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浙江工业大学硕士学位论文 非线性材料中光折变空间光孤子的开关特性 摘要 在有光照射入非线性材料中时，光强会导致材料的折射率发生变化。空间光 孤子的产生是因为材料的折射率的变化产生的自聚焦现象与光束的衍射效应相 互平衡的结果。我们已经知道在只需要在毫瓦量级的功率下就可以产生空间光孤 子。由于所需的功率较低加之其反应的速度相对较快，故其在光路由、光开关以 及光通信等方面的潜在应用受到了普遍的关注。本文主要是介绍了产生空间光孤 子的理论基础，了解了空间光孤子的传输特性以及它们之间的相互作用，最后介 绍了产生光开关的方法。本文应用的数学仿真方法是类c r a l l l ( - n i c h o l s o n 法，本 文的具体工作如下： 1 、分析了课题的理论基础，从空间光孤子的形成机理出发，理解空间光孤 子的形成过程。理解形成光孤子的带运输模型一一光折变效应的动力学方程，推 导出空间电场的形成和非线性薛定谔方程的建立，最后数值仿真分析了空间光孤 子的形态。 2 、给出了整个课题的研究所运用的方法。详细介绍了求解薛定谔方程的一 种较为经典的方法一一波传输法( b p m ) ，另外介绍了一种比较新颖的方法一一 类c r a 】【l l ( n i c h o l s o n 。我们利用了后一种方法对课题研究进行了数值模拟仿真。 3 、分析了空间光孤子在非线性材料中的传输特性：两束和三束孤子波在材 料中传输时的相互作用以及在传播过程中能量的转移过程。还介绍了离散孤子的 传播特性。 4 、叙述了非线性材料中光折变空间光孤子的开光特性。提出了两种实现光 孤子开关特性的方法，一种通过光路的设置来实现，一种通过光诱导周期性光子 晶格中两束光波的相互作用而引起的开关的特性。 关键字：光折变效应，光折变空间光孤子，相互作用，光开关，类 c m l l l ( n i c h o l s o n 浙江工业大学硕士学位论文 t h es w i t c h i n gc h a r a c t e r i s t i c so f s i 噙t i a lo p t i c a ls o l i t o ni n p h o t o r e f r a c t en o n l i n e a rm a t e r i a l a b s t r a c t w h e nt h el i g h ti i l jc c t si n t oan o n l i n e a rm a t e r i a l ，t h el i g l l ti n t e n s i t y 丽1 ll e a dt ot h e c h a n g e so ft h en l a t e r i a l sr e 触c t i v ei n d e x t h eg e n e r a t i o no fs p a t i a ls o l i t o n si sd u et o t l l eb a l 锄c e dr e 瞰l t s 行o mt h es e l f 二f b c l l 血gp h e n o m 锄o np r o d u c e db yt h ec h a n g e si n t h er e 触c t i v ei i l d e xo ft h em a t e r i a l ，a n dt h eb e a m sd i 箭a c t i o ne 脏c t s b a s e do nt h e p r e 、，i o u ss t u m e s ，w eh a v ea c l l i e v e dj u s tu n d e rav e r yl o wp o w e r i i l i l l i w a t t ss o l i t o n s c o u l dg e n e r a t em a g n i t u d e o 、析n gt ol o w e rp o w e ri sr e q u i r e da sw e l la si t sr e s p o n s e s p e e di sf a s t ，l o t so fa t t e r n i o n sa r ep o u r e di n t ot h es o l i t o n s p o t e 埘a la p p l i c a t i o ni n l i g h tr o u t i n g ，o p t i c a ls 、) l ，i t c h i n ga n do p t i c a lc o 吼n u i l i c a t i o n sa n d0 t h e ra s p e c t s t h i s p 印e rm a i l l l yi n 仃o d u c e st h et h e o r yb a s ew 拭c hg e n e r a t e ss p a t i a ls 0 1 i t o n s ；u n d e r s t a n d s t h e 仃a n s f e rc ：h a r a c t 舒s t i co fs p a t i a lo 皿c a ls o l i t o n sa n dt h e i ri l l t e r a c t i o n s ，；a n d 丘n a l l y i n 仃o d u c e st l l em e t h o do fp r o d u c i n go p t i c a ls w i t c h i nt h i sp a p t h em a t h e m a t i c a l s i m u l a t i o nm 砒o di sac l a 路c r a n l ( 二n i c h o l s o nm e m o d t h es p e c i 缸c 、) y o r ko ft 1 1 i s p a p e ri sa sf o l l o w s ： 1 、a n a l y 西n gt h et h e o r e t i c a lb a s i so f t l l i sr e s e a r c hw l l i c hs t a r t s 盘o m 也es p a t i a l s 0 1 i t o n s f o l t n a t i o n m e c h a i l i s i i l w ei n t e n dt ou 1 1 d e r s t a n dt h es p a t i a ls o l i t o n s f o m a t i o np r o c e d u r ea sw e l la ss 0 1 i t o n s 仃a n s p o r tm o d e l - t h ed y m i l l i cp h o t o r e 的c t i v e e f r e c te q u a t i o n ，i n d u c i n gt l l ef o n n a t i o no fe l e c t r i cf i e l da n dt h ee s t a b l i s h i n e n to f n o n l i n e a rs c l l r o d i n g e re q u a t i o n f i n a l l y ，n u m 耐c a la n a l y 五n gt h ep h o t o r e 纳c t i v e s p a t i a ls o l i t o n sf 0 r m s 2 、ii r l 仃o d u c e st l l ew h o l es u b j e c t sn u m e r i c a l m e 廿1 0 d s f i r s t l y ，id i s c u s st h e s o l u 石0 no fs c h r o d i n g e re q u a t i o nu s i n gam o r ec l a s s i c a la p p r o a c h b e a mp r 叩a g a t i o n m e t h o d ( b p m ) i nd e t a i l i na d d i t i o n ，m o r en 0 v e la p p r o a c h c l a s sc r a i l l 【n i c h o l s o ni s i 腑o d u c e d f i l l a l l y ，iu s em el a t t e rm e t h o dt oc 0 n d u c tt h en u m 舐c a ls i l i l u l a t i o n 浙江工业大学硕士学位论文 3 、a n a l y 五n gs p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s 咖l s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c si nn o n l i n e a r m a t 甜a l s ：t w ob e a m sa n dt l l r e eb e a m ss o l i t o n s i 1 1 t e r a c t i o nw h 即缸a n s f - e r r i i l gi nt h e m a t 甜a l ，a n de n e r g y 仃a n s 胁p r o c 髓si nt h ed i s s e l t l i n a t i o np r o c e s s a tl a s t ，id e s 翻b e s n l ep r o p a g a t i o nc h a r a c t 甜s t i c so fd i s c r 吼es o l i t o n s 4 、is t a t en o l l l i n e a r 盥t 面a la b o u tp h o t o r e 纳c t i v es p a t i a ls o l i t o n si nt h eo p e n i n g c h a r a c t 甜s t i c s p u t t i n gf o 刑a 】r dt 、) i ，om e t l l o d st or e a l i z e0 p t i c a ls o l i t o ns w i t c l l i n g c h a r a c t 甜s t i c s ：o n ew a yi ss e n i n gu pt h eo p t i c a lp a t h ，t h e0 t h e r 、a yi st h r o u g ht h e c h a r a c t 丽s t i c so ft l l es 、衍t c hi n d u c e db yi l l t e r a c t i o no ft w ob e a m si l lt h ep 甜o d i c 、a v e so f1 i 曲t i n d u c e dp h o t o n i cl a t t i c e s k e yw o r d s ：p h o t o r e 肋c t i v ee 口e c t ，p h o t o r e 丘a c t i v es p a t i a ls 0 l i t o n s ，i n t e r a c t i o n ， 叩t i c a ls 谢t c l l i n g ，c l a s sc r a l l k - n i c h o l s o n 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 孤子研究的发展与概况 孤子是一种在某一位置自陷或被局限于这一位置的波，其在传播过程中能量 与波形都是不会发生任何变化的。在数学上，某些非线性波动方程的类粒子的解 与其是相对应的，其是近代物理学和数学中的一个重要概念。孤子最早从发现到 有科学记载可以回溯到1 8 3 4 年的英国科学家r u s s e l l 对水浪波的观察【埘。1 8 3 4 年8 月，s c o t tl 沁s s e n 发现在一条运河里凸起一个波形不变的单个的水波，它在 传输了一至二英里后才消失于运河中。r u s s e l l 敏锐的科学洞察力注意到这个现 象绝不是一般般的水波，而这个水波肯定不是波动方程的解可以解释的。之后， r u s s e l l 在做了进一步的研究后认为，他所碰到的这一现象是可以用流体力学方 程的一个稳定解来进行解释的，其实它仅仅只是电磁波的一种特殊形式而已， r u s s e l l 将这样子的波命名为“孤立波”( s 0 1 i t o nw a v e ) 【3 1 。 美国科学家n j z a b u s l ( y 和物理学家m d 1 ( n l s k a l 于1 9 6 5 年对孤子( s o l i t o n ) 进行了命名与详细的阐述【4 j ，致使相关的理论得到了快速的发展与崛起，其相关 应用又是无处不在。这是因为在自然现象中孤子现象是无所不在的，例如：太空 中星系的波、声纳产生的波、等离子、液晶、生物分子系统、光纤中光波的传输、 非线性传输、电磁学、流体动力学等等，都与孤子息息相关的。1 9 8 5 年，著名 的荷兰数学家k 0 n e w e g 和d ev i r e s 研究了浅水波的运动，建立了著名的l 方 程，得到了方程的解，解释了l n s s e n 所观察到的现象，确定孤立波的真实存在。 应用数值模拟的方法研究了等离子体中孤立波的相互作用的过程，发现波在相互 作用之后保持其波形不变和能量守恒，这个特点类似于粒子，因此他们将其命名 为“孤立子”，简称“孤子 【4 1 。关于孤子理论的前期的著作【5 _ 7 1 与会议录【8 堋得到 了各个领域的学者的迅速的接受与研究，这样就使得孤子理论及其在各个领域的 应用得到了快速的发展。 1 2 光学中的孤子与光开关 1 2 1 光孤子的概述 1 9 7 3 年，h a s e g a w a 和t a p p e n 首次提出了光孤子的概念1o ，1 1 1 。在线性介质中 浙江工业大学硕士学位论文 传播的光脉冲或者光束在时间上或空间上是可以展宽或发生色散现象的。时间上 的展宽是由于材料自身所具有的色散效应而引起的，而空间的展宽则是由于光脉 冲或者光束的衍射效应而引起的。另外，光脉冲或光束在非线性介质中传输时， 其在时间或空间上的展宽是可以并能够被介质的非线性效应所抵消，也就是说， 展宽和介质( 材料) 相互抵消，达到平衡，则就可以形成“光学时间孤子”或“光 学空间孤子 【l l - 1 4 1 。而光脉冲或者光束在块状材料( 介质) 中传播时，它会在两 个维度上被同时展宽，这两个维度是时间维度和空间维度。而当这两个维度的展 宽与材料的非线性效应达到平衡时，它就会产生一种新的孤子，这种孤子我们称 之为“光学时空孤子 【1 5 1 6 1 。 空间光孤子的产生【1 刀是因为在材料的折射率的变化产生的自聚焦现象与光 束的衍射效应相互平衡的结果。我们知道空间光孤子在材料中传播时它不会发生 大小和能量的变化，但是由于光束的非线性效应光束在材料中传播时会发生衍射 效应，进而将光束的宽度展宽( 图1 1 b 所示) ；另外，在光照射到非线性材料中 时，她会引起材料温度、折射率等的内部特性发生变化，在光强较大的地方，由 于光能量聚集，材料的折射率会发生变化一一变大，在光强较弱的地方，虽然材 料所受光照能量较小，但是材料的折射率还是会发生变化，相对于光强的地方其 变化就相对来说会小些。那么这样在材料的内部就会形成了一个类似于透镜的材 料的折射率分布形式，我们称之为材料的自聚焦效应( 图1 1a 所示) ；最后就是 空间光孤子( 图1 1 c 所示) 的形成，它的产生是因为自聚焦效应和衍射效应相 互平衡。当空间光孤子形成后，光束在材料中传播时，其大小与能量就不会发生 变化。 c s e f 1 0 c u 3 i n g s e i f - t 糟p p e d s o i i t o n 图1 1空间光孤子形成示意酬1 5 1 。虚线表示光束包络，实线表示光束强度空间包络。 a ：光束的自聚焦现象；b ：光束的衍射展宽；c ：空间光孤子的形成。 2 净多 a b 浙江工业大学硕士学位论文 由c 1 1 i a o 【1 8 】等人首次在理论上证明了介质中的非线性克尔效应( k e r re 虢c t ) 可以平衡光束传播中所产生的衍射效应，从而形成光学空间孤子。在克尔介质中， 材料折射率的改变与光束的入射光强度是成正比例关系的，所以，材料的工作阈 限值一般是在k 、- m w c m 2 的数量级上，这样就会由于所需能量的过大，形成这 一功率的器材较贵，不适合普遍的应用，从而不利于其在实际中的应用，所以在 弱光环境下形成光孤子的方法是解决这一问题的主要路径。 光折变空间孤子是由一阶电光效应也就是常说的普克耳斯( p o c k e l s ) 效应 而产生，它是在我们非线性材料中产生的，这种材料一般我们使用的是光伏光折 变材料，如铌酸锶钡、铌酸锂以及一些参杂其他元素的材料等等。材料则是光脉 冲或光波传输的一种导体，通过电光效应产生空间孤子，光折变空间光孤子只决 定于光折变介质本身的参数，如电光系数、施主和受主密度等【i9 】，与入射光强 无关，所以光折变空间孤子只需要微瓦乃至毫瓦量数量级【2 0 】功率的光强下就可 以产生，又由于其在全光开关【2 1 2 2 1 、光波导【2 3 之8 】等方面的潜在的应用价值，光折 变空间孤子的研究与其在光通信方面的优势，使其成为学者们研究的又一新兴课 题【2 9 1 。 1 2 2 光开关 现代社会中，人们以及工程上需要各种大量信息的传输与交换，光纤已经作 为一种高速的传输载体来满足人们的这些需求，光纤作为这种载体有效的保证了 信息的传输，但是人们在传输中依然会遇到各种问题，信息能量的衰减，信息的 转换等等。在解决信息能量衰减的时，我们一般选择在适当的地方将信息放大， 这就促进了光放大器的发展，而在信息的转化时，我们就需要另外一个方法，也 就是光开关，光开关由于其相对于一般的机械开关来说，光开关可以实现更快的 开关速度一一由于传统的光开关要实现光一电一光的转换，所以大大的影响了开 关的速度。另外它还具有更低的插入损耗，可以通过非线性材料诱导波导的方法 来实现【3 0 1 ，其具有可以实现光束在时间、空间、波长的切换的功能【3 ，所以其 在光网络中的许多的场合都有应用。 另外，因为它的传输容量大、误码率低、抗干扰能力较强、传播的速度快并 且其在传输的过程中能量大小不发生变化，所以它在当代通信系统中应用的较多 3 浙江工业大学硕士学位论文 并主要的应用在主要通信系统中。而且，光开关可对光传输线路或集成光路中的 光信号进行相互转换或逻辑操作的器件，不同波长的转换【3 l 】。它也是光计算机、 光信息处理、光纤网络等信息系统的关键器件之一【2 1 2 2 1 。 在非线性材料中，我们可以利用光诱导波导的方法来实现理论上光束所具有 的波导行为，当一束光照在光子晶体上时，光子晶体会把这束光局限起来，形成 一种波导，而这种波导就是光束传播的痕迹。如果我们改变光束的传播痕迹，那 么我们就可以实现：在光子晶体中光束传播的两种或者多种不同的状态，这样就 可以将其作为一种全光开关的理论的基础。而所谓的全光开关就是我们利用光束 在晶体中传播时，他们之间的相互作用来实现光控光的目的。再者，也有学者提 出可以利用下面的方法减少能量的衰减：在传输系统中可以利用波长的变换以及 波分复用实现光束波长的变化和适当的分配，再利用光放大器进行管理，但是这 还仅仅只是处在电子控制或者光电转换的线上。所以光开关成为目前重要的一个 研究领域。 1 3 研究现状与发展趋势 1 3 1 光孤子的研究现状与发展趋势 早在1 9 6 5 年，人们已经提出光束自陷的理论，从此开始人们展开了对空间光 孤子比较广泛的研究，在研究刚刚开始的二十多年里，人们主要研究的是克尔 ( k e 玎) 型孤子。s e g e v 等人于1 9 9 2 年首次预言道：在介电晶体中存在光折变空 间孤子【3 2 】。d u r e e 等人在1 9 9 3 年首次在参杂了其他介质的s b n ( 铌酸锶钡) 晶体中 观察到光折变空间孤子的存在【l o 】。d n c s t o d o u l i d e s 等人于1 9 9 7 年提出了相干 密度理论一一这主要是关于部分非相干屏蔽空间光孤子的【3 3 】。同一年，m i t c h e l l 和s e g e v 利用光谱范围为3 8 0 - 7 2 0 i 蚰的白炽灯作为发射的光源，观察得到时间和空 间都不相互干涉的白光光束的自陷，这是在有外加合适的导向电压的光折变晶体 中形成的，另外，在这个光折变晶体中，m i t c h e l l 和s e g e v 也观察到了非相干白光 屏蔽空间光孤子【划。刘劲松和卢克清等人于1 9 9 8 年研究并证明了在外加合适的 导向电压的光伏光折变晶体中存在着亮稳态空间孤子波和暗稳态空间光孤子波， 这是因为它们分别是由于外电场的非均匀空间屏蔽和光伏效应而引起的。当晶体 外面所加的电场达到一定的强度时，它们会和以前所报道的屏蔽光孤子相类似； 4 浙江工业大学硕士学位论文 而当晶体外加电场变为时，晶体和电场所构成的电路就为闭路电路，孤子就会演 化为闭路条件下的光伏孤子【3 5 3 6 1 ，同样是在1 9 9 8 年，c h e n 等人研究并报道了他 们关于部分非相干屏蔽暗孤子的实验结果【3 7 1 ，关于非相干屏蔽暗孤子的理论则 由d n c 耻i s t o d o u l i d e s 等人提出【3 8 】。 在2 0 0 0 年，佘卫龙等人首次发现并证明了：在不需要外加电场的情况下， 一维全光准稳态孤子的存在【捌。第二年，他们又从实验中得到了一种新的稳态 孤子一一全光准稳态孤子，这种新的准稳态孤子相对于其他的孤子来说具有比较 明显的光开关效应。从此，人们开始了对光子晶格的研究，e 舶m i d i s 等人【4 1 1 于 2 0 0 2 年提出了在光折变材料中利用光诱导光子晶格的方法可以实现晶格孤子。 接着f l e i s c h e r 等人就在实验中实现了( 1 + 1 ) 维和( 2 + 1 ) 维的光子晶格，另外 他还设计了一个很经典的实验装置来实现二维光子晶格，即：利用四束相互干涉 的光束照射在光折变晶体的表面上，让其形成具有周期性调制的光斑。其次， f l e i s c h e r 等人把一个孤子光束作为一束探测光照射在光折变晶体中，让其形成孤 子。他们的实验之所以成功，是因为他们充分利用了光折变晶体的一个特性一一 各向异性。但是晶格光束在晶体中的传播接近于线性传播，而孤子光束却是非线 性传播，所以，这种方法形成的光学晶格存在调制不稳定因素。为了克服这个因 素，陈志刚等人【4 2 ，4 3 】用光学掩模部分非相干光的方法形成光学晶格。这样的晶格 更加稳定，更容易用来观察晶格孤子。c o h e n 等人在2 0 0 5 年，从实验中观察到 了自由相位晶格孤子，这种自由相位晶格孤子是在周期性非线性晶格中利用部分 相干光所形成的【4 4 1 。黄春福等人在2 0 0 7 年研究了，在饱和对数型介质中两个以 及多个部分相干光孤子之间的相互作用【4 5 4 6 1 。 1 3 2 光开关的研究现状与发展趋势 早在1 9 9 5 年，c m s t o d o u l i d c s 和c a r v a l h o 等人首次得到屏蔽孤子，他们是 从描述光折变效应的带输运动模型出发，推导出了在外加合适的导向电场时光折 变晶体中的空间孤子传播时的演化方程，得出屏蔽孤子是稳定的、是不会发生变 形和能量的丢失的【3 引。s l l i h 等人于1 9 9 6 年，在s b n ( 铌酸锶钡) 光这边晶体 中产生了( 2 + 1 ) 维稳态亮屏蔽孤子，观察到了屏蔽孤子的自弯曲现象，并且成 功的在晶体中写入了( 2 + 1 ) 维波导【4 7 1 。 晶体中观察到了非相干偶合屏蔽孤子对， s 同年，c h e i l 等人在有外加电场的s b n 并且m i t c h e l l 等人在s b n 光折变晶体 浙江工业大学硕士学位论文 中实现了部分非相干光束的自陷，在适当的条件下形成的光束自陷就是部分非相 干孤子【4 6 4 刀。1 9 9 7 年，c m s t o d o u l i d e s 等人作出了部分相干屏蔽孤子的相干密度 理论1 4 8 1 。2 0 0 2 年，e 行e i l l i d i s 等人提出了在光折变材料中利用光学诱导光学晶格 的方法来实现晶体光孤子，并于2 0 0 3 年首次在光诱导光学晶格中实现了二维的 基本晶格孤子【4 9 】。2 0 0 4 年，r 0 t s c h i l d 等人发现扩散效应对屏蔽孤子的影响，其 中一束光束表现为被吸引，而另外一束表现为被排斥。2 0 0 9 年y a r o s i a v 勋r t a s h o v 【5 0 】在o p t i c & p h o t o i l i cf o c u s 上预测了光子晶格光孤子在全光开关中的 应用，其认为由于光的响应时间等方面的优势可以应用在全光网络中的光开关， 光路由，光信号处理器等等方面。 2 0 0 3 年美国加州市场调研公司e l e c 仃o n ic a s t 【5 l 】对最近2 5 年光纤通信产品市 场分布的统计及今后2 5 年的预测，光开关在2 0 1 5 年会达到1 5 8 亿美元，而到 2 0 2 5 年时会达到8 6 5 亿美元。而在我们国内此行业才刚刚起步，在2 0 0 9 年时我 们在光开关领域的产值大概在4 6 0 万元左右，而在2 0 0 4 年北美的光开关产值已 经达到l0 0 亿美元，可见我国还有很长的路要走，所以光开关的社会经济效益是 有很大的潜力的。 1 4 本文内容安排 由于条件以及个人能力的有限，本文主要是一些数值仿真的结论，仅仅只是 一个理论上的研讨过程，而我们也只是得出了在非线性材料中光折变空间光孤子 所具有的开光特性。现在，根据个人的研究状况将文章分为以下七章： 第一章绪论，在这一章中我们主要介绍了课题的一些研究背景以及我们做此 研究的意义，另外我们还了解了关于光折变空间光孤子和光开关的研究现状和发 展趋势，最后我们了解到光开关的重要性和发展前景。 第二章主要是介绍了我们这一课题研究的理论基础，我们从光折变空间光孤 子的形成机理对其阐述，理解光折变空间光孤子的形成过程，加深对其的理解。 详细的解释了光折变材料形成光孤子的带运输模型一一光折变效应的动力学方 程，推导出空间电场的形成和非线性薛定谔方程的建立，最后数值仿真分析了光 折变空间光孤子的形态。 第三章主要是介绍了我们在整个课题的研究中所应用的方法，也就是我们在 6 浙江工业大学硕士学位论文 进行数值分析时所使用的理论方法。在这一章中，我详细介绍了求解薛定谔方程 的一种较为经典的方法一一波传输法( b p m ) ，另外我还介绍了一种比较新颖的 方法一一类c r a l l l ( - n i c h o l s o n 。最后，我们利用了这种方法对后面的研究进行了 数值模拟仿真。 第四章主要是研究讨论了光折变空间光孤子在非线性材料中的传输特性的 研究，介绍了两束和三束孤子波在材料中传输时的相互作用以及在传播过程中能 量的转移过程。最后还研究讨论了离散孤子的传播特性。 第五章主要研究了非线性材料中光折变空间光孤子的开光特性，在这一章中 我们提出了两种实现光孤子开关特性的方法，一种通过光路的设置来实现，一种 通过光诱导周期性光子晶格中两束光波的相互作用而引起的开关的特性。其实这 两种方法都是通过了孤子之间的相互作用而实现的。 第六章也就是最后一章，我们对本文的主要工作进行了总结以及对本文工作 的一些余下工作进行了介绍，也对和本文工作相关的一些工作进行了展望。 7 浙江工业大学硕士学位论文 2 1引言 第二章光折变空间光孤子理论基础 前面我们已经介绍了孤子的发现，孤子理论的确定与研究以及其研究 的现状与发展趋势。孤子的前身叫孤立波，其在非线性光学中，由于其独 特的传输特性一一在传播过程中，它的大小与能量是不发生变化的，我们 称之为光孤子。本章我们将主要的介绍光折变空间光孤子的理论基础，从 其最原始的带运输模型出发，逐步的得出光折变空间光孤子的形成机理， 并介绍了空间电场的分布以及非线性薛定谔方程的推导过程。 从形成机理上来说，光孤子可以分为两种不同的形态：空间光孤子和时间光 孤子。在空间上，光束的自然衍射和非线性介质材料对光束的局限作用相互平衡 时，我们称之为空间光孤子。另一方面，在时间上，非单色的光束在传输过程中 受到的色散和介质材料的非线性效应共同作用并取得平衡时，我们称之为时间光 孤子。本论文主要讨论的是基于光折变材料中光折变空间光孤子的开关特性，首 先我们先来介绍一些所需的基础理论知识，并从这些基础的理论知识中推导出光 在非线性材料中所满足的方程一一非线性薛定谔方程。 2 2 光折变效应 2 2 1 光折变效应 我们知道，如果要产生光折变空间光光孤子，那么就必须有光折变材料作为 光束传输的一种介质，也就是说光孤子的形成是由于材料的变化而产生的，这种 变化是因为光照在材料中引起了材料的折射率的变化。所以说材料是“响应 了 光束的“激励 而产生的光孤子。而后人们发现的一些非线性材料也是在光束在 其中传输时而产生的光折变光孤子。 既然材料在光的作用下而发生导致光束变化的变化，那么我们首先就应该知 8 浙江工业大学硕士学位论文 道光折变效应【”2 】( p h o t o r e 胁c t i v ee 疵c t ) 即光致折射率改变效应( 1 i g h ti n d u c e d r e 以c t i v ei n d e xc h a n g ee 仃e c t ) f 5 3 1 ，它是一种弱光非线性效应，其存在于光折变晶 体中。因为光照在材料的前后以及方向的不相同，那么材料在接受到光照时会是 不均匀的。那么由于接受的光照是不均匀的，那么它就会使非线性材料中的电荷 发生改变而重新的布局，由于在非线性材料中电荷的重新布局，那么在材料中会 形成一个电场e 证，最后再通过普克耳斯效应( p o c k d se 脏c t ) 从而导致材料的 折射率的变化。我们知道，材料在没有光照射的情况下，材料中的电子会被束缚 在价带中，使其处于平衡的状态，那么电子就不会在材料中自由的运动，所以， 我们知道光折变非线性材料基本上都是半绝缘体。但是在相反情况下，当有非均 匀光照在光折变晶体材料中时，那么，包含在晶体中的杂质、缺陷还有空穴作为 电荷的施主或受主被激发，从原来相对平衡、被束缚的状态变为可以自由运动状 态，那么这些电荷就会变为光激发载流子( 电子或者空穴) 。这些由于光照而产 生的载流子( 存在于导带中的电子或存在与价带中的空穴) ，由于各自不相同的 运动迁移规则而运动。从而它们在经历了一个时期的电荷的激发、迁移、俘获、 以及电荷的再激发，一直到电荷迁移到较低的能带中被束缚起来而达到一种 平衡状态，这个时候在光折变晶体中就会形成像p n 结一样的正、负电荷的空间 分离，而这种空间电荷的分离状况又与光照在光折变晶体中不同部位的各自的光 强度的空间分布是相互对应、息息相关的。由于光照的特性，我们通过研究发现 这些空间分离的电荷分布所产生的电场和泊松方程所产生相应的调制的空间电 荷场是一样的，最后再通过普克耳斯效应( p o c k e l se 虢c t ) 一一电光响应，空间 分离所产生的电场会对光折变晶体的折射率进行空间上的调制，从而会引起光折 变晶体的折射率的变化。在图2 1 中，我们用图详细生动的解释了光折变效应 的产生过程。 9 浙江工业大学硕士学位论文 非均匀辐照光 扩散 露倒 l 三被陷阱俘获1 土电荷场。x ，空间电荷场能” 土壅桃 取x 折射率变化 、 。 】 湃a 彳aj lj f，、 y l 二 f，、 、 ? v l ； 图2 1 光折变效应过程 光强分布 自由载流子密度 空间电荷分布 感应空间电荷场分布 折射率变化分布 在非均与光照情况下，光折变晶体中会产生电子的运动，这些自由载流子会 有以下的三种迁移的机制： 一、自由载流子的扩散。在非均匀的光照射在光折变晶体中时，晶体中的自 由载流子的浓度会根据光照而发生变化，晶体亮区内的自由载流子浓度会变得较 高，而晶体暗区内的自由载流子浓度则会变的相对的较低，这样在晶体的内部就 会形成自由载流子的运动，那么在自由载流子的浓度梯度v 力作用下，光折变晶 体中会形成一种电流，我们称之为扩散电流，其电流密度为 厶= 一g 厕刀= 兀v 玎 ( 2 - 1 ) 其中，q 是自由载流子载流子，正号表示其为空穴，而负号则表示载流子 为电子；d 是扩散系数；v 一是自由载流子浓度梯度；是自由载流子的迁移率； k r 是波尔兹曼常数；丁是绝对温度。 二、自由载流子的漂移。当有外加电场时，在外加电场和光折变晶体中的空 间电场的，自由载流子就会发生漂移。 三、光折变晶体的光生伏打效应。实验研究表明：当光折变晶体在光照射的 情况下，则其会产生开路电压或者与其相等职的短路电流。而在实验中我们还发 1 0 x “ 离电 j光上 浙江工业大学硕士学位论文 现【5 4 5 5 】：只有在铁电晶体中才会产生所谓的光生伏打效应，比如：l i n b o ，( 铌 酸锂) 、b a t i o ，( 钛酸钡) 等光折变晶体。 由于非线性响应的原理是不相同的，那么在光折变晶体中空间光孤子是可以 分为四种不同的形式，它们分别是：准稳态光孤子、光伏光孤子、屏蔽光孤子和 屏蔽光伏光孤子。其中，准稳态光孤子【5 6 删是人们研究最早发现的光折变空间光 孤子，它的产生需要外加电压的作用，在外加电场的作用下，光折变晶体中的电 子平衡状态会被打破，这样在其中就会形成一个电荷的空间电场，但是这个电荷 的空间电场只能在一段时间内才能够被人们观察到，而这段时间的长度与入射光 强的绝对强度以及晶体外加电压的大小是没有直接的关系的，但是却与输入到晶 体表面的光束的大小是相关，所以我们就得出结论为：准稳态的光孤子可以在入 射功率在p w 数量级的条件下形成，并且光束在晶体的截面的两个横向维度上被 局限住。光伏光孤子、屏蔽光孤子和屏蔽光伏光孤子相对于准稳态光孤子又可以 被成为稳态光孤子，因为它们可以在介质中稳定存在。那么我们现在分别介绍这 三种稳态光孤子：( 1 ) 光伏孤子【5 7 。5 9 1 ，其在光照射的情况下，由于前面所提到的 光伏效应的原因，在材料中由于自由载流子的运动，它们会形成一种电流被称之 为光生伏打电流。实验研究表明，光生伏打电流的方向是和自由载流子的自激化 方向一致的，这样由于自由载流子的运动，那么在材料的中就会形成一个空间电 场。由于电场的作用，材料的折射率就会发生变化，最终将光束束缚在这种变化 之中。光伏光孤子主要产生于光伏光折变晶体中。( 2 ) 屏蔽光孤子 2 o 】，其产生 是需要外加电场的，在光折变晶体的内部由于空间电荷场把外加的电场做了非均 匀屏蔽，所以被称为屏蔽光孤子。屏蔽光孤子主要存在于非光伏光折变材料中。 ( 3 ) 屏蔽光伏孤子【3 5 4 8 1 ，它的产生和屏蔽孤子的产生是一样的，都是需要有外 加的电场。它的产生是源自于两个效果的共同作用的结果，这两个效果为：晶体 内部空间电荷场对外电场的非均匀屏蔽和晶体的光伏效应。屏蔽光伏孤子主要存 在于光伏光折变晶体中。显然，屏蔽光伏孤子是光伏孤子和屏蔽孤子的统一形式。 在外加电压和光伏效应分别为0 的情况下，屏蔽光伏孤子就分别退变成光伏孤子 和屏蔽孤子。 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 带输运模型 早在上个世纪8 0 年代初就有学者给出了一组由光折变效应的动力学方程组 成的稳态光折变现象的模型，这个模型被后来的人们称之为带输运模型( b 锄d 仃a n s p o nm o d e l ) ，而给出这一模型的学者的主要人员则是k u l ( h t a r e v 等人【4 1 。这 一理论在后来人的研究与填补上得到了大部分人们的赞同。这是由于这一模型同 时考虑了上一节中我们提到在光折变晶体中出现的光激发自由载流子的迁移机 制自由载流子的扩散、自由载流子的漂移以及光折变晶体的光生伏打电流。 因为这一模型比较详细的描述了光激发自由载流子的三种迁移机制，所以它从微 观上阐述了光折变效应的过程，那么我们就可以研究光折变效应的瞬态的过程和 它随着光强的变化与时间的变化而变化的过程，最后，我们还可以研究各种非静 态的过程以说明光折变晶体的一些动态的现象。 在带输运模型( b a n d 仃a n s p o r tm o d e l ) 中，带正电的空穴与带负电的电子的 运动在模型中起到了至关重要的作用。在有非均匀的光束照射到晶体上的时候， 光折变晶体中的空穴与电子就会根据光强的不同而产生运动，由于光强的不同， 那么空穴与电子所受到的激发就不一样，它们会被不同的运输到合适的价带或者 导带上面，这样以来，在晶体的内部就会使得自由载流子的浓度各处不尽相同。 那么，导带上的电子或者价带上的空穴在受到三种不同的力作用下时会不断的向 低能级区迁跃。这三种不同的力分别是由自由载流子的扩散、自由载流子的漂移 以及光折变晶体的光生伏打电流而引起的。在它们迁跃到较低的能级区时，会因 为这一能级区的能量较低不能激发空穴与电子，从而将它们“俘获”。前面我们 已经提到：正是由于这些带正电的空穴与带负电的电子的运动，在光折变晶体中 形成一个类似于p n 结的形成过程的空间电场。另外，这一空间电场通过光折变 晶体的普克耳斯效应( p o c k e l se 舵c t ) 一一电光响应的线性调制改变光折变晶体 的折射率，所以在一束光照射在光折变晶体表面时，由于其改变了光折变晶体内 部自由载流子的平衡，自由载流子的迁移再通过电光效应以改变光折变晶体的折 射率，从而实现了光改变光折变晶体的折射率。带输运模型( b a n dt r a n s p o nm o d e l ) 是通过一系列的动量方程来定量的分析了光折变晶体中光折变过程，其成功的描 述了，在有光照的情况下，光折变晶体中自由载流子的迁移而导致的空间电场的 形成过程。图2 - 2 描述了带输运模型( b a n d 仃a n s p o r t m o d e l ) 的过程示意图。 1 2 浙江工业大学硕士学位论文 弋迁移 导带 ji 导带复合 图2 2带输运模型过程示意图 现在我们从理论上详细的、定量的分析带输运模型。首先，我们假设在有光 照的情况下，它激发的自由载流子是带负电的电子，那么我们可以知道电子的产 生率是( d 一) ( 豇+ 历，而能带对电子的俘获率则为缘孵p ，最后，我们可以 得到被电离的施主数密度孵的速率方程为 譬：( 豇+ 历( d 一孵) 一烁k p ( 2 - 1 ) 在( 2 1 ) 式中各个字母所代表的意义为：s 是光激发常数；是热激发常数， 是光照的强度，是电子的复合常数，d 是施主电子数的密度，p 则是导带中 的电子数密度。另外电子数密度p 满足下面的连续性方程 挈：掣+ ! v j ( 2 - 2 ) 西ap 一 在( 2 - 2 ) 式中各个字母所代表的意义为：p 为自由电子的电量；，为光折变晶体 中的自由电子相互运动而产生的电流密度，它主要是由前面所介绍的光折变效应 产生机理的三部分组成一一自由载流子的扩散、自由载流子的漂移以及光折变晶 体中的光生伏打电流，则 j = k 乒四p + e 印e + j 口i l ( 2 - 3 、) 则在( 2 3 ) 式中各字母的意义分别为： 是波尔兹曼常数，r 是绝对温度； 是光折变晶体中自由载流子的迁移率；e 是电场强度，其主要是由晶体外部所加 的电场磊和自由载流子在晶体内部迁移所形成的空间电荷场；础是光折变 晶体的光生伏打电流密度。假如照射在光折变晶体上，光强为，的光是空间调制 浙江工业大学硕士学位论文 的，那么光生载流子经迁移并且被较低能量级的能带俘获后，会形成空间电荷的 分离，而分离后的空间电荷又会在光折变晶体中形成了空间电荷场，并且这个空 间电场满足高斯定理 v ( 占d = “孵一m 一力 ( 2 - 4 ) 在( 2 _ 4 ) 式中各字母的意义分别为：占是非线性材料的介电常数张量：m 是自 由载流子的受主数密度，它满足在没有光照的情况下至少有m 个被电离的施主 中心孵( ，= o ) = m ，这是由于光折变晶体的电中性，以保持其内在的平衡。而 下面的方程则表示了，光波在光折变晶体中的传输过程 v 2 + 专疗2 争= 。 像5 ) 其中在式( 2 5 ) 中 以2 = 瑶( 1 一砖场) ( 2 6 ) 刀是折射率，这是一个折射率方程，式中，是光折变晶体初始时的折射率，场 是光照射下的有效电光系数；则是光电场的振幅。一般情况下，光折变晶体 的折射率方程可以用下面的方程来近似的表示 刀= 一去戎场 ( 2 7 ) 那么，从( 2 1 ) ( 2 7 ) 就是我们所研究的表示光折变效应的一些基本动力学 方程组，又由于这一方程组是由学者k u k h t a u r e v 研究得到的，所以我们又称这些 动力学方程组为k u m a r e v 方程抑或是带输运模型。 2 4 空间电荷场的建立 在2 3 节中，我们主要介绍了带输运模型，并且利用这一模型能够分析出， 当有一单光束照射在光折变晶体上时，空间电荷场和光照强度在一维稳态情况下 的关系。那么，由2 3 节中的速率方程( 2 1 ) 、连续性方程( 2 2 ) 、电流方程( 2 - 3 ) 和泊松方程( 2 _ 4 ) 我们得到，在一维稳态的情况下【1 别 1 4 浙江工业大学硕士学位论文 攀：0 ，似+ ) ( d 心) ：怫夕 豢= 。，即昙( 即昙p + 卯e + 厶) =