浙江省高考数学优编增分练：107标准练4.docx

76分 107标准练41已知全集U1,2,3,4，若A1,3，B3，则(UA)(UB)等于()A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案D解析根据题意得UA2,4，UB1,2,4，故(UA)(UB)2,42已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是()若m且m，则；若m且，则m；若mn，m，n，则；若mn，n，则m.A1 B2 C3 D4答案B解析若m，则由线面平行的性质定理知，在内有直线l与m平行，又m，则l，从而，故正确；若m且，则m或m，故不正确；若mn，m，则n，又n，所以，故正确；若mn，n，则m或m，故不正确故正确的个数为2.3已知各项均为正数的等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“q1”是“S22S63S4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析方法一因为等比数列an的各项均为正数，所以a10.若q1，则S22S63S40，所以S22S63S4.而当S22S63S4成立时，q可以为1，所以“q1”是“S22S63S4”的充分不必要条件，故选A.方法二因为等比数列an的各项均为正数，所以q0，S20.令S22S63S4q2S2(2q21)0，得q，所以“q1”是“S22S63S4”的充分不必要条件，故选A.42018年3月7日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为()A. B. C. D.答案C解析分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4312，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为，共4种，所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1.5已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()A1 B. C. D.答案D解析设a与b的夹角为，a(ab)，a(ab)a2ab0，即a2|a|b|cos 0，cos ，向量a在b方向上的投影为|a|cos .6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D8答案B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示该几何体的体积V82.7已知函数f(x)sin(x)(0)的图象的一个对称中心为，且f，则的最小值为()A. B1 C. D2答案A解析方法一当x时，xk1，k1Z，当x时，x2k2或2k2，k2Z，两式相减，得(k12k2)或(k12k2)，k1，k2Z，即4(k12k2)或4(k12k2)，k1，k2Z，又因为0，所以的最小值为4.方法二直接令，得，解得.8已知a0，b0，(2ab)26ab1，则的最大值是()A1 B. C. D.答案D解析因为a0，b0，(2ab)26ab1，所以(2ab)2132ab132，得2ab2，又a0，b0，所以(2ab)216ab1，所以12，abc4.综上可得，ABC周长的取值范围是(4,2210如图1，在平面多边形ABCDE中，四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形将ADE所在平面沿直线AD折叠，使得点E达到点S的位置(如图2)若二面角SADC的平面角，则异面直线AC与SD所成角的余弦值的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析方法一如图，过点S作SOAD交AD于点O，过点O作OGCD交BC于点G，则SOG是二面角SADC的平面角，所以SOG.过点O作ONSD交SA于点N，作OMAC交CD于点M，则M，N分别为CD，SA的中点，连接MN，则MON或其补角为异面直线AC与SD所成的角设AB2，则ON1，OM.记AC与OG的交点为Q，SO的中点为P，连接PQ，连接MQ并延长交AB于点W，取WQ的中点R，连接NP，NR，则四边形NPQR为平行四边形，所以NRPQ，在OPQ中，PQ2OP2OQ22OPOQcos 121cos ，因为WMOQ，WMSO，OQSOO，OQ，SO平面POQ，所以WM平面POQ，又PQ平面POQ，所以WMPQ，所以WMNR，在RtMNR中，MN2RM2NR2121cos 4cos ，所以|cosMON|.因为，cos ，所以，故选D.方法二如图，取AD的中点O，BC的中点G，连接OG，则OGAD，以OG所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系设AB2，则A(0，1,0)，C(2,1,0)，D(0,1,0)因为SAD为正三角形，O为AD的中点，连接SO，所以SOAD，又OGAD，所以SOG是二面角SADC的平面角，即SOG，S(cos ，0，sin )，(2,2,0)，(cos ，1，sin )，cos，.又，所以cos ，所以cos，所以异面直线AC与SD所成角的余弦值的取值范围是.11若(i是虚数单位，aR)是纯虚数，则a_，|(2a1)3i|_.答案解析因为，又为纯虚数，所以2a10且2a0，解得a，则(2a1)3i23i，所以|(2a1)3i|23i|.12已知随机变量的分布列为012P则E()_，D(21)_.答案解析由已知可得E()012，D()222，D(21)4D().13设直线l1：x2y10的倾斜角为，直线l2：xmy10的倾斜角为，满足，且l2截圆C：x2y24x2yp0所得的弦长为6，则m_，p_.答案34解析因为直线l1：x2y10的倾斜角为，所以l1的斜率k1tan ，因为直线l2：xmy10的倾斜角为，且满足，所以l2的斜率k2tan tan，所以m3，则l2：x3y10，又圆C的标准方程为(x2)2(y1)2p5，由此可知直线l2：x3y10过圆心(2,1)，则所截弦长为26，故p4.14若实数x，y满足则2xy的最小值为_；若不等式y2xyax2有解，则实数a的取值范围是_答案1解析依题意，由实数x，y满足画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，其中A(1,1)，B(3，1)，C(3,3)，由z2xy得y2xz，作出直线y2x并平移，可知当直线过点A(1,1)时，zmin2111.对不等式y2xyax2，分离参数后可得a2有解，即amax，结合图形及的几何意义可得，则22，故a.152018年某县为检查“精准扶贫”的落实情况，对甲、乙、丙三个镇进行重点调研，甲镇最多派3个人，乙镇最多派2个人，丙镇只派1个人调研工作组由3男2女组成，由于该县位于偏远山区，因此女同志不单独调研，每个镇至少派1个人，则不同的分配方法有_种答案18解析分析知有2种分配途径：(1)甲镇派2个女同志，则必有1个男同志，有C种分配方法，另2个男同志分别分配在乙镇和丙镇，分配方法有A种，此时分配方法的总数为CA6；(2)甲镇派1个女同志，乙镇派1个女同志，共A种分配方法，3个男同志只能每镇派1个，共有A种，又AA12，所以共有12种分配方法又12618，所以共有18种分配方法16已知函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数，若实数a，b满足则(a1)2(b1)21所表示的图形的面积是_答案1解析由得f(x)是奇函数，且在R上是减函数，作出不等式组表示的平面区域(图略)，(a1)2(b1)21所表示的图形为以点(1,1)为圆心，1为半径的半圆和一个三角形，其表示的图形的面积是1.17已知O为坐标原点，双曲线1(a0，b0)上任意两点A，B满足OAOB，且O到直线AB的距离为c，则该双曲线的离心率为_答案解析方法一显然直线OA，OB的斜率均存在，且不为0，设直线OA的方程为ykx，则直线OB的方程为yx，与双曲线方程联立，得得y2，所以|OA|2，同理|