北京市东城区高二下学期期末教学统一检测数学理试题.doc

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。东城区20162017学年度第二学期期末教学统一检测 高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数，则在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2直线（为参数）的斜率为 A B C D3在的展开式中，的系数为 A B C D 4一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A4种 B12种 C24种 D120种5在极坐标系中，点到直线的距离为A B C D 6袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为 A B C D7函数的图象大致为A B C D8甲、乙两人约好一同去看变形金刚5，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 A4排8号B3排1号C1排4号D1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9是虚数单位，复数 10定积分的值为 11在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系则该运动员在时的瞬时速度为 12若，则的值为_13 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有 种14已知平面向量，平面向量，（其中）定义：若，则=_；若，且，则_，_（写出一组满足此条件的和即可）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分9分）已知函数 （I）求函数在点处的切线方程； （II）求函数的极值 16（本题满分8分）电视连续剧人民的名义自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢人民的名义这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数 观看方式年龄（岁）电视网1表1求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢人民的名义这部电视剧的观众的平均年龄； （II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：17（本题满分8分）已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出，猜想：然后用数学归纳法证明证明过程如下：当时， ，猜想成立假设（N*）时，猜想成立，即 那么，当时，由已知，得 又，两式相减并化简，得（用含的代数式表示）所以，当时，猜想也成立根据和，可知猜想对任何N*都成立思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出由已知，写出与的关系式：，两式相减，得与的递推关系式：整理： 发现：数列是首项为_，公比为_的等比数列得出：数列的通项公式，进而得到 18（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的 （I）求X的分布列和数学期望；（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由原则：设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若，则有95的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化（注：）19（本题满分9分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围20（本题满分9分）已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：012n其中（）满足：，且定义由生成的函数，令（I）若由生成的函数，求的值；（II）求证：随机变量的数学期望， 的方差；（）（）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值东城区20162017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）题号12345678答案BAACBCDB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应题目的横线上）题号91011121314答案01.6-1108（0,5）；，或者，等三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分9分）解：（I）， 1分则 3分则函数在点处的切线方程为，化简得 4分（II）令，解得 5分当变化时，的变化情况如下表：0+0-0+单调递增1单调递减单调递增7分因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为 9分16（本题满分8分）解：（I）平均年龄为： 4分（II）根据列联表中的数据，利用公式可得的观测值 6分， 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关 8分17（本题满分8分）解：思路1：， 1分， 2分， 3分， 4分，5分， 6分，7分 8分思路2：， 1分， 2分， 3分， 4分2， 5分2， 6分， 7分 8分18（本题满分9分）解：（I）依题意，X可能的取值是2，4，6，因此X的分布列为X246P0.360.480.16由此可知，X的数学期望为 5分（II）判断：有95的把握认为王老师该月的出行规律与35月的出行规律相比有明显变化 6分理由如下： 6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，平均每天出行的费用（元） 7分又，8分则 有95的把握认为王老师该月的出行规律与35月的出行规律相比有明显变化 9分19（本题满分9分）解：（I）， 1分当时，恒成立，则在上单调递增； 2分当时，令，则则在区间上单调递增，在区间上单调递减4分（II）方法1： 当时，因为，所以不会有， 5分当时，由（I）知，在上的最大值为 6分所以，等价于即 7分设，由（I）知在上单调递增又，所以的解为 8分故，时，实数的取值范围是 9分方法2：，等价于 5分 令，则 6分 令，则 因为当，恒成立，所以在上单调递减 7分又，可得和在上的情况如下：+0-单调递增单调递减所以在上的最大值为 8分因此，等价于故，时，实