精品 九年级数学上册 图形的旋转 综合提高题.pdf

1 图形的旋转图形的旋转 综合提高题综合提高题 1.时钟中面上的分针从 12 时开始绕中心旋转 120，则下列说法正确的是（） A.此时分针指向的数字是 3B.此时分针指向的数字是 4 C.此时分针指向的数字是 6D.分针转动了，但时针却未作改变 2.如图，在直角ABC 中，C=90 0，A=350，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到ABC 的位 置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA交 AB 于点 D，这时BDC 的 度数是(). A.70B.90C.100D.105 3.如图，O 是边长为a的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在 O 点处，并将纸板的圆心绕 O 旋转，求正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（） A. 2 1 3 aB. 2 1 4 aC. 2 1 2 aD. 1 4 a 4.如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 0到正方形 / AB C D， 则图中阴影部分面积为 （） A. 3 1 3 B. 3 3 C. 3 1 4 D. 1 2 5.如图，点 P 是等边三角形 ABC 内部一点，:5:6:7APBBPCCPA，则以 PA、PB、PC 为边 的三角形的三内角之比为（） A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.不能确定 6.如图，直角梯形 ABCD 中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E 为梯形内一点，且BEC=90，将BEC 绕C点旋转90使BC与DC重合， 得到DCF， 连EF交CD于M 已知BC5， CF3， 则DM:MC的值为（） A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4 2 7.如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 按 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角为_ 8.将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到ABC,则图中阴影部分的面 积是cm 2 9.如图,已知梯形 ABCD 中,ADBC，B=90,AD=3,BC=5,AB=1，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为_ 10.在平面直角坐标系中， 已知点 P0的坐标为(1， 0)， 将点 P0绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得到 P1， 延长 OP1到点 P2， 使 OP2=2OP1， 再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转60， 得点P3， 则P3的坐标是_ 11.在矩形ABCD中，2ADAB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板 绕点E按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与 CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 12.如图，P 是正方形 ABCD 内的一点，AP=1，PB=2，APB=135求 PC 的长 3 13.已知：如图，四边形 ABCD 中，D=60，B=30，AD=CD求证：BD 2=AB2BC2 14.已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，F 是边 AD 上的点，且 FB 平分ABE 求证：BE=AFCE 15.如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A 为中心顺时针旋转点 M， 以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设xAB （1）求 x 的取值范围； （2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值； 4 16.如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的 旋转角为. (1)当=_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_； 当=_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_； (2)当=90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 17.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90， （1）将一个三角板的 45角的顶点和点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交 于 EF 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在 EF 的位置发生变化时，AE、EF、FB 中 最长线段是否始终是 EF？写出观察结果； （2）探索：AE、EF、FB 三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？ 5 18.如图,P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为 PA=1，PB=2，PC=3。 求此正方形 ABCD 面积。 19.已知：如图，RtABC 中,ACB=90，D 为 AB 中点,DE、DF 分别交 AC 于 E,交 BC 于 F,且 DEDF (1)如果 CA=CB，求证：AE 2BF2=EF2； (2)如果 CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由 6 20.已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1） ，易证 1 2 DEFCEFABC SSS 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成 立，请给予证明；若不成立， DEF S、 CEF S、 ABC S又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证 明 7 21.在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程 中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 8 22.已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它们的 延长线）于点 M，N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图