优质高三数学试题(有答案)3.doc

深圳市高三数学高考模拟赛题试卷参考答案及评分标准一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DACCAABC1、 【解析】解：U=1，2，4，A=1，2，B=1，4，那么CUAB =4 故选 D2、【解析】解：复数z=，复数对应的点的坐标是复数在复平面中对应的点在第一象限， 故选A3、【解析】解：令g（x）=x2-ax+4（a0，且a1），当a1时，g（x）在R上有最小值，且g（x）00，1a4；当0a1时，x2-ax+4没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a4；故选C4、【解析】解：函数f（x）=ax（a0，a1）是定义在R上的单调递增函数a1函数g（x）=loga（x+1）在（-1，+）上单调递增分析四个答案后，可得C符合要求故选C5、【解析】解：（x2+x-2）5=（x+2）5（x-1）5，令x=1，则a0+a1+a2+a9+a10=0，又展开式中x10项的系数为所以a0+a1+a2+a9 =0-1=-1故选A6、【解析】解：不等式组所表示的平面区域，如下图示：面积S=(3+2)1+21=其中落在x0，1区域内的面积为故点（x，y）落在x1，2区域内的概率P=故选A7、【解析】解：函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为：（0，1）和（2，1），所以闭合图形的面积等于故选B8、【解析】解：g（X）=1，h（X）=，（X）=3X2，由题意得：=1，ln（+1）=，3-1=32，ln（+1）=，（+1）（+1）=e，当1时，+12，+1e2，1，这与1矛盾，01；3-1=32，且=0时等式不成立，32031，1故选C二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9、【解析】解：从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，甲组比乙组成绩整齐，由于方差的大小只反映数据的波动大小，S甲S乙故答案为：S甲S乙10、【解析】解：因为cosB=，B（，），sinB=；又f()=，所以sinC+=，sinC=，A、B、C为ABC的三个内角，C，cosC=，sinA=sin（-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，故答案为：11、【解析】解：从流程图中读出，S就是求这组数据的平均成绩，i就是求这组数据的及格成绩的数目，j就是求这组数据的不及格成绩的数目根据记录了6次数据57，72，66，59，85，93，得出：i=4，j=2，S=（57+72+66+59+85+93）=72故答案为：4；2；7212、【解析】解：由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积 S=323+222=18+cm2体积V=故答案为：18+cm2， 。13、【解析】解：分两类，一类每首3人，乘坐方法种数为，另一类一首4人，一首2人，乘坐种数有，共有50种故答案为：5014、【解析】解：PA与圆O相切点APA2=PCPBPB=过A点作直径AD交PB于E，由PA与圆O相切点A，得APADRtPAE中，P=30，PA=AE=PA=3，PE=2AE=6从而得到CE=5，BE=21弦BC、AD相交于点EAEED=CEEBDE= =35直径AD=AE+DE=38，得半径r=19故答案为：27，1915、【解析】解：曲线=2cos在平面直角坐标系下的方程为：（x-2）2+y2=22，是圆心在A（2，0）半径为2的圆；点Q (1，)的平面直角坐标系下的坐标是（0，1）因为AQ的距离为 ，所以Q到圆上点的最长距离是：（Q点到圆心的距离加上半径）故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分.（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16（本小题满分12分）解：（1）+=（cos+2，sin），则|+|2=（cos+2）2+sin2=5+4cos2分-1cos1，1|+|29，即1|+|34分当cos=1时，有|b+c|=3，所以向量+的长度的最大值为36分（2）由（1）可得+=（cos+2，sin），（+）=coscos+sinsin+2cos=cos（-）+2cos8分（+），（+）=0，即cos（-）=-2cos由=，得cos（-）=-2cos=-1，10分即-=2k+（kZ），=2k+，kZ，于是cos=12分17、（本小题满分13分）解：若按“项目一”投资，设获利1万元，则1的分布列为E1=300+(-150)=200（万元）4分若按“项目二”投资，设获利2万元，则2的分布列为：E2=500+(-300)+0=200（万元）8分又D1=(300-200)2+(-150-200)2=35000，（10分）D2=(500-200)2+(-300-200)2+(0-200)2=14000012分所以E1=E2，D1D2，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资 13分18、(本小题满分13分)解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行. 2分在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC,又EF 平面PAC，而PC 平面PAC，EF平面PAC. 6分(2)PA平面ABCD，BE 平面ABCD，EBPA. 8分又EBAB,ABAP=A, AB,AP平面PAB， EB平面PAB，9分又AF平面PAB，AFBE.又PA=AB=1,点F是PB的中点，AFPB. 11分又PBBE=B,PB、BE 平面PBE，AF平面PBE.PE 平面PBE，AFPE. 13分19、（本小题满分14分）解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1）， a=2，b=1 故椭圆C的方程为5分（2）由题可知，当k=时AS的方程为x-4y+2=0，与椭圆方程联立求得s，8分|BS|=要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，10分所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l上设直线l：x4y+t=0，则由，解得t=或t=12分又因为T为直线l与椭圆C的交点，所以经检验得t=，此时点T有两个满足条件14分20、（本小题满分14分）解：(1)a2=4+4+2=10 a3=20+8+2=30 a4=60+16+2=783分(2)假设存在实数使 成等差数列4分则 恒为常数6分则2-=0 即=2此时当=2时 是以2为首项，以1为公差的等差数列8分（3）由（2）知10分Sn=22+322+(n+1)2n-2n2Sn=222+323+(n+1)2n+1-4n12分两式相减得：-Sn=22+22+23+2n-(n+1)2n+1+2n =-n2n+1+2nSn=n2n+1-2n14分21、（本小题满分14分）解：（）2分由于直线的斜率为，且过点（1，2），故即解得a=5，b=2。5分（）由a=1,b=1知