（电力系统及其自动化专业论文）基于协同学理论的变压器故障诊断研究.pdf

a b s t r a c t t h et r a n s f o r m e rf a u l td i a g n o s i si sv e r yi m p o r t a n tt ot h es a f e t ya n de c o n o m i c o p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m d i s s o l v e dg a sa n a l y s i s ( d g a ) i so n e o ft h em o s te f f e c t i v e m e t h o d st op r e d i c ta n dd i a g n o s et r a n s f o r m e rf a u l t s t h et r a n s f o r m e rf a u l td i a g n o s i s h a sm a d eg r e a tp r o g r e s sa tt h ep r i n c i p l e sa n dm e t h o d st h r o u g ht h eh a r dw o r ko fa l lt h e d o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r s ，b u tt h e r ea r es t i l lm a n yp r o b l e m sw ew a n tt os o l v e a l l t h em e t h o d st h a tw eu s eu s u a l l yh a v et h e i rs t r o n g p o i n t ；a l s ot h e yh a v ew e a k n e s s e s a n dd e f i c i e n c i e s s o m em e t h o d sh a v et h ew e a k n e s so fc o d i n gi n c o m p l e t eo r d i a g n o s i n gf a u l tn o tc o m p r e h e n s i v e ，o t h e r ss t r u c t u r ei sc o m p l e xa n di ti sd i f f i c u l tt o m a i n t a i n ，a l s ot h e r ea r es o m em e t h o d sw h i c hi s h a r dt oc o n v e r g e s oi ti sv e r y i m p o r t a n tt of i n da n e wm e t h o dt od i a g n o s et r a n s f o r m e rf a u l te f f i c i e n t l y i nt h i st h e s i s ，o nt h ef o u n d a t i o no fa n a l y z i n gt h et r a n s f o r m e rf a u l td i a g n o s i s p r e c i s e l y , an e wm e t h o di sr a i s e dw h i c hc a l ld i a g n o s et h et r a n s f o r m e rf a u l te f f i c i e n t l y b a s e do ns y n e r g e t i ct h e o r y t h i sm e t h o di sl i k et h ep a t t e r nr e c o g n i t i o ni na r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ，b u ti t sa l g o r i t h mi sm o r ef l e x i b l ec o m p a r e dt ot h eb pn e t w o r k a l s o t h et r a i n i n ga n dt h es e l e c t i n gi l e a r o n si nh i d d e nl a y e ri sv e r ye a s y f i r s t ，s o m e d y n a m i ce q u a t i o n sa b o u tt h et r a n s f o r m e rf a u l td i a g n o s i sa r eb u i l tb a s e d o ns y n e r g e t i c t h e o r y t h e n , w ec a ng e ts o m eo r d e rp a r a m e t e re q u a t i o n sw h i c hc a nr e f l e c ta l lt h e f e a t u r e se x i s ti nt h eo r i g i n a le q u a t i o n s ，b yt h ed e d u c t i o na n da d i a b a t i ce l i m i n a t i o n w e c a nj u d g et h et y p eo ft h et r a n s f o r m e rf a u l to n l yb yc o m p a r i n gt h ei n i t i a lv a l u eo fa l l t h eo r d e rp a r a m e t e r s s u m m a r i z et h ep r o c e s so fa n a l y z i n gt h ep r o b l e m ；t h ew h o l e s t e p st oj u d g et h et y p eo f t h et r a n s f o r m e rf a u l tb a s e do ns y n e r g i ct h e o r ya r eo b t a i n e d a tl a s t ，i ti sp r o v e di ns o m er e a le x a m p l e st h a ti ti sf e a s i b l et oj u d g et h ef a u l t t y p ew i t ht h es y n e r g e t i cm e t h o d w h e n i ti sc o m p a r e dw i t ht h et h r e e r a t i om e t h o d a n db pn e t w o r k , w ef e n dt h a tc o d i n gi n c o m p l e t ec a nb ea v o i di ns y n e r g e t i cm e t h o d ， a l s ot h e r ei sh i g h e ra c c u r a c yi nf a u l td i a g n o s i s t h es y n e r g e t i cm e t h o di ss i m p l et ob e r e a l i z e d t h e r ei sn op s e u d o s t a t ei nt h ep r o c e s so ft h et r a n s f o r m e rf a u l td i a g n o s i s a n y w a y , i ti sav e r yi d e a lm e t h o dt ob eu s e di nt h et r a n s f o r l n e rf a u l td i a g n o s i s k e yw o r d s ：t r a n s f o r m e rf a u l td i a g n o s i s ；d i s s o l v e d g a sa n a l y s i s ； t h r e e 。r a t i om e t h o d ；b pn e u r a ln e t w o r k ；s y n e r g e t i ct h e o r y ；o r d e rp a r a m e t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 三驾遭篆 签字日期：矽夕年舌月。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：瑶怨葬 导师签名： 旅兵越 签字日期：妒g 年月p 日签字日期：仂谚年厂月痧日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 变压器故障诊断的重要意义 电力变压器是电力系统的枢纽设备，在电力系统中承担着电压变换、电能分 配和转移的重任，变压器的正常运行是电力系统安全、可靠、优质、经济运行的 重要保证，其运行可靠性直接关系到电力系统的安全与稳定。随着国民经济的发 展和技术的进步，电力工业已经进入联合系统和超级联合系统时代，具有大容量 机组、超高压、交直流输变电等特点，电力变压器也在朝着高电压，大容量的方 向发展。然而电压等级越高，容量越大，电力变压器的故障率也就越高。而且由 于电力变压器故障的复杂性和多样性，如果发生故障，影响的范围都比较大，同 时引起这些故障的原因却非常复杂且不明显，要准确地判断电力变压器故障类型 及故障发生部位相当困难，检修时间和难度都会大大提高。因此，一旦变压器发 生故障将严重威胁系统运行的安全性，甚至引起连锁反应造成大面积停电，产生 严重的社会和经济影响。我们可以通过采取对变压器的故障诊断来减少或避免此 类情况的发生。 国内外许多的资料表明，开展故障诊断能取得明显的经济效益。据日本统计， 在采用诊断技术后，事故率减少7 5 ，维修费降低2 5 - - 5 0 ；英国对2 0 0 0 个 国营工程的调查表明，采用诊断技术后每年节省维修费3 亿英镑，用于诊断技术 的费用仅为0 5 亿英镑，净获利2 5 亿英镑。 因此，通过对电力变压器运行过程中的故障诊断，及时有效的判断其状态， 将使变压器长期、安全可靠的运行成为可能【l j 。无论是从重要性还是具有的经济 效益来衡量，都将对电力系统的安全运行产生重要的意义。 1 2 国内外研究现状及发展趋势 运行的变压器发生不同程度的故障时，会产生异常现象或信息。故障诊断就 “是搜集变压器的异常现象或信息，根据这些现象或信息进行分析，从而判断故障 的性质、严重程度和部位。 由于电力变压器故障的多样性，再加上引发这些故障的原因非常复杂且不明 显，使得要准确地判断电力变压器故障性质及故障发生部位变得相当困难。各类 第一章绪论 专家在长期的运行实践中提出了不少检测变压器潜伏故障的方法，如电气预防性 试验、溶解气体分析法( d g a ) 等常规方法。目前，在变压器故障诊断中应用较多 的是传统的油中溶解气体分析法，即通过对变压器油中溶解气体的分析来判断变 压器存在的故障。 油中溶解气体分析不受各种电磁干扰的影响，数据可靠性高，技术成熟，从 定性到定量分析都积累了相当的经验。实践证明，变压器的油中溶解气体分析技 术作为目前电力系统中对油浸电力设备常规使用的重要监测手段，它能够及时发 现变压器内部存在潜伏性故障，而采用电气试验方法很难发现某些局部故障。因 此，在1 9 9 7 年颁布执行的电力设备预防性试验规程把油中溶解气体色谱分 析放到了首位1 2 。 近几十年来国内外众多专家对d g a 方法的研究取得了许多有价值的成果， 形成了一些实用性算法，如单项组分超标分析法、特征气体法、三比值法、改良 电协研法，c o c 0 2 比值法、大卫三角法等【3 卅；在变压器故障状况的判断方面， 也提出了根据总烃含量及产气速率、总烃变化趋势、过热放电图等进行判断的方 法。但以上方法均存在编码不全和未给出相应的故障性质，而且对某些编码的故 障类型判断不够全面。 为了弥补这些方法存在的“编码盲点”问题，一些学者又在这些方法的基础 上，引入专家系统、模糊数学、人工神经网络、进化遗传算法等方法来对变压器 故障进行判别，取得了一定的进展。以下是近年来一些专家学者提出的基于d g a 的变压器故障诊断方法； ( 1 ) 基于专家系统的故障诊断方法 专家系统是把某一专业领域内的多个专家的知识或者经验用计算机可处理 的符号形式存放在知识库中，按照专家对知识的推理方法解决复杂的问题。用于 电力变压器故障诊断的专家系统最早见于r i e s e 在1 9 8 6 年公布的t o g a 系统【5 】。 目前，国内外所开发的专家诊断系统大都依据d g a 数据、理化数据、电气性能 数据等从各方面进行常规诊断，然后再进行综合分析得出结论。借助专家系统的 帮助，使维护人员能够及时、准确地判断设备异常，从而在一定程度上缓解了对 现场维护人员的经验要求。任何专家系统的有效性完全取决于它所采用的判断规 则和领域经验的质量，但实际上故障诊断知识的获取是非常困难的，这一直是阻 碍传统专家系统应用的“瓶颈”问题。随着模糊理论和神经网络技术不断融入专 家系统的分析方法中，使原来仅仅基于生产式规则的知识库加入了获取知识的新 方法。但是由于这些方法在诊断结果达到的层次不同，使得原有知识库的结构变 得更加复杂，维护起来也变得更加困难。 ( 2 ) 基于模糊理论的故障诊断方法 2 第一章绪论 由于故障分类存在模糊性，一种故障状态可能引起多种故障特征，而一种故 障特征也可在不同程度上反映多种故障状态。因此，部分学者尝试将模糊数学的 推理方法应用于电力变压器绝缘故障诊断中。模糊理论的基本思想是利用人类对 事物的模糊思维及模糊性语言对事物进行识别和判决。将模糊数学用于故障诊 断，能够用精确的数学工具将模糊的概念或自然语言清晰化，从而对故障现象能 够合理的加以量化【6 】。基于模糊理论的故障诊断方法来源于长期以来人们对变压 器绝缘故障诊断知识的经验总结，这种经验总结由于其本身具有的模糊性和不确 定性，因此隶属函数和模糊规则的确定过程存在一定的人为因素，缺乏令人信服 的客观依据。 ( 3 ) 基于人工神经网络的故障诊断方法 人工神经网络方法是通过模拟人脑神经元活动的过程，用神经元的特性和连 接模式来学习和表达知识。由于人工神经网络具有并行分布处理、自适应、联想、 记忆及聚类和容错性等诸多优点，适于电气设备内部故障发生及发展的多过程、 多故障的多模式系统的诊断。近年来，随着神经网络理论的不断发展完善，加上 模糊理论和小波分析在神经网络中的广泛应用，神经网络成为最有前途的变压器 绝缘故障诊断方法之一。神经网络方法为变压器的故障诊断问题提供了一种比较 好的结构体系，学者们在此基础上提出的方法极大地促进了故障诊断技术的发 展。但是人工神经网络自身具有局部最优和运算复杂等缺点，特别是目前在变压 器故障诊断的研究中采用最多的b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 1 网络，用它解决一些稍微 复杂的问题时，往往不能保证达到全局最小，致使学习过程失败；当误差变小时， 特别是快接近最小点时，学习收敛缓慢，效率低；隐含层个数的确定尚无理论指 导，不恰当的个数会导致整个应用的失败【7 j 。 综上所述，经过国内外学者近几十年的努力，变压器的故障诊断在原理和方 法上取得了长足的进展，但仍然存在着许多急待解决的问题；各种变压器故障诊 断方法虽各有特色，但都有其不足和缺点。有的存在编码不全和未给出相应的故 障性质，而且对某些编码的故障类型判断不够全面；有的结构复杂，维护起来比 较困难；还有的学习收敛缓慢，效率低。因此找出一种新思路、新方法来准确有 效判断变压器的故障具有非常重要的意义。 1 3 协同学理论的变压器故障诊断方法 协同学( s y n e r g e t i ct h e o r y ) 由德国物理学家h a k e n 创立，是研究远离平衡态的 系统如何通过各子系统之间的自我竞争协作产生时间、空间或功能结构的科学， 其主要目标是寻找现实世界中千差万别现象的普适性规律引。变压器内部故障系 第一章绪论 统是一个由大量子系统构成的非线性系统，协同学认为具有复杂结构的非线性系 统是一种进化的自组织系统，具有以下特征： ( 1 ) 系统的有序结构是靠系统内各子系统自我排列、自我组织而形成的。 ( 2 ) 结构的产生或新结构的出现往往仅由少数几个序参量主宰。 从协同学的角度出发，可认为各子系统通过协同、竞争的作用使整个变压器 内部系统发生相变，即从故障发生时的无序状态( 暂态) 转化至某种有序状态( 稳 态) 。应用协同学理论处理这样的系统就是将表征各子系统状态及相互耦合的变 量分为临界处阻尼大、衰减快的快驰豫参量( 快变量) 和阻尼小、衰减慢的慢驰豫 参量( 慢变量) ，通过该理论中的绝热近似原理将大量快驰豫参量消去【9 】，从而使 系统表示为只含少数慢驰豫参量的低维方程组，由这些慢驰豫参量构建协同学故 障诊断的动力学系统可达到判断变压器故障类型的目的。 本文研究的目的在于通过对变压器故障进行精确分析的基础上，得出了应用 协同学理论进行变压器故障诊断的方法，仿真实验证明此方法有效，相比较三比 值法和b p 神经网络法，具有它自己鲜明的优点。 1 4 本文的主要研究内容 论文在上述背景下对变压器的故障诊断进行了研究：针对目前变压器故障诊 断各种方法存在的主要问题，在探讨协同学理论应用于变压器故障诊断的可行性 基础上，得出了一种基于协同学理论的故障诊断方法。主要工作包括： a ) 研究变压器的各种故障以及发生故障时产生的各种特征气体，总结油中 气体组与变压器故障之间的关系，分析基于d g a 的传统比值法和各种常用方法 的不足。 b ) 阐述协同学理论和其关键概念的相关知识，提出可以将故障时产生的各 种特征气体对应的慢变量作为动力学方程中的序参量并论证了其可行性；将各种 特征气体对应的原型模式进行协同学习，得出序参量方程并对其进行推导和演 化，得出了基于d g a 特征气体的协同学故障诊断方法和利用协同学算法进行变 压器故障诊断的步骤。 c ) 根据收集到的电力变压器的历史故障样本数据，按照协同学理论方法， 利用m a t l a b 进行实验仿真。把实验结果与传统的三比值法和典型的b p 神经网络 法相比，结果表明协同学理论方法具有学习与识别速度快、复杂度低，没有伪状 态等特点。 d ) 总结全文，指出协同学方法存在的一些问题，明确了下一步的研究方向。 4 第二章变压器故障诊断分析及协同学理论引入 2 1 引言 第二章变压器故障分析及协同学理论引入 电力变压器的故障诊断一直是电力设备故障诊断中最为复杂的课题之一。电 力变压器发生故障的部位多，故障原因、故障过程、故障现象复杂，故障间可能 同时或交叉作用，还有制造、试验、运行、以及维护中的诸多外因干扰【l0 1 ，因此 对故障概况做出高准确率的判断和故障定位并不容易。 随着我国主电网采用5 0 0 k v 超高压输电技术的发展进步，电力变压器将成 为超高压输电系统中非常重要而昂贵的设备，一旦发生故障，修复时间长，影响 严重。常出现的定期性预防性试验虽能排除一些事故隐患，但对一些潜伏性故障 不能及时发现，而且定期性试验无法预测主要由外界因素引起的突发性故障。据 统计资料表明，这种潜伏性故障和突发性故障占超高压变压器事故相当大的比 例，对于突发性故障只能应用在线检测技术根据有关电声与化学变化的信息进行 综合诊断，对一些潜伏性故障如局部放电与局部过热，只要日常认真检查就能及 早发现异常。因此只有对变压器可能发生的故障类型、原因、检测方法及处理对 策有充分的认识，才能及时有效地进行诊断。目前常用的诊断方法：1 绝缘试 验和油务试验2 油中溶解气体分析3 局部放电测量和绕组变形检测；本文提 出的协同学故障诊断方法是基于油中溶解气体分析的方法。 2 2 变压器故障种类 变压器故障种类繁多一般按以下几种方法分类：( 1 ) 按故障发生的部位分类： 分为变压器外部故障、变压器内部故障。( 2 ) 按故障的发生过程分类；分为突发 性故障、由潜伏性故障发展而形成的故障。( 3 ) 按故障性质分类( 对于变压器内 潜伏性故障) ；这是最常用的分类方法，在本文中对于待识别的故障采用此分类 方法。电力变压器的内部故障主要可分为过热性故障、放电性故障、及受潮三种。 据资料 1 1 对3 5 9 台故障变压器的统计表明：过热性故障占6 3 ；高能量放电故 障占1 8 1 ；过热兼高能量放电故障占1 0 ；火花放电故障占7 ；局部放电故 障占1 9 。 第二章变压器故障诊断分析及协同学理论引入 2 3 变压器内部故障类型与油中溶解气体含量的对应关系 油中溶解气体分析方法是充油电气设备内部故障早期诊断的有效方法，这不 仅为i e e e 所认可，而且被实践所证实。对于电气设备中充油量最大的电力变压 器，油中溶解气体分析自然是非常有效的故障诊断方法。变压器的油中溶解气体 分析( d g a ) 技术对于发现变压器内部的潜伏性故障及其发展程度是很有效的，而 采用电气试验方法很难发现某些局部故障【1 2 】。因此在1 9 9 7 年颁布执行的电力设 备预防性试验规程中，已把变压器油的气相色谱分析放到了首要的位置。 h a l s t e a d 通过试验发现：任何一种特定的烃类气体的产生速率随温度变化， 在特定的温度下有某一种气体的产气率会出现最大值；随着温度升高产气率最大 的气体依次为c h 4 、c 2 h 6 、c z h 4 及c 2 h 2 ，h a l s t e a d 的工作证明了在故障温度 与溶解气体含量之间存在着对应关系。过热、电晕和电弧是导致油浸纸产生故障 特征气体产生的主要原因，这些故障特征气体主要有：氢气、甲烷、乙烷、乙烯、 乙炔、一氧化碳和二氧化碳。 变压器的内部故障就其故障现象而言主要有热性故障与电性故障。根据故障 的原因及严重程度将变压器的典型故障分为六种，包括局部放电、低能量放电、 高能量放电、低温过热、中温过热、高温过热【1 3 h 】；我国现行的变压器油中 溶解气体分析和判断导则( g b t 7 2 5 2 2 0 0 1 ) ，将不同故障类型产生的特征气体 归纳成表2 1 。 表2 1 充油电力变压器不同故障类型产气成分 故障类型主要气体组分次要气体组分 油过热 c h 4 c 2 h 4 h 2 ，c 2 h 6 油和纸过热c h 4 ，c 2 h 4 ，c o ，c 0 2h 2 ，c 2 h 6 油纸绝缘中局部放电h 2 ，c h 4 ，c 2 h 2 ，c 0 c 2 h 6 ，c 0 2 油中火花放电 c 2 h 2 ，h 2 油中电弧 h 2 ，c 2 h 2c h 4 ，c 2 h 4 ，c 2 h 6 油和纸中电弧 、 h 2 ，c 2 h 2 ，c o ，c 0 2c h 4 。c 2 h 4 进水受潮或油中气泡h 2 6 第二章变压器故障诊断分析及协同学理论引入 由于对于判断充油变压器内部故障有价值的气体是甲烷( c h 4 ) 、乙烷 ( c 2 h 6 ) 、乙烯( c 2 h 4 ) 、乙炔( c 2 h 2 ) 以及一氧化碳( c o ) 、二氧化碳( c 0 2 ) 、 氢气( h 2 ) ，称这些气体为特征气体，将甲烷、乙烷、乙烯及乙炔含量的总和称 为烃类气体含量的总和或总烃。特征气体的组分含量与故障类型及故障严重程度 有着非常密切的关系，可以作为反映变压器异常的特征量。 2 4 判断故障性质和类型的方法 目前国内外根据油中气体分析的结果来判断变压器内部故障类型的方法很 多，大致可分为特征气体法和比值法，另外再辅以单项气体超标法、碳氧化合物 含量和神经网络等方法。我国导则推荐采用特征气体法比值法，包括i e c 法三比 值法和改良i e c 法。新的d g a 导则i e c 6 0 5 9 9 对i e c 5 9 9 中三比值判断方法又 有所改进【l5 1 ，当油中气体含量超过注意值时，目前常用的几种判断方法如下。 ( 1 ) 特征气体法 特征气体法是根据油中溶解气体含量大小进行故障判定的一种重要方法，故 障点所产生的特征气体随着故障类型和故障能量及其所涉及的绝缘材料的不同 而不同。该方法有一定的准确性，比较直观方便、而且给出了一些指标的相对量 值。但有些语义模糊，不利于明确判断。 ( 2 ) i e c 三比值法 三比值法是i e c 推荐的一种方法，它实际上是罗杰斯比值法的一种改进，该 方法是通过计算c 2 h 2 c 2 h 4 、c h 4 h 2 、c 2 h 4 c 2 h 6 三种比值。根据己知的 编码规则和分类方法，查表确定故障性质；这种方法消除了油的体积效应的影响， 是判断变压器故障类型的主要方法，并可以得出对故障状态较可靠的诊断。表 2 - 2 和表2 3 是我国g b t 7 2 5 2 2 0 0 1 变压器油中溶解气体分析和判断导则推 荐的三比值法的编码规则和故障类型判断方法。 表2 2 三比值法编码规则 比值范围的编码 气体的比值范围 c 2 h 2 c 2 h 4 c h 4 h 2c 2 h 4 c 2 h 6 _ 、 q ( t ) - - v k 。 此时，非稳定模对应于原型模式，状态向量对应于模式的特征向量。设原型 模式数为m ，状态向量与特征向量的维数为n ，为了满足原型模式之间线性无 关，要求m n ，此时动力学方程可以描述为： m 臼= 九k ( v ：q ) v k b v k ( v 一c q ( q + q ) + f ( t ) ( 3 - 3 ) 式中，q 是以输入模式q ( 0 ) 为初始值的状态向量；在本文变压器故障诊断 中m - - 5 ；九k 为注意参数，只有当它为正的时候，模式才能被识别，人们主要 研究平衡注意参数下的协同识别过程，通常令注意参数都为1 ；v 。为原型模式向 量，对应于故障类型；v ：为v 。伴随向量；f ( t ) 为非特征气体代表的涨落力；b 和c 为指定系数。式中的第一项当九为正值会导致q 的指数增长，第三项限制了 这种增长，第二项用于辨别多个模式，v 。必须满足归一化和零均值化条件【2 5 】： 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 善n ”o ，| l v 旷i i 陲l 卜j v u = o ，| l v k ：= l v 己i = 1 l = ll = l ( 3 - - 4 ) 式中，0 v k i l 2 表示v k 的欧式范数，初始输入向量q 。也要满足相同的条件，这可以 通过必要的预处理来完成。伴随向量必须满足 ( v ：，v k ，) = v ：v k ，= 6 妓， 把向量q 分解为原型向量v k 和剩余向量w 定义其伴随向量 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 如+ v k ) = 0 ，k = 1 ，2 ，5 ( 3 7 ) 显然有( v ：q ) = ( q + v k ) ，将式( 3 6 ) 代入，根据正交关系，得到 毛。= ( v ：，q ) = v ：q ( 3 8 ) h a k e n 教授指出：协同识别方法可以描述为一个有势的动力学过程。忽略式 ( 3 - 3 ) 中的f ( t ) 和暂态量，其势函数表达式为 v = 一三喜九k c v ：q ，2 + 丢b 荟( v + ，q ) 2 + 丢c 喜( v ：q ) 2 ) 2 c 3 9 ， 从式( 3 3 ) 的势函数表达式和上文关于势函数的意义可以看出，将试验模 式q 代入该式的动力学系统，最终可以使其稳定于某个原型模式下【2 6 1 。但是在协 ， 、 同学理论中，模式识别并非是基于式( 3 3 ) 的原型向量动力学系统，而是基于 序参量的动力学系统。 动力学方程为： 0 代入式( 3 1 2 ) ，方程可以改写为： ( 3 2 0 ) v = 一丢九喜芎：+ 丢c b + c ，( 善芎：， 2 一丢b 喜亏： c 3 2 ，) 势函数与序参量方程服从关系f 2 9 】： 考k = a c ；v - ( 3 2 2 ) 当势函数取极值，处于静态稳定点时有亏k = 0 ，于是可以由式( 3 - 2 1 ) 得到： 其中： 求解方程 和 毒。= 亏k ( 九一d + b 亏：) = o 芎k = 0 亏：= 警 由于注意参数相等，亏0 的全部解为： 毫= 磊 2 l ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 上j # b ，芦 、i - 、 c+b i i 、 = d 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 可以用a 表示非零解的数目，于是得： d = ( b + c ) a 磊 把式( 3 2 8 ) 代入式( 3 - 2 6 ) 中，解出骺2 得z ： ( 3 2 8 ) 亏：= 九 a c + ( a 一1 ) b 。 ( 3 2 9 ) 为求得势函数的最小值，需要确定非零解的的数目p 川，为此还需将式 ( 3 2 9 ) 代入式( 3 2 1 ) ，经过处理有： v = 一警 a c + ( a - 1 ) b - 1 ( 3 - 3 。) 经过简单的代数分析，可知式( 3 3 0 ) 分母为零时对应的a 值处，v 有一个 满足条件的奇异点，即满足： 用a o 表示这时的a ，得： a c + ( a j ) b = 0 b a 。2 b + c 。 ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) 很明显，在b o 和c 0 的情况下，a o 处于0 和1 之间。由于a 只能取整 数，于是可以得出这样的结论：当a = 1 时，也就是当仅有一个亏k 0 时，势函 数v 具有绝对最小值。因为已经假设九= c ，所以根据式( 3 2 9 ) 可以得到： c 2 1 s o 一1 ( 3 3 3 ) 因此可以得出结论，一次方程的演化只能识别一个模式，即只能有一个号k 为 1 ，其余为0 。还可以证明不存在若干个非零处，具有势函数为局部最小值的 虚假状态。由上面的推导，可以得出序参量方程的两个重要性质【3 1 3 3 】： ( 1 ) 所有原型模式都是最终状态，除它们外，不可能有其他状态： ( 2 ) 序参量方程的动力学系统能把试验模式q 拉进某个原型模式使其对应的 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 彘= 1 ，其余等于0 。可以通过序参量的演化图来形象表示上述的性质。 把序参量的动力学方程( 3 1 1 ) 离散化，得到序参量的演化方程： ( n + 1 ) 一( n ) = y ( 九k d + b 芎：( n ) ) 专。( n ) 5 d = ( b + c ) 取n ) k = l 式中，丫为迭代步长，为了保证收敛及迭代稳定性一般取： b = c = 1 1 y = 五 ( 3 - 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) 假设有一组序参量为芎k ( o ) = v ；q ( o ) = ( o 8 1 8 1 o 1 9 0 9 一o 1 3 1 9 0 0 5 3 6 0 1 7 7 3 ) ，将它代入式( 3 2 4 ) 中进行竞争，演化过程如图3 3 所示： n 图3 3 序参量演化过程曲线 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 所以在理论上，可以由亏k ( 0 ) = v ：q ( 0 ) 求出序参量的初始值，代入( 3 1 1 ) ， 通过动力学方程的演化，最终可得到某一模式的序参量绝对值为1 ，其余为0 ； 对应识别出来的模式，就是变压器故障的诊断类型。 3 3 利用序参量的初始值进行故障诊断 上一节得出了，可以用基于协同学的变压器故障诊断动力学方程中的序参量 进行故障类型的判别，但要使序参量在式( 3 1 1 ) 中进行演化，最终得到某个序 参量的值为1 ，过程是比较繁琐的；像图3 3 所示，序参量经过将近1 0 多次迭代 才能收敛到1 。必须寻找更为简单快捷的方法，才能满足诊断的快速性。 序参量集鼍。在演化结束后，只有一个等于l ，其它皆为0 ，下面证明：除了 初始最大的芎。会幸存下来，即毛l 一1 ，其它的都将会消失，即专o 。也就 是说，只要比较序参量的初始值就可判断试验模式q 的类型，不需要在动力学方 程中进行迭代演化 3 8 1 。 对于方程( 3 2 3 ) ，用一亏。替换亏并不会改变，可以选择：亏n 0 ，同样赋 值九= b = c = 1 ，于是： d = 2 y 专：， _ 一o “ k 由于全部毛起相同的作用，可以假设亏l 的值最大，也就是： ( 3 3 8 ) 芎l 号。，n = 2 ，5 ( 3 - 3 9 ) 根据式( 3 2 3 ) ，可以得到如下结果： ( 九一d + 亏；) ( 九一d + 专：) ( 3 - 4 0 ) 在方程组( 3 2 3 ) 中，仅有鼍这一个具有最大右端项，所以在方程的演化过 程中毛，仍然是增长最快或者衰减最慢的，按照梯度动力学原理，芎在最后的竞， 争中趋于一个稳定值，同时其它的序参量值衰减消失【”】。仍然可以用图3 3 形象 的表示：最初序参量集合有五个非零的序参量值，但经过协同学的动力学方程的 演化，其中对应初始值最大的序参量罨在竞争中获胜，芎一1 ，而其它的序参 量亏。一o 。 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 因此可以不通过使序参量在动力学方程中进行复杂的演化，只要找出初始值 最大的序参量，其对应的原型模式就是试验模式q 归属的类型。由此完成变压器 故障类型的诊断，准确而且计算量小。 通过上述分析，可以把利用序参量进行故障识别的变压器故障诊断原理归纳 如下： ( 1 ) 最初描述故障系统的复杂方程组可以借助协同学的支配原理映射为只有 五个序参量的低维方程组，新的方程组包含原方程组的所有特征。五个序参量分 别对应变压器故障的五种类型。 ( 2 ) 把原型样本经过聚类算法处理，求出五个原型模式，然后构造五个原型 向量；通过协同学习，由原型向量v 。可以得到原型向量的伴随向量v ：，试验模 式q 与伴随向量v ：的内积为五个序参量的初始值。初始值大的序参量将在动力 学演化竞争中获胜，其所对应的原型模式便为诊断出来的故障类型，即进行序参 量初始值的比较，就可以判别故障的类型。 为了得到识别性好的的序参量，本文选择c 均值聚类算法对大量原型样本进 行处理以便求出原型向量v 。从而进一步得到序参量芎。 3 4 求取原型模式的c 均值聚类算法 聚类分析是将数据集中的个体按照属性的相似程度进行分组的过程，它在数 据挖掘，特征提取等诸多领域有广泛应用即】。c 均值聚类算法的目标是寻找样 本集的最优划分，使得基于类间误差或者类内误差的聚类准则函数为最优。该类 算法是基于误差平方和准则j ，的动态聚类算法，此算法简单、收敛速度快且局 部搜索能力强。 在基于协同学理论的变压器故障诊断中，原形向量的选取直接关系到伴随向 量的性能和诊断的正确率。c 均值聚类算法可以在聚类数目已知的情况下，按照 数据的相似度找到最佳的数据划分。本文之所以选择这种方法来构建原型向量， 是因为这种方法在对数据进行划分时生成的聚类中心可以在最大程度上代表该 类别的特点，用聚类中心作原形向量可以提高对实验样本的识别率【4 。 c 均值聚类算法是基于误差平方和准则j ，的动态聚类算法，为使聚类结果 优化，要求使准则j ，最小化。设聚类的数目为j ，在本文中因为只有5 个原型向 量，故j = 5 ，当收集到n 组原型样本，我们可以按照下式聚类： 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 j 。= 5 n j0 x k - m 。1 1 2 c 3 4 。， 其中：n j 是每个聚类中元素的个数，x k 是原型样本；m j 是聚类中心j 的 样本均值。 1n j m j = 壶荟x o ，j ：1 ，2 3 ，4 5 ；x g kq ( 3 啦) 使用c 均值聚类算法求出五个原型向量的步骤如下： ( 1 ) 收集得到n 组实验样本，每组样本包含五种特征气体的浓度值；这些样本 中有的对应高温过热故障，有的对应高能放电故障，还有的对应中温过热故障等 等；这些样本数量级差别较大，需要进行预处理，使其满足归一化。令i = 1 ， 分别选取5 个处理后的样本作为初始的聚类中心m l ( 1 ) ，m 2 ( 1 ) ，m 3 ( 1 ) ，m 4 ( 1 ) ， m 5 ( 1 ) 。 ( 2 ) 分别计算每个样本与5 个聚类中心的局距离，一般取欧式距离： d ( x k , r n j ( i ) ) - t f x k m j ( i ) 怯= 1 ，2 2 ，n ；j = l ，2 ，3 ，4 ，5 ( 3 - 4 3 ) 若 d ( x k ，m j ( i ) ) = 尸r a 。i n ，。d ( x k , m j ( i ) ) 3 斟) 贝0 令x k j 。 ( 3 ) 使用重新分类的实验样本计算新的聚类中心：m l ( i + 1 ) ，m 2 ( i + 1 ) ， m 3 ( i + 1 ) ，m 4 ( i + 1 ) ，m 5 ( i + 1 ) ： m j ( i + 1 ) = 击驴n i h 2 ，3 ，4 ，5 c 3 ( 4 ) 如果m j ( i + 1 ) m j ( i ) ，s u + i = i + l ，返回步骤( 2 ) 循环计算，否则算法 结束。 最终得到的五个聚类中心m l ( i ) ，m 2 ( i ) ，m 3 ( i ) ，m 4 ( i ) ，m 5 ( i ) 就可以作为协 同学变压器故障诊断的初始原型向量。 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 3 5 基于协同学理论的变压器故障诊断的步骤 通过前面的分析研究，可以最终得出应用协同学理论进行变压器故障诊断的 步骤如下： 1 ) 选取n 组变压器的典型故障数据作为原型样本，故障类型分为五类，每 组原型样本都是含有5 个数据的列向量。先对原型样本进行归一化处理，使其满 足处在o 1 之间，归一化的方法采用各个特征气体浓度值除以本组总的特征气 体值。 2 ) 利用c 均值聚类法求出五个聚类中心作为五个原型向量的初始值，再将 它们零均值化，归一化得到原型向量v 。 零均值化的目标是使原型向量中所有元素之和为0 ，即： 按照下式计算可以使原型向量满足上式： 巩一 喜v 幻 再将零均值化后的原型向量归一化有： v k ，= 粤 v 毛- d 一 j = l ( 3 4 6 ) ( 3 4 7 ) ( 3 - 4 8 ) 式( 3 - 4 7 ) 和式( 3 - 4 8 ) 中：v k 代表“原始”的原型向量；v k ，代表经计算后 的新的原型向量。 3 ) 使用伪逆法求出原型向量v k 的伴随向量v ： 伴随向量可以表示为v k 转置的叠加心- - 4 3 1 。 2 7 ( 3 - 4 9 ) o = 幻 v ，一 k v 酞 a ， = + k v 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 式中，v k ，为向量v k ，的转置，系数a k k ，应满足正交条件( v ：，vt r ) = 6 k k ，用v k ， 乘以( 3 - 4 9 ) ，得 5 6 妓，- e a 址，( - k ，v k ，) k = l a = ( a k k , ) ，w = v k ，v k ， 则有i = a w ，i 为单位矩阵，且 a = w 一1 ( 3 5 0 ) ( 3 5 1 ) ( 3 5 2 ) 把上式代入( 3 4 9 ) 即可求得伴随向量。 4 ) 输入试验模式q ，对它需要进行零均值和归一化处理，得到q ( o ) ，利用 公式亏k ( o ) = v ：q ( o ) 求出序参量的初始值，直接寻找初始值最大的序参量，其对 应的原型模式即为变压器的故障类型，从而完成变压器的故障诊断。 整个变压器故障诊断的步骤，可以形象地用图3 4 所示的流程图表示： 3 6 本章小结 本章首先将变压器故障诊断问题与协同学处理的复杂问题进行了比较，得出 可以应用协同学理论来处理复杂的变压器故障过程；依据协同学理论，对变压器 故障诊断问题建立动力学方程，通过对动力学方程的推导，运用支配原理中的绝 热消去方法，消去快变量，得到低维的具有原方程所有特征的序参量动力学方程。 然后推导了序参量方程，得出了可以用序参量进行故障诊断的重要性质；而经过 序参量的演化方程，证明了可以只需要比较序参量的初始值就可以判断变压器的 故障类型。最后采用c 均值聚类法求出原型向量v 。、采用协同学习算法求得原 型向量的伴随向量v ：，顺序整理后得到基于协同学方法的变压器故障诊断的具 体步骤。 在知道了进行故障诊断的具体方法和步骤以后，下一章将通过具体的仿真实 例来论证基于协同学方法的可行性和优越性。 ， 第三章基于协同学理论的变压器故障诊断方法推导 图3 _ 4 协同学故障诊断步骤流程图 2 9 第四章变压器故障诊断与仿真 第四章变压器故障诊断仿真与比较 本章将使用m a t l a b 对基于d g a 的变压器故障进行仿真，诊断结果将与 经典的三比值法和现在使用较多的b