（光学工程专业论文）光场—原子相互作用系统中原子态的量子纠缠特性研究.pdf

摘要摘要量子信息学作为新兴学科在国际上兴起是在1 9 9 4 之后，虽然时间很短，但已取得了一系列重要突破。量子信息学主要包括了量子信息论，量子通信、量子光通信和量子算法与量子计算等等，其中量子纠缠是量子信息学领域进展最为显著的研究方向之一。本文首先对量子信息学领域近年来国内外的发展状况、以及量子纠缠与量子熵的基本概念和基本理论等进行了系统综述，其中包括量子纠缠态、量子隐形传态、量子非局域性、量子信息熵等基本概念。接着对量子纠缠的度量和纯化的各种方法进行了总结。并在此基础上利用全量子理论研究了单模光场一a 型三能级原子相互作用系统中原子态的量子纠缠特性，由此得出了一些有意义的新结论。研究表明：利用二项式态光场的特性，可以揭示从相干态到f o c k 态之间的所有光场态与a 型三能级原子相互作用时的量子纠缠特性。 光子概率分布系数、失谐量、原子与原子之间以及原子与光场之间的耦合系数等都可影响系统的纠缠特性，随着光子概率分布系数从0 劭1 的递增，系统纠缠特性显著下降；系统失谐量与耦合系数之比对演化过程中的系统最大纠缠度和演化周期也有一定的影响，随着这个比值的增大，演化周期明显增大，最大纠缠度略有提高，反之亦然。关键词：量子信息学量子纠缠态量子场熵三能级原子二项式态光场a b s t r a c ta b s t r a c tq u a n t u mi n f o r m a t i c sa san e w l ye m e r g i n gs u b j e c td i d n tr i s e i nt h ew o r l du n t i l1 9 9 4 t h o u g ht h et i m ei ss h o r t ，as e r i e so fi m p o r t a n tb r e a k t h r o u g h sh a v eb e e ng a i n e d q u a n t u mi n f o r m a t i c sm a i n l yi n c l u d e sq u a n t u mi n f o r m a t i o n , q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n , q u a n t u mo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n , q u a n t u mc o m p u t a t i o na n ds oo n a n dq u a n t u me n t a n g l e m e n ti so n eo ft h em o s ts i g n i f i c a n td e v e l o p m e n td i r e c t i o ni nt h ef i e l do ft h eq u a n t u mi n f o r m a t i c s i nt h i st h e s i s ，w ef i r s t l ys y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i e si nr e c e n ty e a r sb o t hi nc h i n aa n da b r o a d ，b a s i cc o n c e p ta n db a s i ct h e o r yo fq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n dq u a n t u me n t r o p y i ti si n v o l v e dq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u mn o n - l o c a l i t y ，q u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p ya n ds oo n t h e nw es u m m a r i z es o m em e t h o d si nq u a n t u me n t a n g l e m e n tm e a s u r e m e n ta n dp u r i f i c a t i o no fq u a n t u me n t a n g l c ds t a t e s b a s eo nt h e s et h e o r ya n dt h ec o m p l e t eq u a n t u mt h e o r y 。w es t u d yt h ep r o p e r t i e so fq u a n t u me n t a n g l e m e n to fa t o ms t a t ei nt h es y s t e mo ft h ea - t y p et h r e e l e v e la t o mi n t e r a c t i n gw i t hs i n g l e m o d el i g h t f i e l da n dg e ts o m en e wm e a n i n g f u l lr e s u l t s t h er e s u l t ss h o wt h a tw ec a nf i n dt h ep r o p e r t i e so ft h eq u a n t u me n t a n g l e m e n ti nt h es y s t e mo fa l ll i g h t f i l e ds t a t e sf r o mc o h e r e n ts t a t et ol o c ks t a t ei n t e r a c t i n gw i t hat h r e e - l e v e la t o mb a s e do l lt h ep r o p e r t i e so ft h eb i n o m i a ls t a t el i g h t - f i e l d a l s o ，p h o t o np r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nc o e f f i c i e n t ，d e t u n i n g , c o u p l i n gc o n s t a n tb e t w e e na t o m sa n da t o m f i e l dn e a r l ya l lc a na f f e c tt h ee n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so ft h es y s t e m 二w i t ht h ei n c r e a s eo ft h ep h o t o np r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nc o e f f i c i e n tf r o m0t o1 ，t h ee n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so ft h es y s t e md e c r e a s el a s t l y ；a n dt h er a t i oo fd e t u n i n gt oc o u p l i n gc o n s t a n tc 柚a f f e c tt h em o s te n t a n g l e m e n ta n dt h ee v o l u t i o np e r i o d i c i t yo ft h es y s t e m ，w i t ht h ei n c r e a s eo ft h er a t i o , t h ep e r i o d i c i t yo fe n t a n g l e m e n ti n c r e a s ef a s t l y ，a n dt h em o s te n t a n g l e m e n to ft h es y s t e mi n c r e a s es l o w l y ，a n dv i c ev e r s a k e y w o r d s ：q u a n t u mi n f o r m a t i c sq u a n t u me n t a n g l e ds t a t eq u a n t u mf i e l d - e n t r o p yt h r e e l e v e la t o mb i n o m i a ls t a t el i g h t - f i l e d独创性( 或创新性) 声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：磷套，盔日期：丝z ：查：!关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在授攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部和部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定)本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。本人签名导师签名第一章绪论第一章绪论1 1 量子信息学的发展概况在二十世纪科学发展过程中，以量子力学为核心的量子物理无疑是最深刻、最有成就的科学理论之一i l 】。著名科学家周光召在量子论创立百年纪念大会上指出：量子论和量子力学对人类社会的科学、哲学、技术和经济带来了巨大的影响，没有量子论，就不可能有半导体、集成电路、激光器和信息科学。量子论不仅代表了人类对微观世界基本规律的认识飞跃，而且它带来的技术创新直接推动了社会生产力的发展，从根本上影响了人们的物质生活。量子理论对近现代科学技术的推动和人类社会影响非常深刻。“据估计，基于量子力学发展起来的高科技产业( 例如激光器、半导体芯片和计算机、电视、电子通讯、电子显微镜，核磁共振成像，核能发电等等) ，其产值在发达国家国民生产总值中目前已超过3 0 。”1 2 】更重要的是，量子力学的创立使人类对客观物质世界的认识更加深刻。量子信息学是近十几年来量子理论和信息科学相结合的产物【3 1 ，是一门刚刚崛起、同时又具有十分广阔应用前景的新型交叉学科，也是当前国际前沿热点研究领域之一，它的引人之处在于许多经典信息无法比拟的优越性。量子信息学主要包括：量子信息论、量子通信、量子光通信、量子算法与量子计算、全光量子计算机的开发与研制等等。它不仅包含了将量子力学基本原理应用于信息科学的主体部分1 4 j ，甚至还涉及到量子理论本身一些重大基础问题的研究 5 - 7 1 。譬如，量子计算机可实现大数的因子分解。大数的因子分解是经典计算机无法解决的难题，但s h o r s 已证明，利用量子计算机可轻易地攻破这一问题。量子计算机的另一个重要功能是g r o v e r 9 坦索。譬如：量子力学中的或然性( 即几率性、概率性) 、量子时空的内禀性、量子纠缠现象、光子的空间非定域性、以及量子测量和量子波包塌缩等问题，量子密码为绝对安全的保密通信提供了物理上的保证1 1 0 l ，利用量子通信网络则可实现多端保密通信【1 1 j 等等。因此量子信息学将为信息科学的发展开辟新的道路。量子信息学是以量子态作为信息和能量载体的，一个纯量子态中各个叠加成分的系数模值、内部相因子和纠缠方式等等都可以承载一定的信息。近几年来，量子信息学在理论和实验研究上都取得了巨大成就。譬如：服从量子力学规律的量子计算机可以支持新类型的量子算法l ”j 。目前已经发现了它可以在指数加速、非指数加速和相对黑盒指数加速三个方面上超过经典计算机。在量子通信方面，以量子不可克隆定理l ”l 为基础的量子密钥分配【l o t l 4 】为绝对安全的保密通信提供了物理上的保障；利用量子纠缠现象【蜘，并通过量子密集编码【1 6 , 1 7 1 ，可以实现只传送一个量子位来传输两个比特的量子信息；量子隐形传态1 1 ”，可以实现不发送任何量子位而实现未知量子态的远程传送等等。总之，量子信息由于自身独特的优点，引起了学术界、信息产业界和各国政府的广泛关注。2光场一原子相互作用系统中原子态的量子纠缠特性研究以量子通信和量子计算为主要内容的量子信息学，是最近几年迅速发展起来的两个新兴交叉学科领域。由于它潜在的应用价值和重大的科学意义，正在引起各方面越来越多的关注。量子信息学是用量子态表示( 编码) 信息，进行信息传输和信息处理的科学，它利用量子力学的基本原理和基本量子现象来实现信息的传输和处理。由于量子规律不同于经典规律，例如量子态具有非经典的量子纠缠现象，这就使量子信息能够实现经典信息不可能实现的新功能，如已经发现的量子密钥分配、隐形传态、量子密集编码和量子并行计算等。因此量子信息学对是经典信息论和经典计算机科学的革命性发展。量子信息学的历史发展可分为三个阶段1 1 9 ：第一阶段( 1 9 0 0 _ 1 9 8 2 ) ：在这个阶段里，量子力学和计算机科学、经典信息论平行发展，几乎没有人注意到量子力学和计算机科学、经典信息论的直接联系。这一阶段发生的主要事件有：1 二十世纪初，量子力学的诞生：2 二十世纪三十年代， l u r i n g 、c h u r c h 、p o s t t d l g o d e l 等人【1 9 l 提出的计算数学模型，为计算机诞生奠定了理论基础；3 1 9 4 5 年，数学家v o nn e u m a n n 提出计算机系统结构设计的基本思想【1 9 】；4 1 9 4 6 年，第一台电子计算机问世；5 1 9 4 8 年，c e s h a n n o n l 2 0 1 发表了题为“通信的数学理论”这一著名论文，这标志经典信息论诞生。第二阶段( 1 9 8 2 1 9 9 4 ) ：以著名物理学家f c y 衄卸1 2 1 捌在1 9 8 2 年研究量子力学系统的计算机模拟时，所提出量子计算的概念为标志。在这个阶段，人们已经注意到量子力学和计算、通信的本质联系，开始了量子通信的理论和实验探索工作，并且提出了量子计算数学和量子计算机模型。这一阶段发生的主要事件有：1 1 9 8 5 年，d e u t s c h 2 3 】提出量子t u 血g 机模型；1 9 8 9 年，d 叫妊油f 驯建立起量子计算机的量子网络模型，并证明了量子计算机通用逻辑门组的存在；2 1 9 8 4 年，b e n n e t t 和b r a s s a r d 2 5 l 提出利用极化光子非正交态，建立量子密钥的方案( b b 8 4 ) ；1 9 9 1 年，a k e x t l l o 】提出基于纠缠态的量子密钥方案；3 1 9 9 2 年，b e n n e t t 2 4 l 基于两个非正交的两态方案提出了利用非正交态的密钥分配模型( b 9 2 协议) 。4 1 9 9 3 年，b e n n e t 等人提出了量子隐形传态的方案【1 8 1 ；5 1 9 9 5 年，b a r e n c o 和e k e r t 等人提出量子密集编码的方案f 1 7 1 。第三阶段( 1 9 9 4 - ) ：这一阶段的主要标志是：1 9 9 4 年，s h 一8 】发现分解大数质因子的量子算法，这种算法可把数学上的n p 问题转换为p 问题，使得广泛使用的r s a 密钥系统不再安全。从此量子信息学研究引起世界范围内的广泛关注。这一阶段发生的主要事件有：1 1 9 9 5 年，c i r a c 和z o l l e r 2 6 l 等人提出了离子阱计算机方案，同年c o l o r a d o 州第一章绪论3b o u l d e r 的国家标准和技术实验室1 2 7 1 首次实现了离子阱方案c n o t 门运算；2 1 9 9 6 年，c a l d e r b 姐k ，s h o t 和a n d r e ws t e a n e 篮1 等人找到了量子纠错和容错计算方法，从此使得量子计算没有任何原则性的困难；3 1 9 9 6 年，g r o v e r 【9 】提出了随机数据库搜索的量子算法；4 1 9 9 7 年，g e r s h e n f e l d 和c h u a n g 等人提出了利用核磁共振( “r ) 技术l 四】实现量子计算的思想，之后n m r 信息处理器相继在几个实验室建成；5 1 9 9 7 年，奥地利i r m s b r u c k 大学的z e i l i n g e r l i 开究小组，在实验上首次实现了量子隐形传态l 刈。6 2 0 0 4 年，中国科技大学的潘建伟教授所在的实验小组1 3 l 】在n a t u r e j 二报道了五粒子纠缠态以及终端开放的量子态隐形传输的试验，他们的实验方法将在量子计算和网络化的量子通信中有重要的应用。这个阶段里，量子信息物理实现取得了迅猛发展，量子通信逼近实用阶段，量子信息处理器在实验室实现，使得量子信息学进入迅速发展的快车道。1 2 国内量子信息学的研究现状国内的量子信息学研究起步也比较早( 并且，几乎与世界同步) ，目前，国内己经有多个研究团队积极地投入到量子信息学领域的理论与实验研究行列之中，并且也取得了一批具有重要学术价值的研究成果。中国科技大学量子通信与量子计算开放实验室是我国较早从事量子信息学的科研单位，早在量子计算和量子密码学刚刚引起人们注意的九十年代初期，他们就开始进入这个新兴的研究领域。几年来，他们的研究遍及量子密码学，量子克隆，量子概率克隆，量子通信的复杂性问题以及量子信息学的实验技术等多个研究方向，并且取得了一系列令人瞩目的创新性成果。该实验室己经获得了三项具有国际水平的原创性成果：提出概率量子克隆机的概念，首先提出量子避错编码方案，提出了一种克服消相干的新型量子处理器。目前，该实验室已经形成了以郭光灿教授为首的科研团队，成为我国量子信息学研究的一个重要基地。清华大学的应明生教授和他的研究组【3 2 l 近年来在量子态的克隆，量子态的删除，量子态的集区分，以及基于量子逻辑的自动机理论等方面做了大量的研究，取得了很多成果。例如，他们证明了量子不可克隆定理的加强形式一量子信息不可保原复制原理；将量子克隆和量子态的删除纳入一个统一的框架之中，揭示了两者之间内在的联系；给出了目前最好的纯态无错分辨失败概率的下界估计；同时他们也研究了格值量子逻辑和格值有限状态自动机，取得了一系列有价值的结果。清华大学的邱道文副教授1 3 3 一j 也在量子自动机和量子态删除方面做了很多工作。中科院数学与系统科学研究院的陆汝铃院士和郑红等人研究了格值量子自动机和h i l b e r t 空间上的量子自动机，讨论了量子自动机4光场一原子相互作用系统中原子态的量子纠缠特性研究语言的可判定性问题。潘建伟教授在清华大学和他的研究组在量子态隐形传输、量子纠缠纯化以及多光子纠缠等量子信息实验研究中也取得了突出的成就。他将我国的多粒子纠缠态研究领入了国际领先的水平，首次成功地制备了三光子、四光子、五光子纠缠态，并由此首次完成了三光子和四光子g h z 定理的实验验证【3 5 l ；在连续变量的b e l l 定理、两粒子g i - i z 定理的证明以及多粒子纠缠分类等理论研究方面取得了重要进展。其成果在国际权威学术杂志上发表并受到学术界的密切关注。近年来，中科院理论物理所、中科院物理所、中科院武汉物理和数学研究所、上海交通大学、复旦大学、中国科学院研究生院等单位纷纷组织力量攻关，量子信息学的研究已经在国内形成了全面开花和蓬勃发展的新局面。实验方面，中科院物理所、中科院武汉物理和数学研究所、中国科技大学、清华大学等单位已着手进行量子计算和量子密码学的实验研究。中科院物理所于1 9 9 5 年以b b 8 4 方案在国内首次做了演示性实验，华东师范大学用b 9 2 方案做了实验，但也是在距离较短的自由空间里进行的。1 9 9 9 年，中科院武汉物理和数学研究所首先在苯分子上实现了两个量子位的逻辑门。同年，中科大利用核磁共振实现了双量子位逻辑门。2 0 0 0年7 月，他们又成功地利用丙氨酸分子实现了四个量子位的核磁共振量子操作。2 0 0 2年，中科院物理所在国内率先利用光纤为介质实现了量子密钥分配。2 0 0 3 年，上海光机所在国内首先实现了量子信息存储，他们利用铷原子蒸气降低光脉冲的群速度，从而实现了光信息脉冲的存储，存储时间达到了1 0 0 微秒。我国科技界也对量子信息学的研究给予了充分的重视。例如，1 9 9 8 年，国家科技部召开了以“量子通信和量子计算”为题的山乡会议；1 9 9 9 年，国家自然科学基金委员会组织了“量子信息学基础研究”的“九华论坛”；2 0 0 1 年，我国首次举办2 0 0 1 年度的“量子信息国际学术会议”；2 0 0 6 年9 月，中国科学院量子信息重点实验室主办了“亚洲量子信息科学国际会议( a q i s 0 6 ) ”。1 3 关于量子纠缠的历史回顾国内外对于量子信息学的研究主要集中在五个领域：量子计算，量子通信，纠缠态，量子密码学和量子纠错。其中，量子纠缠问题研究是量子信息学领域中进展最为显著的研究方向之一。量子纠纠3 6 1 是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他予系统的测量参数。虽然，近些年来，随着量子信息学这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠问题逐渐成为人们的热门话题，但它并不是什么新生事物。因为，“纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。由于量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性，所以从它诞生之日起，围绕第一章绪论5量子力学的争论就从未间断过。主要表现为以爱因斯坦为代表的一批物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的冲突。自从1 9 2 7 年在第五届索尔维会议上爆发了两位科学巨人的第一次论战开始，到爱因斯坦逝世的3 0 年间，爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病，其结果导致了量子物理学的飞跃和向纵深方向的发展。其中，最著名的是在1 9 3 0 和1 9 3 5 年就量子力学进行过两次争论。1 9 3 5 年的争论被称为“e p r 佯谬l 明”，e p r ( e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ) 在分析量子力学理论是否完备时，考察了一个由两个粒子组成的一维系统，并提出了用于判断这个问题的三个前提：( 1 ) 任何两个互不接触并不可能直接作用的系统，对其中任何一个系统的测量，量子力学的预言是正确的。( 2 ) 要是对于一个系统没有干扰，我们能够确定地预钡l 一个物理量的值( 即几率等于1 ) ，那么对应于这一物理量，必定存在着一个物理实在的元素。( 3 ) 对于任何两个分开的系统，对其中一个系统所做的任何物理操作不应立刻对另一个系统有任何影响，也可以说自然界没有超距作用。这就是历史上有名的e i n s t e i n 可分隔原则。1 9 3 5 年，薛定谔提出了一个理想实验( 即薛定谔猫) 【3 8 】，他用下列波函数来描述猫和原子这个复合系统：l v ) - 口i 活猫) it ) + 纠死猫) l1 ) ，h 2 + l p l 2 - - - - - 1( 1 - 1 )这就是猫与放射性元素的原子这个符合体系的量子纠缠态，这表现出不能用局域实在论解释的量子特性，从而对波函数的统计诠释提出非难。1 9 5 1 年，爱因斯坦的学生b o h m 提出了更容易实现的e p r 佯谬的翻版p 埘。b o h m方案的整个论证建立在以下两个主张的基础上：( 1 ) 定域因果性观点。如果两次测量( 或一般地说，两个事件) 之间的四维时空间隔是类空的，两个事件之间将不存在因果性关系。( 2 ) 物理实在要素的观点。即任何一个可观测的物理量，作为物理实在的一个要素，它必定在客观上以确定的方式存在着。反映在一个完备的物理理论上就是，如果不扰动一个系统，这个系统的任何可观测的物理量在客观上应当具有确定的数值。由b o h m 提出的这两个主张可知，以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物理实在性，如果量子力学是一个完备的物理理论，那么两个系统所有可观测的物理量客观上应当是确定的，测量值应当彼此无关。这就是e p r 佯谬的核心思想：即定域实在论。从定域实在论的观点出发，e i n s t e i n 断定量子力学是不完备的。1 9 5 3 年b o h m 依据e i n s t e i n 的断言提出有必要引入一些附加变量对微观客体作进一步的描述，这便是局域隐变量理论。局域隐变量的引入，使得e i n s t e i n 与b o h r 之争有了实质性的进展。1 9 6 5年b e l l 在分析自旋为1 2 的两个粒子的自旋分量的关联时，在定域实在论和存在隐变量假设的基础上推导出一个不等式，即著名的b e l l 不等式i 枷，并发现它与量子力学的预言是不相符的。因而我们有可能通过对b e l l 不等式的实验检验来判断对量子力学的各种解释是否正确。用实验来检验b e l l 不等式，除了有内部自由度关联的粒子对以外，还要有6光场一原予相互作用系统中原子态的量子纠缠特性研究比较好的分析探测设备。因为分析光子的偏振态比分析离子的自旋态要容易，所以绝大多数实验都偏向于用光子来做。开始人们曾考虑过用正电子束湮没产生两个光子的自旋关联，但对能量如此大的y 光子找不到有效的偏振分析器。而利用原予级联辐射跃迁，选择光子总角动量为0 的情况，可以产生偏振态关联的可见光光子对。这类实验始于2 0世纪6 0 年代末期，几经反复与改进，到了1 9 8 2 年，a s l 把c t l 4 1 增人做了b e l l 不等式验证的实验。e p r 佯谬争论的结果和b e l l 不等式的实验检验的结果说明了量子系统的关联( 即量子态的纠缠) 的确具有非定域性质。因此，量子力学是一个非定域的理论，这一点已被违背b e l l 不等式的实验结果所证实，并由此展现出了许多非经典现象和非经典物理效应。其中，量子纠缠和量子非定域性是量子力学两个最深刻、最奇特的性质，同时也是当代量子信息科学的两个关键性概念，是发展量子技术和实现量子态工程的理论基础。因此，对量子纠缠态及其量子非定域性问题的研究一直是量子光学与量子信息学基本理论研究的热点研究方向。总之，关于纠缠问题的讨论从1 9 3 5 年起至今一直是非常热门的话题，研究工作空前的兴旺。原因是最初的争论仅限于理论概念和“假想实验”，从6 0 年代后期起，人们进行了许多验证b e l l 不等式的实验。自8 0 年代以后，人们所进行的实验已经基本上达到过去只能在理论上讨论的“想象中实验”的水平，例如1 9 9 8 年，奥地利i n s b r u c k大学的z e i l i n g e r 小组，在实验验证b e l l 理论时，实现了类空间隔事件的观察| 4 2 1 ，2 0 0 1年，美国的n 1 s t 的r o w e 等人用在离子阱中制造出的一对b e + 的纠缠态来检验b e l l 不等式【4 3 】，即首次实现了有质量粒子的b e l l 不等式的实验检验。在这些非常重要的实验中，都证明了量子理论的成功，局域隐变量理论的失败。有关量子纠缠对b e l l 不等式的违背的实验验证，树立了人们对量子力学基本原理的信心，并使人们从此对量子力学的基本原理有了更加深刻的认识。1 4 本文的主要研究内容本文主要研究了单模光场一a 型三能级原子相互作用系统中原予态的量子纠缠特性。即通过原子与光场之间的相互作用，找出其对应哈密顿量和态矢量，并通过求解光场的约化密度算符和密度矩阵，得到量子约化熵的表达式，最后选择适当的参量，通过数值计算研究了该系统的量子场熵的时间演化规律，分析讨论各个参数对场一原子系统的量子纠缠特性的影响，由此获得了一些不同于现有报道的新的结果和结论。本文的主要工作内容如下：1 对量子信息学的研究背景和发展动态进行了系统综述。2 阐述熵概念的发展与泛化，对香农的信息熵理论和量子场熵的概念进行了简要的介绍，解释了量子场熵和量子纠缠之间的关系，最后着重介绍了v o nn e u m a n n 熵的基本理论和基本性质；第一章绪论7对量子纠缠的基本理论和涉及的相关概念进行了简要的介绍。其中包括：( a )从e p r 佯谬的提出到b e l l 不等式的实验验证这几十年里量子纠缠概念的发展和完善；( b ) 量子纠缠以及e p r 对、非局域性概念；c o ) 量子纠缠在信息学领域的应用，包括量子密集编码、量子隐形传态、量子远程克隆、量子态的操纵和制备等。对量子纠缠中出现的主要难点即量子纠缠现象的量化和纯化问题进行了深入分析。主要包括：( a ) 针对量子纠缠态处于纯态以及混和态的情形和多体系统的纠缠问题进行了系统分析；( b ) 研究了w c r n c r 态和任意未知原子纠缠态的纠缠纯化问题。对a 型三能级原子与二项式态光场相互作用系统的量子纠缠特性进行了深入研究。关于这一问题，本文主要是从单模光场与 型三能级原子相互作用系统的哈密顿量出发，通过求解含时薛定谔方程，分别得到了系统的态矢、密度矩阵和子系统的约化密度矩阵，并由此建立研究模型。最后以该模型为基础，利用数值计算与数值模拟，详细研究了a 型三能级原子与二项式态光场相互作用系统的量子纠缠特性。研究表明，利用二项式态光场的特性，可以揭示从相干态到f o c k 态之间的所有光场态与a 型三能级原子相互作用时的量子纠缠特性；光子概率分布系数、失谐量、原子与原子之间以及原子与光场之间的耦合系数等都会影响系统的纠缠特性，并且随着光子概率分布系数从0 到1 的递增，系统纠缠特性显著下降，而系统失谐量与耦合系数之比对演化过程中的系统最大纠缠度和演化周期也有一定的影响，此比值增大，演化周期明显增大，最大纠缠度也略有提高，反之亦然。第二章熵与信息9第二章熵与信息熵是量子信息理论的关键概念之一，它用来度量物理系统的状态所包含的不确定性。本章，将综述经典和量子信息理论中熵的定义及其基本性质，并进一步介绍熵理论在光学中的应用问题。2 1 熵概念的发展与泛化熵这个词在希腊文中是发展演化的意思。它的概念起源于物理学。c l a u s u s 在1 8 6 5年引入经典热力学熵的概念，并以孤立系统的熵增加原理的形式来表述热力学第二定律；继而b o l t z m a n n 和p l a n c k 也分别给出熵的微观统计公式，并用经典统计熵来代表系统的无序度( 或有序度) ，从而为熵概念的重要地位的确立奠定了坚实的理论基础；1 9 4 8年s h a n n o n 将物理学领域中的经典统计熵作为基本组成部分将其进一步推广并应用于信息理论中，以确立各种系统随机态变量的概率分布函数，由此导致经典信息论的诞生。这样，熵不仅是物理学中极为重要的概念和物理量，而且在数学、化学、宇宙学、生物学、信息学、控制论、经济学、社会学乃至各种工程科学领域中崭露头角。为区别起见，通常将统计物理学中的经典统计熵叫做物理熵，而将信息理论中的统计熵称为信息熵1 4 4 - 4 6 1 。一百多年来熵概念在众多学科中的泛化过程，实际上是人们不断认识熵概念深刻而丰富的内涵和不断扩展熵概念外延的过程，也是在熵概念基础上不断引发新概念，开拓新研究领域，创立新的交叉学科的过程。熵的概念，通俗来说，就是系统有序程度的度量。由熵理论可以得到这样的推论，即孤立系统总是从有序到无序的方向发展的，这是熵增原理的实质。这个理论在一定条件下可以解决大到星系的产生和灭亡，小到微生物的寿命，以及许多社会的经济的问题。奥地利著名物理学家，量子力学创始人之一薛定谔于1 9 4 4 年在生命是什么一书中，从物理学家的眼光审视和研究细胞，最后提出负熵流的概念及其与生物生长进化的关系。生命的特征在于它在运动和新陈代谢，生命不仅表现为他最终将死亡，使熵达到最大值，也就是最终从有序走向无序，更在于它要努力避免很快的衰退为惰性平衡态，因而要不断地进行新陈代谢，这恰恰是负熵流的作用。自然界正在进行着的每一种自发事件，都意味着它在其中的那部分世界的熵值增加，生命体要摆脱死亡，就要不断地吸收负熵流，以抵消它在生活中产生的熵增加。薛定谔把上述论点生动的以“生命赖以负熵为生”概括。生命过程是生物不断与外界交换物质和能量、摄入有序的物质和能量、排除无序的物质和能量、从而获得负熵流的新陈代谢的过程，不仅如此，在与外界发生物质和能量交换的同时，生命体与外界之间还存在着信息交换。生物从外界吸收负熵流是以更大范围的正熵的增加为代价的，它和与之相互作用的周围环境组成的孤立系统的熵总是不可1 0光场一原子相互作用系统中原子态的量子纠缠特性研究逆转的增加。在物种进化过程中，生物的种类繁衍越来越多，生物群的演化熵越来越大。在人体科学中，熵可以用来描述人体的健康状况。新陈代谢是生命的基础，人体作为一个远离平衡态的、动态的、开放的非平衡系统，主要依靠调节负熵流速率从而使人体处于非平衡态健康态。行为熵是人的行为对社会道德规范和法律的偏离程序的量度。在不同制度的社会中，同一人的行为熵可以具有不同的量值。通过社会道德规范的宣传和法律的制约，减少人的行为熵。使人的行为更符合社会道德规范和法律。而熵值整体上是不断增加的，道德法律只能一定程度上抑制熵增的速度。此外一些历史学家尝试从熵理论出发对历史现象进行解释，在人类社会演迸过程中，危机产生，社会混乱度提高，与此同时社会的有序程度相应降低，社会成为高熵值社会，需要寻找新的“负熵”( 或是负熵流) 进入社会，以便从根本上缓解社会经济的高熵危机。假如社会达到一种平衡态，那么社会将成为一个封闭的、和外界无接触的形态，社会也就停滞了。社会意识形态包括伦理道德等多个方面，立足于人类社会实践基础之上，例如勤俭节约是美德，但节约同生产力水平是相关联的，随着生产力的不断发展有所改变的，节约不是无限制的降低能量消耗，它是在某一阶段某一系统的最低能量流通的极限内是有效的，总体来说，各阶段的熵值是不断增加的。在经济学领域，任何一种资源的品位与熵有关，熵较低的资源是品位高的，在用技术手段对它们加以开发和利用时，只需花费较少的负熵：相反，在开发和利用熵较高( 品位低) 的资源时，需要付出的代价就比较高；有些经济学家悲观地认为，随着非更新资源的消耗，技术知识和资本设备的高倾斜度积累，尽管可被利用的负熵会不断增加，人类社会在某个时期会达到繁荣，但繁荣之后的未来，恐怕是一片荒凉的景色。就如同社会领域中通过对财富的追逐去追求生活质量的提高一样。以往的科学观念是基于经验积累而构筑起来的，不过，那些巧妙的根据固定积蓄资料而形成的旧科学观是形而上学的东西。比如，目前教育知识的传递，其重点是停留在对事物的量的测定方面，是为满足现存高熵社会的需要而设计的，对于事物的本质联系缺乏应有的重视。未来发展趋势，必将是侧重于验证事物之间相互联系的“动态流”观念，取代现存的“决定论”。我们生存的整个宇宙本身是不断流动中的和不稳定的，真理本身也要呈现出它的“流动性”来。而人类也将会中止目前这种对于自然界的贪婪式的掠夺行径，最大限度的肩负起保护自然的使命。一般说信息与有序、无序、或者熵有着本质的区别，虽然它们有密切的联系。有些学者认为，熵和信息总是对应着“混乱”、“无序”和“混乱的消除”、“有序”，其实，有序和无序，事实上根本无法简单的用信息量的多少来说明，所谓混乱和混乱的消除仅仅是相对于信息认识的先后两种状态而成立的一种现象，它显示着信息的作用。物质系统的有序度和自组织程度是物质、能量、信息三方面有机结合共同决定的，从无序到有序，从自组织程度低到自组织程度高决不是信息单方面的作用结果。第二章熵与信息1 1熵值作为衡量一个系统状态的量度，是广延量，受到多种因素的影响，我们应该对这些因素一一分析，防止不利因素对系统状态制造正熵，同时也应采取积极主动地态度，运用科学先进的方法为系统制造负熵( 或是负熵流) ，从而完善系统状态。2 2 熵理论在光学中的应用诚如上述：物质系统的有序度和组织程度是物质、能量、信息三方面有机结合共同决定的，从无序到有序，从自组织程度低到自组织程度高决不是信息单方面的作用结果。一般来说，熵值作为衡量一个系统状态的量度，是广延量，受到多种因素的影响，我们应该对这些因素一一分析，防止不利因素对系统状态制造正熵，同时也应采取积极主动的态度，运用科学先进的方法为系统制造负熵，从而完善系统状态。下面，我们以物理学当中地光学学科为例进行详细说明。熵理论在光学中的应用，最初始于g a m a 对部分相干光场所作的考察，在量子力学中，熵被定义为：s 一- t r ( p i n p )( 2 - 1 )其中：p 是给定量子系统的密度算符，波耳兹曼( b o l t z m a n u ) 常数k 被定义为1 。如果p 描述纯态，则s = o ；如果p 描述混合态，则s 一0 。因此，熵是系统偏离纯态的程度的量度，它能够提供系统无序程度即不确定程度的相关信息。但是，上式描述的是一个封闭系统中与时间无关的熵，即当封闭系统处于纯态( 或混合态) 时，它在时间进程中将保持纯态( 混合态) 。但通常物理上感兴趣的是与外界有相互作用的开放系统，或一个系统中有相互作用的各子系统。显然，描述全系统的算符没有告诉我们关于子系统动力学行为的信息，这样就需要描述子系统的约化密度算符，通过该算符定义的熵可以反映出子系统的动力学行为信息。对于存在相互作用的光场原予相互作用系统，其子系统的约化密度算符分别为p ，一玩( p ) ，见- 珥( p )( 2 - 2 )其中：z 吒代表原子系统变量求迹运算，打，代表光场系统变量求迹运算。p 是光场与原子组成系统总的密度算符。此外，原子线性熵、光场线性熵以及原子一光场系统的线性熵分别定义为咒( f ) - 1 - t r p , 2 ( f )( 2 3 )s ，p ) 1 1 一印p r 2 ( f ) ( 2 4 )s o ) 一1 - t r p 2 ( f )( 2 5 )分别作用在光场、原子系统子空间上的算符q ，和见的平均值分别为：光场一原子相互作用系统中原子态的量子纠缠特性研究( q ) = t r p ，q ，) ，( q ，) 一n p 4 q 口( 2 6 )在光子数表象中，光场的约化熵可表示为：s ( p ，：九) 一一薹( n k 小) l n ( 圳一i 以)( 2 - 7 )现在，约化密度算符的求迹运算只在全系统的一部分( 光场或原子的) 变量中进行，p ，和成不再是时间的单一函数，相应的s ( p ，) 和s ( 见) 不再与时间无关，随着子系统熵的演化，光场一原子相互作用系统的每个子系统能够由纯态向混合态演化，反之亦然。子系统熵s ( p ，) 和s ( 以) 与光场一原子全系统的总熵有满足下列不等式：i s ( p ，) 一s ( p 。) l s ( p ) s s ( p ，) + s ( _ p 。) ( 2 - 8 )从上式可以看出s ( p ) _ s ( p ，) + 5 ( 以)( 2 - 9 )当光场一原子全系统处于纯态时，s ( p ) = o ，但s ( p ，) 或s ( 成) 之0 ，此时s ( 见) = s ( p ，) ，光场与原子系统的熵相等。这个结果并不与熵的可加性矛盾，因为在求光场子系统的约化密度矩阵时，忽略了光场与原子的关联效应，丢失了包含在关联效应中的信息。而熵正好能够量度这种量子信息丢失的程度，可以定义一个反映光场与原子关联效应的量值：岱。一s ( p ，) + s ( p 。) 一s ( _ p ) ( 2 - 1 0 )显然，当j - c 模型全系统处于纯态时，s ( p ) 2 0 ，s ( 乃) 2 s ( 见) ，光场与原子子系统相关程度最大：a s , 一2 s ( p f )2 3 香农熵( 2 - 1 1 )早在1 9 2 8 年，信息论的先驱之一r vh a r t l e y 就提议用l g m 来描述肘个不同事件的不确定性。他的这种定义尚存在一定的问题：因为这种度量完全忽略了存在于各事件特征之间的差别，势必几乎不可能的事件和几乎必然的事件有同样的数值。c e s h 锄o n纠正了r vh a r t l e y 的错误。1 9 4 8 年，在s h a n n o n 发表的有关现代信息学和通信理论的奠基性的两篇著名论文中，他从数学上定义了信息的概念。s h a n n o n 所提出的信息熵是经典信息论的关键概念。经典信息论主要关心通过服从经典物理学原理的信道传送经典信息【卅。第二章熵与信息经典通信模型如图2 1 所示，图2 1 经典通信系统模型f i g 2 1t h em o d e lo fc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m信源熵( e n t r o p yo f5 0 u r o e ) 是指信源输出的各个消息自信息量的统计平均值。有一组相互独立的事件集合：x - “，而, - - x i ，它们出现的概率分别为p t - 尸 ) ，0 sns 1 ，罗n 一1 ，集合中各事件信息量的统计平均值：乍t 4 ( x ) p “) ， ) 一一p “) l o g p “) ( b i t 符号) ( 2 - 1 2 )即是信源集合z 的熵。当所有n 都取等值( 1 n ) 时，熵达到最大值l o g n 。其意义是各事件以相同的概率出现，这是最不确定的情形，此时熵值最大。即111，日慨，p 2 ，见) h ( 二，二，二) - l o g n ( 2 - 1 3 )玎nn仅当各n 一1 n 时等号成立。对于固定的信道，信息传输率r ，总存在一种信源使信道信息传输率最大。这个最大值就是信道容量c 当信道信息传输率r = c ，称这种情况下信源与信道是匹配的( m a t c h i n g ) 。一般情况下，信源与信道之间不匹配，这时信道存在剩余度( r e d u n d a n c y ) 。编码的物理意义是把信源的物理状态变换为信道物理态，以便信源消息能在信道中传输，提高通信的有效性和可靠性。采用适当的编码方法可以使平均码长