《抽样与参数估计》PPT课件.ppt

第六章抽样分布与假设检验,6.1抽样与抽样分布6.2假设检验的基本方法6.3总体均值的假设检验,6.1抽样与抽样分布,一、抽样推断是根据观测到的样本数据对总体作出推测，这种推测伴随某种不确定性，需要用概率来表示其可靠程度，这是统计推断的一个重要特点。,统计推断的过程,二、抽样方式、方法,抽取样本的方式,1、重复抽样：也叫放回抽样，抽样过程中总体单位的总数不变，每个抽中单位有再次被抽中的可能在重复试验中，样本可能个数是Nn。2、不重复抽样：也叫无放回抽样，每个单位只有一次被抽中的机会，总体单位数不断减少。,抽样方法,简单随机抽样,分层抽样,整群抽样,系统抽样,多阶段抽样,概率抽样,方便抽样,判断抽样,自愿抽样,滚雪球抽样,配额抽样,非概率抽样,抽样方法,三、抽样分布,（一）样本均值的抽样分布,从一个总体进行随机抽样:从无限总体中可抽取无限多个随机样本。从容量为N的有限总体:样本容量为n，有Nn个所有可能样本。每个样本可得一平均数：，构成一新的总体，平均数为新总体的变量。每一平均数会有差异，所以平均数新总体也有其分布，称为平均数的抽样分布。,（一）从一个正态总体抽出的随机样本的平均数分布、总体标准差已知时的平均数分布U布从一个正态总体抽出的随机样本,无论样本容量大小，其样本平均数的抽样分布必呈正态分布,若总体不是正态分布，但具有一定量的和2，只要样本容量n足够大（一般n30），从总体抽出的样本平均数也近似地服从正态分布N(,2/n)，称为中心极限定理。,(1)该抽样分布的平均数与母总体的平均数相等(2)该抽样分布的方差与母总体方差间存在如下关系：即：,标准化：其中，n为样本容量，是样本平均数分布的标准差，称为标准误（差），可以度量抽样分布的变异,例：从N3(2,4,6),以n=1,2,4,8复置抽样,、总体标准差未知(或虽然总体标准差已知，但总体不呈正态，且n较小)时的平均数分布t分布总体2未知，可以用样本标准差代替总体标准差，标准化变量不服从正态分布，而是服从自由度为n-1的t分布,其中，为标准误。,t分布也是一组对称密度函数曲线分布，它只有一个参数自由度确定其分布。与正态曲线相比，t分布曲线稍微扁平，峰顶略低，尾部稍高。理论上，随着自由度的增大，t分布趋于正态分布：30时接近正态曲线，时，与正态曲线合一。,正态分布曲线与t分布曲线的比较,t分布的平均数和标准差：,t分布的累积函数：,抽样分布与总体分布的关系,6、2假设检验的基本方法,原假设与备择假设备拒绝域和检验统计量两类错误和显著性水平单侧检验与双侧检验,什么是假设?(hypothesis),对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,什么是假设检验?(hypothesistest),1、概念：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,原假设与备择假设,原假设(nullhypothesis),、用于检验的假设，以其为前提可以计算试验结果出现的概率。指总体参数与其假设值之间无实质性差异，其差异由抽样误差造成。记作：H0。2、又称“0假设”、“无效假设”3、符号,或,1、无效假设被否定后必须接受的假设。记作：HA2、也称“研究假设”3、符号,或注：H0和HA为对立事件，即：P（H0HA）,备择假设(alternativehypothesis),【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设,提出假设(例题分析),解：建立的原假设和备择假设为H0：10cmH1：10cm,【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设(例题分析),解：建立的原假设和备择假设为H0：500H1：”或“”，称为右侧检验,双侧检验与单侧检验,双侧检验与单侧检验(假设的形式),两类错误与显著性水平,假设检验中的两类错误,1.第类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta),错误和错误的关系,显著性水平(significantlevel),1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的值有0.01,0.054.由研究者事先确定,假设检验中的小概率原理,什么小概率？1.凡是概率很小的事件在一次试验中实际上是不可能出现的。2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定,接受域和拒绝域,显著性水平和拒绝域(双侧检验),抽样分布,显著性水平和拒绝域(双侧检验),显著性水平和拒绝域(左侧检验),显著性水平和拒绝域(右侧检验),决策规则,给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I临界值，拒绝H0左侧检验：统计量临界值，拒绝H0,假设检验的步骤,1、陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本2、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0,6.3总体均值的检验,大样本情形下总体均值的检验小样本情形下总体均值的检验,总体均值的检验(作出判断),样本容量n,总体均值的检验(大样本),1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用Z检验统计量2已知：2未知：,总体均值的检验(2已知)(例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,总体均值的检验(2已知)(例题分析),H0：=255H1：255=0.05n=40临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法,总体均值的检验(2未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01),左侧检验,总体均值的检验(2未知)(例题分析),H0：1.35H1：5200=0.05n=36临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0,改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,总体均值的检验(大样本检验方法的总结),总体均值的检验(小样本),1.假定条件总体服从正态分布小样本(n30)检验统计量2已知：2未知：,总体均值的检验,注：已知的拒绝域同大样本,总体均值的检验(例题分析),【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？,总体均值的双尾t检验(例题分析),H0：=12H1：12=0.05df=10-1=9临界值(c):,决策：不拒绝H0,结论：样本提供的证据还不足以推翻“该供货商提供的零件符合要求”的看法,2未知均值的单尾t检验（实例）,【例】一个汽车轮胎制造商声称，其刚开发的一种新轮胎在一定的汽车重量和正常行驶条件下至少行驶40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05),2未知均值的单尾t检验（计算结果）,H0:40000H1:40000=0.05df=20-1=19临界值(s):,检验统计量:,决策:在=0.05的水平上拒绝H0,结论:轮胎使用寿命没有显著地大于40000公里,总体均值的检验(小样本检验方法的总结),注：已知的拒绝域同大样本,利用置信区间进行假设检验（双侧检验）,求出双侧检验均值的置信区间,若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0,2已知时：,2未知时：,利用置信区间进行假设检验（左侧检验）,求出单边置信下限,2.若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验（右侧检验）,求出单边置信上限,2.若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验(例子),【例】一种袋装食品每包的标准重量应为