人教版高中数学《指数函数及其性质》精品课件.ppt

指数函数图像和性质 胶州市实验中学郝玉红 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 引入 细胞分裂过程 细胞个数 第1次 第2次 第3次 21 23 22 第x次 2x 细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为 引入 问题2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 请你写出截取x次后 木棰剩余量y关于x的函数关系式 引入 研究 设问1 像 这类函数与我们以前学习过的一样吗 有没有区别 形如 的函数叫做指数函数 指数为自变量 底为常数 一 指数函数概念 对于函数 为什么要规定a 0 且a 1呢 设问2 1 如果a 1 y 1x 1 是一个常量 对它没有研究的必要 对于函数 为什么要规定a 0 且a 1呢 ax无意义 2 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 当x0时 3 如果a 0 比如函数 这时对于x x 等等 在实数范围内 函数值不存在 为了避免上述各种情况 故要规定 定义 函数 叫做指数函数 为自变量 定义域为 其中 下列函数中 哪些是指数函数 我是 我不是 题后感悟 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构形式 其具备的特点为 二 指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 函数图象特征 1 问题1 图象与x轴有什么位置关系 问题2 x 0时 y为何值 问题3 函数的单调性如何 问题4 问题1 图象与x轴有什么位置关系 问题2 x 0时 y为何值 问题3 函数的单调性如何 问题4 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在r上是单调 在r上是单调 a 1 0 a 1 r 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例1 求下列函数的定义域 三 当堂训练 共同提高 1 2 定义域是保证函数解析式有意义 例2 比较下列各题中两值的大小 同底比较大小 不同底但可化同底 底不同 指数也不同 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 利用函数图像或中间变量进行比较 例3 已知下列不等式 比较m n的大小 1 2 3 知识的逆用 建立函数思想和分类讨论思想 1 在某种细菌培养过程中 每30分钟分裂一次 一个分裂为两个 经过4个小时 这种细菌由一个可繁殖成 a 8b 16c 256d 32 四 课堂练兵 学以致用 2 函数的值域是 a rb 0 c 1 d 1 c d 7654321 5 4 3 2 1012345 x y 3 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc b a b c d 五 课堂练兵 学以致用 1 0 4 当a 时 函数y ax a 0 a 1 为增函数 这时 x 时 y 1 5 函数的定义域为 函数的定义域为 通过本节的学习 你对指数函数有什么认识 知识小结 体会反思 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想它的图像 数形结合思想 作业练习 巩固加深 必做题课本59页第5 6 7题 a先生从今天开始每天给你10万元 而你承担如下任务 第一天给a先生1元 第二天给a先生2元 第三天给a先生4元 第四天给a先生