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冯丽华明渠弯道三维水流数值模拟研究 明渠弯道三维水流数值模拟研究 摘要 天然河道一般都可以概化为一系列弯段和直段的组合，因此对于强曲率弯道 水流运动规律的研究可以作为研究天然河道水流运动规律的基础。由于弯道水流 具有纵向水流和副流叠加在一起形成特有的螺旋流，以及其本身特殊的几何特征 和边界条件，使得这种水流具有复杂的三维特性。如果能够很好地利用数值模拟 解决这类问题，不仅可以很好地对这些水流流动结构进行研究，指导工程实际， 同时相对于试验来说可以节省人力、财力和时间。本文利用流体计算软件f l u e n t 提供的不同紊流模型，对1 8 0 。强曲率弯道三维水流进行了数值模拟研究，并与 休克莱( s h u i a y ) 的经典试验结果作对比分析，以判别数值模拟的可靠性。主要内 容和成果有： ( 1 ) 对弯道水流运动现象、运动特性、紊动强度和床面剪切力的分布等从理 论上做了详细分析。 ( 2 ) 利用三维标准k 一占紊流模型、r n gk 一占紊流模型和r e y n o l d s 应力模 型，引入v o f 法追踪自由表面，采用有限体积法离散方程，以p i s o 方法对压力 场和速度场耦合计算，对1 8 0 。强曲率弯道水流进行了数值模拟，得到了各紊流 模型对该弯道水流的水力特性，包括：自由水面线、纵向流速、弯道环流、紊动 能与紊动耗散率等，并与实验结果进行比较。 ( 3 ) 对于同一种紊流数学模型，采用不同的进口流速分布：常数分布、指数 分布、对数分布，得到不同的模拟结果，通过分析对比，表明对进口流速对数分 布的模型计算结果与实际吻合较好。 ( 4 ) 三维数值模拟时，遵循网格应尽量与流线保持一致的原则。对计算区域 分区，不同区域采用不同疏密程度的网格，其中关键区域如弯道、变化梯度大的 区域如水面线附近网格密，次要位置网格稀，从而有效地控制了网格数目，提高 扬州大学硕士学位论文 了计算精度。 研究表明，标准k - 占模型不能很好模拟具有强弯曲率的弯道水流，表现出一 定的失真；r e y n o l d s 应力模型能较为成功地预测弯道水流的紊流场，计算结果令 人满意；r n gk 一占模型的计算准确性较r e y n o l d s 应力模型差，但计算量小，花 费较少的计算机时。随着科学和计算机技术的发展，r e y n o l d s 应力模型在研究明 渠弯道水流结构中将体现出极大的优越性，从而更好地指导工程实践。 关键词：弯道水流；数值模拟；自由表面；f l u e n t 软件；标准k 一占模型； r n gk 一占模型；r e y n o l d s 应力模型；v o f 方法 冯丽华明榘弯道三维水流数值模拟研究 i i i s t u d y o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o r3 - df l o wi nc h a n n e lb e n d a b s t ra ：。i t h en a t u r a lr i v e rc h a n n e li sc o m p o s e db yas e r i e so fb e n d sa n ds t r a i g h tr e a c h e s s o ，t h es t u d yo ft h em o v e m e n tr e g u l a t i o no f w a t e ri nt h eb e n dw i t hs t r o n gc u r v a t u r ei s c o n s i d e r e da st h eb a s i si nt h en a t b r a lr i v e ra n dc h a n n e l t h eb e n df l o wh a sl e n g t h w a y s f l o wa d d e ds e c o n d a r yf l o wb d 7 , o m e st h e s p i r a lf l o w , w h i c hh a sc o m p l e x3 - d c h a r a c t e r i s t i c st o g e t h e rw i t hi t ss p e c i a lg e o m e t r yp r o f i l ea n db o u n d a r yc o n d i t i o n i f t h i sk i n do f p r o b l e mc a nb es o l v e du s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，i tn o to n l yc a l ld os o m e r e s e a r c ho nt h e s ef l o ws t r u e t n r ea n di n s t r u c tt h ee n g i n e e r i n g ，b u ta l s oc a ns a v e m a n p o w e r , b u d g e ta n dt i m ec o n t r a s t i n gt ot h et e s t t h i sp a p e rh a ss i m u l a t e dt h e1 8 0 d e g r e eb e n df l o wu s i n gd i f f e r e n tt u r b u l e n tm o d e l s w h i c hi sp r o v i d e db yf l u i d c o m p u t a t i o n a ls o f t w a r ef l u e n ta n dc o m p a r et h er e s u l t sw i t he x p e r i m e n t a ld a t at o d i s t i n g u i s ht h ed e p e n d a b i l i t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nq u a l i t a t i v e l y t h em a i nc o n t e n t s a n dc o n c l u s i o n sa l ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h em o v e m e n tp h e n o m e n aa n dm o v e m e n tc h a r a c t e r i s t i c so fw a t e r , t h e i n t e n s i t yo ft u r b u l e n tf l o wa n dt h ed i s t r i b u t i o no fb e ds h e a rh a v eb e e na n a l y z e di n d e t m lf r o mt h e o r y ( 2 ) n u m e r i e a ls i m u l a t i o no f t h et h r e ed i m e n s i o nf l o wi n1 8 0d e g r e ed u e th a sb e e n s i m u l a t e d b y u s i n g s t a n d a r dk - ft u r b u l e n t m o d e l ，r n g 露- - t u r b u l e n t m o d e la n d r e y n o l d ss t r e s st u r b u l e n tm o d er e s p e c t i v e l y v o fm e t h o di si n t r o d u c e dt om a k e t r a e l 岱f o rf r e es u r f a c e t h ee q u a t i o n sa r es e g r e g a t e db yu s i n gt h ef i n i t ev o l u m e m e t h o d ( f v m ) w i t ht h ep i s oa l g o r i t h ma d o p t e di nt h en u m e r i c a lp r o g r a m t h e c h a r a c t e r i s t i c so f b e n df l o wb ye a c ht u r b u l e n tm o d e la r eo b t a i n e d ，i n c l u d i n gf r e ew a t e r i v 扬州大学硕士学位论文 s u r f a c e ，v e l o c i t yo fl e n g t h w a y sf l o w , c i r c u l a t i o nf l o w , t u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g ya n d t u r b u l e n td i s s i p a t i o na n ds oo n , a n dc o m p a r et h er e s u l t sw i t he x p e r i m e n t a ld a t a ( 3 ) d i f f e r e n td i s t r i b u t i o no ft h ei n l e tv e l o c i t ya l ea d o p t e df o rt h es a m et u r b u l e n t m o d e l ，s u c ha sc o n s t a n td i s t r i b u t i o n , i n d e xn u m b e rd i s t r i b u t i o na n dl o g a r i t h m d i s t r i b u t i o n , a n dd i f f e r e n tr e s u l t st h a ta r eo b t a i n e dh a v eb e e nc o m p a r e d i ts h o w st h a t t h em o d e la d o p t i n gl o g a r i t h md i s t r i b u t i o nf o ri n l e tv e l o c i t yi sb e t t e rt os i m u l a t et h e a c t u a l i t y ( 4 ) t h em e s hl i n e sa r eg e n e r a t e dg e n e r a l l ya c c o r d i n gt ot h ed i r e c t i o no ff l o w w h i l es i m u l a t i n gt h ef l o w t h es i m u l a t i o nd o m a i ni sd i v i d e di n t os e v e r a lr e g i o n si nt h i s p a p e ra n dt h ed i f f e r e n t d e n s i t i e so fm e s h e sa r ee m p l o y e dt od i f f e r e n tr e g i o n s t h e m e s h e so fk e yr e g i o n s ，s u c ha sc u r v e dc o n d u i t sa n dt h eh y d r o p n e u m a t i ci n t e r f a c e sa r e d e n s e , w h i l et h em e s h e so f $ o e o n d a r yr e g i o n sa r es p a r s e ，w h i c hc a nc o n t r o lt h ea m o u n t o f m e s h e se f f e c t i v e l ya n di m p r o v et h es p e e da n dp r e c i s i o no f t h es i m u l a t i o n t h er e s e a r c hw o r ks h o w st h a ts t a n d a r dk - - o 。m o d e lc a nn o te f f e c t i v e l ys i m u l a t e t h eb e n df l o ww i t hs t r o n gc u r v a t u r e r e y n o l d ss t r e s sm o d e lc a l ls u c c e s s f u l l yc a l c u l a t e t h et u r b u l e n tf l o wa n dt h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t sa r es a t i s f a c t o r y r n g 七一占m o d e li s w o r s et h a nr e y n o l d ss t r e s sm o d e lb u th a v el e s sc a l c u l a t i o na n dn e e df e w e rc o m p u t e r t i m e w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h es c i e n c ea n dc o m p u t e rt e c h n i q u e ，a so n es t r o n gt o o l t 0d or e s e a r c ho nf l o ws t r u c t u r ei nt h ec h a n n e lb e n d r e y n o l d ss t r e s sm o d e lw i l ls h o w t h eg r e a ts u p e r i o r i t ya n dt h e ng u i d et h ee n g i n e e r i n gb e t t e r k e y w o r d s ：b e n df l o w ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；f r e es u r f a c e ；f l u e n ts o f t w a r e ； s t a n d a r dk 一占m o d e l ；r n gk fm o d d ；r e y n o l d ss t r e s sm o d e l ：v o fm e t h o d b 一渠宽，m g 一当量谢才系数 c l 。一经验常数 c ：。一经验常数 c 。一经验常数 主要符号说明 e 一与表面粗糙度有关的常数，取值为e ：9 8 石弯道阻力系数 g 一重力加速度，取为9 8 1m s 2 q 平均速度梯度引起的紊动能i 的产生项 q 一浮力引起的紊动能k 的产生项 h 某点水深，垅 一弯道水面超高，聊 魂一水头损失，m 仃一水槽高度，m 以弯道水面横比降 k 紊动能 ，紊流长度尺度 乙一混合长度 m 紊动m a c h 数 p 一压力，p a 己一紊动p r a n d t l 数 ，某点距曲率中心半径，所 r o 弯道轴线半径，r n 足一凹岸转弯半径，m v 1 1 1 扬州大学硕士学位论文 r ：一凸岸转弯半径，m r 一雷诺数 s 一源项 f 一时间，s 地摩阻流速，m s ，v ，w 速度分量，m s 玩进口流速，m s v 一断面平均流速，m l s 吃一垂线平均流速，m l s v ，一横向流速沿水深分布，m s x , y ，z 一笛卡尔坐标分量 d 。g ，弘z ，f ) 一水相占计算区域的体积率函数( 体积的相对比例) x , y ，z ，r ) 气相占计算区域的体积率函数( 体积的相对比例) p 紊动耗散率 r 一卡门常数，取值为蔗= 4 0 任意参量 吼一经验常数 盯。经验常数 f ，o 一渠底横向阻力，k g m s 2 f ，一横向切应力，k g m s 2 p 一密度，k g m 2 一动力粘度，k g ( m s 1 以紊动粘度，k g ( m s ) 谚一等效粘度，k g ( m s ) 冯丽华明渠弯道三维水流数值模拟研究 第一章概论 1 1 弯道水流研究的意义 天然明渠和河道几乎都是弯曲的，弯道可以看成是组成明渠和河道的最基本 的单元。行进在这种弯曲河道中的水流称为弯道水流，它是一种常见的水流运动 现象。弯曲河道的床面和岸壁组成了弯道水流的外边界。由于边界条件的不同， 弯道中行进的水流运动特性也与顺直河段中的不同，特别是强弯河段，岸线曲折 变化，地形复杂，水流具有明显的三维特性【l 】。因此弯道水流属于三维紊动水流， 由于离心力的存在，使得凹凸两岸的水面高程不同，表现为凹岸高程大于凸岸高 程，出现水面超高。在弯曲河流的任一条垂线上，水流沿轴向运动的同时，所有 的水质点都受到同样的径向压力梯度，但由于流速的不同，靠近水面的要比近底 的大，所以近水面的水质点向凹岸运动。由于受到岸壁的约束，凹岸的水流指向 河底，凸岸的水流指向水面，这样便形成了螺旋流运动，螺旋流运动在横断面上 的投影称为环流。弯道中床面附近水流切应力的分布与顺直河段中也有所不同， 尤其是在次生环流发展最强时。最大剪切力区在弯道进口段附近是靠近凸岸，到 弯道中段，开始向凹岸过渡，低剪切力区位于弯道上段的凹岸与凸岸边潍的下游。 在流量较大时，在凹岸弯顶附近还会出现第二个最大剪切力区。此外，据实验表 明，弯道中水流紊动结构复杂，进入弯段后，其紊动强度要较入弯前自然状态时 有所增大，从而会弓i 起水流能量损失的较大增加；由于弯道水流产生了螺旋流动 及可能出现的分离现象，水流紊动强度有所变化，使得弯道水流的阻力要比相同 长度的顺直河段要大。 研究弯道水流的运动特点及物质输运规律是水力学的基本课题之一，同时该 课题的研究也被环保、航运、电力、冶金等领域密切关注。弯道水流运动特性主 要表现在水面横比降、横向环流、流速重分布和由于以上种种原因而引起的弯道 进口的壅水现象，正确认识它们，对河道整治的规划设计和工程建设、港口的兴 建、电站的引水排沙以及改善河道的通航运行条件，都有十分重要的意义；掌握 弯道水流的规律性并将其科学地应用，对水利工程具有广泛的前景和价值。 2扬州大学硕士学位论文 1 2 弯道水流的研究现状 1 2 1 理论与试验研究现状 自1 8 7 0 年j ，t h o m p s o n 2 1 在实验中发现了弯道水流同时存在着纵向和横向流动 以来，很多学者一直致力于这一问题的研究，并取得了不少研究成果。2 0 世纪3 0 年代波达波夫【3 嘲用n s 方程，并借助于纵向流速的抛物线分布公式，研究了弯道 水流的运动规律。5 0 年代乌克兰学者罗索夫斯基【4 】曾系统地研究了弯道水流的运 动规律，取得了较前人更为杰出的成就，他撰写了世界上第一部弯道水流的专著， 至今仍不失很大的参考价值。 国内外对弯道水流的研究主要集中于对弯道水流水面横比降、横向环流、流 速垂线分布、弯道中纵向垂线平均流速分布及输沙特性规律等方面的研究。 ( 1 ) 水面横比降 当水流由直段进入弯段后，由于惯性离心力的存在而使得弯道的横向自由水 面从凸岸到凹岸逐渐升高，形成具有一定倾斜程度的横比降。由实验可知【卯，最大 横比降出现在弯顶附近，继而逐渐减小，但直至弯段出口处仍有一定数值，出弯 段后迅速消失。张红武( 6 】将弯道分为进口直段、弯道段和出口直段进行研究，得到 了分段计算水面超高的公式，并推导出水面超高的起始和终止位置。在工程中应 用较多的是罗索夫斯基 4 1 依据对数公式及马卡维耶夫基于抛物线公式分别导出的 两个横比降公式。刘焕芳栩从弯道水面横比降沿程变化规律的半经验公式入手，提 出了弯道水面超高沿程分布，弯道水面纵比降及弯道自由水面高程的计算公式。 计算结果与试验实测数据对比，基本吻合。 ( 2 ) 弯道环流流速垂线分布 1 9 3 3 年，马卡维耶夫直接利用雷诺方程导出了轴对称水流条件下的运动方 程式，为弯道环流的近似理论解奠定了基础；并于1 9 4 0 年利用纵向流速的抛物 线分布公式解出了环流计算公式：具有代表性的是他1 9 4 8 年利用流速沿垂线分 布的椭圆公式导出的公式【8 】，但该公式过于复杂，而且推演过程中取紊动动力 粘性系数为常数的做法也显粗糙。之后，很多学者采用不同的纵向流速分布公式 和边界条件、连续条件，通过不同途径对方程求解，得到了不少环流流速沿垂线 冯丽华明渠弯道三维水流数值模拟研究， 的分布公式。1 9 5 0 年罗辛斯基及库兹明1 9 借助于指数流速分布公式，导出环流流 速沿水深分布的计算公式。但以此式推导比尺关系，将会得出“变态模型中环流 沿水深的分布仍与原型相似”，这明显与实际不符。e n g e l u n d 的研究是针对长的圆 形河湾中充分发展的紊流进行分析的【1 0 1 ，但由于边界条件采用了“河底任一点的 流速向量应与该点的剪切力方向相同”的不正确的假设，使得计算的横向流速值 随谢才系数c 的增减而变化过大的缺点，后吕昕与张红武研究表明，当c 较小时， e n g e l u n d 公式计算的结果要较实测值偏小。张定邦【l l 】于1 9 6 4 年用简化了的对数分 布公式解得环流流速公式，将传统的定床条件下的环流流速分布向动床过渡，但 存在与罗辛斯基及库兹明公式相近的缺陷。1 9 7 7 年v r i e n d 0 2 应用摄动法、对数型 纵向流速分布式和不可滑动底边界条件，得到弯道环流的通用公式。1 9 8 6 年 o d g a a r d 1 3 】【1 4 】应用指数型纵向流速分布式和横向环流为线性分布的假定，也获得了 统一的弯道环流公式。张红武【5 】于1 9 8 4 年至1 9 8 6 年在大小不同的河湾的概化模型 上，采用p r a n d t l 的处理方式，并利用弯道中纵向流速的实测资料进行分析，得出 了比较简便的环流沿水深分布公式，但仅对近壁区有明显的优势，因此公式的适 用性也受到了限制。孙东坡【”】于1 9 9 2 年从紊流雷诺方程出发，采用普朗特紊流 切应力构架，由因次分析确定掺长，探讨了明渠恒定二元环流的流速分布，导出 了环流流速分布公式。 ( 3 ) 弯道纵向垂线平均流速分布 早在3 0 年代，波达波夫 3 1 根据n s 方程，并假设液体沿圆形轨迹运动导出 了沿河宽的流速分布公式，但该公式的前提假设并不成立。1 9 4 6 年，卡日尼科夫 从紊流理论及实验两个方面研究了纵向流速，并假设不存在横向环流，同实际水 流运动情况不符。罗索夫斯基【1 6 1 从三维水流角度来研究弯道水流问题，并把弯道 分成三段研究，由于公式的推导过程中未计及能量损失，故只能在较短的距离内 使用。黄科院于1 9 8 6 年的大型河湾模型中的测验结果表明研究弯道纵向平均流 速的分布尚需考虑弯道的边界条件和来水条件。刘焕芳【7 】根据弯道水流运动的边界 条件和连续方程式，由雷诺方程沿垂线积分，得到弯道水流垂线平均的纵向运动 方程式。该公式在一定程度上考虑自由水面变形和横向水流运动对纵向流速的影 4扬州大学硕士学位论文 响，但仅适用于规则弯道中的水流运动，对断面形状或边界沿程发生变化的情况， 公式的适用性就受到限制。1 9 8 5 年t h o m e 【1 7 】等根据f “l 河量测段的观测资料，对 凹岸区域纵向流速分布进行了研究，给出了纵向流速在凹岸区域的经验表达式。 王韦、蔡金德【l 研于1 9 8 9 年对矩形断面的人工弯道水深和流速平面分布进行了理论 分析，从谢才公式和水面超高公式入手，建立了弯道内任一点水深和纵向垂线平 均流速的计算公式。 此外还有不少关于弯道输沙特性研究方面的成果，由于与本文研究的关系不 大，在这里就不作叙述了。 1 2 2 数值模拟的研究现状 1 2 2 1 紊流数值模拟的发展 自2 0 实际5 0 年代以来，随着计算机的出现和现代高速电子计算机的发展， 数学模型和系统模拟在科学技术领域中已广泛应用。在水利工程方面，计算水力 学的诞生，使得紊流现象的数值模拟达到了非常高的水平，并且发展速度极快。 目前紊流的数值模拟中多借助于统计平均法，而其中应用最广泛的是时间平 均方法，它的基本思想是将速度、压力、温度等瞬时量分解为时间平均量和脉动 量两部分，利用时间平均的方程组来求解紊流场中平均量的分布。由于平均量在 空间和时问上的变化远比瞬时小，所以对于大多数流动问题，一般计算机就可以 求解。在时间平均过程中会在时均方程组中引入各种不同脉动量的未知相关量， 而紊流的脉动相关量无法自行封闭。为使紊流时均方程封闭，就必须借助于紊流 数学模型。紊流数学模型正是在这种背景下兴起的研究紊流问题的一种有效手段。 所谓紊流模型，是指在紊流时均方程、动量方程等基本方程的基础上通过引入其 他关系，构成封闭方程组，进行数值求解。 当问题本身遵循的规律比较清楚，所建立的数学模型比较准确并为实践证明 能反映问题本质时，数值模拟具有较大的优越性。这是因为数值模拟具有耗费少， 时间短，省人力等优点，便于优化设计，比实验研究更自由、更灵活，并且还能 计算出实验难以量测的量。 数值模拟的另一个特点是具有很好的重复性，条件易于控制，可以重复模拟 冯丽华明渠弯道三维水流数值模拟研究 5 过程，这对紊流的数值模拟尤为重要。通过数值模拟还可以发现一些新的现象。 因此，数值模拟得到越来越广泛的应用。 自从r e y n o l d s 在1 8 9 5 年提出时间平均的n s 方程以来，研究人员花了一个多 世纪的时间来尝试建立r e y n o l d s 应力的紊流模型，采用经验公式以及半经验公式 来补充脉动和r e y n o l d s 平均产生的r e y n o l d s 应力。不同的经验公式的运用，便构 成了各种类型的紊流模型，可从不同角度对其分类，若从使方程封闭所增加的偏 微分方程数目来分，则有零方程模型、单方程模型、双方程模型和多方程模型。 ( 1 ) 零方程模型 零方程模型是最早和最简单的紊流数学模型，其基本出发点是1 8 7 7 年 b o u s s i n e s q 提出的紊流粘性假设，认为紊流应力与粘性应力相似，可写成： 勺一尸丽= p v ，【等+ 等1 m ， 勺一，2 ，i 菇+ i l ( 1 0 式中，系数v ，是类似于经典粘性流体的涡体粘性系数。零方程模型是通过直 接将脉动特征速度与平均运动场中的速度联系起来，从而使方程封闭。其主要包 括b o u s s i n e s q 涡粘性模型、p r a n d t l 的混合长度模型、t a y l o r 的涡量传递理论、v o n k a r n m n 的局部相似理论以及p r a n d f l 的自由剪力层模型“9 1 。 零方程模型的代表是混合长度模型。p r a n d t l 于1 9 2 5 年基于流体质团的紊动与 分子相似的假设，提出了流体质团作紊动运动时具有混合长度的概念，从而导出 了紊动粘性系数u 与混合长度的关系式，称为混合长度模型，公式如下： u ：乙z i 剿( 1 - 2 ) l 缈i 这一假设将涡粘性系数与当地时均速度分布联系起来，同时引入位置参数，。 混合长度模型被成功地用于一些比较简单的水流现象，如边晁层和近壁射流，其 原因是在这些简单情况下，可以较容易地确定混合长度，册。 早在1 9 1 5 年，t a y l o r 就提出了流体在紊动交换过程中涡量在一定距离内保持 不变的概念。到1 9 3 2 年，这一概念发展成为涡量传递理论，它认为紊流输运中剪 切应力的产生不是脉动量输运的结果，而是涡量传递的结果，由此建立了紊动粘 6 扬州大学硕士学位论文 性系数- 与涡量特征长度，。的关系式。一般，埘不为常数，而且其表达式不如混合 长度模型简单，所以应用没有混合长度模型广泛。 混合长度假设和涡量传递理论中都涉及到混合长度，需要补充新的关系式， 为此v o nk a r m a n 于1 9 3 0 年提出了紊动局部相似理论，得出了l 的计算式。该理 论比混合长度假设更完备一些，对近壁水流可得出较好的结果，但计算上要复杂 得多，且缺乏通用性。 p r a n d f l 在1 9 4 2 年提出了一个只能用于自由剪力层的模型，但比混合长度假设 更简单。他假设”在剪力层的任何截面上均为常数，紊动长度比尺正比于层宽艿， 速度比尺正比于截面上的最大速度差0 一一。) 。自由剪力层模型相当简单，且 对于充分发展的混合层、射流和尾迹，可以得出满意的结果。但是，如果水流从 一种型式的自由流过渡到另一种型式，自由剪力层模型就得不到合理的结果。 零方程模型具有形式简单，实用方便的优点，因此在传统水力学中有广泛的 应用。但存在以下缺点：对于速度梯度为零的点，零方程模型将给出该点紊流切 应力为零的错误结论；未考虑紊动量的对流和扩散输运；缺少通用性。 ( 2 ) 单方程模型 单方程模型是由柯尔莫洛夫( k o l m o g o r o v ) 和普朗特( p r a n d t l ) 分别于1 9 4 2 年 和1 9 4 5 年提出的，增加了个以紊流动能k 描述紊流速度比尺的输运方程，大多 数单方程模型采用k 的微分输运方程为： 堕m善=毒(等筹卜瓦磬一占(1-3)t3t? a ) ：t 敏l a 。瓠1 ) 乩i s = c d ! - ( 1 4 ) , u t = c 。p l c 7 1 t l 1 - 5 1 式中，z 为紊流长度尺度；k 为紊流脉动动能的平均值；c 。为经验常数。 b r a d s h e w 于1 9 7 6 年提出了另一种单方程模型，它与p r a n d t l 模型的主要差别 在于k 输运方程的形式不同。n e e 和k o v a s z k a y 提出了直接求解紊动粘性系数的微 冯丽华明渠弯道三维水流数值模拟研究 7 分方程的单方程模型，这种模型考虑了紊动粘性的输运问题，但输运方程中仍涉 及到长度比尺的确定。 单方程模型考虑到了脉动速度比尺的对流和扩散输运，在恒定流动中还考虑 到了紊动的历史效应，当对流输运和扩散输运比较重要时，单方程模型比混合长 度模型优越得多。但在工程实际中，单方程模型中长度比尺的确定是一个不易解 决的问题，对于比剪力层型复杂的流动，很难用经验的方法来确定长度比尺的分 布。因此迄今为止，单方程模型的应用仍限于剪力层型的流动，而对这种简单的 流动，混合长度模型也能得出较好的结果，并且相对比较简单。 紊流模型发展的实际需要，使人们转而寻求更普遍，更精细的方法来确定长 度比尺的分布，其结果就是双方程模型。 ( 3 ) 双方程模型 双方程模型是在单方程模型的基础上，寻求长度比尺的微分输运方程而得到 的，因而这种模型仍然采用了各向同性紊动粘性系数的概念。所有的双方程模型 都是在单方程的基础上增加k r n r 这种组合的微分方程构成的。周培源、戴维多 夫( b i d a v i d o v ) 、哈罗和纳卡雅马( f h h a r l o w 和p i n a k a y a m a ) 以及琼斯和朗 德尔( w p j o n e s 和b e l a u n d e r ) 建议采用耗散率so c k “2 l ；罗塔( j c r o t t a ) 建议采用地方程；柯莫哥洛夫建议采用频率k “2 l 的方程；斯巴尔丁和塞弗曼 ( p g s a f f m a n ) 则建议采用紊动旋度七r 的方程。无论哪一种方程，它们都具有 相同的形式： 丝栅，要= 旦【等筹卜c z ：三儿c n z 誓心“-03t a xi g x6)sk 一十“，一l 一一l + ，一，一 一+ 6 lj 。i 盯z 钆j 式中a r z 、c z 。、q ：为经验常数，p 为式( 2 ) 中定义的紊动能产生项，s 表示第 二源项，随z 的不同而不同。各种方程的主要差别在于扩散项和第二源项，第二 源项的重要性主要体现在近壁区。如果z = ，则方程中恰好不包含第二源项，而 其它形式的方程中则均包含源项s ，这是s 方程的一个突出优点，也是占方程比其 他方程得到更广泛应用的一个主要原因。 在双方程模型中，标准k s 模型在工程实际中得到了最广泛的应用和验证， 8扬州大学硕士学位论文 它不仅考虑到紊动速度比尺的输运，丽且考虑到紊动长度比尺的输运，且基本形式 比较简单，实际应用性很广，能成功地预测许多剪切层型水流和回流。对于大多数 水流问题，标准k 一占模型也有难以克服的缺陷，如模型中的经验常数通用性尚不 十分令人满意；紊动粘性系数是各向同性的标量，无法反映应力的各向异性及由此 造成的流动宏观参数的改变；k s 模型是高r e 数模型，对于壁面附近低r e 数情况 下，k s 方程亦要作相应修改。 为了弥补标准k 一占模型的缺陷，许多学者提出了对标准k 一占模型的修正方 案。r n gk f 模型是y a k h o t 和o r s z a g 2 0 l 于1 9 8 6 年基于重整化群方法首先推导出 的，并于1 9 9 2 进行了改进和完善。该模型的主要特点是：考虑了高波数小尺度涡 对低波数大尺度涡的影响，其模型常数是币用r n g 方法推出的精确解：方程中建 立的相关值使模型能适用于低r e 数和高r e 数流动，对具有分离流动的模拟较为成 功。 ( 4 ) 多方程模型 前面介绍的模型，无论是零方程模型、单方程模型还是双方程模型，其基本 出发点均是各向同性涡粘性或涡扩散假设。对于雷诺应力的各个分量，紊动粘性 系数相同，因此不能反映雷诺应力在不同方向的输运。为了克服此缺陷，人们想 到抛弃涡粘性的概念，直接推导雷诺应力的精确输运方程来求解雷诺应力。对雷 诺应力的不同模化，就得到了各种各样的雷诺应力模型。1 9 4 5 年，周培源1 2 1 】推导 出了包含1 7 个微分方程的雷诺模型，并用它计算了半无限平面流动和平面二维槽 中的恒定流，计算结果与试验结果较符合。d a v i d o v 于1 9 6 1 年提出了包含2 3 个偏 微分方程的封闭模型，k o l a v a n o l i h 于1 9 6 9 年提出了有2 8 个方程的三阶封闭模型， 但这三个模型因方程太多而未得到普遍的应用。另外，r o u a 、l a u n d e r 、r c e c c 分 别提出了他们的雷诺应力模型，对推动雷诺应力模型的应用起了重要的作用。 雷诺应力模型是继双方程模型之后出现的一种更为理想的模型。它考虑了雷 诺应力的输运效应，理论依据充分，可用来解决更复杂的流动问题。但是由于雷 诺应力模型需求解的微分方程太多，求解十分复杂。为了能够较好地模拟各向异 性紊流运动，考虑雷诺应力的输运效应，同时又不过多地采用偏微分输运方程， 冯丽华明榘弯道三维水流数值模拟研究 9 人们在雷诺应力模型的基础上设法用雷诺应力的代数式取代雷诺应力的微分输运 方程，这样就可以大大减少需求解的微分方程的数目，同时又保证了较高的精度。 由于得到的雷诺应力代数式是直接由代数方程组解出，因此称此类模型为代数应 力模型。 1 9 7 2 年，l a u n d e r 和s p a l d i n g 提出了在对流项和扩散项中忽略雷诺应力微分项 而得到的雷诺代数应力模型。陈景仁t 2 ：j 矛u 用此模型计算了平面突扩流；倪浩清刚 用它计算了弯道内浮力紊流流动问题，均得到了较为满意的结果。r o d i 通过假定 雷诺应力输运与紊动能的输运成正比，得出了雷诺应力代数式，他和n a o t 用此模 型分别对明渠中的二次环流和复式明渠水流进行了分析计算。r o d i 评价了现有的 各种紊流模型，得出的结论认为代数应力模型是介于双方程模型和雷诺应力模型 之间的一种模型，其精度较双方程模型高，但不如双方程模型经济，但与雷诺应 力模型相比要经济得多。 另外，随着计算机容量与速度的提高及紊流模拟技术的发展，紊流的高级模 拟也得到了很大的进步，主要有大涡模拟与直接模拟等方法。 大涡模拟是通过滤波函数法发展起来的，最早由气象学家s m a g o d n s k y l 2 3 - 于 1 9 6 3 年提出的。大涡模拟方法把脉动运动在内的紊流瞬时流动通过某种滤波方法 分解成大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度量要通过数值求解运动微分方程 直接计算出来；小尺度运动对大尺度运动的影响将在运动项中表现为类似雷诺应 力一样的应力项，称之为亚格子雷诺应力( s g s ) ，通过建立模型来模拟它们。建 立合理的亚格子尺度( s o s ) 模型是l e s 模拟的关键所在。其中，经典的s m a g o r i n s k y 涡粘性模型被广为应用，采用盒式滤波，其优点是只有一个经验常数，比雷诺时 均参数少，精度高。大涡模拟模型只对三维问题有效，是目前比较有潜力的紊流 模型。 直接数值模拟所采用的方法多数是谱方法或伪谱方法。紊流的直接数值模拟 由于在模拟过程中不引入额外的数学模型，直接采用高精度的差分法或谱方法求 解n s 方程，因此被一直认为是最精确的研究方法。最早的紊流直接数值模拟工 作是由o r s z a g t 刎与其合作者从7 0 年代初开始的，对谱方法的发展做出了很大贡 1 0扬州大学硕士学位论文 献。紊流运动中存在许多各种尺度涡旋运动，一方面计算区域的尺寸应大到足以 包含最大尺度的涡；另一方面计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动，因 此使得网格数目极大。在目前的技术能力下，尚难满足工程应用的需要，对应用 到工程实际中还有相当大的距离。目前，直接数值模拟还只能限于较低r e 数和简 单的几何边界条件，如竖直平板间的紊流、圆管内紊流、圆柱尾迹等。 1 2 2 2 弯道数值模拟的研究现状 从数学模型的角度对弯道流动进行研究的，当首推d ev r i e n d 2 6 1 ，他于1 9 7 6 年 成功地计算了浅式弱弯曲低雷诺数弯道流。随后，m a l e s c h z i n e r 和w r o d i 2 ；1 于 1 9 7 9 年成功地计算了1 8 0 。强弯曲明渠流动。自那时以来，采用紊流数学模型研 究弯道的成果不断涌现。从这些研究中反映出，弯道水流的特点决定了在弯道水 力学中引入紊流数学模型己势在必行。 我国学者李义天、谢鉴衡【2 8 】【2 9 】对冲积平原河道平面二维流速分布的数值模拟 进行了研究。其提出的方法可以计算弯道断面不规则的天然河湾水流的流场，较 他人有很大的进步。但是方程中没有考虑弯道中横向水流运动对纵向流速场的影 响。 d m o s e r 和em o i n 3 0 3 1 1 对小曲率低雷诺数的弯槽流动进行了直接数值模 拟。模拟的结果显示了凹壁和凸壁对紊流统计量和雷诺应力影响上的显著差异，同 时显示了t a y l o r - g o r t l e r 涡的存在。 董耀华【3 2 1 进行了矩形弯道水流部分抛物线三维数学模型的研究和计算，取得 了一定成果，但还不适用于天然河湾的模拟。他还建立了极坐标下沿水深平均的 弯道水流平面二维模型；并模拟了实验室1 8 0 。矩形弯道和长江调关河湾两个弯 道水流，结果表明，建立的数学模型能较好地模拟弯道水流形态变化和流速重分 布。 王少平等d 3 佣二维r n gk 一占模型模拟1 8 0 。弯道内的紊流分离流动，采用速 度协分量作为求解变量，通过控制容积法来求解控制方程，给出了详细的数值计 算结果。蒋莉p 4 1 将r n gk 一占模型与壁面率相结合，运用与9 0 。弯曲槽道紊流流 动的模拟，结果表明该紊流模式优于标准k 一占紊流模型。 冯丽华明渠弯道三维水流数值模拟研究 l l 李治勤等【3 5 】用准二维水流数学模型对桃河部分段长连续弯道中急流的运动进 行了数值模拟。计算所得的断面垂线平均流速分布合理，纵向水深计算值与测值 相符。 华祖林【l 】在采用拟合曲线网络系统模拟天然河道边界基础上，建立了符合弯道 水流特性的贴体坐标系下三维数学模型，并针对弯曲河段可能引起的回流及环流， 引入k - 6 双方程紊流模型精细模拟，利用h h s i m p l e 法计算自由面，对长江局部 急弯河段进行了计算。 夏云峰，薛鸿超 3 6 建立了一个自由表面三维水动力学计算模型，平面采用贴 体坐标变换，竖直方向盯坐标变换，基于有限体积法，运用s i m p l e c 法求解速度 一压力耦合问题，标准缸s 紊流模型计算紊动粘性系统，并运用该数值模型模拟“s ” 形弯道水流三维流动。 彭凯【3 7 】运用解析一数值势流理论方法，生成正交数值网格，用差分法计算出 平面二维流场。然后计算垂向流速分布，将平面二维流场计算和垂线流速分布计 算很好地结合起来，形成了特殊地明渠三维流场计算方法，用于计算连续弯道， 取得满意结果。 邵学军，王虹，陈智口8 1 采用正交曲线坐标下建立的紊流控制方程，对弯道水 流中由离心力和紊动应力联合驱动的二次流结构建立了数学模型，利用了3 种不 同的r e y n o l d s 应力计算方法，在各种弯道曲率和边界条件下对不同紊流模型的二 次流结构数值模拟结果精度进行了评估。 周勤【3 9 1 采用r n g 七一占模型，引入v o f 法对“s ”型溢洪道原型流场进行了三 维数值模拟，采用网格的贴体坐标法对计算区域进行离散，与模型试验数据进行 对比分析，吻合较好。张土乔等 4 0 l 利用三维r n gk - 占模型模拟无压弯曲圆形管 道的复杂紊流，引入v o f 法处理自由水面，通过模拟计算，得到无压弯曲圆形管 道水流的自由水面，流速、紊动动能及耗散率分布，与实测结果相符合。 虽然弯道水流的数值模拟有了较大的进展，但由于求解方程的非线性以及自 由水面跟踪处理等方面的困难，加上弯道水流自身的复杂性，特别是弯道环流对 模型的较高要求，因此