（水利水电工程专业论文）丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 建国以来，我国修建了大量的水利工程。经过几十年的运行，混凝土大坝会达到 甚至超过其使用寿命。此时，已经在坝体内部形成了稳定的渗流场。如何分析大坝的 这种渗流状态，进而进行渗流体积力的计算和稳定分析，是一个全新的课题。在总结 前人研究成果的基础上，针对水利工程中的渗流问题，对稳定渗流理论和渗流体积力 理论及算法做了较详细的研究。 本文的工作是以丰满混凝土重力坝为研究对象，针对其老化问题以及进行坝体改 造后，可能出现的渗流问题进行分析。核心的分析过程是以大型通有限元软件a n s y s 为平台，应用其自带的二次开发工具a p d l 语言，编写大型通用渗流仿真程序 ( s e e p a g e s d z ) ，着重对丰满大坝的渗流场、渗流体积力进行三维有限元仿真计算。 对不同的渗流影响因素，程序分成相应的子模块进行分析。在渗流场和渗流体积力的 计算中，将考虑混凝土的性能参数、帷幕灌浆、排水孔等对渗流场和渗流体积力的影 响。分析结果以图表的形式给出了渗流场、渗流体积力的变化规律以及多种物理因素 对渗流场的影响程度。 此外，本文基于混凝士坝的渗流特点，采用自适应网格划分方法，成功地解决了 丰满大坝的渗流数学建模问题。本文的研究成果不仅可以应用于丰满改建工程，也可 应用到求解其它混凝土坝的渗流场，为解决渗流问题提供参考。 关键词：混凝土重力坝：有限元：渗流体积力；渗流场；仿真分析 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 s i m u l a t i n ga n a l y s i so ns e e p a g ef i e l d o ff e n g m a nc o n c r e t eg r a v i t y d a m a b s t r a e t s i n c et h en a t i o nw a sf o u n d e d , al a r g en u m b e ro fw a t e rc o n s e r v a n c ye n g i n e e r i n g sh a v e b e e nb u i l ti no u rc o u n t r yw i t ht h et i m eg o i n go n , t h ec o n c r e t ed a m sh a v eg r o w n a n dh a v e e x c e e d e dt h e i ru s a g el i f e - s p a n sa tt h em o m e n t , i th a sf o r m e ds t e a d ys e e p a g ef i e l di nt l l ei n n e r p a r to f t h e s ed a m s i ti s8n e ws u b j e c t t oc o n t r o lt h es i t u a t i o n , a n dc a l c u l a t et h es e e p a g eb o d y f o r c ef o rs t a b i l i t y b ys u m m a r i z i n gt h ef o r m e ra c h i e v e m e n t , t h ea u t h o rh a sr e s e a r c h e di n t ot h e t h e o r yo fs t e a d ys e e p a g ea n ds e e p a g eb o d yf o r c ei no r d e rt os o l v et h ep r o b l e m sh a p p e n e d i n w a t e rc o n s e r v a n c y e n g i n e e 】6 n g s t h em a i n o b j e c ti nt h ep a s s a g e i st h ef e n g r n a nc o n c r e t eg r a v i t yd a m a i m i n ga ti t sa g i n g p h e n o m e n o n a n dt h es e e p a g ep r o b l e m sa f t e r r e b u i l d i n gc o n s t r u c t i o n , t h ep a s s a g e e s t a b l i s h e di t s s t r u c t u r e d u r i n gt h ea n a l y s i s ，g e n e m l s o 觚a r ea s f e m , a n s y s ，w h i c hh a s i t so w n d e v e l o p m e n tt o o l - a p d l ，i s u s e dt om o d e lt h ep m 凰a r an a m e d s e e p a g e - s d z t h e m a i nf u n c t i o n o ft h ep r o g r a mi st oa n a l y s et h es e e p a g ef i e l da n ds e e p a g eb o d yf o r c eb y3 df i n i t ee l e m e n t m e t h o d t i l ep r o g r a mh a sd i f f e r e n ts u b - m o d u l e st os o l v ed i f f e r e n ta f f e c t i n gf a c t o r so ns e e p a g e a n a l y s i s ，t nt h ec a l c u l a t i o no fs e e p a g ef i e l d , t h ee f f e c to f t h ep a r a m e t e ro fc o n c r e t e d r a i n a g e h o l ea n dg r o u tc u r t a i n s e t ca r ec o n s i d e r e d b yc h a r t sa n df i g u r e s t h ep a s s a g eg a v et h er e s u l t o f t h ec a l c u l a t i o nt h a td e s c r i b e dt h ev a r y i n gr e g u l a t i o no f s e e p a g e f i e l d , s e e p a g eb o d yf o r c e , a n d o t h e r p h y s i c a lf a c t o r s i na d d i t i o n ，b a s e do nt h es e e p a g ec h a r a c t e ro fc o n c r e t ed a m ，t h ep a s s a g eu s e da d a p t i v e n e t w o r ki nf e mt os o l v et h ep r o b l e mo f b u i l d i n gm o d a lo nf e n g m a nd a ms u c c e s s f u l l y t h e r e s u l t sa r en o to n l yu s e di nt h ec o n s t m c h o no f f e n g m a n ，b u ta l s ou s e dt oa n yo t h e rd a m st h a t h a v e p r o b l e m so f s e e p a g e k e yw o r d s ：c o n c r e t eg r a v i t yd a m ；f i n i t ee l e m e n t ；s e e p a g eb o d yf o r c e ；s e e p a g e f i e l d ；s i m u l a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 j 善。 作者签名：起丝燕日期：迎皇。6 ：堕 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 。1 论文研究背景 水利工程是对自然界的地表水和地下水进行控制和调配，以达到兴利除害的目的 而修建的工程。兴建水利工程是除水害、兴水利最有效的工程措施。在时间上重新分 配水资源，做到蓄洪补枯，以防止洪涝灾害和发展灌溉、发电、防洪、供水等事业； 改善水域环境，疏浚导航，建造码头，以利于水上运输：以及防止水质污染、维护生 态平衡，都要因地制宜修建一系列水利工程。 建国5 0 年来，我国已修建数以万计的大、中、小型水利工程，为我国的工农业 生产及城乡人民生活带来很大效益。但有些工程由于修建前未对地基进行很好的地质 勘察，就盲目的动工兴建，再加上在旌工的过程中管理不严，所以也发生很多事故。 而这些事故又太多和水有关，一般说来，由于地下的和堤坝内部的渗流对水利工程的 破坏不易被察觉，一旦被发现，就很难补救了【l 】。 与其它建筑物不同，坝的建筑除了要考虑地基变形和稳定等一般性问题之外，还 要特别考虑水的渗流问题。坝的渗漏带来的不仅是经济损失，而且它对坝的安全造成 极大影响。以往的经验表明，许多坝的破坏往往不是坝本身和地基强度不够，而是由 渗流问题直接引起的。渗流对水利工程的影响和破坏是多方面的，而主要是渗透变形 或渗透破坏，这种渗流问题对水利工程破坏最大。表1 1 列出了国内外垮坝原因调查 分析表【2 】。 表1 1 水库大坝失事调查统计 t a b l 1t h es t a t i s t i co ft h e w r e c k a g e s o fr e s e r v o i r sa n dd a m s 序 失事类型( ) 。 资料来源 漫坝项渗漏管涌滑坡裂缝 其它原因 1 我国对水库垮坝失事的分析( 1 9 8 1 )5 i 面_ _ 丁币 v o g e l 调查分析3 0 9 座大坝失事原因 2 ( 1 9 8 2 ，维也纳大坝失事数据站) 3 63 4 1 21 8 3 原因分析( 1 9 5 3 ) 2 73 9 1 81 7 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 t 注：其它原因压实质量差、管理不当、溢洪道冲刷、滤料流失、料不好、施工压孔、护 坡、动物、原因不详等。 从表l1 的统计数字可知，水库垮坝失事的3 0 4 0 为管涌和渗漏；即使被列 入滑动、滑坡和裂缝等破坏形式的也无不与渗流有关。由此可见渗流破坏的严重性。 所以，在水利工程设计时，首先要求工程人员必须掌握渗透规律，对于可能产生的渗 流问题进行分析研究，以便采取适当的措施，来预防和减小渗流对工程的破坏作用， 并对已产生的渗流问题进行治理。 1 2 渗流分析的发展状况 1 2 1 国外发展情况 1 8 5 6 年，法国工程师达西( h e n r id a r e y ) 通过试验提出了线性渗透定律，为渗 流理论的发展奠定了基础。1 8 8 9 年，h e 茹可夫斯基首先推导了渗流的微分方程。此 后，许多数学家和地下水动力学科学工作者对渗流数学模型及其解析解法进行了广泛 和深入的研究，并取得了一系列研究成果。但解析解毕竟仅适用于均质渗透介质和简 单边界条件，在实用上受到很大限n 3 1 。 1 9 2 2 年h h 巴甫洛夫斯基正式提出了求解渗流场电拟法，为解决比较复杂的 渗流问题提供了一个有效的工具。过去所沿用的电网络法都是基于差分原理，而最近 研究了基于变分原理的电网络法，使该方法得到进一步改进。 大连理工大学硕士学位论文 随着电子计算机的迅速发展，数值方法，即有限差分法、有限单元法和边界元法 在渗流分析中得到愈来愈广泛的应用。有限差分法是在1 9 1 0 年由理查森首先提出的。 经过长时期的研究和广泛应用，目前该方法已具有较完善的理论基础和实用经验。有 限单元法的基本思想是在1 9 4 3 年由柯朗提出的，1 9 6 0 年克劳夫最先采用“有限单元 法”这个名称，以与有限差分法相区别。1 9 6 5 年，津克维茨提出有限单元法适用于 所有可按变分形式进行计算的场问题，为该方法在渗流分析中的应用提供了理论基 础。目前该方法在渗流分析中的应用已十分广泛而有效。边界元法是建立在经典力学 理论基础上的。贝蒂互换定理及弗雷德霍姆积分方程早在上世纪耒及本世纪初就已提 出，建立在这些理论基础上的边界元法初见于6 0 年代后期，当时被称为边界积分方 程法( b o u n d a r y i n t e g r a l e q u a t i o n m e t h o d ) 。直到1 9 7 8 年。边界元法( b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d ) 这个名称才被确立并得到公认。目前，国内外对边界元法的研究和应用都给 予了足够重视，在渗流分析中也得到一定应用。这里还应着重指出，近年许多学者针 对所研究问题的不同特点，研究和提出了能集合上述各数值方法优点的杂交元法 ( h y b r i d e l e m e n tm e t h o d ) ，使实际工程渗流问题得到更加含理的解决。 1 9 6 2 年，m i l l e r 提出非饱和介质的渗透系数是含水量或压力水头的函数，这就为 达西定律应用于非饱和区提供了理论基础。1 9 7 3 年，n e u m a n 首先提出了用有限元求 解土坝饱和一非饱和渗流的数值方法；后来，日本的赤井浩一采用了n e u m a n 的数值 模型和有限元法进行了试验与数值计算。1 9 8 6 年，r a n k & w e m e r 首先将自适应理论 引入到渗流的分析中，并将线性误差估计方法推广到求解具有自由面的二维非线性渗 流问题中。1 9 8 7 年c h u n g & k i k u c h i 讨论了二维非均匀多孔介质渗流问题的网格自 适应问题。通过迭代计算，提出了优化网格和确定自由面位置的方法。1 9 9 1 年b u r k l e v & b r u c h 利用局部误差和整体误差的概念，发展了一种利用三角形单元进行无压渗流 自适应分析系统，在此基础上，1 9 9 6 年c h e n 发展了用四边形网格进行自适应渗流分 析的方法，大大提高了渗流计算的工作效率【3 7 3 9 】。 1 2 2 国内发展情况 我国有关科学工作者和工程技术人员结合大规模的坝工建设，对渗流理论、数值 方法和试验技术等都进行了广泛而深入韵研究，并取得了可喜的研究成果。南京水利 科学研究所的毛昶熙教授在渗流分析与控制领域开展了系统研究；河海大学的朱岳明 教授提出了排水子结构技术，准确模拟了排水孔幕的渗流行为；南京水科院的吴良骥 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 同志对饱和非饱和的渗流计算做了重点研究，大连理工大学的刘迎曦教授则在混凝 土重力坝的渗透系数反演分析方面开展了探索研究 1 0 ，1 4 ，3 7 。 近几年来，随着计算机技术的发展和应用以及有限元法的迅速发展。有限元方法 在求解渗流场问题方面取得了很大进展。渗流问题的理论相对完善，国内外对算法的 研究也很深入，但在实际工程应用中，一种相对简单可行、而又可以全面分析多种介 质及复杂边界条件的渗流场问题的有限元方法还有待于进一步研究，本文在这方面做 了一些尝试。 1 3 水利工程中渗流计算的任务、内容及方法 1 3 1 水利工程中渗流计算的任务 渗流分析的主要任务首先是确定给定渗流场的水头、流速分布和渗流量等基本物 理量，并据此通过有关设计计算，对工程安全性和经济效益做出评价选择合理的渗 流控制措施。 其次是通过分析找出各工程中渗流破坏易产生的部位和可能发生的隐患并进行 针对性的分析处理。在水利工程中易发生渗流问题的部位主要有：坝体，坝基，库岸。 坝体的渗流破坏，特别是均质土坝，由于施工控制质量不严，土石坝体碾压不密 实，坝体内留有隐患裂缝及通道或透水层，筑坝土料有溶蚀性( 石膏分散土) ，过多 渗水或下游排水堵塞，缺乏滤层保护，坝体浸润线抬高，填土湿度过大，填筑太快， 以及运用管理时库水位放空太快等原因，都可能导致事故的发生。对于混凝土坝，主 要是发生裂缝、位移过大、扬压力过高以及坝肩绕渗等导致的坝体破坏。 坝基渗流破坏一般与地基( 岩基或土基) 处理的质量有关，不均匀沉陷、软弱夹 层、滑动、超压、渗漏、管涌、液化等，都是大坝基础内部发生事故的主要因素。如 果在坝体内已经有了可见性裂缝，则可能表明坝基内部已发生过某种位移；地基内有 软弱夹层，下游又无减压排水措施，造成过商的扬压力，则会导致滑动；透水地基的 持续渗流和过量的渗漏容易导致管涌和溶蚀。 水库漏水的主要途径是库底或库边隐蔽的地下通道、断层带、裂隙组、溶沟、溶 洞。如果防渗措施不善，也会给水库蓄水带来困难或影响水库的安全。 渗流分析是水工建筑物以及其它蓄水、排水工程设计的重要组成部分。工程实践 表明，所设计工程能否安全可靠和经济合理，在很大程度上取决于能否正确进行渗流 4 大连理工大学硕士学位论文 分析和选择合理的渗流控制措施。 1 3 2 水利工程中渗流计算的内容 针对上述各种渗流问题，在水工建筑工程中渗流计算包括如下内容： ( 1 ) 计算通过坝基，坝体( 土坝) 和坝肩及库岸的渗水量。 ( 2 ) 计算闸坝地基中的渗透力和水头分布、各关键点的水力坡降；土坝体内的浸润 曲线；渗流出口坡降等，以便检验其稳定性。 ( 3 ) 计算库岸回水范围及高度。 ( 4 ) 预测、评价渗透变形( 或破坏) 。 1 3 3 渗流分析方法概述 研究水利水电工程中渗流问题的方法很多，归纳起来可分为三类：即基于各种公 式计算渗流特性的理论方法；基于绘制流网图确定渗流特性的图解方法：利用模拟原 理确定渗流特性的数值模拟和物理模拟实验方法，有些时候这些方法联合使用，便于 互相校核。 下面简单介绍在渗流分析领域中应用较为广泛的三种方法：解析法、数值法和电 拟法。所谓解析法，系指利用有关数学手段直接定解基本微分方程的方法。通过解析 解可得到关于水头函数在所研究区域内分布的显式表达式。它既满足基本方程，又满 足给定的边界条件。一般地说，解析解是比较精确的，但其实用性差，这是因为到目 前为止所见到的解析解都是针对各向同性均质渗透介质和简单边界条件而建立的。 数值方法目前主要有有限差分法、有限单元法和边界元法。有限差分法是从微分 方程出发，将研究区域经过离散处理后，近似地用差分、差商来代替微分、微商。这 样以来，基本微分方程和边界条件的求解可归结为解一个线性方程组，所得结果为数 值解。有限差分法的优点是其原理易懂，算式简单，有较成熟的理论基础。其缺点是 往往局限于规则的差分网格，对曲线边界和渗透介质的各向异性模拟比较困难。有限 单元法是对近似计算的归纳和总结。它既吸收了有限差分法不离散处理的内核，又继 承了变分计算中选择试探函数，并对区域进行积分的合理作法，充分考虑了单元对节 点参数的贡献。有限单元法在模拟曲线边界和各向异性渗透介质方面比有限差分法具 有较大的灵活性。边界元法是通过把求解域边界剖分为若干个单元，化边界积分方程 为线性代数方程组来求其数值解的。可见，建立所研究问题的边界积分方程是边界元 法的基础。边界元法与有限单元法相比，它便于处理无限或半无限渗透介质、渗流奇 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 异( 如排水井点) 和自由蟊等闳题，丽昼由于它只对研究域的边界进行啬q 分，其数据 信息量显著减少。一般说其计算精度也高于有限单元法。边界元法的缺点是它所建立 的系数矩阵是满阵，而且是不对称的，即使节点较少，也将占据可观的内存。同时， 它对三维非均质渗透介质问题的应用尚存在相当大的困难。 电拟法是基于电场和渗流场符合同一形式的控制方程而进行求解的。电拟模型对 渗流场来说是个数学模型，而不是物理模型。电拟法目前主要采用两种模型，即导电 液模型和电网络模型。由于导电液模型为连续介质模型，故它便于模拟急变渗流区间 题，但用它无法模拟非均质各向异性渗透介质，也不尽适应复杂的地质和边界条件。 为了模拟更加复杂的渗流场，逐步发展和研究了电网络模型，即电网络法。该方法既 可基于差分原理建立，也可基于变分原理建立，箕基本原理是基于网络电路问题的解 和渗流场的数值解符合同一形式的差分方程和变分方程。由于基于变分原理而建立的 电网络法吸收了有限单元法的优点，故使该方法在模拟曲线边界和各向异性渗透性方 面得到一定改迸，电网络法尽管在渗流分析中沿用已久，但由于它具有容量、稳定性 基本不受限制和在解题过程中不产生累积误差等特点，目前仍是求解大型复杂渗流场 的有效工具。 鉴于水工方面所遇到的渗流问题的特点是计算区域大，地质条件极为复杂，本论 文从实用出发，只应用了上述分析方法中的有限单元法。 1 4 本论文研究的指导思想和主要工作 本文是以丰满大坝改建的实际工程为背景的。丰满大坝是一个老化严重的大坝， 但鉴于其目前承担的防洪、发电、灌溉等任务在吉林乃至东北三省有着举足轻重的作 用，仍不能退役。为了消除大坝的隐患，提高其安全性，以利于长期安全运行，对其 改建、加固势在必行。本文以其中置换部分坝体湿凝土形成混凝土防渗芯墙方案为主 要分析对象，本文的工作即是通过对比分析丰满丈坝置换混凝土芯墙前后的渗流场和 应力场，分析水荷载对老化大坝的作用( 应用数值和理论的方法) ，对改建工程的效 果进行理论上的评价与预测。由于丰满大坝已经运行了几十年，其内部已经形成稳定 渗流场，加之混凝土渗透系数大，水平缝和纵缝形成集中渗流通道，坝体材料的不均 匀等。在这种条件下，如何进行准确建模直是渗流分析的难点所在，本文在这方面 做了一些有益的探索。 大连理工大学硕士学位论文 在计算方法上，本文以大型有限元通用软件a n s y s 为平台，采用三维有限单元 方法，编制了相应的程序( s e e p a g es d z 程序) ，对丰满大坝典型坝段坝体及坝基渗流 场进行模拟，并对渗流场、渗流体积力进行仿真计算。在渗流场和渗流体积力的计算 中，将考虑坝体不同材料的渗透系数、排水孔幕的作用、灌浆帷幕的分布、坝体贯穿 纵缝等对渗流场和渗流体积力的影响。计算成果将给出渗流场、渗流体积力在坝体混 凝土置换前后的变化觌律，以及诸多因素对坝体渗流场和渗流应力场的影响程度。 本文具体工作内容为： 1 充分研究坝体渗流场仿真计算中的边界条件和所需施加的荷载。 2 建立了适应坝体材料的力学特性和渗流特性的有限元模型。 3 建立以a n s y s 有限元软件为计算平台的渗流分析方法。 4 丰满大坝典型坝段坝体渗流过程的模拟，并对坝体的渗流场、渗流应力进行 仿真计算。 5 影响渗流体积力的缝隙因素的敏感性分析。 6 坝体加固施工前后的坝体渗流场与应力场的总体性分析评价，以及旌工盾防 渗效果的评价。 丰满混凝士重力坝的渗流场仿真分析 2 理论基础和方法 摘要：本章为后续章节的理论基础。介纠了渗流分折的理论平具体的方法。渗流分析的基本理论、 渗流分析的有限元方法概述、渗流场利温度场置换理论、排水于结构技术、渗流体积力、闸坝地 基面渗透压力理论和a n s y s 进行渗流分析的理论基础等相关内容，各部分的具体应用在后续的三 至六章中一一体现。 关键词：达西定律线性理论拉普拉斯方程数值方法子结构生死单元优化 2 1 渗流分析的基本理论 2 1 1 稳定渗流微分方程式 将达西定律 v ，也罢，v ，= 一b 善，v ：= 一t 尝 引入拉普拉斯方程，得到稳定渗流的微分方程式 昙( t 芸 + 茜 q 考 + 昙( t 警 = 。 c z - ， 当各向渗透性为常数时，上式为 t 窘，窘址窘= 0 ( 2 2 ) 若为各向同性，k ，= 。= 七：时，则变为拉普拉斯方程式 l a 2 h + 馨+ 垂：0 一 ( 2 3 ) + + _ = ( z 3 j 出 咖 出 上式只包括一个未知数，结合边界条件就有定解。虽然该式是稳定渗流的微分方 程，但对于不可压缩介质和流体的非稳定流，也可进行瞬时稳定场的计算 3 】。 有时研究井的渗流问题，常用柱面坐标系，此时的流速分量为 ”r 2 础石 锄 一2 而 a h v 一= 一七 ( 2 4 ) 拉普拉斯方程为 v 2 = 孙豺蛊+ 窘= ”。， 2 1 2 流网的性质 流网是研究平面渗流问题最有用而全面的流动图案，有了流网，整个场的问题就 得到了解决。本文只限于讨论平面问题，就是说和这个流网平面相平行的其他各个平 人连理工大学硕士学位论文 面上流动图案都具有相同的样式，其法线方向的速度分量等于零。流网由两组互相垂 直交织的曲线( 即流线和等势线) 组成。流线在稳定渗流情况下表示水质点的运动路 线：等势线表示势能或水头的等值线，即每一根等势线上的测压管水位都是齐平的， 而不同等势线间的差值表示从高位势向低位势流动的趋势f 7 1 。 现在从工7 平面流网中取出任一个小单元来研究稳定渗流的数学方程式。单元的 宽度和高度分别取为出、咖，与纸面成正交方向的厚度取为d z = 1 ，单元1 两边的测 压管水头表明势能的高低和流动方向。假定土体和水体都是不可压缩的，则以t 和f ， 代表水平和垂直方向的流速【1 1 1 3 】。 上和正代表水平和垂直方向的水力坡降，根据质量守恒定理进入单元的流量为 q 咖+ v y d x 流出单元的流量为 q 砂+ a v , d x d y + d x o x+ 竽o y 蚴 由于进出流量应相等，可得 擘出咖+ 掣出咖：o o 洲 盟+ 盟：o ( 2 6 ) 出 印 式( 3 1 4 ) 即为不可压缩情况下的连续方程。再以达西定律 u ，：一k o h 旷划娑 叫 代入式( 2 6 ) ，得 a 2 h a 2 h 。 丽+ 万。0 ( 2 7 ) 上式( 2 7 ) 即为拉普拉斯方程，是描述稳定渗流运动的基本方程式。引用速度 势，则有 a u = 一 曲 d 口 一葛 代入式( 2 6 ) ，又得 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 軎+ 窘= o 汜s ， 上式为拉普拉斯势流方程。如果在一定边界条件下积分式( 2 8 ) ，就能解得由流 线和等势线所组成的流网。这是由于驴或水头 的等值线求得以后，根据流函数矿与 势函数p 间的关系就可以求出y 等于常数的等值线。妒和y 并不是两个孤立的函数， 而是彼此相关的，当一组曲线求得后，另一组曲线的形式也就固定了。从微分学的运 算可以得到两函数的关系为 啦：一挈：一娑吐：一宴：一掣 ( 2 9 ) 啦= 一：l = 一_ ：。吐= 一_ = = 一 ( 2 9 ) 戚o yo y出 上式就是势流理论中的柯希一黎曼方程。如果前一式对x 微分，后一式对y 微分， 再相加，就是式( 2 8 ) 。同样，前一式对y 微分，后式对x 微分，再相减，则得 空+ 堡：0 苏2出2 ( 2 1 0 ) 从式( 2 8 ) 和式( 2 1 0 ) 可知势函数与流函数是互为共轭的调和函数，知道一 个就可推求另一个。 拉酱拉斯方程所描述的渗流问题，综上所述应是：稳定流的；符合达西定律 的；介质是不可压缩的；均匀介质或是分块均匀的流场。一般边界条件复杂的渗 流场，很难积分上式求得解析解，多是采用近似计算( 如差分法、有限单元法等) 或 电模拟试验、图绘流网法等，而且经常只求出等势线或流线的任一组曲线，根据流网 的性质描绘另一组曲线。 首先叙述等势线和流线互相正交的特性。把式( 2 9 ) 的两式相乘，可得 塑业+ 塑韭：0( 2 1 1 ) 出 砂砂 因为等势线妒2 c - 和流线y2 c ：的斜率各为 。一影害( 妻) i # = - - 刮詈 结合式( 2 1 1 ) 可知在等势线和流线的交点上有 ( 觌= 两组曲线的斜率互成负倒数，说明等势线和流线互相交织成f 交的流网。 其次，介绍流网的另一个特性：如果流网各等势线间的差值相等，各流线间的差 1 0 他 上 大连理1 ：大学硕十学位论文 值也相等，则各个网格的长宽为常数。 第三，当流网中相邻的流函数差值相同且每个网格水头差值相等时，通过每个网 格的流量相等。 第四，当两个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越 过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形。即水从渗透系数小的介质进入渗透系数大 的介质时，流网由正方形成为扁平方格网，由渗透系数大的介质进入渗透系数小的介 质时，正好相反。 第五由于流函数和势函数是共轭调和函数，由这些曲线族所组成的流网，就是 由共轭调和函数的曲线群组成。因此，若对换边界条件，则两组曲线可以互换。这就 是利用反转模型边界条件时，能够求得流线的理论根据。 从上述对流网性质的分析可知，流线越密的部位流速越大，等势线越密的部位水 力坡降越大。由流网图可以计算得到渗流场内各点的压力、水力坡降、流速以及渗渗 流场的渗流量等各值，实际工程中感兴趣的下游出口坡降以及闸坝底板的浮托力或扬 压力等均可求得。 2 1 3 流网的应用 利用流网可以确定渗流各要素： ( 1 ) 水头和渗透压强( 压力) 渗流区内任意点的水头h 可以由等水头线确定。如该点位于两等水头线之间，则 用内插法确定。知道了水头可通过下式计算该点上的渗透压强 1 5 】 旦：日y ；茸= y ( 日土y ) y 式中y 该点到基准面的距离， 值； ( 2 1 3 ) 如该点位于基准面下方取正值，反之，取负 y 水的重度。 ( 2 ) 水力坡度和渗透速度 通过某点作流线，沿流线量出相邻两等水头线问的距离厶；若这两条等水头线 间的水头差为h ，则该点的水力坡度和渗透速度分别为 ，：塑：v ：彤 心( 2 1 4 ) ( 3 ) 渗流量 在各向同性渗流场中，若同一网带内势函数差值相等，则每个网格的流量相等， 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 所以整个渗流区单位宽度的流量q 应等于各个流线间所夹条带( 流带) 即 啡胡喜等 的流量之和。 ( 2 1 5 ) 式中厶如，第i 条流带选定的两等水头线间网格长和宽的比值； n 流带的数目。 若网格是曲边正方形，网格又是完整的，则上式简化为 q ：k z k l - l n ：砌璺二堡 m ( 2 1 6 ) 通过前面分析可见，流网刻划了渗流场的水流特征，有了它可以很方便地确定各 渗流要素，解决渗流问题。因此，流网对解决稳定渗流问题有很大的实用意义。 此外，从流网( 或等水头线或流线) 的定性分析，可以了解渗流条件，帮助解决 实际问题。在本文的第三章，对流网的具体应用进行了详细的论述 9 】。 2 1 4 流网的绘制 流网的绘制方法很多，应用解析解的结果可以绘制流网；在工程上往往通过模拟 试验或者数值计算绘制流网；也可以用渐进法徒手近似绘制流网。但无论选用哪种方 法绘制都必须遵守流网的特性，下面简单地介绍图解法。 图解法绘制流网的最大特点是简便迅速，也能应用于建筑物边界轮廓较复杂的情 况。至于这一方法的精度，一般不会比土质不均匀性所引起的误差更大，因而能满足 工程精度要求，有实用的价值。 绘制流网主要依据流网的两个特性采用试绘法逐步修j 下。而试绘流线和等势线的 形状应结合渗流场的边界条件。例如建筑物的地下轮廓以及下面地基的不透水层是已 知的两根边界流线，中间的流线形状应是按照边界流线的形状逐渐过渡的。同样下游 河床或排水面、上游河床为边界等势线，其间的其他各条等势线也是逐步过渡的。此 外绘制流网也常参考一些近似计算的结果或经验的方法，以确定土坝的浸润线或下游 渗出点的最初位置。 绘制f 方形网格的流网最为方便，因而最常用。首先大致画出紧靠建筑物地下轮 廓线的第一根流线，并把它和建筑物轮廓线间所形成的流带分成若干正交的曲线正方 形网格。量度每个方格对边中线长度是否相等，或者更精确一些可在网格内画内接圆 大连理工大学硕士学位论文 来检验是否是正方形，也就是检验流线与等势线的正交性和各个网格长宽比的不变 性。试绘出第一根流线后，将绘好的各睦线方格的等势线或等水头线向下延长，并绘 出第二排曲线正方形；如果得出的第二根流线不连续，就需要对第一根流线进行修正 直到第二根流线达成连续为止。这样顺序地进行下去，直到下面的不透水层面。需要 说明，最后一排网格可能不正好是正方形曲线网格，而是曲线长方形，这时只要检验 这一排每个网格的长宽比是否相等，而不要求与以上各排有同样的长宽比值 1 6 ，1 7 。 关于有自由面的土坝的无压渗流，绘制流网时须先假定出浸润线的位置，沿浸润 线分成若干等水头差的间隔，并顺着边界形状画等势线与下一根流线组成曲线正方形 网格。在修正网格的同时修改浸润线的位置，而且检验浸润线和等水头的交点是否满 足等水头差的条件。如图2 1 所示，笔者应用流网理论绘制的均质地基流网( 图形输 出使用程序) 。 图2 1 均质地基流网 f i g 2 1t h e f l o wn e to fu n i f o r mf o u n d a t i o n 下面将绘制的步骤简单总结如下： ( 1 ) 首先根据渗流场的边界条件，确定渗流区域肯定的流线和等势线。例如水 丰满概凝十重力坝的渗流场仿真分析 力坡度很小的地表水体底边线为等势线；坝的上下游透水地基表面为等势面；过水断 面为等势面等等。不透水边界为流线；分水岭为流线等等。 ( 2 ) 按边界趋势大致画出几条流线或等势线，然后根据流网中流线和等势线处 处正交，而且是难方网络的特性，初步绘出流网雏形。 ( 3 ) 根据初绘的流网，反复修改，直至大部分网格为曲线正方形为止。 2 2 渗流分析的有限元方法概述 2 2 1 有限元分析数学模型的建立 在对渗流问题的模拟研究中，采用过多种模型，常见的物理模型如砂槽型，窄缝 槽模型等；电模型及各种数学模型。数学模型和其他模型相比具有许多优点，它不仅 能表现出含水层系统复杂的物理结构和不规则的几何形态，适应范围广。通用性强， 而且使用方便灵活，对模型的校正也比较容易。数学模型不仅能描述多孔介质中的流 动现象，还能描述多孔介质中物质输运、能量输运及其他一些物理化学现象【1 3 】。 所谓数学模型就是用一些方程式或方程组来描述现实多孔介质中的水运动的基 本特征，内在联系及外在条件对其运动的制约关系。常见数学模型分为随机型与确定 型两种。 随机模型，出现在模型中的变量是随机的，仅知变量的取值概率，而不能肯定变 量所取的确定值。 确定模型，即为模型中各变量之间有严格确定的关系。在工程渗流力学中主要研 究确定模型，如描述地下水流模型，描述多孔介质骨架交形模型及物质输运、能量输 运模型等等。 用确定模型来描述渗流问题时必须具备下列条件： ( 1 ) 有一个( 或一组) 能描述渗流规律的微分方程。同时确定相应的渗流范围、 形状及方程中出现的参数值。 ( 2 ) 给出相应的定解条件，即研究区的初始状态和它与周围的联系。 ( 3 ) 所建立数学模型必须是适定的。即解是存在的；解是唯一的；模型的解是 稳定的。 对求解描述某个渗流问题的数学模型，通常有三种方法：解柝法：数值法；实验 模拟法。 大连理工大学硕+ 学位论文 ( 1 ) 解析法 就是用数学物理方法，诸如分离变量法、积分变换等解数学问题的方法求得模型 的解析解。由于解析解可以将描述渗流的各种物理量，例如水头、水量及各种参数反 映在一个表达式中，这样就可以利用数学分析的方法来研究各个量相互联系与相互制 约的内在规律。因此，在可能条件下应尽量应用这种方法来求解数学模型。由于用解 析解方法解数学模型所必须的假设条件常常受到相当大的限制，所以这种方法有很大 的局限性，只适用于含水层几何形状规则，方程式简单，边界条件较单一的情况。例 如，均质各向同性，等厚含水层，渗流区域是圆形或矩形或者无限：有定水头补给等 等。实际问题往往比这复杂得多，即使对定解条件作了相当的概化假设，往往因解析 解中包含复杂的积分项及一些特殊函数，而限制该法的应用，不得不应用别的方法去 求它的近似解。 ( 2 ) 数值法 用数值方法求得的解称为数值解，它是一种近似解。用数值法求解一般都要借助 于电子计算机。它是求解大型地下水流问题的主要方法。这种方法的要点是把整个渗 流区分割成若干个形状规则的小块( 称为单元) 。这些小块可以近似地看成是均质的， 因而就很容易建立起描述各个单元地下水流动的关系式。把本来是形状不规则的、非 均质问题转化为容易计算的形状规则的、均质问题。各个单元可以根据需要选择合适 的水文地质参数，单元形状也可以不同。因此把所有单元合在一起就能表现出渗流区 域在几何上的不规则形状和在水文地质上的非均质性，代表原来的渗流区。单元划分 多少，根据计算结果的精度时间段划分为许多时段，它们的集合就是原来所要研究的 时间段。划分多少个时段也和单元的划分一样，可以视需要选择。这时所建立的是描 述某时段每个单元地下水流动的关系式。然后通过某种方式把这些关系式集合起来， 加上定解条件便成为一个方程组，求解这个方程组便可得到该时段原问题的解。这个 时段解决了，1 按划分的时段，一个时段一个时段地算下去，直到把划分的时段全部算 完为止。这样未知量( 通常是水头h 或降深s ) 随时间和空间变化的过程就给模拟出 来了。所以这种分析方法的特点是把全体分割成很多部分，然后再由部分到全体。这 种把整体分割成若干个单元来处理问题的方法称为离散化方法。这种方法所求得的解 只是渗流区中离散点( 如各单元的公共顶点或单元的中心点) 上未知量满足某种精度 要求的近似值。它不能像解析法那样能给出未知量在渗流区中任何一点在任意时刻的 丰满混凝土重力坝的渗流场仿真分析 值。 数值法可以很方便地处理前面解析法碰到的难以解决的困难。事实上，它对任何 复杂的渗流问题都能给出有足够精度的解。可以应用干水文地质的很多领域，如水位 预报、水量计算、水质模拟等。不足之处是计算工作量一般比较大。 ( 3 ) 实验模拟方法 实验方法是渗流力学中重要的方法。对一些复杂的渗流问题，解析法是很难求解 的，这就得用数值法和实验模拟方法，也称为模拟法。 该方法主要就是利用渗流和一些物理现象相似的原理，用相似模型再现渗流过程 和渗流的流态，得到渗流规律 3 7 - 4 0 。 2 2 2 定解条件 前面已叙述的偏微分方程，如稳定的拉普拉斯方程，对于许多渗流问题，只要是 稳定运动都可以用这一方程描述，即这些偏微分方程具有多解性。为了能从它们全部 的解中选出一个满足某个具体问题的确定解，就必须加上一些附加条件，这些附加条 件就是通常所说的定解条件。 定解条件包括边界条件和初始条件。 1 边界条件 边界条件指渗流区域几何边界上的水力性质。又可分为第一类边界条件与第二类 边界条件。 第一类边界条件( d i r i c h l e t 条件) ，又称为给定水头边界。 边界上某一部分各点的每时刻的水头值是已知的。如与研究域有联系的地表水体 ( 河流、湖泊) ：泉水不被疏干情况下的泉水出口；区域内的抽水井，注水井；或疏 干巷道等都可以做为给定水头的边界。表示为： n ( x ，y f ) i t = 吼( 五y ，z ，f ) ( x ，y ，：s ) 日( 。，y , t ) 卜仍( 。，y , t ) ( x ，y r i ( 2 1 7 ) 应当注意，给定水头边界不是定水头边界，两者要分开。定水头边界是指在边界 上的水头函数h 或热函数妒是不随时间变化的，是个常数。这种情况下，除个别条件 外，在自然界中是很少见的。 第二类边界条件( n e u m a n n 条件) ，又称给定流量边界。 若知道某一部分边界单位面积( 二维的为单位宽度) 上流入( 流出时为负值) 的 大连理工大学硕十学位论文 流量q ，或者己知势函数( 水头函数) 的法向导数时，称为第二类边界。相应边界表 示为 k o 。h l ：“x ，_ y r ) ( x ，y ，z 马) 砌k k 飘_ 9 2 川) ( x , y e f 2 ) 式中n s 2 或r2 的外法线方向： q 1 和q 2 s 2 或f2 的侧向补给量。 最常见的这类边界为隔水边界，此时有q = 0 。 可以简化： ( 2 1 8 ) 在介质各向同性条件下，上面二式 o h ：0 锄 ( 2 1 9 ) 2 初始条件：稳定渗流场与时间无关，故不介绍初始条件。 2 2 3 有限元方法概述 当以测压管水头h 的分布为研究对象时，做为二向渗流问题考虑( x y 垂直剖面 或x z 水平面) ，渗流的基本微分方程式及其边界条件如下( 见图2 2 ) ： 去( k 差) + 昙( 巧爹) = 墨詈 c z z 。， 初始条件：办( z ，j ，o ) = h o ( x ，y ) 边界条件：水头边界砟= h ( x ，y ，) 流量边界k 娑1 = 一q ( h ，x ，y ，f ) 图2 2 计算坝体渗流的边界条件 f i g 2 2t h eb o u n d a r y c o n d i t i o n so f t h es e e p a g ea n a l y s i so f t h ed a m 上式为考虑土体压缩的非稳定渗流运动方程，式中的只= p g ( a + ”卢) ，称为单位 1 7 丰满混凝十重力蜘j 的渗流场仿真分析 贮水量( 尺度1 1 ) ，即单位体积的饱和土体，在下降1 个单位水头时，由于土体压缩 ( p g a ) 和水的膨胀( p g n f l ) 所释放出来的贮存水量。这里的口和鼻分别为士和水的压 缩系数；p g = 儿为水的容重。当不考虑压缩性时，则式( 2 2 0 ) 变为 芸( e 警 + 茜( 巧考) = 。 c z z ， 若渗透系数k