（计算机软件与理论专业论文）基于web+service的摄影测量技术研究与实现.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 摄影测量技术( p h o t o g r a m m e t r y ) 是一种通过记录、测量和解读图像信息及其 他电磁辐射现象的模式获取物体和环境的可靠信息的科学和技术。该技术在航空 遥感分析、3 d 场景重建、交通事故和犯罪现场重建、考古和文物的虚拟仿真、 数字博物馆等方面都有广泛的应用。 w e bs e r v i c e 技术是近年来快速发展的互联网技术。借助于标准化的x m l ， w 曲s e r v i c e 可以用平台无关的方式描述任何数据，从而实现了应用程序跨平台 和编程语言的相互通信。 本文提出了一个基于w 曲s e r v i c e 的摄影测量架构。在这个架构中，利用摄 影测量技术的射影几何、极线几何、相机标定等理论知识，按照w 曲s e r v i c e 技 术架构和思想将和摄影测量密切相关的各个方法构建成不同的功能模块，这些模 块可以按照单视角、双视角( 双目) 等特定的应用方式自由组合成为具体业务流 程，可以在保证一定精度的基础上进行点坐标的二维和三维重建。与传统的系统 不同，该架构中的功能模块，可以通过w - e bs e r v i c e 的形式封装起来并通过s o a p 协议发布到网上，其他系统平台上的程序可以按照w e bs e r v i c e 的相关标准远程 调用基本功能模块，轻松构建起当地平台上的应用，省却了重复开发基本模块的 时间和精力。 在功能方面，我们通过求图像中的参照物与实际参照物的转化关系，生成图 片的正视图，从而实现了二维重建。对于三维重建，首先对相机进行标定，得出 相机的内部矩阵( i n t r i n s i cm a t r i x ) 和形变参数；然后，用标定过的相机对同一场景 拍摄两张不同视角的图片，并在图片中选出对应点，根据对应点对计算出基础矩 阵( f u n d a m e n t a lm a t r i x ) ，由该矩阵分解出一对照相机矩阵，它们与拍摄场景的相 机差一个相似关系：利用a b s o l u t ed u a lc o n i c ( a d c ) ，求出上面的相似关系：这 样就可以使用三角优化方法( o p t i m a lt r i a n g u l a t i o n ) 重建出射影空间中的三维模型 并使用上面的相似关系将模型升级至相似空间模型，之后经过与参照物的对比得 到相似空间模型与实际场景的比例关系，从而得到可测量的三维重建。 关键词：摄影测量；w e bs o r vic e ；相机标定；场景重建 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t p h o t o g r a m m e t r yi s t h ea r t ，s c i e n c e ，a n dt e c h n o l o g yo fo b t a i n i n gr e l i a b l e i n f o r m a t i o na b o u tp h y s i c a lo b j e c t sa n dt h ee n v i r o n m e n tt h r o u g ht h ep r o c e s s e so f r e c o r d i n g ，m e a s u r i n g ，a n di n t e r p r e t i n gp h o t o g r a p h i ci m a g e s a n dp a t t e m so f e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a n te n e r g ya n do t h e rp h e n o m e n a t h i st e c h n o l o g yh a sw i d er a n g e o fa p p l i c a t i o n si n c l u d i n ga e r i a lr e m o t es e n s i n g ，3 ds c e n er e c o n s t r u c t i o n , t r a f f i ca c c i d e n t sa n d c r i m es c e n e sr e c o n s t r u c t i o n , a r c h c o l o g i c a lv i r t u a lr e a l i t y , d i g i u dm b s e u n le t c w e bs e r v i c ei san e wi n t e m e tt e c h n o l o g yt h a th a ss e e nr a p i dd e v e l o p m e n ti n r e c e n ty e a r s t a k i n gt h ea d v a n t a g eo fs t a n d a r dx m l ，i tc a nd e s c r i b ea n yd a t ai na p l a t f o r mi n d e p e n d e n tw a y s ot h a ti n t e r - p l a t f o r m sa n di n t e r - p r o g r a m m i n gl a n g u a g e s c o m m u n i c a t i o nc a nb ea c h i e v e d i nt h i sa r t i c l e ，w ei n t r o d u c eap h o t o g r a m m e t r ya r c h i t e c t u r eb a s e do nw e bs e r v i c e t h i sa r c h i t e c t u r eb u i l d sf u n c t i o nm o d u l e sa c c o r d i n gt ot h ek e yp h o t o g r a m m e t r y m e t h o d s ，i d e a sa n dt h e o r i e ss u c h 嬲p r o je c t i v eg e o m e t r y , e p i p o l a rg e o m e t r ya n ds oo n t h e ni to r g a n i z e st h ef u n c t i o nm o d u l e s , w h i c hi sc l o s e l yr e l a t e dt op h o t o g r a m m e t r y m e t h o d s ，i naw e bs e r v i c et e c h n i q u ef a s h i o n t h e s em o d u l e sc a r lb ec o m b i n e di n t o s p e c i f i ca p p l i c a t i o np r o c e d u r e sl i k es i n g l ev i e w , t w ov i e w s ，e t c u s i n g t h i s a r c h i t e c t u r e ，a2 d o r3 dr e c o n s t r u c t i o no ft h es c e n e 谢ms a t i s f a c t o r ya c c u r a c yc a r lb e r e t a i n e d d i f f e r e n tf r o mt r a d i t i o n a ls y s t e m s ，m o d u l e si n t h i sa r c h i t e c t u r ea r e c a p s u l a t e db yw e b s e r v i c ea n db r o a d c a s t e d0 1 1n e tu s i n gs o a pp r o t o c 0 1 p r o g r a m s c a l li n v o k ef u n c t i o nm o d u l e so no t h e rs y s t e mp l a t f o r m si nt e r m so fr e l e v a n tw e b s e r v i c es t a n d a r d s ；t h e r e f o r eab u i l d u po nl o c a lp l a t f o r mw i l lb ee a s i l ya c h i e v e d s oa g r e a td e a lo ft i m ea n de f f o r t sw i l l b es a v e df r o md u p l i c a t ed e v e l o p m e n to fb a s i c f u n c t i o nm o d u l e s f u n c t i o n a l l y , w ea c h i e v e2 dr e c o n s t r u c t i o nt h r o u g ho b t a i n i n gt r a n s f o r m a t i o n r e l a t i o n sb e t w e e nr e a lr e f e r e n c eo b je c ta n dr e f e r e n c eo b je c ti ni m a g ea n dg a i n i n g o r t h o g r a p hi m a g e r e f e r r i n gt o3 dr e c o n s t r u c t i o n ，f i r s t l yw ec a l i b r a t ec a m e r aw h i c h i i 山东大学硕士学位论文 t a k e sp i c t u r e so ft h es c e n et oo b t a i ni n t r i n s i cm a t r i xa n dd i s t o r t i o np a r a m e t e r s ； s e c o n d l y , t a k ep i c t u r e so f t h es c e n eu s i n gt h ec a m e r a j u s tc a l i b r a t e df r o mt w od i f f e r e n t v i e wp o i n t s ；t h i r d l y , c h o o s ec o r r e s p o n d i n gp o i n t sf r o mt w oi m a g e sa n dc a l c u l a t e f u n d a m e n t a lm a t r i xf r o mt h ep o i n t s ，t h e nd e c o m p o s et h ef u n d a m e n t a lm a t r i xt o r e t r i e v eap a i ro fc a m e r am a t r i xt h a to n l yap r o je c t i v ea m b i g u i t yt ot h er e a lc a m e r a m a t r i x ；f o u r t h l y , u s i n ga b s o l u t e d u a lc o n i c ( a d c ) t oo b t a i nt h a tp r o je c t i v er e l a t i o n ； f i f t h l y , e m p l o yt h eo p t i m a lt r i a n g u l a t i o nm e t h o dt og e t3 dm o d e li np r o je c t i v es p a c e t h e nu s et h ep r o je c t i v er e l a t i o nm e n t i o n e da b o v et ou p d a t ep r o je c t i v e3 dm o d e lt o s i m i l a r i t y3 dm o d e l ；a f t e rt h a tc o m p a r et h em o d e lt ot h er e f e r e n c e si nr e a lw o r l dt o g e ta c c u r a t em e a s u r a b l e3 dr e c o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：p h o t o g r a m m e t r y ；w e bs e r v i c e ；c a m e r ac a l i b r a t i o n ；s c e n e r e c o n s t r u c t i o n 山东大学硕士学位论文 x ，y ，z a ，b ，c x ，y ，z x t i r 2 舻 c 奉 瓦 q 绒。 p k f h 符号说明 未知实数 常实数 n 维向量 向量外积 向量x 的转置 二维实数平面 二维射影平面 矩阵c 的伴随矩阵 无穷远平面 a b s o l u t ec o n i c a b s o l u t ed u a lc o n i c 照相机矩阵 内部矩阵 基础矩阵 射影变换 原创性声明和关于论文使用授权的说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盘左e l 期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鱼左 导师签名：丘鸯型整日期： 山东大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 摄影测量技术( p h o t o g r a m m e t r y ) 是一种通过记录、测量和解读图像信息及其 他电磁辐射现象的模式获取物体和环境的可靠信息的科学和技术。通常我们使用 照片作为输入介质，但是我们也可以采用诸如激光扫描仪、超声波扫描仪甚至遥 感图片作为输入。这项技术的输出是要求的物体或场景的二维或者三维的空间结 构模型。按照所使用的相机与景物的距离远近不同，摄影测量技术主要分为距离 为不确定的远距( l 0 n g - r a n g e ) 摄影测量和距离为确定的较近距离的近距 ( c l o s e r a n g e ) 摄影测量。摄影测量技术的应用十分广泛，例如航空遥感分析、 3 d 场景重建、交通事故和犯罪现场重建、考古和文物的虚拟仿真、数字博物馆 等等。 自1 8 5 1 年创始人法国的a i m el a u s s e d a t 开发出第一种摄影测量设备和方法 以来，经过1 5 0 多年的发展，摄影测量已经成为一个应用广泛、分工细致、门类 齐全的学科。特别是上世纪9 0 年代以来随着数码相机和摄像机的日益普及，基 于数字图像的摄影测量应用越来越广泛，加上互联网时代的到来，使得这样的应 用越来越多的依赖网络作为基础。 w e bs e r v i c e 技术是近年来快速发展的互联网技术 1 。借助于标准化的x m l ， w r e bs e r v i c e 可以用平台无关的方式描述任何数据，从而实现了应用程序跨平台 和编程语言的相互通信。从概念层面上，w - e bs e r v i c e 可以被视为一些分布在网 络各处的工作单元，每个单元处理特定的任务功能，这些任务功能根据具体的业 务应用通过网络在更高层面上加以组合，实现了基于网络的模块化快速开发。这 样就可以将业务分析人员和具体功能实现人员的工作分开，使他们能更专心于各 自领域的问题。以摄影测量技术为例，摄影测量的专业人员只需要知道面对一个 特定的应用，要调用网络上的哪些基本模块加以组合实现就可以了，而具体任务 模块开发就可以交给分布在不同地方的编程人员负责。专业人员无需考虑诸如算 法效率等具体的实现问题，而编程人员不用考虑整个流程。以这种方式开发模块， 更增大了模块的可重用性。 山东大学硕士学位论文 本文的工作就是在研究摄影测量技术的理论和技术的基础上，利用w e b s e r v i c e 的技术和方法，将使用摄影测量进行点坐标的二维和三维重建的功能组 织起来，以模块化的方式，建立起一个面向互联网应用的框架，方便实际应用和进 一步的开发。 1 2 国内外相关研究 国内外对摄影测量技术都进行了广泛的研究。对于使用一幅照片进行工作的 单视角测量一般用于获取物体的二维空间信息，主要是利用图像中的特征如消失 线( v a n i s h i n gl i n e ) 或者灭点( v a n i s h i n gp o i n t ) 纠正图片中的透视形变( p r o j e c t i v e d i s t o r t i o n ) 来进行测量或重建。例如：磁m 2 等人通过对足球影子的三角化分析， 计算出球的位置。c r i m i n i s i 3 讲述了如何使用消失线和灭点测量平行平面之间 的距离。p r o s e m a n s 等 4 利用场景中信息，根据灭点和竖直方向的实际高度，计 算出入的实际身高。z h a n g 等人 5 在一定条件下使用一幅图片恢复出三维模型。 对于使用两幅照片进行重建和测量的应用类似于“双目视觉”，主要是用三角化 方法模仿人类视觉的成像原理进行工作。l o n g u e t h i g g i n s 6 使用标定好的相机获 得2 张透视图片，求得三维的场景结构，他的论文成为经典之作。f a u g e r a s 在文 献【7 】中对极线几何( e p i p o l a rg e o m e t r y ) 做了阐述。在另一篇文章【8 】中他使用两 台未标定的相机用于三维重建，并证明这种方式只能获得射影空间下的模型。 h a r t l e y 9 等人描述了三角化方法用来重建三维场景结构的过程。f a u g e r a s 在文 献 1 0 】中描述了使用由射影空间0 r o j e c t i v es p a c e ) 至l j 仿射空间( a f f i n es p a c e ) 再到标 准空间( m e t r i cs p a c e ) 层次升级方法得到三维重建，他们主要利用了诸如平行、垂 直等图片信息。为了得到更为准确的三维场景模型，人们使用多于2 张的图片甚 至是视频短片或称为图片序列( i m a g es e q u e n c e ) 对同一场景进行重建，代表的 工作有：s h u a s h u a 1 1 ，1 2 ，1 3 从代数的角度系统性的研究了从多幅图像恢复三维 场景的问题。p o l l e f e y s 在 1 4 中使用图像序列获得大型场景的三维重建同时自动 标定了相机。r e m o n d i n o 1 5 讨论了基于图像进行三维建模的最新进展。 目前基于图片建立完整、准确、真实的三维模型仍旧是一个困难的问题，特 别是对于大型复杂场景或是使用未标定照片的情况，因为对相机参数的错误分析 将导致不准确的结果。所以在很多情况下，必须首先对相机进行标定工作。所谓 2 山东大学硕士学位论文 相机标定就是通过对相机拍摄的已知几何结构的参照物( 例如棋盘等) 的分析， 得到相机的内部参数如像主点( p r i n c i p l ep o i n t ) ，焦距( f o c a ll e n g t h ) ，镜头形变 ( 1 e n sd i s t o r t i o n ) 等的过程。下面介绍一下相机标定的相关工作。t s a i 1 6 假定相 机的某些参数不变，使用线性方程解出相机的内部参数，它使用的模型只考虑了 径向形变( r a d i a ld i s t o r t i o n ) 。张正友 1 7 无需精密的参照物模型，只需要一组 任意朝向的参照物的照片，即可进行标定，这个方法的一个变型已经被 o p e n c v 1 8 采用。相机的标定技术在上世纪9 0 年代已经走向成熟，代表作有 g a n c i 和h a n d l e y 1 9 ，在他们的系统里假定相机参数恒定但是未知。自标定 ( s e l f - c a l i b r a t i o n ) 这一类的算法没有使用标定参照物如棋盘之类，而是通过照相机 或者图片中的约束来进行标定。这一类约束一般包括在拍摄过程中照相机内部参 数的不变性和某些假定已知的内部参数。首个此类算法是由m a y b a n k 和 f a u g e r a s 2 0 提出的基于k r u p p a 方程的算法。t r i g g s 使用a b s o l u t ed u a l q u a d r i c ( a d q ) 2 1 进行了自标定。 在实用系统方面，a u s t r a l i s 2 2 ，1 w i t n e s s 2 3 ，p h o t o m o d e l e r 2 4 等( 参见图 1 1 ) 都是比较好的使用摄影测量技术进行三维场景构建的软件，它们使用标定 好的相机对场景进行拍照，之后通过人工选择对应控制点的方式生成三维场景模 型。但是由于系统之间的具体差异，如编程环境不同，所处的平台不同等，使成 果的共享和重复使用变得十分困难，因此迫切的需要一种方便共享的机制出现。 以前对于这个问题人们所采取的方法依赖于特定语言( 如j a v a ) 的远程调用。例如 在 2 5 中法国两个不同地点的研究人员通过a r p e n t e u r 系统共享实验数据。研究 人员通过将图片资料远程的传递到服务器上然后使用j a v a 的r m i 远程方法进行 摄影测量操作。这种方式虽然能解决小范围共享的问题，但是却不能解决跨平台 跨编程语言的大范围资源共享和代码重用问题。 山东大学硕士学位论文 誊曩，：，：；，磐器灞鎏j _ ：一。籍霪 嘲雳嬲哆_ 黝黟灏嘲嬲哆 r b ) i ”一” i 翻诳。扩o 。oo0 。：一，矿髯矿霉孛 l 函数如经瞄绐籀一爱 鳕毒 - 黔黪参黪糍；黪缵缆黪鞴缫缫黪嬲缫彩黪绷缴躺翰群黪戮黝罄缀燃缓甥缓爱鞠嘲 l 鳓黝缀缆缓霸磊 | 谬戆 ( c )( d ) 图1 1 ：有代表性的几种摄影测量软件： ( a ) a u s t r a l i s 2 2 ，( b ) a r p e n t e u r 2 5 ，( c ) 1 w i t n e s s 2 3 ，( d ) p h o t o m o d e l e r 2 4 。 1 3 本文的主要内容和贡献 本文在充分研究摄影测量基础理论和方法的基础上，提出了一个基于w r e b s e r v i c e 的摄影测量架构。在这个架构中，利用摄影测量技术的射影几何、极线 几何、相机标定等理论知识，按照w 曲s e r v i c e 技术架构和思想将和摄影测量密 切相关的各个方法构建成不同的功能模块。这种以模块化方式开发的架构可以将 不同的功能模块按照单视角、双视角( 双目) 、相机标定等特定的应用方式自由 组合成为具体业务流程，不仅可以保证一定精度基础上的点坐标的二维和三维重 建，而且方便开发、更新和复用。 与传统的系统不同，本文所述架构中的功能模块，可以通过w e bs e r v i c e 的 4 一 。羹一”，蕾 一一一禳豳|醛，蔫， 山东大学硕士学位论文 形式封装起来并通过s o a p 协议发布到网上，其他系统平台上的程序可以按照 w e bs e r v i c e 的相关标准远程调用基本功能模块，轻松构建起当地平台上的应用， 省却了重复开发基本模块的时间和精力。为便于成果数据的共享，本系统还定义 了一系列x m l 文件格式表示的交换数据结构，这些结构不仅有利于数据交换， 而且具有一定的可扩展性，有利于日后的更新和维护。 在功能方面，我们着眼于基于图片的近距摄影测量的方法和应用开发算法模 块。虽然基于图片的方式比使用激光扫描仪等方式的应用在获取数据精度方面逊 色一些，但是激光扫描仪等精密仪器受天气等条件的影响较大，另外在后期的 3 d 渲染和生成可视模型过程中仍需要相机拍摄的图片作为纹理加入模型，如果 能直接从图片中提取场景几何模型则省却了使用激光扫描仪取得数据的时间和 精力。随着数码相机的日益普及，基于图片的摄影测量具有更加广阔的应用前景。 因此我们选择了部分经典的算法加以实现，并在实现的基础上对算法进行了部分 改进，提高了算法的精度和适用性。 1 4 本文的组织结构 本文第一章我们简要介绍了摄影测量的来源、应用背景、分类以及w e b s e r v i c e 的背景知识；阐述了国内外在摄影测量领域的研究进展；说明了本文的 所做的工作和组织结构。第二章是系统架构中的单视角测量部分的介绍。第三章 描述了系统使用的相机模型和基于该模型的相机标定。第四章是详细说明了系统 用于三维测量的双视角测量部分，包括作为其理论基础的极线几何和三维射影几 何等。第五章是系统的总体架构描述以及系统的网络发布部分和自定义的共享数 据格式。第六章是对本文的总结和对如何完善系统做的展望。 山东大学硕士学位论文 第2 章单视角测量 单视角测量是使用一幅未标定的相机拍摄的照片进行测量和重建的应用。它 所依据的理论基础是二维射影几何学。下面我们首先对单视角测量要用到的理论 基础二维射影几何加以介绍，之后是我们使用的单视角测量方法，最后是实验结 果和总结。 2 1 相关理论背景介绍 根据k l e i n 的观点 2 9 ，可以将整个几何领域按照在一定转化条件下保持的 不变量的不同分为若干不同的类。就摄影测量而言，主要用到的类有射影 ( p r o j e c t i v e ) 、仿射( a f f i n e ) 、相似( s i m i l a r i t y 又称为标准m e t r i c ) 三种。它们 各自所保持的转化关系称为射影变换( p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 、仿射变换( a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n ) 、相似变换( s i m i l a r i t yt r a n s f o r m a t i o n ) 。广义的几何( 非欧式几何) 中的点按照上面三种变换关系相互转化构成的闭包称为射影空间o r o j e c t i v e s p a c e ) 、仿射空间( a f f i n es p a c e ) 、相似空间( s i m i l a r i t ys p a c e ) 。由于维数的不同， 不同空间下点线等几何元素具有不同的性质，下面对二维射影空间中的几何性质 加以介绍。 在二维射影空间中，二维点用向量x = ( x ，y ) t 表示，直线可以用一个线性二元 方程式表示，例如a * x + b * y + c = 0 ，或者使用向量l = ( 曲，c ) 1 表示该线。在摄影 测量中最常采用的是齐次坐标表示法。在齐次表示法中，点表示成为x = ( x ，y ，z ) t 的形式，对应非齐次坐标( x z ，y z ) 。显然，如果两个齐次坐标成比例，那么这两 个坐标向量表示一个点。同样如果两个表示直线的向量成比例，那么这两条直线 表示同一条直线。 点和直线的位置关系有如下结论 2 6 】： 结论2 1 ：点x 在直线l 上当且仅当x 1 。l = 0 。 结论2 2 ：两条直线l 和l 的交点为x = l x l 。 结论2 - 3 ：过点x 和x 的直线l = x x 。 在二维欧氏( e u c l i d e a n ) 空间中，有一些点是无法表示的，例如：伍y ，o ) t ， 6 山东大学硕士学位论文 处的那部分点，这就得到了二维射影空间。根据上面的结论2 1 ，我们定义( 0 ，0 ，1 ) t 二维射影空间为，我们有如下定义 2 6 】： x - _ 戤，或 刁= f 萎篷萎 司。 二维仿射c 锄n e ，变换 i 刁= 弓警车 刁： 一叭蛳帅 ： = 黔刮 i ； 一 7 山东大学硕士学位论文 二维欧氏c e u c n d e a n ) 变换一： 1 i c s i o 三s 秒8 - c 薯s i n 乡； i 。 表2 1 各几何空间的性质关系 各空间保持的几何性质射影空间仿射空间相似空间欧氏空间 长度 xxx 面积 xxx 角度 xx0- 线段的长度比 xx 平行线段的长度比 x-t 面积的比例 x-t 平行性 x 共线性 0 共线4 点的交叉比( c r o s sr a t i o ) _0t 由上表可知，只有欧氏空间保持长度和面积的信息，获得长度和面积也是我 们进行测量的目的。由于相机和人眼都是透视原理成像的，所以只能在成像面上 按投影关系( 即射影关系) 成像，所以像都是符合射影空间的几何特征的。我们 在日常生活中看到本该平行的路面却好像在无穷远处相交，这就是上面结论的最 好诠释。所以不能直接从相片的几何特征中获得二维甚至是三维重建，必须从射 影空间一步一步升级至欧氏空间方能获得相应的重建。因为在现实生活中很多情 况下我们都知道相片中某些特征的信息，比如建筑墙面上窗框的长和宽，所以我 们只需升级到相似空间，就可以利用线段的长度比例关系的不变性来获得真正场 景的重建模型。如果没有已知信息的参与，只是由射影重建进行到相似重建，那 我们就不能分清一个建筑的数学模型是真实的建筑还是儿童玩具的模型。 8 山东大学硕士学位论文 ( a )( b )( c ) 图2 1 实际物体经过各变换后的直观图像 2 6 ：( a ) 射影变换；( b ) 仿射变换；( c ) 相似变换。 2 2 单视角测量方法 由上一节的二维射影几何理论可知，用未标定的相机获取图片进行重建，只 能获得射影空间下的结构 8 ，所以要进行准确的测量和重建就必须将照片中的 射影场景升级为标准或相似场景。目前使用单视角进行测量和重建的应用很多， 主要是通过相片中的几何特征，例如v a n i s h i n gp o i n t 、v a n i s h i n gl i n e 、c i r c u l a rp o i n t s 等，直接或者层次化的分析出场景的几何结构，利用射影几何的算法求得转化矩 阵，最终得到准确的二维测量和重建甚至是单视角三维重建。这样的例子有： c r i m i n i s i 等人的文献 3 】；p r o s e m a n s 等的文献 4 ：c r i m i n i s i 3 0 等。这些应用特 别适合人为环境中的测量和重建工作，例如：建筑、室内测量、测量人为场景中 的人的高度等等。因为人为环境出现平行线面和垂直线面的机会很多，在自然环 境中就没有这么多的平行和垂直信息，所以它们并不适用于自然环境。 在本系统中我们考虑到要求的参考平面和图片平面是三维空间中的2 个平 面。由射影几何的理论，三维空间中的两个平面中的坐标系可以通过一个射影矩 阵h 联系起来 2 6 ，如果这个矩阵确定了，反向求图片上一点到参考平面坐标 下的值就很容易了。得到了参考坐标系下的点坐标，两点之间的欧式距离 ( e u c l i d e a nd i s t a n c e ) 就是我们要求的图片上两点的实际距离。 设空间中两个平面上的点的齐次坐标表示为( x 1 , x 2 , x ，) ，( x 1 , x 2 , x 3 ) ，则它们之 间的转化关系可以用下面的公式2 1 表示： p l 、h 1 1 h 1 2 h 1 3 f z l x 2i = ih 2 lh 2 2h 2 3i | z 2l 或x = i - i x ( 公式2 1 ) l x 。3 l h 3 l h 3 2 h 3 3j l x 3 如果我们在现场人为的放置一些已知长度和垂直关系的参照物例如正方形 一 9 山东大学硕士学位论文 面板，然后拍摄照片进行建模，那样就可以通过图片中的正方形和正视图中正方 形上已知坐标的特征点的对应关系直接计算出两图之间的射影转换关系，由于正 视图与真实的物体之间只差一个比例大小的关系，而这比例大小可以由参照物在 两幅图中的大小决定，因此可以通过正视图直接测量二维条件下的距离，大大简 化了运算。在系统中我们就采用的这种方法。在计算上我们将参照物的左下角点 作为坐标系原点，相邻的两个边作为x 轴和y 轴建立坐标系，在图片中找出参照 物上的若干点作为控制点，利用控制点和正视图中点的对应关系求出转化矩阵， 其他点的距离就可以直接通过该矩阵计算出来了。由公式2 1 可知除了一个比例 关系之外，矩阵只有8 个自由度，因此仅使用4 个点对应，就可求出这个转化关 系。方法很简单就是解一个8 元一次方程组。我们也可以采用下面的方法计算： 若令x i 代表是第几个点，由公式2 1 可以推出x ：x h x ，= 0 。 t h 1 t x 0 如果将h 的第j 行表示为h j t ，那么有h x ，= ih 2 t x ，l ，由x ；x h x ；= 0 可以推出 ih 3 t x fj f ，咖3 t x ，一卟2 t x 0 x ；x i - i x 。= f 帅1 t x ，一砷3 t x ，l = 0 ，将这个式子的形式改变一下我们得到： i 砷2 t x i 一加丌x fj 旧 【- 一肛j 一略j 0 t 啦j辅卜 懈啪， 公式2 2 具有4 办= 0 的形式，其中a i 是3 x 9 的矩阵，h 是9 维向量。因为 a i 中第三行和前面两行线性相关，所以我们可以将公式2 2 简化： 一- 肛x ：x 州：b d = 。 c 徘3 ) 对于每一个对应点对x i 和x i 都有两个像公式2 3 一样的式子，如果将这些式 子堆叠起来 a 1 a 2 ： a 。 成了解线性方程。 h = 0 就会组成一个线形方程的形式，这样求矩阵h 的过程就变 1 0 山东大学硕士学位论文 像前面一样用g 个控制点对，就可以得到一个和真实值相差一个比例关系的 结果，很多情况下这样的结果就足够好了。如果有多于4 个已知实际坐标的控制 点对，这就属于o v e r - d e t e r m i n e d 的情况，对于这种情况我们可以采用基于最小二 乘原理的d i r e c tl i n e a r t r a n s f o r m a t i o n ( d l t ) 方法得到一个解。由于计算h 时，使 用的控制点对所处的坐标系是不同的，控制点的坐标的尺度可能差别很大，这对 于使用d l t 进行计算影响很大。对这个问题h a r t l e y 在【31 】中提出在进行d l t 计 算前对控制点对进行正规化操作，使它们的原点转移到所有控制点的中心位置， 且放缩尺度使各点距离新原点的平均距离为扼。这样就能避免坐标系的不同对 控制点的影响。新生成的算法称为n o r m a l i z e dd l t 2 6 。 算法过程如下： 目的：对n 4 的2 d 到2 d 的点对 葺付z ，) ，计算一个2 d 转化矩阵h ，满 足x 。i = 如。 步骤： 1 对x 进行正规化操作：计算一个相似转化矩阵t ，包括位移和放缩操作， 使得点x i 被转化到一个新的位置毫，所有毫的中心位于原点，且距离原 点的平均距离为2 。 2 对x 进行正规化操作：计算一个相似转化矩阵t ，包括位移和放缩操作， 使得点x i 被转化到一个新的位置置，所有毫的中心位于原点，且距离 原点的平均距离为2 。 3 对于对应点置h 置按照公式2 3 计算出矩阵a i 。 4 将n 个2 x 9 的矩阵a i 组成一个2 n x 9 的矩阵a 。 5 对a 执行s v d 分解，若a 文j d v t ，且对角阵d 的对角元素全部为正且 按降序排列，那么结果后就是v 的最后一列。 6 由向量石得到矩阵膏。 7 最终结果日= 丁h 衙。 使用上面的算法我们就可以很容易的得到多个控制点对的对应矩阵，使用多 山东大学硕士学位论文 个控制点对的好处是可以减少图片噪声对控制点选取精度的影响。实验证明上面 算法的结果与使用迭代的同类型的算法在精度上相差不大，但是速度更快 2 6 。 一旦求得转化关系矩阵，我们就可以获取图片中两点的距离，并且得到正视 图。注意因为只是求得了二维转化关系矩阵，所以只有在控制点平面上的点才能 被正确的反求出来，任何其它的点在经历转化之后的位置是不确定的。 2 3 单视角测量实验结果 对于单视角测量，我们首先将一个二维参照物人为放入场景中，之后对带有 参照物的场景进行拍照，拍照时保证参照物完整的出现在照片中，最后使用这张 图片进行测量操作。在实验中我们使用的参照物是一张打印的国际象棋棋盘，边 长1 9 2 厘米。单视角测量的界面如下图2 2 所示。 ；# ，月。 一 图2 2 ：单视角测量界面。其中左面是要测量的图片，右面是生成的正视图。 我们选择的测量场景是在室内，选择测量的物体是一把直尺、两本书和一段 电线，它们分别模拟一维直线、二维平面和二维曲线。电线在本文的测试中是用 线段进行拟和的，由线段累加和计算长度，因此长度应比实际长度短。测试的图 片如下图2 3 所示。 ( b ) 1 2 山东大学硕士学位论文 图2 3 ：测试的示例图片。( a ) 图从正面拍摄的场景，( b ) 图是从侧面拍摄的场景。 表2 1图2 3 ( a ) 图对应的测量数据，单位c m 采用4 个控制点进行测量采用8 个控制点进行测量 测量物体实际值 测量值误差率测量值误差率 棋盘参照物边长 1 9 21 9 2o 1 9 2o 直尺长度 3 1 。23 1 1 2一o 2 6 3 2 0 52 7 2 黑色书长度 2 62 9 4 21 3 1 5 2 7 8 57 1 1 黑色书宽度 1 8 51 8 5 60 3 2 1 7 9 3 2 4 红色书长度 2 3 52 1 9 26 7 2 2 3 8 41 4 5 红色书宽度 1 8 71 7 5 16 3 6 1 8 4 41 3 9 9 6 电线长度 1 2 11 1 4 5 25 3 6 1 1 9 8 3一o 9 7 表2 2图2 。3 ( b ) 图对应的测量数据，单位c m 采用4 个控制点进行测量采用8 个控制点进行测量 测量物体实际值测量值误差率测量值误差率 棋盘参照物边长 1 9 21 9 2 0 1 9 2o 直尺长度 3 1 23 1 9 72 4 7 3 1 5o 9 6 黑色书长度2 62 4 9 83 9 2 2 6 8 3 0 8 黑色书宽度 1 8 51 8 3 6一o 7 6 1 8 6 5o 8 1 红色书长度 2 3 52 3 5 41 7 2 2 5 93 8 7 红色书宽度 1 8 71 9 0 92 0 9 1 8 5 8一o 6 4 电线长度 1 2 11 2 2 1 7o 9 7 1 2 0 7一o 2 5 由表2 1 和表2 2 可以看出我们的程序还是能取得令人满意的测量效果的， 所有测量的准确性可以保持在7 之内。表2 1 中出现黑色书的长度误差超过7 ， 主要是由于定义书的长度的两个端点的位置不正确所致。测量精度和所采用控制 点的数目有关，在表2 1 和2 2 中采用8 个控制点的测量就比4 个控制点的精度 要高。而且采用多个控制点还可以尽量避免由个别控制点的位置不精确导致的部 分长度测量准确，另一些长度不准确的情况。例如表2 1 中采用4 个点测量直尺 长度误差为- 0 2 6 ，而下面红色书的长度和宽度误差却达到了6 以上，这是由 部分控制点位置偏向于直尺的方向，导致离控制点近的物体距离误差小距离远的 山东大学硕士学位论文 误差大；若采用8 个点，所有长度的误差值就比较平均了。可见不仅是控制点的 数量对测量精度有影响，控制点的位置对精度的影响也是相当大的。请看下面的 例子，如图2 4 和表2 3 。 ( b ) 图2 4 ：一个测量精度受控制点影响的例子。( a ) 图是测量场景；( b ) 图是参照物局部放大， 注意到参照物的4 个角有向上弯曲的状况。 表2 3图2 4 对应的测量数据。使用4 个控制点进行测量。单位c m 。 参照物的4 角作为控制点地面砖的4 角作为控制点 测量物体实际值 测量值误差率测量值 误差率 棋盘参照物边长 1 9 21 9 2 o 1 9 62 0 8 地面砖边长 3 03 2 27 3 3 0 0 直尺长度 3 1 23 2 4 74 0 7 3 1 1 3 0 2 2 黑色书长度2 6 2 6 9 83 7