（系统分析与集成专业论文）协整理论及其在经济领域中的应用研究.pdf

摘要 经济理论认为，某些经济时间序列存在长期均衡关系。一些经济变量之问似乎不会存 在任何均衡关系，但事实上若干个非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳序 列。格兰杰( g r a n g e r ) 提出了协整的概念及其方法。所谓协整，是指多个非平稳经济变量 的某种线性组合是平稳的。目前，协整分析己成为处理非平稳金融、经济变量相依关系的 行之有效的方法。协整理论主要用来探测变量间是否真的存在均衡相依关系，对于用非平 稳变量建立经济计量模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。 格兰杰( g r a n g e r ) 在协整概念的基础上进一步提出了著名的格兰杰( g r a n g e r ) 协整 定理，目的在于解决协整与误差修正模型之间的关系问题。该定理的重要意义就在于其证 明了协整概念与误差修正模型的必然联系。若非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以 建立误差修正模型：若用非平稳变量可以建立误差修正模型，则该变量之间必然存在协整 关系。 本文通过系统介绍协整理论以及将其应用到经济领域中，证实了协整分析对中国经济 发展研究的突出作用。文章选取了上海市作为代表，采用协整分析的思想并引入误差修正 模型，分别就能源消耗对经济增长的制约影响和社会基础建设对经济发展的效应检验的两 个热点问题展开讨论，结合当前上海市经济发展的实际情况，进一步证明将协整理论应用 到经济领域中的正确积极的作用。 关键词：能源消耗，经济增长，基础设施建设，协整，误差修正模型 a b s t r ac t e c o n o m yt h e o r yc o n s i d e r st h a ts o m et i m es e q u e n c e se x i s te q u i l i b r i u mr e l a t i o nl o n g - t e r m a l t h o u g ht h e ys e e ml i k e l yt oh a v i n gn or e l a t i o n ，t h e ym a yb eb a l a n c e dv i al i n e a rc o m b i n a t i o n g r a n g e rt o o kn o t i c eo ft h i sa n dg a v et h ec o n c e p to fc o i n t e g r a t i o n c o - i n t e g r a t i o nm e a n st h e l i n e a rc o m b i n a t i o nw i t hn o n - s t a t i o n a r yv a r i a b l ew o u l db es t a t i o n a r y n o w , t h ea p p l i c a t i o no f c o - i n t e g r a t i o ni se f f e c t i v ei nf i n a n c ea n de c o n o m y c o - i n t e g r a t i o nt h e o r e t i cf o c u s e so nt h e v a l i d a t i o nt h ee q u i l i b r i a mr e l a t i o nw i t hv a r i a b l e sa n di ti sa l s oi m p o r t a n tf o re c o n o m e t r i cm o d e l s g r a n g e ra l s og a v ec o - i n t e g r a t i o nt h e o r e mf o rr e s o l v i n gt h er e l a t i o nb e t w e e nc o - i n t e g r a t i o n a n de r r o r - c o r r e c t i o nm o d e l t h et h e o r e mp r o v e st h a ti f n o n s t a t i o n a r yv a r i a b l e se x i s t c o i n t e g r a t i o nc o n n e c t i o n ，t h e yc o u l de s t a b l i s he r r o r - c o r r e c t i o nm o d e l ，a n dv i c ev e r s a t h i st h e s i sm a i n l yi n t r o d u c e st h e c o i n t e g r a t i o nt h e o r e t i ca n da p p l i e st ot h ee c o n o m y s h a n g h a ia sas a m p l et oa p p r o v et h ee f f e c to fc o i n t e g r a t i o nt h e o r e t i cu s i n gi nt h er e s e a r c ho nt h e e c o n o m yd e v e l o p m e n to fc h i n a t h ea r t i c l eb a s e do nc o i n t e g r a t i o nd os o m er e s e a r c ho nt h e l i m i t e de f f e c to ne c o n o m yg r o w t hb ye n e r g yc o n s u m p t i o na n dt h et e s te f f e c to ne c o n o m yg r o w t h b yi n f r a s t r u c t u r eb u i l d t h es a m p l eo fs h a n g h a ii sb e i n gu s e dt op r o v et h ec o r r e c te f f e c to f a p p l y i n gc o i n t e g r a t i o nt h e o r e t i ct oe c o n o m yg r o w t h k e y w o r d s ：e n e r g yc o n s u m p t i o n ,e c o n o m i cg r o w t h ,i n f r a s t r u c t u r eb u i l d ,c o - i n t e g r a t i o n , e r r o r - c o r r e c t i o nm o d e l 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新 的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经 发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢 意。 作者签名：l 圣鲨 日期：础= 丘! f 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定， 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的 电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数 据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学 位论文在解密后适用本规定。 、h 作者签名： 1 上茎 日期：逊汐厶。2 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，即：驾 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文自 全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守次规定) 作者签名：选莹 日期：避蠡! 笸：f 导师签名： 日期： 协整理论及其在经济领域中的应用研究 l 。 研究背景和意义 第一章引言 我国自1 9 7 9 年开始实行改革开放政策，经济取得了高速的增长，2 0 世纪最后二十年g d p 年均增长率屠予世界首位。2 0 0 7 年中国g d p 总量达到了3 6 l 万亿美元，为世界第四大经济体。 中国经济得到了高速的发展，取得了举世瞩目的成绩。对中国经济发展的研究成为了国内 努学术赛懿热淼，裰关经济理论在中藿鲶实戥中褥裂了蓬勃熬发震。 协整理论( c o i n t e g r a t i o n ) 是2 0 世纪8 0 年代由格兰杰等人发展起来的计登经济学工具。 但是2 0 0 3 年之前在中国学术界的应用并不广泛。自从格兰杰因首先创立协整理论丽获得 2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖之后协整理论得到了强有力的发展，大量研究或应用协整理论的经 济文献涌现出来。 本文系统的阐述协整理论并将蒸应矮子经济矮域中，在苑基础上褥示了中国经济发震 的规律。 1 2 协整理论国内外研究动态 1 。2 。 国外协整理论的发展与研究现状 在二十世纪七十年代以前，计爨经济学的建模方法都是以经济变量平稳这一假设条件 为基础的，或者是一个确定性趋势加上平稳的部分，以傈证普通最小二乘法得到的估计量 是一致的，具有渐进的正态分布。赢到1 9 7 4 年，英国经济学家g r a n g e r 与他的合作者p a u l n e w b o l d 证甓瓣子多数经济对闻序列，如匡民收入、俊格、货币供给量等宏躐经济变量却 是非平稳的。对其做线性回归时可能产生完全荒谬的结论，造成“伪回归”，因为这一回归 结暴会显示完全不相关的变量之闻具有统计上的显著关系。克服伪回归的方法是对菲平稳 序列进行差分，用差分赢的序列建模，但差分往往使数据中包含的长期调整信息丢失，忽 略了水平非平稳序列中包含的信息。 美国经济学家e n g l e 鞠英国经济学家g r a n g e r 予t 9 8 7 年在计薰经济学杂志上发表 了篇题为协整和误差校正模型描述。估计和检验的学术论文，文中提出了协整的定义。 协整检验鲍薅步法帮g r a n g e r 表述定理，劳对g r a n g e r 表述定理给溅了严格静涯甓。该论文 的思想被计量经济学家称为协整理论，引起了整个计量经济学界的轰动。协熬理论中的误差 l 协整理论及其在经济领域中的应用研究 校芷模型把时间序列分析中的短期动态模型与长期均衡模型优点结合起来，既可以解决传 统经济计量模型忽视“伪回归”的阕题，又可以克服差分模型忽视水平变量信息的不足， 在菲平稳时间序列建模中解决了很多实际问题。后来，j o h a n s e n 先精于1 9 8 8 年、1 9 9 0 年、 1 9 9 1 年连续发表了3 篇论文，详细提出和完备了协整检验和协整向量的极大似然估计法， 这一方法也被制作成标准程穿，钮禽在几乎所有计量经济学软件中。g r a n g e r 还与e n g l e 及 其他含作者一起对协整理论进行了扩展，提出了用于季节波动时间序列的季度协整( s e a s o n a l c oi n t e g r a t i o n ) ( g r a n g e r 翻y o o ，1 9 9 0 年) 、雳予对股票流量关系建模静多元协整( m u l t i v a r i a t e c oi n t e g r a t i o n ) ( g r a n g e r 和l e e ，1 9 9 0 年) 和用于分析偏离程度超出临界值才向均衡回归的 临界协整( t h r e s h o l dc oi n t e g r a t i o n ) ( b a l k e 和f o m b y ，1 9 9 7 年) 等概念，极大地丰富了协 整瑾论的应用范围。 协整理论的提出在经济计量学界产生深远影响。无论从理论研究的深度还是从实证研 究的广泛性来说，它都是茏胃吃掇懿。它彻疯改交了经济学家建立计量经济模型襄处理时 间序列数据的方法。美国联邦储备委员会和许多国家的中央银行都使用协整分析方法进行 评估和预测。协整理论和模型已经成为检验经济学理论的主要计量经济分析工具。在国外 研究中，协整分析及误差校正模型已经应用到许多宏观经济、金融领域中。很多经济计麓 学家相继运用协整方法提出了自己的观点，并给出结论。 a t j ea n dj o v a n o v i e ( 1 9 9 3 ) 、l e v i n ea n dz e r v o s ( 1 9 9 6 ) 遁过实证分搋得凄股票市场发震对 经济增长具有显著的正向影响，而金融中介增长对经济增长的作用不显著的结论。 a r e s f i sa n dd e m e t r i a d e s ( 1 9 9 7 ) 运用时闷序列资料，结含j o h a n s e n 协整检验，对德冒翱美 国进行了比较研究。其结论是在德踊，以银行为主的金融中介增长对经济增长具有重要促 进作用；在美瀚，金融发展对经济增长的作用不显著，而真实g d p 对银行体系的发展和股 票市场的发展舆有显著的健进 乍霜。 d a r r a t ( 19 9 9 ) 、d i m i t r i sk c h r i s t o p o u l o s 和e f t h y m i o sg t s i o n a s ( 2 0 0 4 ) 再次实证了 金融发展与经济发展魏关系，其结论是金敲发疑与经济发蓑在短麓内没有霞栗关系，瑟在 长期内有金融促进经济发展的单向阏果关系。 。2 2 我国协整理论的发展与研究现状 我国对协整理论的研究起步较晚，且一开始只是对g r a n g e r 和e n g l e 的协整理论与误差 校迸模垄的介绍，后来函内学者逐渐运用这一理论和方法对宏观经济和金融领域的现象进 行研究，取得了一些成果。 朱辉、张邀英【 l 在我溺国民收入秽实际总消费的误差校正模型基础上，瓣模型进行了预 测分析，对比不同模型的预测效果，结果表明误差校正模型( e c m ) 对任何变量在任何预 2 协整理论及其在经济领域中的_ 应用研究 期跨度上的预测效果都优于无约束向量自回归模型，且( e c m ) 对中长期预测精度的提高 幅度远大于对短期预测耩度的提高。 战明华、潘伟光 2 1 运用g r a n g e r 因果检验和协整检验对我国的货币供应与实际经济产出 之间的内在关系进行了实证分析，结果证明两者之间存在蟹强烈的反馈关系且长期内它们之 阔还存在着某种协同互动的均餐关系 许承明f 3 1 应用协整理论与方法，对19 5 2 年以来我国长期经济数据进行了单位根检验和 协整检验，建立了广义货摹需求与爨蠹生产惑德( g 髓) 、债格水平( p 之阕魏误差校歪 模型。 在非线性协整分析方面，国内也有一些专家、学者做了相应的研究，如张一、徐山鹰 帮注寿阳结合神经元丽络的特点，提出了一个基于神经元网络的非线性误差校正预测模囊， 根据加入w t o 后我国外贸出口出现的新情况，建立了两个基于不同变量的出口预测模型， 算对结果进露? 分析，预测了我国2 0 0 3 毒瑟贸易靛大体情况。 总之，国内外的专家、学者在宏观经济和金融领域最近这十几年大量运用了协整理论 及误差校正模型进行研究，取得很好的应用价值和成果。 本文结合中国经济发展的现状，将协整理论分别应用到能源消耗与经济增长的实诞分 析与基础设施建设对经济增长的效应检验中。 1 3 本文研究的主要思路和结构 本文系统的阐述了协整理论并将其应用到中国的能源消耗和基础建设领域中，揭示了 能源消耗和基础设施建设对经济发展的影响和制约。 论文第一章介绍了论文懿研究背景及意义，结舍匿内外研究和应用现状，表明了协整 理论在经济领域中的重要性；同时简述了论文主要工作。 论文第二章系统贪缨了携整理论嗣误差修正模壅。 论文第三章给出了能源消耗与经济增长的实证分析。 论文第四意给出了基础设施建设对经济增长的效应检验。 论文第五意对本文主要工作徽了总结和拓展性韵讨论。 3 协整理论及其在经济领域中的应用研究 第二章协整分析和误差修正模型 2 1 时间序列相关理论 2 1 1 差分方程 ( 1 ) 一阶差分方程 假定亡期的j ，( 输出变量) 和另一个变量甲( 输入变量) 和前一期的y 之间存在如下动态 方程： m = 驴乃一l + 1 4 ( 2 1 ) 此方程为一阶线性差分方程，这里假定呐一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个 变量与它的前期值之间关系的表达式。 ( 2 ) p 阶差分方程 如果动态系统中的输出只依赖于它的p 期滞后值以及输入变量w ： 2 破m l + 也只一2 + + 啦 一p + w f ( 2 2 ) 此时可以写成向量的形式，定义 ，2 y t y t i ： y t - p 从而( 2 2 ) 写成向量形式： ，= 咖如九以一啦 l00 00 ol0 oo ： 00o ol s ，= f e f l + d t ，q2 w f o 0 ： 0 这个系统由p 个方程组成。为了便于处理，将p 阶数量系统变成一阶向量系统。 2 1 2 滞后算子 ( 2 3 ) 假定由序列 誓) ：。生成新序列 m ) ：。其中t 期的y 值等于t l 时期的x 值”= 薯一， 4 协整理论及其在经济领域中的应用研究 这称为对f x ，1 。 运用了滞后算子，即 ，t = m 只= 如= 誓一l 这里的l 称为滞后算子。 2 1 3 白躁声 ( 2 - 4 ) 如果一个时间序列的均值为零，方差为常数，并且不同观测值之间不相关，也就是不存在 自相关，我们就说这一时间序列是一个“白噪声”序列。普通最小二乘回归的残差项被假定 为“白噪声”序列。 2 1 4 自相关 如果一个时间序列各期值之间存在着相关关系，即 c o v ( u ，u ，_ 1 ) e ( 材，甜，_ 1 ) o ，f - l ，2 ，3 ，j s 则称这一时间序列存在自相关。在经济计量研究中，误差项自相关现象是经常存在的，因为 在研究中常常把一些非重要因素归入了误差项，但这些因素往往有时问趋势，从而在误差 项中体现了在时间先后上的某种相关性。自相关现象主要出现在时间序列数据中，横截面 数据中偶尔也可能出现。 自相关有正负之分，对随机项时间序列而言，当“， 0 时，随后的随机项都有大于0 的 倾向，当材， 乙2 ，则拒绝原假设风，即认为系数6 ，显著地不为零，薯对y 有显著影响。反 之则认为影响不显著，应考虑将蕾从模型中剔除，重新建立模型。 6 、自相关检验 如果模型中随机误差项存在自相关，则最小二乘估计将不再是有效估计，它一般会低 估最小二乘估计的标准误差，同时t 检验值的可靠性也会降低。因此有必要在回归分析时对 模型尤其是时间序列模型进行自相关检验。如确实存在自相关，就需要寻求新的估计方法 消除自相关。检验自相关的方法通常有以下四种：残差图分析、d w 检验、偏自相关系数检 验和l m 检验。 残差分析通过对残差分布图的分析，可以大致判断随机误差项的变化特征。如果随着 协整理论及其在经济领域中的应用研究 时间的推移，残差分布呈现出周期性的、有规律的变动，可以认为残差存在自相关，需进 一步推断随机误差项是否存在自相关性。 d w ( d u r b i n w a t s o n ) 检验是目前检验自相关性的最常用方法，其检验的基本原理和步 骤为： 原假设h o ：p = o ，p 为自相关系数，即残差项不存在( 一阶) 自相关 构造检验统计量： d 形：二型 n e ，2 其中，e t 为随机项s ，的估计量，即e t = 只一只。d w 统计量与自相关系数p 存在着线性关 肌2 ”鼽州圳咖蛩。 偏自相关系数检验( p a r t i a la u t o c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t 简称p a c ) 是衡量多个变量之间 相关程度的重要指标，可以用它来判断自相关的类型。偏自相关系数度量的是每一个序列 当期值与某一时点的滞后值的相关系数。 b r e u s c h g o d f r e y 简称b g 检验或l m 检验，对于多元线性回归模型： 只= 口+ 3 0 x , + 肠薯一l + 皮誓一2 + + 卢i t 一女+ s ， ( 2 8 ) 构造辅助回归模型为： f = p l s f _ l + p 2 e ，一2 + + p , s ，一，+ v r ( 2 - 9 ) 原假设鼠：p i = p 2 = = n = 0 ，即不存在自相关性。检验过程如下： 利用o l s 法估计多元线性回归模型，得到残差序列e t ( 随机项t 的估计量) 。 将模型中所有解释变量和残差的滞后值q - l ，e t 一2 ，e t 一，进行回归，并计算出该辅助 回归模型的判定系数r 2 。 在大样本情况下，渐进地有：根2 x 2 ) 对于显著水平，n r 2 大于x 2 0 ) ， 则拒绝原假设风，即认为至少有一个只的值显著地不等于零，也就是说残差序列存在自相 关。 7 、异方差检验 1 0 协整理论及其在经济领域中的应用研究 如果模型中随机误差项存在异方差，则最小二乘估计将不再是有效估计，无法正确估 计系数的标准误差，同时检验值的可靠性也会降低。因此有必要在回归分析时，对模型尤 其是横截面序列模型进行异方差检验。若确实存在异方差，就需要采用适当的方法消除异 方差性的影响。 对于异方差性的检验；不少经济计量学家进行了大量的研究，提出了十多种检验方法， 很难说哪一种方法是最好的。目前常用的方法有：图示检验法、g o l d f e l d q u a n d t 检验简称 g q 检验和w h i t e 检验。各种方法虽然不同，但存在一个共同的思路：设法检验随机误差 项s ，的方差与解释变量之间的相关性，通过s ，的估计量e ，来实现这一检验如果e ，与解释变 量之间存在相关性，则原模型存在异方差性。 图示检验法是检验异方差性的最简单方法。由于被解释变量y 与随机误差项c 的估计量 的方差相同，通过观察y 与x 的相关图，就可以分析y 的离散程度与解释变量x 之间是否 存在着相关关系，若存在相关关系，则表明模型存在异方差性。如果随着x 值的增加，y 的 离散程度呈现逐渐增大( 或减少) 的趋势，则表明模型存在着递增型( 或递减型) 的异方 差性。 g q 检验适用于大样本且异方差性呈递增或递减的情况，观测值的数目至少是所要估 计的参数数目的二倍。检验的前提条件是随机误差项s 服从正态分布、无自相关。这种方 法的优点是计算量小，缺点是只能检验模型有无异方差性，但不能确定异方差的结构。 w h i t e 检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。构造辅助回归模型： e 2 ，= a o + 口l x i ，+ a 2 恐，+ a 3 x 2 “+ a 4 x 2 2 f + a l 一，x 2 ，+ v ( 2 1 0 ) 原假设风：a l = a 2 = a 3 = a 4 = 5 = 0 构造统计量刀r 2 x 2 ( g ) ，其中自由度q 为辅助回 归模型中的解释变量个数。对于给定的显著水平口，若有刀r 2 x 2 。( g ) ，则拒绝原假设i - i o ， 即认为模型存在异方差性；反之则认为模型不存在异方差性。 8 、多重共线性检验 如果模型中存在多重共线性，利用最小二乘法估计参数，虽可得到无偏估计量，但估计 量的方差很大，估计精度会大大降低，不能正确判断解释变量对被解释变量的影响程度， 甚至导致参数估计量的经济意义不合理，预测失去意义。因此在对模型尤其是时间序列模 型回归分析时，有必要进行多重共线性检验。若确实存在多重共线性则需要采取措施消除 多重共线性的影响。 1 1 协整理论及其在经济领域中的应用研究 最常用的方法是相关系数检验法。这种检验法的优点是简单、方便，缺点是只能大致 判断模型中变量之间的相关性，即只能检验有无多重共线性，不能判定变量之间具体的相 关关系。 2 2 协整理论准备知识 在对协整理论做精确阐述之前，先介绍一下协整的思想。设c 、y 、r 分别代表三个不 同的变量，例如能源消耗，经济增长和基础设施建设，每个变量都是时间t 的增函数，当f 取离散值时，均为时间的增序列，其均值也随时间的推移而增大。假设任意两个变量，如 r 和c 之间，无任何直接因果联系，其增长率不同，导致了两序列的脱离。假设任意两个 变量，如c 和y 之间，存在因果关系，那么，尽管两个变量不断增大，这两个序列也不会 脱离，这说明可能存在着一种使两个变量不至于相互脱离的吸引力。我们用“均衡”一词 来表示这种吸引力。假设变量c 偏离y 较远，吸引力产生的某种机制又使c 不能偏离y 太 远。人们研究如何检验这种吸引力的存在，怎么解释这种机制，以及如何将其包括在经济 计量模型中，无疑是十分有意义的。研究协整的目的就是检验变量间存在的这种均衡关系。 以能源消耗c 、经济增长y 为例，它们之间的关系可以用以下经济计量模型表示： c = a + 卢】，+ p ( 2 1 1 ) p 满足( o ，仃：) ，即( 1 ) 式中的误差项是个自躁声序列，或者说具有平稳性，这样我们 就说c 与y 是协整的。简言之，这意味着在长期过程中c 与y 是联动的。假如r 与c 不 是协整的，那么 ，= c 一，一艿r ( 2 - 1 2 ) 不是平稳序列，误差项v 不满足零均值和固定方差的条件，在长期过程中，c 与r 最终会 脱离开来。 由上可见，研究协整就是为了寻找变量间是否存在均衡关系，解决这个问题的方法是 检验经济计量模型中的误差项是否具有平稳性。 传统计量经济进行涉及时间序列的回归分析时都是假设时间序列是平稳的，可表示为 形如 ”= p + s ，+ 驴l 却2 + = p + 驴( 三) s ，( 2 - 1 3 ) 的时间序列模型，其期望为e ( ) = 2 ，方差由白噪声序列s ，决定。 现实生活中所出现的经济、金融数据所构成的时间序列却往往不能满足上述假定条件， 1 2 协整理论及其在经济领域中的应用研究 而存在一定的时间趋势。对这种时间趋势的描述可分为两种：1 、趋势平稳过程 ( t r e n d s t a t i o n a r yp r o c e s s ) 。形如 只= 只一l + s t + 驴( 三) s ，( 2 - 1 4 ) 的回归方程即代表一个趋势平稳过程，其均值由含有时间变量t 的线性函数a + s t 表示， 其方差为仃2 。由于t s 过程可以通过消去趋势项转化为平稳过程，因此可以采用传统计量 经济学处理方法进行分析。2 、差分平稳过程( d i f f e r e n c e s t a t i o n a r yp r o c e s s ) ，即通常说称 的单位根过程。形如 ( 1 一p l ) y t = s t + 妒( 三) s ， ( 2 1 5 ) 的回归方程即代表一个一般性差分平稳过程，其中9 菱毒o 。令移l 嚣盔，p = 乏，得 只= 只一l + 6 + ，( 2 - 1 6 ) 该过程为带位移6 的随机游走，属于单位根过程的一个特例。本文对要研究是协整理论在 经济领域中的应用，首先需要检验数据的平稳性以证实分析数据满足协整理论应用的条件， 因此，协整分析的第一步即进行单位根检验。下- - 4 , 节将对单位根过程进行详细阐述。 2 3 协整理论与误差修正模型 2 3 1 协整理论概述 1 、单整过程 所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。 此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。为了给出协整关系的精确定义，我们需要先 给出单整的概念。 单整过程是一类特殊的非平稳随机过程。简言之，单整过程是指经过差分可以达到平 稳的非平稳随机过程。如果一个原始序列平稳，我们称之为f f o j 过程。如果一个原始时间序 列非平稳，而经过一次差分变成平稳的，即 觚= 儿一 一1只为i ( 1 ) 过程 我们就说原时间序列是一阶单整，记为j f 7 j 。如果一次差分变换后仍然是非平稳的时间序列， 则还可以对差分序列再作差分变换，在进行了d 次差分后才变为平稳序列，这种经过d 次 差分才平稳的时间序列称为d 阶单整，记为j f d j 。 1 3 协整理论及其在经济领域中的应用研究 定义2 2 1 单位根过程：随机过程 咒，f = 1 ，2 ，) 是一单位根过程，若 y t 2p y t + t l t( 2 1 7 ) 其中，p = l ，u ，为一平稳过程，且e ( ) = 0 ，c o y ( u t u h ) = u x ，这里s - & 1 , 2 ， 将( 2 47 ) 式改写成以下形式： ( 1 一p l ) y , = 甜， 其中，l 为滞后算子地= - l ，( 1 一p 三) 称为滞后多项式，它的特征方程 ( 1 一p l ) = 0( 2 - 1 8 ) 有根土。当j d ：1 时，( 2 - 17 ) 有一单位根。这就是称为“单位根过程( u n i tr o o tp r o c e s s ) 。” p 的来历。 2 、单位根检验 对于经济金融时间序列数据，在处理数据进行分析之前，首先要确定数据所具有的时 间趋势是源于趋势平稳过程还是单位根过程。因此协整理论分析方法应用要求数据是由单 位根过程产生的，所以单位根过程的检验是进行协整分析的必要环节。 ( 1 ) d f 检验 对于一个时间序列咒，建立下列方程： 只= p 一l + s ，或”= p y , 一l + s ，( 2 - 1 9 ) 如果p 不显著为o ，则序列致存在单位根，至少为1 阶单整j 。判断p 是否不显著为o 的方 法是，与经典线性单方程模型中使用的变量显著性检验统计量的计算一样，估计( 2 - 1 9 ) 式，并计算得到t 统计量，再从d f 分布表中查处给定显著性水平下的临界值，如果f 统计量 的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝p = 0 假设，序列只至少为1 阶单整i ( i j 。这就是 d i c k e y f u l l e r 检验，也称为单位根( u n i tr o o t ) 检验。 通过了1 阶单整检验后，再建立如下方程： 2 只= ( p 1 ) ：”一，+ q ( 2 - 2 0 ) 再进行同样过程的检验，如果通过检验，则序列致至少为2 阶单整f f 2 j 直到不能通过检验 1 4 协整理论及其在经济领域中的应用研究 中加上劬的若干期滞后项。这一检验是假定以的d g p ( 数据生成过程) 为彳尺俐过程， ”= 6 一l + s l a y t l + + g p l a y t 一，一l + s ， ( 2 - 2 1 ) ”= a + 6 y r l + s l 缈，一l4 - - + s p l a y 卜p l + s f ( 2 2 2 ) ”= 口+ f i t + s y , 一l + s l ”一l + + s p - i a ”一p i + s f ( 2 - 2 3 ) 乙：艿= 0 ，z - z , ：6 0 a d f , = 6 韶( 6 ) ( 2 2 4 ) 么嬲一2 - w ( 1 ) 2 - 1 - w ( 1 ) e w ( r ) d f r ( 2 2 5 ) 【f w ( r ) 】2 d r 一( f w ( r ) 咖) 2 】- 我们知道，匀0 的滞后项加入检验方程是为校正自相关性，因此滞后阶的选取要校正相 后阶p ，用f 检验确认s ；一l 是否显著。若不显著，则减少p 值直到对应的系数的f 值显著。 由于f 显著是对每，- ，( 一，( 0 ) ) 的系数而言的，故f 统计量是渐近有效的。但般而言，显 协整理论及其在经济领域中的应用研究 厶= l o g d ；+ p c r t ( 2 2 6 ) 令g = 2 ，称厶为a k a i k e 信息准则( a c ) ，令c ；= l o g t ，称厶为s c h w a r z 贝叶斯信息 准则( s c ) ，即 a i c = l o g t 多2 + 2 p t ( 2 - 2 7 ) s c = l o g + p l o g t t ( 2 - 2 8 ) 选取较大的滞后阶p ，计算对应的a i c ( 或s c ) ，然后减少p ，直至a i c ( s c ) 最小并基 于此确定最终滞后阶。由于a i c 和s c 渐近一致，故使用a i c 和s c 均是可行的。 3 、多个单位根的检验 如果数据只含有一个单位根，其一阶差分即为平稳过程。但在实际应用中，不同的检 验经常导致相互冲突的结论。在这种情况下，有理由怀疑数据含有两个或多个单位根。将 d f 检验扩展到r 阶差分方程( 检验模型) 之上，即可检验多个单位根。 考虑a r 3 1 模型 ”= 卢1 只一l + 卢2 一2 + 卢j 只一3 + s ， ( 2 2 9 ) 其对应的特征方程为：m 3 一卢1 m 2 - 3 ：m - f 1 3 = 0 ，其特征根记为，而心3 ) 可再参数化， 使之等价地表述为 3 ”= o l y t l + 岛觚一i + 0 3 z x 2 只一1 + 8 ， ( 2 3 0 ) 于是，乃含三个单位根表述为：也：所l = m 2 = t 3 = i ( h 3 ：q = 0 2 = 0 3 = 0 ) ；两个单位根 为皿：m l = m 2 = 1 ，im 3i 1 ( z ：p l = 0 2 = 0 ，岛 0 ) ；一个单位根为： 马：m l = 1 ，i m 2l 1 , ( h i 。0 1 ，岛 0 ，且o 4 + 0 2 + 2 0 3 ，一2 0 3 0 ) 。这样，使用f 检 验逐步从高至低检验联合约束h 1 ( f = 3 ，2 ，1 ) ，直至接受h 1 ( = 2 ，或1 ，或3 ) 。然而，此时f 检验的分布非标准，因此，需使用p a n t u l a l ( 1 9 8 6 ) 的i 隘界值。另一种方法是直接使用d f 临界值。其检验步骤为： ( 1 ) 用a 3 y , x 寸a 2 ”一l 回归，对回归系数的f 值使用d f 临界值显著性检验，若接受回 归系数为0 ，结论为m 1 ( 3 ) ；若拒绝，进入只一j ( 2 ) 的检验。 16 协整理论及其在经济领域中的应用研究 ( 2 ) 用3 只一l 对觚一l 和2 乃一l 回归，用同样的方法检验a y , 的系数是否与0 显著，若 接受，则结论为f f 2 j ；若拒绝，进入下一步。 ( 3 ) 用a 3 y , x 于a y , 一l 和2 只一l 以及鱿回归，并使用f 检验来检验只一l 的系数是否为0 ， 若接受只一1 的系数为0 ，则结论为只，( 1 ) 。因此，这种方法就是对低阶差分变量的系数作 f 检验使用d f 临界值确认其显著性。p a n t u l a ( 1 9 9 2 ) 的仿真试验证明，这种方法的检验势 高于f 检验。 4 、协整检验算法 协整方法论的基本思想是，尽管学多变量随时间呈现很强的非平稳性，但一组变量可能 一起变动。如果一组变量在某段时间间隔内有保持一族线性关系的趋势，那么协整分析有助 于发现这种趋势。协整是描述时间序列之间长期均衡关系的一种统计性质。如果一组时间序 列k ，。，都是同阶单整的( 聊) ，并且存在向量( a ”，a 。) 使加权组合a i 置+ + a 。以为 平稳序列( 删) ，则称这组时间序列是协整的( c o i n t e g r a t e d ) ，其中向量= ( a 1 ，口。) 称 为协整向量。 协整检验的思想在于：如果某两个或多个同阶时间序列向量的某种线性组合可以得到一 个平稳的误差序列，则这些非平稳时间序列存在长期的均衡关系，或者说这些序列具有协整 性。协整检验分为两变量之间协整性检验和多变量之间的协整性检验。 ( 1 ) 两变量的协整检验吨g 检验法 为了检验两变量置，z 是否为协整，e n g l e 和g r a n g e r9 1 9 8 7 年提出了两步检验法，也 称为e g 检验。假如x ，和r 都是删的，我们可以用以下思路来检验它们之间是否存在协 整关系。首先用o l s 对协整回归方程r = a + 卢置+ 巳进行估计。然后，检验残差e t 是否 是平稳的。因为如果五和r 没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是非平稳的，残差 e t 也将是非平稳的。所以，我们通过检验q 是否平稳，就可以得知置和z 是否存在协整关 系。具体实施步骤为： 第一步，用o l s ( 普通最小二乘回归) 方法估计序列方程： r = a + 卢置+ q ( 2 3 1 ) 17 协整理论及其在经济领域中的应用研究 其中，变量墨和z 均为i ( 1 ) 的非平稳序列，z 1 0 ： 重t = a + 鑫x t 专= z 一霉= r 0 2 - 声墨 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 第二步，使用a d f 检验法对羲进行单位根检验。如果每为稳定序列，则认为y 。与x t 是协整的。 检验色是否平稳可以采用前文提到的单位根检验，但需要注意的是，此时的临界值不 能再用( a ) d f 检验的临界值，而要用恩格尔和格兰杰( e n g l ea n dg r a n g e r ) 提到的临界值。 ( 2 ) 多变量协整关系的检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要原因在于协整变量间可能存在多种稳 定的线性组合。假设有4 个删变量z ，x ，y ，形，它们有如下长期均衡关系： z ：= a o - i - c e l 形+ 2 置+ a 3 z + “ ( 2 3 4 ) 其中，非均衡误差项“应是f f d j 序列： j u ，= z ，一仅。一l r e , 一2 置一a 3 z 然而，如果z 与形，x 与】，间分别存在长期均衡关系： z | = 9 0 + p f t + v l f 墨= + ) ，1 r + 1 ，! ， 则非均衡误差项m ，v 2 ，一定是稳定序列删。于是他们的任意线性组合也是稳定的。例如， v = v l ，+ v 2 ，= z ：一卢。一y o 一卢。彬+ z y l z ( 2 3 5 ) 一定是删序列。由于v 像( 2 - 3 4 ) 式中的“一样，也是z ，x ，y ，w 四个变量的线性组 合，由此( 2 - 3 5 ) 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单 整性，以及是否存在稳定的线性组合。后者需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量 为解释变量，进行o l s 估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需要更换被解释变 量，进行同样的o l s 估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之 1 8 协整理论及其在经济领域中的应用研究 后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在( d ，d ) 阶协整。 同样地，检验残差项是否平稳的d f 与a d f 检验临界值要比通常的d f 与a d f 检验临界 值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。因此需要利用附表一给出的协整性 检验临界值表进行检验。 ( 3 ) j o h a n s e n 检验 对多变量之间的协整关系检验的另一种有效的方法称为3 0 h a n s e n 检验。j o h a m e n 于 1 9 8 8 年，以及与j u s e l i u s 予1 9 9 0 年提出了一种用向量自回归模型进行检验的方法，通常称 为j o h a n s e n 检验。j o h a n s e n 检验是基于多变量的无约束向量自回归模型( u n r e s t r i c t e dv a r ： u n r e s t r i c t e dv e c t o ra u t or e g r e s s i o n ) 之上的，因此，在多变量的协整检验前，应建立多变量 的无约束向量自回归( v a r ) 模型。非稳态系统的v a r 模型与稳态系统的v a r 模型的差异在于： 非稳态系统的v a r 模型认为所有的变量之间存在线性耦合，它的一般数学表达式为： ”= 4 m l + + 么p ”一p + c + s ，；t = 1 ，2 ，丁( 2 - 3 6 ) 强= 盼黼= 斟一目m 小枷 r 鑫： 气：。- t 露：，铃1f 霞箩： 鑫鼯： 鑫芗：， 耋1 曼= l 农；敬等2 乏；憾l ，a 爹= l 警2 譬乏锋l ，4 4 是待估计的聊聊 ：坼i屯撇”睨w 魏j 悖辨：蠡嬲2 “a t = , m 榷j e 誊巨】，为代表常数项的一个朋，维向量； 铲b 鼬祈勰变量组成1 黼肭量 模型( 2 - 3 6 ) 中的只有p 项滞后，所以可以称其为v 似p ) 模型。根据a i c 和s c 信息量取值 p 一1 缈，= r ，觚一，+ 兀”一l + g ， ( 2 3 7 ) = 1 1 9 协整理论及其在经济领域中的应用研究 p 一1p - i 其中，1 - i = 4 一l 芦，= 彳芦，n ( 0 ，q ) f 2 - d ，) = e ( s ，s i t ) ，为对角矩阵。 i = l j = i + l 由于经过一阶差分的只中各序列都