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文档简介

反函数 1 背景分析2 教学目标设计3 课堂结构设计4 教学媒体设计5 教学过程设计6 教学评价设计 背景分析 学习任务分析 学生情况分析 教学重点 求反函数的方法 教学难点 反函数的概念 教学目标设计 1 了解反函数的概念 弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系 会求简单函数的反函数 2 在尝试 探索求反函数的过程中 深化对概念的认识 总结出求反函数的一般步骤 加深对函数与方程 数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识 3 进一步完善学生思维的深刻性 培养学生的逆向思维能力 用辩证的观点分析问题 培养抽象 概括的能力 课堂结构设计 教学媒体设计 互逆探索动画演示表格对照 教学过程设计 创设情境 引入新课实例分析 组织探究师生互动 归纳定义应用解题 总结步骤巩固强化 评价反馈反思小结 再度设疑 设a b是非空的数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 x就叫做自变量 x的取值范围称为函数的定义域 与x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 复习函数的定义 记为 y f x x a 问题的引入 物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数 即s vt 其中v是常量 在实际问题中常常需要求时间t 即t s v 这时 时间t是位移s的函数 我们把t s v叫s vt的反函数 x 0 y x y x 1 函数y 2x 1 x是自变量 与函数x 2y 1 y是自变量 是否是同一函数 2 函数 x是自变量 与函数x 2y 1 y是自变量 是否是同一函数 3 函数 的定义域与函数 的值域有什么关系 问题2 反函数定义 函数y f x x a 中 设它的值域为c 我们根据这个函数中x y的关系 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y x在a中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 用y把x表示出来 得到x y 记作 x f 1 y 考虑到 用x表示自变量 y表示函数 的习惯 将x f 1 y 中的x与y对调写成y f 1 x 具体 原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的 函数与其反函数的关系 1 解 x r y r 由 解得 函数 的反函数是 例1 求下列函数的反函数 2 解 x 0 y 1 由 解得 函数 的反函数是 求函数反函数的步骤 1 由y f x 反解出x f 1 y 2 把x f 1 y 中x与y互换得y f 1 x 3 写出反函数y f 1 x 的定义域 例3 3 y x2 x 0 的反函数是 2 y x2 x 0 的反函数是 1 y x2 x r 有没有反函数 没有 教学评价设计1 已知函数y f x 存在反函数 求它的反函数 2 已知函数 存在反函数 求 的值 小结 反函数的定义
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