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制冷系统动态特性研究 a b s t r a c t t h e r e f r i g e r a t i o ns y s t e mi sa k i n do fn o n l i n e a r s y s t e m w i t h d i s t u r b a n c e ，p a r a m e t e r s t r o n gc o u p l i n g , v e r s a t i l ep e r f o r m a n c e a n dg r e a ti n e r t i a i no r d e r t os t u d yt h ed y n a l i c c h a r a c t e r i s t i co fa na c t h a lw o r k i n gs y s t e mi nd e t a i la n dm a n i p u l a t ei t r a t i o n a l l y , a m a t h e m a t i cm o d e lo ft h es y s t e mh a sb e e n d e v e l o p e d i nt h i sp a p e r w h e n b u i l d i n gt h e m o d e lo ft h ec o n d e n s e ra n de v a p o r a t o r , t w o p h a s ef l o wi sa p p l i e dt ot h ef l o wo f r e f r i g e r a n ti nt h et u b e ，w h i c h t a k e si n t oa c c o u n to ft h ee f f e c to f s t y l eo ft h ef l o wo n t h eh e a tt r a n s f e r as l i d i n gf a c t o re q u a t i o ni si n t r o d u c e dt om a k et h ee q u a t i o n sc l o s e d a n ds o l v a b l e t o s i m p l i f y t h e c a l c u l a t i o n ，t h e s t a b l em o d e l so fc o m p r e s s o ra n d e l e c t r o n i ce x p a n s i o nv a l v ea r eu s e d ，b e c a u s et h e i rc h a r a c t e r i s t i co ft i m ei sr e l a t i v e s m a l l t h em a t h e m a t i cm o d e lo fa c c u m u l a t o ri sa l s od e v e l o p e da n ds o l v e db ym e a l l s o fl u m p e d - p a r a m e t e r t h ee q u a t i o n sm e n t i o n e da b o v ec o n s t i t u t et h ed y n a m i cm o d a l o fa r e f r i g e r a t i o ns y s t e m i n t h i sp a p e r , am a t h e m a t i cm o d e li sa l s ob u i l tf o ro na n do f f c y c l e d u r i n go nc y c l e ，q u a l i t yi su s e da st h ec r i t e r i o no f t h ei t e r a t i o n ，w h i l ed u r i n g t h eo f f c y c l e ，e n e r g yi su s e d t oj u d g ew h e t h e rt h es y s t e mi ss t e a d y b yc o m p a r e dt h e r e s m to fc a l c l l l a t i o n 谢t l lr e l a t e dd o c u m e n t s t h em o d e lc a l lh et e s t e dt oh ec r e d i b l e s t u d y i n gt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co far e f r i g e r a t i o ns y s t e mo f f e r saf o u n d a t i o no f t h ef i 1 l t h e rr e s e a r c hs u c ha s ：o p t i m i z i n gt h es t r u c t u r e ，e c o n o m i z i n gt h ee n e r g ya n d e s t a b l i s h i n gt h es y s t e m c o n t r o lr u l e k e yw o r d s ：r e f r i g e r a t i o ns y s t e m , d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，o n a n do f fc y c l e | i 南京航空航天大学碗士学位论文 第一章绪论 1 1 制冷系统动态特性研究的背景 近年来，随着人们生活水平的不断提高，人们对空调的要求越来越高，不仅 要求其有较高的舒适性，而且希望制冷系统运行稳定，节能。为了满足市场的要 求，并且在市场激烈的竞争中能够立于不败之地，就必须将高科技手段和成果应 用于产品的开发。而对于制冷装置研究的实际困难在于仅仅通过实验手段研究制 冷装置的动态特性不仅增加了研究费用，而且很难在设计阶段对其性能有充分的 分析，所以很难保证产品的实际性能能够达到设计要求，给用户和厂家都带来损 失。因此，将计算机仿真技术用于制冷装置动态性能的模拟有很重要的现实意义。 在实验验证的基础上运用计算机模拟系统的工作过程，分析、预测系统在不同的 设计参数的条件下或不同的工作过程下，系统各个部件的运行特性和各个部件的 耦合关系及其对系统性能的影响，从而使系统各个部件之间达到合理优化的匹 配，以及整机系统的节能、变工况特性、可靠性等指标得以改善与提高。 1 2 制冷系统的动态分析国内外研究状况 制冷装置的动态特性的研究在8 0 年代起就在国际上引起了广泛的关注，随着 计算机技术和计算方法的不断提高，制冷系统的数学模型也有可能从粗糙到精 确。从而能够比较精确的获得系统运行过程中，参数的实时的变化趋势。 从近年来的文献看，系统仿真模型一般分为三类。第一类模型是基于经验曲 线与制造商提供的部件性能曲线，模型简单，计算量小，但是只能计算在指定工 况下的性能。第二类模型是对换热器采用了均相模型，对系统的各部件，如冷凝 器，蒸发器，压缩机。节流装置均采用集中模型描述，不区分各种流型对传热的 影响，此类模型较第一类模型有所发展，可以反映出各部件的总体性能和相互间 的传递关系，计算量不大，但是对于换热器来说显得过于粗糙。 j w m a c a r t h u r l l 2 , h y a s u d a 等人u 州建立的模型就属于此种类型。第三类模型为分 布参数模型。大多数系统的部件参数模型是针对冷凝器和蒸发器建立的，可全面 反映制冷剂状态的空间变化，有助于深入分析换热器在制冷系统中的工作状态， 能够较好的模拟系统的动态特性，但计算量较大。c h i t ，d i d i o n c l 4 1 在他们的论文 中已经考虑到换热器单相和两相的热质交换，但是其数学模型较粗糙，验证范围 较小。葛云亭u j l 2 j i 列等人建立了冷凝器和蒸发器的分布参数模型，并首次提出了 使模型方程能够封闭可解的界面关系方程，对两相区计算封闭性问题的解决开辟 了新的途径，但只给出了稳态时的计算结果。张书贤 5 1 在其硕士论文中使用了经 验滑动比模型使方程组封闭可解，并用此模型计算出了稳态时的各个参数随空间 点变化的规律。 系统动态特性模型又分为大扰动的动态特性模拟，如：开，关机和制冷系统 髑睁系统动态特性研究 在工作过程中受内部和外部小扰动时的动态特性模拟。从发表的文献看，大多数 是第一类研究，如：c h i j ，d i d i o n 1 4 1 ，z h o uzc & x i egz 1 2 3 1 j w m a e a _ r t h u r u 2 都建立了开停机模型。丁国良等例在论文中对分体式空调的开机过程使用了质量 引导法，对关机过程使用了能量引导法，使得开关机的模型更符合实际工作情况。 关于第二类动态特性的研究从文献的数量来看比较的少，h y a s u c l a t l 6 1 建立了小扰 动情况的模型，但使用的是均相模型。 另外，上海交通大学以陈芝久教授为首的研究小组从制冷装置出发，对各个 部件动态模型的建模和实验研究作了大量的研究工作，并展开了优化匹配的工 作，发表了一系列相关文章 9 1 1 2 4 1 1 2 5 f z 6 i 。西安交通大学重点开展了压缩机的部件的 数学模拟和优化研究。还有很多的公司与大学合作进行了这方面的研究。对其实 验论证提供了比较好的条件。 本文将使用分布模型对换热器进行建模，在张书贤【5 1 稳态数据的基础上，对 系统小扰动时的动态特性和开停机的特性进行研究。 1 3 制冷系统动态分析概述 制冷装置在运行时，是一个融合了传热与传质的复杂过程，而且是个动态 的过程，伴随着机械运动。从启动到运行，运行中的扰动，直至停机，存在着许 多的不稳定的过程，每一时刻的参数都不同与另时刻的参数，同时，每一时刻 不同空间位置的参数也不相同，由许多的传热传质环节组成，所以它是一个具有 分布参数性质的动态过程。 本文所研究的制冷系统是由蒸发器、冷凝器、电子膨胀阀、涡旋压缩机和低 压储液器等几个部分组成的一个小型制冷系统，制冷剂为1 1 2 2 。其示意图如下所 示： 图1 1 系统示意图 对于制冷系统的动态特性可以分为两大类： i 、对于一个已经达到平衡状态的系统，系统某一控制参数发生扰动，系统 便会有振荡或其他不稳定现象，经一定时间以后，系统又会在新的状态点上达到 平衡。 籍 南京航空航天大学硕士学位论文 2 、在制冷剂侧发生了很大的变化，例如：开机、关机和除霜的时候。 本文所作的主要工作如下： l 、对制冷装置的各个部分建立动态分布参数数学模型。对于冷凝器和蒸发器 建立了分相模型以提高计算的精确性。对于压缩机和膨胀阀采用的是稳态的模 型，因为它们的时间常数比较小，可以达到允许精度要求。另外用集总参数法建 立了储液器的动态模型。 2 、将上述各个部件的动态方程结合成一个整体，这几个部件是通过质量平衡、 能量平衡、动量平衡等耦合关系联系起来组成系统的动态方程。然后通过调节电 子膨胀阀开度，以调节膨胀阀的过热度，使系统发生扰动，求解系统动态方程， 得出系统在有小的扰动的情况下各个系统参数是变化规律。并与现有的文献的计 算结果比较，验证数学模型的可靠性。 3 、研究系统在开机和关机时的各参数变化情况，并将结果与现有的文献中所 做的实验结果相比较，验证数学模型的可靠性。并且对系统开停机的能量损失做 了分析。 制冷系统动态特性研究 第二章制冷系统动态数学模型的建立 制冷系统的动态仿真从热力学、传热学和流体力学的基本定理出发，建立起 仿真对象的动态特性关系，因此可以较为真实的模拟系统。从而实现系统部件之 间的最佳匹配以提高整机的效率。 制冷系统分为四个基本的模型：压缩机、高压侧模型( 包括压缩机壳体、冷 凝器和输液管) 、低压侧( 包括蒸发器和储液器) 和电子膨胀阀。从制冷系统仿 真的角度看，制冷系统可以分为两类热力学模型：一类是换热器模型，包括冷凝 器和蒸发器模型。其时间常数较大，所以建模时要考虑各个状态量随时间和空间 的变化情况，本文将建立分相的动态模型。另一类是压缩机和电子膨胀阀的模型， 它们属于压力调节部件，这两者的时间常数相对于换热器的时间常数较小，且压 缩机转速较快，所以在建模时可以用稳态模型来达到简化的目的。对于储液器建 立其动态模型，使用集总参数法求解。 本章将讨论系统在稳态时受到一个扰动，本文把膨胀阀的静态过热度变化作 为扰动量，研究其变化时各种状态参数随时间的变化规律。 2 1 冷凝器数学模型 建立冷凝器、蒸发器的动态模型时，考虑了质量守恒方程、动量守恒方程和 能量守恒方程，三大方程中的参数互相耦合，互相影响，需要联立求解，并且需 要补充一个方程。所以，本文中补充了空隙率经验公式【7 】，使方程封闭可解。对 于冷凝器管内不同的流型，动量守恒方程有很大的不同，压力降也不能一概而论。 所以对冷凝器采用三区段模型在建立冷凝器模型的时候将其分成过热区、两相 区和过冷区三个区段分别建模计算。在两相区中，采用分布参数模型，将两相流 动看作汽液各自分开的流动。每相介质有其独立的流动特性参数，并分别对每一 相建立各自流体动力特性方程。具体建立模型时，通过准则数f r ，w e 的太小判 别流型，对其分别建立相应的模型。这样建立的模型提高了计算的精确性，但是 求解过程将对于均相模型复杂。 在冷凝器和蒸发器的建模过程中，为了满足工程精度要求，又要最大限度简 化计算，作出如下几点假设【1 j 吐 ( 1 ) 制冷剂在管路中作一维轴向流动。 ( 2 ) 在任何流动截面上汽、液压力相等。 ( 3 ) 汽液截面上的凝结量以液相流速流动。 ( 4 ) 对水平管不计重力的影响。 ( 5 ) 只考虑制冷剂与管壁之间，管壁与空气之间的径向热量交换，不计轴 向的热传递。 南京航空航天大学硕士学位论文 2 1 1 管内换热数学模型 制冷剂在冷凝器的管内流动的过程中经历了三个状态区：过热蒸汽区、两相 区、过冷液体区。而大部分的液体处于两相区里的，而且在两相区中，根据制冷 剂管内质量流速的不同、热流密度等条件的不同，又存在着不同的流型 1 l p t ， 即：雾状流、环状流和波状流，本文分别予以建模。过热蒸汽和过冷流体都处于 单相区，所以建立模型的方法相似，归结为单相区部分。 1 、两相区部分数学模型 根据制冷剂管内质量流速的不同，冷凝器中管内制冷剂的流动一般可能存在 三种流型，即：雾状流、环状流和波状流。在雾状流段，主要有两种力在起作用， 一种是气相的惯性力，一种是表面张力，总的受力是这两个力的平衡。这种平衡 用韦伯数w e 表示，雾状流在质量流速较低时不会出现【2 7 1 。对于环状流和波状流， 仍然是这两种力在起主导作用，当气体的惯性力占主导作用时，流型呈环状流， 反之，则呈现波状流。而环状流向波状流的转换主要发生在当f r ( 傅鲁以德数) 达到一定数值时，环状流与波状流相互转换。所以，根据f r ，w e 数的不同组合， 流型可以按如下划分【1 1 1 2 7 l ： 雾状流：w e 7 环状流：w e 7 波状流：f r 7 本文根据以上的组合，来判别不同的流型，分别对可能出现的流型建立相应 的模型。w 数的计算关系式如下所示 2 7 】： 瞄m 叫岳p 4 ， s 衅( 矧。训“肆矿 其中： 汽相单独在管内流动时的雷诺数， r e 。：x g d ， 液相单独在管内流动时的雷诺数， r e h ：( 1 - x ) g a j u | 马丁内利参数， 弘( “例例 r e b 1 2 5 0 r e b 1 2 5 0 ( 2 1 ) 制冷系统动志特性研究 汽相摩擦因子， 蛾= l + 1 0 9 x o ” f r 数的计算公式如下1 2 7 j ： 卜晒蝣斟酽5 旧拍k 甜旷 其中： 伽利略准则数 a 雾状流 r - r e b 1 2 5 0 r e b 1 2 5 0 ( 2 - 2 ) ：蠢7 。：0 f0 曩曩j ；j ： 4 - - ； - 一、 j 。 毫0 ；毒4 ：；o 。；：j 毒当0 + i ：一7 ? ：一0 ：o i + 一j o + o ! o ：一 ，- 什 。 。 图2 l 雾状流示意图 对于雾状流，其流动截面情况入图2 1 所示，可以假定汽液两相流的流速相 等，即“，= “；= “。，因此可以采用均相模型的方法来建立模型。令： “打= “v = “f p h = a p 4 - q 一曲p l h h = c 妒，风+ ( 1 4 ) p ，h f 利用质量守恒，动量守恒和能量守恒方程，可以得到雾状流的数学模型如下： 质量守恒方程： 昙p 。+ 鲁( j d 。) = o ( 2 3 ) 动量守恒方程 昙( 俐小鲁( 俐护一詈一孚( 2 - - 4 ) 6 南京航空航天大学硕士学位论文 能量守恒方程 o ( h 沪_ 0 p + 昙= 一碍) t ( 2 - - 5 ) o z o z 在上述的方程中有三个未知数：p ，口，“。，方程封闭可解。 在以上方程中的参数定义如下： 空隙率：口：兰生为汽相所占的截面积与管内截面积之比 a 管内截面积：a = ；耐2 m 2 正 管内壁周长：s 。= n d m 制冷剂与管内壁的摩擦剪应力： r 。= ，学n ，m 2 摩擦阻力系数： f = 0 0 4 6 r e ：2 两相混合雷诺数为： 两相混合粘度 管内壁热流密度： g ，= a ，( 耳一乙) = 口，a t 其中啼4 冷剂温度， k l _ 嘈内壁壁温， 丁壁面过冷度， 努赛尔数采用下式计算( s o l i m a n ) 2 7 1 ， n u = 0 0 0 3 4 5 畔临j3 濮机艄黼热啦 ，、i ， k k 7 堕“ 鱼如 - 风 =，1 艮 制狰系统动态特性研究 b 环状流 ，一l 。一、 ： 、 ilf 、一一i ：、 口液相 堡，f i 型 上i 一一一j 。矗 j 生 一缈 韭1 汽相 圈2 - - 2 外状佩不惹图 当气体惯性力( 剪切力) 占主导地位时，液相的制冷剂在管壁呈膜状流动， 汽相的制冷剂在流道中心部位呈柱状流动，即为环状流。其流动截面情况入图2 2 所示。 其数学模型如下所示： 质量守恒方程： 汽相昙( 犏) + 昙( ) - - m “( 2 - - 6 ) 液相 言【( 1 一日) 卢一+ 鲁【( 1 一口h “j = 赫 ( 2 7 ) 动量守恒方程： 汽相面0 ( a 川+ 善( w 沪一口詈一手叫讯( 2 - - 8 ) 液相昙【( 1 一口h “j + 昙 ( 1 一口扣，”： _ ( 1 一d ) 芸+ 孕一手+ “，聊“( 2 - - 9 ， 能量守恒方程： 妄h 见+ ( 1 一口) n 啊】一詈+ 鲁h “，以+ ( 1 一日) n “，啊】= 一( 耐爿) - 吼 ( 2 1 0 ) 整理( 2 6 ) 至( 2 - l o ) 式，得环状流数学模型： 质量守恒方程： 善 印，+ ( 1 一) n + 善【印，+ ( 1 一a ) p l u ，】- 0 ( 2 - - 1 1 ) 出 动量守恒方程： 磊a a 劓，+ ( 1 - 咖小昙陬”2 ( 1 一口) 硝】- _ 詈一孕 ( 2 1 2 ) 能量守恒方程： 导咖 + ( 1 一口) p l h l 一百o p + 鲁咖“氐+ ( 1 一日) 刖， = 一( 耐- q l ( 2 - 1 3 ) 因为有四个未知数：4 ，“，“，尸，所以要使方程封f 羽- - i 解就必须增加一个补充 8 一 童里堕皇塾墨查兰堡主兰垡堡苎 方程a 本文采用了p r e m o l i 滑动比模型7 1 ，用以确定汽相速度与液相速度的关系， 其计算式为： u-=s=1+5(1+-靠u,一蜴 f 。- = 1 5 7 8 掣俐” 删舵，s 一严鲥“ 。：生 1 1 8 式中： 卢= ( h 1 - x x 岛p _ _ , l ，- = ( + 字妁、xp i ) n b j r e ，：g d 阮 肫，：堕 研研g r 2 1 4 ) 换热系数采用下式计算( t 孤d o n ) 1 2 7 ， 州恤玎兀爿“6 k 。t ) k 旦p , l 。枷4 s 。咿m 甜州“3 ( 书。1 “舣陪 ( 小s 枷4 g 。1 5 上述方程组成了环状流的数学模型，其方程封闭可解。 9 制冷系统动态特性研究 c 波状流 0 、 “严= ( j 爿b i j ， 、， 口液相 、 ，r f 一一一一一 t 越 d z 口汽相 图2 - 3 波状流示意图 这时液膜重力占主导地位，由于重力的影响，液体在水平管的底部流动，气 体在水平管的顶部流动，呈分层现象。其流动截面情况入图2 3 所示。 其数学模型为： 质量守恒方程：( 同环状流) 汽相 ( 印，) + 兰( 印，“。) = - - r e l y( 2 - - 1 6 ) 液相昙【( 1 一) 岛】+ 鲁【( 1 一口k “j 2 m “ ( 2 1 7 ) 动量守恒方程： 汽相呈(叫“)+鲁(俐*一a善一(掣+妈叫m。(2-1807aa ) 靠 液相 昙【( 1 一口瀹引+ 昙【( 1 一口) n 胡一( 1 一口) 罢+ ( 竿一净+ “，盛( 2 - - 1 9 ) o z讲0za4 其中： 汽相弦长为：a b = d s i n ( 8 2 ) ； 液态弦长为：一a b = 警； a b 弦长为：a 口= i d ( 2 石一p ) ： 。4 ，；d 2 ( 8 - s i n 8 ) 目一s i i l 目 空膊非鲁2 鼍f 2 警 综合( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 可得波状流的质量守恒方程为： 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 掣观+ ( 1 一口) n 】+ 素【印。，+ ( 1 一a ) p ，u ， = 0 ( 2 - 2 0 ) 综合( 2 - - 1 8 ) ( 2 - - 1 9 ) 可得波状流的动量守恒方程为： - - 未 a p + ( 1 一口) n 引+ o a p , “：+ ( 1 一盯) 岛“力= 一善一去( k 面+ 白爿动( 2 - - 2 1 ) 能量守恒方程： 昙咖 + ( 1 4 ) p ，啊卜百o p + 兰如“风+ ( 1 一口) 舟呐】= _ ( 蒯q l ( 2 - 2 2 ) 其补充方程为滑动比方程，与环状流滑动比相同。综上所述( 2 - 1 4 ) ( 2 - - 2 0 ) ( 2 - - 2 1 ) ( 2 - - 2 2 ) 组成了波状流的数学模型，同样有未知数a 、”p 、u l 、p ，方程封闭 可解。从建立的模型和管内截面的物理意义来看，波状流可以看成是环状流的一 个特例，所以，波状流的模型方程和环状流相似，但是比环状流复杂。 换热系数采用下式计算( a l t e r sa n dr o s s o n ) 2 7 1 ， n u = 1 3 8 酽m 盟i h a p , j 丁( 竿厂一鲰 吖，删5 九针6 ，r e , , _ 3 x1 0 4 旷2 3 2 、单相区部分数学模型( 包括过热段和过冷段) 当冷凝器里的流体处于过热蒸气段或者是过冷液体段时，都可以归结为单相 质量守恒方程： 导( n ) + 兰( 只虬) = 0 讲凹 动量守恒方程： 昙( 几。；) + 昙( n 。；) ：一罢一三拿 讲o z盘a 能量守恒方程： 鲁( p ；吃) 一詈+ 鲁( p 以k ) = 一( 硝柳g ， 其中： 口= 口f r r 、 ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 式( 2 2 4 ) ( 2 - - 2 5 ) ( 2 - - 2 6 ) - - - 个方程中有三个未知数p ，“。，t ，方程封闭可解。 换热系数采用下式计算( d i t t u sa n db o e l t e r ) 口们， n u = 0 0 2 3r e o 8 p r “ ( 2 2 7 ) 2 1 2 管壁换热数学模型 冷凝器管壁分为微元，其单位时间内的能量积累等于输入热量与输出热量之 差，其换热数学模型为： d q r - d q a = c v , o , * m ，等 其中： d q 。微元管壁与制冷剂的换热量 ( 2 - 2 8 ) dq月=口，(f，r，)(2-29) 口，制冷剂侧换热系数 制冷剂侧温度 d q 。微元管壁与空气的换热量 肘，微元管壁与肋片的质量 乙管壁与肋片的温度 微元管壁与肋片的平均比热为： c 一：垒竽( 2 - - 3 0 ) 、p 。” m ” 其中： 耐一管壁的比热 广肋片的比热 毒俨微元管壁的质量 微元肋片的质量 上式中，微元管壁与制冷剂的换热过程全部为显热交换，不存在潜热交换， 所必，d q 。的计算只要考虑干工况的情况，其计算式如下【9 l ： d q 。= 口。( 叩，d a ，+ d a p ) 0 。一t a ) ( 2 - - 3 1 ) 其中： 口。空气侧换热系数 刁，。翅片效率 山翅片面积 也基管面积 翅片效率采用下式计算， 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 巩= 警 式中， m = 耕 f = ( 1 0 6 5 r 一m + o 8 0 5 1 9 ( 1 0 6 5 r r o ) 空气侧的换热系数采用下式计算 9 】， 邓斛割( 2 - - 3 2 ) 其中： r e 。：旦照 t = 西2 ( - s , j - 了d o i ) ( e 两- 8 f ) ，当量直径 c ：1 3 6 一o 2 4 堕 1 1 0 0 0 删州s s 圳。“：s 枷“( 舻。枷。3 2 2 蒸发器数学模型 蒸发器的数学模型建模方式和冷凝器相似，也是以质量、能量和动能守恒为 基础，增加了滑动比方程，构成一个封闭可解的数学模型。对于其制冷剂在管内 的流动，采用了分相模型。考虑到所建立的模型能够适合与不同结构的蒸发器， 采用了分布参数法建立动态模型。 2 2 1 管内制冷剂换热数学模型 蒸发器管内侧制冷剂流动时一般分为两相区和过热区两部分 立模型。 1 、两相区部分数学模型 蒸发器的两相区内存在着两种流型【2 】，即：环状流和雾状流 不同而区分的。以临界干度b 为界，其计算关系式如下1 2 8 1 ： 文中将分别建 它们是以干度 制冷系统动态特性研究 x 。= 7 9 4 r e 。( 2 0 3 x 1 0 4r e ：“a t 一1 ) 】“1 当0 j x c r 时，两相区的制冷剂呈环状流动a 对蒸发器来说，饱和制冷剂液 体紧贴管内壁形成环状液膜流动，液膜厚度随干度的增加而减薄。饱和的制冷剂 气体在环状液膜内流动。其流动截面随干度的增加而增加。 a 环状流 对于环状流汽相和液相的基本方程为： 质量守恒方程： 汽相 面a ( a n ) + 毫- ( a p ，“。) = 南一( 2 - 3 3 ) 液相 i ( - i ( 1 一a ) p j u f 】+ 善 ( 1 一a ) p , u f 】- 肌( 2 - 3 4 ) 所出 动量守恒方程； 汽相西0 ( a 川+ 昙( 螂：) i _ 口詈一耸mm n ( 2 - - 3 5 ) o za甜也 液相知刊聃】+ 知叫硝h 1 - 口) 著+ 擘一手叫南“( 2 - 3 6 a ) 讲院盘 以 能量守恒方程 昙 a p a + ( 1 一口) 所啊卜百o p + 鲁【印“屯+ ( 1 一日) n 啊】- ( 耐4 ) j 。 ( 2 3 7 ) q l = 口，( l 一巧) 方程整理得到蒸发器两相流的数学模型： 质量守恒方程： 导却，+ ( 1 _ 口) p l 】+ 鲁陬”( 1 叫刖 1 _ o ( 2 - - 3 8 ) 动量守恒方程： 否0 a 舢，+ ( 1 一口) 蹦】+ 丢咖，2 + ( 1 _ 口) 翮= 一署一手 能量守恒方程： 昙【帆风+ ( 1 一口瀹啊 一詈+ 鲁【印“氐+ ( 1 一日坍嘶 = ( 刃椰j 。 f 2 3 9 ) ( 2 - - 4 0 ) 上述三个方程共有四个未知数p 、口、“，、蜥只有三个方程，补充和冷凝器 相同的滑动比方程( 2 1 4 ) ，使方程封闭可解，这四个方程共同构成了蒸发器环 状流的数学模型。 环状流部分的换热系数用下式计算口8 】： 1 4 3 0 2 研嘶 豳= 。0 2 3 r - w d - ；l - 吲瓦- j n r 0 3 b 雾状流 雾状流的建模方式与冷凝器类似 程、动量守恒方程和能量守恒：d - 程为： ( 2 - - 4 1 ) ( 2 - - 4 2 ) 制冷剂可作为均相处理，其质量守恒方 旦p 。+ 旦( 。)：0ump 瓦p 一+ 瓦( 一) 2 鲁c 所“。，+ 昙c p 。“；，一詈一竿 昙( 咿百0 1 + - 兰( u h h h ) = 华 其中， = “v = “f p n = a p 。+ ( 1 一a ) p ( 2 - - 4 3 ) j 0 = q q ，+ ( 1 一a ) p l h l 此模型中，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程， 未知数有三个：a 、u h 、p ，方程组封闭可解。 在雾状流部分，制冷剂的换热系数随着干度的增加急剧的下降，直至干度 为l 时，换热系数下降到与过热蒸汽的换热系数相等。所以采用非线性的过渡方 法计算雾状流段的换热系数f 2 9 】： 氇咖2 竿 + a 。c o s 2 掣 盯= x - - x c r 1 一b 其中： 口：非线性差值因子 ：干度z = 工。时的两相流换热系数，用式( 2 4 1 ) 式计算 口。：制冷剂全部为过热蒸汽时的换热系数 ( 2 一 ( 2 - - 4 5 ) o o z ，时唔“ 2 、过热蒸汽区数学模型 过热蒸汽区为单相蒸汽对流换热，其基本方程为 质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程 妄( 胁昙( 圳= o 知+ 鲁c 肭= 一警一竿 妄( 凤一詈+ 言( n “。风) = 一( 耐，4 ) 冒， 此模型中有三个未知数：t v , r ，p ，方程封闭可解。 其中换热系数用( 2 - - 4 6 ) 式计算。 2 2 2 管壁部分数学模型 微元管壁单位时间内的能量积累等于输入热量与输出热量之差 学模型为【2 】： 砭趣一岍m 。等 其中： d 魏微元管壁与制冷剂的换热量 d q p = a ，( f ，- t ，) 口，制冷剂侧换热系数 f r 喘9 冷剂侧温度 d 见微元管壁与空气的换热量 m 厂微元管壁与肋片的质量 厂一管壁与肋片的温度 微元管壁与肋片的平均比热为： c p p f - = 篮学 其中： o 坤广管壁的比热 ( 2 - - 4 6 ) ( 2 - - 4 7 ) ( 2 - - 4 8 ) ( 2 4 9 ) 其换热数 f 2 5 0 ) 陀一5 1 ) ( 2 5 2 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 c _ r 一肋片的比热 且每弘微元管壁的质量 哟旷馓元肋片的质量 上式中a o o 的计算要考虑到液态水析出对换热的影响，其换热量用下式 计算： 干工况时的热交换量用下式计算 9 1 a o o = 协屿+ 勰k o ) d 统= 豇。0 7 片d a ，+ d 4 。一o ) 式中， 卢：生生：鱼二塾 7 一h ；c ，。( 一岛) t h ( m f ，) 2 苜 叩睁 0 5 铲“a ( - - 麦 ( - - 翔 其中： 岭警t = 器a 慧ot e 嵩一口 l 0 1 一j 十 一d ，j c i 乩3 6 - o m 急 c 2 = 0 5 1 8 2 3 1 5 x 1 。一2 f 三a , j + 4 2 5 x 10 - 4 f t 三a , 1 j 2 3 1 0 _ 6 f t 三a , ) 3 2 3 电子膨胀阀数学模型 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) 近年来，随着变频空调的日益流行，越来越多的空调采用了电子膨胀阀作为 节流元件，其调节的精度远大于热力膨胀阀。利用数字电路控制膨胀阀的开度， 从而使空调系统中采用模糊控制等先进的方法成为可能。 1 7 制冷系统动态特性研究 力 簪_ 气 图2 4 膨胀阀特性图 图2 4 示出了电子膨胀阀的典型静态性能曲线【9 】，它的静态特性指出了其容 量与蒸发器出口气态制冷剂过热度的关系。当阀门开启所需要的过热度为开启过 熟度，又称为静态装配过热度，即：图示a t s s ，膨胀阀的静态装配过熟度是可 以通过膨胀阀的自适应控制p 0 】进行调节。吮。，为额定流量，其对应的开度为额定 开度。从电子膨胀阀开启至额定开度所需的过热度增量，即：a t o s 称为膨胀阀 有效过熟度，其数值一般为2 4 度。而a t o p s 为膨胀阀运行的工作过热度，所 对应的矽，为工作流量。从图上可知，当膨胀阀全开时可以提供比额定流量大 1 0 4 0 的流量，以做备用，即图上的b c 段，要获得这部分的供液能力，就 得以较高的过热度作为代价。 因为电子膨胀阀时间常数较小，为了简化系统性能计算，本文采用稳态模型。 由于对于电子膨胀阀的研究还不成熟，特别是关于电子膨胀阀制冷剂流量特性的 研究仍不成熟，所以，本文仍然使用了水力学公式来描述电子膨胀阀的通流特性。 因此，在一定的蒸发温度、冷凝温度和膨胀阀进口处流体制冷剂温度的情况下， 通过膨胀阀的制冷剂流量可以按下式计算【9 】： m = k c d a 瓜娜 式中：e ，尸2 分别为膨胀阀入口与出口处的压力 k 常数；对于r 2 2 制冷剂，k = 1 5 3 4 6 ； ( 2 5 5 ) l s 南京航空航天大学硕士学位论文 c 。流量系数；c 。= o 0 2 0 0 5 f p + 0 6 3 4 v ； p 膨胀阀入口处制冷剂的密度，堙研3 r 一膨胀阀出口处制冷剂汽液混合物的比容，堙m 3 v = 州。+ ( 1 一z ) v v ”、v 分别为出口制冷剂汽相和液相的比容，七g m 3 ； 彳膨胀阀的流通面积 t = n h s i n 鲁( d 一丢 s i n a ) ： 悯针开启度；d 一阀孔径；口阀针角； 膨胀阀的容量( 即制冷能力) 可以写成： 丸= m ( 一h i )( 2 5 6 ) 其中： h d 为蒸发温度下气态制冷剂的焓，计算中近似用上一时间点的值代入。 h ，为蒸发器入口处液态制冷剂的焓，计算中近似用上一时间点的值代 入。 h y a s u d a , s t o u b e r t l6 等给出了有关膨胀阀容量与以上几个过热度之间的公 式： 九= 以。a t o i p s 面- a t s s ( 2 5 7 ) 本文中，系统从一个稳态向另一个稳态过渡时，所给的扰动就是改变了热力 膨胀阀的静态过热度a t s s 。根据式( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ，即可以求出膨胀阀在 下一个时间点上的出口的压力和通过膨胀阀的流量。 2 。4 储液器数学模型 在本文的模拟系统中，在蒸发器后使用了一个低压储液器，它在制冷系统中 起了稳定制冷剂循环量和汽液分离的作用，其结构示意图如2 5 所示： 1 9 制冷系统动态特性研究 图2 5 储液器计算示意图 储液器进口条件为蒸发器的出口条件，而其出口条件为压缩机的进口条件。 其数学模型分为气体和液体的方程，分别对其列出连续方程和能量方程： 储液器气体的基本方程为【1 2 】： 鲁砘饥毛 警弧”而。k 帆( 瓦椰吨吃 其中： m 为进1 3 储液器的气体流量，即蒸发器的气体出口流量。 m 。为液态的制冷剂蒸发量 陀一5 8 ) m ，为储液器气态制冷剂出口流量，即为压缩机的气体进口流量 吒蒸发液体的焓。当蒸发器出口在饱和的情况下有h 。= 风 h i 。为气体和壁面之间的热交换系数 l 为壁外温度 储液器液体的数学方程为： z d m t h ，= m j h s 嘲+ 劢 。：一； 。d t 2 珊f 一” 其中： 赢为进口储液器的液体流量，即蒸发器出口的液体的流量 为液体和壁面之间的热交换系数 2 0 南京航空航天大学硕士学位论文 在式( 2 5 8 2 5 9 ) 中，m 。为液体自然蒸发成气体的量，因为数值较小所以在 计算中忽略不计。 在求解储液器方程时，将储液器作为一个整体，使用集总参数法对其进行求 解。四个方程有四个未知数棚。k m 所，方程封闭可解，由此可以得出驻留在储液 器里的气体和液体的质量。 2 1 制冷系统动态特性研究 第三章制冷系统动态模拟 一个制冷系统在运行了一段时间以后会从开机的动态达到一个相对平衡的状 态，但是，当一个或者某几个控制参数发生扰动的时候，系统的一系列参数，如： 蒸发温度，冷凝温度，过热度，蒸发压力，冷凝压力等都会相应的变化，直到在 新的平衡点达到新的平衡。本文采用膨胀阀的静态过热度作为扰动参数，然后， 研究由旧的平衡达到新的平衡这个时间段里，各个系统参数的变化规律。 本章将主要介绍系统动态数学模型的数值计算方法以及计算流程。 3 1 系统动态模型的数值计算 系统的四大部件是一个相互关联，相互影响的整体，其动态模型是将制冷系 统的四大部件的数学模型联立起来求解。因为压缩机和膨胀阀的时间常数比较 长，所以，其解法参照稳态的解法 5 1 ，本文将不赘述。以下主要就冷凝器和蒸发 器的动态数学模型的解法进行讨论。 3 1 1 换热器数学模型的数值计算方法 换热器模型包括蒸发器和冷凝器数学模型，其数值解法相似，下面以冷凝器 的数学模型为倒，对系统动态方程的数值求解加以说明。 3 1 1 1 两相区数学模型的计算方法 根据上文所分析的情况，冷凝器在两相区分为雾状流、环状流和波状流三种 流型。可以通过w e 数和f r 数来判别。因为雾状流的模型同单相区的模型相似， 所以其数值解法可以参照单相区模型。波状流是环状流的特倒，将它做一些变化 可以转化成环状流的模型，所以，以下将主要讨论环状流的数学模型的数值解法。 冷凝器的环状流的数学模型如下： - 导 a p ，+ 0 4 ) n + - a p ，“，+ ( 1 4 ) p ，虬】= o 昙陬”( 1 刊m 】+ - a p 朋2 + ( 1 一口) 岛“? 】+ i d p = 一竿 ( 3 - 1 ) 昙【口p + ( 1 4 ) n 刚+ 兰 印“也+ ( 1 一口) n 岛】= 一皇 “，= 舶。 在两相区，制冷剂的各个状态参数a ，n ，h t ，t 等均为压力p 的单值函数， 而根据滑动比方程( 2 1 4 ) ，滑动比s 是口，a ，n 的函数，所以可以得出下列关系 式： 熟：监塑 。za p8 z 塑：盟竺 出a p 如 8 p l 如o p 赴a 尸如 堕：塑竺 a z0 pa z 孚：孚孚+ 堕监塑+ 堕盟翌 恕加七印，a p 如。劫，a 尸石 a p 。8 p a p 自a 户出 弧a 氏o p 出a 尸玉 塑：纽8 p 出a 尸a z 塑：盟丝 自za pa z 孚：箜宴+ 旦监翌+ 堡塑竺 a za aa z 8 p 。a p a z j 8 p ja p 磊 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) 上式中 等，等，参，箬根据制冷剂状态方程计算，筹，嚣，署根据滑 动比关系式( 2 一1 4 ) 计算，具体表达式推导过程参见附录。将( 3 2 ) 0 3 ) 式代入 ( 3 一1 ) ，并整理得， f 眵+ 等一口罄 警m ，一所，害+ h 矿刖，) 鲁+ 陬) i a u 圳一哪岛，云d u i + 卜- - - 争+ ( 1 - a ) u , 割詈= 。 卜鲁坳，一昕，鲁+ 蛾驴刖，鲁+ ( c 圹吲警，斋 詈 + h ”：一岛“；) 妻+ ( 2 峨虬) 警+ ( ：( ，一咖蜥) 誓 十1 + a u 2 8 p + ( 1 - a ) u ? 割警一丛a c 风气一n ，鲁+ 参+ 以斋+ 岛嚣+ l 器一蚋鲁一嘶等一 鲁 + h 咄n 岛) 謇+ ，见) 警+ “h ) 岛啊) 誓 + 卜t 等+ o 叫m 罄+ 印 ，i o h v 州叫岛嘶割菩= 一华 ( _ 嘶翔署+ 誓+ 卜s ) 等+ 一瓦o s 万o p + 蜥历0 8 ，o 卯p , ， o 出p ：。 ( 3 - 4 ) 型堡墨丝垫查鲎丝堕塞 上式中有三个未知数：口， ，p ，方程封闭可解。 将方程写成矩阵形式： 令： 孑= 口坼p 】r 则： 重：陋塑堕鲫7 如l 出出出七l 型：i 塑堕堕竺l j 研 l 西 研西 乱i 所以，将方程( 3 - 4 ) 写成矩阵的形式，即 一型+ c 型；茜 a出 t t 一 i 。 ! j ： k 1 0 ： 1 j l 。j ：一 ii + 1 i + 2 其中a ，c 为系数矩阵，舌为右端向量，其值为： 小等一刮7 a = p ，一p l p ，”，一舟嘶 p 。k p h i 0 0o口盟+ 盟一口堑 凹卯己p 瞩n 一帆( g l t - - 训罄地等 oo 4 一 0 图3 1 计算节点布置 式中： = a a 万h