浙江省高考数学优编增分练：107标准练1.docx

76分 107标准练11已知集合AxZ|x23x40，Bx|0ln x2，则AB的真子集的个数为()A3 B4 C7 D8答案C解析AxZ|x23x40xZ|1x41,0,1,2,3,4，Bx|0ln x2x|1xe2，所以AB2,3,4，所以AB的真子集有2317(个)2已知直线l的斜率为k，倾斜角为，则“0”是“k1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当0时，0k1；反之，当k1时，0或.故“0”是“k1”的充分不必要条件，故选A.3已知函数f(x)(x22x3)，则下列关系正确的是()Af()f() Bf()f() Df(log328)0，得x3，yx22x3(x1)24在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数，而yx在(0，)上是减函数，f(x)在(，1)上是增函数，在(3，)上是减函数1，f()f()；3f()；1，f()f()；3log328f()故选A.4据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯()A2盏 B3盏 C26盏 D27盏答案C解析设顶层有灯a1盏，底层有灯a9盏，灯数构成等差数列，由已知得解得a926.5已知实数x，y满足约束条件则z的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把z改写为，所以可看作可行域内的点(x，y)和(5,0)连线的斜率，记为k，则k，所以z.6已知数列an是首项为1，公差d不为0的等差数列，且a2a3a8，数列bn是等比数列，其中b22，b516，若数列cn满足cnanbn，则|c1|c2|c3|cn|等于()A3(2n3)2n1 B3(2n3)2nC3(2n3)2n D3(2n3)2n答案B解析由题意知，(a1d)(a12d)a17d，a11，d0，得d2，所以ana1(n1)d2n1(nN*)设数列bn的公比为q，则q38，所以q2，所以bn(2)n1(nN*)，所以|cn|(2n1)(2)n1|(2n1)2n1，所以|c1|c2|c3|cn|120321(2n1)2n1.令Tn120321(2n1)2n1，则2Tn121322(2n1)2n，两式相减得Tn2(21222n1)(2n1)2n13(2n3)2n，故选B.7设双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A2 B. C2 D4答案B解析因为双曲线C：1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为yx，所以ab.因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以1，即a1，所以ab，双曲线C的方程为1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b.8已知M，N为双曲线y21上关于坐标原点O对称的两点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(m，n)(mx0)，kPM，kPN.点P，M，N均在双曲线y21上，则n21，y1，两式相减得(ny0)(ny0)0，即，所以kPMkPN，又kPM2，即2，解得kPN，故选C.9一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为()AA(A)3 BA(A)4C. D.答案B解析12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1,2,3,4小组的3个人安排坐在一起，各有A种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有A种不同的排法根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A)4A种不同的坐法10如图所示，在多面体ABDD1A1B1C1中，四边形A1B1C1D1，ADD1A1，ABB1A1均为正方形，点M是BD的中点，点H在C1M上运动，当A1H与平面ABD所成角的正弦值为时，二面角AA1HB的大小为()A30 B45 C60 D90答案C解析四边形A1B1C1D1，ADD1A1，ABB1A1均为正方形，多面体ABDD1A1B1C1可补成正方体ABCDA1B1C1D1，如图所示，设其棱长为1，连接A1C，AC，DC1，A1C1，A1C与平面ABD所成角的正弦值为.又A1H与平面ABD所成角的正弦值为，A1C，A1H平面A1ACC1，H为A1C与C1M的交点BDAC，BDA1A，AC，A1A是平面A1ACC1内的相交直线，BD平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，BDA1C，同理得BC1A1C，又BD，BC1是平面BC1D内的相交直线，A1C平面BC1D，又HM，HB平面BC1D，A1HHM，A1HHB，二面角AA1HB的平面角为BHM.易知RtCHMRtCAA1，HM，BDBC1C1D，M是BD的中点，C1MBM，BM，tanBHM，BHM60，二面角AA1HB的大小为60.11设(ai)(1bi)3i(a，bR，i是虚数单位)，则ab_；若zabi，则|z|_.答案3解析因为(ai)(1bi)(ab)(1ab)i3i，所以ab3,1ab1，则ab3，ab2，所以|z|.12同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率是_，在4次试验中成功次数X的期望E(X)_.答案3解析抛掷两枚质地均匀的硬币，共有四个基本事件：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，故一次试验成功的概率是，则成功次数XB，所以E(X)43.13若二项式(2xa)n的展开式中所有项的二项式系数的和为32，x3的系数是160，则n_，a_.答案52解析2n32，n5，二项展开式的通项Tk1C(2x)5kakC25kak，当53时，k4，C2a4160，解得a2.14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为_，体积为_答案15解析该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图中PABCD所示，其最长棱的长度等于，其体积V(24)3515.15已知函数f(x)ln(x1)2的图象的一条切线为yaxb，则的最小值是_答案1e2解析切线yaxb在x轴上的截距是，欲求的最小值，只需求切线yaxb在x轴上的截距的最大值因为f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函数，零点是e21.如图，作出函数f(x)的大致图象，结合图象可知f(x)的图象在点(e21,0)处的切线在x轴上的截距最大，最大值为e21.因此，的最小值是1e2.16如图，ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上任意一点，则取得最小值时，_.答案0解析方法一因为()()()222()17()，取AB的中点M，连接CM，所以72，所