（控制理论与控制工程专业论文）基于小波分析的滚动轴承故障诊断方法研究.pdf

abs tract abs tract t h e r o l l b e a r i n g i s t h e m o s t i m p o r t a n t p a rt o f m e c h a n i c a l e q u i p m e n t , w h i c h h a s t h e m e r i t s o f l o w fr i c t i o n r e s i s t a n c e , i n s t a l l i n g c o n v e n i e n c e a n d l u b r i c a t e e a s i l y r e a l i z e d . s o i t i s c o m m o n l y u s e d i n r o t a t e d m a c h i n e . t h e s t a n d o r f a l l o f b e a r i n g a ff e c t s s t r a i g h t l y t h e m e c h a n i c a l w o r k i n g s t a t e , a n y f a u l t o r i n v a l i d a t i o n t o o k p l a c e i n t h e r u n n i n g o f t h e m a c h i n e w i l l b r i n g s e r i o u s s e q u e n c e a n d g r e a t e c o n o m i c l o s s . s o i t i s n e c e s s a ry t o c h e c k t h e s t a t e o f t h e b e a r i n g a n d d i a gno s e t h e f a u lt . i n c h a p t e r 1 , t h e i n t e n t i o n a n d m e a n i n g o f t h e p a p e r i s i n t r o d u c e d b r i e fl y . t h e d e v e l o p m e n t o f f a u l t d ia gno s e s t e c h n o l o g y , t h e f a u lt d i a g n o s e s o f r o l l b e a r i n g r e s e a r c h a c t u a l i ty w i t h w a v e l e t t r a n s f o r m , t h e r e s e a r c h o f i n t e l l i g e n t f a u l t d i a gno s e s b a s e d o n n e u r a l n e t w o r k , a n d t h e r e s e a r c h c o n t e n t o f t h e p a p e r a r e i n t r o d u c e d . i n c h a p t e r 2 , t h e b a s i c i n v a l i d a t i o n f o r m , v i b r a t i o n f o r m , v i b r a t i o n m e c h a n i s m a n d v i b r a t i o n d i a gno s e m e t h o d s o f t h e r o l l b e a r i n g a r e d i s c u s s e d i n d e t a i l . i n c h a p t e r 3 , f f t a n d wi n d o w e d f o u r i e r t r a n s f o r m w h i c h d e s c r i b e t h e f r e q u e n c y i n f o r m a t i o n o f t h e s i gna l i s i n t r o d u c e d b r i e fl y . t h e w a v e l e t t r a n s f o r m i s s t u d i e d c h i e fl y , t h e f a u l t s i gna l o f t h e r o l l b e a r i n g i s a n a l y z e d w i t h m u l t i - s c a l e a n a l y s i s a n d t h e a n a l y t i c r e s u lt c a n b e o b t a i n e d . i n c h a p t e r 4 , t h e wa v e l e t p a c k e t i s s t u d i e d m a i n l y , w h i c h d i v i d e d t h e n o t - s u b d iv i s i o n o f t h e h i g h fr e q u e n c y f u r th e r a n d t h e d e t a i l i n f o r m a t i o n c a n b e o b t a i n e d . t h e f a u lt s i gna l o f t h e r o l l b e a r i n g i s a n a l y z e d w i t h m u lt i - s c a l e wa v e l e t p a c k e t a n d e m u l a t i o n w i t h ma t l a b . i n c h a p t e r 5 , t h e m e r i t s o f t i m e - f r e q u e n c y l o c a t i o n o f t h e w a v e l e t t r a n s f o r m i s c o m b i n e d w it h t h e a b i l i ty o f s e l f - s t u d y a n d n o n l i n e a r m a p p e d o f t h e n n , e n e r g y c h a r a c t e r i s t i c o f t h e f a u l t i s e x t r a c t e d , w h i c h c o n s t ru c t s e i g e n v e c t o r , a n d t h e f a u l t s c a n b e c l a s s i f i e d b y t h e r b f n e u r a l n e t w o r k . a t t h e s a m e t i m e , t h e f a u l t s a r e c l a s s i f i e d 妙 f i s h e r l i n e a r c r i t e r i o n , w h i c h i s c o m p a r e d w i t h r b f . i n t h e p a p e r , t h e m o d e rn t h e o ry a n a l y s i s m e t h o d s o f t h e w a v e l e t a n d t h e a rt i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k a r e c o m b i n e d w i t h t h e p r o d u c t i v e p r a c t i c e , w h i c h a r e u s e d i n t h e f a u l t 1 1 abs tract d ia g n o s i s o f t h e b a l l b e a r i n g . i t i s a u s e f u l a tt e m p t , a n d b e tt e r r e s u l t i s o b t a i n e d . k e y w o r d s : t h e r o l l b e a r in g , f a u l t s d i a g n o s i s , m u lt i - s c a l e a n a ly s i s , t h e wa v e l e t p a c k e t , r b f , f i s h e r l i n e a r c r i t e r i o n i i i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已 经发表或撰写过的 研究成果， 也不包含为获得 南昌大学 或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签一 4 4签一价 ，7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了 解南昌大学有关保留、 使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。 本人授 权南昌大学可以 将学位论文的全部或部分内 容编入 有关数 据库 进行检索， 可以 采用影印、 缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) y - 学 位 论 文 作 者 签 名( 手 写 : 1 -1 公 导 师 签 名 、手 写 ): v t 日 q了/矛 签 字 日期 :词 年 fj 日 签字日期:1 勺*6 月 / 学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 通讯地址 : 电话: 邮编: 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1选题的目的和意义 在现代化生产中， 机械设备的故障诊断技术越来越受到重视，如果某台设 备出现故障而又未能及时发现和排除，其结果不仅会导致设备本身损坏，甚至 可能造成机毁人亡的严重后果。在连续生产系统中，如果某台关键设备因故障 而不能继续运行，往往会涉及全厂生产系统设备的运行，而造成巨大的经济损 失。因此，对于连续生产系统，故障诊断具有极为重要的意义。例如电力系统 的汽轮发电机组、冶金工程及化工工程的关键设备等等。在机械制造领域中， 如柔性制 造系统( f m s ) 、 计算机集 成制造系统 ( c i m s ) 等， 故障诊断技术也具有相 同的重要性。然而在机械制造工业中，大量的是单件、小批量生产，在传统的 生产环境中，一般机床设备操作和质量控制主要靠人进行，这时故障诊断技术 就没有前述连续生产系统显得那么重要。但对于某些关键机床设备，因故障存 在而导致加工质量降低，使整个机器产品质量不能保证，这时故障诊断技术也 不容忽视。 滚动轴承是机械设备中的最常用部件之一，它具有效率高，摩擦阻力小， 装配较方便，润滑易实现等优点，因此在旋转机械上应用较为普遍。滚动轴承 在正常工作条件下，由于受到载荷、安装、润滑状态等因素的影响，运转一段 时间后会产生各种不同类型的故障。因此滚动轴承是旋转机械中较为薄弱的环 节，它的运行状态直接影响整台机器的功能。据钢铁工业统计，在旋转机械中， 由于滚动轴承损坏而引起的故障约占7 0 %. 滚动轴承产生故障的初始阶段，由于故障程度很轻微，往往不易被人们发 现。只有当故障发展到明显过热、强烈的振动或滚动噪声足够大时才会被人们 发现。由于发现不及时往往引起事倍功半停机或损坏设备，造成生产上不应有 的损失，因此对滚动轴承的故障诊断具有十分重要的意义。 本课题的研究目的就是要及时可靠地对故障轴承进行故障分析，判断轴承 的好坏， 并且能较好地掌握轴承的运行状态，合理地安排检修，以便及时更换部 件，避免重大事故的发生。 第一章 绪论 1 . 2故障诊断技术的发展 故障诊断 技术 ( f a u l t d i a g n o s i s ) 技术 始于 机械设 备故障 诊断， 它包含两方 面内容:一是对设备运行状态进行监测;二是在发现异常情况后对设备进行分 析、 诊断。 它是 一门既有基 础理 论， 又有实际 应用背景的 综 合性技术 1 12 1 3 1 是当 今科学技术研究的热点之一。它涉及传感及测试技术、电子学、信号处理、识 别理论、计算机技术以及人工智能专家系统等多门基础学科，是对这些基础理 论的综合应用。 设备故障诊断是随设备管理和设备维修发展起来的。世界上最早开发设备 诊断技术的国家是美国。自1 9 6 1 开始执行阿波罗计划后，出现了一系列因设备 故障造成的事故，导致 1 9 6 7 年在美国宇航局倡导下，由美国海军研究室主持成 立了美国机械故障预防小组，并积极从事诊断技术的开发，有计划有组织地对 诊断技术分专题进行研究。此后很多学术机构如美国机械工程学会，政府部门 如国家标准局以及一些高等院校和企业公司都参与或进行了与本行业有关的诊 断技术研究。欧洲各国在欧洲维修团体联盟的推动下，主要以英国倡导的设备 综合工程为指导:美国以后勤学位指导;日本吸收二者特点。提出了全员生产 维修的观点。美国诊断技术在航空、航天、军事、核能等尖端部门仍处于世界 领先地位。 英国在6 0 7 0 年代，以c o l l a c o tt为首的英国机器保健和状态监测协 会最先开始研究故障诊断技术。英国 在摩擦磨损、汽车和飞机发电机监测和诊 断方面具有领先地位。日 本的新日 铁自1 9 7 1 年开发诊断技术， 1 9 7 6 年达到实用 化。日本诊断技术在钢铁、化工和铁路等部门处领先地位。我国故障诊断技术 方面起步较晚，1 9 7 9年才初步接触设备诊断技术。目前我国诊断技术在化工、 冶金、电力等行业应用较好。故障诊断技术经过3 0 多年的研究与发展，已应用 于飞机自 动驾驶、人造卫星、航天飞机、核反应堆、汽轮发电机组、大型电网 系统、石油化工过程，以及船舶发动机、汽车、冶金设备、矿山设备和机床等 领域4 5 ， 取得了非常显著的经济效益和社会效益6 1 1 . 3基于小波分析的滚动轴承故障诊断研究现状 信号的处理变换及特征提取是故障诊断的最重要环节.众所周知，故障的 诊断过程基本上可分三大步骤: 第一是诊断信息获取; 第二是故障特征提取; 第三 第一章 绪论 是状态识别和故障诊断。其中的关键是从动态信号中提取故障特征，信号处理 是特征提取最常用的方法。 f f t 变换能有效地分析平稳信号， 但当滚动轴承出现 故障时，在轴承运动过程中，轴承的其它组件会间断地撞击故障部位，产生冲 击力，从而激励轴承座或其它机械零部件产生共振，形成一系列冲击振动，这 些冲击振动的出现使原来的平稳振动信号变成了非平稳振动信号。非平稳信号 的统计特性( 包括时域统计特性和频域统计特性) 与时间无关。 如果对非平稳信号 采用基于平稳过程的经典信号处理方法，分别仅从时域或频域给出信号的统计 平均结果，无法同时兼顾信号在时域和频域中的全貌和局部化特征，而这些局 部化特征恰是故障的 表现。 小波分析是数学上继傅里叶变换的重大突破，它用于机械故障诊断只是近 几年的事情。小波分析能同时提供振动信号的时域和频域的局部化信息，具有 多尺度特性和“ 数学显微” 特性， 这些特性使得小波分析能识别振动信号中的突变 信号，因此近几年来小波分析越来越被广泛地应用于滚动轴承故障诊断中，发 表的论文也很多。 这些基于小波分析的滚动轴承故障诊断方法大致可分为以下 几种: 1 .单纯运用小波分析和小波包分析及信号的奇异性理论的滚动轴承故障 诊断方法。 运用小波分解和小波包分解对信号进行分析， 提取信号特征， 能克服f f t 变 换不能 分析非平稳 信号的 缺点。 文献 6 运用小 波包分析将信号分解到时间 一 尺度 域，从发生脉冲的时间间隔来获取滚动轴承故障特征频率，从而判断故障类别。 文献 7 采用小波包分解把信号分解到相邻的不同频段上， 提取感兴趣的频段成 分进行重构， 能有效 地提取信号的 特征，为故障 诊断 提供依 据。 文献 8 采用小 波变换过零表示和小波变换的模极大值来提取信号特征，在给定故障或状态的 标准模型时，运用故障分类曲 线可以 直观地区别设备运行状态和所发生的故障 类型，而且在对机械故障没有任何先验知识的情况下，可以由故障分类曲线来 诊断滚动轴承的运行状态，判断有无故障以及故障类型。但这种方法存在标准 故障信号库是否完备的问 题。 文献 9 提出了基于小波包分解的时频能量表达式， 从故障信号频率尺度随时间的变化，和时间变化在频域的响应两个方面综合反 映信号特征 及其局部 化指针。 文献【 1 0 用小波包分 解将信号分解到不同的 频带 里，采用每个频带里信号的方差来表示该频带里动态信号的能量。这些方法虽 然对一些特定的信号能够进行分析，但对另外一些信号这些方法的分析效果较 第一章 绪论 差。 2 . 运用传统的滚动轴承故障诊断方法和小波分析相结合的滚动轴承故障诊 断方法。 对小波变换和小波包分解的结果，如果要提取这些结果的时域和频域信息， 还应将这些结果，也就是在一定频带里的时域波形，进行再处理以获得所需要 的时域或频域结果。因此，开展小波分析与其它分析方法相结合的研究并开发 实 用技术是 十分必要的。 文献 1 1 提出了 基于小 波系 数包络谱的 滚动轴承故障诊 断方法，利用正交小波基将滚动轴承故障振动信号变换到时间一尺度域，对高 频段尺度域的小波系数进行包络细化谱分析，不仅能检测到滚动轴承故障的存 在， 而且能有效地识别滚动轴承的故障模式。 但采用h i l b e rt 变换进行包络分析对 远离故障点的 滚动轴承振动信号分析效果较差。 文献 1 0 将小波包分 解信号 与自 回归谱分析结合起来，也就是将小波包频带分解技术与滚动轴承各零部件的故 障信息因其结构不同而分布于不同频带对应起来，为滚动轴承的特征提取、噪 声分离和早期故障诊断提供一个有效的工具。 文献【 1 2 将小波包变换结果作相关 分析，能分析在时域上故障特征比较明显的滚动轴承振动信号，对时域波形比 较复杂的信号需要确定共振频率值，而轴承振动系统的共振频率值是很难确定 的。 3 . 将小波分析与分形几何、模糊数学、神经网络等现代数学方法相结合起 来的滚动轴承故障诊断方法。 基于多分辨率原则的小波变换是一种时域与频域相结合的分析方法，如同 人们从远到近逐步深化地观察事物。分形是事物的形态、形状、结构与组织的 分解、分割、分裂与分析，分形是一过程，是事物从整体向局部、从宏观向微 观转化的过程。因此，小波变换与分形过程在认识事物方面有共同之处，将两 者结 合起来， 会发 挥更大的作 用。 文献 1 0 采 用小波 包分解将振动 信号 分解到 不 同的频带里，分别对不同频带里的分解信号计算网格维数，为故障诊断提供了 可靠的依据，但这些方法直接用来进行滚动轴承故降诊断的很少。 文献【 1 3 提出了 基于小 波变换特征提取的 人 工神经网 络信息融 合方法， 文 献 1 4 提出了 多 分 辩率小 波网 络理论， 这些方法只 局限 于 理论 研究， 实际 应用的 案 例不多。尽管基于小波分析的滚动轴承故障诊断方法研究较多，但仅仅停留在 理论研究和实验室阶段，真正能应用于工程实践和产生效益的不多。 第一章 绪论 1 . 4基于神经网络的智能故障诊断的研究 神经网络在故障诊断领域的应用研究主要集中在三方面:从模式识别角 度应用神经网络进行分类故障诊断;从预测角度应用神经网络作为动态预测 模型进行故障预测; 从知识处理角度建立基于神经网络的诊断专家系统。 ( 1 ) 模式识别的故障诊断神经网络【 1 6 众所周知，状态监测的任务是:使机器系统不偏离正常功能，并预防功能 失效， 在监测的基础上进行诊断;而当系统一旦偏离正常功能，则必须进一步 确定故障产生的原因，这时的工作就是故障诊断。如果事先己 对机器可能发生 的故障模式进行分类，那么诊断问题就转换为把机器的现行状态归入哪一类的 问题。因此，故障诊断本质上是一类模式分类和识别的问题。 在传统的模式识别技术中，模式分类的基本方法是利用判别函数来划分每 一个类别。如果模式样本特征空间为n维欧氏空间，模式分类属于m类，则在 数学上模式分类问题就归结为如何定义诸超平面方程把n维欧氏空间最佳分割 为m个决策区域的问 题。 对线性不可分的复杂的决策区域，则要求较为复杂的 判别函数，并且在许多情况下，由于不容易得到全面的典型参考模式样本，常 用概率模型，在具有输入模式先验概率知识的前提下，选取适宜的判别函数形 式，以提高识别分类的性能。如何选取有效的判别函数形式，以及在识别过程 中如何对判别函数的有关参数进行修正，对于传统的模式识别技术来说，并不 是一件容易的事。 人工神经网络作为一种自 适应的模式识别技术并不需要预先给出关于模式 的先验知识和判别函数，他通过自身的学习机制自 动形成所要求的决策区域。 网络的特性由其拓扑结构、节点特性、学习或训练所决定，它能充分利用状态 信息，对来自 不同状态的信息逐一训练以获得某种映像关系，而且网络可连续 学习。当环境改变，这种映射关系可以自 适应，以求对对象的近一步逼近。 ( 2 ) 故障预测的神经网络 故障 预测的 神经网 络主要以 两种方 式实现预测功能: 以 神经网 络( 如b p ) 作为函数逼近器， 对机组工况的某参数进行拟合预测; 考虑输入和输出间的 动态关系，用带回馈连接的动态神经网络对过程或工况参数建立动态模型而进 行故障预测。 f u n a h a s h i 首先证明了单隐层的感知器网络能以任意精度逼近任一连续映 第一章 绪论 像，表明多层感知器是一个理想的函数逼近器。但是目 前应用较广泛的仍然是 基于多层的前 馈网 络( b p 网 络) 。 从系统辨 识的角度 看， 前馈网 络只 代表了 一 类 可通过代数方程描述的静态映像，且只适用于静态预测，将其应用于设备动态 行为的建模预测则受到很大的限制。 动态神经网络的预测是一个对动态时序建模的过程。人们己经提出了很多 有效的网络结构，其中包括全连接网络以及各种具有局部信息回馈结构的网络 模型等。这些网络的共同特点是其输出不仅取决于当前输入，还依赖于网络过 去的状态，网络本身具有相应的动态结构，其预测是动态预测，因而在实际的 非线性动态系统的建模和预测中得到了成功的应用。但是动态神经网络在结构 上比前馈网络结构复杂，其样本训练也较困难。因此合理地降低网络结构的复 杂性，简化网络的学习算法，提高网络的实时处理能力将是实际应用中需要研 究解决的问题。 ( 3 ) 神经网络与专家系统集成故障诊断 神经网络与专家系统的结合主要有两种策略:将专家系统构成神经网络， 把传统专家系统的基于符号的推理变成基于数值运算的推理，以提高专家系统 的执行效率并利用其学习能力解决专家系统的学习问题。将神经网络视为一 类知识源的表达与处理模型，与其它知识表达模型一起去表达领域专家的知识。 总之。基于神经网络的故障诊断专家系统是一类新的知识表达体系，与传统的 专家系统的高层逻辑模型不同，它是一种低层数值模型，信息处理是通过大量 称之为节点的简单处理单元之间的相互作用而进行的。由于它的分布式信息保 持方式，为专家知识的获取和表达以及推理提供了全新的方式。通过对经验样 本的学习，将专家知识以权值和阀值的形式存储在网络中，并且利用网络的信 息保持性来完成不精确诊断推理，较好地模拟了专家凭经验、直觉而不是复杂 计算的推理过程。 1 . 5本文研究内容 1 . 对于非平稳信号， 小波变换有很强的特征提取能力。 研究小波分析理论 以多分辨率分析和小波包分析为重点， 利用多分辨率分析和小波包变换的多尺 度时频分析手段和良 好的时频逼近特性来提取淹没在信号中的微弱特征信号， 来识别滚动轴承故障频率。 第一章 绪论 2 .编写m a t l a b的m文件，运用离散傅立叶变换、多分辨率分析和小波 包变换对己获得的滚动轴承故障数据进行分析，分别绘出故障信号的频谱图和 多分辨率分析及小波包变换结果，通过比较分析，确定小波分析对滚动轴承故 障信号的提取更优越。 3 . 人工神经网 络经训练后有较好的分类能力，小波变换又有比 较强的 特征 提取能力，将小波变换和人工神经网络结合起来，用小波包提取滚动轴承故障 信号的能量特征，再采用径向基神经网络完成滚动轴承三类典型故障信号的分 类识别。为了比较神经网络较好的分类识别能力，最后用f i s h e r 线性判据对滚 动轴承三类典型故障信号进行分类，用实验结果来证明神经网络比 较好的分类 识别能力。 第二章 滚动轴承的故障机理及诊断方法 可避免地会出现加工误差，如表面波纹、轻微的擦痕和装配误差等。这都会引 起轴承振动。 3 . 振动轴承在实际运行过程中，由于发生破碎、断裂、剥落等故障而产生的振 动反应了轴承的损伤情况，这类故障所产生的振动信号是我们监测分析的对象 ( 1 6 2 . 2 . 2滚动轴承的振动机理 滚动轴承运转时，由于轴的转动，滚动体便在内外圈之间滚动。轴承的滚 动表面虽然加工得非常平滑，但从微观来看，仍然有小的凹凸。滚动体在这些 凹凸面上转动时，产生交变的激振力，通常由于滚动表面的凹凸形状是无规则 的，所以激振力也具有随机的性质，它具有多种频率成分。由轴承和外壳形成 的振动系统由于这个力的激励，发生的振动将是由各种频率成分组成的随机振 动。滚动轴承的振动机理如图2 . 2 所示。 轴的网转滚动轴承面的凹 凸 加振力 轴承十 外壳的振动 系统 振动 图2 . 2滚动轴承的振动机理 从轴承滚动表面状况产生振动的机理可以看出，轴承滚动表面损伤的形态 和轴旋转速度决定了激振力的频谱，轴承和外壳决定了振动系统的传递特性。 最终的频谱，由上诉二者共同决定。即轴承异常所引起的振动频率，是由于轴 的旋转速度、 损伤部位的形态及轴承与外壳振动的 传递特性所决定的【 1 6 2 . 3滚动轴承的固有振动频率 轴承工作时，滚动体与内圈或外圈之间可能产生冲击而诱发轴承组件的振 动。这种振动是一种强迫振动，当振动频率与轴承组件固有频率相等时振动加 剧。固有频率仅取决于组件本身的材料形状和质量，与轴的转速无关。滚动体 钢球的固有频率为: 第二章 滚动轴承的故障机理及诊断方法 ; = 0 .4 2 4 、 f- r yz p ( 2 . 1 ) 其中 ， ; 为 钢 球的 半 径( m ) , p 为 材 料 密 度 ( k g /m 3 ) ,e 为 钢 球的 弹 性 模量( n / m 2 ) . 当滚动轴承为钢材时，其内外环的固有频率可用下式计算: 、 = 9 .4 0 x 1 0 5 、 奥x n (n z - 1) d j n 2 + 1 ( 2 . 2) 其中，h 为圆环的厚度 ( m m) , d为圆环中性轴的直径 ( m) , n 为节点数。 轴承组件固有频率可能在2 0 - 6 0 k h z 范围内，我们通常将此段频率作为诊断 频 带 17 1 2 . 3 . 1滚动轴承的故障特征频率 当内圈、外圈、 滚子出现点蚀等表面损伤类故障时，损伤点滚过轴承组件表 面时会产生一定特征频率的冲击力，冲击力为一宽带信号，所以必然覆盖轴承 系统的高 频固 有振 动 频率而引 起谐 振， 从而 产生 如图2 .3 所示的 冲击振动p 8 1 图2 . 3 所示的损伤类故障产生的冲击振动成分从性质上可分为两类: 其一是由于轴承组件的工作表面损伤点在运行中反复撞击与之相接触的其 它组件表面而产生的低频振动成分，为故障特征频率。而故障特征频率可以从 转速和轴承的几何尺寸求得。并且，损伤分别在内外圈和滚动体上时，对应的 故障特征频率f一 上 不 同 。 其二是由于表面损伤类故障的冲击作用而诱发的轴承系统的高频固有振动 成分。 这里所说的“ 高 ” 是相对故障特征频率而言的。 这种高频固有振动的周期如 图2 . 3 中的突变信号的周期所示。轴承系统的高频固有振动很复杂，如轴承内、 外圈径向弯曲固有振动和滚动体固有振动，甚至测振传感器的固有振动等都可 由于损伤冲击而产生并反映在轴承的振动信号中。 滚动轴承的故障特征频率一般在 1 k h z以下， 它是滚动轴承故障的重要信息 之一。以下是不受轴向力时轴承的故障特征频率: 1 .2 个滚动体与内圈上某一损伤点接触的故障为: 第二章 滚动轴承的故障机理及诊断方法 故障轴承的特征频率接近由机器的其它部件激发的频率，有时很难识别出轴承 的具体故障原因1 16 1 2 . 4 . 3包络分析法 滚动轴承由于故障在运行中产生脉冲时，不但引起高频冲击振动，而且高 频振动的幅值还受到脉冲力的调制。在包络分析法中，将调制的信号拾取，经 放大滤波后送入解调器，即可得到原来的脉冲信号，在经谱分析即可获得功率 谱。如果某种高频固有振动出现，则可判断出轴承有故障，再根据包络信号的 频率成分可进一步判断出轴承故障的类型。包络分析法把与故障有关的信号从 高频调制信号中解调出来，从而避免了与其它低频干扰的混淆，因此有很高的 诊断可靠性和灵敏度。 包络分析法适用于局部损伤类故障，对于磨损类故障和间隙增大故障也有 一定效果。该方法的缺点是由于包络谱有时比较复杂，难以直观识别，在大多 数情况下，需要人工判断;包络分析需要预先确定带通滤波的中心频率，在不 同设备中，轴承结构及其支撑系统的固有频率千差万别，要预先确定这些结构 和系统的固 有频率较为困难( 1 6 1 由于小波分析非常适合于分析非平稳信号，因此小波分析可作为故障诊断 中信号处理比较理想的工具。目前小波变换在故障诊断中的应用越来越引起了 广泛关注，本文主要采用小波变换来分析滚动轴承故障信号以及用小波包来提 取滚动轴承故障特征信息。 第三章 傅立叶变换和小波变换 第三章 傅立叶变换和小波变换 3 . 1 傅立叶变换 自1 8 0 7 年约瑟 夫 一 傅立叶( j o s e p h f o u r i e r ) 在法国 科学院 倡导 所谓f o u r i e r 级数至今的近两个世纪中，f o u r i e r 级数的理论及其类似体系 ( f o u r i e r 分析)的 研究一直是分析数学领域的一个中心部分，事实上它常常成为新概念的源泉。 傅立叶变换主 要思 想就是 运用傅立叶基( e ar ) 来分解和 逼近信号。 假如f 是 能 量 有 限 信 号 即 满 足 条 件 了 f ( t ) z d r 2 f关 系 式。 需 要 说明 的 是， 其中n 在时 域中为t = n 孔的 第n 点， 而 在频域中 第k 点的频 率为: .f = 从 i n ( 3 . 5 ) 其 中 人 为 采 样 频 率 ， 所 以 x ( n ) 表 示 在 时 域 第 n 个 采 样 点 ， 而 x ( k ) 表 示 在 频 域第k 个采样点。 在比 较各种算法性能中，通常以乘法次数和加法次数来衡量一个算法的性 能 。 这 里 的 x ( n ) , x ( k ) , 叽通 常 都 是 复 数 ， 于 是 整 个d f t 运 算 就 需 要 n ， 次 复 数乘法和n ( n一 1 ) 次复数加法。 因 此， 直接计算d f t , 乘 法 和加法的 次 数都与n 2 成正比，当n较大时，计算量太大，无法得到实际的应用。1 9 6 5年发表的 c o o l e y - t u k e y 快速傅 立叶 变换( f f t ) 算法， 使得 傅立叶变换 和卷积这类难度很大 的 计 算工 作的 复 杂 度 从n 2 量 级降 到了n l o g 2 n 量 级， 开 创了 数字 信号 处 理的 一 个新里程碑， 它的基本思想就是利 用叽 的周期性和对称 性， 使长 序列的d f t 分解为更小点数的d f t ，从而大大减少了运算工作量。 快速傅立叶变换的 算法有很多， 下面运用m a t l a b软件对 6 2 0 2 型号的滚 动轴承振动信号进行离散傅立叶变换，分别给出完好轴承、外轮伤轴承、内轮 伤轴承、球伤轴承的频谱图。 第三章 傅立叶变换和小波变换 1 5 二 坦 图3 . 1完好滚动轴承信号的幅频曲线图 ， 5 拟卫 : 图3 .2有外轮伤的轴承信号幅频曲线图 ， 二 - 1 竺 图3 . 3有球伤的轴承信号幅频曲线图 ， “塑竺 图3 . 4有内轮伤的 轴承信号幅频曲 线图 从图中很难看出有故障的轴承和完好的轴承有什么区别，也无法辨别出故 第三章 傅立叶变换和小波变换 障的类型。主要是因为滚动轴承的故障频率主要集中在低频区内，故障频带很 窄。傅立叶变换是在整个变换区间观察信号的频率变化，无法单独将低频区放 大。而且傅立叶变换的时域和频域是相互独立的，在时域无法找到频域的对应 点，在频域也无法找到时域的对应点，主要在于傅立叶变换基e 是固定的，它 的支集为整个实轴，分析信号的局部性很不方便。而实际上，瞬变信号范围比 平稳信号大得多，也复杂的多，信号在某一时刻附近的频域特征都很重要，这 就要寻找更好的时频域分析方法，将时域和频域结合起来描述信号的特征，为 此本课题引入小波变换。在研究小波变换之前我们先引入短时傅立叶变换。 3 . 2短时傅立叶变换 用傅立叶变换对非平稳信号进行分析， 不能提供完全的信息， 为了研究信号 在局部范围的频域特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了加窗f o u r i e r 变换 ( 也称g a b o r 变 换， 简称 s t f t ) 。 其基本思想是: 取一个光滑的函数g ( t ) 作为窗口 函 数， 对它 平移r 可得滑动窗g ( t - r ) ， 用g ( t - r ) 同 待分析信号 相乘， 然后再 进行 傅立叶变 换: g f ( m , r ) 一 j f ( t ) g ( t - r ) e d t = ( f (t ) g v ,* ( t ) , ( 3 .6 ) 其 中g a,* ( t ) = g ( t 一 : ) e -v 称上式为窗口 函 数g ( t ) 的窗口f o u r i e r 变换或g a b o r 变换。 短时傅立叶变换把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一 个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。 由 短 时 傅 立 叶 变 换 的 公 式 可 以 看 出 ， 乓( w , r ) 反 映 了 信 号 f ( t ) 在 t = r 附 近 的 频谱特征， 而且其变换的窗口位置随着r 而改变， 符合研究信号不同位置局部性 质的要求，由此可见，短时傅立叶变换在一定程度上克服了标准傅立叶变换不 具有局部分析能力的缺陷，在通信理论中发挥过一定的作用。 但是它也存在着自身不可克服的缺陷，短时傅立叶变换是通过时间窗 a t - r ) 来得到时 刻r 的 信号 特征， 它是时间 窗内 信号 特征的 平均，时间 窗内 信 号越短，获得的时间分辨率越高。但是根据信号测不准原理，要得到高的频率 分辨率，需要长的时间窗，这样时间局域化性质和频率局域化性质相矛盾。假 第三章 傅立叶变换和小波变换 定窗口函数满足:ilg ( t ) ip 一jig (- )ii2 r 栩2 定义:to = j t i g ( t ) i d t 栩2栩2 巩 = ig ( o ) ) i d m ， a 2r 一 f lt - t. i ig ( t ) i2 d t ， a .一 1 (。 一 、 )2 ig (0 )12 d co ， 万二 根据测不 准原理得:a ,。这说明，时间t 和频率w的分辨率 ( 即局域化 性质) 是 受h e i s e n b e r g 测不准原 理所制约的。 选定了 窗函 数g ( t ) 后， 时间 分辨率 a , 和频率 分辨率a m 就 确定了。 这里用w - t 二维图 表示局 域化性质。 如图3 .5 1 )i 8, c(m )牛 气 乞 斗一 ! 、 引 0 m ikt ( t ) i 气-一十 勺 , .y ( 1) 1 图3 . 5短时傅立叶变换w - t 窗口 窗口的时宽和频宽表示了时频分析中的分辨率，窗口越小，则分辨率越大;窗 口 越大，则分辨率越小。由图 3 .5可以 看出，短时傅立叶变换的时间一 频率分辨 率的小格子对时间和频率都是固定不变的，即一旦窗函数确定，窗口的形状和 大小都将保持不变， 与频率无关， 若要改变分辨率， 则必须重新选择窗函数g ( t ) , 这就使得短时傅立叶变换的时间一 频率局域化性质受到了限制。 在研究高频信号的局部性质时，窗口应该开的小点，在研究低频信号局部 性质时，窗口 应该开的大点，窗口的大小应该随频率而改变，这才符合在实际 问题中，高频信号的分辨率应该比低频信号高的要求。因此窗口形状大小不随 频率而改变是短时傅立叶变换的一个严重缺点，使它未能得到广泛的应用和进 一步的发展。而本课题要采用的小波变换继承和发展了短时傅立叶变换局部化 的思想，又克服了窗口 大小不随频率变化的缺点，是比较理想的对信号进行局 部频谱分析、处理非卷积型线性操作数、变系数线性微分操作数等的数学工具 1 2 5 1 第三章 傅立叶变换和小波变换 3 . 3连续小波变换 小波变换是一种新的数据处理方法，它的主要特点是通过变换能够充分突 出 信号某一方面的特征。因此，小波变换在许多领域都得到了广泛的应用。 从小波变换的发展过程来看，大致可以分为三个阶段: 第一阶段 : 孤立应用时期。这个时期始于上个世纪8 0 年代，主要特征是一 些特殊构造的小波在特定的科学研究领域特定问题上的应用。代表工作是法国 地球物理学家j . mo r l e t 和a . g r o s s m a n n 构造了g r o s s m a n n - mo r l e t 小波， 但是这个时 期各个领域内对小波函数的构造和研究还没有融会贯通。 第二阶段 : 国际性研究热潮和统一构造时期。 这个时期开始于1 9 8 6 年，以法 国 数学家y m e y e r 成功的构造出 具有一定衰减性的光滑函 数为标志。 这一时期内 各国学者构造出了许多种小波算法，并得到了理论界的支持。这个时期的结束 标志之一是i e e e 杂志在1 9 9 2 年3 月的小波分析及其应用的专刊，比较全面的体现 了在此之前小波分析理论和应用在各个学科领域的发展情况。 第三阶段 :全面应用时期。 从1 9 9 2 年开始， 小波分析在各个领域内的应用不 断的扩大， 关于小波理论和小波应用的研究和相应的文献层出不穷。 m a t h w o r k s 公司更是将小波分析作为其开发的软件m a t l a b 中的一个工具箱。 3 . 3 . 1连续小波基函数 小波即小区域的波，是一种特殊的长度有限平均值为零的波形2 5 1 小波函数的 确切定义为: 设v i ( t ) 为一 平方可积函 数， 即y r ( t ) e l z ( r ) ， 若其 傅立叶变换vv 佃) 满足条件: 一r iw (- ) z ， ， =to 1- i a r o v va“ ( 3 . 8 ) 式 中 ， a 为 伸 缩 因 子 ， : 为 平 移 因 子 ， 称v , o ) 为 依 赖 于 参 数山 : 的 小 波 基 函 数 由 于 尺 度因 子a 和 平 移因 子: 是 连 续 变 化 的 值， 因 此 称vv. ，二 ( t ) 为 连续 小 波函 数基， 它们是由同一母函 数v i (经伸缩和平移后得到的一组函数序列。 下面对伸缩和平移的含义分别进行说明: 1 .尺度伸缩 对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩与伸展。 在不同尺度下， 小 波的 持 续时间 随a 加 大而 增宽 ， 幅度 则 与而成反比 减小， 但波 形 不 变。 2 .时间平移 时间平移就是指小波函数在时间轴上的波形平行移动。由于小波基函数在 时间频率域都具有有限或近似有限的定义域，经过伸缩和平移后的函数在时频 域仍是局部性的。 小波基函数的窗口随尺度因子的不同而伸缩，当a 逐渐增大时，基函数 rv a .r ( t ) 的 时 间 窗 口 也 逐 渐 变 大， 而 对 应的 频 域窗口 相 应 减 小， 中 心 频率 逐 渐 变 低 相 反， 当 a 逐 渐 减 小 时 ， 基函 数1 a .t ( t ) 的 时 间 窗 口 逐 渐 减 小， 而 其 频 域 窗口 相 应 增大，中心频率逐渐升高。 现在对窗口 的变化情况进行定量分析:假设定义小波母函数w ( t ) 窗口宽度 第三章 傅立叶变换和小波变换 为口 t ，窗口 中 心为t o ,则 相 应 可 求 出 连 续 小 波 。 .t (t) = 李w e竺) 的 窗 口 中 心 va“ 为 : t o n ., = a t , + t， 窗 口 宽 度 为 : 口 to , = a 0 t。 在 这 里 设 w ( co ) 为 y i ( t ) 的 傅 立 叶 变 换， 其 频 域 窗口 中 心 为%， 窗口 宽 度 为 口 口 ， 设v w a ( t ) 的 傅 立 叶 变 换 为v % ( 劝 , 则有: v a ., ( m ) = a n e y r ( a w ) ( 3 .9 ) 则 其 频 域 窗 口 中 心 为 : 窗 口 宽 度 为 :