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硕_ l 学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 摘要 随着无线通信需求的不断增加，双频无线局域网被广泛应用，双频段滤波器也成为 这些通信系统前端的重要器件。同时由于通信信道日益拥挤，信号间的互扰现象尤为严 重，这就要求滤波器具有更好的频率选择性。本文在传统的切比雪夫函数基础上引入传 输零点，衍生出来的广义切比雪夫滤波器具有高截止性的优点，这在通信系统中有很好 的应用前景。文中着重对广义切比雪夫滤波函数在双频滤波器中应用进行研究。 本文首先论述了运用广义切比雪夫滤波函数综合设计交叉耦合结构滤波器的理论， 同时提出了一种简洁的外部品质因数的求解方法。在此基础上，设计了一个矩形系数好 的单频广义切比雪夫滤波器。 然后研究了利用加载分支线开口环结构设计双频滤波器的方法。通过调节开口谐振 环中加载分支线的长度和位置可以控制第二通带的中心频率。同时对这种结构的耦合方 式进行了详细的仿真研究，得出开口环开口位置和两个谐振频率处耦合系数比值的关 系。在此基础上，针对具体的电路实现，探讨了外部品质因数在两个谐振频率处的数值 计算方法和双频阻抗匹配理论。 最后采用四阶两传输零点对称型的交叉耦合拓扑结构设计了两个双频广义切比雪 夫滤波器。仿真和实测结果表明，这种滤波器具有优良的阻带抑制特性，验证了这种设 计方法的可行性和实用性。同时说明，运用广义切比雪夫滤波函数和加载分支线开口环 结构设计双频滤波器，能够有效的改善矩形系数，并灵活设计双频滤波器的工作频段。 关键词：双频滤波器，广义切比雪夫函数，传输零点，耦合矩阵，品质因数 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，d u a l - b a n dw l a n ( w i r e l e s sl o c a la r e an e t w o r k ) b e c o m e sq u i t ep o p u l a r d u et om en e e do fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，d u a l - b a n df i l t e r sb e c o m ek e yc o m p o n e n t si nt h e f r o mo ft h e s ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s m e a n w h i l e ，w i t ht h eg r o w i n gc o n g e s t i o n a n d i m e r f e r e n c eo fc o m m u n i c a t i o nc h a n n e l ，h i g hs e l e c t i v i t yf i l t e r sa r en e e d e d t h eg e n e r a l i z e d c h e b y s h e vf i l t e r sa r ea b l et oa c c o m p l i s ht h e s es p e c i f i c a t i o n sb yi n t r o d u c i n gt h ep r e s c r i b e d t r a n s m i s s i o na n d o re q u a l i z a t i o nz e r o s t h i st h e s i si sm a i n l yd e v o t e dt od e s i g nd u a l 。p a s s b a n d c r o s sc o u p l e df i l t e r sw i t hg e n e r a l i z e dc h e b y s h e v f u n c t i o n s f i r s t l y , u s i n gs y n t h e s i st h e o r yo fg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r i n gf u n c t i o n s t od e s i g n c r o s sc o u d l e ds t r u c t u r ef i l t e ri sd i s c u s s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n a n dab r i e fc a l c u l a t i n gm e t h o d o fe x t e m a lc i r c u i tq u a l i t yf a c t o r si sp r o p o s e d b a s e do nt h i s ，ah i g hs e l e c t i o np e r f o r m a n c e g e n e r a l i z e dc h e b y s h e v f i l t e ri sd e s i g n e d t h e n o p e n 1 0 0 pr e s o n a t o r sl o a d e db ys h u n to p e ns t u b sa r ep r o p o s e dt od e s i g nd u a l - b a n d b a n d p a s sf i l t e r s t h es e c o n dp a s s b a n do ft h ed u a l b a n df i l t e r i so b t m n e db yt u n i n gh i g h e r r e s o n a n tm o d e sc a nb ec o n t r o l l e db yt h es t u bl e n g t ha n dp o s i t i o no f t h eo p e n - l o o pr e s o n a t o r t h ec o m l e c t i o nb e t w e e nt h eo p e np o s i t i o no fl o o pa n dt h er a t i oo f t h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n ta t t w or e s o n a n tf r e q u e n c i e si sb u i l tb ys i m u l a t i o n s s u b s e q u e n t l y , ab r i e fc m c u l m i n g m e t h o do f e x t e r n a lc i r e u i tq u a l i t y f a c t o r s a tt w o p a s s b a n d a n da t h e o r y o fd u a l - b a n d i m p e d a n c e m a t c h i n ga r ep r o p o s e df o rr e a l i z i n g i np r a c t i c a lm i c r o w a v ec i r c u i t s f i n a l l yt w og e n e r a l i z e dc h e b y s h e vd u a l p a s s b a n df i l t e r sa r ed e s i g n e du s i n gf o u r - c a v i t y t o p o l o g ys t r u c t u r ew i t ht w os y m m e t r i ct r a n s m i s s i o nz e r o s t h es i m u l a t i o n a n dt e s tr e s u l t s s h o wt h a tt h es t o p b a n dr e j e c t i o nc h a r a c t e r i s t i c o ft h ed u a l - p a s s b a n di sw e l l t h u st h e f e a s i b i l i t ya n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h em e t h o d sa r ev e r i f i e d u s i n gg e n e r a l i z e dc h e b y s h e v f i l t e r m n c t i o na n ds t u b 1 0 a d e do p e n 1 0 0 ps t r u c t u r et or e a l i z ed u a l - p a s s b a n df i l t e rc a ne f f e c t i v e l y i m p r o v et h es e l e c t i o np e r f o r m a n c e ，a n dt h ed u a l 。p a s s b a n df i l t e r r e s o n a n tf r e q u e n c yc a l lb e f l e x i b i l i t yc o n t r o l l e d k e yw o r d s ：d u a l b a n df i l t e r , g e n e r a l i z e dc h e b y s h e v f u n c t i o n s t r a n s m i s s i o nz e r o s ， c o u p l i n gm a t r i x ，e x t e r n a lq u a l i t yf a c t o r s l l 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月日 硕士学位论文基于加载分支线开l j 环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 1 绪论 1 1 双频滤波器的发展及设计技术 微波滤波器是雷达、通信、测量等系统中不可缺少的器件之一，它能有效的滤除各 种无用信号及噪声信号，降低各通信频道间的信号干扰，从而保障整个系统的正常工作， 实现高质量的通信，进而达到频谱资源的有效利用。 随着现代电子技术的发展，无线通信技术近几年进入了高速发展时期。现代信息社 会中不断膨胀的巨大信息量要求通信技术向着高速、宽带、大容量方向发展，这就意味 着信息的传播媒体一电磁波的使用频率不断向更高的频段方向拓展。同时单频段通信系 统己显得陈旧，不能很好地满足无线通信的需求。为了充分利用现有的频谱和基础设备 资源，必须在通信系统中设置能同时工作的多个通信频段，其有效途径之一就是研究和 开发高性能的双频段微波滤波器。 传统设计的双频通信系统，每一个通信系统都有其独立的天线，滤波器，低噪声放“ 大器等元器件，因此体积大，功耗大。采用具有单端口输入单端口输出的双频段天线， 滤波器和低噪声放大器，可以大大降低双频通信系统体积，提高系统可靠性。因此通信 设备中双频段滤波器已经成为微波频段无线通信设备中的重要元件。 本世纪以来，欧美日等国家和地区对双频段滤波器等器件的研究与设计一直给予极 大的重视，迄今已开发了多种形式的双频段滤波器，发表了很多论文和研究报告【】巧j 。 特别是从近几年开始，配备了微波双频段滤波器的双频通信系统前端已经研制成功，微 波双频滤波器件已逐步进入实用化阶段。国内对于双频段通信系统研究和应用也一直非 常重视，但对双频段滤波器设计理论研究，特别是在应用研究与开发上，国内还处在起 步阶段，与欧美日等国相比仍有一定差距。目前，无线通信中的双频段滤波器常用的设 计方法主要有：滤波器组合【1 】【6 】，利用耦合谐振滤波器的寄生通带1 7 ，零点和极点综合8 加】 等方法。 1 2 广义切比雪夫滤波器的研究意义 现代微波通信，尤其是卫星通信和移动通信，对通道的选择性要求比较高，这就需 要高性能的选频器件。而传统的选频器件如最大平坦( b u t t e r w o r t h ) 滤波器和切比雪夫 ( c h e b y s h e v ) 滤波器等都难以胜任，因为普通结构的滤波器只有通过增加阶数来满足要 求，这将会增大滤波器的体积和增加损耗，不满足现代通信小型化和低损耗的需求。椭 圆函数( e l l i p s e ) 滤波器虽然有良好的选择性，但实现起来却比较困难。研究人员基于切 比雪夫滤波器，在其通带带边引入有限的传输零点，使得带外抑制可以做得非常高，发 l 绪论硕l 学位论文 展出广义切比雪夫滤波器。由于其带内的特性与切比雪夫滤波器相同，其带外存在有限 传输零点且位置和数目灵活可控，故称为广义切比雪夫滤波器。 a e a t i a 和a e w i l l i a m s 在1 9 世纪7 0 年代首先提出广义切比雪夫滤波器的等效电 路模型【l 卜b j 。在这个模型的基础上，a e a t i a 还提出耦合矩阵的概念，并根据这些概念 给出从多项式到耦合矩阵的综合方法。a e a r i a 的等效电路模型，以及耦合矩阵的综合 方法对以后广义切比雪夫滤波器的研究起了非常重要的作用。此后，在a e a t i a 的等效 电路模型和耦合矩阵概念的基础上，r j c a m e r o n ，s t a m i a z z o ，g m a c c h i a r e l l a 和h c b e l l 等又对广义切比雪夫滤波器的综合方法作了进一步改进【1 4 9 。，提出针对不同拓扑结构的 耦合矩阵有不同的消元方法，这使得广义切比雪夫滤波器更贴近实用，使用范围更加宽 泛。其中r j c a m e r o n 对广义切比雪夫滤波函数的综合方法做了很大的改进，通过他的 方法可以自由设置传输零点位置并且可以运用递归法综合出广义切比雪夫滤波器的传 递函数，进而提取出滤波器的低通原型值，综合出n 阶滤波器的耦合矩阵。他还提出了 n 阶滤波器最多实现n 2 个有限传输零点的理论。s t a m i a z z o 和c t m a c c h i a r e l l a 从不同 的角度给出了c t ，c q 拓扑结构的消元方法，而s t a m i a z z o 给出的移项消元方法则是 在h c b e l l 提出的轮型结构基础上进行的消元。这些消元方法为滤波器的设计提供了种 类繁多的拓扑结构，使滤波器的设计更加灵活多样。另外a m a r i 将优化算法引入到滤波 器综合设计中【2 0 垅】。二十世纪7 0 年代，林为干教授在其专著( 微波网络) 中对国外六、 七十年代交叉耦合滤波器文献作了详细的推导【2 3 j 。 用于实现广义切比雪夫滤波器中传输零点的耦合结构，通常有以下几种： 实现2 个对称零点 的q u a d r u p l e t 结构 实现1 个零点的 q u a d r u p l e t 结构 实现2 个非对称零点 的q u a d r u p l e t 结构 实现一个零点 的t r i p l e t 结构 图1 2 1 基本耦合谐振器示意图 由于存在斜对角线耦合，使得通过腔体来设计广义切比雪夫滤波器具有很大的优 势。但是随着微波器件的平面化，广义切比雪夫滤波器也越来越多的采用微带结构实现。 2 硕士学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 但是用微带开口环谐振器设计广义切比雪夫滤波器时，并不能实现各种交叉耦合结构， 因此目前主要选取一些微带易于实现的结构进行设计，如c t ，c q 以及c t ，c q 混合 型的结构。 1 3 本论文的主要工作及章节安排 本文研究的双频广义切比雪夫滤波器是利用加载分支线微带开口环谐振结构来实 现的，所设计的滤波器在结构上小巧紧凑，且带外抑制特性好 本文研究的主要内容有以下几个方面： 第一章是绪论部分，主要概述了双频滤波器的发展及广义切比雪夫函数的特殊应 用，同时介绍了本文研究的主要内容和各章节的具体安排。 第二章在阐述广义切比雪夫函数多项式综合的基础上，分析了耦合矩阵的提取过 程。同时探讨了源与负载端口外部品质因数的提取方式，并引入一种更为简洁的外部品 质因数的求解方法。最后根据以上分析，设计了一个单频广义切比雪夫滤波器，和同阶 切比雪夫滤波器的性能相比具有优良的阻带抑制特性。 第三章对加载分支线开口环的谐振特性进行研究，其中包括分析了加载分支线对原 结构谐振频率的影响，研究了环开口位置对两个谐振环之间耦合系数的影响和同一个结 构在不同谐振频率处的主要耦合方式。在此基础上，针对具体的电路实现，探讨了一种 新的端口外部品质因数在两个谐振频率处的数值计算方法和双频阻抗匹配理论。 第四章设计了两个双频广义切比雪夫滤波器，并通过仿真测试结果说明上述方法的 可行性。 第五章是总结与展望，总结本论文所做的工作，指出了论文中的不足之处以及需要 进一步研究的内容。 3 2 广义切比霄犬滤波器的原理及设计硕 ：学位论文 2 广义切比雪夫滤波器的原理及设计 2 1 广义切比雪夫函数 广义切比雪夫滤波器是近年来出现的一种新型滤波器的形式。它的传输响应曲线类 似于椭圆函数响应，在通带会出现波纹，并通过在阻带增加传输零点来提高带外截止特 性，故又称准椭圆函数滤波器。但是准椭圆函数形式较椭圆函数要简单，一般可以用多 项式来表示，而且其原形电路的实现只需要在传统切比雪夫滤波器形式的基础上做不大 的改动就可以了，体积比传统的椭圆函数滤波器要小得多，所以其应用前景非常广泛。 对n 阶无损双端口网络来讲，其传输函数和反射函数都能表示为n 阶的多项式【1 4 1 ： $ 1 1 ( 小揣，s 2 1 ( 咖丽p n ( o ) ( 2 1 ) 式中是实数域变量，通过s = 徊变换成复频域变量s 。式中s 是归一化& ，在：l 处的等波纹常数，的值是由式( 2 2 ) 决定的： 。而1 ，描l 其中r l 为带内回波损耗( 单位：d b ) ，式( 2 2 ) 最高次项的系数进行归一化。 ( 2 2 ) 中需要将分子分母两个多项式按 在s 。( ) 和曼。( 0 3 ) 中有同一个分母多项式毋扣) ，零点的位置由多项式昂和) 决定。 对于无损网络来说，有能量守恒关系s 1 2 ( ) + 最。2 ( ) = l ，将式( 2 1 ) 中的墨。( ) 和最。佃) 代入该式，可得： 4 式中 定义 s 2 1 2 ( ) 2 雨确, i t2 矸面再葫巧瓦丽 c ( ) = 丽r n ( o ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 小)l兰_l(吒)，=丽0-1oc=coshcoshln=l ( 2 5 ) ( ) l 。1 ( 吒) l ，= 忑 ( 2 5 ) jl w ”n 这就是广义切比雪夫函数，凡= 加。是复平面上第n 个传输零点的位置。 经过分析，我们可得到如下结果： h = 1 ，c = 1 h 1 硕士学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 可以看到， c o n 趋向无穷时，c 变成为我们熟知的基本的切比雪夫函数： c ( ) l - 一= c o s h n c o s h 。1 ( ) ( 2 6 ) 其中，对称传输零点必须在复平面的虚轴上以保证c 的分子分母多项式都为实系 数。而有限传输零点的个数n 应该小于等于一2 ，除了这玎，个有限传输零点外的其他 传输零点均为无限传输零点，也就是说阶滤波器最少要有两个无限传输零点。 2 2 广义切比雪夫函数多项式综合 早期的滤波器综合采用的是镜像参数法，在1 9 3 9 年达林顿( d a r l i n g t o n ) 提出了关 于网路综合的插入函数方法，比如现在经常提到的插入损耗，回波损耗，衰减极点，传 输零点等等。传统的切比雪夫函数不能直接对网络函数的传输零点进行综合，而广义切 比雪夫函数可以对网络的传输零点进行综合。 c a m e r o n 在1 9 9 9 年提出了一种广义切比雪夫函数多项式的综合方法【1 4 1 。下面介绍 下递推公式。 令乙= c o s h 一，则式( 2 5 ) 可写为 g 细) = c o s h 【乙】 ( 2 7 ) 又因为 把乙代入式( 2 7 ) 得 e z n + 虿z n = 了一 p 乙= 正巧 乙= l n ( 正巧) c ) = c o s h ) - l n ( a + 以) 】 n = l 其中a n = ，钆= ( 2 1 ) 牝。 应用 c o s h ( x ) = e x + 厂e - x c ) = j 1 e x p ( 善n1 1 1 ( + ) + e x p ( 一善nl i l ( + 乞) ) 】 ( 2 9 ) 5 2 广义切比雪犬滤波器的原理及设计 硕十学位论文 由于2 一砖= 1 可得 故式( 2 9 ) 又可写为 ：i 1i l n i ( + 吃) + 可上1 ( 2 1 0 ) 二”1 兀( + ) 1 可7 一2 兀( + 钆) = 1 兀( 一吃) = 兀( 一阮) ( 2 1 1 c ( 咖三1 。 ；n ，( 圳+ 尊( 螂】 ( 2 1 2 ) 令已= 一可i ，以刊( 1 一) i 2 ，北( 0 2 - 1 ) l 2 。 可验诋盎嘶叁嘟1 一旦 “ 1 一旦 ” 月c a ) ” 故c 佃) 又可写为 c c ，= 圭f 一 ( 2 1 3 ) 把式( 2 4 ) 与( 2 1 3 ) 对比，能够看出c v 细) 的分母r ( c o ) 可以由预先给定的传输 零点确定。c v 油) 的分子目的) 是两个有限阶数的多项式的组合，因此需要综合计算出 分子多项式日) 各项系数之间的递推公式。 式( 2 1 3 ) 的分子可以写成 1 n u m c n ( c o ) 】_ 目( c o ) = i i t g 佃) + g 油) 】 ( 2 1 4 ) 二 其中 6 硕士学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 瓯c ，= 垂c q + 吃，= 垂 ( 一击 + ( 一专 g c ，= 尊c q 一吃，= 垂 ( 一击 一7 ( 一专 j i 这里引入关于和的多项式u n 扣) ，( ) i ( f 0 ) u 0 + 甜l 4 - 1 1 2 ( 0 2 + + “| 7 1 ( ) = ( v 。+ v j + v 2 2 + + v r ) 则g n 佃) ，瓯( ) 由( 2 1 5 ) 式表示为 f 瓯( ) = 帆( ) + ( ) 旧( ) = 瞅( ) + 瑶( ) 由于 g + 。( c o ) = g 曲) 【乞+ l + 吃+ 1 】 ： 的) + ) 】 油一上) + ( 1 一) v z 】 ”+ lo n 一+ l = 。 ) 4 - 。佃) 整理可得到最终递推关系式为 ( 咖u n ( o ) 一訾删一六) l 2 州 ”等帕i ( 1 一毒蛇u n ( o ) 如果对g ，( w ) 重复上述过程，可以发现 i 7 ( ) = ( c o ) 【7 ( 0 3 ) = 一( ) g n7 佃) = 【，的) 4 - ) = u ，汹) 一联，汹) 将式( 2 1 6 ) 和( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 4 ) ，可得到c ( c o ) 的分子式 瓦和) = 吾 g ) + g o ) 】 = 尹i 佃) + ) + u n ( o ) 一的) 】 = ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 7 2 广义切比霄人滤波器的原理及设计 硕：f ：学位论文 从多项式可以看出解( ) 可以得到通带内的个反射零点，解佃) 可以得到通 带内的- 1 个最大反射点。 最后，通过能量守恒定律，可以求出e n 油) 。 e , v ( ) = ( 2 2 3 ) 在求解风细) 时还需要注意，由于是无源网络，故瓦佃) 的根都应该在复平面的上 半部，其余的根在开方后舍掉。 下面以一个四阶滤波器为例，说明迭代的过程，最后画出其归一化频响曲线并和四 阶切比雪夫滤波器频响曲线做比较。 设定滤波器的回波损耗为2 2 d b ，归一化的传输零点为，= 一1 3 5 ，：= 1 7 ，按照 上述的迭代算法将们= 一1 3 5 可得 u ) = 0 7 4 0 7 + c o k ) = 0 3 ( 0 6 7 1 8 ) 8 将第二个传输零点。：= 1 7 带入式( 2 1 8 ) 推出 u 2 细) = - 0 9 7 9 1 + 0 1 5 2 5 m + 1 5 4 3 0 3 2 k 如) = 0 3 ( o 2 0 3 7 + 1 4 8 1 0 3 ) 由于= 4 ，故还有两个无限远得传输零点即：，= ，。= 0 0 。 带入。，= 得 职( ) = - 0 2 0 3 7 2 4 6 0 ( o + 0 3 5 6 2 0 3 2 + 3 0 2 4 ( 0 3 巧佃) = 0 3 ( - o 9 7 9 1 + o 3 5 6 2 m + 3 0 2 4 ( 0 2 ) 最后带入。= 0 0 得 乩( ) = 0 9 7 9 1 一o 5 5 9 6 c o 一6 4 6 2 2 + 0 7 1 2 6 ( 0 3 + 6 0 4 8 ( 0 4 虼( ) = 0 3 ( - 0 2 0 3 7 + 3 4 3 9 0 3 + o 7 1 2 6 m 2 + 6 0 4 8 0 3 3 ) 然后根据式( 2 2 2 ) 得e ) ，再根据式( 2 2 3 ) 可以求出e ) 日( 0 3 ) = 1 2 2 5 2 + 2 8 8 7 4 i + ( _ 2 7 2 3 8 + 1 9 6 8 5 9 i ) a d + ( - 2 1 6 5 7 4 1 7 6 4 i ) 2 + ( o 7 1 2 7 1 3 5 5 6 7 i ) m 3 + 6 0 4 7 5 m 4 最后求出e 和) 、历佃) 的根。各多项式的根由表( 2 2 1 ) 给出： 用= s 把实数域变量变换到复频域s 得到只( s ) 、e ( s ) ： e ( s ) = 0 9 7 9 1 + 0 5 5 9 6 s + 6 4 6 2 s 2 + o 7 1 2 6 & 3 + 6 0 4 8 s 4 巨( s ) = 1 2 2 5 2 + 2 8 8 7 4 i + ( 1 9 6 8 5 9 + 2 7 2 3 8 i ) s + ( 2 1 6 5 7 4 + 1 7 6 4 i ) s 2 + ( 0 7 1 2 7 + 1 3 5 5 6 7 i ) s 3 + 6 0 4 7 5 s 4 硕士学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 表2 2 1四阶滤波器传输反射多项式根 传输零点 反射零点反射传输极点 11 3 5o 9 5 0 9 1 2 2 5 0 + 0 2 3 6 4i 21 70 4 8 0 40 6 4 8 8 卜0 9 7 71i 3 0 3 7 9 50 8 2 3 0 + 0 8 8 4 5i 4 0 9 3 3 9 - 1 1 6 8 6 + 0 1 4 3 8i 根据式( 2 1 ) 我们可以绘出s 参数的归一化频响曲线，如图2 2 1 所示 百 已 r n c d r o 图2 2 1四阶广义切比雪夫滤波器和四阶切比雪 夫滤波器归一化频响曲线 从图2 2 1 可以看出，由于引入插入零点可以提高带外截止特性。 2 3 电网络综合 用内阻为蜀的电源通过二端v l 网络加载到负载电阻如上，如图2 3 1 所示。其电压 电流关系，可由式( 2 2 4 ) 表示。 ik = 刁l 厶+ z 1 2 - 厶 = z 2 l 厶+ 乞2 厶 ( 2 2 4 ) 【= 一2 r n 由此可得1 端1 ：3 的输入阻抗z l ( s ) 为 邵，= 暑= 纽芝学 2 5 ， 9 2 广义切比雪大滤波器的原理及设计硕十学位论文 斗1 ：刀2 ：1 卜i 、 f ；鲁 二 般 圪 l 一 1 图2 3 1 舣端口等效模型 由阻抗矩阵与导纳矩阵之间的转换关系式 可将式( 2 2 5 ) 化简为 这里将r 归一化为1q 得 如2 雨刍忑 一唑掣 一唑掣 而输入阻抗z l ( s ) 与s 。的关系式为( 令蜀= 1 ) 警郴，= 渊= ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 上式中、m ：和啊、n 2 分别是由e ( s ) ，f ( s ) 构成的复数多项式的实部多项式和 虚部多项式。从式( 2 2 9 ) 的分子中提取m ( n 为奇数) 或者，z i ( n 为偶数) 就可以 得到类似式( 2 3 0 ) 的结构。 当为偶数时，提出，2 l 得 z f ( s ) ：旦 塑：刍卫：刍型丝2 ! ! ( 2 3 0 ) m ，n 2 m ：+ l z ，+ l l o 比较式( 2 3 0 ) 等号左右两边有 y 2 2 = 旦 确 另外，由于m ，的分母与y 2 ：相同，且儿，和是。有着相同的传输零点， 此。：型 ( 2 3 1 ) 所以可得 ( 2 3 2 ) 硕士学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 i 司理，对于奇阶，n - - j 得 f 如= 码啊 l y 2 。= p ( s ) 式子中，n a 均可以由e ( s ) ，f ( s ) 得到，因为 ，+ = e ( s ) + f ( s ) 故可得 f 铂= r e ( e o + 石) + h n ( q + f 1 ) s + r e ( e 2 + 五) s 2 + 1 = i m ( e o + 石) + l k ( q + f 1 ) s + i m ( e 2 + 五) s 2 + 其中e i 和z ，i = o ，1 ，2 ，3 n 分别是多项式e ( s ) ，f ( s ) 的复系数。 2 4 耦合矩阵提取 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 由图( 2 3 1 ) 可得二端口网络的电压电流关系，其导纳矩阵表示如下： 卧陵y 2 2 心e ，、， 3 5 ) 其中r v i ily21y 儿2 2 - 荔。 _ j l 惕他必1 由基尔霍夫电压定理，由图( 2 4 1 ) 可得电路网络的环路方程如式( 2 3 6 ) 所示1 2 4 。 m 上 n 图2 4 1 交义耦合网络示意图 【，m + 盯+ r 】【之毛如】。= q 【1 0 0 o 】 ( 2 3 6 ) 其中，r 是一个甩x 刀阶矩阵，除了墨。= 蜀，吼。= r n 以外的元素全部为0 。m 是 l l 1 j 吖么讹咖 三2 垡型兰翌查鲨鎏鲨塑型生里丝塑型i - 一一 塑：璧兰篁堡奎 一 i 于m 叱父 疗聆阶对称耦合矩阵，i 是，z ，z 阶单位阵。 由此可以通过阻抗矩阵得到其导纳矩阵参数，当s = 如并且蜀= r ：0 时，整个网 奶1 ( j ) = l p , v f= j 。m 堋- 1 ( 2 3 7 ) 同样可得 赐：( s ) = 判 = j - m 一琅! ，( 2 3 8 ) w y 矿j o一 因为m 是实对称矩阵，故其所有的特征值部是实数，则存在正交矩阵丁满足 埘= 丁a t 7 ( 2 3 9 ) 其中 a = d i a g h 如k k 】 ( 2 4 0 ) t 为正交矩阵t 的转置矩阵，且丁丁r ：，。 把式( 2 3 9 ) 代入式( 2 3 7 ) 和式( 2 3 8 ) 中可得出少：。( s ) 、奶2 ( j ) 关于耦合矩阵的 芝；三；三j一-r丁：三：三：二三二三 ( 2 4 ) 【儿：( j ) =人卜，e “一u 一般采用下面的方程对上两式进行求解 廿m 刮弘荟鲁t 旺4 2 ， 把式( 2 4 2 ) 代入式( 2 4 1 ) 得 i ，m i 亡毛 5 ) 2 k = l 篝 1w 一7 k s ) 2 荟最 由式( 2 4 3 ) 可以看出，矩阵的特征值是儿。( j ) 与儿：( s ) 共同的分母的根。臻是 坎z ( s ) 的留数吃z t ，t 1 k 是坎。( s ) 的留数眨。其中此。( s ) 和奶：( s ) 可由式( 2 3 1 ) 、式 ( 2 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 得到。 f = 厄 卜豢2 老扣驼， q 4 4 1 2 硕士学位论文 基于加载分支线开口环的双频广义切比雪大滤波器的研究 砰= 置= - 1 ( 2 4 5 ) = 氐= 砭 k = l 对正交矩阵的第一行和最后一行元素作下面的运算 互：= 互t 厄 ( 2 4 6 ) = 剩余的行可以通过施密特正交化得到，在得到正交矩阵的所有元素后，利用式( 2 3 9 ) 得到整个电路网络的初始耦合矩阵。 膨= t a t ( 2 4 7 ) 而此时得到的矩阵是归一化的低通响应矩阵，实际中需要对其进行频率变换得到带 通响应乜射。设低通原型滤波器的频率变量为，带通滤波器的频率变量为f o ，由低通到 带通的变换式为 ：j l ( 旦一笪) ( 2 4 8 ) 4 - = 卜一一_ 二j l 厶 f b w ( j o o 式中f b w = ( 吐一。v , o o 是带通滤波器的相对带宽，= b 。：是通带中心频率，q 是低通原型的截止频率。q 是下边带频率，是上边带频率。 通过上述介绍的递归方法和电网络综合法可以得到刀n 阶的初始耦合矩阵，实现具 有刀一2 个传输零点的交叉耦合网络。 2 5 耦合矩阵的旋转化简 通过上述方法得到的初始耦合矩阵，其中，对角线上的非零元素代表每一个单元谐 振频率偏离滤波器中心频率的量值；其他的非零元素代表各谐振单元之间的互耦合。因 为矩阵中耦合系数的不规律分布，使我们无法找到一个合适的拓扑结构去实现它。这时 就需要在保持耦合矩阵的特征值不变，即保持电网络传输特性和反射特性不变的情况 下，对矩阵进行化简，使一些位置上的值化为零，直到得到实用的电路拓扑结构为止7 。 根据矩阵理论，可通过矩阵的相似变换进行化简。 通过式( 2 4 9 ) 可实现耦合矩阵的相似变换。 m ，= 耳m 一。群 ( 2 4 9 ) 其中，m h 是第，次消元前的初始矩阵，m ，是第，次消元后所得到的矩阵。尺，为 n 阶旋转矩阵( s r ，c r 分别为s i n 0 ，和c o s 0 ，对角线元素为1 ，其他位置均为零) ，其 中蜀= 吗= c o s 0 ，吗= 一彤= 一s i n 0 ，( f ，f ，j l 或) ，点( f ，) 叫做矩阵r 的旋转点，o ，是 旋转角度。 2 广义切比雷犬滤波器的原理及设计 硕十学位论文 r = c rs ， 1 s rc ， ( 2 5 0 ) 经过相似变换后，原矩阵的只有第f 行，第f 列，第歹行，第列的元素发生变化， 元素变化规律为： 当k t 时 当k = f ，时 c r m 囔一s , m i k cr m k | 一s r m 【 sr m 蠹七cr mj k s r m b + c r m | q ( 2 5 1 ) m i l l = e mn + mo - 2 cr sr m4 m f q = m i i + e mu + 2 c r s r mq q 5 2 ) m 0 = m ：- c r sr m l - - c r sr mu 七噼一s 2 r 、) m 口 如果要消去原矩阵中的元素m ，则只需要令蟛= o 并带入式( 2 5 1 ) 和式( 2 5 2 ) 中就可以求得矩阵的旋转角e ，然后带入式( 2 4 9 ) 和式( 2 5 0 ) 中，就完成了对( f ，) 点 的旋转消元。 矩阵的相似变换有下面两条重要的性质： ( 1 ) 相似变换只会改变旋转点所在的行和列的元素，其余元素均保持原值不变。 ( 2 ) 消元前等式右边的矩阵元素均为零时，无论旋转角度0 ，为多少，消元后元素值不 变，仍然为零。 一般采用从右到左，从上到下的顺序消减无法实现的耦合。 2 6 耦合理论分析 一般来讲，不同的耦合结构应该具有不同的自耦合和不同的耦合系数，耦合系数方 程式( 2 5 3 ) 被理解成耦合能量与谐振器储存能量的比值嘲。如图2 6 1 所示。 1 4 硕士学位论文基于加载分支线开口环的双频广义切比雪大滤波器的研究 拈薜+ 1 j j p l n 一, i d v p l n 2 1 d v ( 2 5 3 ) 一si 置1 2 咖i 岛1 2 咖2 2 “j 川 式中用e 和日分别代表电场矢量和磁场矢量，k 代表耦合系数，代表介电常数， 代表磁导率。式( 2 5 3 ) 右边第一项代表的是电耦合，第二项代表的是磁耦合。可以看 出，耦合系数经过两项的结合将会有正有负，正耦合代表耦合会提高单个谐振器的储能， 负耦合代表耦合会减小单个谐振器的储能。下面利用等效电路从电耦合，磁耦合以及混 合耦合三个方面讨论耦合系数的提取问题。 实际的微波滤波器常采用分布式电路来实现，但是由于一般的带通滤波器都是窄带 的，故在谐振频率附近，集总元件模型和分布式电路模型是可以等效的，下面将采用集 总元件电路模型来说明各种耦合结构。在求耦合系数时，目前一般采用高频电磁仿真软 件得到。 2 6 1 电耦合 图2 6 1 1 给出了谐振器电耦合的一个等效集总电路模型【2 4 】，其中三和c 为电路本 生的电感和电容，对于非耦合谐振器来说，它本生的固有谐振角频率为犯c ) d 忍，g 代表 互生电容。如果从参考平面互一石和乃一疋看，应用诺顿节点法分析，我们可以把图 2 6 1 1 所示的双端口网络用式( 2 5 4 ) 和式( 2 5 5 ) 表示。 厶= j o , c z l 一如巳k ( 2 5 4 ) 厶= 加c 圪一如c k(255ii# ) fo 由式( 2 5 4 ) 和式( 2 5 5 ) 易得到 x l = 艺2 = 扣c ，x 2 = e 1 = 一歹q ( 2 5 6 ) 1 5 2 广义切比碍大滤波器的原理及设计 硕：卜学位论文 图2 6 1 1 的一种替换形式的等效电路如图2 6 1 2 所示。 图2 6 1 1 耦合谐振器的电耦合等效电路模型 正 2 c 丁 厂y - 、r 丫一、 l1 i 2 “ 互 i i 。 厂y _ 、广y 、 + 三 。 卜。 ” 丁c z k ：i 十 乜 _ c 六 kc 士 | 互 k - 丁 圪 ，= c m 图2 6 1 2 用导纳倒相器j 代表耦合的电耦合 等效模型 如果在图2 6 1 2 对称平面丁一丁设置电壁，相当对地短路，可以得到一个谐振频率 l c 。 肛司隶丽 q 5 7 这时耦合谐振频率比非耦合谐振频率略低，这是由于在耦合结构的对称平面加入电 壁后，单个谐振器的耦合得到加强，从而加强了谐振器的容性效应。 同样，在对称面上插入磁壁，则得到一个谐振频率厶。 驴司隶霸 q 5 这是由于插入磁壁减弱了单个谐振器的容性效应，导致频率升高。电耦合系数后p 1 6 硕士学位论文 基于加载分支线开u 环的双频广义切比雪夫滤波器的研究 可以由z 和无表示为 2 6 2 磁耦合 屯= 籍专 ( 2 5 9 ) 图2 6 2 1 给出了谐振器磁耦合的一个等效集总电路模型2 4 1 ，其中三和c 为电路本身 的电感和电容，对于非耦合谐振器来说，它本生的固有谐振角频率为( 三c ) 一啦，厶代表 互生电感。如果从参考平面夏一t ! i 和互一互看，应用戴维南回路电压法分析，我们可以 把图2 6 2 1 所示的双端e l 网络用式( 2 6 0 ) 和式( 2 6 1 ) 表示。 互 。 y l i 工； c+ k - i 互 图2 6 2 1耦合谐振器的磁耦合等效电路模型 k = 加“+ 问l 厶 ( 2 6 0 ) = 如上厶+ 问厶厶 ( 2 6 1 ) 由式( 2 6 0 ) 和式( 2 6 1 ) 易得到 z l l = 乞= 扣厶z 1 2 = z 2 l = j o 厶 ( 2 6 2 ) 图2 6 2 1 的一种替换形式的等