线段问题压轴题后附答案版.doc

线段问题压轴题1如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 2.在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（4，0）、B(O，4)，O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_3.如图，ABC中，BAC60，ABC45，AB2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于点E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_4如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90得到点F，则线段AF的长度的取值范围是 第3题 第4题 5（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb且填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC4，AB2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标6正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DEDF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值7问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A，B，则PA是点P到O上的点的最短距离（1）探究证明：如图2，在O上任取一点C（不与点A，B重合），连结PC，OC求证：PAPC（2）直接应用：如图3，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连结AP，则AP的最小值是 （3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连结AB，请求出AB长度的最小值（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作A，B，M，N分别是A，B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 8如图1，在ABC中，C90，AC6，BC8，点O在AC上（点O不与A重合），以OA为半径的O与AB相交于点D（1）当OA2时，求弦AD的长；（2）如图2，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE请判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；连接OE，请直接写出OE的最小值为 9如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP1，则AE ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值参考答案与试题解析1【解答】32【解答】3【解答】4【解答】AF5.解：（1）点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+ABa+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CDBE，理由：ABD与ACE是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BAD+BACCAE+BAC，即CADEAB，在CAD与EAB中，CADEAB，CDBE；线段BE长的最大值线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BCAB+BC6；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA2，OB5，AB3，线段AM长的最大值线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值AB+AN，ANAP2 ，最大值为2 +3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PEAE，OEBOABAE532，P（2，）如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2，）时，也满足条件综上所述，满足条件的点P坐标（2，）或（2，），AM的最大值为2+3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键6【解答】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，ABBCCDAD，ABCDABC90，点E是DC的中点，DEDF，点F是AD的中点，AFCE，在ABF和CBE中，ABFCBE，12，EHBF，BCE90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，32，13，3+490，1+HBC90，4HBC，CHBC，又ABBC，CHAB故答案为：CHAB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CHAB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，ABBCCDAD，ABCDABC90，ADCD，DEDF，AFCE，在ABF和CBE中，ABFCBE，12，EHBF，BCE90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，32，13，3+490，1+HBC90，4HBC，CHBC，又ABBC，CHAB（3）如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH90，HDE+ADH90，KDFHDE，DEH+DFH360ADCEHF3609090180，DFK+DFH180，DFKDEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DKDH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AKCH又CHAB，AKCHAB，AB3，AK3，AC3，CKAC+AKAC+AB，即线段CK长的最大值是【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握7【解答】（1）证明：如图2，在O上任取一点C（不为点A、B），连接PC、OCPOPC+OC，POPA+OA，OAOC，PAPC，PA是点P到O上的点的最短距离；（2）解：连接AO与O相交于点P，如图3，由已知定理可知，此时AP最短，ACB90，ACBC2，BC为直径，POCO1，AO，AP1，故答案为：1；（3）解：如图4，由折叠知AMAM，又M是AD的中点，可得MAMAMD，故点A在以AD为直径的圆上，由模型可知，当点A在BM上时，AB长度取得最小值，边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，BM，故AB的最小值为：1；（4）解：作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，如图5，则此时PM+PN最小，点A坐标（2，3），点A坐标（2，3），点B（4，5），AB10，MNABBNAM10217，PM+PN的最小值为7故答案为：7【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的三边关系及圆的性质，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点8【解答】解：（1）过O作OEAD，垂足为E，在RtABC中，AB10，由AEOACB，得，AE，OEADAEED，AD2；（2）DE与O相切理由如下：连接OD，C90，A+B90，EF是BD的垂直平分线，FDFB，FDBB，OAOD，ODAA，ODA+FDB90，ODE90，即DEOD，又DE过半径OD的外端，DE与O相切；设OAx，则ADx，BD10x，DEEBx，在RtOED中，OE2x2+（x）2（x3）2+25，x3时，OE的值最小，最小值为5，OE的最小值为5；故答案为5【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，二次函数的性质等知识，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题9【解答】（1）解：四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，ABEPG90，PFEG，ABBC4，OEP45，AEP+APE90，BPC+APE90，AEPBPC，APEBCP，即，解得：AE；故答案为：；（2）证明：如图3，取PE的中点Q，连接AQ，OQ，POE90，OQPE，APE是直角三角形，点Q是RtAPE外接圆的圆心，AQPE，OQAQ，点O一定在APE的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上）解：连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B90，BAC45，AC4，A、P、O、E四点共圆，OAPOEP45，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OAAC2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，如图2所示：则MNAE，MEMP，ANPN，MNAE，设APx，则BP4x，由（1）得：APEBCP，即，解得：AExx2（x2）2+1，x2时，AE的最大值为1，此时M