（机械电子工程专业论文）基于多模型的自适应控制系统的研究.pdf

摘要 多模型自适应控制( m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l ，简称m m a c ) 方法是利 用多模型米逼近系统的动态性能，再基于多模型设计出相应的多模型自适应控制 器。每个采样时刻基于性能指标，选择与被控对象最接近的模型，并将基于此模 型的控制器映射为最终控制器。这利- 控制方法可对时不变或含跳变参数的时变被 控对象，在保证输入输出稳定的同时改善瞬态响应。并且使输出渐近p r 踪设定值。 本文采用切换式多模型方法对线性和非线性系统的多模型自适应控制的部分 问题进行了详细的研究。论文的主要工作如下： ( 1 ) 针对多模型自适应控制系统的典型结构分别研究了模型集、切换性能指 标和控制器结构的相关问题，重点讨论了动态优化模型集、切换性能指标的性质。 ( 2 ) 详细研究了多模型自适应控制的参数估计算法，提出了- - $ 1 新型算法一 混合型参数估计算法。 ，( 3 ) 具体地讨论了确定系统多模型自适应控制的模型集问题和随机系统的参 数估计问题详细证明了基于最小二乘算法和投影算法的确定系统多模型自适应 控制的稳定性定理及随机系统多模型自适应控制的收敛性定理同时推出了基于 混台型参数估计算法的相应的稳定性及收敛性定理。 ( 4 ) 对非线性系统中的多模型自适应控制进行了简要的介绍，初步研究了基于 神经元网络的非线性系统的多模型自适应控制，并重点讨论基于径向基函数神经 元网络( r a d i a lb a s i s f u n c t i o n sn e u r a ln e t w o r k ，简称r b f n n ) 的非线性系统 的多模型自适应控制方法。 文中给出了一些相应的仿真实例来说明本文结论的正确性。 关键词：多模型自适应控制切换混合型参数估计算法径向基函数神经网络 a b s t r a c t m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l ( m m a c ) i n v o l v e st h eu s eo fm u l t i p l em o d e l st oi d e n t i f yt h e u n k n o w np l a n ta n dc a r lb ec o n s i d e r e da sh i g h e rl e v e la d a p t i v ec o n t r 0 1 m u l t i p l em o d e l sa r eu s e dt o c o v e rt h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t yo fat i m ei n v a r i a n ts y s t e mo rat i m ev a r i a n ts y s t e mw i t hj u m p i n g p a r a m e t e r s ，a n dm u l t i - m o d e lc o n t r o l l e r sa r es e tu pb a s e do nt h em u l t i p l em o d e l s a te v e r ys a m p l e t i m e ，o n eo ft h em o d e l si sc h o s e na st h e b e s t ”a c c o r d i n gt oap e r f o r m a n c ei n d e x ，a n da c o r r e s p o n d i n gc o n t r o l l e ri su s e dt oc o n t r o lt h es y s t e m e x t e n s i v es i m u l a t i o ns t u d i e s ，a sw e l la saf e w m a la p p l i c a t i o n s ，h a v ed e m o n s t r a t e dt h a tm m a cc a ni m p r o v et h et r a n s i e n tm s p o u s eg r e a t l y ，a tt h e s a m et i m et h es t a b i l i t yo f t h ec l o s e d - l o o ps y s t e mi sg u a r a n t e e d t h eo u t p u to f t h ec l o s e d - l o o ps y s t e m t r a c k st h es e t - p o i n ta s y m p t o t i c a l l y ， s e v e r a lp r o b l e m so f t h el i n e a ra n dn o n l i n e a r s y s t e m su s i n gs w i t c h i n gi nt h i sf i e l da r e i n v e s t i g a t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ： ( 1 ) 。t h i sp a p e rp r e s e n t st h eb a s i ct h e o r yo fm m a ci nd e t a i l b a s e do nt h eg e n e r a ls t r u c t n r eo f m m a c ，t h eq u e s t i o n st h a ta r ea r i s i n gi nm o d e l s ，p e r f o r m a n c ei n d e x e sa n ds t r u c t u r eo f c o n t r o l l e r sa r er e s p e c t i v e l yd i s c u s s e d ( 2 ) i nv i e wo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h er e , c u r s i v el e a s ts q u a r e s ( r l s ) a l g o r i 岫dt h ep r o j e c t i o n a l g o r i t h m ，an e wt y p eo fm m a cp a r a m e t e r se s t i m a t i o na l g o r i t h m t h eh y b r i da l g o r i t h m ，h a s b e e nb r o u g h tf o r w a r d ( 3 ) a n o t h e rc o n t r i b u t i o no f t h ed i s s e r t a t i o ni st h ep r o o f o f g l o b a ls t a b i l i t yo f t h eo v e r a l ls y s t e ma n d t h ec o n v e r g e n c eo ft h et r a c k i n ge r r o rs i g n a lt oz e mi nb o t ht h ed e t e r m i n i s t i ca n ds t o c h a s t i c c a s e s ，b a s e do nt h r e ea l g o r i t h m s ：t h er e c u r s i v el e a s ts q u a r e s ( r l s ) a l g o r i t h m ，t h ep r o j e c t i o n a l g o r i t h ma n dt h eh y b r i da l g o r i t h m ( 4 ) t h em a n n e ri uw h i c ha b o v ec o n c e p t sc a nb ee x t e n d e dt ot h ec o n t r o lo fn o n l i n e a rs y s t e m si s c o n s i d e r e db r i e f l y a l s o ，n o n l i n e a rm m a cb a s e do nn e u r a ln e t w o r k ，w i t he m p h a s i so l l r b f n n ( i e r a d i a lb a s i sf u n c t i o n sn e u r a ln e t w o r k ) ，i sd i s c u s s e d s o m ec o r r e s p o n d i n gm m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t sa l ei n c l u d e dt oc o m p l e m e n ft h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s k e yw o r d s ：m u l d p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o lo v l m a c ) s w i t c h i n gh y b r i dp a r a m e t e r se s t i m a t i o n a l g o r i t h mr a d m lb a s i sf u n c t i o n sn e u r a ln e t w o r k ( r b f n n ) 创新性声明 y 5 8 3 8 0 8 本人声明所呈交的论文是我个人在导帅指导下进行的研究t 作及取得的研究 成果尽我所知，除了文。i t 特别加以标注和致谢一i ，所罗列的内容外，论文l ，不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或其 它教育机构的学位或证书而使川过的材料与我同t 作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文t i i 做了明确的说明并表示了谢意 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承j i _ i 切柑关责仃 本人签名：生垂堕 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使川学位论文的规定，即：研究 牛在校攻读学位期间论文工作的知识产权摹位属西安电子科技大学本人保证毕 业离校后，发表论文或使川论文t 作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学学 校有权保留送交论文的复印件，允许查蒯和借蒯论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采j ；_ | 影印、缩印或其它复制手段保存论文 本人签名：塑坠坠 导帅签名：蔓虱熟 日期竺! ：! ： 1 7 1 期 生盘：兰 辩一章绪论 第章绪论 。 多模型蠢邋应控鬟硬究鲍嚣豢麓意义 控制科学与工程是一门研究自渤控制理论、方法、技术及其工程应用的举科。 它是2 0 世纪煅重要的科学理论和成就之一，经过几十年的发展。控制理论的廊j j 和影响己经深入到社会生活的各个方面。在当今社会，没有控制系统就没有生产 锄造，麸篱攀的褰援电器，到复杂瓣字蜜飞船，控毒l 辩学郡起若十分耋要的纷弼。 控髑疆谂戆麓震太俸经舞了三今羚段，分炎经典控翻疆论、现代控铡瑾论鞠磐 能控制理论阶段。经典控制理论主裂处理线性系统的搬制阿题，由传递函数米描 述系统，在颧城内进行分析和综含。现代控制理论是利用状态空问建立模溅，采 j ：| 极大值原璃和反馈镇定等原理的多变量线性控制理论。这些构成了现代控制理 论的基础，使控制由一门工程设诗方法上井为一门薪的戳学。强毙弱时还袋鹱了 茸霞瘟签翻、瓣谈与链诗疆论、卡尔整滤波、鲁薅控割簿学瓣分支。蓉戆按裁苓 需要知道系统的数学模型，戳知识信息为基础进行学习和推理，用扇发式方法来 引导求解过穰。 随着控制溅论的发展和实际过稷的需要，对存在大擞不确定因素的动态簸杂系 统的控制成为当今控制研究的热点之，。这些不确定的因素包括：系统参数变化 较太、系统教障、较大抟努邦予挽、予系统动态交鼗、健感器或魏褥器救辕簿。 为了解决上述复杂系绫的经销瓣题。我稍对凌寿鳆备瓣控翻方法逶霞大跤豹院 较： ( 1 ) 传统控制( 包括经典控制和现代控制) 都显得力不从心，因为它们对控制 系统的设计与分析都是建立在控制对藩精确模型的耩础上，而复杂系统具有非线 性、时变性、不确定、变结构、多因素等特点，难殴建立精确鲍数学模型。 国翔暴袋建鬻鬏熬蠡逶瘦狡锈策略，控裁效票往钱落不菇，因灸羹辩浚器j 篷 于缓慢，赡以i 毽速跟随参数的实际变化，造成模型不凇确，从而使基于此模懋设 计的控制器性能不佳，导致系统的暂态特性较差。 ( 3 ) 鲁棒控制是处理不确定性闯题的+ 剥，常川方法，它针对某+ l 趔定的模型， 设计鲁捧性熊强的控铡器，使其_ 谯定范围内控制效聚像持良好。鲁棒控制处理 枣蓬覆不确定援潼踅是j # 霉毒效瓣，警系统发生较大瓣受麓交纯或参数发囊驳大 变纯时，它不麓保证系统鞠控铡晶壤。蔼且，售棒控铷设计较为复杂，黧改墩诗 出来的控制器往往阶次很高，需器对其进行降阶处理才能在实际中应用。 ( 4 ) 智矗控制是控制理论的高级阶段，主要优点魁不需要知道系统的数学模 型，算法简雎。主要崩来解决那燃传统控制难以解决的簸杂系统的控制问燃。虽 2 基于多模型的白适应控制系统的研究 然目前智能控制的研究热情很高，但其理论体系尚未建立，大多数的智能控制还 停留在数学仿真或实验室研究阶段。 鉴于这些情况，人们提出了多模型自适应控制( m u l t i p l em o d e la d a p t i v e c o n t r o l ，简称m m a c ) 的方法。其特点如下： ( 1 ) 根据被控对象结构及参数的不确定性对被控对象建立多个模型，覆盖其不 确定性，逼近系统的动态性能； ( 2 ) 每个采样时刻基于某种性能指标，选择描述! 前被控对象的有效模型进行 多模型自适应控制器的设计； ( 3 ) 常规的自适应控制器设计方法仍可以被用来设计多模型自适应控制器； ( 4 ) m m a c 带有智能控制的特点，其基本思想简单，在实际应川一i t 很容易被丁 程人员接受。 从以上特点可以看出，多模型自适应控制是对传统自适应控制的一利一推广， 由于它利用多模型覆盖被控对象不确定性，把复杂系统简化为多个简单系统的组 合，冈此它能对各利i 复杂的、高度不确定的、含跳变参数的系统给出利，行之有 效的控制方法是解决复杂系统控制问题的个非常有效的途径。 对于能川传统自适应控制技术解决的问题，采刚m m a c 能改善系统的瞬态响 应，并且使输出渐近跟踪设定值；对于不能用传统自适应控制解决的具有高度不 确定性的线性及非线性系统，m m a c 提供了一种可能的解决方案：将系统的高度 不确定性和非线性刚个线性辨识模型集或较简单的非线性辨识模型集通过在线 学习来逼近，这样就可以将具有高度不确定性的线性和非线性系统的自适应控制 问题转化为较简单的线性或非线性系统的自适应控制问题和相应的在线学刊问 题。 1 2 多模型自适应控制研究的发展及现状 多模型自适应控制的基本思想最初( 1 9 6 5 年) 由d ，t m a g i l l 提出。川以解决参数 不确定问题，其主要思想是用一组状态估计器的估计值进行加权组合实现最优估 计和最优控制。1 9 7 1 年，l a i n i o t i s 等在其著名论文 o p t i m a la d a p t i v ee s t i m a t i o n $ t r c t u r ea n dp a r a m e t e ra d a p t i o n ) ) 【1 1 中，首次正式提出m m a c 的概念。在该文中， 作者采| 的是基于后验概率加权的多模型控制策略。之后段时间( 7 0 一8 0 年代) 的文献大多以概率加权的形式构造自适应最优控制器。基于概率加权的多模型自 适应控制器易于实现，适合于丁业生产应用，但系统稳定性方面的研究斟难较大， 至今尚未充分解决。 自8 0 年代- = t 7 后期起，基于切换策略的多模型自适应控制得到了广泛的研究。 特别是最近一段时问以来，关于这方面的研究成果1 2 - 0 不断涌现。其关键问题是模 第一章绪论 3 型切换时，如何控制平滑切换。克服模型切换产生的扰动，保持系统的稳定性。 切换控制在线性、连续时间系统已取得许多稳定性的成果，但有些结果很难推广 到非线性、离散时间系统。 近来，有些研究人员把多模型自适应控制与人工神经网络和模糊控制相结合， 构成多模型智能控制【8 1 4 , 4 ”。其中，把基于加权方式的m m a c 和模糊理论相结合， 通过使用模糊原理来计算模型的匹配程度和控制权重，可以使模型切换过渡比较 平缓，大大提高系统的控制特性。另外，将多模型转换和调整的方法应用于非线 性系统的控制，将神经网络系统应用于对象的辨识和决策，两种方法结合起来， 可以得到令人满意的控制效果。 非线性系统的m m a c 是多模型自适应控制的又一研究方向。但是由于非线性 系统模型较难建立，很难对其加以控制。日前，对非线性系统多模型控制器的建 立和参数调整还没有一般性的准则，但这一领域的研究啊- l “6 l 已经开始。文献【1 5 】 对一个非线性系统在不同平衡点上进行局部线性化，构成多个线性模型，然后用 不同的线性模型的加权组合逼近非线性系统，进而基于线性模型构成多模型控制 器。该方法已有实际应用，并取得了令人满意的结果【7 】。 日前采用多模型、切换和调整方法进行自适应控制研究并在国际上有影响的 主要有以下几个小组i 1 7 j 。 ( 1 ) 以美国y a l e 大学k s n a r e n d r a 教授为主的研究小组。目前这个小组已 经在这方面发表了多篇文章，分别发表在i e e et r a n sa c 、i e e ec o m o ls y s t e m 和 c d c 上，属间接多模型自适应控制，且大多研究连续时间系统。特点是这种控制 可极大地改善参数跳变系统的瞬态响应，但当被控对象有随机扰动时，模型切换 可能不收敛或收敛速度慢。 ( 2 ) 以澳大利亚n e w c a s t l e 大学g c g o o d w i n 教授为主的研究小组。其中 m y f u 开创了直接多模型自适应控制。其特点是整个切换过程闭环系统是指 数稳定的，且省去了常规自适应控制的一些假设条件，如常数增益的符号，最小 相位的假设等。但当模型过多时，虽然整个过程指数稳定，但过渡过程会不好 当然现在正在研究如何更好地解决这个问题，也已经有了一些结果。 ( 3 ) 法国g r e n o b l e 实验室的z b i n d e r 教授也在多模型自适应控制方面做了 很多研究工作，主要是基于概率加权和的形式构成控制器。其特点是其结果相当 于一种软切换，切换过程比较平滑，不会造成切换时输出有大的跳跃，但其稳定 性很难证明，只有一些少量的收敛性结果。 。 目前，国内外关于多模型控制领域的研究工作主要引1 7 2 0 】：1 、非线性系统的 多模型表示；2 、模型集的优化；3 、控制器的结构；4 、基于l y a p u n o v 稳定性意 义上的切换及调整算法；5 、闭环系统的稳定性判据；6 、鲁棒控制与多模型控制 相结合：7 、智能控制与多模型控制的结合。 4 基于多模型的自适应控制系统的研究 1 3 多模型自适应控制的实际应用 多模型自适应控制代表了控制方法的一种新的发展趋势，由于其固有的特点， 近几十年来它在国际自动控制领域倍受重视，不仅取得了很多理论研究成果，而 且其应用也遍布化工、机械、冶金、医疗、飞行器等行业，并表现出优界的控制 性能，具有非常广阔的发展前景。 ( 1 ) 文献 2 1 2 5 1 将m m a c 应用到飞行器控制系统中。飞行器控制系统不仅要 考虑参数的变化，还要考虑不确定的动态特性。高频段的不确定可能来自模型的 变化、执行器的非线性、数值信号过程的不确定时延，这些因素常导致闭环系统 不稳定。考虑不同的时延、带宽等设计的多模型控制器，可获得较好的控制性能 鼢硎。文【2 5 】通过比较被测地形高度，来估计飞行器的位置，但这种算法的性能依 赖于地形高度线性化的局部有效性，如果被估计的位置的初始值偏离真实位置较 远，滤波器估计值将出现大的偏离，若利用多模型的方法建立多个估计器，每个 估计器初始化于不同的位置，便可正确的估计飞行位置，进而改善飞行性能。文 2 1 】 利用多模型状态估计，对飞行器执行器、传感器故障进行检测分析。 ( 2 ) 文献【7 ，1 7 , 2 6 将m m a c 应用到机器人的跟踪控制系统中。机器人的跟踪控 制有很多非线性动态，这个问题近年来一直引起人们的注意。机器人在各种任务 的执行期间的惯性动态使得控制问题变成一个很难解决的问题。利用动态模型的 线型参数化已经使这个问题找到了解决的方法。许多研究工作者已经给出基于这 种方案的全局稳定的自适应控制算法，并从试验上证明其性能要好于非自适应算 法。但自适应算法渐近收敛速度过慢，可能会导致较大瞬态误差，为减少瞬态误 差而采取了多模型自适应控制的方法。 ( 3 ) 多模型自适应控制在生物医学领域也已经取得很多成果，并有很多相关的 文献发表。文献 2 7 2 9 介绍了通过输入药物对病人血压进行控制。在构成的被控 系统中，其输入为药物的输入速率，输出为病人的血压，这样的被控系统，由于 每个病人的身体状况不同，被控系统的模型参数( 如增益、时延) 也会不同，这 样利用常规的p i 或p i d 控制器进行控制就需要借助于人的经验对控制器随时进行 调节，这样每个病人都要配备，+ 个医生，需要花费大量的人力、时间和精力。采 用多模型代表不同病人所代表的系统模型，针对不同模型采用p i 或p i d 控制，利 用加权组合构成被控系统的多模型控制器，仿真结果证明这利一控制器的效果要好 于常规控制算法。文献【2 7 】把多模型方法应用到多变量系统，对一个患有心血管阻 塞的病人，通过调节两种药物的输入率来分别控制动脉血压和心脏输出，针对不 同病人设计多模型。基于不同模型采用广义预测控制策略。仿真试验表明，这种 控制策略在不同模型之间进行过渡切换的情况下，具有较强的鲁棒性。 ( 4 ) 文献【3 0 】j 哿非线性多模型用于p h 值的中和过程。中和过程是一1 个复杂的 第一章绪论 5 过程，很难用一个多项式模型描述然而用非线性多模型却能很好地逼近它。文 献 3 1 用多个模型描述发酵过程的不同操作工序基于模糊判断规则判断当前处于 哪一道工序，进而采取不同的控制方案。文献( 1 5 】对一个复杂的非线性异分子聚合 反应器的反应过程，利用多个线性模型逼近非线性过程，从而进行控制。 多模型自适应控制还应用到其他很多领域，如温度控制【3 6 1 、目标跟踪【3 7 肄， 限于篇幅，这里不做过多的介绍，详细资料可以参考相应的文献。 另外。我国多模型自适应控制的研究起步较晚，8 0 年代末，随着我国工业现 代化水平的提高，复杂系统的出现，我国一批学者开始致力于研究多模型自适应 控制。在工业控制中我国采用多模型控制方法的应用实例还较少，但仍有一些 应用。在我国最早是将多模型方法应用于造纸机【”】，对造纸机多种纸张的定量和 水份进行控制，取得了令人满意的结果此外，在砂状氧化铝分解温度控制系统田j ， 醋酸蒸发器液位控制【3 4 】等一些领域也取得了令人满意的结果。在航空领域多模型 方法也有了应用，文献【3 5 】用多模型切换策略设计了肌导弹俯仰偏航通道的自动 驾驶仪。其实，多模型自适应控制尤其适用于复杂非线性系统。例如航天技术 空中运输等高科技领域，但是我国在这方面的研究极少，实际应用的例子更为少 见，还有待于进一步的探讨和研究。 1 4 本文主要工作及内容 本文作者一直关注美国y a l e 大学k s n a r e n d r a 教授为主的小组的研究成果， 并且使用切换式多模型方法对线性和非线性动态系统的多模型自适应控制进行了 详细的研究，论文的主要工作如下： ( 1 ) 详细介绍了多模型自适应控制的基本理论分别研究了模型集、切换性能 指标和控制器结构相关问题。重点讨论了动态优化模型集、切换性能指标的性质。 ( 2 ) 对多模型自适应控制的参数估计算法进行了详细的研究，结合最小二乘和 投影算法的特点，提出了一种新型算法一混合型参数估计算法。 ( 3 ) 分别以离散时间确定系统、随机系统为研究对象。具体地讨论了确定系统 多模型自适应控制的模型集问题和随机系统的参数估计问题。详细证明了基于最 小二乘算法和投影算法的确定系统多模型自适应控制的稳定性定理及随机系统多 模型自适应控制的收敛性定理，同时推出了基于混合型参数估计算法的相应的稳 定性及收敛性定理，最后给出了具体的仿真实例，证明了算法的有效性。 ( 4 ) 对非线性系统中的多模型自适应控制进行了简要的介绍，初步研究了基于 神经网络的多模型自适应控制，并且给出了一个应用径向基函数神经网络( r a d i a l b a s i sf u n c t i o n sn e u r a ln e t w o r k 简称r b f n n ) 的多模型自适应控制的仿真实例， 6基于多模型的自适应控制系统的研究 证明了该方法在非线性系统中具有良好的控制效果。 全文具体章节内容安排如下： 第一章介绍了多模型自适应控制方法的研究背景、发展现状及实际应用； 第二章针对多模型自适应控制的基本结构，分别对模型集优化、切换性能指 标选择和控制器结构进行了研究； 第三章研究了多模型自适应控制的参数估计算法，提出了一种新型的混合型 参数估计算法； 第四章、第五章分别以离散时间确定系统和离散时问随机系统为研究对象， 具体地讨论了确定系统多模型自适应控制的模型集问题和随机系统的参数收敛算 法问题；详细地证明了分别基于最小二乘算法、投影算法和混合型参数估计算法 的确定系统多模型自适应控制的稳定性定理及随机系统多模型自适应控制的收敛 性定理；最后给出了相应的仿真实例，证明了结论的正确性。 第六章主要埘非线性系统的多模型自适应控制进行了简要的介绍和初步的研 究。 第七章总结了本论文的主要工作，指出了论文还存在的不足之处，并对多模 型自适应控制的未来研究方向做了展望。 第二章多模型自适应控制基本原理 7 第二章多模型自适应控制基本原理 2 1 多模型自适应控制系统的结构 多模型自适应控制( m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l ，简称m m a c ) 是从传统 的自适应控制基础上发展起来，是解决非线性、变工况、强扰动，参数不确定性 等复杂系统问题的一种有效方法。其主要思想是：采用多个模型逼近整个被控对 象的动态特性，针对每个子模型，设计相应的子控制器，在实际运行过程中，通 过切换或加权的方式，将这有限个适当简单的子控制器映射成最终的控制作用于 整个过程中。 多模型自适应控制系统结构通常由以下三部分组成【”】： ( 1 ) 模型集。根据被控对象模型参数、结构的不确定性对被控对象建立多个模 型，构成多模型集合q ： q = m l i = l “2 一，h g - 1 ) 其中，n 表示一个以模型m ，为元素的模型集，这个模型集可以理解为一个广 义的模型集，m ，可表示系统模型，也可以表示不同的状态反馈矩阵、误差落在不 同局部区域或一个复杂工业过程的不同操作工序。 ( 2 ) 控制器集。根据模型集合q 中的不同模型建立多个控制器，构成控制器集 合c ： c = u fi i = 1 2 ，n )( 2 2 ) 其中，c 为基于q 设计的控制器集合，【，为基于m ，而设计的控制器，控制器 的构成很灵活，它可以是p i d 控制器，自适应控制器，预测控制器，l o g 控制器等 ( 3 ) 切换算法。给定切换算法，以选择能够描述当前被控对象的最佳模型，并 将基于最佳模型而设计的控制器映射为最终的控制器u ： u = ，( t j , ，以) ( 2 - 3 ) 其。h ，为一线性或非线性映射函数，不同的多模型白适应控制器会有不同 的映射函数，因此，可表示成不同的形式。 多模型自适应控制的结构框图如图2 1 所示，其中r 为参考输入，y 为被控对 象的实际输出，咒为第f 个模型的输出，b f ( f ) = y , c t ) 一y ( f ) 为辨识误差。 从上面介绍的多模型自适应控制的结构看，多模型自适应控制主要研究以下 三个方面的问题： ( 1 ) 模型集。如何选择合适的模型类型及确定其适当的个数来保证模型集既能 覆盖整个对象的动态特性，又不至于造成过多的计算浪费。 基于多模型的自适应控制系统的研究 图2 1 多模型自适应控制结构框图 ( 2 ) 切换算法。选择怎样的切换性能指标及算法，既保证系统稳定、快速、准 确的切换至最佳模型，同时避免开关来回切换震荡。 ( 3 ) 控制器的结构设计。 因此，在本章的2 2 节、2 _ 3 节和2 4 节分别对上述问题( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 进行 了研究。 2 2 模型集的研究 多模型自适应控制( m m a c ) 是以多个模型来逼近系统的不确定性，在多个 模型的基础上建立控制器，因此模型集的建立，包括模型元素的个数及类型，会 直接影响控制的精度和性能。 2 2 1 模型集的类型 早期的基于概率加权的多模型控制的文献大多基于这样的一个前提条件，即 已知被控对象的模型参数只在一个元素不多的参数集台中变化，这样就可以用有 限个模型米描述系统。这主要应用于实际过程中被控系统参数变化、扰动变化分 布在一些离散值上的情况。 随着控制理论的深入和解决实际问题的需要，由于被控对象外部环境和系统 模型参数变化很大，采用少量的模型不足以描述系统，由此出现了如下问题：模 型数量较少，系统无法精确的描述；模型过多，在每一步控制过程中，模型集中 有很大一部分模型与此刻的系统“真实”模型相差甚远，这样不但造成基于这部 分模型设计的控制器在计算上的浪费，同时这些“多余”的模型造成的“过多的 竞争”也会降低控制器的性能。 为了获得性能更好的多模型自适应控制算法，人们开始寻求更有效的具有动 第二章多模型自适应控制基本原理 9 态调整能力的模型集来解决这一问题，比较常用的建立方法有如下四剥一： ( 1 ) “移动予集( m o v i n g b a n k ) ”方法【3 8 1 。首先，用“模型参数允许集”表示 系统模型参数所有可能的取值构成参数集合，然后，基于这个参数集构成一个元 素模型很多的模型集，但每个时刻只取其中的一个子集。这个子集中的每个元素 模型的参数正好以此时的系统最优估计参数( 按照某种最优策略) 为中心覆盖最 优估计参数，但这个最优参数的估计值每个时刻可能在变化，使得最优估计参数 落在这个子集的外部，此时便要移动这个子集以获得一个新的模型子集，使其再 次覆盖最优估计参数。 ( 2 ) 从系统的稳定性出发设计模型集【3 9 。对个被控系统设计多个固定模型， 基于一种切换原则，切换到基于不同固定模型而设计的控制器上，并保证在多个 控制器之问相互切换时闭环系统是稳定的。 ( 3 ) 动态优化模型集的方法o 】。利用自适应模型和固定模型共同组成模型集， 由于自适应模型的存在，模型集每个时刻都在朝“真实”模型接近。周定模型保 证了系统的响应速度，自适应模型保证了控制精度。 ( 4 ) 模糊或神经网络建模方法4 , 4 “。在多模型控制中，如果在模型集中找不 到与系统模型相匹配的模型参数，这时基于最靠近系统的模型而设计的控制器将 被用来控制实际系统，这样会造成系统输出偏差很大。除非模型集中模型参数分 布得。卜分密集，否则仍会出现模型不匹配，但这样又会造成很大的计算负担。利 用神经网络( 或模糊) 动态调整权值，逼近系统动态特性，既可以减少模型集中 元素模型的个数，又由于神经网络( 或模糊) 有逼近非线性函数的能力，还不会 有模型偏差很大的现象产生。在模型集中元素较多的情况下，由神经网络( 或模 糊) 构成的多模型控制器性能远好于前者。 2 2 2 动态优化模型集的建立 使用多模型进行自适应控制是为了用多个模型覆盖被控对象的不确定性同 时保证至少有一个模型充分接近未知的被控对象。多个模型的参数可以是可调整 的，也可以是固定的，不同类型的模型有不同的优缺点。 使州多个自适应模型构成的模型集从计算量的角度看比较大，因为模型的参 数需要动态的调整；另一个缺点是当被控对象参数发生变化时，自适应模型的参 数需要重新给定，只有当参数值距离真实参数较近时才能保证快速辨识被控对象 参数。而固定模型没有以上缺点，它可以应用于时变或时不变系统中，但无法保 证控制精度。将多固定模型与多自适应模型相结合便可以通过多吲定模型改善控 制速度，多自适应模型改善控制精度，可得到更好的控制效果。下面将对吲定模 型与自适应模型的不同结合方式加以介绍。 1 0 基于多模型的自适应控制系统的研究 ( 1 ) 多固定模型构成模型集 采用多个固定模型构成模型集有快速性的优点，但为了保证切换控制的稳定 性，首先必须保证模型足够多以至于能够覆盖被控对象参数不确定区域，即每个 固定模型所稳定的区域的和集能够覆盖参数不确定区域。其次，多固定模型构成 的模型集对应的控制器集不能任意切换，因为很有可能切换的控制器会使当前的 被控对象不稳定，因此必须首先确定一个稳定的切换集合。在这个集合中进行切 换可以保证系统稳定。另外还要注意相邻的两次切换之间时间间隔必须足够的小。 ( 2 ) 多固定模型与一个自适应模型构成的模型集 前面( 1 ) 中提到，用多固定模型构成的模型集，为保证稳定性和控制精度，必 须建立大量的吲定模型，这会增加计算量。这一弊端可以通过添如一个自适应模 型加以解决。因为在多固定模型构成的模型集中，必须存在一个固定模型保证辨 识误差足够的小，这样就决定了存在一个最小数量固定模型。由于自适应模型可 以保证辨识误差趋近于零，添加一个自适应模型就省去了最小模型个数的要求。 自适应模型保证了稳定性，提高了控制精度，而多周定模型改善了瞬态响应，提 高了控制速度。 ( 3 ) 多l 置定模型、一个常规自适应模型和个可重新赋初值的自适应模型构成 的模型集 当自适应模型的初始误差很大时，自适应模型的收敛时间将会很长。在自适 应模型收敛之前，多个固定模型用来保证改善系统的瞬态响应。如果每一时刻可 以获得距离被控对象真实模型最近的固定模型，添加一个自适应模型，此自适应 模型的初值定为该固定模型的模型参数，则将获得更快的参数收敛速度。 动态优化模型集就是由自适应模型和固定模型共同组成的，本论文采用的便 是上述动态优化模型集的第( 3 ) 种类型。 2 2 3 动态优化模型集模型的选择与切换算法 对被控对象建立个固定模型和两个自适应模型，其中第一个自适应模型为 常规自适应模型，第二个自适应模型为可重新赋初值的自适应模型。分别用下标i 和a 来表示崮定模型和自适应模型，则l 1 , 2 ，n 】，a l ，2 1 。假设在时刻t ， 系统的参数估计值为o q ) ，第i 个崮定模型和第a 个自适应模型对应的模型参数值 分别为q ( r ) 和吼( f ) ，对应的切换性能指标分别为( f ) 和五0 ) 。 每一采样时刻，基于固定模型和自适应模型切换性能指标分别求取最接近被 控对象的固定模型f ( 。及自适应模型口( f ) ： i ( t ) = a r g m i n j i ( t ) l e 压 a ( o = a r g m i n j a ) n e 1 ，对 第二章多模型自适应控制基本原理 1 l 当固定模型的切换性能指标值小于自适应模型的切换性能指标值时，系统切 换至劂定模型及其相应的控制器上，同时对可重新赋初值的自适应模型重新赋初 值为此时切换的固定模型的参数值。反之，则系统切换至自适应模型及其相应的 自适应控制器上：如果此模型为常规自适应模型，则对可重新赋初值的自适应辨 识模型赋初值为此时切换的自适应模型参数值；如果此模型为可重新赋初值的自 适应辨识模型，则无初值切换。具体算法如下： 如果以( f ) ，i ( o ( t ) ，贝uo ( o = e a ( t ( 0 ； 如果口( f ) = 1 ，则对第二个自适应模型重新赋初值0 2 ( o = o l o ) ； 否则口( f ) = 2 ，则无初值切换： 否贝0 当五o ) ( f ) j h ，) o ) ，贝0 日( f ) = q p ( f ) ，岛( 0 = q p ) ( f ) 。 2 3 切换性能指标的研究 多模型方法主要利用某种切换性能指标函数，在线评价各个子模型的性能， 并选取最佳的子模型和控制器组成闭环系统，因此切换性能指标起着评价和选择 模型的关键作用，本节主要对切换性能指标的类型及切换性能指标函数的性质进 行了分析和研究。 2 3 1 切换性能指标的类型【4 4 i 切换性能指标在多模型自适应控制中是用来判断和选择最佳模型及相应的控 制器，因此性能指标要能够最准确地反映过程与建模的匹配程度。 首先，从对象优化的角度看，有如式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 所示的两剩一切换性能指标。 ( 1 ) 二次型性能指标： j , c t ) = e t ( o 如弓( f ) + j ： j ( f ) 心q ) + “j ) 级- 坼 ) ) 以( 2 - 4 ) i 2 1 , 2 ，一，n 其中，p f ( f ) = y , ( t ) - y ( t ) 为辨识误差，是第f 个辨识模型与实际对象的输出误差； r 。，q h 分别为适当维数的非负定或正定对称加权阵。式( 2 4 ) 所示的性能指标选取 的是实时误差和历史误差的加权，历史误差数据是“无限记忆”，从最优的角度衡 量模型与被控对象的匹配程度。与传统线性二次调节器的区别在于这个最优性能 指标不是用来设计控制器的，而是刚来衡量模型与对象的接近程度。 ( 2 ) 1 t a e 性能指标： ( f ) = r f ip f ( f ) i 咖或以o ) = f 窖( f ) 出 1 2基于多模型的自适应控制系统的研究 式( 2 - 5 ) 所示的两种性能指标中包含两项：时间f 和辨识误差q ( f ) 。其中辨识误 差岛( r ) 反映了辨识模型与实际对象的匹配程度，时间f 保证系统快速稳定的切换至 最佳模型。 其次，基于真实值与模型值接近的思想，提出如式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) 所示的度量 距离的切换性能指标。 ( 1 ) 积分型性能指标： 由y a l e 大学的n a r e n d r a 4 , 8 , 4 0 , 4 5 首先提出一种积分型性能指标： o ) = 口e ；( o + 卢f e 一1 ”o 出 ( 2 6 ) 其中，e i ( t ) 为辨识误差；a 和卢分别为暂态内和记忆长度的加权因子，决定 性能指标的实时和长期匹配程度，口0 ，口 0 ；a 为遗忘因子，它决定了指标存 储能力并保证j i ( t ) 的收敛性，合理的选择九可以获得很好的性能指标，九 0 。 ( 2 ) l 一范数性能指标： l ( = a k m + 卢ti i 弓( i 一剧i 。 户l 其中，口为现在时刻误差的权重，卢为过去时刻误差组合的权重，口和口数 值确定现在时刻误差和过去时刻误差组合对性能指标的相对重要程度，口 0 ， 卢 0 ：遗忘因子a ，( 0 丑，s1 ) 表示性能指标的记忆效果，遗忘因子的合理选择可 以部分消除初始状态偏差、外部干扰等因素的影响；l 为所取的过去时刻误差组合 的长度。孙为1 一范数。同理，我们也可以选取任意范数作为性能指标。 切换性能指标函数是对即时误差和历史误差的某剃l 力口权组合，它在某种程度 上代表了模型值与真实值的接近程度，一个好的切换性能指标应当是，当j ( 且t ) 最 小，相应的模型值0 也最小，即性能指标能够很好的反映模型参数值的大小。 2 3 2 切换性能指标的性质 多模型切换性能指标是衡量辨识模型( 或固定模型) 与被控对象的匹配程度， 保证模型参数。在某。准则下距离对象参数瓯最近，即在某利，范数意义下的接近。 采用哪种形式的切换性能指标，控制的效果是不一样的，因此有必要对切换性能 指标的性质进行研究，以便我们选择一种合适的切换性能指标。 假设s i s o 线性系统有如式( 2 8 ) 所示的形式： ，( 0 = 中。( f 一1 ) o o ( 2 8 ) 其巾，( f ) 是f 时刻系统的输出，o o 是要估计的参数，中7 ( f 1 ) 是回归向量。 且第i 个模型有如式( 2 9 ) 所示的形式： 第二章多模型自适应控制基本原理 1 3 y s ( t ) = 垂7 0 一1 ) 0 ( 2 9 ) 其中，咒( f ) 是f 时刻第i 个模型的输出，b 为第i 个模型的参数。这里的性能指 标取辨识误差e j ( t ) 的历史数据和实时数据的加权平方和，历史数据可为“无限记 忆”长度，即j ( e ，f ) = a 8 2 u ) ，也可为“固定记忆”，即，( e ，t ) = o c ，- e 2 0 j ) 。 j j o j = o 我们选择“固定记忆”长度的性能指标进行研究( 其它的类推) 。 如果某些包的， ，t ) 较小，则内插区域内所有0 的j ( o ，0 均较小，从而保证由 这些b 凸组合所形成的子空间内所有点的性能指标均较优，徊，f ) 随8 呈现某利- 二 次关系。我们试图证明当j ( o ，f ) 较小时，0 也较小，但是从下面的讨论中我们可以 看出，这一结论并不严格成立，或说j ( o ，f ) 的大小并不能完全反映0 的大小。 定义 岛( f ) 皇m ( f ) 一y ( f ) = 7 0 1 ) 百( 2 1 0 ) 0 皇q 一岛 ( 2 1 1 ) d ( o , t )