（原子与分子物理专业论文）量子信息在腔qed中的传送.pdf

摘要摘要量子信息学是量子力学和信息科学相结合的产物，它主要利用微观粒子作为载体，凭借量子力学所特有的一些性质解决一些经典信息所不能够完成的信息处理功能，充分显示了经典信息科学无法比拟的优势。量子信息学主要包括量子通信和量子计算两个部分，其中量子通信是量子信息学的重要分支，包括量子隐形传送、量子密集编码、量子秘密分享等。为了对量子信息进行处理，我们需要构造能对量子比特操作的量子硬件，其中腔量子电动力学( 腔q e d ) 方案是最有前景的量子硬件设计方案之一。腔o e d 进行量子信息处理操作简单，利用微腔结构可使其扩展、集成。目前，人们对量子信息处理过程的研究主要还是停留在理论阶段，所以寻找更有利于实验实现的量子信息处理过程对量子信息的发展具有非常重要的意义。在量子信息学中，量子态的传送是其中一个非常重要的研究领域，本文研究了基于腔q e d 技术实现量子信息的传送过程，同时对s o u i d s 和腔场的相互作用也进行了一些初步研究，取得如下结果1 、提出了基于原子和腔场的大失谐相互作用传送未知两原子纠缠态和两原子直积态的方案，并且我们的方案可以推广到传送n 个原予的情况。我们的方案不需要贝尔态测量。同时该方案仅包含原子和腔场的大失谐相互作用，可以有效克服光场消相干影响，而且在原子通过腔的过程中，腔场只是虚激发，不需要在原子和腔之间传递量子信息，这样对腔的品质因子的要求大大的降低了。2 、提出了基于单原子和腔场共振相互作用传送双模腔场纠缠态的方案，我们的方案既不需要贝尔态测量，也不需要任何操作重构纠缠初态，并且传送成功地概率为1 ，并且可以在腔场和腔场之间建立一个传送量子信息的量子网络。该方案也可以推广到传送n 个模腔场纠缠态的情况。同时这个方案也可以用来成功地传送未知两原子纠缠态，也可以在原子和原子之间建立传送量子信息的量子网络，并推广到传送n 个原子纠缠态的情况。3 、提出了基于单原子和腔场的共振相互作用传送未知两原子直积态的方案，这个方案不需要贝尔态测量，也不需要任何操作重构纠缠初态，并且传送成功量子信息在腔q e b 中的传送的概率为1 0 0 。同时该方案能够推广到传送7 个原子的直积态。4 、提出了基于多个原子同时和腔场发生共振作用传送未知两原子纠缠态的方案。这个方案仅包含多个原子和腔场的相互作用，腔场不用来存储量子信息，并且原子和腔场作用时间极短，量子信息可以直接地、百分之百地进行传送。5 、提出了基于s q u i d s 和腔场的大失谐相互作用传送量子信息的方案，此方案可以直接地、百分之百地实现量子信息的传送。该方案中腔场和s q u i d s 系统之间没有量子信息的传递，腔场只是虚激发，这样对腔的品质因子的要求大大的降低了。同时也可以在s q u i d s 之间建立传送量子信息的量子网络。关键词：量子信息；腔q e d ；传送；量子纠缠态；量子隐形传送a bs t r a c tq u a n r u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi sa ni n t e r d i s c i p l i n eo fq u a n t u m加e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o nt h e o r y ，w h i c hi sc o m p e t e n ti ns o m eo fi m p o s s i b l et a s kw i t h i nt h ec l a s s i c a li n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r ys h o w st h es u d e r i o r i t i e sb e y o n dc o m p a r ei nc l a s s i c a li n f o r m a t i o n q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi n c l u d e sq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o 删n i c a t i o n ，q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni saw a yo fe f f e c t i v ei n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nu s i n gq u a n t u ms t a t ea si n f o r m a t i o nu n i t ，i n c l u d i n gq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ，e t a i no r d e rt oi m p l e m e n tq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，w en e e dc o n s t r u c tt h eh a r d w a r eo fo p e r a t i n gq u b i t ，c a v i t y ( 1 e di so n eo ft h em o s tp r o m i s i n gc a n d i d a t e ss e r v i n ga sh a r d w a r eo fq u a n t u mi n f o r m a t i o n o n eo ft h ed i s t i n c ta d v a n t a g e so fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h ec o n t e x to fc a v i t vq e di st h a tt h em a n i p u l a t i o ni sv e r ys i m p l e ，a n dt h es y s t e mi se a s vt os c a l a b l e u pt on o w ，q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nc a v i t y ( 1 e di sm a i n l yi nt h et h e o r e t i c a ls t a g e ，t h u si ti se x t r e m e l yi m p o r t a n tt of i n de x d e r i m e n t a lf e a s i b l es c h e m ef o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h ec o n t e x to fc a v i t yq e d t r a n s f e r r i n go fq u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa ni m p o r t a n tr e s e a r c h e db r a n c ho fq u a n t u mi n f o r m a ti o n ，i nt h isp a p e r ，q u a n t u mi n f o 瑚a t i o nt r a n s f e ri nc a v i t yq e di ss t u d i e d ，t r a n s f e r r i n go fq u a n t “mi n f o r m a t i o nv i as ( 1 u i d s c a v i t yf i e l di n t e r a c t i o ni ss t u d i e dt o o ，s o m em a i n l yr e s u l t si n c l u d i n g1 w ed r o p o s es c h e m e sf o rt r a n s f e r r i n ga nu n k n o w na t o m i ce n t a n g le ds t a t ea n dat w o - a t o mp r o d u c ts t a t ei nc a v i t y ( i e d o u rs c h e m e sd on o tr e q u l r eb e l l s t a t em e a s u r e m e n t m e a n w h i l et h es c h e m e so n l yi n v o l v ea t o m - f i e l di n t e r a c t i o nw i t hal a r g ed e t u n i n ga n dd on o tr e q u i r et h et r a n s f e ro fa u a n t u mi n f o r l l i a t i o nb e t w e e nt h ea t o m sa n dc a v i t y d u r i n gt h ep a s s a g eo ft h ea t o m st h ec a v i t yi so n l yv i r t u a l l ye x c i t e d ：t h u st h er e q u i r e m e n to nt h eq u a l i t yf a c t o ro ft h ec a v i t yi sg r e a t l yl o o s e n e d t h es c h e m e s谳墨三生皇垄矍! 望竺堡堡c a na ls ob ee x t e n d e dt ot r a n s f e re n t a n g le ds t a t eo fn a t o m 2 as c h e m ef o rt r a n s f e r r i n go fat w o m o d ee n t a n g l e m e n to fz e r o a n do n e 。p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e sb e t w e e nt w oc a v i t i e sv i aa t o m 。c a v i t yf i e l dr e s o n a n ti n t e r a c t i o ni sp r o p o s e d t h i ss c h e m ed o e sn o tr e q u i r eb e l l s t a t em e a s u r e m e n ta n dp e r f o r m i n ga n yt r a n s f o r m a t i o n st or e c o n s t r u c tt h ei n i ti a ls t a t e a n dt h et r a n s f e rc a no c c u rw i t h1 0 0 s u c c e s sp r o b a b i l i t yi nas i m p l em a n n e r a n dan e t w o r kf o rt r a n s f e ro fat w o m o d ee n t a n g l e ds t a t eb e t w e e nc a v i t i e si ss u g g e s t e d ，t h i ss c h e m ec a na l s ob ee x t e n d e dt ot r a n s f e rn - m o d ee n t a n g l e ds t a t eo fc a v i t y t h i ss c h e m ec a na l s ob eu s e dt ot r a n s f e r r i n ga nu n k n o w na t o m i ce n t a n g l e ds t a t e 3 as i m p l es c h e m ef o rt r a n s f e r r i n go fat w o a t o mp r o d u c ts t a t eb a s e do na t o m c a v i t yf i e l dr e s o n a n ti n t e r a c t i o ni sp r o p o s e d t h es c h e m ed o e sn o tr e q u i r ep e r f o r m i n ga n yt r a n s f o r m a t i o n st or e c o n s t r u c tt h ei n i t i a ls t a t ea n dd o e sn o tr e q u i r eb e l l s t a t em e a s u r e m e n t i na d d i t i o n ，t h et r a n s f e ro ft h es c h e m eh a sas u c c e s s f u lp r o b a b i l i t yo f1 0 0p e r c e n ti nas i m p l em a n n e r a n dt h es c h e m ec a na l s ob ee x t e n d e dt ot r a n s f e rp r o d u c ts t a t eo fn - a t o n l4 w ep r e s e n tas c h e m ef o rt r a n s f e r r i n gt w o a t o mq u a n t u ms t a t ew i t has i n g l er e s o n a n ti n t e r a c t i o n t h es c h e m eo n l yr e q u i r e sas i n g l er e s o n a n ti n t e r a c t i o no ft h ea t o m sw i t hec a v i t ym o d ea n dd o e sn o tu s et h ec a v i t ym o d ea st h em e m o r y t h u st h es c h e m ei sv e r ys i m p l ea n dt h ei n t e r a c t i o nt i m ei sv e r ys h o r t ，w h i c hi si m p o r t a n ti nv i e wo fd e c o h e r e n c e q u a n t u ms t a t ec a nb ed i r e c t l yt r a n s f e r r e df r o mt w oa t o m st ot h eo t h e rt w oa t o m sw i t has u c c e s s f u lp r o b a b i l i t yo fi 0 0 5 w ea l s op r e s e n tas c h e m ef o rt r a n s f e r r i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o no ft w os u p e r c o n d u c t i n gq u a n t u mi n t e r f e r e n c ed e v i c e ( s q u i d ) q u b i t si nc a v i t yq e dt oa n o t h e rt w os q u i dq u b i t s i nt h es c h e m et h eq u a n t u mi n f o r m a t i o nc a nb ed i r e c t l yt r a n s f e r r e dw i t has u c c e s s f u lp r o b a b i l i t yo f1 0 0 i nas i m p l em a n n e r i na d d i t i o n ，n oq u a n t u mi n f o r m a t i o ni st r a n s f e r r e db e t w e e nt h es o u i d sa n d t h ec a v i t i e s ，t h ec a v i t y f i e l d sa r eo n l yv i r t u a l l ye x c i t e d ，t h u st h er e q u i r e m e n to nt h eq u a l i t yf a c t o ro ft h ec a v i t i e si sg r e a t l yr e l a x e d a n dm e a n w h i l ew ec a ne s t a b l i s han e t w o r kf o rt r a n s f e r r i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o nb e t w e e ns q u i dq u b i t sk e 碍o r d s ：q u a n t u mi n f o r m a t i o n ：c a v i t yq d ：t r a n s f e r ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得硕士学位或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：吴韬签字日期：20 0 7 年0 5 月1 0日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：吴韬导师签名签字日期：2 0 07 年5 月10 日签字日期学位论文作者毕业去向工作单位：吖确l善司年r 冠f o 日电话通讯地址：安徽文学物理与材料科学学院邮编：23 0 0 3 9第一章引言第一章引言当今社会是一个信息社会，信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会的文明发展中发挥着令人惊叹的作用，这是其他学科所无法比拟的。随着人类社会对于信息的需求日益增加，人们不断地致力于信息技术的进一步发展，这必然导致现有的信息系统及其功能被开发至极限。因此，信息科学的进一步发展势必要借助于新的原理和方法，于是一门将量子力学应用于信息科学的新兴学科量子信息学 1 ，2 便应运而生，它是量子力学和信息科学结合的产物。量子理论是关于微观世界的物理理论，在量子世界中，系统的状态用波函数j y 来描述，量子系统态矢量的演化遵从薛定谔方程：访! 兰= 疗妒，h 是系统的优哈密顿量。叠加原理在量子理论中扮演着极为重要的角色。一个量子体系不仅能处于一系列的定态，也可以处于它们的线性叠加态。正因为如此，才出现了个粒子同一时刻可能出现在空间中的一个位置也可能出现在另外一个位置；一个粒子的自旋在同一时刻可能指向两个完全相反的方向，等等。当然，量子力学的目的不仅是描述微观系统的状态，而是更希望了解微观体系状态的变化过程，以及决定变化过程的相互作用动力学机制，从而有效地控制、利用量子现象。当叠加原理被应用到复合系统时，会出现一种更加奇妙、最不可思议的现象量子纠缠。所谓量子纠缠就是一个复合系统的状态不能描述为各个子系统状态的直积态，各子系统之间存在着一种微妙的关联。当两个量子系统发生相互作用之后，则不能单独由自身的状态来描述该系统，也就是说两个量子系统之间的这种关联不会因为各子系统的空间分离而消失，只要两个子系统处于纠缠态，无论这两个系统距离多远，它们都不能被看成是相互独立的，通过对其中任何一个子系统的测量不仅可以得到该系统的信息，同时也能得到另一个子系统的信息，并瞬时地改变了它的状态的描述。然而当两个经典系统发生相互作用之后，每个系统均可由自身单独的状态来描述。这种差异是由量子力学非局域性所引起的。由于量子力学的发展，人们逐渐意识到量子态所具有的不同于经典物理态的性质，于是对以经典物理为基础的信息论和计算机科学重新加以审视，产生了以量子力学为基础的量子信息理论。量子信息论产生以后便得到了飞速的发展，当前量子信息学在理论和实践上均已取得了重要的突破，不仅受到科技界的广泛关量子信息在腔q e d 中的传送注，而且还引起了各国政府和信息产业界的高度重视。因此量子信息学成为国际上研究的热点，发展异常迅猛。由于量子信息论的飞速发展，使人们进一步认识到：量子力学还隐藏着许多奇特的性质。量子信息论充分利用量子力学的基本原理和基本概念实现对量子信息的处理，它主要是利用微观粒子作为载体，凭借量子力学所特有的一些性质，如：不确定性、相干性、纠缠等可以完成一些经典的通讯、计算、密码学等无法实现的任务。量子信息论充分显示了经典信息科学所无法比拟的优势，可以解决许多经典信息所不能够完成的信息处理功能。现代的信息都是以经典的方式存储的，经典信息系统以一个位或者比特作为信息单元，一个比特是一个有两个状态的物理系统，只能处于0 或者l 这两种稳定状态( 定态) 。但是在量子信息各领域中，信息是以量子态的方式存储的，常用量子比特表示信息单元。量子信息中用二态的量子力学系统来描述两位信息j 矿) = a 1 0 ) + z 1 1 ) ，口2 + 2 = 1 。( 1 1 )这就是说量子系统不仅可以处于0 或者1 这两种状态而且还可以处于0 和l 态的任意叠加态，亦即量子系统同时具有处于0 或1 态的可能性。这样的二态量子系统可以是原子中电子的两个能级，磁场中电子自旋或者核自旋向上和向下的两个方向，光子的两个正交偏振方向等。量子比特以两个独立态为基失，张成一个二维复矢量空间，因此说一个量子比特就是一个二维h i l b e r t 空间。量子信息处理的过程就是这些量子力学系统的量子态的演化过程，也就是说在量子信息处理中，对信息的处理过程归根到底是对量子纠缠态的操纵过程，因此纠缠态在量子信息处理过程中发挥着极为重要的作用，如量子密集编码、量子密钥、量子隐形传送等。纠缠态已被看作是一个处理和传送量子信息的非常重要的资源，它是形成许多奇妙应用的基础，可以说量子信息的任何过程都离不开纠缠态，因此研究量子纠缠态是十分必要的。在量子信息领域中最令人惊奇的一个发现就是b e n n e t t 3 等提出的量子隐形传送，即传送一个未知的量子态到另一个地方而不需要真实地发送粒子本身。量子隐形传送是量子信息理论的重要组成部分，也是量子计算的基础。比如，如果a 1 i c e 和b o b 事先享有一e p r 对，a 1 i c e 要传送一量子比特的信息给b o b ，那么a 1 i c e 只要对她拥有的两个粒子( 待传送的粒子及e p r 对中的一个粒子) 进行b e l l 态测量，然后用两比特的经典信息将结果告诉给b o b ，b o b 则根据结果对他的粒子进行相应的单一操作就可以得到a 1 i c e 传送的量子态。基于b e n n e t t 等人2第一章引言提出的量子隐形传送方案，人们陆续提出了许多有效的量子隐形传送的理论方案，如腔q e d 方案 4 8 、离子阱方案 9 1 0 以及核磁共振方案 1 1 等。其中很多方案是利用腔q e d 技术实现的，p i r e s 等人 7 提出了在两个腔之间传送双模纠缠态的量子隐形传送方案。不久，c a r d o s 等人 8 改进了这一方案，改进后的方案不需要贝尔态测量。在z h e n g 等人 4 提出的方案中，利用原子与腔场的大失诣相互作用实现了未知原子态的隐形传送，大失谐腔q e d 方案可以有效克服光腔消相干影响，系统对腔的耗散和热辐射不敏感，这样就大大降低了对光腔品质的要求，可以降低试验上的难度。但是，诸多实现量子隐形传送的物理方案都需要实施b e l l 态测量，也正是由于b e l l 态测量，给实验操作带来了很大麻烦。z h e n g 5 和y e 6 等人提出了无需b e l l 基测量的量子隐形传送腔q e d 方案。在实验上，1 9 9 7 年1 2 月，奥地利的z e i l i n g e r 小组首先在实验上实现了量子隐形传送 1 2 。1 9 9 8 年初，意大利的小组在实验上也实现了光子未知偏振态的隐形传送【1 3 】。1 9 9 8 年底，美国两个研究小组又分别成功实现了单模光场相干态的量子隐形传送和运用核磁共振方法实现量子隐形传送 1 1 。连续变量型的隐形传态也已经被f u r u s a w a 等 1 4 证实。2 0 0 4 年，r i e b e 等人 1 5 与b a r r e t t 等人 1 6 又分别在实验上实现了原子态的隐形传送，这表明腔q e d 技术在实现量子信息方面取得了重大进展。量子隐形传送可以实现对量子态的传送，通过量子网络也可以达到传送量子态的目的。量子网络传送量子态就是在量子通道的帮助下将一个量子态从一个节点传递到另一个节点的过程。要实现这一过程，必须先把量子态从一个节点传送给量子通道，然后再从量子通道传送给另一个节点。目前人们已经提出了一系列传送量子态的腔量子电动力学( 腔q e d ) 方案 1 7 2 2 ，叶和郭提出一个在两个腔之间传送双模纠缠态的方案，在这个方案里，一个原子和一个腔的双模构成的纠缠态作为量子信道，通过原子和腔场的相互作用，发生了纠缠交换。郑提出了一个在两个原子之间的量子信息的传送方案，该方案仅需要原子和腔场的共振作用，不需要把腔场作为存储器，量子信息可以直接地从一个原子传送到另一个原子。张提出了在两个原子之间传送一个未知单比特原子态的方案，该方案是通过两个原子同时和一个腔场发生共振作用。此外人们还提出了超导量子比特方案 2 3 2 4 ，x y 自旋链等方案 2 5 2 9 。在量子信息学中，量子态的传送是量子信息理论一个非常重要的研究领域，研究量子态的传送对建立未来的量子计算机和量子信息在腔q e d 中的传送量子通信网络产生将具有十分深远的实际意义。为了对量子信息进行处理，我们需要构造能对量子比特操作的量子硬件，腔量子电动力学( 腔q e d ) 方案是最有前景的硬件设计方案之一 3 0 。腔q e d 系统进行量子信息处理的主要思想是将俘获的原子约束在高品质的光学腔或者微波腔中，在单原子一单光子水平上获得相干动力学过程，也就是将量子信息储存在原子能态上，囚禁的原子作为量子信息存储器，光腔或者微波腔用来进行量子门操作和量子信息的传输。本文中我们主要基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 在量子纠缠态的制备以及量子信息的传送方面作一些理论上的探索和尝试，同时我们也对超导量子比特和腔场的相互作用进行了一些初步研究。本文的内容安排如下：第一章，引言；第二章，介绍量子纠缠态的概念、当前的制备方法及其应用：第三章，主要介绍了量子隐形传送的基本理论和基于腔q e d 的实现方案；第四章是本文的重点，介绍我们在量子信息传送方面所做的一些研究成果；第五章，对全文进行总结及对未来的展望。4第二章量子纠缠及其应用第二章量子纠缠及其应用量子纠缠是量子力学不同于经典物理的存在于多子系统中的一种最奇妙、最不可思议的现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于其他子系的测量参数。在量子信息学中，对信息的处理过程归根到底是对量子纠缠态的操纵过程，因此量子纠缠态在量子信息处理过程中更是发挥着极为重要的作用。纠缠态己被看作是一个处理和传送量子信息的非常重要的资源，它是形成许多奇妙应用的基础，可以说量子信息的任何过程都离不开纠缠态，甚至可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子信息。由于纠缠态特殊的物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。开发和应用这些新资源就构成了量子信息学研究的重要目的。本章将分别介绍量子纠缠态的概念、量子纠缠态的制备及其在量子信息中的应用。2 1 量子纠缠态的概念量子纠缠是量子力学的必然结果，也是量子力学最重要的特征之一。“纠缠”一词的提出可以追溯到量子力学诞生之初，当时人们对量子力学基本原理的诠释和对其基本概念的理解一直存在着激烈的争论，其中最具代表性的是以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的争辩，正是由于无数的质疑和争论使量子纠缠得以发展起来。1 9 3 5 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的著名的e p r 佯谬 3 h 和薛定谔提出的“薛定谔猫”佯谬 3 2 ，预示了量子力学的基本问题未来的发展方向，量子纠缠态的概念正是在这一方向上产生的。这些争论的本质都涉及的是“纠缠态”以及其展现出的非局域性。最近2 0年来，由于实验技术的巨大进展，这些争论已不再停留在四边阶段，而是可以依靠实验来验证。最终得出的结论是：量子力学是正确的( 到目前为止，完全与实验事实相自洽) ，非局域性是量子力学的基本性质。1 9 3 5 年薛定谔提出了一个假想的实验，对波函数的统计特性提出责难，在他的理想实验中，一只活猫被放在笼子里，笼子中放一只带有开关的毒药瓶，开关由一个放射性装置控制。假设放射源在一秒钟内有1 2 的几率放出一个粒量子信息在腔q e d 中的传送子，这个粒子可以通过特定的装置把毒药瓶打开，毒药一出来猫就会立刻被毒死：而如果没有放出粒子则猫就一直活着。薛定谔用下列波函数来描述猫和原子这个复合系统：i 王，) = 口i 活猫) 1 个) + 6 i 死猫) 卜) ，h 2 + h 2 = 1 。( 2 1 1 )其中 表示原子处于激发态而猫是活着的概率，旰表示原子处于基态而猫是死的概率，也就是说，猫处于半死不活的状态。在这个假想实验中，关上笼子后，在没有打开笼子之前猫处于1 2 几率活着，1 2 几率死了的状态，一旦打开笼子，我们只可能会看到一种状态，猫要么活着要么死了。这样猫的生死不是依赖于打开笼子前的“客观存在”而是依赖于我们的“观察”。因此量子力学的统计诠释是有悖日常生活经验，使入难以接受的。同年e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 先与s c h r s d i n g e r 一起发表e p r 佯谬 3 15 ，文章认为：利用理想实验的逻辑证明方法，可以表明量子力学不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称他们的论证为e p r 佯谬，e p r 的论证以以下两个主张为基础：一是定域因果性观点。即：如果两次测量( 或一般地说，两个事件) 之间的四维时空间隔是类空的，两次测量( 两个事件) 之间就相互无关，彼此不存在因果关系。二是物理实在元素的观点。即：作为一个物理实在的元素，任一可观测的物理量，必定在客观上以确定的方式存在着。这就是说，如果不去扰动一个系统，这个系统的任何可以观测的物理量在客观上应当具有确定的数值。以此为基础就可以得出：以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物理实在性。这就是所谓e p r 佯谬的核心思想：定域实在论，而其与量子力学是不相容的。爱因斯坦等人提出纠缠态的目的是意图说明在承认局域性和实在性的前提下，量子力学的描述是不完备的。爱因斯坦等人在该文中提出如下一个量子态：掣( 而, x 2 ) = e e x p 【f ，a ( 茗。一x 2 + x o ) p 坳，( 2 1 ，2 )其中五和矗分别代表两个粒子的坐标，这样的一个量子态不能写成两个子系统6第二章量予纠缠及其应用态的直积形式：w ( x l ，x 2 ) ( 工。) 妒( 屯) 。7 ( 2 1 3 )后来薛定谔在他的著名文章中 3 2 将这样的量子态称为纠缠态。所谓纠缠态就是指复合系统的一种特殊形式、但又极广泛存在的一种量子态，它在任何表象中，都无法写成两个子系统的量子态的直积形式，即p 1 2 岛 b 。( 2 1 4 )同样对于一个由n 个子系统构成的复合系统，如果系统的密度矩阵不能写成各个子系统的密度矩阵的直积的线性和的形式，则这个复合系统就是纠缠的，即：p p ，p ，1 固2 o p j ，( 2 1 5 )这里b 0 ，并且p ；= 1 。两个系统可以处于纠缠状态，三个或三个以上的系统也可以处于纠缠状态，近来w d t l r 等 3 3 3 在纠缠态的类别问题上给出下面的结论：1 、两纠缠态之间如果能通过经典通信和局域操作( s l o c c ) 相互转化，则表明二者属同一类纠缠态，比如e p r 态即b e l l 基就有如下四种形式，1 , 2 - 2 忑1 ( m ) ：| 1 ) l ，( 2 1 6 1 )魄。2 击( o ) ：| 1 ) l 。( 2 1 6 _ 2 )它们是最常见的两体纠缠态，构成一种特殊的表象，是四维h i l b e r t 空间的正交完全基，可利用它们对任意两个粒子的量子态实施测量，即b e l l 基测量。每个b e l l 基态都是两粒子体系的最大纠缠态，携带非局域的两比特经典信息：宇称比特和相位比特。由上式可以知道，纠缠态的每一个分量均由两个粒子的单态i o ) 和j 1 ) 构成，所以处于纠缠态的两个粒子都有一个共同的特性，即一旦我们对其中一个粒子进行测量，确定了它的状态，我们就可以知道另一个粒子的状态( 无论它们相距有多远) 。2 、对于各种形式的三粒子纠缠态之间可通过随机的局域操作和经典通信( s l o c c ) 转化成两种不等价的纠缠形式态l g 五陀) 和l ) 态。也就是说，ig 6 亿) 态和i 矿) 态之间不能通过局域操作和经典通信的方式再次进行相互转化。7量子信息在腔q e d 中的传送典型的三粒子最大纠缠态有w 态和g h z 态 3 4 ，3 5 ，二者形式如下：i 形) = ( i 0 0 1 ) + i o l o ) + i l o o ) ) ，( 2 1 7 )v ji g h z ) = i 1 ( i o o o ) + 1 1 1 1 ) ) 。( 2 1 8 )_ v 二$ 1 5 g h z ) 态的研究发现它有以下特点，如在许多方面它是三粒子最大纠缠态，它最大限度地违背b e l l 不等式，在白噪声的影响下最稳定，并且我们可以从f6 ：而留) 态中能够以1 0 0 的概率得到两粒子纠缠e p r 态。但它有一个不好的性质就是，一旦其中一个粒子丢失，其它两个粒子将解纠缠，因此l g h z ) 态的纠缠特性对于粒子丢失是非常脆弱的。相反l 彤) 态在这方面显示出特有的性质，与其它三粒子纠缠态( 无论是纯态还是混合态) 想比较对其中一个粒子处理后，其余粒子的密度矩阵p a 。，p b c 和p a 。将继续保持最大可能的纠缠数量，因此对于i 形)态来说，即使丢失其中的一个粒子，剩余的两个粒子仍然保持纠缠态，所以i 形)态的纠缠是三粒子纠缠中最能抵抗粒子丢失。量子纠缠态携带纠缠的量的多少是用纠缠度来表示的。对于两子系统的纯态i y ) ，：，它的纠缠度毛可以用其中任一子系统的约化密度矩阵的v o nn e u m a n n 熵s 表示为e ，= s ( n ) = s ( 见) ，。( 2 1 9 )其中p l = 吼( i y ) 。：缈i ) ，p ：= 川( i y ) ，。缈) ，s ( p 一) = 咐( p l l o g ：p 1 ) 。当日= s ( p 。) = s ( p ：) = 1 时，i y ) 。：为最大纠缠态。当o 。然后，我们将原子1 和原子2 同时送进一个真空腔，原子与腔场的有效作用h a m i l t o n i a n 为 5 1 h = a b 仃i + 盯；c + 吖仃；+ 西仃ij 。( 2 2 3 )9量子信息在腔q e d 中的传送其中町= i g ，) b l ，町= i 巳) ( g ，i 。在一段相互作用时间r 以后，系统的态演化为i ，) l 恢一v e - i ；l r c o s ( 丑r ) | g ) l 恢- i s i n ( 纠陔i g ) ： ，( 2 2 4 )若选择合适的相互作用时间f 使加= q 石- ，式( 2 2 4 ) 变为s 1 s ) 。l e ) ：+ v i e ) 。l g ) ：，( 2 2 5 )接下来我们把原子2 通过一个经典场，使原子的态发生下面这个跃迂f 茚：- - i f ) ：，式( 2 2 5 ) 演化为卢l n i s ) ：+ v i e ) 。i g ) ：，( 2 2 6 )然后我们将原子1 注入一个真空腔使之与腔发生式( 2 2 2 ) 描述的共振相互作用，经过一个作用时间f 以后，系统的态演化为p i 厂) l i o ) l s ) ：+ v b s ( q ) h i o ) - s i n ( q , , ) l g ) 。i l ) l g ) ：。( 2 2 7 )接着把原子1 通过一个经典场，使之发生如下跃迁1 0 。i g ) 。，则式( 2 2 7 ) 变为p l 厂) 。i o ) l s ) ：+ yc o s ( 翟) l g ) ，i o ) - s m ( f m ) l p ) ，1 1 ) l g ) ：。( 2 2 8 )最后我们将原子2 注入真空腔使之与腔发生式( 2 2 2 ) 描述的共振相互作用，经过一个作用时间如以后，式( 2 2 8 ) 演变为l ”。i f ) ：l o ) + v c o s ( q ) i g ) i g ) ：i o )一咖( q 。) 峨 c o s ( 毗) i g ) 2 1 1 ) - s i n ( m ：) l e ) ：| 0 ) ) ，( 2 2 9 )选择合适的相互作用时间t 2 使q ：= z 1 2 ，式( 2 2 9 ) 变为川厂) ，1 力：1 0 ) + v c o s ( 必，) 1 曲。1 西：+ s i n ( 1 l t i ) l e ) 。1 e ) ： i o ) 。( 2 2 1 0 )若选择= v e o s ( f 2 t 1 ) = y s i n i ) = i 1 ，( 2 2 1 1 )我们就得到两个三能级原子的最大纠缠态0 a i s ) ：+ 防峨+ e ) ，) 。( 2 2 1 2 )吖，目前实验上制备得最完美的纠缠态是利用参量下转换的办法产生的纠缠光第二章量子纠缠及其应用子对 5 2 ，另外就是在离子阱制备出了四粒子纠缠态 5 3 ，还有，德国的e i b l和b o u r e n n a n e 等报道的一个三量子比特纠缠w 态的实验实现以及偏振光子三个和四个量子比特纠缠态之间的多方纠缠实验 5 4 5 5 。2 3 量子纠缠态的应用随着实验技术的迅猛发展，量子信息的技术革命必将不可阻挡。纠缠态已被看作是一个处理和传送量子信息的重要的资源，目前已被广泛的应用于量子信息学的各个领域。当两地共享了一对纠缠态的时候，纠缠态的所有者们可以通过对纠缠态做局域操作并辅以经典通信的手段来实现量子通信、量子计算的功能，如量子密集编码 5 6 5 8 、量子密钥 5 9 、量子隐形传送 3 ，6 0 等等，这些过程都是要依靠馕地共享的纠缠态才能得以实现的。下面，简单介绍一下量子纠缠态在量子通信中的应用。本章我们主要介绍量子纠缠态在量子密集编码和量子密钥中的应用，对于其在量子隐形传送中的应用，将在下一章作专门介绍，在此暂不阐述。2 3 i 量子密集编码量子密集编码 5 6 是量子纠缠态在量子通信中的一个重要应用，它利用量子通道达到只传送一个量子比特而传送两个经典信息的目的。在量子密集编码中，实际上利用的是纠缠态的非局域性。其基本原理如下：首先制备如下一对纠缠粒子对作为量子通道：l 妒o ) = 去( | 1 0 ) 一i o 蛆。( 2 t 3 1 )然后将个粒子传送给a l i c e ，另一个给b o b 。假设a 1 i c e 拥有粒子a ，b o b拥有粒子b ，一旦有信息需要传递时，他们便可以利用这个量子通道。a l i c e 可以对他手中粒子施加四种幺正交换( ，盯。，c r 2 ，c r 3 ) 之中的一种，使两粒子处于四个b e l l 态之一畸) 与畸) 。击( 1 1 0 ) 堋i ) ) 。，( 2 3 2 )峙) 铀f 虹) 。击( 1 0 0 ) 一1 1 1 ) ) ( 2 3 3 )量子信息在腔q e d 中的传送k ) 玛l 2 去( | 1 0 ) 一i o , ) ) 。，( 2 3 4 )k ) 山l 屹) 。击( 1 1 0 + | 0 1 ) ) ( 2 3 5 )由于存在四种可能，a l i c e 对操作的选择就代表了两个比特的经典信息。由于两个粒子处于纠缠态，对一个粒子的任何局域操作都引起另一个粒子态的变化。为了能让b o b 读出她编码在纠缠态中的信息，a i i c e 将她手中的粒子发送给b o b ，b o b 可以对两个粒子实行联合b e l l 基测量，测量的可能结果将和a l i c e 的操作一一对应，这样b o b 获得了从a l i c e 那里发送来的两个比特的信息。这就是量子密集编码，我们可以看出，通过量子纠缠提供的量子通道，可以达到只发送一个粒子而传输两个比特经典信息的目的，这在经典信息传输中是不可能实现的。量子密集编码有如下优点：一是保密性强。因为所传送的量子比特不携带任何关于a l i c e 的操作的信息，窃听者即使截获此量子比特，也无法破译，所有信息均编制在粒子a 与b 之间的关联上，局域测量无法提取传递的信息，这是由量子纠缠的特性所保证的。二是量子通道可以在使用前就制备好，在紧急使用时，就可以更有效地传递信息。关于密集编码的理论方案很