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教学资料范本2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：第五章习题课三角恒等变换的应用 含解析编 辑：_时 间：_三角恒等变换的应用课后篇巩固提升1.函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为()A.B.C.-1,0D.解析f(x)=sin xcos x+cos2x-1=sin 2x+-1=sin 2x+cos 2x-=sin,因为-1sin1,所以y.答案A2.已知满足sin =,则coscos=()A.B.C.-D.-解析coscos=cos -cos-=sin-cos-=sin-2=cos 2=(1-2sin2)=,故选A.答案A3.设a=2sin 13cos 13,b=,c=,则有()A.cabB.abcC.bcaD.acc;在上tan sin ,所以ba,所以ca0)有最大值1和最小值-4,求a,b的值.解f(x)=(cos x-sin x)sin-2asin x+b=(cos2x-sin2x)-2asin x+b=(1-2sin2x)-2asin x+b=-(sin x+a)2+a2+b.当a1时,f(x)的最小值等于f,最大值等于f,依题意得解得a=,b=-1.当0a0,0)的最大值为2,且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;(2)若f()=,求sin的值.解(1)f(x)=asin 2x+cos 2x=sin(2x+),由题意知f(x)的周期为,由=,知=1.由f(x)的最大值为2,得=2,又a0,a=1,f(x)=2sin.令2x+k,解得f(x)的对称轴为x=(kZ).(2)由f()=,知2sin,即sin,sin=sin=-cos 2=-1+2sin2=-1+2=-.9.已知函数f(x)=4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.设A=,B=
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