北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体.doc

金太阳新课标资源网 北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )AB C D【答案】D2如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，设，则x、y、z的值分别是( )A x，y，zB x，y，zC x，y，zD x，y，z【答案】D3正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是( )A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】A4在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对【答案】B5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为( ) ABCD【答案】A6点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为( )ABCD【答案】A7一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为60 【答案】D8下列说法正确的是( )A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C圆柱不是旋转体；D圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D9设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A10如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )【答案】C11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )AB2 CD【答案】A12已知平面外的直线b垂直于内的二条直线，有以下结论：b一定不垂直于；b可能垂直于平面；b一定不平行于平面，其中正确的结论有( )A0个B1个C2个D3个【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在空间直角坐标系中,若点点,则 .【答案】14一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 【答案】15四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 【答案】16一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 【答案】4 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知平行四边形中，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面连接，是上的点(I）当时，求证平面；(）当时，求二面角的余弦值 【答案】（1），平面平面，如图建立空间直角坐标系则， ， 又，平面设面的法向量为，则取，则， 又平面的法向量为，二面角的余弦值18如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD (I）求证：MN平面BCD；(II）求证：平面B CD平面ABC；(III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角【答案】 (1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面(2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为19如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（）试确定的值，使得；(）若，求二面角的大小；【答案】【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，. (）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.20一个多面体的直观图和三视图如图所示： (I）求证：PABD；(II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由【答案】(I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PAPBPCPD， 连接AC、BD交于点O，连接PO 因为BDAC，BDPO，所以BD平面PAC， 即BDPA(II）由三视图可知，BC2，PA2，假设存在这样的点Q，因为ACOQ，ACOD，所以DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角在POD中，PD2，OD，则PDO60o，在DQO中，PDO60o，且QOD30o所以DPOQ所以OD，QD 所以21如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.点M线段PD的中点 (I）若PA2，证明：平面ABM 平面PCD； (II）设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值【答案】 ()平面，.点M为线段PD的中点，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在中，.因为，当且仅当，即时，等号成立.故. 22如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所