人教版初中数学九年级上册课件：用因式分解法解一.ppt

用因式分解法解一元二次方程 创设情景 引入新知 解下列方程 1 2x2 x 0 用配方法 2 3x2 6x 0 用公式法 探索新知 请同学们口答下面各题 1 上面两个方程中有没有常数项 2 等式左边的各项有没有共同因式 例1 解方程 1 4x2 11x 2 x 2 2 2x 4 解 1 移项 得 4x2 11x 0因式分解 得 x 4x 11 0于是 得 x 0或4x 11 0 x1 0 x2 2 移项 得 x 2 2 2x 4 0 x 2 2 2 x 2 0因式分解 得 x 2 x 2 2 0整理 得 x 2 x 4 0于是 得x 2 0或x 4 0 x1 2 x2 4 例2 已知9a2 4b2 0 求代数式的值 应用拓展 例3 我们知道x2 a b x ab x a x b 那么x2 a b x ab 0就可转化为 x a x b 0 请你用上面的方法解下列方程 1 x2 3x 4 0 2 x2 7x 6 0 3 x2 4x 5 0 解 1 x2 3x 4 x 4 x 1 x 4 x 1 0 x 4 0或x 1 0 x1 4 x2 1 2 x2 7x 6 x 6 x 1 x 6 x 1 0 x 6 0或x 1 0 x1 6 x2 1 3 x2 4x 5 x 5 x 1 x 5 x 1 0 x 5 0或x 1 0 x1 5 x2 1上面这种方法 我们把它称为十字相乘法 归纳小结 本节课要掌握 1 用因式分解法 即用提取公因式法 十字相乘法等解一元二次方程及其应用 2 三种方法 配方法 公式法 因式分解法 的联系与区别 联系 降次 即它的解题的基本思想是 将二次方程化为一次方程 即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 区别 配方法要先配方 再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 课堂小测 一 选择题1 下面一元二次方程解法中 正确的是 a x 3 x 5 10 2 x 3 10 x 5 2 x1 13 x2 7b 2 5x 5x 2 2 0 5x 2 5x 3 0 x1 x2 c x 2 2 4x 0 x1 2 x2 2d x2 x两边同除以x 得x 12 下列命题 方程kx2 x 2 0是一元二次方程 x 1与方程x2 1是同解方程 方程x2 x与方程x 1是同解方程 由 x 1 x 1 3可得x 1 3或x 1 3 其中正确的命题有 a 0个b 1个c 2个d 3个3 如果不为零的n是关于x的方程x2 mx n 0的根 那么m n的值为 a b 1c d 1 二 填空题1 x2 5x因式分解结果为 2x x 3 5 x 3 因式分解的结果是 2 方程 2x 1 2 2x 1的根是 3 二次三项式x2 20 x 96分解因式的结果为 如果令x2 20 x 96 0 那么它的两个根是 三 综合提高题1 用因式分解法解下列方程 1 3y2 6y 0 2 x2 12x 35 0 答案 一 1 b2 a3 d二 1 x x 5 x 3 2x 5 2 x1 x2