人教A版高中数学必修5《基本不等式》上课课件.ppt

基本不等式 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5 人民教育出版社a版 第三章3 4节 欣赏体会丰富自我 学生活动 问题系列 问题1图中的面积有哪些相等和不等的关系 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 赵爽弦图 学生活动 问题系列 问题2请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个 风车 图案 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 a2 b2 2ab 学生活动 问题系列 问题3如图 正方形abcd和直角三角形的面积各是什么 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 结论 若a b r 那么a2 b2 2ab 形的角度 数的角度 a2 b2 2ab a b 2 0 学生活动 问题系列 问题4结论中等号何时成立 正方形的面积a2 b2 4个三角形面积和2ab 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 当且仅当a b时 取 号 动态 形的角度 数的角度 当a b时a2 b2 2ab a b 2 0 学生活动 问题系列 问题5是否仅仅当a b时等号才成立 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 结论 若a b r 那么a2 b2 2ab 若a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 数的角度 平方和不小于积的2倍 学生活动 问题系列 问题6公式两边具有何种运算结构 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 问题7如果用去替换a b 前提是什么 能得到什么结论 换元法 学生活动 问题系列 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 若a r b r那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 那么a2 b2 2ab 那么a b 2 若a r b r 若a 0b 0 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 要证 只要证 只要证 只要证 学生活动 问题系列 请填空基本不等式的证明 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 半径不小于半弦 学生活动 问题系列 如图 ab是圆的直径 c是ab上任一点 ac a cb b 过点c作垂直于ab的弦de 连ad bd 则cd 半径为 问题8你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗 几何解释 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 数的角度 两个正数的几何平均数不小于它们的算术平均数 学生活动 问题系列 问题9公式两边具有何种运算结构 回忆一下你所学的知识中 有哪些地方出现过 和 与 积 的结构 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 学生活动 问题系列 熟悉公式的结构特征 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 热身练习 例题示范 巩固提高 理解掌握 2 已知x 0 当x取时 的值最小 最小值是 3 已知 当x 时 的值最大 最大值是 1 试判断与2的大小关系 若将条件 x 0 去掉 上述结论是否仍然成立 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 热身练习 例题示范 巩固提高 理解掌握 例1 1 用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短的篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 解 1 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则xy 100 篱笆的长为2 x y m 由 可得 等号当且仅当x y时成立 此时x y 10 因此 这个矩形的长 宽都为10m时 所用的篱笆最短 最短的篱笆是40m 热身练习 例题示范 巩固提高 理解掌握 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 解 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则2 x y 36 x y 18 矩形菜园的面积为xym2 当且仅当x y 即x y 9时 等号成立 因此 这个矩形的长 宽都为9m时 菜园的面积最大 最大面积是81m2 由 可得 热身练习 例题示范 巩固提高 理解掌握 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 1 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 即若a b r 且ab p p为定值 则等号当且仅当a b时成立 反思例1 总结求解思路 热身练习 例题示范 巩固提高 理解掌握 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 1 已知 当x 时 的值最小 最小值是 热身练习 例题示范 巩固提高 理解掌握 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置作业 1 你学到了什么知识 2 你知道了哪些方法 创设情境 探索求知 知识运用 归纳小结 布置