江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十四导数与函数的单调性理含解析苏教版.doc

教学资料范本江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十四导数与函数的单调性理含解析苏教版编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调减区间为_解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x1.答案：(0,1)2(20xx启东中学检测)已知函数f(x)x1(e1)ln x，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)0的x的取值范围为_解析：由f(x)10(x0)，得xe1.当x(0，e1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(e1，)时，函数f(x)单调递增又f(1)f(e)0,1e1e，所以由f(ex)0得1exe，解得0x1.答案：(0,1)3(20xx盐城中学检测)若函数f(x)xln x在区间1,2上单调递增，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)xln x在区间1,2上单调递增，f(x)0在1,2上恒成立，kx2x3，yx2x3在1,2上单调递减，ymax13，k.答案：4定义在R上的可导函数f(x)，已知yef (x)的图象如图所示，则yf(x)的增区间是_解析：由题意及题图知f(x)0的区间是(，2)，故函数yf(x)的增区间是(，2)答案：(，2)5(20xx响水中学模拟)若函数f(x)ax33x在区间(1，1)上为单调减函数，则a的取值范围是_解析：若函数f(x)ax33x在(1,1)上为单调减函数，则f(x)0在(1,1)上恒成立，即3ax230在(1,1)上恒成立，即ax21在(1,1)上恒成立若a0，满足条件若a0，则只要当x1或x1时，满足条件即可，此时a1，即0a1.综上a1.答案：(，1二保高考，全练题型做到高考达标1若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案：(2,0)2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间为_解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案：(2，)3若函数f(x)x3x2ax3a在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x22xa，且函数f(x)在区间1,2上单调递增，所以f(x)0在1,2上恒成立，所以a(x22x)min3，所以a3.答案：(，34(20xx淮安期末)若函数f(x)x2aln x在其定义域内的一个子区间(a2，a2)上不单调，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域是(0，)，故a20，解得a2，而f(x)x，令x0，解得x.因为f(x)在(a2，a2)上不单调，所以a2a2，解得0a4.综上，a2,4)答案：2,4)5(20xx姜堰中学学情调研)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x (，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c 的大小关系为_解析：依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上为增函数又f(3)f(1)，且101，因此f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，cab.答案：cab 6(20xx东台中学期末)已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)是f(x)的导函数，若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为_解析：令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0，所以g(x)在R上单调递增，而f(0)1，故g(0)1.f(x)ex等价于exf(x)1，则g(x)g(0)，解得x0.答案：(，0)7已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)1，若f(2m)f(m)22m，则实数m的取值范围是_解析：令g(x)f(x)x，所以g(x)f(x)10，即g(x)在R上单调递减，由题可知f(2m)f(m)22m，即f(2m)(2m)f(m)m，也即g(2m)g(m)，所以2mm，即得m1.答案：(，1)8已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)，因为f(x)，所以F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减因为f(x2)，所以f(x2)f(1)，所以F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，所以x21，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10(20xx前黄高级中学期末)已知函数f(x)ax22xln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数存在单调增区间，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)x22xln x，其定义域为(0，)f(x)3x2，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调减区间为，单调增区间为.(2)f(x)ax22xln x，其定义域为(0，)，f(x)ax2.若函数存在单调增区间，则f(x)0在区间(0，)上有解，即ax22x10在区间(0，)上有解分离参数得a，令g(x)，则依题意，只需ag(x)min即可g(x)21，g(x)min1，故所求a的取值范围为(1，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1)，对任意实数x，都有f(x)f(x)0，则不等式f(x)ex2的解集为_解析：设g(x)，则g(x).对任意实数x，都有f(x)f(x)0，g(x)0，即g(x)为R上的减函数g(1)，由不等式f(x)ex2，得e2，即g(x)g(1)g(x)为R上的减函数，x1，不等式f(x)ex2的解集为(1，)答案：(1，)2已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g(x)3