（车辆工程专业论文）提速客车制动盘温度场及应力场的有限元分析.pdf

北方交通大学硕士学位论文 摘要 p 3 9 3 5 7 9 本论文以2 0 0 k m h 客车制动盘的温度场和应力场瞬态分析为研 究内容，提出了一种基于三维模型的全新的制动盘有限元热分析和结 构分析模式。文中利用大型有限元分析软件a n s y s 计算了常态制动 工况和紧急制动工况下，运行中列车制动盘的流场、温度场和应力场 的分布。 ， ( 与前人在制动盘方面的研究比较，这种制动盘分析模式采用了 三维实体有限元模型，使制动盘的研究不再停留在二维简单模型的基 础上，计算结果更有参考价值。此外，在分析中充分的考虑了制动过 程中，制动盘周围空气的流场状态对制动盘散热的影响，在制动盘流 场分析方面作出了一些探索。本论文的计算中，还充分的考虑了材料 非线性问题，即制动过程中，温度对材料的各种有关物理性质的影响， 使计算结果的精确程度提高。卜矿 ， 本论文提出的分析模式，利用有限元计算再现了整个制动过程 中的制动盘温度场、应力场变化历程以及变形的整个过程，在计算机 上模拟了制动盘在制动过程中的瞬时状态变化，为制动盘的瞬态分析 提供了一个新的思路，同时也为制动盘的优化设计提供了有力的证 据。 关键字：制动盘流场温度场应力场有限元a n s y s 热应力瞬态分析 ! ! 立銮望查堂型主堂垡堡苎 a b s t r a c t t h em a i nr e s e a r c ht o p i co ft h i st h e s i si s t h ei n s t a n t a n e o u sa n a l y s i so ft h e t e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s s f i e l do faw h e e l i n gb r a k e p l a t e an e wt h e r m a la n d s t r u c t u r ea n a l y s i sm e t h o db a s e do nt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lw a sp r o p o s e d i nt h i s thesis l a r g e - s c a l ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s w a st a k e na d v a n t a g eo f t oc a l c u l a t et h ef l o wf i e l d ，t h e r m a lf i e l da n ds t r e s sf i e l do faw h e e l i n gb r a k ep l a t e u n d e rn o r m a lb r a k i n gw o r kc o n d i t i o na n de m e r g e n c yb r a k i n gw o r kc o n d i t i o n c o m p a r e dw i t hp r e d e c e s s o r s r e s e a r c h ，t h ea n a l y s i sm e t h o di s b a s e do nt h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l ，n o ts i m p l et w o - d i m e n s i o n a lm o d e l ，s ot h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s a r em o r es i g n i f i c a n t m o r e o v e r ，i na n a l y s i sp r o c e s st h ei n f l u e n c eb yt h ef l o ws t a t u s o fa i ra r o u n dt h ep l a t ew a sr e s e a r c h e d t h i si ss o m ee x p l o r i n gr e s e a r c hw o r ki n f l o wf i e l da r o u n db r a k ep l a t ei na d d i t i o n ，t h em a t e r i a ln o n l i n e a r i t yw a sd i s c u s s e d i nt h i sb r a k ep l a t ea n a l y s i sp r o c e s si nc a l c u l a t i o n ，t h ep h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f m a t e r i a lw e r ec h a n g i n gw i t ht h et e m p e r a t u r ei tm a k e st h er e s u i tm o r ea c c u r a t ea n d w i l lg i v es i g n i f i c a n ta c c o r d a n c et ot h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fb r a k ep l a t e t h ea n a l y s i sp r o c e s sp r o p o s e db yt h i st h e s i ss i m u l a t e dt h ev a r i a t i o nc o u r s e so f t h et e m p e r a t u r ef i e l d ，s t r e s sf i e l da n dd e f o r m a t i o no ft h eb r a k ep l a t e t h et r a n s i e n t s t a t u sv a r i a t i o no ft h ep l a t er e c u r si nc o m p u t e r an e w w a y o fb r a k ep l a t et r a n s i e n t a n a l y s i si sp r o p o s e d k e yw o r d s ：b r a k ep l a t e f l o wf i e l d f i e l df i n i t ee l e m e n t t r a n s i e n ta n a l y s i s t e m p e r a t u r e a n s y s f i e l ds t r e s s t h e r m a ls t r e s s i i i ! 塑窒望查兰塑主主堡堕兰 、1 丽青 不断提高铁路旅客列车的运营速度，缩短旅行时间，已经成为铁路 客运部门在激烈竞争的客运市场中求得生存并不断发展的基本需求，在 国内，今后一段时期，铁路客运技术发展的重点将是在更大范围内将旅 客列车的运行速度逐步提高到1 6 0 2 0 0 k m h ，因此迫切需要研制适合于 提速客车需要的盘形制动装置。 车辆踏面制动是我国现有的车辆最基本的制动方式。车辆制动过程 实质上是将列车动能通过闸瓦和车轮踏面转化为摩擦热能的能量转化过 程。随着列车的速度的不断提高，必然导致车轮制动热负荷的恶化，而 对车轮的热损伤和疲劳寿命代来重大的影响，甚至不能保证在有效的距 离内停车。近年来在国内外由于制动热负荷引起的车轮问题都是铁路运 输安全性和经济性的重大问题。 解决此类问题的有效方案就是采用盘形制动装置。盘形制动装置实 质上同样是一个能量转化器。它利用闸瓦和制动盘的摩擦将列车动能全 部或部分地转化为热能，并通过制动盘与外界环境的热交换来散热。 制动过程中摩擦副表面因受到反复摩擦热的加热和冷却循环作用而 产生热疲劳，瞬间制动时表面急剧加热和冷却而出现热冲击作用，将导 致制动副表面的损伤，即在制动盘表面上产生热裂纹现象，热裂纹是制 动盘的主要损伤形式之一。 为了研究制动的热疲劳问题，我们首先必须知道制动过程中制动盘 的温度分布，然后进一步确定其热应力场，从而为热疲劳问题的研究乃 至制动盘优化设计提供依据。目前，制动盘的温度场和热应力的研究属 于国内的一个难点问题。本课题正是基于上述背景，研究适合于提速客 车的盘形制动装置的温度场和应力场分布情况。论文中对沈阳铁道制动 机厂的筋板式铸铁制动盘进行了详细的仿真计算，计算内容包括 北方交通大学硕士学位论文 2 0 0 k m h 常态制动工况和紧急制动工况下制动盘的流场、温度场和应力 场，为该制动盘的热疲劳强度评估以及运用于2 0 0 k m h 的可行性分析提 供了依据。 本课题中的图纸以及2 0 0 k m h 常态制动和紧急制动工况由沈阳铁道 制动机厂提供，计算工作采用大型商用有限元软件a n s y s 5 6 进行。 i ! 查奎塑查堂堡主堂竺堡壅一一 第一章概述 利用运动表面相接触时所产生的摩擦阻力达到减速或终止运动目的 的装置称为摩擦制动器。它具有结构简单、工作可靠的优点，早已广泛 地应用在各种机械设备中而成为重要的组成部件之一。列车行驶中的减 速，到站时运动的停止，是通过制动盘与闸片之间的摩擦阻力来完成的。 第一节制动盘热应力问题的提出 列车制动时，列车所具有的动能主要将通过制动装置从列车上转移 出去。制动时大部分动能通过制动盘和闸 片这对摩擦副转化为热能，然后通过它们 耗散到大气中去，如图卜l 所示。准高速 客车上所采用的是合成闸片，导热性能比 较差，这无疑使制动时产生的热能大部分 必须由制动盘消耗。 由于列车运行速度的提高，列车动能 急剧增加，制动时产生的热能也将大大增 加。而制动盘的散热能力受材质、结构等 因素的限制，因而制动过程中制动盘中会 阿 过 乱t u 藏 1 盘毂；2 制动盘 图1 1 盘形制动装置 有部分热量积聚。这些积聚的热量使制动盘温度升高，并因此在盘内部 产生热应力。这些热应力往往比制动盘所受到的机械应力大很多，热疲 劳断裂成为制动盘损坏的主要因素。 热裂纹一般与滑动方向相垂直或呈一定的角度。热裂纹产生的必要 条件之一是制动盘表面承受的热应力超过了材料的强度极限，即盘表面 所产生的拉应力超过了材料的强度极限。若从无限大平板表面取一微单 元体，在强烈的热负荷作用下，由于表面及内部存在较大的温差，因而 3 ! ! 塑銮望查兰塑主堂垡堡兰一 引起压缩应力。当表面的压应力超过材料的屈服极限时，将产生材料向 表面流动。己塑性流动的不能恢复原状，使拉应力超过了材料的强度极 限，表面开始萌生裂纹。在摩擦力和热负荷继续作用下，裂纹向宽度和 深度方向发展而在摩擦面上形成热裂纹。关于热疲劳损伤的有关理论不 是本论文的研究重点，请参阅其他文献。 为了研究制动盘的热疲劳损伤，首先必须获得制动盘在制动过程中 的温度场及热应力场变化情况。于是就提出了计算制动过程中温度场和 应力场分布的问题。这也是本论文的重点。 第二节制动盘温度场和应力场研究现状 国内在制动方面的研究成果很多，近年来，尤其是铁路提速以来， 以盘形制动替代原来的闸片踏面式制动已经成为提速列车普遍采用的制 动方式，根据国内外盘形制动的运用经验，越来越多的研究成果不断涌 现出来。 在以往的制动盘温度场和应力场的分析中，往往采取很多近似，常 见的方法是将制动盘简化成二维模型，如图1 1 所示，通过在这样的简 单模型上运用传热学和弹塑性力学公式 况变化的具体影响，忽略散热肋片结 构对散热性能的影响，可以近似计算 出摩擦环的温度场以及应力场大体的 分布情况，其结果也在定程度上反 映了实际温度梯度。但是，由于模型 过于简单，一些重要的因素，如散热 忽略空气流动对制动盘散热情 摩 闸 擦 片 环 、 型 此 模 因 算 。 汁 符 场 不 度 的 温 多 维 更 二 有辱 2 抖 卜 况 图 情牙实度模与温的果环样结 擦这 ， 摩以候 对 。时其现的及体力，法应况无热状都论 度 ，讨 温响步 的影 一片的进肋场型 ：竖立窒望查堂堡主堂垡堡苎 制动盘的热应力分析仅停留在简单模型的水平。 第三节三维有限元模型分析制动盘问题的研究思路 随着计算机性能的飞速提高和有限元理论的不断深入，我们现在 已经能够建立三维模型来从整体上分析制动盘的温度场和应力场以及制 动盘周遭的空气流场分布情况了。本论文将通过一个有关沈阳铁道制动 机厂的自通风式铸铁制动盘进行的仿真计算，提出了一种新的制动盘的 分析模式。 这种通过有限单元法分析制动盘温度场和应力场的新方法示意图见 图1 3 所示。下面具体解释一下。 首先，为了计算制动盘三维实体模型的温度场，应从载荷入手，即 必须获得制动盘摩擦表面上的热流密度。计算热流密度可以采用两种方 法，能量折算法和摩擦功率法。两种方法从两个角度来分析摩擦过程。 能量折算法从能量转化的角度将列车的动能折算为热能作为热流密度载 荷施加在制动盘摩擦表面上，而摩擦功率法直接分析摩擦表面的摩擦 功，从而计算得到热流密度载荷。关于热流密度的这两种计算方法，在 第二章中将详尽论述。 其次，为了计算制动盘的温度场，从边界条件入手，必须获得制动 盘在运动中表面的对流换热系数。为解决这一问题，则必须进行流场分 析。制动盘在运行过程中一方面随车体向前平动，同时绕车轴中心轴旋 转，再加之制动盘本身结构比较复杂，这样，其周遭空气的流动情况是 很复杂的。所以，为了计算制动盘表面的对流换热系数，还必须运用流 场热力学的有限单元法分析制动盘运行时周围空气的流场状态。 再次，获得了载荷和边界条件后，还须确定制动盘的材料常数及其 随温度变化的情况。值得强调的是，对于瞬态温度场的分析问题，材料 常数随温度变化的因素不得不考虑在内。对于热分析的主要参数，如导 杈 袋 划 朴 j j 酷 扑 斗 o ，方程( 3 - 1 1 ) 有唯一 北方交通大学硕士学位论文 解。有限单元法的计算最终归结为求解一个大型线性代数方程组，在 a n s y s 计算中，采用的是逐次超松弛迭代法求解器。 逐次超松弛迭代法( s u c c e s s i v eo v e rr e l a x a t i o nm e r h o d ，简称s o r 法) 是适用于大型稀疏矩阵线性方程组的有效解法之一。对于( 3 - 1 1 ) 式所示的线性方程组。当系数矩阵 豳的主元k i ，= 1 ( 卢1 ，2 ，n ) h 寸g g 式中系数矩阵分解为 k _ ，一匠 则可得 口 = 匠弦 + p ( 3 1 2 ) 其迭代公式为 ，r 1 = 匠】 r + p )( 七= 0 ，l ，2 ，) 以上为普通的高斯迭代法，进行了k 次迭代得到的 乃一般与真解 n 间仍存在差异。如何改进 乃。得到下一次迭代的结果 乃“7 ，可以引入 乃的剩余向量 ，) p j = 一k 7 1 ( = 0 ，l ，2 ，) 此时，迭代公式( 3 1 2 ) 可表示为 p = 口 + r r( t = 0 ，1 ，2 ，) ( 3 1 3 ) 由此可见应用迭代法得到逐次改进的解 n “1 ，实质上是用次迭代后 的剩余向量 r ) 来改进解的第k 次近似 丁 。因此可以引进一个加速迭 代的模式来改进迭代法。令 “1 = p r + p r ( 女= 0 ，1 ，2 ，) ( 3 1 4 ) 其中u 称为松弛因子。式( 3 1 4 ) 是( 3 1 3 ) 的一个改进，可以适当选 择松弛因子。加速迭代过程的收敛。加速迭代收敛一般选取u 1 ，称为 超松弛迭代法( s o r 法) 。可以证明如果线性方程的系数矩阵 加为对称 正定矩阵，。的选取满足o “ 2 时，则解方程组的s o r 方法一定收敛。 由于有限单元法的求解方程其系数矩阵具有对称、正定的特点，因此s o r 迭代求解法是有限元最常用的方法。 2 6 北方交通大学硕士学位论文 以上简要的介绍了利用有限单元法求解温度场的有关理论，由于不 是本论文的重点，故不再作进一步的论述和证明。在采用大型有限元分 析软件a n s y s 进行分析时，这些有限元理论和求解的具体过程对用户来 说是不可见的，用户可以只关心求解的建模、加载、求解和后处理这些 具体的有限元分析步骤，而对软件内部的具体计算程序不必深究。至于 具体的a n s y s 有限元分析后文中将详细讨论。 北方交通大学硕士学位论文 第四章制动盘温度场计算中的流场分析 在第一章中给出了整个制动盘温度场，应力场的计算流程，为了 有效的分析制动盘在运动中的散热问题，第一步有必要对制动盘的流场 进行分析。通过流场的有限元计算，得到制动盘表面的对流散热系数， 作为进一步热分析的依据。 制动盘的对流换热是其主要换热途径，以往的计算中往往在边界 施加固定不变的刺流换热系数。而实际上，整个制动过程中，随着制动 盥的自转和平动制动盘周遭的流场是非常复杂的，而且这些空气的流动 对制动盘的温度场具有相当大的影响，如果把它看作时时处处不变的定 值，那么结果的就无法准确的表征实际情况。后文中将比较考虑流场变 化的影响和不考虑其影响的情况下计算结果的差异。 从制动盘的设计角度来看，要求优化制动盘的肋片结构以利于其 散热，要求研究运用中的制动盘周围的空气流场状态，从而为其设计提 供依据。所以，求解制动盘的流场具有很多实际意义，它是整个温度场 求解的首要步骤。下面先从建立有限元模型说起。 第一节制动盘的三维有限单元模型 一 制动盘的基本结构 如图4 - 1 所示，该制动盘采用肋片式自通风 结构，由盘体和盘毂两部分通过1 2 个螺栓连接 构成。盘体内径为3 5 5 m m ，外径为6 4 0 m m ，摩擦 环厚度为2 2 m m ，有3 0 根长筋和3 0 根短筋；盘 毂内径为1 9 8 m m ，外径为3 3 4 5 m m ，断面为l 形： 制动盘质量为1 3 9 k g 。 图4 1 北方交通大学硕士学位论文 二 制动过程 在制动过程中，制动盘绕对称轴匀减速旋转，同m l 肯t j 动盘跟着车体 向前匀减速平动。由于和闸瓦发生相互摩擦，盘面上环行区域产生大量 的热，在此作用下制动盘温度不断上升，盘体由于变形产生热应力。 整个过程中包含空气的对流换热，制动盘内部的热传导以及辐射换 热三种传热形式。现场实测数据表明，制动过程中温度可达3 0 0 。c 。 所以，制动盘的分析实际上是一个流场、温度场和应力场的耦合分 析问题。后文中将详细讨论这三种场的耦合关系。 三模型的简化以及耦合处理 简化考虑到盘体为一 1 2 0 循环对称结构，为减 少计算量，取1 2 0 之扇形 区并施加循环对称边界条 件进行计算，模型的简化 如图4 2 所示。 需要说明的是，扇形 区的两个截面采用耦合结 点进行处理，这样处理之 后与整个盘体的模型等 效，而单元数降低为原先 的 3 0 ，大大减少了计 算量。所谓耦合即将循环 对称截面上的相对应结点 问建立联系，使对应结点 图4 _ 2 的载荷、边界条件和计算结果相等，即在两个截面上的结点是与毗邻的 北方交通大学硕士学位论文 循环对称扇形模型的对应截面结点共用的。这样，取循环对称模型的一 个对称部分就可以等效整个模型 的情况了。 在划分单元过程中，为提高 计算精度，避免了四面体单元， 均采用六面体和五面体单元。划 分网格后的计算模型如图4 3 所 不。 建立了制动盘的模型后，为 了分析流场，还要在其周围添加 空气单元。同样，为了简化计算， 仍采用循环对称耦合处理，建立 1 2 0 的局部空气扇形区域。如图 4 - 4 所示。至此，整个分析要求 的计算模型建立完毕，此模型的 单元数为1 2 8 8 0 ，节点数为 图4 4 1 4 4 4 0 。下一步就可以开始a n s y s 有限元流场分析了。在进行流场分 析前，有必要对应用于流场领域的有限元法进行简要的介绍。 第二节 流场分析的有限单元法原理简介 对于流场的有限元计算，其物理特性和控制方程较后文的热分析和 结构分析都要复杂的多。在流场分析中，速度、密度、压力和温度都是 时间和空间的函数。由于这些量中的任何一个都密切依赖于其它各量， 因此，形成的控制方程将是非线性的。例如，在空气流场( 即可压缩流 场) 中，粘滞性和密度决定于流体的温度，而这些量反过来又将影响速 度和压力。因此，必须将动量、连续、能量和状态诸方程联立起来，同 北方交通大学硕士学位论文 时对速度、密度、温度和压力进行求解。 1 插值函数 在推导动量方程、连续方程、能量方程以及状态方程的有限元公式 前，必须引进有关速度v 。密度p 、温度，以及压力p 的插值函数，分 别为 v 。( ，y ，z ，) = a a ( 工，y ，z ) y m ( t )( 4 l a ) p ( x ，y ，z ，t ) = a ( x ，y ，z ) p ( t )( 4 一l b ) t ( x ，y ，z ，t ) = 0 ( ，y ，z ) 巧( ，)( 4 一l c ) p ( x ，y ，z ，t ) = 甲( x ，y ，z ) r ( f )( 4 一i d ) 式中v 。p ，t n ，b 分别是速度、密度、温度和压力的节点值，它们 只是时间的函数。人， 。，v 为插值函数，它们取决于空间坐 标( x ，只z ) 而与时问无关。 最常见的方法是采用加权余量法对4 个控制方程逐一建立加权积分 式。这样，就有一个选取权函数的问题。 对于动量方程，最适于作权函数变量的是速度，因为动量方程的剩 余和速度内积可以形成不变式 ，l = ( s ；”，v 。) = ( 。”，中( 工，y ，z ) v m o ) )( 4 2 a ) 因此，可以用速度插值函数中。( x , y ，z ) 作为权函数。而密度p ， 压 力尸，温度l 都不适合因为它们是标量，不具有自由指标j ，所以不 能和动量方程的余量e ，“组成内积不变式。 对于连续方程，我们可以类似地采用余量s 2 ) 和密度组成内积不 变式 ，2 = ( s 。“，3 ) = ( s ，”，a ( x ，y ，z ) p ( ，) )( 4 2 6 ) 在能量方程中，我们用r ，。表示余量。这时，温度、压力、密度 以及流速都是变量，除速度以外都能提供内积不变式。如果不存在由于 速度梯度所引起的能量损失，则能量的空间分布是由热通量梯度或v2 ， 型型坠塑型丝墼 给出的。因此可采用 ，3 = ( s ，”，7 1 ) = ( s ，”，0 ( x ，y ，。) 丁；o ) ) ( 4 2 c ) 作为不变式，而温度插值函数 。 ，z ) 是相应的权函数。 最后，空气的状态方程可以用压力的内积组成不变式。所以压力插 值函数u 。0 ，z ) 可用作权函数 ，4 = ( s ，“，j p ) = ( s ，“，0 ( x ，y ，z ) b ( f ) ) ( 4 2 a ) 有了这些内积空间，我们可以讨论如何建立有限元方程了。 2 有限元方程的建立 在制动盘这个算例中，流体为空气，属于可压缩流，对于可压缩流 有限元方程，下面依次推导其有限元动量方程，连续方程，能量方程和 状态方程。 1 ) 动量方程 内积式( 4 2 a ) 可改写成 肛( i 。w ，v 。) 一以一a 划b 。鼬( 4 3 ) 对于斯托克斯流动，应力张量是 o h2 一p 6 十她? 6 h + 2 p a o 心一4 a ) 其中，根据斯托克斯假设，粘性系数和 的关系为 ：一2 剧3 ，而，髟 变率张量吐i 为 1 d f = 彳( v u + v )( 4 4 6 ) 通常，粘性系数与温度有关，因此可取“= a l = b t , 其中a ，6 是常数。 因此动量方程为 a q + b m m 妒+ c p m + d 吩t 飞v - - e ( 。b ) + e ：j 其晦 a n m q = 由n 由m 八q d q n 北方交通大学硕士学位论文 b j 肼。= 一片中w 中 m m 人。加 c m2 一j 巾w v m 艘 d 趔。= j 6 中w 中m 。+ d ( 。，e 1 ) m ，6 7 + c b 。, 2 c i ) 彳，占j ) 。d q e 蒜= l f p 。凡m d q m e 黑i ) = f s 。由。a t 设p 、) 儿n j 每w ( 1 r 2 ) 连续方程 根据内积( 4 。2 b ) ，其有限元方程为 或 式中 f 瞄+ ( p u ) ，扒。d q ：0( 4 6 ) 矗 w m m m 十f h i m q m v 喀2 g n ，= l a a ”加 矗 f n 。m q2 一八mj m o q d q g n l 珊? n ? 人n d f 在这里，g 。是边界上的法向流速，而又是沿边界描述法向流速分布 的插值函数。 3 ) 能量方程 当保持线性动量守恒时，热力学第一定律中应有的能量平衡为 p d i e - - o - u d | 一q j a h ：q p i du q l j 一曲2 ” 式中，e 表示单位质量中的内能，g ，表示单位表面面积上的热流密度， h 是对单位质量所提供的能量。能量方程的残差函数是 j ( p e + p q e ，。一d f d f g 一p 矗) o d q = 0( 4 7 ) 对于空气有 e = c ，t - p i p( 4 8 ) 北方跫通大学硕士学位论文 _ _ - - _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ - 一 c 。表示定压比热，由吼的定义可得 q i , i 。d q = q i n i6 订一q i 。w 加( 4 - 9 ) 又因为 o - 口d f 。艘= 片( v 。+ v 。) m ( 4 - l o ) 与式( 4 2 c ) 联立，可得 一”= p a d e t _ o 。d u q t j p h 。p e + p v _ e d o du q 。一p h 将式( 6 - 8 ) ，( 6 - 9 ) 和( 6 1 0 ) 代入式( 6 - 7 ) 得 q 舻= f o 。a 。p 。d q l v _ m q p q t m + h n m i q r p , ev o 、t m + r p m + sq m 咎v m i p q 十cn m q ? r 了m v h 十d 晒t m vq i v m + d a r ，m v q j v q 十3 ( v 3 ) q 目t m v q j v + un h + ku m 、t = q 妒+ q ( 6 1 1 ) 式中l 岫= l c p o n o m k q d r 2 n h n m e 卵= c p 。m ，。巾口a r d q n r n m = 一l o n 吨斑 ； s n m g = 一1 9n 由m w 孙d q o 矗 c n m q ：= j t 中州棚； d 甚q = 一l d 。n o m 由洲由d q n d i i ，= 一p ，。 ，巾。，巾叫班1 ； n j m = f n onj 0 j d 9 2 4 ) 状态方程 得 可压缩热力流的状态方程是 d ( 3 n 琵r j = f 2a o u o m c i ) q q b 。j 艘； k n m = j 万o o md r 2 尸= 肚，( 4 1 3 ) 其中尺为气体常数。仍按以上的推导方法，但改进子空间v 。，可 打。0 一口+订 + g r 一 一 押q 北方交通大学硕士学位论文 ( p n p r t ) w 。艘= 0 或e n m p m = f n ( 4 1 4 ) 式中 e 。= l v 甲d q ； 目= ri a l o m d q 芦巧 矗矗 以上列写了动量方程( 4 - 5 ) 、连续方程( 4 - 6 ) 、能量方程( 4 - 1 1 ) 和状态方程( 6 1 4 ) ，将这些方程联立，即可迭代求解。 以上简要的介绍了有限元流场分析四个系列方程的建立，下面具体 介绍在a n s y s 软件中的实现。 第三节制动盘流场分析中的几个问题 a n s y s 有限元分析软件的f l o t r o n 模块是专门进行流场分析的 软件，其中一个重要的功能就是进行热场和流场耦合分析。进行流场分 析的目的就是要获得制动盘表面所有节点的对流换热系数。 对流换热系数是指流动的流体与接触的固体壁面之间的热传递过 程。对流换热系数与导热系数不同，它与固体的材料及温度无关，而取 决于流体的动力和状态、流体物理性质以及壁面的几何形状。 在a n s y s 软件的流场分析和热分析耦合计算中，由于制动盘单 元和空气单元之间有相对运动，这就存在一个单元上的流体微团将随着 空气的流动流出这个单元区域的问题，大约1 1 0 0 0 秒就可能出现这种 情况，因此，不能直接利用a n s y s 软件计算整个几十秒的制动全过程 的流场、温度场耦合作用的全过程。 于是我们采用间接耦合的思路，在这种瞬间的流场，热场直接耦 合场分析中，我们计算出每个载荷步状态下的对流换热系数，即将连续 的制动过程离散为1 1 个载荷步，因为在每一载荷步中对流换热系数与 固体和流体的温度无关，只与流场的流速，空气的物理性质和壁面的几 何形状有关。这样，我们能利用每个载荷步开始的瞬间直接耦合分析的 对流换热系数来等效实际连续过程中的对流换热系数。 3 5 ! ! 查奎望查兰受主堂垡垒奎 因为每一载荷步开始瞬间和制动过程中的状态的主要区别在于温 度场的不同，而对流换热系数与温度场的无关性允许我们采用这种等效 做法。另外的因素：壁面的几何形状是始终不变的；由于制动盘跟着车 辆向前运动，所以不断有环境温度( o 。c ) 的空气进入流场，所以，可 以认为空气的物理性质也总是保持o o c 的状态，是不变的。这样，对流 换热系数只与流场的流速有关系。 在制动盘的流场分析中，需考虑作为载荷施加的热流密度和作为边 界条件施加的流场流速及流场边界压强值。还需考虑随温度变化的非线 性材料常数，下面逐一说明。 第四节有关参数和边界条件 1 热流密度 为激活热场和流场耦合分析，模型还必须施加热流密度，根据第三 节的论述，热流密度的大小可以任意添加。我们仍然以第二章中采用能 量等效法得到了热流密度随时间变化的关系式( 2 1 1 ) 式 q ( t ) = 5 2 7 0 6 6 1 l t ( k w m2 ) ( 2 一1 1 ) 由于热流密度载荷是随 时间变化的，为了表达随时 间变化的载荷，必须将热流 密度一时间曲线分为载荷 步。载荷一时间曲线中的每 一个点为一个载荷步，如图 4 - 5 所示。 图4 5 将式( 2 - 1 1 ) 中的曲线离散化后如图4 - 5 所示，表4 - 1 为对应数值 载荷步 1 i 23456 时间( s ) ol o2 03 04 05 0 北方交通大学硕士学位论文 热流密度 ( k w m 2 ) 5 2 74 6 64 0 53 4 42 8 32 2 2 载荷步7891 01 1e n d 时间( s )6 0 7 0 8 0 8 6 49 6 41 1 6 5 | 热流密度 i ( k w m 2 ) 1 6 09 93 8o0o 表4 1 这种利用载荷步来实现整个制动过程的瞬态分析的方法在以后的热分析 当中将详细论述，这里先给出其数值。 2 流场流速和边界压强 流场流速边界条件和 压强边界条件的施加情况 如图4 - 6 所示。在垂直于 外截面侧空气单元面上施 加速度边界条件u ：在制 动盘端部空气单元外表面 上施加速度边界条件叱。图4 - 6 1 ) 速度边界条件 制动盘的运动状态是两个速度的合 成。制动盘随车轴作匀减速转动，转动 的角速度与时间的关系方程为 c o ( t ) = 1 2 1 3 3 14 0 t 另外制动盘随车体向前平动，速度( 即 车速) 与时间的关系方程为 合成速度y 图4 7 v ( t 1 = v o + a t = 5 5 5 6 一o 6 4 3 t 值得说明的是，图4 - 6 给出的速度边界条件v y 和也是互相垂直的。 实际上，随着制动盘的转动，由于选取的模型为整个制动盘的1 3 0 ， j ! 塑窒望查兰堕圭兰垡堡茎 所以将坐标系固定在模型上时，v 。是绕着制动盘旋转的，其关系如图4 7 所示，因为整个制动过程是个减速过程。匕和u 的值是随时间变化 的，所以合成速度v 的大小和方向都是变化的。其变化范围为：( v z - v 。 v ，+ v v ) 。要完全准确的模拟整个制动过程中实际的流场合成速度是不可 能的。这样，我们考虑一种中问情况，即k 与u 空间垂直的时刻。另 外，值得说明的是，因为a n s y s 的热流场耦合分析求解中，不允许将 固体定义运动，因此，我们不得不定义制动盘静止，而定义空气分别逆 着旋转方向和制动盘平动方向流动以等效制动盘转动而扰动周遭空气强 迫对流的情况。 将加载的速度边界条件列于表4 2 中，表中的1 1 个工况对应后文 中的1 1 个载荷步。这里之所以称为工况而不称为载荷步是因为这1 1 个 过程是非连续的，原因第三节已详述，这里不再累犊。 工况 123456 l 对应时间( s ) o1 02 03 0 4 0 5 0 。( r 。i ，s )1 2 1 31 0 7 39 3 37 9 36 5 35 1 3 v 。 5 5 5 64 9 1 34 2 7 03 6 2 72 9 8 42 3 4 1 工况 7891 01 le n d 对应时间( s ) 6 07 08 08 6 49 6 41 1 6 5 。晌l s ) 1 6 9 8l o 5 54 1 20oo v 。幽 3 7 32 3 3 9 3 ooo 表4 2 2 ) 压强边界条件 为激活流速场的计算，必须施加压强边界条件。对于制动盘周遭的 空气，我们认为离开盘面一定距离的空气不受制动盘扰动的影响，所以 定义其压强边界条件为大气压强值( 1 0 1 3 5 0 p a ) ，参看图4 - 6 。 3 非线性材料参数 盘体和盘毂的材质是不同的，分别为铸铁和3 0 m n 2 ，空气及有关 流场分析的材料常数在o 。c 时的值如表4 3 所示。 3 r 北方交通大学硕士学位论文 导热系数比热粘度密度 材料 w m j k g m 2 sk g m 3 l 盘体 4 8 2 5 2 0 7 1 2 0 【盘毂 7 0 04 4 87 8 0 0 空气 0 0 2 0 90 2 41 3 31 2 9 3 表4 3 在实际的a n s y s 计算中，定义这些参数的随温度变化的曲线， a n s y s 软件会自动启用非线性分析。 值得说明的事，a n s y s 内置了空气的各项物理性质随温度变化的关 系，我们只需要输入制动盘材料的参数随温度变化的曲线。关于非线性 材料参数的问题，第五章中还要更详细的论述。在这里仅提出材料非线 性的概念，当材料 的物理性质随温度 发生变化的时候， 就属于材料非线性 的范畴。 图4 8 至4 1 1 给出了空气的有关 物理参数随温度的 变化曲线。 这些空气的物理性 质随温度变化的曲 线是材料非线性的 一个例子。可以看 出这些参数随温度 的变化是显著的， 如果按照定值计 图4 8 空气导热系数随温度的变化 图4 1 0 空气密度随温度的变化 北方交通大学硕士学位论文 图4 1 1比热随温度的变化 图4 - 9 空气粘度随温度的变化 算，势必大大的影响结果精度。 以上我们逐一讨论了制动盘流场分析过程中的载荷、边界条件及非 线性材料参数的确定和处理。把整个制动过程定义为1 1 个载荷步，然 后对应1 1 个工况以完成制动盘瞬态流场的等效计算。至此，我们已经 作好了流场分析的所有准备工作，可以开始a n s y s 流场和热场耦合分 析，求解制动盘表面的对流换热系数。 第五节制动盘流场计算结果及其分析 当确定了载荷和边界条件以及材料性质参数后，我们就可以开始 a n s y s 有限单元分析了，利用其f l o t r o n 模块这个专门进行热 4 0 北方交通大学硕士学位论文 流耦合分析的工具。我们可以计算得到如图4 1 2 所示的流场流速示意 图。从图中我们可以清楚的看到，制动盘周围的空气是如何随着制动盘 的转动而流动的。对于肋片式结构，可以清楚的看到，空气通过肋片间 隙流向盘毂部位，这对于制动盘的散热来说是非常有利的。 图4 1 2 制动开始第1 0 秒时制动盘周围空气的流速图 从图中我们不但可以定性的分析制动盘的流场状态，而且可以获得 制动盘周围的任意空气微团的流速场的量值。图中采用不同的颜色表征 不同水平的速度值，蓝色表示低值，红色表示高值。由此我们可以清楚 的看到，流速的最大值发生在制动盘的外延部贴近盘端面的位置，其值 高达2 5 0 m s 以上。 值得说明的是，从图中可以看到另一流速很高的区域位于制动盘毂 侧空气单元的外端角处，这里的空气流速出现很大的数值实际上是由于 边界条件引起的，因为a n s y s 的热流场耦合分析求解中，不允许将固 体定义运动，这样，我们不得不定义制动盘静止，而定义空气流动来等 北方交通大学硕士学位论文 效制动盘在空气中的转动。这样在空气单元的外边界上就会产生一些问 题。比如图示空气单元外端角处在这样的速度边界条件下是被挤向外 界，在尖角的区域类似喷管现象，所以出现一个流速的极大值，实际上， 由于这个极大值发生的区域位于空气的外表面，对于制动盘的散热而言 其影响完全可以忽略。 为了与后文的温度场瞬态有限元分析的1 1 个载荷步相匹配，这里 也需要计算1 1 个时刻的流场。 图4 一1 3 至4 - 15 分别给出了制动盘在时刻t = 2 0 秒，4 0 秒和6 0 的秒 的流场分布图。从图中可以看到，每个载荷步空气的扰动形式没有很大 的差别，只是数值随着时间不断递减。这是因为制动是一个减速过程， 速度边界条件按递减原则施j j n 造- 成的这一结果是合理的。 这些流速场分布示意图只是我们进行流场分析的副产品，可以让我 们了解流场的状态，而进行流场分析的根本目的是要获得各个时刻制动 图4 一1 3 制动开始第2 0 秒时制动盘周围空气的流速图 北方交通大学硕士学位论文 盘表面的对流换热系数。 图4 - 1 5 制动开始第6 0 秒时制动盘周围空气的流速 北方交通大学硕士学位论文 经过求解分析，可以得到图4 1 6 所示的对流换热系数云图，为示 意方便，仅取出时刻t = 6 0 秒盘体表面来显示求解结果。从图中可看到 流场活动剧烈的部位也是对流换热系数较大的区域。 图4 1 6t = 6 0 秒时对流换热系数分布图 至此，我们获得了由于流场影响造成的制动盘表面的对流换热系 数，这样，就可以进一步求解制动盘的温度场了。值得说明的是，对于 制动盘运用中周遭空气流场运动状态的研究并不多见。而研究制动盘的 散热，空气流场的运动状态是一个不得不考虑的因素，本论文利用 a n s y s 解决流场热力学问题的功能，通过研究制动盘周围一定范围内 空气的流动状态计算出制动盘表面的对流换热系数，为进一步进行热分 析求解温度场作好了准备。 北方交通大学硕士学位论文 第五章制动盘温度场计算中的热场分析 热分析用于计算一个系统的温度分布及其它热物理参数。本章利用 第四章中流场分析的结果，进一步进行热场分析，计算制动盘在整个制 动过程中的温度场，从而为制动盘应力场计算作好准备。 第一节热场分析的有限单元法原理简介 整个制动过程是一个制动盘不断被加热然后冷却的过程，属于瞬态 传热过程。在这个过程中系统的温度、热流密度、热边界条件以及系统 内能均随时间发生明显的变化。根据能量守恒定律，瞬态传热过程以矩 阵形式可以表示为 陋 妒j + 医料= q ( 5 1 ) 式中【豳为传热矩阵，包含导热系数、对流换热系数以及辐射率和形状 系数； c 为比热矩阵，考虑系统内能的增加； n 为节点温度向量，妒 为温度对时间的导数： q 为节点热流密度向量。 考虑材料的热物理性质随温度的变化，所以分析过程同时也是一个 非线性分析问题。即( 5 - 1 ) 式中的 嗣、 q 、 q 应替换成温度的函数 形式【k ( 聊，【c ( d ，则非线性瞬态热分析的方程矩阵为 e ( r ) 扩j + k ( 丁) 7 1 = q ( 丁) ( 5 2 ) 有了上式的线性方程组，根据第三章提到的变分计算和迭代求解， a n s y s 软件可以帮助我们进行制动盘温度场的计算。 第二节制动盘热分析中的载荷及边界条件的确定 在作a n s y s 热分析之前，不必重新建立制动盘的实体模型，只要 将流场单元( f u i l d l 4 2 ) 转化为热分析单元( s o l i d 7 0 ) 即可，实际 上，要进行流场分析和热分析的间接耦合分析，前后模型的节点单元必 须具备完整的对应关系，从这个角度考虑，必须使用流场分析中建立的 4 5 北方交通大学硕士学位论文 有限元模型。由于只关心制动盘的温度场计算，对空气的温度场并不关 心，所以，为简化计算，求解时只对模型制动盘部分进行求解，可以将 空气单元全部删除。a n s y s 分析的前处理中，建立了单元模型后，下 一个步骤就是添加载荷和热流密度。 在制动盘热分析中，有作为载荷施加的热流密度和作为边界条件施 加的对流换热系数，以及从材料参数中体现的传热系数和表面黑度。下 面逐一说明。 1 热流密度 在第二章中，采用能量等效法得到了热流密度随时间变化的关系式 ( 2 一1 1 ) 式： q ( f ) = 5 2 7 0 6 6 1l t ( k w m 2 ) ( 2 11 ) 由于热流密