（电机与电器专业论文）潜油电机转子三维稳态温度场的分析与计算.pdf

哈尔演理t 人学t 学硕卜学位论义 a n a l y s i sa n d c a l c u l a t i o no f3 dt e m p e r a t u r ef i e l d i ns t e a d ys t a t ef o rt h er o t o ro fs u b m e r s i b l em o t o r a b s t r a c t t h es u b m e r s i b l em o t o r , a st h ep o w e rp a r tf o rt h es u b m e r s i b l ep u m p ，i sk e y t og u a r a n t e et h en o r m a lo p e r a t i o no ft h em a c h i n es e t s ot h eq u a l i t ya n dl i f e t i m e o ft h ep u m ps e ta r ei n f l u e n c e dd i r e c t l yb yt h ep e r f o r m a n c eo ft h es u b m e r s i b l e m o t o r s u b m e r s i b l em o t o rw o r k si nt h o u s a n d so fm e t e r so i lw e l lu n d e r g r o u n d ，s o i tn e e dh a v eh i g hr e l i a b i l i t y m a n yf a c t o r sc a ni n f l u e n c et h em o t o rr e l i a b l y r u n n i n g ，b u tt e m p e r a t u r er i s e c a u s e db ym o t o rh e a t i n gd u r i n gr u n n i n gi sm a i n p r o b l e m c a l c u l a t i n gi nt h et e m p e r a t u r ef i e l d i sv e r yi m p o r t a n tf o rt h em o t o r ，i t c a nm a k es u r ew h e t h e rr a i s i n gt e m p e r a t u r em e e t i n gt h er e q u i r e m e n t sa n dm o t o r r e l i a b l yr u n n i n g a tt h es a m et i m e ，t h eo p e r a t o r c a nc h o o s es u i t a b l em o t o r s a c c o r d i n gt or u n n i n gt e m p e r a t u r ea n dh e a tr e m o v a ls u r r o u n d i n g su n d e ri n t h e w e l l i tc a nk e e pt h et e m p e r a t u r ei ns o m er a n g ed u r i n gt h em o t o rn o r m a l l y r u n n i n g a n di t sf a v o r a b l et ol o n gr u n n i n go ft h em o t o r a tf i r s t t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h es p e c i a ls t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i co ft h e s u b m e r s i b l em o t o ra n ds p e c i a lo i lc i r c u l a t i n gs y s t e mi n a i rg a p s t oc a l c u l a t e c o r r e c t l yt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n o ft h em o t o rr o t o r s ，e s t a b l i s h i n go n e c a l c u l a t i n gm o d e lf o rs t a t o ra n dr o t o rg l o b a lt w o d i m e n s i o ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ， a d o p t e df i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oc a l c u l a t et h ev a l u e s f o rt h ee l e c t r o m a g n e t i c f i e l d ，g o te a c hp a r tl o s sa st h ec a l c u l a t i n gt h e r m a ls o u r c ei nt h et e m p e r a t u r ef i e l d t h e nt h ec o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tb e t w e e nt h el u b r i c a t i o no i li n a i r g a po fm o t o ra n dr o t o rs u r f a c ew e r eg o tb yt h eh e a tt r a n s f e ra n df l u i dm e c h a n i c s t h e o r y f i n a l l y ，t h et h r e e d i m e n s i o nt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no f ap a r to fr o t o rc a n b ec a l c u l a t e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da c c o r d i n gt ol o s sv a l u ea n dh e a t t r a n s f e rc o e f f i c i e n to nt h es u r f a c e ，a n dt h e ng o tt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nm a p f o rt h ee a c hp a r t t h i sa r t i c l ec o m p a r et h ec a l c u l a t i n gr e s u l t sw i t ho t h e r sm e t h o dr e s u l t s ，a t t h es a m et i m e ，t e s to nl i n ea ts i t e ，i t sa c c o r dw i t ht h ef a c t s ，s ot h er e s u l t sc a n - l i - 哈尔滨理t 人学t 学硕f ：学位论文 h a v es o m ef a c tr e f e r e n c ee f f e c t k e y w o r d s s u b m e r s i b l em o t o r , f i n i t ee l e m e n t ，h e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t ， t e m p e r a t u r ef i e l d s i i i - 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文潜油电机转子三维稳态温 度场的分析与计算，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学 位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分 外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承 担。 作者签名： 日期：2 0 0 9 年月同 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 潜油电机转子三维稳态温度场的分析与计算系本人在哈尔滨理工大 学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果 归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本 人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔 滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公和论文的 全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密由。 ( 请在以上相应方框内打4 ) 作者签名： 导师签名： 厶i 确 l j 墓必移 i 同期： 2 0 0 9 年9 月扩同 日期： 2 0 0 9 年妒月，同 哈尔滨理下大学丁学硕l ：学位论史 1 1 研究的意义 第1 章绪论 潜油电机与传统游梁式抽油机相比，在节约材料成本，提高油田采油速度 和最终采收率，适应丛式斜井、水平井等机械采油，适应稠油层、低渗透油 层、高渗透油层剩余油和固体相混合复杂井况等方面更具优势，越来越受到各 大油田的青睐。潜油电机驱动螺杆泵的无杆抽油技术可以实现高扬程、低排 量，对于需要强驱措施的挖潜对象而言，能达到降低成本、提高效率的目的。 潜油电机作为潜油电泵的重要组成部分，是潜油电泵的动力机，也是整个 系统中结构最复杂的一部分，它驱动潜油离心泵抽取地下的原油。潜油电机属 于三相感应电动机，因受油井套管直径尺寸限制，通常机壳直径仅为0 1 5 m 左 右，而电机尺寸可达6 1 0 m 。转子采用多段鼠笼型结构，电机内腔充满高介电 强度的润滑油，起到冷却和润滑的作用。整个电机为立式安装，转子由电机上 端的止推轴承支撑，各段转子之间装有扶f 轴承。作为特殊用途的电机，因 而要求其必须具有很高的可靠性。潜油电机一般工作在1 0 0 0 3 0 0 0 m 深度的油 井中，环境十分复杂，对其有耐温、耐压、耐腐蚀的性能要求。影响其运行可 靠性的因素有很多，但起主要作用的是电机工作时的发热引起的温升问题。 电机的温升直接关系到电机的出力、效率等性能和经济技术指标，同时也 影响到电机的使用寿命和运行的可靠性。潜油电机在结构和工作环境上具有特 殊性，因此更加需要很好的掌握电机的温度变化。根据井下的散热环境选用适 当的电机型号，使电机正常工作时温升保持在一定的范围内，有利于电机的长 期运行。因此，准确的温升计算是十分重要的。通过本课题的研究，可以掌握 电机中的几个发热部件在额定运行时温升是否在绝缘结构的规定极限温度下， 从而保证电机安全稳定运行。 1 2 国内外温度场的研究现状及分析 1 。2 。1 国外的研究状况 对于电机的温度场问题，国内外很多学者做了研究工作。早在1 9 7 6 年，a 哈尔滨理t 人学t 学硕i j 学位论文 e a r m o r 等人采用标量位的有限元法计算了大型汽轮发电机定子铁心的三维温 度场，对电机内温度场的计算做出了开创性的工作，但他忽略了定子铁心与绕 组问的热传递。此后，j b t i o u e nr ，m e z a n is ，c a n n i s t r ag 等学者用热网络法和 有限元法计算了感应电机温度分布，并对两种方法进行了比较心1 。g l u k h o v d m ，m u r a v l e v a0 0 对多相感应电机的定子在缺相和频率降低时的温度场进 行了研究o “。m e z a n is 对感应电机电磁场和温度场结合进行了分析h 1 ；j m r i o z 研究了双笼型感应电机启动时的温度场瞄1 ；m e j u t oc ，m u e l l e rm ，s h a n e lm 分 析了同步电机铁心损耗对热路的影响m 1 。 1 2 2 国内的研究状况 国内学者李德基，白亚民用热路法计算汽轮发电机定子槽部最热区铜线和 铁心的三维温度场和发电机暂态三维温度场n 1 。许承干运用稳定导热问题的有 限差分法分析电机三维温度场，引入气体热流的概念，对电机温度场与电机内 空气温度场使用耦合边界条件，实现了两者的同时迭代求解嫡1 。向隆万，唐永 健采用有限差分法对汽轮发电机氢内冷转子三维温度场进行了数值仿真，同时 还研究了换热系数及表面损耗对温度场的影h 向，并建立了温度分布与换热系数 的经验公式阳1 。汤蕴璎、张大为用有限元法求解了大型水轮发电机负载时定子 最热段的三维温度场引。郑砥中应用网络拓扑法对潜油电机的温度场进行了分 析和计算，。杜炎森，黄学良等采用有限元法对大型汽轮发电机端部三维温度 场进行了研究n2 。胡敏强等人提出了一种新的适合于电机温度场计算的圆柱坐 标系下的有限元模型，采用拱形体单元作为剖分单元，对发电机的定子铁心三 维温度场进行了计算3 1 。孔祥春等采用有限元计算了大型水轮发电机定子最热 段的三维温度场，给出了几种不同情况下检温计的温度修正曲线1 。孟大伟， 温嘉斌以大型水轮发电机热变形及冷却技术研究为背景，转子三维温度场计算 采用有限元计算方法，电机通风计算采用通风网络法，进行了转子三维温度场 及电机通风系统的综合计算研究n5 1 。姚若平等人分析了采用蒸发冷却时，大型 水轮发电机定子三维温度场n 引。李伟力等利用流体力学的紊流理论，计算出了 电机定子径向通风沟流体流速的分布规律，更加准确的确定表面散热系数、定 子和转子温度场n 7 j8 | 。樊亚东等人研究了在绝缘老化的情况下，水轮发电机的 三维温度场1 9 】。 哈尔滨理t 人学t 学硕t ：学位论义 1 3 电机温度的计算方法 电机温度计算的主要方法有：简化公式法、数值计算法。 1 3 1 简化公式法 简化公式法主要是用以计算电枢绕组铜和铁心的平均温升，假定全部铁心 损耗及有效部分铜耗只通过定子或转子圆柱形冷却表面散出；电枢绕组铜的有 效部分和端接部分之间没有热交换。由于风量分布和散热系数等不易精确计 算，因此，工厂中设计电机时，采用简化公式法。简化公式法的假定，虽然不 尽合理，但是这种方法中所采用的散热系数是根据结构相同或相似的电机温升 试验结果确定的，因此计算结果常常能够比较接近实际。 1 3 2 数值计算法 电机内的热交换普遍的热交换定律可以用导热微分方程表示。由微分方程 和边界条件确定的边值问题采用数值方法求解，可以确定电机部件内的温度 场。温度场计算的数值方法有：有限元法、等效热网络法、边界元法、有限差 分法，目前比较常用的方法有等效热网络法和有限元法心0 1 。 在工程实践中，由于电机传热问题的复杂性，一般都习惯于把温度场简化 为带有集中参数的热路进行计算，这种方法一般称为等效热路法。研究这种方 法是为了避免电机有效部分二维和三维温度场的计算，因为求解这些温度场的 泊松方程是相当困难的。等效热路法有一些基本的假设，通过这些假设可以把 成熟的电路理论用在其中。这些假设是：所有分布的真实热源和热阻被少量的 集中热源和等值热阻所代替：并假定后两者不取决于热流的大小。等效热路法 计算时要给出一些预定的温度，以此确定冷却介质和材料的全部热参数心。 绘制等效热路图是热计算的一个重要步骤。绘制时，尽可能的考虑到影响 电机温度的一切基本因素计算时。计算时假定绕组铜( 铝) 和铁心硅钢片的热导 率为无穷大，即铜和铁都是等温体，所以等效热路法只能计算铁心和绕组的平 均温升，或部分铁心和绕组的平均温升。其优点是计算简单，工作量小。 有限元法是r c o u r a n t 于1 9 4 3 年首先提出，上世纪5 0 年代由航空结构工 程师们所发展，随后逐渐波及到土木结构工程。到了上世纪6 0 年代，在一切 连续领域，都越来越广泛的得到应用。与差分法相比，具有剖分灵活的特点， 对于复杂的几何形状，边界条件、不均匀的材料特性、场梯度变化较大的场 哈尔滨理t 人学t 学硕l ：学位论文 合，都能灵活地加以考虑，通用性强。有限元法以变分原理为基础，把所要求 解的微分方程型数学模型，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题； 然后利用剖分插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，最终归结为 一组多元的代数方程组，求解数值解。有限元法的核心在于剖分插值，将所研 究的连续场分割为有限个单元，然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的 解，但是，并不要求每个单元的试探解都满足边界条件，而是在全部单元总体 合成后再引入边界条件。这样，就有可能对于内部和边界上的单元采用同样的 插值函数，使方法构造极大地得到简化。 采用有限元法求解温度场，同样也是将温度场的混合边值问题转化成相应 的等价变分问题，然后将其求解区域离散成若干个单元，经过总体合成进而形 成关于温度的代数方程组，再利用数学方法进行求解。有限元法的剖分单元灵 活，边界适应性好，计算精度高，故用有限元求解温度场，可以求出场域内各 点的温度值，从而更准确地描述整个求解域内温度的分布。有限元法的优点在 于其剖分单元灵活，边界适应性好，计算精度高，但边界处理较困难，对计算 机的要求较高，计算时i 白j 较长。 有限元法是用现代数值方法来求解热传导方程，也就是将求解区域离散成 许多小单元，在每个单元中建立方程，再对总体方程组进行求解。由此可见， 有限元法将研究对象从宏观转为微观，从总体转到局部单元，求得每一点的温 度和温升，对整个计算区域中的每个局部单元都能获得可靠的计算数据，从而 更加准确、合理地指导对电机的设计。 由于有限元法在温度场求解方面的优点，目前有限元法已经成为温度场计 算中的重要方法之一。这种方法能够详细计算出电机中的温度分布，找出最高 温度点的位置。因此，有限元法更适用于指导电机的设计与制造。 1 4 本课题的来源和研究的内容 本课题来源于黑龙江省攻关项目“潜油电机设计关键技术丌发”中的课题 “潜油电机转子温度场的计算”。 本文以y q y l l 4 p 2 ，3 l k w 潜油电机为例，采用采用数值解法一有限元法对 其稳态运行下的一段转子单元温度场进行了分析和计算。首先，以电机的定转 子全域作为计算区域，计算电机的二维电磁场分布。通过对电磁场的计算得到 转子的损耗，同时分解气隙谐波计算出转子高频杂散损耗。另外，利用流体力 学原理计算出电机润滑油摩擦损耗。将转子上总的损耗作为温度场计算的热 哈尔滨理丁人学t 学硕1 j 学位论文 源。 基于潜油电机特殊的结构和油路循环润滑冷却系统，根据流体力学和传热 学的理论，计算了其两个主要的对流换热面的表面换热系数。 最后，利用计算出的损耗值和表面换热系数，通过有限元法计算出了一段 转子单元的三维温度分布，得到了各部分的温度分布图。 第2 章潜油电机的结构和有限元法 2 1 潜油电机的结构 在温度场中的应用 2 1 1 潜油电机的基本结构 潜油电机多为两极三相鼠笼型异步电动机，其工作电压范围为 2 3 0 - - 5 0 0 0 v ，工作电流范围为1 2 1 1 0 a ，频率为5 0 h z 或6 0 h z 。电机转子采用 多段式鼠笼型结构，单段转子长度为0 3 - 0 4 6 m ，与转子相对应的定子铁心也 为多段式，定子铁心段之间为黄铜叠片段。电机内腔注满高纯度、高介电强度 的矿物油。潜油电机为立式安装，整个转子由电机上端的止推轴承支撑，各段 鼠笼转子单元之间装有扶正轴承3 。 图2 - 1 潜油电机结构图 f i g 2 - lt h es t r u c t u r ed r a w i n g o f s u b m e r s i b l e m o t o r 哈尔演理t 人学t 学硕 j 学位论义 1 定子潜油电机的定子铁心由硅钢片和铜片分段叠成。铜片叠在转子扶 正轴承相对应的部分，放置于两节硅钢片段之间，形成隔磁段；细长的结构为 下线方便，定子绕组采用单层同心式；机壳采用有弹性的钢质合金的圆管精加 工后成为一个细长的钢筒，用以固定和支撑定子铁心和连接上、下接头。 图2 2 定于铁心冲片 f i g 2 2s t a t o rl a m i n a t i o no fs u b m e r s i b l em o t o r 2 转子潜油电机转子分节，由许多小的转子节、扶正轴承和转轴组成。 扶f 轴承由铜套( 内套) 和钢套( 外套) 两部分构成，用以在定子内腔中支撑每节 转子，使之不与定子内腔表面摩擦，保证定转子之间气隙均匀，提高电机的运 行可靠性，结构如图2 3 所示。各小节采用鼠笼转子结构，转子导条为铜导 条，转子冲片如图2 4 所示。转轴为空心轴，其上按一定间隔开有通至转轴中 心的空腔，用来润滑扶正轴承( 图2 - 5 ) 的内外套并作为润滑油的流道。 镧曛蚓i i l ii一钭 一7 iil f - i i i i - - - _ 日一 - 蔓陡瞎塞稍目 一对 卜一绝缘垫片；2 一卡簧；3 一扶正轴承；4 一转子端环； 5 一转轴空腔；6 一转子铁心；7 一转轴； 图2 - 3 潜油电机转子结构 f i g 2 3r o t o rs t r u c t u r eo fs u b m e r s i b l em o t o r 哈尔滨理t 人学t 学顾i j 学位论文 一帮文 符，萨、4 、o 一 ， 二 一卜弋一l ，| 一。 n 口、 瞄囫 黝锄荔劾嬲 、 。 哔骅 眩冽 6 ) a ) 扶止轴承铜套b ) 扶止轴承钢套 图2 - 5 潜油电机转子扶正轴承结构 f i g 2 - 5r o t o rb e a r i n gs t r u c t u r eo fs u b m e r s i b l em o t o r 3 上、下接头潜油电机的上接头又叫电机头，用来安装止推轴承，限制 转子的轴向运动及引出电机定子绕组与电缆连接的引出线：下接头主要用来密 封电机内腔及连接星点或测试引出线。 4 止推轴承潜油电机是一种立式悬垂电机，为了承受整个转子的重量， 使电机转子在固定位置上正常工作，在电机的上接头罩装有一个滑动轴承，它 除了承受转子的重量外，还可以承受由于转轴的偏置而产生的径向拉力，这个 轴承就是止推轴承。它也是由两部分组成：静块和动块。固定在电机上接头罩 的部分是静块，与转轴固定在一起且共同旋转的是动块。设计合理，f 常工作 时，止推轴承正常工作磨损较少。 哈尔滨理t 人学t 学硕l j 学位论文 2 1 2 潜油电机的结构特点 1 潜油电机结构上的最大特点是长细比很大，因受油井套管尺寸限制，电 机机壳外径仅为0 1 5 m 左右，而电机长度一般可达6 1 0 m ，串联电机长度可达 2 7 m 。 2 潜油电机细长的结构特点，决定了必须加强转子的支撑，另外潜油电机 多为2 极，转速很高，为保证潜油电机转子运转的可靠性并考虑到制造细长整 体转子的困难，以及电机气隙均匀、定转子不会摩擦，潜油电机转子采用多支 点的径向支承，支承点就是扶f 轴承。整个转子由多节相同的小转子单元组 成，每两节之间放置扶正轴承。 3 由于电机的细长结构，要整体制造大功率的潜油电机，其长度是可想而 知的，不但给电机的有关部件( 如转轴、机壳) 的制造带来工艺上难以实现的困 难，而且给安装、运输带来很多不便，所以大功率的潜油电机是由相同规格的 两台或是多台功率相同或不同的潜油电机串联来实现的。定子绕组之间的连接 多采用插入式连接方法，轴与轴之间则采用花键套连接，首尾的连接则采用法 兰连接。 4 在潜油电机的上部( 或电机头的上部) 装有一个特殊的保护器，用以严格 密封转动的部件防止井内液体侵入潜油电机内腔，同时起着平衡潜油电机内外 的压差，和平衡潜油电机由于起停引起的电机润滑油膨胀和冷却，承受离心泵 剩余轴向推力。 2 2 潜油电机特殊的油路循环系统 潜油电机长期工作于油井中，环境温度高，转子采用多点径向支承，径向 支承大多位于定、转子之间，轴承空隙很小，潜油电机各部分的散热和润滑就 显得十分必要和重要，因此必须加强各部件的冷却和润滑，所以潜油电机中设 计了一个特殊的油路，以对它进行冷却和润滑。 1 油路循环系统的组成油路循环系统主要有循环动力源、油道、流体介 质等组成。在最初的潜油电机设计中，油路循环系统的循环动力源是由设置在 上部或下部与转轴固定在一起的特殊的打油叶轮提供的。随着潜油电机设计的 更新换代，到上世纪8 0 年代，其动力源是由上部改进后的止推轴承提供的： 油路循环的油道是由转轴的空心腔、径向轴孔及气隙等连通而成的；其流体介 质是特殊的潜油电机润滑油，这种润滑油不仅要具有一定的粘度，还得具有较 哈尔滨理t 入学t 学硕f ：学位论文 高的绝缘强度等级。 2 油路循环过程潜油电机正常运行时，密封在电机内部的润滑油随着转 子带动止推轴承的动块( 或专门的打油叶轮) 高速旋转，将气隙中的电机润滑油 强引通过转轴的径向油孔压入转轴的空心腔内，再从其上端出口再流回到气隙 中去。这样，气隙一转轴的轴孔一转轴的上端出口一气隙，形成了油路循环的闭 合回路。循环的不问断往复，不但润滑了电机内部的各种运动部件，同时又把 电机内部大量的热量通过电机的两端及定子铁心传给机壳散到油井的井液中去 了，实现了润滑和冷却的双重目的，如图2 6 。 5 6 8 隔 厂一 j 7 一 ，一f 、， 一i 一u 1j i 群 1一 1 1 一工 i 1 中心油；2 转子铁心；3 转轴；4 气隙； 5 扶止轴承；6 端环：7 机壳：8 定子铁心； 图2 6 潜油电机油路循环示意图 f i g 2 - 6o i lc i r c u l a t i o nd r a w i n go fs u b m e r s i b l em o t o r 2 3 有限元法在温度场中的应用 2 3 1 有限元法简介 有限元法是把变分原理和剖分插值相结合用来求解微分方程的一种数值计 算方法，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。有限元法把求解区 域看作由许多小的在节点处相互连接的单元所购成，其模型给出基本方程的单 元近似解。由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好 的适应复杂的几何形状、材料特性和边界条件，再加上它有成熟的大型软件系 统支持，使其成为应用极广的数值计算方法瞳3 | 。 哈尔演理t 人学t 学硕l j 学化论文 有限元法的特点是：不是直接求解微分方程，而是求解与之等价的变分问 题；把变分问题离散化，用有限个节点上的函数值来近似连续的真解函数，得 到一组以节点函数值为未知数的联立方程组，用计算机来求解方程。 有限元法的实施步骤是： 1 建立问题的变分表述，利用变分原理，把求解问题化为等价的变分问 题，即能量泛函的极值问题； 2 单元剖分，把求解区域剖分称为一系列子区域，即单元； 3 建立差值函数，在单元上选取分片光滑的插值函数去逼近整个求解区域 内的真解函数； 4 单元分析，把插值函数代入能量积分，对变分问题进行离散化处理，得 到以n 个节点函数为未知数的n 阶线性代数方程组； 5 求解方程组，用强加边界条件修改方程组，然后求解修改后的方程组， 得到各个节点的值； 6 结果分析汪4 i 。 有限元法的分析和计算通常归结为偏微分方程的解，得到唯一的解需要给 定边界条件。边界条件通常有三种情况： 1 边界上的物理条件规定了物理量“在边界上的值“i 。= z ) 为第一类边 界条件； 2 边界上的物理条件规定了物理量材的法向微商在边界s 上的值 譬l = ) 为第二类边界条件： o n i s 气 3 边界上的物理条件规定了物理量“及其法向微商兰在边界上的某一线性 e i 胛 关系彬+ i o u l = 六 ) 式中r 、为常数。 2 3 2 变分原理 “变分原理”是针对以下积分形式定义的标量( 泛函) ，而言的心印 ，= ，q f 瞧“，旦0 x 2 ”卜，r e 限0 2 p p ， 式中：材是未知函数，f 和e 是给定的算子。对于小变化的f l u ，使i 取得驻值 哈尔演理下人学丁学硕l j 学位论义 的函数材就是连续体问题的解。因此，对于连续体问题的解，有变分为零，即 0 7 = 0 ( 2 - 2 ) 这就叫做变分原理。如果能够找到一个“变分原理”，那么就可以建立起来以 适合于有限元分析的标准积分形式，从而求得近似解的方法。 2 3 。3 三维温度场的有限元分析 根据自i 面介绍的有限元方法，在确定的求解区域内，首先将求解问题转化 为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后利用剖分插值，离散化变分问题 为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，解之即得待 求温度边值问题的数值解。 1 温度场的边值问题在直角坐标系下，电机某一计算区域内的稳态温度 场求解可以归结为如下的边值问题妲制，如式( 2 3 ) a 2 t 。a 2 ta 2 t 以矿+ 勺矿+ 以萨一9 t ( x ，y ，z ) i s = 瓦 ( 2 3 ) 口( r - r o ) | s ：= 一无丽o t 式中：丁一温度( ) ：以，以，以一沿x ，y ，z 方向的导热系数w ( m ) ；g 一热 揪( w m 3 ) ；互一边界面s ，上的给定温度( ) ；胛一边界面( s ，s ：) 上的法向 矢量：口一s ：表面的散热系数( w ( m 2 ) ) ：瓦一s ：周围介质的温度( ) 。 2 相应的泛函把求解区域分成e 个单元，上式( 2 3 ) 改写为 ，仃) ：圭t ( 丁) ：壹也。+ l ：+ l ，+ t ) t 。= = 去j ，。 冠，( 罢) 2 - j ，( 考) 2 r 丑：( 警) 2 d 、， ( 2 - 4 ) 厶：= 一j 叱殉咖 o q 三口，& 严凼 t 。一口j 也磊凼 哈尔滨理丁大学t 学硕j j 学位论文 剖分时采用六面体八节点的单元来剖分计算区域，以单元节点的温度作为 场域的待求量。六面体单元可以从二维四边形单元引伸到三维单元。矩形和任 意四边形单元，可扩展为规则六面体( 砖型) 单元和不规则六面体单元。在实际 工程计算中，对形状比较规则的区域，可采用征六面体单元剖分。对于不规则 的区域，这种f 六面体单元剖分将会大大影响计算精度，这时必须考虑将任意 六面体单元转化为等参元来实现，即将任意六面体单元转化为正六面体单元， 分别对每个单元进行坐标变换。 单元区域内的任一点温度可以用形状函数8 和节点温度7 1 。表示 8 丁。= 吖g ，r l ，f e 8 ( f = 1 , 2 ，8 ) ( 2 5 ) t = l 式中：j g ，7 ，f ) 一只与单元形状、节点坐标、插值方式有关。 ? 售，r l ，f ) 在节点f 其值为1 ，而在其它节点歹o f ) 其值为0 ，即 l 吖坛r 鲁) 一，、，、 1 吖g ，7 7 ，f ，) _ 0 ( f m ：l ，2 ，2 8 ) 心雨) 式中：( 六，1 7 ，) 是节点i 的局部坐标，有 f = n ，皓，r ，f 垮 ，= l 8 刁= n ，皓，r ，f 切， 8 f = e n ，g ，r ，f 匕 i f l 由局部坐标到整体坐标的坐标变换式为 8 x = ，售，r ，f b ， i = 1 y = n ，g ，7 7 ，f 涉， ，= l 8 z = n ，皓，刁，f ) z ， 其中：g ，y ，z ，x i = 1 , 2 ，8 ) 是已给节点的总体坐标。 局部坐标和整体坐标相互变换关系为 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 哈尔滨理t 人学t 学顾i ：学位论文 式中：p 】= o x 8 专 o x o r o x 0 4 3 泛函的求解 o z 8 专 o z o r o z o g 苏 , 9 3 v 。 方 烈i 岔 = 】- l 0 3 v ， 嚣 0 7 v ， 却 烈。 葛 ( 2 9 ) 等= 筹 矸 筹= 筹 彳 ( 2 ，8 ) ( 2 - 1 0 ) 等= 筹嘲 其中：曼。医t 尘, = 1 ( ，1 ，2 ，8 ) ；k j 为单元形状函数矩阵：kj 为单元节点温 度矩阵。 把式( 2 1 0 ) 代入式( 2 。4 ) 中，可以得到 筹砸謦以掣+ 警以掣+ 掣以掣旧p ：陋】。k 】 1 4 - 钞一鸳钞一却砂一笛 哈尔滨理t 人学t 学硕f j 学位论义 式中：时= 胍 烈： 反 刑； 砂 锇： 庞 创； c , 3 c 刑； 砂 刑； 岔 d y 筹：一胍g ；署d y = 一胍g ；等【；r d y = 一胍g ；k ( 2 - 1 2 ) = 一b 】2 式中：阱= 胍g ；kr d y = 胍 式中： q v n ： q v n ； q n ； d v 籍= 肌一ao t 乃8 t 怔岈辩m m h i 。= i i s 2a 咐k ki i s 2 , a in ； i ? 【孵 k 】d s k 蛭聪】d s ( 2 1 3 ) 筹= 一岈巧8 汐r _ _ 乃2 出= 一心巧辫m 出 = 一巩。口乃k ( 2 - 1 4 ) = 一 r 1 8 1 5 - w f 出吲k 阱 = = 哈尔滨理t 火学t 学硕j j 学位论文 式中：陋】。= 肌：，口巧【汀出= m ：。口乃 n ： ； ： n ； 4 总体合成由式( 2 4 ) n - f i 得单元矩阵方程 k 】。k 】一b r + 陋】8 k 一【尺】。= o ( 2 1 5 ) 也就是 心】2 “h 】8 ) k _ b 】8 “r 】。或k ，】。k 】= 旷】。( 2 - 1 6 ) 式中：上标“e ”的矩阵为单元“e 的贡献。 把矩阵k r ，眵】。，旧】8 ，陋r 扩展为单元贡献( 各单元分析后总体合成) ， 瞳】。，眵】。， 卜陋】。，并合成为总体系数矩阵医丁】和总体右端列向量p 】。 医，】：艺f ，k 1 8 + 阻】，2 、1 i f ：兰m 。“尺 当泛函，达到极值时，即田= o ，由此熹= 0 ， k ，p 】_ p 】 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 由上述推导和单元分析知 ( 2 1 9 ) 式中：旷】一为求解域内全部节点温度所形成的温度列阵。 再用第一类边界条件修改上式，最后求解修改后的方程组，即可得到各个 节点的温度值。 2 4 本章小结 首先，本章详细介绍了潜油电机的基本结构和主要特点，给出了电机的结 构图以及油路循环示意图，同时，详细说明了电机内部的特殊油路及润滑油的 冷却过程，阐述了本样机与普通电机的相同与不同之处。 然后介绍了温度场有限元法的计算过程，给出了电机某一计算区域相应的 哈尔滨理t 人学t 学硕i j 学位论文 边值问题和相应的泛函，详细的介绍了当采用六面体八节点单元剖分计算区域 时离散形式和泛函的求解过程，最后给出了温度场数值计算的总体合成的表达 式。 哈尔滨理t 人学t 学硕l ：学位论义 第3 章潜油电机转子温度场热源的计算 电机是一种机电能量装置，为了产生能量转换，必须要有磁场作为耦合 场，其内部的能量转换基于其中的耦合场，即电磁场进行的。电机中电磁场在 不同媒质中的分布、变化以及电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性 能。电磁场在铁心中的分布和大小，是计算损耗的依据。因此，要精确得计算 电机的损耗，首先要进行电磁场的计算。 电机的损耗从产生的部位可以分成以下四种瞳7 1 ： 1 铁心损耗包括铁心中主磁场变化时产生的铁心损耗，称为基本铁耗。 包括定子铁损耗和转子铁损耗。定子铁损耗由定子轭和定子齿的磁滞损耗和涡 流损耗组成，转子铁损耗因为转子铁心中磁密交变频率很低，所以忽略不计。 2 绕组损耗包括电流在绕组中产生的损耗，称为基本铜耗。 3 杂散损耗由漏磁通和气隙磁通中的谐波磁通在绕组、铁心和结构部件 中感应涡流而产生的。 4 机械损耗机械损耗包括轴承摩擦损耗，转子旋转时引起转子表面与冷 却气体、液体之间的摩擦损耗等。 电机中的损耗最终绝大部分变成热量，使电机各部分温度升高，准确的计 算损耗是计算温度场必要的，所以首先计算出潜油电机的电磁场以计算损耗。 3 1 电磁场的计算 3 1 1 物理模型 本文以y q y l l 4 p 2 ，3 1 k w 潜油电机为例，电机的额定数据如表3 1 表3 1 潜油电机的额定数据 额定功率3 1 k w 极数 2 定子电流3 1 2 6 a额定转速2 8 7 5 r m i n 定转子槽数1 8 1 6 单1 ，长度 3 4 7 c m 扶“：车m 承数 9 扶止轴承宽 4 1 3 c m 取潜油电机中截面，包括定子截面、转子截面、转轴截面，以二维场来计 算出电机稳态磁场的分布。 皇玺鎏墨三銮：二：2 圭：竺兰三 计算区域如图3 - l 1 转轴中绝缘油；2 一转轴；3 一转子铁心；4 一转子铜条；5 一定子绕维； 6 一定子绝缘：卜定子铁心；s 一机壳：9 气隙； 图3 - i 潜油电机二维电磁场模型 f i g 3 1t w o - d i m e n s i o ne e c h - o m a g n c t i c f l e | d m o d do f s u b m e r s i b l e m o t o r 计算区域的基本假定： 1 由于电机细长，忽略端部效应 2 认为磁场沿电机轴向分布均匀 轴向分量； 以二维场来计算电机的稳态电磁场： 因此电流矢量密度j 和矢量磁位a 只有 3 定子绕组的集肤效应忽略不计； 4 将定子槽内的铜导线等效为一个铜块，绝缘等效为全部分布在导体的四 周； 5 场区内的各场量按正弦变化，包括磁感应强度、矢量磁位、电流密度 等。 312 二维电磁场的计算 计算感应电机二维电磁场时考虑到将转子效应加载到模型上，一般采用 等效处理的方法。常用的等效法有：假静止法、定子坐标系法、时步法m 1 、气 隙单元法啪，。本文采用假静止法计算。 假静止法的基本原理相当于三相感应电动机的转子频率归算，即用一个静 止的电阻为r ，厶的等效转子去代替电阻为尼，的实际旋转的转子，等效转子与 实际转子具有同样的转子磁动势只( 同空间转速、同幅值、同空间相位) 。频 哈尔滨理t 人学t 学硕f j 学位论义 率归算后，转子电流的幅值不变，转子反应相同，所以定子的所有物理量及定 子传递到转子的功率保持不变。由于将实际电机中所产生的机械功率转化为转 子电阻的热量消耗，转子上没有受到电磁转矩，磁力线与转子表面垂直，而实 际磁力线是倾斜进入转子的。但是因为频率归算的功率不变性，在只考虑能量 损耗时，结果符合实际。 用有限元求解时，计算区域取为整个电机的二维平面。在忽略铁心涡流损 耗、磁滞损耗的情况下，矢量磁位彳表示的二维电磁场方程为。1 如警心( 去等) 叫p ， 彳：l 呐= o 式中：彳z 表示矢量磁位z 轴方向分量；，：为电流密度，的z 轴方向分量；为 磁导率；r 1 ，f 2 分别为机壳外圆周和转轴的内圆周。 上式等价的变分问题为： 嘶小批盼鲫吐十一p 2 ， 爿：h = o 式中：q 为求解模型全域。 将求解区域剖分离散，在离散单元内构造矢量磁位的插值函数，将矢量磁 位的插值函数代入变分问题，对变分问题进行离散化，得到多元函数的极值问 题，即化为一组关于各个节点矢量磁位的代数方程组，通过边界条件修改方 程，然后求解得到矢量磁位的数值解。 3 1 3 赋材料属性 模型建立之后，首先要将各种材料属性赋给电机相对应的结构部件，所包 含的材料有： 1 气隙和空心转轴中的绝缘油，定义为空气，材料属性赋相对磁导率 ，= 1 。 2 定转子铁心冲片，选用w 4 7 0 号硅钢片，材料属性用b 一日曲线表示， 如图3 2 所示。 哈尔滨理t 人学丁学硕i j 学f t 论文 卜1 5 魁 稚 霎 ， 0 ，5 0 j 一j 一j ， 0 511522 5 磁场强度( a m ) 图3 2w 4 7 0 磁化曲线 f i g 3 2w 4 7 0m a g n e t i z a t i o nc u r v e 3 定子绕组，定义材料为铜，= l ，电阻率p = 2 2 5 x1 0 _ 8 q i t i 。 4 转子铜条，= l ，电阻率p = 2 2 7 9 1 0 - 8q i t i 。 5 转轴和机壳，机壳材料为钢质合金，= l ；转轴材料为4 5 号钢，磁导率 如图3 3 的b 一日曲线。 2r 一 1 8 1 8l e 1 。4 f 争z 圈 帮 1 图3 - 3 转轴的磁化曲线 f i g 3 - 3m a g n e t i z a t i o nc u r v eo fs h a f t 6 定子槽绝缘，非导磁性槽绝缘，材料属性，= l 。 定义了材料属性之后分别将各种材料赋给模型中的不同部分，使模型中各 个部分具有了实际的意义。 一 一 了、|， 舢伽啪 _ 巷m 1 巾 赢帔】l勿 量础 旆狮引ii“o ) ) ) 314 剖分 网格划分是有限元求解的重要组成部分。本文气隙部分设定剖分大小进行 剖分。其余部分选择自由网格划分中的智能划分，图3 4 是对电机模型进行网 格划分后的单元剖分图。剖分完成后，全部完成前处理的工作。 图3 4 剖分例 f i g3 - 4p i c t u r eo f m e s h e dm o d e l 3 15 加载、求解和后处理 对模型施加边界条件，对机壳的外圆周和转轴的内圆周施加第一类齐次边 界条件，然后施加载荷，载荷为定子电流密度值。 在后处理中，可以看到总的磁通密度分布，以彩色云