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文档简介

函数的单调性 如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图 引导学生观察这张气温变化图提出 4 8 12 16 20 24 t o 2 2 4 8 6 10 y y 2x 1 o x y o x y x o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y x y o 0 上随x的增大而减小 0 上随x的增大而增大 单调性定义 f x1 f x2 区间i内的任意 在区间i上是单调增函数 i称为的单调增区间 单调性定义 f x1 f x2 区间i内的任意 那么就说在区间i上是单调减函数 i称为的单调减区间 y y y y 2x 1 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 减区间为 例1 写出函数的单调区间 说明 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数 则区间为单调递减区间 y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 例1如图6是定义在闭区间 5 5 上的函数 证明 设是r上的任意两个实数x1 x2 且x1 x2 取值 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 作差变形 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 定号 即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是增函数 判断结论 例2证明函数f x 3x 2在r上是增函数 证明 设x1 x2 是 0 上的任意两个实数 且x10 又由x10 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上是减函数 例3证明函数f x 在 0 上是减函数 1 书p60练习1 请同学口答 2 判断函数f x x 2在 0 上是增函数还是减函数并证明你的结论 课堂练习 练习处理完后与学生一起作小结 判断函数单调性的方法 1 用图象 2 用定义 3 其它 后面会学到 证明函数单调性的方法 目前只能用定义 解题步骤如下取值 区间上任意取两个数x1 x2 且x1 x2作差变形 主要是配方或分解因式等 定号判断结论 布置作业 课后反馈 1 书 习题 中 第 6题补充 课后思考题 2 设若有 1 0 则有
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