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五、与圆有关的比例线段,PCPD=PAPB,相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,PCPD=PAPB割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等,PCPD=PA2,P,C,D,A（B),切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,P,A,C,O,PA=PCAPO=CPO,例1如图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD.求CD的长。,P,A,B,C,D,例2如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB,交AD的延长线于F，FG切圆于G。求证：（1）DFEEFA（2）EF=FG,A,B,C,D,E,F,G,例3如图，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，求证：PC=PD,P,C,A,B,D,例4如图，AB是O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C，求证：ACAD+BCBE=AB2,A,B,D,E,C,F,作业第40页1-5,例5如图，AB、AC是O的切线，ADE是O的割线，连接CD、BD、BE、CE.,问题1：由上述条件能推出哪些结论？,问题2：使线段AC绕A旋转，得到下图，其中EC交圆于G，DC交圆于F。此时又能推出哪些结论？,A,D,E,B,C,G,F,FGAC（6）,问题3：使AC继续绕A旋转，使割线CFD变成切线CD，得到下图。此时又能推出什么结论？,A,D,E,B,C,G,P,Q,C、E、B、Q四点共圆（10）,练习1：如图，O和O都经过点A和B，PQ切O于点P，交O于Q、M,交AB的延长线于N，求证：PN2=NMNQ,Q,A,B,N,P,M,O,O,练习2如图，已知AD、BE、CF分别是ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交ABC的外接圆于点G，求证：DH=DG,A,B,C,G,D,D,F,H,1,2,3,练习3如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC,DE
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