（物理学专业论文）多光子干涉理论研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 摘要 多光子干涉作为一种光的高阶相干现象，在量子信息处理中得到广泛应用， 对这个现象的研究也可以加深对量子力学基本理论的理解。本论文主要在理论上 研究了多光子干涉现象。其主要内容包括： 1 介绍多光子干涉研究的历史、用到的基本器件以及几种典型的多光子干涉 现象，并简单介绍其在量子信息中的重要应用。 2 众所周知，不可区分性导致干涉，但文献对不可区分性的定义不是很明确。 本文认为，所谓的不可区分性应该基于具体的探测方案，即对于某个探测方案， 如果有几种可能的实现方式，而且这些方式不能由所执行的探测方案区分开来， 则会发生干涉现象，而究竟是发生相长干涉还是相消干涉是由各种可能方式之间 的相对相位决定的。同时本文也讨论了偏振可区分性对干涉效果的定量影响。 3 光的聚束效应的发现是量子光学的起点。现在一般认为，光场二阶相干所 展现的聚束效应的物理本质是双光子干涉。我们发现，在高阶相干中有类似的广 义聚束效应，我们利用多光子相长干涉解释这种广义聚束效应，并且提出将这种 聚束效应最大限度发挥出来的方法。 4 互补原理是量子力学的核心之一。随着量子力学理论的深入和技术的进步， 人们开始了互补原理的定量研究，但绝大多数成果都是针对单粒子干涉的。我们 研究了双光子干涉中所体现的互补性，并针对两个具体的双光子干涉方案，分别 对相消干涉和相长干涉给出互补性的定量关系式。 主题词：互补原理，可区分- 陛，多光子干涉，聚束效应 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 a b s t r a c t a sah i g h e r - o r d e rc o h e r e n c ep h e n o m e n o no fl i g h t ，m u l t i p h o t o ni n t e r f e r e n c eh a s b e e nw i d e l yu s e di nq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，a n dt h er e s e a r c ho fi tc 孤d e e p e n t h eu n d e r s t a n d i n gt h eb a s i ct h e o r yo fq u a n t u mm e c h a n i c s i nt h i sp a p e r ，w ed os o m e t h e o r ys t u d yo nm u l t i p h o t o ni n t e r f e r e n c e t h em a i nc o n t e n t sa r el i s t e db e l o w ： 1 w ef i r s tp r e s e n ta ni n t r o d u c t i o nt ot h eh i s t o r yo fm u l t i p h o t o ni n t e r f e r e n c e ，t h e b a s i ce q u i p m e n t su s e di ne x p e r i m e n t s ，s e v e r a lt y p i c a lm u l t i - p h o t o ni n t e r f e r e n c e sa n d s o m eo fi t sa p p l i c a t i o n si nq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g 2 舡i sw e l lk n o w n i n d i s t i n g u i s h a b i l i t yl e a d st oi n t e r f e r e n c e ，b u tt h ed e f i n i t i o no f i n d i s t i n g u i s h a b i l i t yi nl i t e r a t u r e si s i n d i s t i n c t w eb e l i e v et h a tt h ei n d i s t i n g u i s h a b i l i t y s h o u l db eb a s e do nt h ed e t e c t i o np r o g r a m s f o ras p e c i f i cd e t e c t i o np r o g r a m ，i ft h e r ea r e s e v e r a lp o s s i b l ew a y st oa c h i e v et h ed e t e c t i o n ，a n dt h e s ew a y sc a nn o tb ed i s t i n g u i s h e d b yt h ed e t e c t i o n ，i n t e r f e r e n c ew i l lo c c u r w h e t h e ri tw i l lb ec o n s t r u c t i v ei n t e r f e r e n c eo r d e s t r u c t i v ei n t e r f e r e n c ed e p e n d so nt h er e l a t i v ep h a s eo ft h ep o s s i b l ew a y s w ea l s od o s o m er e s e a r c ho nt h ea f f e c to fp o l a r i z a t i o nd i s t i n g u i s h a b i l i t y t o m u l t i - p h o t o n i n t e r f e r e n c e 3 t h ed i s c o v e r yo fp h o t o nb u n c h i n ge f f e c tw a st h es t a r t i n gp o i n tf o rt h ef i e l do f q u a n t u mo p t i c s n o w a d a y s ，i t st h o u g h tt h a tt h ep h y s i c sb e h i n dt h ep h o t o nb u n c h i n g e f f e c ti nt h es e c o n d o r d e rc o h e r e n c ei st w o p h o t o ni n t e r f e r e n c e w es h o wt h a tt h e r ei s s i m i l a rg e n e r a l i z e db u n c h i n ge f f e c ti nh i g h e r o r d e rc o h e r e n c ea n di t s t h er e s u l to f m u l t i p h o t o nc o n s t r u c t i v ei n t e r f e r e n c e w ea l s og i v et h em e t h o dt om a x i m i z et h e b u n c h i n ge f f e c t 4 c o m p l e m e n t a r yp r i n c i p l ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r i n c i p l e s o fq u a n t u m m e c h a n i c s w i t ht h ea d v a n c ei nt h e o r ya n dt e c h n o l o g y ，p e o p l eb e g i nt od oq u a n t i t a t i v e r e s e a r c h e so fc o m p l e m e n t a r yp r i n c i p l e ；b u tm o s to fw h i c ha r eb a s e do ns i n g l e - p a r t i c l e i n t e r f e r e n c e w eh a v es t u d i e dt h ec o m p l e m e n t a r i t yi nt w o p h o t o ni n t e r f e r e n c e w eg i v e q u a n t i t a t i v ec o m p l e m e n t a r ye q u a t i o n s t ot w o s p e c i f i ce x a m p l e s o ft w o 。p h o t o n i n t e r f e r e n c e ；b o t he x a m p l e sa r ed i s c u s s e da c c o r d i n gt oc o n s t r u c t i v ea n dd e s t r u c t i v e i n t e r f e r e n c er e s p e c t i v e l y k e yw o r d s ：c o m p l e m e n t a r yp r i n c i p l e ，d i s t i n g u i s h a b i l i t y ， m u l t i p h o t o n i n t e r f e r e n c e ， b u n c h i n ge f f e c t 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图1 1 图1 2 图1 3 图1 4 图1 5 图1 6 图1 7 图1 8 图1 9 图1 1 0 图1 1 1 图1 1 2 图1 1 3 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图2 1 1 图2 1 2 图2 1 3 图2 1 4 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图目录 分束器示意图。3 i 型参量下转换4 i i 型参量下转换5 h o m 干涉实验及其结果6 h o m 干涉的四种出射方式7 f r a n s o n 干涉示意图7 “鬼”干涉和衍射9 “鬼”干涉和衍射结果9 利用双光子干涉测量b e l l 不等式1 0 b e l l 不等式测量结果1 1 f r a n s o n 干涉进行量子密钥分配1 2 隐形传态示意图。1 3 光子数最大纠缠态的多光子干涉1 4 时间可区分光子的干涉1 6 时间可区分光子干涉的可能概率幅1 6 时间可区分光子干涉结果1 7 光子时间不可区分而不发生干涉1 7 h o m 干涉的直观解释1 9 b e l l 单态h o m 干涉的直观解释2 0 双缝干涉示意图2 1 鬼干涉光线及其展开图2 1 i i 型h o m 干涉示意图2 3 光子时间分布及可见度示意图2 5 h o m 干涉中光子的聚束效应及实验结果2 6 光子的时间分布和相应的相长干涉效果2 8 入射态为i 口执) 时光子的时间分布2 8 双光子偏振h o m 干涉示意图2 9 双光子探测的两种可能情况3 3 三光子干涉解释广义聚束效应3 3 三光子探测的六种可能情况3 4 n + 1 光子干涉探测的+ 1 种可能方式一3 5 第1 l i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图3 5 四光子干涉使增强因子为41 的两种可能方式3 6 图4 1 单光子延迟选择“w h i c h w a y ”实验3 8 图4 2 延迟选择“w h i c h - w a y ”实验结果3 9 图4 3 双光子“w h i c hw a y ”实验原理图4 0 图4 3 双光子“w h i c hw a y 实验结果4 1 第l v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标洼和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：垒左壬王造堡途盟塞 学位论文作者签名：j 生p o日期：沙谚年供月日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：垒龙王王造堡途珏究 学位论文作者签名：盔仝圣日期：0 饼年r 益月7 日 作者指导教师签名：二聋年阵 日期： 加哂年，乒月7 日 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 第一章绪论 量子干涉是量子力学理论所预言的一个重要现象。量子电动力学的创建者之 一，f e y n m a n 【1 】在其物理学讲义中曾经说道：“干涉是量子力学的核心，事实 上它包含了唯一的神秘。 最常见的干涉现象是光学干涉，一般表现出美丽的干 涉条纹。光量子理论的先驱d i r a c 2 】对光学干涉很感兴趣，并且曾说“每个光子只 与它自己干涉，不同光子之间的干涉从未发生”。我们所熟悉的光学干涉一般都 是一阶干涉现象，比如等倾干涉、等厚干涉以及杨氏双缝干涉等，这些现象在经 典相干理论中研究较多，按照光子的术语，这可以叫做单光子干涉。上世纪5 0 年 代开始，人们开始了二阶以上的光学干涉现象的研究，一般称为多光子干涉。所 谓多光子干涉并不是光子之间的干涉，而是指多光子态的干涉。通过多光子干涉 的研究，人们发现，d i r a c 的话的后半部分并不是很确切，应该修改为：“多光子 作为一个整体，只与自己干涉。 多光子干涉揭示了许多有趣的性质，使得它不 仅在量子信息科学中得到广泛应用，而且，对其研究也可以加深对量子力学基本 理论的理解。 1 1 多光子干涉的历史 1 9 5 6 年，h a n b u r y b r o w n 和t w i s s 所做的h b t 实验1 3 j 揭开了量子光学的序幕， 随后g l a u b e r 创建了量子光学理论【4 1 ，对h b t 所发现的光子聚束效应给出了量子 力学解释【5 j ，人们对光学的研究进入了一个崭新的历史阶段。 自从上世纪六十年代开始，人们逐渐开始关注独立光子干涉的实验，比较著 名的有p f l e e g o r m a n d e l 实验1 6 1 。到了1 9 8 7 年，r o c h e s t e r 大学的m a n d e l 小组1 7 1 发 现一个有趣的现象：两个全同光子分别从分束器的两个输入端口入射，当到达分 束器的时间相同时，两个光子便都从分束器的某一个输出端口出射，而不会发生 每个输出端口各有一个光子的情况，这个现象后来被称作h o n g o u m a n d e l ( h o m ) 干涉。第二年，他们便用这个装置研究了双光子的非局域性，得到了违反b e l l 不 等式的结果【8 1 。h o m 效应发现后，对于如何理解这种双光子干涉效应，什么条件 下才会发生双光子干涉，d i r a c 关于光子只与自己干涉的论断是否错误等问题，存 在一些模糊和争议。通过大量的实验和理论研究，最后得到比较一致的结论，即 双光子作为一个整体自己与自己干涉1 9 1 。1 9 8 9 年，f r a n s o n 提出一个光子发射时间 干涉的双光子干涉方案【l o i ，1 9 9 3 年被k w a i t 等在实验上实现1 1 1 1 。这个方案后来通 常被用来产生“t i m e b i n ”纠缠【1 2 , 1 3 j ，由于这是建立在相位上的，与偏振无关，可 以利用光纤进行远距离的量子密钥分配1 1 4 , 1 5 j 。1 9 9 5 年，史砚华小组发现了纠缠双 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 光子的“鬼”干涉现象【1 6 j ，当时被认为是纠缠光子所特有的性质，后来发现利用 热光也能实现类似效应，学术界就纠缠在“鬼干涉中是否必要的问题引起强烈 的争论1 1 7 1 。 早在1 9 9 0 年，区泽宇等人1 1 8 j 就首次在实验上观察到双光子的d eb r o g l i e 波长。 要观察多光子的d eb r o g l i e 波长，通常需要产生光子数最大纠缠态，即通常所谓的 n o o n 态。例如h o m 干涉的出射态就是最简单的双光子n o o n 态。由于多光子 d eb r o g l i e 波长能够突破经典的衍射极限，可以用来进行量子光刻1 1 引，而且可以提 高相位测量的精度闭】，所以，人们纷纷寻求产生n o o n 态的方法。目前，最多可 以产生7 个光子的n o o n 态【2 1 1 ，光子数越多，实现越困难。2 0 0 5 年，中国科学技 术大学的孙方稳提出向光子数最大纠缠态投影的测量方法1 2 2 1 ，一般称为n o o n 态 投影测量，利用这种方法不需产生最大纠缠态就可以观察到多光子d eb r o g l i e 波 长，这种方案被成功应用于观察3 、4 光子和6 光子d eb r o g l i e 波长的实验四硒j 。 干涉来自于不可区分性，可区分性必将降低干涉效应。人们研究了各种可区 分性对干涉效应的影响，这其中研究最多的是时间可区分性对多光子干涉的影响， 区泽宇在理论上对时间可区分性对干涉的影响做了比较全面的研烈2 6 , 2 7 1 ，给出了 通用的公式，中国科学技术大学对时间可区分性对3 、4 、6 光子干涉的影响进行 实验验证【2 8 3 0 l ，实验与理论符合较好。孙方稳研究了光子不同自由度之间的干涉 与纠剧3 1 】。2 0 0 7 年，孙方稳等发现受激辐射是多光子干涉的结剁3 2 】。 随着多光子干涉的广泛研究，多光子干涉在量子信息科学中得到越来越多的 应用。在量子通信方面，h o m 干涉可以用于稠密编码【3 3 1 、隐形传斛矧、纠缠交 换【3 5 1 、光子态克隆【3 6 1 3 6 、量子态纯化【3 7 1 、研究单光子源的性质【3 8 】等。f r a n s o n 干涉可 以用来进行量子密钥分配【1 4 , 1 5 】。在量子计算方面，h o m 干涉是线性光学量子计算 的核心【3 9 】，很多逻辑门也利用多光子干涉构造1 4 0 , 4 。 多光子干涉还被广泛用来产生多光子态，1 9 9 7 年提出3 光子g h z 态的产生方 案【4 2 1 ，9 9 年在实验上实现f 矧。现在，利用多光子干涉可以在实验上产生出w 态i 删 和簇态【4 5 】。利用下转换光子与弱相干光干涉也可以产生纠缠态1 4 6 ，4 7 l ，利用多光子 干涉还可以实现f o c k 态滤波【4 8 1 ，这种滤波效应也被用来产生纠缠剁4 9 1 。 1 2 与多光子干涉相关的几种基本器件 1 2 1 无损分束器 光学分束器( b s ) 【5 0 l 是一种简单但很重要的光学元件，在光学相干中具有重要 作用，它通常将入射光波振幅分开或者将两个光波合在一起发生干涉。分束器一 般是一个四端口装置，连接着四个模式，每一个端口可用一个湮灭算符表示：如 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕+ 学位论文 图1 1 所示，两个输入端口反，五：和两个输出端口包，也。分束器对波的作用在经典 电磁波理论中已充分研究1 5 ，在量子力学中，四个输入输出算子的关系也有大量 的研究【5 2 ，5 3 1 。在h e i s e n b e r g 绘景中，四个模式的湮灭算符有如下简单的关系： 7 ：r 图1 1 分束器示意图 i6 l 一晚+ 磁2 i 如- f 酱2 + ，镜 其中f ，t7 ，7 分别是无损分束器反射率r 和透射率z 的复振幅， 有尺+ 丁一1 ，t ，r 0 。利用玻色算符的对易关系 【阢， 】一如， ，z l 2 ) 可得阡+ i 厂1 2 。l , l t 1 2 + i ，1 2 1 和灯+ 厂f7 = o ，从而进一步有 ( 1 1 ) 对于无损分束器， ( 1 2 ) l t i = i ，l - i t7 l ( 1 3 ) 劬+ 仍一仍- 一仍，- 万( 1 4 ) 其中眙，i f ，f ，是相应复振幅的辐角。( 1 4 ) 式的相位关系是普适的，与具体的分 束无关。这一关系同样可用经典波动理论从输入输出能量守恒得到【州。 一般来说t ，r ，f ，是复数，但通过仔细选择参考点，我们可以在满足( 1 4 ) 式的 前提下任意地改变相位够，移，劬，办，的值，从而可以将t ，r ，t i , ，7 取为实数。为了简单， 可选择够一够，；仍= o ，够= 万，并记忙l - 川一亍，l ，l - i r l - 瓶，这样，分束器的关 系可表示为 p 皂，一粤zp 尝+ 晏 ( 1 5 ) 阱届：+ 届，协厩一厕 一 把输入场用算符表示，并利用( 1 5 ) 式的输入输出算符变换关系，便可得到输出 场的具体形式。比如，对于输入态为数态的情形，设l m 加) = l 咒，m ) ，其输出态可表 示为 i o u l ) = 志( 厮+ 城) “( 厨一城) ”i o ) ( 1 6 ) 另一个重要的元件是偏振分束器( p b s ) ，它是利用布儒斯特角入射以及多层介 质膜制作而成。p b s 让水平偏振的光透射而竖直偏振的光反射1 5 5 1 ，同分束器一样， 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 反射后的分量有一个州2 相位跃变。用p b s 代替图1 1 的b s ，则输入模和输出模 之问的变换为 d 1 呻h ，d 呻6 2 r ；d 2 h _ 如日，d 2 r _ 如( 1 7 ) 若是斜的偏振入射，则将其向h 和y 作分解后，对分解后的分量实行透射或 反射。 12 2 自发参量下转换 上世纪六十年代，人们在研究光参量放大( o p a ) 的过程中发现了自发参量下转 换( s p d c ) 现象1 5 6 1 。到了八十年代，人们发现s p d c 过程中产生的双光子对具有高 度的同时性1 7 j ，因此，这对双光子经常被称为孪生光子对( t w i n - p h o t o n ) 。八十年代 中期以来，利用s p d c 过程产生双光子对的技术开始被广泛应用于双光子纠缠态 的制各。 s p d c 的产生过程为【钟l ：一束高频泵浦光入射到非线性晶体上，由于晶体的二 阶非线性作用使得泵浦光子以一定概率同时产生低频的信号侣i g n a b 和休闲( i d l e 0 光子对。它们之间存在着能量、动量、空间和时间等方面的纠缠，这是因为自笈 参量下转换过程必须满足能量和动量守恒定律，即 “p 。m l + l ( 。t + 丘 1 砷 上式也称为位相匹配条件，其中、卟q 和t 、丘、分别表示泵浦光、信号光、 和休闲光的频率和波矢。 参量下转换根据产生的光子对是偏振平行还是偏振垂直分为i 型和型下 面分别介绍这两种类型的特征( 以负单轴晶体为例) 。 对于1 型参量下转换，其过程可以表示为e 呻o + o ，也就是产生的双光予偏振 相同，且均垂直于泵浦光偏振方向。i 型参量下转换产生的参量光的空问分布是以 泵浦光为轴成锥状分布，这种类型产生的是在时间、空问和频率上纠缠的双光子 态。当频率简并时，下转换光子对在空间上呈对称分布。 图1 21 型参晕f 转换 第4 页 国防科学技术人学研究生院硕士学能论文 相垂直，i i 型下转换通常采用频率简并情况。 片re 1yh j2l2 图1 3 型参量f 转换 参量光在非共线匹配时的分布为两个圆锥面，图中上半圆为e 光，下半圆为o 光，而其交叉的两点则可能是e 光也可能是。光，但如果其中一个为e 光，则另一 个为。光，这样在两方向上的一对光子形成偏振纠缠的双光子态。当泵浦光方向与 晶体光轴的角度调整台适时，两个锥面就相交，这样两锥体交线的两个方向各在 泵浦光的一侧，沿这两个方向出射的下转换光子就处在偏振纠缠态 1 m ) - 去( 1 片) 。i p ) ：+ l r ) 。i ) ：) ( 1 9 ) v 使用一个附加的双折射相移器( 或者甚至小幅度的旋转下转换晶体本身) ，矿值 能设置为所需要的值，例如。或口。通过在任一条光路中光放入半波片，可将日偏 振和矿偏振互换，因此可产生四种b e l l 态中任意一种。 123 波片对偏振的旋转 在光学干涉实验中，经常需要对光子的偏振进行操作，这可以用一系列的波 片完成【5 弭。波片是透明晶体制成的平行平面薄片，其光轴与表面平行。常见的波 片有半波片( h w p 和1 4 波片( o w p ) 1 5 “。对于半波片，法向入射的光透过时，寻常 光( d 光) 和非常光( e 光) 之间的位相差等于或其奇数倍：对于1 ，4 波片，出射的两 束线偏振光的相位差为州2 ，因而波片也叫做相位延迟器。线偏振光垂直入射到半 波片后透射光仍为线偏振光，不过出射光的振动平面相对入射光的振动平面旋转 了2 p 角，日为入射光振动平面跟晶体光轴的夹角。 设p 是由半波片引起的入射线偏光偏振角改变大小，则波片对偏振的旋转可以 用r 妇) 来表示 铡笳”酬篙”i v ) ) s i n p hc o s ， v ( 1 1 0 ) r ( 计l 矿) ) 一) 、 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 写成矩阵的形式为 瞄：】 旋转操作尺( 妒) 对于多光子态的作用可表示为 l 妒二) ；尺( 9 ) 。j 妒) 例如，对于输入态i 妒，) - i ) l v ) ，旋转后双光子态为 = 尺( 妒) 税= 警( 1 删) 一i ) ) 一c o s 2 9 l n v ) 1 3 几种典型的多光子干涉 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 目前，多光子干涉方案种类繁多，但最重要、最基本的只有几种，下面分别 介绍h o m 干涉、f r a n s o n 干涉和“鬼 干涉。 1 3 1h o n g o u m a n d e l 干涉 h o n g o u m 柚d e l ( h o m ) 效应i7 j 是最为著名的双光子干涉效应之一，已被广泛 应用于多个领域，也是线性光学量子计算的基本过程。 h o m 干涉仪由一个5 0 ：5 0 分束器和分别从其两个输入端口入射的双光子构 成，见图1 4 ：左边是实验装置示意图，右边是分束器在不同位置的符合计数结果。 实验中通过改变分束器位置来改变两条路径的光程差，这样光子到达探测器的时 间随着光程差而改变，从而在时间上逐渐变得可以区分，符合计数是光程差( 即分 束器位置) 的函数，当光程差为0 时，符合探测达到最小值。 设输入态为j 妒加) ；甜霞i o ( 为了简单和直观这里只考虑单模情形) ，根据无损分 束器理论可得输出态为 陟一二嚣舞1 2 温毋0 2 ， n l q 一( 丁一尺) 1 1 1 ，) 一2 豫( i2 1 ，z ) 一i0 1 ，：) ) 、7 第6 页 国防科学技术人学研究生院硕士学位论文 对于5 0 ：5 0 分束器，t = r = 1 2 ，从而1 1 l ，1 2 ) 项便不冉存在。实际的出射态为 l ) 一- ( 1 2 , ，0 2 ) - 1 0 ，2 2 ) ) 压 ( 1 1 5 ) 这样，实验中双光子符合探测的概率为o 。 对于这两个入射光子，有四种可能的出射方式1 5 0 l ：两个光子都透射( r r ) 或者 都反射f i r ) ，因而，从不同的出射端出射，即图1 5 中( a ) 、( b ) ；或者两个光子一个 透射一个反射，从而都从同一个输出端口出射，见图1 5 中( c ) 、( d ) 。对于全同光 子，图1 5 中( a ) 、( b ) 两种情况无法区分，因此，量子干涉便发生了。无损分束器 的能量守恒导致这两种情况有一个1 8 0 。的相位差。由于对5 0 ：5 0 分束器，这两种情 况的概率幅一样，两者产生完全相消干涉，因此，两个光子从不同端口出射的概 率为o ，这就是h o m 效应。 o ooo o ( a ) 一苄。斗i 乓2 o 1 3 2f r a n s o n 干涉 f r a n s o n 干涉1 1 0 j 最初的方案是利用原子系统的，后来多用光学方法实现，其原 理是基于不同时间产生的双光子波函数的叠加。在泵浦场的相干时间内，不同时 间产生的双光子波函数是相干的。利用参量下转换实现f r a n s o n 干涉的示意图如图 1 6 所示，它主要由两个不等臂的m a c h z c h n d c r ( m z ) 干涉仪组成。参量下转换的 两个光子分别经过两个不等臂m z 干涉仪被两个探测器a 、b 探测，再对a 、b 两 个探测器进行符合测量。 a b 图1 6f r a n s o n 干涉示意图 考虑处于数态1 1 彳) j 1 口) 的两个光子入射的情况，每个光子都有选择长路径和短 路径的可能。设分束器为5 0 ：5 0 ，则通过前两个分束器后，态可表示为 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 陟型1 ：嚣芝q 1 浆k 2 n 峋 = ( 1 k ，嬲) + i k ，肚) + l k ，k ) + i k ，k ) ) 2 r 7 一对下转换光子需要同时到达探测器a 和b ，才会有符合计数，由于实验中 探测器“同时”的时间窗口要明显小于走长短路径的时间差，而两个光子在下转 换中是同时产生的，因此，对于符合探测的情况，它们或者都选择了长路径，或 则都选择了短路径，( 1 1 6 ) 式后两项对符合探测没有贡献。但在泵浦光的相干时间 之内，装置中没有办法判断光子对的发射时间，从而不能判断究竟是都选择了长 路径还是都选择了短路径，因此只能用线性组合表示这个纠缠态 l 妒7 ) = ( | l s ，l a s ) + e 印1 1 艇，k ) ) 2 ( 1 1 7 ) 改变一个光子的长路径长度就能改变l 妒7 ) 中两项的相对相位。令他i l l s 厶一s ， f - 彳，b ，厶，最分别代表i 光子的长路径与短路径长度。i 纱) 中两项的相对相位为 妒；譬+ 譬。丝警( 屿+ 地) + 墼兰( 叱一地) ( 1 1 8 ) cc比 2 c 实验中可选用频率简并的情况，即一，又有+ t ，t o e 为泵浦光的频 率，因此 一詈( 叱+ 如) ( 1 1 9 ) 从而，探测器的符合计数率r 满足 肌忙印2 = 2 + 2 c o s l 警( 叱+ 如) i ( 1 2 0 ) 理论上可达到1 0 0 的可见度。k w a i t 1 1 l 等1 9 9 2 年在实验上实现了f r a n s o n 干涉， 得到的可见度为8 0 4 。 利用脉冲激光代替连续激光【1 4 l ，并在泵浦光路上也引入一个不等臂的m z 干 涉仪，让其臂长差与后面的臂长差相同，此时的双光子可能来自泵浦光上的不等 臂m z 干涉仪引起的前后脉冲，经过后两个干涉仪和符合计数消除时间上的可区 分性，干涉即会发生。 1 3 3 “鬼 干涉 “鬼”干涉和衍射【1 6 】的实验装置如图1 7 所示，利用型参量下转换产生偏 振纠缠的双光子对，经偏振分束器p b s 分束，反射光( e 光) 通过双缝( s l i t s ) t f ：t l 滤波 片后被计数器3 1 探测，d 1 被固定在e 光光轴上。其中双缝缝宽为a ，缝距为d 。 透射光( d 光) 通过滤波片后由计数器d 2 沿垂直于光路的坐标砭扫描，计数器的输出 被送到一个符合计数电路中进行符合计数。 第8 页 国防科学技术入学研究生院硕十学位论文 根据理论计算，可得符合计数率为 r 2 ) o cs i n c 2 ( x d - r a 2 2 2 ) c o s 2 ( x r , r d a z 2 ) ( 1 2 1 ) 在( 1 2 1 ) 式中，a ；2 a 。是信号光和休闲光的中心波长。z ：是从双缝平面经信号 光光路返回到b b 0 晶体，再经休闲光光路到达d 的输入端的距离。 图1 7“鬼”干涉和衍射 图1 8 ( a ) 是相干计数的情况。如果进行单光子计数，则无论是扫描d 1 还是扫 描d ，所得到的结果都是常数，没有任何干涉图样，图1 8 ( b ) 是d 单独计数的结 果。对d 扫描没有干涉，这是正常的，因为o 光光路上没有任何装置。值得注意 的是扫描d 1 时结果同样为没有干涉。对此，史砚华等入认为，由于纠缠光子对中 单个光予的传播方向有很大的不确定性，所以一阶干涉图样消失。 d e t e c t o r2p o s i t i o n ( m m ) 图1 8“鬼”干涉和衍射结果 1 4 多光子干涉的应用 多光子干涉不仅对于量子力学的理解提供了方便的工具，而且在量子信息处 第9 页 曲- c 3 0 0 moco口一ocoo 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 理中得到广泛的应用，以下给出几个有代表性的例子，包括非局域性研究、量子 密钥分配、量子隐形传态、d eb r o g l i e 波长用于相位精确测量和量子光刻等。 1 4 1 非局域性 1 9 8 8 年，区泽宇等利用参量下转换产生的双光子干涉得到违背b e l l 不等式的 结果【8 1 。其实验示意图如图1 9 所示，利用i 型下转换产生纠缠光子对，并对其中 一路的偏振进行9 0 。旋转，然后下转换光子对被分别从不同方向入射到分束器上， 从分束器出来的光子通过设置在岛和岛偏振片后由探测器d l 和d 2 进行符合探测。 符合计数率可以对岛和晚取不同值的联合探测概率e ( o l ，0 2 ) 给出度量。 图1 9 利用双光子干涉测量b e l l 不等式 按照局域论的观点，可以得到如下的b e l l 不等式 s = p ( b ，a s ) - p ( 0 1 ，磋) + p ( 纠，磋) + p ( 爿，巩) - p ( a ；，一) 一e ( - ，a s ) s 0( 1 2 2 ) j p ( 纠，一) 和p ( 一，b ) 是移除一个偏振片的相应概率。根据量子力学，可求得 e ( a l ，a s ) = k s i n 2 ( 0 1 + 晚)( 1 2 3 ) 其中k 是与探测器效率有关的常数。特别地，当晚一石4 时，有 p ( 皖，l r 4 ) 一- ik 1 + s i n2 0 1 】( 1 2 4 ) 当偏振片的取值为岛= 万8 ，晚一万4 ，研= 勋8 ，碰= 0 时，可以得到 s = l k ( 2 - 1 ) 0( 1 2 5 ) 该不等式违背y ( a 2 2 ) 式所示的b e l l 不等式。 如果按照经典理论计算，则有 ( b ，j r 4 ) = c ( l ) 2 【1 + s i n 2 0 1 】( 1 2 6 ) 其中c 是与探测器有关的常数，( l ) 是信号光的强度，文中取信号光与休闲光强度 相等。 由于符合计数率正比于p ( a l ，0 2 ) ，因此，可以用测得的p ，0 2 ) 计算s ，只是 这时会多出一个常数因子，假设雪是按p ( a l ，0 2 ) 计算的与s 类似的量，则 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕+ 学位论文 s = 尺( 2 2 5 。，4 5 。) 一尺( 2 2 5 。，0 6 ) + 尺( 6 7 5 。，0 。) + r ( 6 7 5 。，4 5 。) ( 1 2 刀 - r ( 6 7 5 。，一) - r ( - ，4 5 。) = ( 1 1 5 2 0 ) m i n 、7 可见，雪取正值，与经典预测不相符。实际上，实验结果违背b e l l 不等式达6 个 标准差。 e 掣删 图1 1 0b e l l 不等式测量结果 图1 1 0 是仍取4 5 。时，符合计数对岛的依赖关系，实线是( 1 2 4 ) 式的量子力学 预测，点画线是( 1 2 6 ) 式的经典预测，虚线是由于实验中模式不完全匹配导致的干 涉降低，在( 1 2 4 ) 式中正弦函数前乘以o 7 6 所得到的结果。由图1 1 0 可见，实验数 据明显与经典理论相违背。 1 4 2 量子密钥分配 利用脉冲激光泵浦的f r a n s o n 干涉仪可以用来进行量子密钥分配【1 4 j 。如图1 1 1 所示，该装置利用了3 个不等臂m z 干涉仪，其3 个臂长差相等，且均大于脉冲 持续时间。第一个干涉仪让“时刻的泵浦光脉冲被分成的两个脉冲，合束后被聚焦 到非线性晶体上，泵浦光以一定概率产生孪生光子对。泵浦能量很低，使得产生 两对光子的概率可以忽略。 从b b o 出来的下转换光子对各通过一个不等臂m z 干涉仪分别分发给a l i c e 和b o b 。如果以泵浦脉冲的发射时间“为时钟，i c e 和b o b 将可能在3 个时刻发 现光子。图1 1 1 中给出了3 个能探测到光子的时刻，为了方便，把中间较高的峰 称为中心峰( c e n t r a lp e a k ) ，两边较低的峰称为伴峰( s a t e l l i t ep e a k ) 。比如，当泵浦光 子和下转换光子都走长路径时，a l i c e 将在右边的伴峰探测到光子，这个过程可简 记为i z ) 。，i z ) 。，其中p 代表泵浦光子，a 代表a l i c e 。此时，b o b 处的光子可能走长 路径也可能走短路径，从而b o b 可能在中心峰或者在右边的伴峰探测到光子， a l i c e 并不知道究竟发生哪种情况，因此并不能给出整个光子对的态。为了建立密 钥，a l i c e 和b o b 公开他们是在伴峰( 不需告诉是在哪一个伴峰) 还是在中心峰的时 间探测到光子，对于大约一半的情况，他们都在伴峰或都在中心峰探测到光子， 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 这些结果是相关的，予以保留，其余的结果抛弃。比如，回到f i i 面的例子，如果 b o b 告诉a l i c e 他也在伴峰探测到光子，a l i c e 便知道，b o b 的光子走了长路径，从 而也在右边的伴峰探测到光子，该过程记为l z ) p ，i z ) 一l ，) 曰，b o b 同样知道a l i c e 的光 子通过了长路径。如果都发现光子在左边伴峰，过程为i s ) p ，i s ) 一i s ) 詹，在这两种情 况中，a l i c e 和b o b 的探测时间都是相关的。一个在左边的峰，另一个在右边的峰 探测到光子的现象不会发生。记短( 长) 过程为0 0 ) ，a l i c e 和b o b 最后得到一系列 相关比特。 图1 1 1f r a n s o n 干涉进行量子密钥分配 如果他们都在中心峰处发现光子，过程为f s ) p ，t 1 一l z ) 口或l f ) p ，i s ) 一1 5 ) 且，如果两 种可能不可区分，将面临干涉的情况，给定的探测器组合( 例如a l i c e 的“+ 探测 器和b o b 的“一 探测器) 的探测概率依赖于三个干涉仪的相位a ，声，。由量子力 学计算得 1 写，。 云 1 + i j c o s ( a + 多一) 】 ( 1 2 8 ) 其中，f ，jt - , - 1 代表探测器标签。因此，选择适当的相位，a l i c e 和b o b 在输出端 总可以发现完全的相关。要么都在“一 探测器( o ) 探测，要么都在“+ ”探测器探 测( 1 ) 。这样，他们之间便可建立密钥。 1 4 3 隐形传态 量子隐形传态【5 9 】的基本思想是：假设a l i c e 想把她持有的粒子1 的未知量子态 妒) 。= 口i h ) 。+ p l y ) 。传送给远方的b o b ，他们各有一个粒子2 和3 ，处于如下的纠 缠态 击( i h ) ：盼一峨i h