（金融学专业论文）基于参数、非参、半参三类模型的VaR方法的对比研究.pdf

摘要 在这个机遇与风险并存的时代，在投融资环境越来越复杂多样的情况下，如 何控制和管理我国股票市场上的投资风险，对各金融投资机构而言，成为其生死 存亡的一个关键，各个赢利性机构都要在最大化收益的同时，严格控制好各项资 产风险。 目前，测量风险应用最广泛的是v a r 方法，但可用于计算v a r 的模型众多 且各有千秋，因此本文以寻找适合计算中国股市上股票的v a r 为目标，选取发 行过权证的3 2 只股票从2 0 0 0 年至2 0 0 7 年的日数据，运用参数、非参以及半参 三大类十二种模型和方法，包括正态分布和s t u d e n t t 分布两种分布下的五种 g a r c h 族模型、三种渐进演变的历史模拟法、蒙特卡罗模拟法、极值理论以及 过滤的极值理论和条件自回归v a r 方法，进行向前一天的v a r 预测，再采用 k u p i e c 检验和分位损失检验这两类视角不同的检验方法，来判断各类模型和方 法在三种不同的预测期长度、两种不同的显著性水平下的表现优劣，以期寻求到 不同情况下，最合适预测我国股票、v a r 的模型或方法，最终为业界风险管理者 提供一个比较全面的参考。 本文通过一系列的实证检验，发现g a r c h 族模型和条件自回归y a r 方法 在两种检验下通常都表现良好，能够给出较优的v 抿预测，而且对可观测的数 据长度不敏感，在数据较少的情况下，同样能用于做预测。非参的方法历史模拟 法、蒙特卡罗模拟法和半参的方法极值理论表现通常较差，不过在分位损失检验 的标准下，过滤的历史模拟法和过滤的极值理论表现良好。 关键词：v a r ；半参；分位数 a b s t r a c t i nt h i se r a ，o p p o r t u n i t i e sa r ea c c o m p a n i e db yr i s k sa n df i n a n c i n ge n v i r o n m e n ti s m o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d ，t h u sa saf i n a n c ei n s t i t u t ei nc h i n e s ec a p i t a lm a r k e t ，h o w t oc o n t r o la n dm a n a g ei t si n v e s t m e n tr i s ki st h ek e yp o i n tt os u r v i v ei nt h em a r k e t n o w a d a y s ，t h em o s tp o p u l a rt o o lt om e a s u r et h er i s ko fa s s e t si sv a l u e a t r i s k ， h o w e v e r , t h e r ea r es om a n ye x i s t i n gm o d e l sa n dm e t h o d st oe s t i m a t ev a ra n de a c h o n eh a si t so w na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s ，t h e r e f o r et h i sa r t i c l ea i m sa tf i n d i n g o u tt h eb e s tm o d e l sf o rm e a s u r i n gt h ev a ri nt h ec o n t e x to fc h i n e s es t o c km a r k e t t h ea r t i c l es e l e c t st h ed a i l yr e t u r nd a t ao fs t o c k sw h i c hh a do rh a v eo p t i o n sf r o m2 0 0 0 t o2 0 0 7 ，a p p l i e sp a r a m e t r i c ，n o n p a r a m e t r i ca n ds e m i p a r a m e t r i cm o d e l s ，i n c l u d i n g f i v ek i n d so fg a r c hm o d e l sw i t l ln o r m a la n ds t u d e n t td i s t r i b u t i o na s s u m p t i o n s t h r e ek i n d so fi m p r o v e dh i s t o r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d s ，m o n t ec a r l om e t h o d ， e x t r e m ev a l u e t h e o r y , f i l t e r e d e x t r e m ev a l u e t h e o r y a n dc o n d i t i o n a l a u t o r e g r e s s i v ev a l u e - a t r i s k ，m a k e so n e - s t e pa h e a dp r e d i c t i o n f i n a l l y , u n d e rt h r e e k i n d so fl e n g t h so fp r e d i c t e dp e r i o d sa n dt w ok i n d so fc r i t i c a ll e v e l s ，u s e sk u p i e ct e s t a n dq u a n t i l el o s st e s tt oc o m p a r ea n dr a n kt h o s em o d e l sa n dm e t h o d sf r o mt w o d i f f e r e n ta s p e c t s ，f o rg i v i n gs o m er e f e r e n c e so fw h i c hm o d e lo rm e t h o di st h eb e s t u n d e rs o m eg i v e nc o n d i t i o n s w i t has e r i e so fe m p i r i c a ls t u d i e s ，t h ea r t i c l ec o m e st ot h ec o n c l u s i o nt h a t g a r c hm o d e l sa n dc o n d i t i o n a la u t o r e g r e s s i v ev a l u e - a t - r i s ku s u a l l yp e r f o r mw e l l ， a n dt h e ya r ea l s oa p p l i c a b l ew h e nl a c ko fd a t ab e c a u s eo fn o tb e i n gs e n s i t i v et ot h e l e n g t ho fd a t a , o nt h ec o n t r a r y ，h i s t o r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d sa n dm o n t ec a r l o m e t h o dd on o tw o r kw e l l ，e x c e p tf i l t e r e dh i s t o r i c a ls i m u l a t i o na n df i l t e r e de x t r e m e v a l u et h e o r yw h i c hp e r f o r mw e l lu n d e rq u a n t i l el o s st e s t k e y w o r d s ：v a r ；s e m i p a r a m e t r i c ；q u a n t i l e 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以 明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 声明人( 签名) ： 年月 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ) ( 请在以上相应括号内打“4 ) 作者签名：蛰 导师签名： 澎溉 日期：力q 墨年眵月心日 日期：瑚年眵月t j - e t 一丝多移 基于参数、非参、半参j 类模型的v a r 方法的对比研究 第一章引言 第一节研究背景 自2 0 世纪7 0 年代以来，国际金融市场经历了若干项重大历史事件，发生了 前所未有的深刻变革，加之全球经济一体化进程的高歌猛进和科学技术的飞速发 展，导致了各国市场之间波动的互动效应，金融风险在不同市场之间传递扩散并 放大，使得全球金融市场的波动性和风险不断加大。 随着我国加入世界贸易组织，如何有效地防范和控制金融风险的问题日益突 显。纵观世界各次金融危机，最开始都表现为股票市场的崩溃，因此股票市场可 以作为国民经济的晴雨表。要防范金融风险首先需要防范股票市场上资产风险。 我国第一个股票市场上海证券交易所于1 9 9 0 年1 2 月1 9 日建立，紧随其后 深圳证券交易所于次年7 月3 日成立，我国股票市场在近2 0 年时间里迅速成长 和发展，但仍然不是一个发展成熟的市场。各金融机构已深刻认识到风险管理的 重要性，要防范和控制股票市场上的投资风险，需要选择一定的指标来衡量风险。 风险度量方法经过一系列的演变，到2 0 世纪9 0 年代，国外发展流行起来一 种金融市场管理风险的工具_ v a r 。最早提出v a r 方法的是j p 摩根公司，该 公司于1 9 9 4 年在因特网上部分地公布了其内部使用的全面估计金融风险的方 法、数据和模型。v a r 是一种简单易懂易于操作而又严密的数学方法，较传统方 法而言，具有强大的优势，它测量的是风险价值的绝对值，较方差的方法更为简 洁和直观，而且，它关注的是在一定显著性水平下，投资者资产的最大损失值， 这一指标更具合理性和科学性，因此能为各种金融机构起到更好的防范风险的指 导作用。近十年来，v a r 方法应用范围逐渐涉及到证券公司、投资银行、商业银 行、养老基金及非金融企业等。而且，v a r 的应用已不仅仅局限于金融市场风险 的测量方面，在信用风险、流动性风险、现金流风险和操作风险方面也在逐步得 到应用。如今，巴塞尔协议( b a s e la c c o r d ) 和欧盟资本充足率指导( e uc a p i t a l a d e q u a c yd i r e c t i v e ) 都已将v a r 作为其中一项监督标准，对跨国银行市场风险 提出了资本充足性的要求。我国在2 0 0 1 年加入w t o 后，也必须遵从巴塞尔协 第一章引言 议，国内银行使用v a r 监控风险。 v a r 作为一个统计的概念，本身只是一个数字，代表资产处于风险中的价值。 各金融机构可从数量上清晰地认识到所从事的投资组合的风险，并合理地避免损 失。 对于一列收益率 ，； 2 。，其对应的分布函数为p r r , ，iy h = 1 5 , ( ，) ，其中y 川 为，一1 时刻的信息集。假设 ) ：。服从如下随机过程： r f 。p f 七s t2p f - t - 67 z t 其中鸬= e ( iy 川) 、q 2 = e ( q 2y ) 和 刁 三 q o r , 具备有 g f ( z ) = p r z , zy 川) 的条件概率分布。 用q ，( 口) 表示对应o f 的v a r ，鼻( g r ( a ) ) = 口， q ，( 口) = f _ 1 ( 口) = 以+ qg ，- 1 ( 口) ， 因此，v a r 的估计涉及到三个方面，它们分别是鸬、o - , 和g ，( o r ) 。本文的重 点是比较各种模型对0 5 和条件分布函数g f ( 口) 进行建模的效果。 对于矾的建模，条件方差能由多种波动率模型估计，如参数的g a r c h 族模 型。19 8 6 年由b o l l e r s l e v 提出的g a r c h ( g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i c ) 模型是一种动态非线性的定价模型，突破了传统的方法论和思 维方式，摒弃了风险与收益呈线性关系的假定，反映了随机过程的一个特殊性质 方差随时间变化而变化。将时变方差建立成过去波动的函数，也更好刻画了 金融市场中数据通常存在的尖峰厚尾的特性。在g a r c h 模型上又发展出若干种 类的类似g a r c h 的模型，如i g a r c h 、e g a r c h 、t g a r c h 、g j r g a r c h 和g a r c h m 等，他们表达形式略有差异，渐进发展而又各有千秋，形成一个 g a r c h 族。g a r c h 族模型中冲击项的分布假设可以是正态分布，还可以是 s t u d e n t t 分布、g e d 分布等，是依据历史信息，良好模拟波动率的模型，适用 于预测v a r 。 对于g ，( o y ) 的建模，目前存在三大类方法。一种是参数法，一种是非参的方 法，第三种是半参的方法。这三种方法各有优缺点。参数模型一个优势在于表达 2 基于参数、非参、半参类模型的v a r 方法的对比研究 简洁、易于直观理解，但是需要对分布做出特定的假设，比如我们在结合g a r c h 模型是做出的正态分布的假设，g e d 假设和s t u d e n t t 分布假设等等。非参的方 法则刚好相反，比如历史模拟法和蒙特卡罗模拟法均是直接对f - 1f 口1 进行估计。 历史模拟法是估计v a r 的非参方法中最流行的方法之一。标准的普通历史模拟 法的思想是在获取过去某一段时间内的收益率数据后，用一个简单的柱状图描绘 出来，可直接从图上读出v a r 值。该方法不需要假设一个特定的分布，但假设 独立同分布。在该方法的基础上已发展出若干更有效的方法，本文采用了其中三 种历史模拟法，分别是普通的历史模拟法( h i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ，简称h s ) 、加 权的历史模拟法( w e i g h t e dh i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ，简称w h s ) 和过滤的历史模拟 法( f i l t e r e dh i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ，简称f h s ) ，这三种方法都是利用历史收益率 的经验分布函数来估计v a r ，不同之处主要在于对残差项的处理不同。蒙特卡罗 模拟法( m o n t ec a r l o ，简称m c ) 则是利用布朗运动这一随机过程对股票价格变 化的模拟，最后得到f 一( 口) 。 然而，许多传统的参数、非参模型都没有很好的预测到新兴股票市场中的极 端事件，一种直接研究分布尾部表现的半参方法，即极值理论方法可以弥补这一 缺陷。但此方法需要的原始观测值较多，且同样存在独立同分布的假设。不过在 序列相关性较弱时，仍然可以应用极值理论( e x t r e m ev a l u et h e o r y ，简称e v t ) 。 另外，以上所提及的方法均需要估计出收益率的分布函数，然后求逆，得到 对应的分位数以计算v a r 。但波动率是有聚类性的，分位数也就有聚类性，因而 可以直接对分位数进行回归，而不需要估计分布函数求其逆。这就是称为条件自 回归v a r 模型，这种特殊的参数方法通过利用分位数的序列相关性，直接对分 位数进行回归，不需要对收益率的分布作假设。 面对如此多的模型，我们将要面对的一个问题是：哪种模型最适合中国的股 票市场? 本文将基于中国股票市场的数据，比较以上各种计算v a r 模型的优劣， 从而对国内外的投资者和监管者提供一定的参考。本文主要从以下几个方面比 较： 西c o n d i t i o n a la u t o r e g r e s s i v ev a l u e - a t r i s k ，简称c a v i a r 。 第章引言 ( 1 ) 参数、非参、半参这三大类十几种模型到底哪些模型比较适合于应用 在我国股票市场向前一步的v a r 预测； ( 2 ) 两种不同的检验标准。本文采用的k u p i e c 检验和分位损失，两者侧重 不同，前者侧重考察失败率是否显著不等于对应的显著性水平，后者主要是考察 预测值与真实值之间的差异。两种检验分别在防止破产和提高资本运营效率上有 优势。 ( 3 ) 5 和1 两种显著性水平。不同的群体可承受风险能力不同或者需要 不同显著水平的v a r 指标，因此对两个不同的显著性水平下模型的表现均做了 实证研究； ( 4 ) 1 0 0 天、2 5 0 天和5 0 0 天这三种不同的预测期长度。便于不同积极程度 的风险管理和控制者参考。 本文的研究意义主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 关于v a r 的测算模型和方法有很多。但这些算法都是从国外引进，由 于国外与国内股票市场成熟度、投资者观念等方面的极大差异以及宏观经济条件 和政策的截然不同，我国股票市场具有独特的风险特征，且许多学者认为我国股 票市场是弱势有效，价格具有随机波动性，可反映一定信息。在这种情况下，找 到我国股票市场控制风险的本土化测量方法具有重要意义； ( 2 ) 通过实证研究，为不同的需求群体选择出最适合的用于我国股票市场 v a r 预测的模型或方法，为股票投资者及监管者分析和防范化解市场风险提供依 据，提醒投资者注意将可能的损失额控制在可承受范围内，可以通过风险度量考 虑投资市场的风险集中度，考虑通过分散化投资能否带来风险的降低等，从而对 未来投资市场做出较为准确的判断，以免发生灾难性后果； ( 3 ) 有助于制定包括风险管理的投资实施规划，将风险对投资机构所造成 的损失降到最小； ( 4 ) 有助于证券监管者了解我国股市风险特点，分析险源。 通过实证分析，g a r c h 族模型和条件自回归v a r 法普遍表现较好，过滤的 方法较未过滤的方法表现好。极值理论在1 显著水平上的表现要明显优于5 ， 这更体现了该方法侧重研究极端事件的本质同样适用于中国股市。此外，两种不 同的检验得到的结果也不尽相同，k u p i e c 检验显示g a r c h 类模型在s t u d e n t t 4 基于参数、非参、半参三类模型的v a r 方法的对比研究 分布假设下表现较好，而分位损失检验表示g a r c h 模型在正态分布下表现较 好。 一国外部分 第二节文献回顾 我们根据估计v a r 中估计以、q 和g ，( 口) 三部分的不同方法，将计算v a r 的模型分为三类。第一类是参数模型，主要包括g a r c h 族模型等；第二类是非 参模型，主要包括历史模拟法和蒙特卡罗模拟法；第三类是半参模型，主要包括 极值理论和条件自回归v a r 。 参数方法中一类重要的方法就是g a r c h 族模型，这类模型的特点在基于假 设误差项服从某种需要分布假设的基础上，通过不同的g a r c h 类模型设定估计 出收益率的波动率，然后计算v a r 。不同的分布假设或是不同的波动率模型都会 产生不同的结果。因此，j o r i o n | l l ( 1 9 9 5 ) x , - j 比了正态分布和s t u d e n t t 分布这两种不 同的分布假设下，静态模型计算的v a r 的区别；a n g e l i d i sa n db e n o s 2 】( 2 0 0 4 ) 针对五种股票指数，比较在不同的收益分布的假定和样本的大小的情况下 e g a r c h 、t g a r c h 和g a r c h 模型的优劣。他们指出样本量的大小对各个 g a r c h 模型向前一步预测的准确性至关重要，且尖峰分布的假定有利于改进向 前一步预测的准确性。 b u t l e ra n ds c h a c h t e r 3 1 ( 1 9 9 8 ) 弓l 入非参的估计方法，提出一种基于核估计的 历史模拟法，这也是估计v a r 的一种很重要的方法，尤其适应于投资周期较长 的情况。 c a b e d oa n dm o y a l 4 ( 2 0 0 3 ) 提出了普通的历史模拟法( 结合a r m a 预测的历 史数据模拟法) 。这种方法用a r m a 模型预测均值部分，然后通过对误差项而 不是历史收益本身应用普通的历史模拟法估计v a r 。c a b e d oa n dm o y a 4 1 ( 2 0 0 3 ) 通 过实证研究表明了该方法相比标准的普通历史模拟法能提供更加准确的v a r 估 计。但是普通的历史模拟法跟标准的普通的历史模拟法是一个共同缺陷是仍然给 不同时期的观察值相同的权重，这意味着赋予不同时期的组合的收益率相同的概 率，相当于假定组合的历史收益率是独立同分布的，也就是不同时期的历史收益 第r 章引言 率数据能够为下一期的收益率的预测提供相同的信息，很明显这是不符合实际情 况的。 而此前b o u d o u k h ，r i c h a r d s o na n dw h i t e l a w 5 ( 1 9 9 8 ) 提出了加权的历史模拟， 依观测值离预测期的远近赋予依指数递减的权重。在对各个观测值赋予权重后， 通过得到这些赋权后的观测值的经验分布函数来估计v a r 的值。通过实证表明 该方法相比于标准的历史模拟数据法能够明显的改善v a r 的估计值，特别是对 厚尾的数据序列。然而，加权的历史模拟法同标准历史模拟法的一个共同缺陷是 假定发生在收益分布右尾部的事件不能够提供任何信息以便我们估计收益率分 布左尾部的情况，这与不管是大的正收益和大的负收益都能体现组合的风险的事 实不相符。 另外，假定历史收益率服从独立同分布不合理的另外一个原因是波动率是变 动的。b a r o n e a d e s i ，b o u r g o i na n dg i a n m o p o u l o s 6 1 ( 19 9 8 ) 提出了过滤的历史模拟 法。该方法通过估计收益率序列在每一时刻的波动率，并将波动率标准化，然后 假定标准化之后的波动率独立同分布，按照标准的历史模拟法得到v a r 的估计 值。 各种历史模拟法都避免了事先假定收益率或风险因子服从某个分布的前提， 可以基于现有的历史数据得到组合收益率的经验分布以计算v a r 。但是历史模拟 法的共同的缺陷就是假定以后发生的事是过去发生的事的重复，因而模型无法预 测到过去没有发生的情况以及由于在收益率的尾部由于数据稀少导致v a r 估计 不准确。而蒙特卡罗模拟法避免了收益率正态分布的假设，而且可以预测到过去 没有发生的情况，同时该方法还可以灵活加入研究者的主观判断。 l a m b a d r a i s ，p a p a d o p o u l o u ，s k i a d o p o u l u sa n dz o u l i s l 7 1 ( 2 0 0 3 ) 基于希腊的股票 和债券市场的数据发现，历史模拟的方法常常高估了线性股票组合的v a r ，而蒙 特卡罗模拟法表现更好。 预测极端事件的发生对风险管理者是至关重要的，然而传统的参数如 g a r c h 模型和非参的方法如历史模拟泫等在内部数据点很多的区域表现很好， 但是分布的尾部区域却由于数据缺乏导致表现很差。极值理论这种半参的方法集 中于用极值而不是所有的数据对收益率的尾端分布进行建模，表现出了明显好于 其他模型的极端事件预测能力。在极值理论中，主要有两种方法：1 、最大值法 6 基于参数、非参、半参i 类模型的v a r 方法的对比研究 ( b l o c km a x i m a ) 基于样本的最大值的分布特征的刻画；2 、p o t ( p e a k so v e r t h r e s h o l d ) 方法基于超过事先设定的临界值的那部分观测值的建模国。 d a n i e l s s o na n dd ev i l e s t 8 1 ( 1 9 9 7 b ) 通过随机选取的7 只美国的股票2 5 0 0 个交易 日的数据，比较发现尽管在5 的水平上r i s k m e t r i c s 方法表现好于历史模拟法和 极值理论。但是在很低的显著水平上比如o 1 ，r i s k m e t r i c s 方法往往低估了v a r 值，而历史模拟法往往高估了v a r 值，而且估计的v a r 波动性很大，然而极值 理论计算的v a r 即使是在极低的概率水平上表现也很准确。 l o n g i n l 9 ( 2 0 0 0 ) 首先运用极值理论的方法对一个基于s & p 5 0 0 的一个多头和 一个空头头寸的v a r 进行估计，并将之与正态分布假设下的v a r 进行对比，发 现在1 置信水平，容易因为缺少数据而无法计算，但5 的置信水平与5 0 的 置信水平相比，极值理论的方法明显优于传统的方法。 r a l t l a z a na n df a r u k t l 0 1 ( 2 0 0 4 ) 用极值理论的方法计算九个不同的新兴市场的 股票数据的v a r ，发现在置信水平越高的情况下所得到的v a r 估计值越准确。 m c n e i l l l q ( 1 9 9 9 ) 完整的回顾了极值理论在风险管理中的运用。m c n e i la n d f r e y 1 2 ( 2 0 0 0 ) 结合g a r c h 模型和极值理论模型提出了两步极值理论方法以考虑 金融时间序列的波动率的时变性。同时m c n e i la n df r e y t l 2 ( 2 0 0 0 ) 比较了结合 g a r c h 模型的极值理论、普通的极值理论、s t u d e n t t 分布g a r c h 和正态分布 的g a r c h 模型在预测v a r 时的表现，不管在5 水平，1 水平还是0 5 水平 上，结合g a r c h 模型的极值理论模型均好于其他三种模型，而且s t u d e n t t 分 布g a r c h 比正态分布的g a r c h 表现要好且大部分时候好于普通的极值理论模 型。 总体来说，相比参数方法，极值理论的方法摒弃了正态分布的假定，考虑了 分布的尖端厚尾性，此外参数方法在拟合数据时往往侧重于拟合数据集中一部分 数据的特征而忽略了数据稀少的分布尾端的特征，而这恰恰是v a r 估计里面最 重要的部分；相比于历史模拟法，因为该非参的方法是通过得到历史收益率的经 验分布函数来计算v a r ，因而不能提供关于分布尾端形式的信息，此外历史模拟 法还无法估计存在超出历史收益率的损失或收益情况下的v a r ；相比于蒙特卡罗 圆参见m c n e i l ( 1 9 9 9 ) 第3 页。 第一章引言 模拟法，极值理论方法的运算量比较小。 半参方法中，除了极值理论，还有e n g l ea n dm a n g a n e l l i 【1 3 1 ( 2 0 0 4 ) 还提出条件 自回归v a r 的方法，该方法不需要己存的一些方法所要求的与现实并不十分吻 合的假设，如正态分布和独立同分布的假设，采用自回归过程直接研究收益率分 位数的分布，并利用k o e n k e ra n db a s s e t t 1 4 1 ( 1 9 7 8 ) 提w , 的分位回归的方法回归出 模型中的参数值。 b a o ，l e ea n ds a l t o g l u t l s l ( 2 0 0 6 ) 用w k t e 的r e a l i t yc h e c k 和h a n s e n 的s p at e s t 方法基于5 个亚洲新兴市场的股票数据对计算v a r 的参数、非参和半参的方法 做了一个全面的比较。他们发现基于覆盖概率的标准，在亚洲金融危机发生前期 跟之后，过滤的蒙特卡罗模拟法，普通的历史模拟法和条件自回归v a r 的方法表 现较好。但在危机过程中极值理论方法表现较好。而基于分位损失的标准发现没 有一个v a r 模型能够显著比r i s k m e t r i c 方法表现更好。但是极值理论仍旧在危机 发生过程中表现较好。 另外最近的k u e s t e r , m i t t n i ka n dp a o l e l l a 1 6 ( 2 0 0 6 ) 齐j3 0 年以上的n a s d a q 指 数数据采用普通的历史模拟法、g a r c h ( 1 ，1 ) 、极值理论和条件自回归v a r 等方 法来预测v a r 的值，基于c h r i s t o f f e r s e n l l 7 ( 1 9 9 8 ) 1 拘框架检验发现大部分方法均低 估v a r 的值，极值理论方法表现最好。并且应用a r g a r c h 模型对收益率进行 过滤可以提高大部分方法的v a r 预测准确度。 二国内部分 国外的文献对v a r 模型的介绍和比较均是基于美国等发达国家的数据或者 是亚洲一些新兴市场的数据，中国股票市场相比于这些市场，仍然有许多差异， 一方面是不够成熟，另外一方面是中国有自己特色的机制比如涨跌停限制等，因 此国内在这方面的研究极具价值。 国内对于v a r 的研究始于9 0 年代末，郑文通【1 8 1 ( 19 9 7 ) 、姚刚【1 9 1 ( 19 9 8 ) 、彭 文德【2 0 ( 1 9 9 9 ) 介绍了v a r 方法产生的背景及其定义、计算方法、用途和引入中国 的重要性；杜海涛 2 1 ( 2 0 0 0 ) 在沪深两市指数、单一证券及基金的收益率都服从正 态分布的假设前提下，计算了5 显著性水平下资产的v a r 值，并进行模型检验， 得到v a r 模型对风险的拟合结果较好的结论。国内早期的实证分析，共有的缺 基于参数、非参、半参三类模型的v a r 方法的对比研究 陷是假设资产收益服从正态分布，并具有独立同分布特征，这些假设都过于严格， 与中国股票市场收益一般不服从正态分布及独立同方差的真实情况不符合，因此 用无条件方差计算v a r 值是不太准确的做法。改进了的做法是用条件方差刻画 收益的动态变化，用s t u d e n t - t 分布、g e d 分布和s k e w e ds t u d e n t t 分布等方法 计算v a r 值，如陈守东和俞世典 2 2 ( 2 0 0 0 ) 建立了在s t u d e n t t 分布和g e d 分布假 设下的g a r c h 、e g a r c h 、l g a r c h 模型及相应的g a r c h m 族模型，用以 计算v a r 值，并与正态分布假设下计算的值做了比较，观察到在s t u d e n t - t 分布 和g e d 分布下，计算得到的r 值明显较正态分布假设下得到的更好。 在类似的研究各种g a r c h 模型的研究中，有的着重研究不同g a r c h 模型 形式，有的重点研究不同的分布假设。胡援成和姜光吲2 3 1 ( 2 0 0 4 ) ) 立me g a r c h 模型讨论上证综指的波动性计算了历史v a r ，采用e g a r c h 是因为正负两种冲 击所带来的影响大小是不同的，这个模型上的改进理论上更适用于金融市场。 郑周1 2 4 1 ( 2 0 0 4 ) 基- t - 四种不同的分布假设( n o r m a l 、s t u d e n t - t 、g e d 和s k e w e d s t u d e n t t ) ，对上证指数波动性进行了g a r c h ( 1 ，1 ) 模型预测能力实证比较研究。 研究结果表明，使用厚尾分布假设( s t u d e n t t 、g e d ) 提高了模型的预测绩效， 但引入s k e w e ds t u d e n t t 分布并未能进一步提高模型预测能力。 王洪礼、李胜朋、李栋【2 5 】( 2 0 0 5 ) 将g a r c h m 模型引入v a r 方法中，通过针对 上海股票市场的实证分析，结果表明g a r c h m 模型能显著提高预测的准确性。 龚锐、陈仲常、杨栋锐【2 6 1 ( 2 0 0 5 ) m 当前金融领域刻画条件方差最典型的几种 g a r c h 类模型，分别在正态分布以及能刻画收益厚尾特性的分布( s t u d e n t - t 分 布、g e d 分布) 假设下，再结合上证指数、深圳综指与上证18 0 指数进行实证分 析，发现e g a r c h 的v a r 风险测度的表现要好于g a r c h ，而g a r c h 模型又 要好于r i s k m e t r i c s 的方法，而g a r c h m 相比其他a r c h 族模型，效果并不明 显。 g a r c h 模型需要有分布假设，而另一种计算v a r 的方法历史模拟法则不需 要分布上的假设，林晓梅2 7 1 ( 2 0 0 6 ) 在计算v a r 上对历史模拟法和g a r c h 模型做 了对比，发现还是g a r c h 模型表现较好，历史模拟法容易高估风险，过于直接 依赖历史数据，但这种方法确实比较简单易懂，易于应用。刘毅2 8 1 ( 2 0 0 6 ) 贝0 依据 普通的历史模拟法做了改进，改进后的历史模拟法能克服历史模拟法对近期风险 9 第一章引言 不敏感的缺点。 同样不需要分布假设的蒙特卡罗模拟法也是一个研究重点。陈磊、任若恩、 张金宝【2 9 】( 2 0 0 6 ) 讨论了用蒙特卡罗模拟法计算v a r 。该文用样本标准差和 g a r c h 作为参数代入几何布郎运动方程中，并把计算结果进行比较，得出各模 型的适用范围。 但以上方法都没有将重点放在研究v a r 所关注的数据尾部上。极值理论既是 重点研究数据尾部，又不需要分布的假设。较早期的研究有周开国、缪柏其 【3 0 】( 2 0 0 2 ) 将极值方法计算的记过与用方差协方差方法计算的结果进行比较，发现 前者明显优于后者。较新近的研究有田新时、郭海燕f 3 u ( 2 0 0 4 ) 引入广义帕累托分 布( g p ) 代替传统的正态分布，精确描述金融收益的厚尾特征，将基于g p 分布 的极值理论与g a r c h 类模型进行比较分析，并得到这种方法更适合厚尾分布高 分位点的预测，并预测结果比较稳定。 从以上看来，国内目前系统地全面的研究和比较v a r 模型的文章比较少，而 国外的文章又集中在较中国发达的资本市场中，因此本文将着力全面地系统地比 较各种v a r 的计算方法，以期找到适用中国资本市场的风险度量模型。 研究方法 第三节本文研究方法、创新点和局限性 本文研究思路为将v a r 作为管理证券市场风险的一种工具，利用中国股 市上的股票数据，采用参数、非参、半参三大类模型计算v a r 的模型，最后 采用两种v a r 检验方法来判断不同预测期长度、不同显著性水平下各种计算 v a r 的模型和方法的表现优劣。可将此研究思路以下页图一表示： 本文是以计量经济学、金融学等理论为基础，以s a s 、m a t l a b 、e v i e w s 等软件为工具进行数据处理研究，以定量分析为主，采取了定性和定量相结合的 分析方法，将理论和实践相结合的实证性文章。 测度市场风险的v a r 的核心在于估计资产收益波动率或者资产未来收益的 统计分布或概率密度函数，不同的波动模型和估值模型构成了不同的计算方法。 本文覆盖参数、非参以及半参三大类方法，总共选取十二种具有代表性的模型和 1 0 基于参数、非参、半参三类模型的v a r 方法的对比研究 臣园甲 jj l 囝 i v a r n , n n l 上 2 种检验方法i 图1 1 ：研究思路 方法，预测股票未来一天的波动率或者收益率，进而在5 和1 置信水平下分 别计算出每日的v a r 值，进行风险测量，最后对这些预测出的v a r 值对比真实 值进行检验，本文主要采用比较流行的失败检验法和分位损失大小检验法。最后 期望得到哪些模型或方法适合计算我国股票v a r 。 参数方法中本文选取了五种g a r c h 模型。许多股票市场的实际数据都存在 着波动聚类和异方差现象，而g a r c h 类模型可以解决该问题，由于其独有优势， 本文采用的g a r c h 族几个主要的模型，有g a r c h 、e g a r c h 、t g a r c h 、 g j r g a r c h 和g a r c h m ，其中e g a r c h 、t g a r c h 和g j r g 创陀h 以不同的 第一牵引言 模型形式抓住波动率非对称性的特征。 非参方法中本文选取了蒙特卡罗模拟法和三种历史模拟法，即普通的历史模 拟法、加权的历史模拟法和过滤的历史模拟法。 半参方法中本文采用的是极值理论以及过滤的极值理论方法。同过滤的历史 模拟法一样，过滤的处理是为了使数据更符合理论本身要求的独立同分布这样的 假设。 另外一种半参数方法条件自回归v a r 法的特别之处在于直接对分位数进行 回归，且用分位回归的方法得到模型中的参数值。 用股票收益率数据，预测期分1 0 0 天、2 5 0 天、5 0 0 天三种，分别用以上几 种模型或方法动态向前一天预测股票的v a r 。然后，利用k u p i e c 提出的由失败 率构造的l r 统计量，和分位损失检验这两种检验来判断各种模型的表现优劣。 二创新性和局限性 本文最突出的创新之处在于： ( 1 ) 国内v a r 的实证研究里，多为某种单一类模型的研究，而本文研究的 模型和方法覆盖面较一般文章广泛，甚至包括国内研究甚少的条件自回归v a r 方法； ( 2 ) 从三种不同的预测期长度、两种不同的显著性水平和两种不同的检验 方法全方位多视角检验各种v a r 模型，能够给予风险管理需求不同的各种群体 以参考。 本文的局限性在于： ( 1 ) 对g a r c h 类模型、蒙特卡罗模拟泫等方法都没有较大的改进和理论 创新； ( 2 ) 对投资组合的v a r 没有做深入研究。 本文接下来的部分结构为： 第二章详细介绍v a r 的定义、作用和优缺点；第三章介绍计算v a r 的三大 类模型：g a r c h 族的五种模型、三种历史模拟法、蒙特卡罗模拟法、极值理论 及过滤的极值理论法和条件自回归v a r 法；第四章介绍并比较两种v a r 检验方 法；第五章为实证部分，包括样本的选取、样本的正态性检验和a r c h 效应检 1 2 基于参数、非参、半参i 类模型的v a r 方法的对比研究 验，各种模型和方法计算的股票在不同长度的预测期、不同显著性水平和不同检 验方法下的v a r 检验结果；第六章为本文结论及对未来的展望。 第二章v a r 概述 第二章v a r 概述 第一节v a r 简介 虽然v a r 起步并不早，但由于其广泛的应用性，国内外对于它的计算方法 还是比较丰富的。j pm o r g a n 总裁要求其下属每天下午在当天交易结束后的1 6 ： 1 5 给他一份一页的报告，说明公司在未来2 4 小时总体上的潜在损失是多大。为 满足这一要求，摩根的风险管理人员开发了一种能测量不同交易不同业务部门市 场风险，并将这些风险集成为一个数的风险测量方法v a r 。j o r i o n 定义v a r 为“在 给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失。 按照定义，v a r 可表达为尸( p 凇) = 口，a p 为一定时间内资产价值改变 的绝对值，v a r 为显著性水平口下的风险价值。 对于一列收益率 ，：) ：，其对应的分布函数为p r r , ，1y , - 1 ) = f ( ，) ，其中y h 为r 一1 时刻的信息集。要计算该资产的v a r ，非参数或半参数的方法主要着眼点 在如果直接找到e 1 ( ，) ，参数方法则从波动率的解析形式入手。假设 1 ) 乙服从 如下随机过程： r l 。p + s f 2 p t + t r , z t 其中鸬= e ( iy ) 、o r , 2 = e ( q 2i r ) 和也) 三 q o - , 具备有 g f ( z ) = p r z , zy 川) 的条件概率分布。 用q ，( t 2 ) 表示对应口的v a r ，鼻( 吼( 口) ) = o f ， v a r 对应的收益率可表达为 吼( 口) = - 1 ( 口) = 鸬+ q g _ 1 ( 口) ， 一般计算v a r 会涉及到的因素有： ( 1 ) 置信水平的选择。置信水平的选取反应了投资主体对风险的厌恶程度。 同样的资产同样的方法，选择的置信水平不同，计算得到的v a r 值也不同。一 1 4 基于参数、非参、半参互类模型的v a r 方法的对比研究 般以5 、2 5 和1 较为多见。本文依据各个机构需求不一样，选用5 和1 两种。 ( 2 ) 资产收益率的分布。本文正是选取三大类模型，以不同的方式求得资 产收益率的分布。