（机械电子工程专业论文）基于小波与感应电机电流的齿轮转动系统夏障诊断.pdf

q at h e s i sf o r t h ed e g r e eo fm a s t e ri nm e c h a n i c a la n de l e c t r o n i c a l e n g i n e e r i n g t h ef a u l td i a g n o s i so fag e a rt r a n s m i s s i o n s y s t e mb a s e d o nw a v e l e t a n a l y s i sa n d t h e c u r r e n t s i g n a t u r e o ft h ei n d u c t i o nm o t o r b yw a n gr u i z i s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t e p r o f e s s o rz h a oc h u n y u n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i 够 j u n e2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 多稗 日 期：矽尹7 、s 。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年叫 学位论文作者签名： 羔焰待 签字日期：勿莎- 7 s 导师签名：赵= 苕蜀 签字日期：冼孑，7 。厂 1 j 东北大学硕士学位论文摘要 基于小波与感应电机电流的齿轮传动系统故障诊断 摘要 随着现代社会工业的不断发展，设备日趋大型化、集成化、高速化、自动化和智能 化。为能够实时监控一些关键设备的运行状况，保证其的正常运行，机械系统状态监测 和故障诊断得到了不断的发展。其基本任务是监视机械设备的运行状态，诊断和判断机 械设备的故障并提供有效的排故措施，指导设备管理和维修。 齿轮传动失效形式相对比较复杂，故障形式也多种多样，且被广泛应用于车辆、机 床、航空、航海等领域中，因此对齿轮传动系统的运行状态进行实时检测具有重要的实 际意义和重要价值。在齿轮故障监测与诊断中，齿轮振动信号包含了丰富的故障信息， 因而振动测试是采集故障信号的基本手段。但在实际应用中，由于传感器安装难度较大 等不便因素，想获得很好的振动信号并不容易。近些年来，由于电动机无速度传感器技 术的发展，利用电动机电流对齿轮传动系统进行监控和故障诊断成为了一个新兴的热 点。我们可以很容易的获得电机相电流值，且传感器安装十分方便。感应电动机电流信 号可以很好的反映系统外负载的动态特性，通过不同的电流值我们可以预测外负载的动 态特性，这为系统的故障诊断提供了可靠依据。本文中，我们通过在任意坐标系( d ，q ) 下，建立感应电机驱动齿轮传动系统的联合加载小信号模型，并给出了系统递函数的表 达式，在理论上说明了，电动机的电流电压信号可以反映系统的动态特性，从而为利用 电动机电流信号进行故障诊断奠定了基础。 由于齿轮的多种失效形式，因此齿轮的振动信号表现非常复杂，例如齿轮断齿、齿 根裂纹等，对振动信号的影响都随着时间而改变，表现为非平稳性特征，传统的傅立叶 频谱分析已经不能满足要求，对故障信号分析的要求是对其进行高效的时频分析，为此 本文将采用灵活的小波分析技术。 在应用小波技术前，需要克服小波分解中产生的增频和边界效应。对于增频现象， 采用细节信号求和的方法来解决分解增频；对于边界效应问题，采用分段对称延拓的方 法。通过仿真结果证明了这两种方法的可行性，这为我们应用小波分解处理非平稳信号 提供了有力的支持。 最后，我们先在感应电机驱动齿轮传动系统的联合加载小信号模型的基础上，利用 v c 抖程序仿真电机的运行状况。通过不同外负载的仿真结果，说明在任意坐标系( d ，q ) 下的电动机电流信号可以很好的反映外负载的动态特性；仿真结果的频谱分析也完全反 东北大学硕士学位论文 摘要 映了外负载的频率特性，即电流信号中包含了可以反映外部负载的信息。然后，利用小 波对实验中测得的单项电流信号进行分析，对系统故障做出诊断。 关键字：小波分析；加载小信号模型；齿轮传动系统；故障诊断；电流信号 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ef a u l td i a g n o s i so f ag e a rt r a i 】s m i s s i o ns y b a s e do nw 黼1 e t a n a l y s i sa n d m ec 1 t s i 盟狐o f a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e mo fm o d e mi n d u s t r y ， t 1 1 e e q u i p m e n t sb e c o m e 伊e a t e r ， m o r e i n t e 伊a t e d ，s p e e d i e r ，m o r ea u t o m a t e da n dm o r ei n t e l l i g e n t i no r d e r t om o n i t o rt h ec o n d i t i o no f s o i n ek e ye q u i p m e n t sa n ds e c u r et h e i r1 1 j i m i n g ，c o n d i t i o nm o m t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i so f m e c h a n i c a ls y s t e md e v e l o p t h ea s s i 罂m l e mi st om o l l i t o rt h e枷n gc o n d i t i o no f m e c h a m c a le q u i p m e n t ，t od i a g n o s i sa 1 1 df i n dt h ef a u l to fm e c h a n i c a le q u i p m e n t ，t op r o v i d e e f f e c t i v em e a s u r e sf o rc o r r e c t i n gt h ef a u l t ，a n di n 妯r u c tt h em a l l a g e m e n to fe q u i p m e ma i l d m a i n t e n a n c e i ti sr a t 王l e rc o m p l i c a t e df o rf a i l u r ef o mo fg e a r 仃a n s m i s s i o n ，w 1 1 i c ha j s oh a sv a r i o u sf a u l t f o r m s t h eg e a rt m s m i s s i o nh a sb e e nw i d e l yu s e di nv e h i c l e ，m a c h i n et o o l ，a v i a t i o n ， n a v i g a t i o na r l ds oo i l s oi t i s v e 巧i m p o r t a j l tt om o n i t o rt h em 肌i n gc o n d i t i o no fg e a r t r a n s m i s s i o n v i b r a t i o nr e s u l t i n gf b mt h eg e a u rt r a n s m i s s i o ni n c l u d e sal o to ff a u l ti n f o 珊a t i o n a n di su s e dw i d e l yi nd i a g n o s i n gi t sf l u l t s h o w e v e r ，b e c a u s eo ft h ed i f f i c u l t yo fi f l s t a l l i n g s e i l s o ri i lp r a c t i c e ，i ti sn o te a s yt oo b t a j ni d e a lv i b r a t i o ns i g n a l i np a s tf i e wd e c a d e s ，t h es p e e d s e n s o r l e s sc o n t r o lt e c h n i q u eo fi n d u c t i o nm o t o rh a sb e e ns u c c e s s 向l l yu s e di ni 1 1 d u s t r i a l p r o d u c t i o i l ，也e r e f o r eu t i l i z i n gc u l l r e n t ss i g n a t l l r eo fi n d u c t i o nm o t o rt om o i l i t o ra j l dd i a g n o s i s g e a rt r a n s m i s s i o nb e c o m e sa n e wf o c u s s i n c e 也es e n s o ro fc u r r e n ti si 1 1 s t a l l e de a s i l y ，w ec a l l g a i nt h ep h a s ec u r r e n ts i 弘a t u r e s t h ed y n 锄i cc h a r a c t e ro fe x t e m a l l o a dc a n b er e n e c t e db y t h es i g n a lo fc u r r e mi ni n d u c t i o nm o t o r ，b yw m c hw ec a np r e d i c tt h ed y n a m i cc h a r a c t e ro f e x t e m a ll o a d h e n c e ，w eg e tt h ef i o u l l d a t i o no ff a u l td i a 印o s i s i i lt h i sp a p e r ，b ya f b i t r a r y r o t a t i n gr e f e r e n c e ( d ，q ) ，w es e tu ps m a l l 一s i g n a lm o d e lo ft h ea s s o c i a t i o nm o t o o a da n dg i v e m ec o r r e s p o n d i n gt r a n s f e rm n c t i o n ，t h e r e f o r ei ti sa p p r o v e dt h e o r e t i c a l l yt h a tt h ec u r r e n t s i g n a lo fi n d u c t i o nm o t o rc a n r e f l e c tt h ed y n a m i cc h a r a c t e ro fe x t e m a ll o a d g e a rv i b r a t i o ns i g l l a l sb e h a v ev e 巧c o m p l e x l y s u c ha sb r o k e ng e a rt e e t h ，t o o t hr o o t c r a c k s ，a n ds oo n a l lt h e s es i g l l a l sc h a n g e o v e rt i m ea n dp e 南肌n o n s t a t i o n a 睇a n d t m d i t i o n a lf o 删e rs p e c t n 朋a n a l y s i sh a sb e e nu n a b l et om e e tt h ed e m a n d a tp r e s e n t ，t h e i v r m e t h o d so ft i m e _ 仔e q u e n c ya n a l y s i sc a na 1 1 a l y z et h en o n - s t a t i o n a 巧s i g n a l se 伍c i e n t l y ，s u c ha s w a v e l e t ，s h o r t - t i i l l ef f t ，e t c i nt h j sp 印e r ，w a v e l e ta 1 1 a l y s i sm e t h o di s a d o p t e dt od e a lw i t h t h en o n s t a t i o n a r ys i g n a l sb e c a u s eo fi t ss i m p l ea l g o r i t h ma n dn e x i b l ea p p l i c a t i o n b e f o r eu s i n gw a v e l e ta j l a l y s i s ，w es h o u l do v e r c o m et h ea d d i t i o n a l 丘e q u e n c yc o m p o n e n t s a 1 1 db o u l l d a r ye 虢c tg e n e r a t e d 行o md e c o n l p o s i t i o no fw a v e l e t f o rt h ea d d i t i o n a l 行e q u e n c y c o m p o n e n t s ，w ee l i m i n a t et h e 丹e q u e n c yb ya d d i n ga l ld e t a i l e ds i g n a lt o g e t h e r ；f o rb o u n d a r y e 丘e c t ，、v ea d o p tan e ws u b - s y n u n e t r i cm e t h o do fs i g n a le x t e n s i o nw h i c hw i l lb ep r e s e n t e d l a t e r f r o m 也es i m u l a t i o no fn e w m e t h o d s ，t h ee 疗e c tc a u lb ea p p r o v e d a tl a s t ，b a s e do ns m a l l s i g n a lm o d e lo ft h ea s s o c i a t i o nm o t o 卜l o a di i lm i 哪r o t a t i n g r e f e r e n c e ( d ，q ) ，v c + + l a n g u a g ei su s e dt os i m u l a t et h em n n i n go fm o t o r w h e nt h el o a di s d i 恐r e n t ，、v ec a ns e et h a tm es i g n a lo fc u r r e mr e f l e c t st 1 1 ec h a r a c t e ro fl o a dv e n rw e l l t h e s p e c t 九j ma n a l y s i so fs i m u l a t i n gd a t aa l s or e n e c t st h e 丹e q u e n c yc h a r a c t e ro fe x t e m a l l o a d t o s u mu p ，t h ec u r r e n ts i g n a l si i l c l u d ea l lt l ec h a r a c t e r so fe x t e m a ll o a d i na d d i t i o n ，b yu s i n 2 m e w l v e l e tt oa n a l y z et h es i n g l ep h a s ec u r r e n ts i g n a t u r eo fi n d u c t i o nm o t o r ，、v ec a n d i a g l l o s et 1 1 e f a u l to fm e c h a n i c a ls v s t e m k e y w o r d s ：w a v e l e ta i l a l y s i s ； s m a l l - s i g l l a lm o d e lo ft h ea s s o c i a t i o nm o t o r - l o a d ； g e 觚 仃a n s m i s s i o ns y s t e m ；g e a rf a u l t s ，m o n i t o r i n g ；c u n e n ts i 盟a 1 v 一 l 彳 东北大学硕士学位论文 目录 目录 声明i 摘要i i a b s t r a c t i v 第1 章绪论1 1 1 论文目的和意义1 1 2 机械系统故障诊断技术的应用与发展2 1 2 1 故障诊断技术的发展应用概况一2 1 2 2 电动机非平稳电流信号在机械故障诊断中的应用一2 1 3 课题研究的主要问题3 第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础4 2 1 电机驱动齿轮箱传动系统简介4 2 2 小信号电机驱动系统模型4 2 2 1 机械系统联接模型4 2 2 2 感应电机小信号模型6 2 2 3 联合加载小信号电机模型1 3 2 3 本章小结1 4 第3 章齿轮故障及其信号特征分析1 5 3 1 齿轮故障的产生原因1 5 3 1 1 齿轮制造生产时的异常_ 1 5 3 1 2 装配齿轮时造成的异常15 3 2 齿轮运行时产生失效的原因1 6 3 2 1 齿面磨损1 6 3 2 2 齿面胶合1 7 3 2 3 齿面疲劳1 7 3 2 4 轮齿断折17 3 3 齿轮传动系统振动信号的特征分析1 8 3 3 1 轴的转动频率及其各次谐波1 8 3 3 2 啮合频率及其各次谐波18 东北大学硕士学位论文 目录 3 3 3 隐含成份1 9 3 3 4 由调制效应而产生的边频带1 9 3 3 5 附加冲击2 l 3 3 6 交叉调制成份2 l 3 4 本章小结j 2 2 第4 章小波理论基础及其增频与边界效应问题的研究2 4 4 1 小波分析理论基础2 4 4 1 1 连续小波变换2 4 4 1 2 离散小波变换2 4 4 2 小波增频现象2 5 4 2 1 常见的小波基函数2 5 4 2 2 小波增频与小波函数的关系2 6 4 2 3 小波增频与采样频率的关系2 9 4 2 4 小波增频与分解层数的关系3 2 4 2 5 小波增频与采样点数量之间的关系3 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 论文目的和意义 伴随着现代工业及科学技术的迅速发展，生产设备日趋大型化、集成化、高速化、 自动化和智能化，设备在生产中的地位越来越重要，对设备的管理也提出了更高的要求， 能否保证一些关键设备的正常运行，直接关系到一个行业发展的各个层面【l 3 ，8 ，加】。现代 化工业生产，一旦发生故障，损失将十分巨大，因此，为尽最大可能地避免事故的发生， 机械设备状态监测与故障诊断技术近年来得到了极为广泛的重视，其应用所达到的深入 程度十分令人鼓舞。目前，机械系统状态监测和故障诊断已基本上形成了一门既有理论 基础、又有实际应用背景的交叉性学科【l 以。 机械系统故障诊断的基本任务是监视机械设备的运行状态，诊断和判断机械设备的 故障并提供有效的排故措施，指导设备管理和维修。机械故障诊断主要包括四个步骤【2 ，8 】， 即信号测取、特征提取、状态诊断和状态分析。在机械故障诊断的发展过程中，人们发 现最重要、最关键而且也是最困难的问题之一是故障信号的特征提取。在某种意义上， 特征提取可以说是当前机械故障诊断研究中的瓶颈问题，它直接关系到故障诊断的准确 性和故障早期预报的可靠性p 弗】。 在实际应用中，故障与征兆之间往往并不存在简单的一一对应的关系，一种故障可 能对应着多种征兆，反之一种征兆也可能由于多种故障所致，这些给故障特征提取带来 了困难，为了从根本上解决特征提取这个关键问题，通常我们必须要借助信号处理，特 别是现代信号处理的理论、方法和技术手段，从采集的原始数据中寻找出特征信息，提 取特征量，从而保证有效、准确地进行故障诊断，也就是说，信号处理与故障诊断有着 极为密切的联系，信号处理、特征提取是故障诊断中必不可少的一个重要环节【3 ，4 ，9 】。 机械传动系统主要由齿轮传动，链传动，带传动等组成，其中链传动和带传动的失 效形式比较单一、固定，相对比较容易检测，而齿轮传动相对比较复杂，其故障形式也 多种多样，且被广泛应用于车辆、机床、航空、航海等领域中，因此对齿轮传动系统的 运行状态进行实时检测具有重要的实际意义和重要价值。例如：1 9 9 2 年太原钢铁公司制 氧车间内制氧设备上的一对高速齿轮突然发生故障，造成该公司的所有炼钢、轧钢分厂 运行瘫痪，导致整个公司停产检修三天，同时紧急从德国空运设备所需的高速齿轮对， 使公司蒙受了巨大的经济损失。 由此可见，对齿轮传动系统的运行状况进行监控并及时发现传动系统的各种故障， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 对生产具有重大意义，可以有效地避免机器设备及操作人员的重大伤亡事故，同时及时 的维修也可以大大降低企业生产的成本。 1 2 机械系统故障诊断技术的应用与发展 1 2 1 故障诊断技术的发展应用概况 设备状态监测与故障诊断是通过掌握设备过去和现在运行中在基本不拆卸的情况 下的状态量，判断有关异常或故障的原因及预测对将来的影响，从而找出必要对策的技 术。它是一门综合性技术，涉及传感器及测试技术、电子学、信号处理、识别理论、计 算机技术以及人工智能、专家系统等多门基础学科，是对这些基础理论的综合应用。世 界上最早开展设备故障诊断技术的国家是美国。1 9 6 1 年开始执行阿波罗计划后，发生 了一系列由设备故障酿成的悲剧，引起了美国军方和政府有关部门的重视。英国也于7 0 年代初成立了机器保健与状态监测协会( m h & c m a ) ，1 9 8 2 年曼彻斯特大学成立了沃福 森工业维修公司，主要从事状态监测与故障诊断的研究工作和教育培训工作。设备状态 监测与故障诊断技术在欧洲其他国家的广泛性虽然不如英美，但都在某一方面具有特色 或占有领先地位，如瑞典s p m 仪器公司的轴承监测技术，丹麦b & k 公司的传感器制 造技术等l 卜引。 我国对设备状态监测与故障诊断技术的认识和发展也经历了与国外同样的过程， 1 9 7 9 年以前，一些大专院校和科研单位结合教学和有关设备诊断技术的研究课题，逐 渐开始进行机械设备状态监测与故障诊断技术的理论研究和小范围的工程实际应用研 究，特别是随着3 0 万吨合成氨等一批大型石化装置的引进，某些装置的机组频繁发生 事故，促进了对这项技术研究的重视。从1 9 7 9 年到1 9 8 3 年，设备状态监测与故障诊 断技术从初步认识进入到初步实践阶段，以学习别国的先进技术和经验为主，对一些故 障机理、诊断方法及简易监测诊断仪器进行研究和研制。目前我国的设备状态监测与故 障诊断技术水平与发达国家的差距已大大缩短，在一些方面，如计算机监测与故障诊断 的软件开发等，完全可以满足生产实际的需要，达到同期世界先进水平。 1 2 2 电动机非平稳电流信号在机械故障诊断中的应用 在齿轮故障监测与诊断中，齿轮振动信号包含了丰富的故障信息，因而振动测试是 采集故障信号的基本手段。在目前实际应用中，采集振动信号的种类主要有箱体表面各 点直线加速度、齿轮轴的扭转振动信号以及齿轮传动系统运行的噪声信号等，但振动信 号检测需要特殊的设施，安装也不方便。而感应电动机无速度传感器控制技术，在近2 0 年来，已由学术研究发展为实用技术，这个事实说明，感应电动机电流的变化完全可以 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 反映电动机外负载转矩的变化，即反映电动机驱动机械设备的动态动力学特征。电动机 作为提供机械系统运转的母体与齿轮连接，电动机在不同负载下，会引起电流值的相应 变化，这种变化呈现非平稳性，变化很不稳定且往往反映了系统本身的固有属性，即， 负载特性和电动机电压电流值存在一定的关系。目前，国外已有许多关于如何利用电动 机电流信号对机械系统进行故障诊断的文献，例如，电动机电流信号分析( m o t o rc u r r e n t s i g n 姗ea n a l y s i s ，m c s a ) 就是利用电流信号进行机械故障诊断的一种方法，它的优点 在于不会对原系统产生干扰而且容易安装传感器和测量。c h i m n a y ak a r 等人利用m c s a 完成了多级齿轮箱的状态检测和齿轮振动的监测1 1 12 1 ，由此可见利用电动机电压电流信 号进行故障诊断将会大大降低诊断成本同时提高信号的准确性，从而一定程度上取代对 振动信号的测量，结合高级的信号处理技术，将会是以后机械故障诊断的主要发展方向， 其应用前景也将十分广阔。 1 3 课题研究的主要问题 本文以电动机驱动的齿轮传动系统为研究对象，通过建立任意旋转坐标系( d ，q ) 下的 电机驱动齿轮传动系统的数学模型，建立外部负载与电机电流的关系，从而奠定了可以 应用电机非平稳电流信号来表征齿轮传动系统振动信号的理论基础；之后又通过对齿轮 信号的特征的分析明确提取信号的特点。在提取故障特征方面，采用小波分析方法，并 对小波分析过程中产生的增加频率现象与边界效应现象，进行了一定的探讨，最后利用 计算机仿真程序，对电机的运行情况进行仿真，通过仿真结果说明利用电机非平稳电流 信号对齿轮箱进行检测和故障诊断的可行性。 本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 在任意参考坐标系( d ，q ) 下，通过选定电机定子电压玩为q 轴的方向，建立电机 驱动齿轮传动系统的数学模型。 ( 2 ) 论述齿轮实效形式和信号特征，分析在齿轮故障诊断领域中采用小波分析的必 要性。 ( 3 ) 阐述小波分析的理论基础，并深入研究在小波分析过程中，产生的增加频率现 象和边界效应。经过对信号的分解和重构，探讨增加频率与采样频率、采样点数以及小 波函数的关系，并将细节信号做和重构，消除增加频率这种现象；提出一种新的基于数 据分段对称的延拓方法来处理边界效应。 ( 4 ) 通过计算机仿真，获得电流，转矩和转速的仿真结果；利用小波分析对电流仿 真结果提取频率特征，进而说明基于小波分析和电动机非平稳电流信号齿轮传动系统故 障诊断的可行性和实施办法，并通过实际电机电流信号，对系统进行故障诊断。 东北大学硕士学位论文 第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 笛2 音 - _ -，【 加厶早电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论 基础 2 1 电机驱动齿轮箱传动系统简介 典型的电机驱动齿轮传动系统如图2 1 所示，它包括四个基本的组成模块：系统的 主要部分感应电机，三相电源，系统末端的机械加载部分，电动机与机械传动间的机械 传递链部分【1 3 4 0 1 。在本文中，我们假设电机和机械加载部分是理想对称的，电压源提供 理想的正弦信号，这样一个小信号的电动机驱动系统模型被建立起来。 r i 玉赢一f 二i 赢 l 一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 l i 图2 1 典型电机驱动齿轮传动系统的组成部分 f i g 2 1c o n s t i t u e n tp a j t so fac l a s s i c a ig e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e md r i v e nb yi n d u c t i o nm o t o r 2 2 小信号电机驱动系统模型 2 2 1 机械系统联接模型 本文考虑在驱动系统运转中机械部分的非理想型，建立了机械部分的大质量模型。 模型如图2 2 所示，以和缈。分别表示机械转动部件f 的转动惯量和角速度；m 。和k 分别 表示直线运动部件的质量和线速度；七m 和膨，。分别表示联接部件p 和g 的运动传动链 的机械刚度和阻尼系数【13 1 。基于能量守恒定律，通过让所有的运动部件都以感应电机的 转子为参考点，该机械模型可以进一步进行简化。经过简化的两质量块机械系统模型如 图2 - 3 所示，模型的第一和第二个末端部分都代表一组联接机械部件。模型内部通过柔 性联接，k 表示机械刚度系数，表示机械阻尼系数。模型的状态方程如下所示【1 3 】： 以争如- 鸣肌反”) _ 卜乙 ( 2 1 ) ，- 等一七舾也灿喇旷一乙 通过拉式变换我能够得到如下的方程： 、 东北大学硕士学位论文 第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 ，s ，( s ) + 鱼 缈。( j ) 一缈：( s ) 】+ 缈。( s ) 一缈：0 ) ：瓦0 ) 一t 。( s ) 鼍( 2 2 ) s 国：o ) 一鱼 缈。( s ) 一缈：o ) 卜 国，0 ) 一国：0 ) 】：一乇0 ) s 以，鸭 1 _ j j ，3 j t ，m | j i ，m l j ，氆b 图2 2 通用驱动机械装置的大质量模型 f i g 2 2g e n e r a l p u r p o s em u l t i m a s sm o d e lo fad r i v e nm e c h a n i s m j n，n 峭申 ，由 为了进一步简化，我们假设加载转矩完全作用于机械系统的第二个末端。转矩t 。由 摩擦力作用于第一个末端所产生，在一般的运行情况下可以被忽略。置t 。= o ，我们能 够得到可以完全描述机械系统动态特征的传递函数为： 其中， 蹦加剖0 喘畿一 亿3 ， 州加剖特。“，而岩 4 ， 弘去，铲彘， 二 ，k ， f 尼尼 q 脚2 1 万啦矿万 由于转矩的变化，系统会在一定的频率范围内进行阻尼振荡，频率公式如下： 东北大学硕士学位论文第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 石三鲁厩= 击厄瓦丽万丽 ( 2 5 ) 其中，七 2u ，+ ，：) 4 ，。，：) 。如果转动惯量厶相对以非常小，机械系统的振动频率 就会独立于j ；： q | | 睨 r r m 八人八 以 以 厂- 瓦- 2 _ 一 图2 3 机械系统得两质量块模型 f i g 2 3t w o - m 笛sm o d e io ft h em e c h a n i c a ls y s t e m 2 2 2 感应电机小信号模型 ( 2 6 ) ( 1 ) 三相两相变换 取垂直的坐标d 、q 如图2 4 ( a ) 所示，d 轴与定子a 相轴线之间的夹角为幺，d 轴与 转子口，之间的夹角为岛，转子日，超前定子a 轴的角度为9 。现在用d 、q 两相系统来 替换a 、b 、c 三相系统。 c a 矗 口a r c 图2 4 三相两相旋转变换 ( a ) 三相两相旋转变换( b ) 两相三相静止变换 f i g2 4t h r e ep h a s e m op h a s et r a n s f o n l l a t i o n ( a ) t h r e ep h a s e t 、v op h a l s er o t a t et r a n s f o 咖a t i o n ( b ) t w op h a s e t h r e ep h a s es t a t i o n a t r a n s f o r m a t i o n 一 东北大学硕士学位论文 第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 定子电压、电流、磁通从三相a 、b 、c 变换到d 、q 二相的变换矩阵为c 3 ，2 ，二 相变换到三相的变换矩阵为c ：，并且 所以 q 圹蚓圣二萎霉二：攀 l 压压压 c 2 - + 3 5 ( 屯 0 出 出 一s i n 岛 一s i n ( 岛一1 2 0 。) 一s i n ( 舅+ 1 2 0 。) 淘 f q s 氐) t = c ，湖( f a f bf c ) t 材。) 1 = c ，蝴( 甜a 甜b 甜c ) t材q so s )= c 3 蝴( 甜a 甜b 甜c ) y 陋) t = c 3 湖( f ，ai f ，b 缈c ) t ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 名f c ) t = c ：删( 缸f 币缸) t “b “c ) t = c ：，s ( 扰出 甜。 ”。) t ( 2 1 0 ) y b c ) t = c ：- ，s ( 缈出 。y 。) t 转子电压、电流、磁通从三相变换到d 、q 二相的变换矩阵为c ，。：，将式( 2 7 ) 中q 用幺 代换即为( 见图2 4 ( a ) ) ： 反变换阵： q 圹信陪 c 2 _ 3 s c o s ( 幺一1 2 0 。) 一s i n ( 幺一1 2 0 0 ) 、 ， 1 压 c o s ( 岛+ 1 2 0 。) 一s i n ( 岛+ 1 2 0 。) 1 压 s 岛一s i n 岛 一1 2 0 。) 一s i n ( 包一1 2 0 。) + 1 2 0 。) 一s i n ( 岛+ 1 2 0 。) - 7 - ( 2 1 1 ) 淘 亿忉 d d o o 2 2q 1 引 一 十 b 幺l，l s s o o c c 。l 压怄 = a 0 矿 仅纵帆 为式换变反 幺b s s o o c c 。l 圈怄 l i 东北大学硕士学位论文 第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 变换式为： 反变换式为： ( f 出 f q rf 叶) t = c ，。：( o f 研 f 盯) t ( 甜d r甜。，“听) t = c ，。：( 材。 “h 甜。，) t ( 2 1 3 ) ( 沙出 。，叶) t = c ，：( y 。 y h缈。) t ( of b rf 盯) t = c ：删“f 币) t ( “缸 “圻 “。) t = c ：。，。( “出 甜q r 甜仉) t ( 2 1 4 ) ( y 。 b r 缈。) t = c 2 。3 s ( d r 。，o r ) 1 如果d ，q 轴与定子旋转磁场( 也是转子旋转磁场) 同步旋转，那么导：p 岛：q q f ( q 是定子旋转磁场角速度) 。詈= p 秒= q ( q 是转子旋转角速度) 。鲁= p 岛= 缈： ( 国：= q 一国，是转子转差角速度) 。这种变换被称为同步旋转d ，q 变换。变换后的系 统被称为同步旋转d ，q 坐标系统。 如果d ，q 轴固定在转子上，随转子一道旋转并且取d 轴与转子口，相轴线一致，这 时p q = 粤= q ( q 是转子旋转角速度) ，而p 岛= 鲁= o ，这种变换被称为固定在ctf(u 转子上的d ，q 变换。 如果把两个互相垂直的坐标轴d ，q 固定在定子上，并且取d 的方向与定子a 相绕 组轴线一致，那么这种变换被称为静止三相二相变换，为了将它区别与旋转的d ，q 变 换，通常用互相垂直的0 【、p 轴代替d ，q 轴，并称为a 、p 变换( q 轴类似d 轴且与定子 a 轴同方向) 。在a 、p 变换中，因为图2 4 ( b ) 中的q 三0 ，p 幺= 0 ，所以类似于公式( 2 7 ) ， 我们有变换阵： 厅 c 3 州，= 、悔 vj 1一三一! o 鱼一笪 22 111 厄压冱 ( 2 1 5 ) 东北大学硕士学位论文 第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 反变换阵为： 阿 c 2 ，= 、詈 yj 1o 1 压 l 压 l 压 ( 2 1 6 ) 由式( 2 1 4 ) 可知：三相二相静止变换阵中的元素都是常数( 与目角无关) ，而在三 相二相旋转变换中，由于两个坐标系统之间有相对运动，变换阵中的一些元素是两个系 统之间相位差角q ( 或岛) 的函数。如公式( 2 7 ) 和( 2 1 1 ) 所示。 在a 、p 变换中，若转子各量也变换到与定子相同的q 、p 系统，则转子变换阵 中的某些元素就应该是乡角的函数，而不全是常数。因为原转子a r 、b r 、c r 系统与变换 后的c 【、b 系统之间相对运动，如果我们把转子a r 、b r 、c r 系统中的各量变换到与转子 a r 相绕组相对静止的a ，、p ，系统( 常取口，轴与转子a r 轴相同) ，那时变换阵中的元素 当然也全是常数( 类似于式( 2 1 5 ) ) ，这当然也是由于变换前后的两个坐标系统之间没有 相对运动之故。 ( 2 ) 二相二相旋转变换 令静止的二相系统a 、p 与旋转的二相系统d 、q 绕组匝数相同，磁势相等，则由图 2 5 可得： l j 一 图2 5 二相0 【、d d 、q 变换 f i 薛5t w op h a s ea 、p d 、qt r a n s f o 兀n ( ： = i 墨矧c i 瞰篇篇刖 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 笪2 笪2一2一2 一 一 东北大学硕士学位论文第2 章电动机电流信号齿轮箱故障诊断的理论基础 ( 3 ) 电动机系统传递函数 为了获得等值电路我们做如下的假设【1 5 1 ： 忽略内部和机械的损失。 机械是对称的。 用三相正弦分布的绕阻代替定子绕阻和鼠笼，因此可以忽略空间振动效应。 转子铜条和铁芯相互绝缘，因此无内部电流产生。 系统非饱和无非线性特征。 定子电阻恒定。 如图2 6 所示，为三相鼠笼感应电动机的三个不同的电动机：定参考坐标系( 仅，p ) ； 转子参考坐标系( 仅，p ，) 和任意参考坐标系( d ，q ) 。使用p 酞变换，非饱和异步电动机 在任意参考坐标系( d ，q ) 中的状态方程可以表述为： 铲出+ 等嘶。鲁 咄。+ 等饥鲁 嗍 + 等鸭，鲁 + 等毗鲁 ( 2 1 9 )