（水利水电工程专业论文）梯级泵站运行调度的计算机仿真研究.pdf

摘要 摘要 为缓解我国部分地区日益紧张的水资源短缺状况，满足我国水资 源利用、配置要求，需兴建大量的调水工程，其中大多数调水工程采 用梯级泵站形式。梯级泵站调水能力大，而输水系统的调蓄能力一般 较小，这就要求各站之间流量、扬程联系紧密。在实际运行中往往由 于调度决策不当，使得泵站之间流量配合不当造成水泵开停机操作频 繁、渠道发生漫顶或水位波动过大，从而造成设备使用寿命降低，甚 至出现工程安全问题，影响工程的正常高效运行。 为了充分发挥运行调度在工程安全和高效运行方面的作用，需要 加强运行调度计算机仿真研究，通过仿真可视化，不仅可以在规划设 计阶段验证、优选设计方案，而且可以在实际运行阶段模拟调度过程， 为调度决策提供有力的技术支撑。因此，有必要对梯级泵站运行调度 进行计算机仿真研究，保证梯级泵站的安全、高效运行。 本论文利用f o r t r a n 年 1 v i s u a lb a s i c 语言研究开发运行调度的计算 机仿真，通过普里斯曼( p r e i s s m a n ) 隐式差分格式编程求解维明渠 非恒定流基本方程，创建f o r t r a n 动态链接库，作为运行调度计算机仿 真的核心部分；利用v i s u a lb a s i c 语言进行仿真界面的设计，仿真界面 设计包含初始条件、边界条件、计算以及绘图四大模块，通过输入渠 道基本参数，上、下游边界条件，调用f o r t r a n 动态链接库进行明渠非 恒定流计算，在绘图模块中用图形对计算结果进行说明，使得能够直 观地显示计算结果。 关键词：梯级泵站；运行调度：动态链接库；计算机仿真 a b s t r a c t a b s t r a c t i no r d e rt or e l a xi n c r e a s i n g l ys t r a i n e ds h o r t n e s so fw a t e rr e s o u r c ei np a r ta r e ao f c h i n a ，a n dt oc o n t e n tt h eu s ea n dt h ec o l l o c a t i o no fw a t e rr e s o u r c e ，l a g e rn u m b e r so f w a t e rt r a n s f e rp r o j e c t sm u s tb ec o n s t r u c t e d ，m o s to fw h i c ha r em u l t i s t a g ep u m p i n g s t a t i o n s w a t e rt r a n s f e rc a p a c i t yo fm u l t i s t a g ep u m p i n gs t a t i o n si nw a t e rt r a n s f e r p r o j e c t si ss ot r e m e n d o u s ，h o w e v e r , w a t e rt r a n s f e rc a p a c i t yo ft h ew a t e rt r a n s p o r t a t i o n s y s t e mi ss ol i r l e ，s ot h er e l a t i o no fm u l t i - s t a g es t a t i o n si nd i s c h a r g ea n d h e a ds h o u l d b ec o m p a c t i fo p e r a t i o ns c h e d u l i n gi su n s u i t a b l ei np r a c t i c a lo p e r a t i o n ，t h ed i s c h a r g e o fp u m p i n gs t a t i o n sw i l lb ei n a p p r o p r i a t e ，a n dt h et i m e so fo p e n i n ga n ds t o p p i n g w a t e rp u m p sw i l lb em u c hm o r e i ti sp o s s i b l et h a tw a t e ri nt h ec h a n n e lw i l lo v e r f l o w , a n dw a t e rl e v e li nt h ec h a n n e lw i l lf l u c t u a t es om u c h , a n dt h el i f eo ft h ee q u i t ) m e n t s w i l lb er e d u c e d ，a c c o r d i n g l y , i tw i l la f f e c tt h es a f e t ya n de f f i c i e n c yo fw a t e rt r a n s f e r p r o j e c t s i no r d e rt oc o m p l e t e l ym a k eu s eo fo p e r a t i o ns c h e d u l i n gi ns a f e t ya n de f f i c i e n c y o ft h ew a t e rt r a n s f e rp r o j e c t s ，t h er e s e a r c ho nc o m p u t e rs i m u l a t i o ni no p e r a t i o n s c h e d u l i n gm u s tb ee n h a n c e d a c c o r d i n gt ot h i s ，n o to n l yt h ed e s i g ns c h e m ec a n b e c h e c k e du pi nl a y o u tm a dd e s i g np h a s e , b u ta l s oi tc a ns i m u l a t et h ep r o c e s sa n ds u s t a i n t h ed e c i s i o n - m a k i n go f o p e r a t i o ns c h e d u l i n gi np r a c t i c a lr u n n i n gp h a s e c o n s e q u e n t ly i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o no fo p e r a t i o ns c h e d u l i n gi nm u l t i s t a g e p u m p i n gs t a t i o n s ，w h i c hc a l le n s u r et h es a f e t ya n de f f i c i e n c yo f t h e m i nt h et h e s i s ，t h es o f t w a r ei s d e v e l o p e db yf o r t r a na n dv i s u a lb a s i c u n s t e a d yf l o we q u a t i o n si no p e nc h a n n e la r ed i s c r e t i z e db yt h ep r e i s s m a ns c h e m e b a s e do na b o v e , f o r t r a nd y n a m i cl i l l l ( l i b r a r yi se s t a b l i s h e d w h i c hi st h ek e yo f t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o ni no p e r a t i o ns c h e d u l i n g s i m u l a t i o ni n t e r f a c ei sd e s i g n e db y v i s u a lb a s i c i nt h i sp a r t ，t h e r ea r ef o u rm o d u l e s ，i n c l u d i n gi n i t i a lc o n d i t i o nm o d u l e ， b o u n d a r yc o n d i t i o nm o d u l e , c a l c u l a t i o nm o d u l ea n dg r a p hm o d u l e c a l c u l a t i o ni s p r o c e s s e db yi n p u t t i n gt h eb a s i cp a r a m e t e r s ，u p s t r e a ma n dd o w n s t r e a mc o n d i t i o n so f t h eo p e nc h a n n e l ，a n dt r a n s f e r r i n gf o r t r a nd y n a m i cl i n kl i b r a r y i nt h ee n d ，t h e r e s u l t sw i l lb ed i s p l a y e di ng r a p hm o d u l e k e yw o r d s ：m u l t i - s t a g ep u m p i n gs t a t i o n ；o p e r a t i o ns c h e d u l i n g ；d y n a m i cl i n k l i b r a r y ；c o m p u t e rs i m u l a t i o n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ；盘亟矽年弓月玛日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：勉匿御# 年弓月? ；e t 第一章绪论 1 1 研究目的和意义 第一章绪论 我国地域辽阔，水资源总量居于世界前列，但水资源在时空分布上极不均匀， 部分地区供需矛盾曰益尖锐，形成了水资源危机。为了缓解这些地区日益紧张的 水资源短缺状况，兴建调水工程势在必行。目前，我国已建、在建的调水工程的 数量逐渐增多，其中大多数为梯级泵站提水工程，如东江一深圳供水工程、引滦 入津工程、引黄济青工程、万家寨引黄入晋工程、南水北调东线工程等。 我国大型调水工程的调水量大，送水线路较长，工程复杂，投资巨大。工程 复杂之处除了涉及到各种扬程的特大型泵站的设计旋工，还涉及到输水系统的安 全稳定运行，其中包括超长深埋隧道、渡槽以及输水渠道等等。由多级泵站和输 水系统组成的调水工程是一个系统工程，各组成部分通过水力关系紧密地联系在 一起。在规划设计阶段，通常根据规范和经验设计调水工程的各个元件，虽然各 组成部分的设计符合要求，然而当所有元件组成一个系统后，由于输水系统的调 蓄能力一般较小，沿线区间分水工况复杂，各站之间流量、扬程联系紧密，而泵 站的装机功率大、装机台数多，在实际运行中往往由于调度决策不当，使得泵站 之间流量配合不当造成水泵开停机操作频繁、渠道发生漫顶或水位波动过大，而 造成能源浪费，设备使用寿命降低，甚至出现工程安全问题，影响工程的正常高 效运行。因此，有必要通过科学合理的调度，实现梯级泵站调水工程的安全稳定 和高效经济运行。 为了实现梯级泵站科学合理的运行调度，保证工程建成后系统能够正常高效 运行，应该在规划设计阶段和实际运行阶段对水力系统能否正常、高效、经济的 运行做细致的论证。长期以来，泵站的设计主要通过装置模型试验或整体水力模 型试验来验证，然而调水工程大多采用梯级泵站，输水线路较长，通过整个系统 的模型试验来验证工程的安全稳定运行是不现实的。而数值模拟方法具有高效、 经济、简便的优点，随着计算机技术的发展，数值模拟方法在调水】：程水力系统 中得到越来越广泛的应用，特别最近计算机仿真技术的应用，更加直观的显示研 究结果，不仅能够在规划设计阶段确定输水系统的设计参数是否合理，而且能够 町海大学硕士学位论文 在实际运行阶段模拟可能的故障工况，或者验证运行调度的指令是否正确，从而 研究出梯级泵站安全运行的调度方式，指导梯级泵站的安伞运行。 1 2 运行调度仿真的研究内容 梯级泵站运行调度包括的范围很广，主要包括梯级泵站的安全运行调度和经 济运行调度。本论文主要从安全运行调度的角度，在实际运行阶段对运行调度开 展计算机仿真研究。梯级泵站运行调度的计算机仿真是一门跨学科的新兴边缘学 科，它将现代的水利工程理论与计算机技术有机的结合在一起，以明渠和管道的 水力瞬变理论为基础，利用现代计算机技术对于计算结果进行处理，并通过图像 和文字等显示。为了保证梯级泵站的安全稳定运行，根据工程特点，应开展以下 两方而的研究： ( 1 ) 输水系统过渡过程研究 列于输水线路巾无调蓄水库( 湖泊) 的梯级泵站调水工程，其输水渠道调蓄 能力一般较小。常常不设泵站出水池至进水池的溢流设施，当某级泵站运行机组 事故停机，就要求其它泵站的机组相应停机，如果前一级泵站不能在较短时问内 紧急停机，那么因各泵站的抽水流量不同，其继续抽来的水量将会抬高该泵站的 进水池水位，当超过泵站进水侧最高水位时就会造成水淹泵房电机层事故：而后 一级泵站会在较短时间内将其进水池水位降至最低运行水位而强迫停机，否则输 水建筑物中水流可能被抽空或出现封顶，使无压洞变成有压洞，而渠道巾的水位 在短时间内变化太大，对其边坡稳定1 i 利，从而使工程遭到破坏。 因此，从梯级泵站调水工程特别是单线输水系统的安全角度考虑，有必要研 究分析梯级泵站_ _ f 常开机、萨常停机、事故停机等不同工况特别是最不利工况下 输水全线的水力过渡过程，通过计算机对全线输水道中的充水过程及泵站事故停 机引起的渠道涌浪过程进行计算模拟，确定泵站输水道中水位变化情况，寻求上 下级泵站间的紧急停机对策或溢流堰溢流的避险对策，验证和完善工程设计方 案，提出科学合理的调度方案，最终确保梯级泵站运行调度的安全。 ( 2 ) 梯级泵站流量平衡研究 梯级泵站输水系统稳定运行要求各级泵站之间流量平衡，并要求严格控制各 泵站的进、出水池水位。各泉站机组起动或停机过程中输永系统的流量处于不稳 泵站的进、出水池水位。各泵站机组起动或停机过程中输水系统的流量处于不稳 第一章绪论 定不平衡的状态，从各泵站完成机组开启，水流过渡到稳定、平衡的流态，是一 个较复杂的过程。各闸门水泵等发生异常运行也会造成各级的流量不平衡运行， 因此系统运行时整个输水系统中的各泵站、水库和多个调节控制闸必须协调一致 地进行工作，方可使各输水建筑物、各级泵站安全、稳定、经济运行。对于沿线 无分水情形，泵站调度的基本原则是根据各台泵流量和总抽水流量要求合理确定 开机台数使得各级泵站流量基本相同，流量平衡问题较易解决。而对沿线有分水 情形，则流量平衡问题较复杂，当梯级泵站联合运行时，由于渠道调蓄能力较小， 而分水实际情况影响因素较多，易造成上、下级泵站流量配合不当、进水池水位 变化较大，进而使得机组频繁启动，降低机组使用寿命，也有可能造成渠道漫顶 事故。因此，通过计算机模拟全输水系统的运行，确定各级泵站的开启台数，以 及各级泵站间分水闸的开度等等，从而为系统的安全经济运行提供依据。 1 3 运行调度仿真研究进展 1 3 1 运行调度研究进展 随着我国调水工程的建设，国内专家学者 1 - 1 1 】对梯级泵站输水系统水力过渡 过程进行了研究。杨开林等 2 料对万家寨引黄入晋跨流域输水工程，提出了模拟 无压隧洞充水过渡过程的“虚拟流动法”；练继建等【3 】建立了明渠管道 明渠复杂输水系统的瞬变流计算模型，并采用变时步的方法处理计算，能够较好 地模拟实际工程中的水力过渡过程；杨开林等【4 】利用线性变换求解调水渠的非恒 定流，并利用它计算模拟了东深供水改造工程太园泵站出水池莲湖泵站进水 前池之间渠网的水力瞬变；杨开林等【5 l 研究了明渠结合有压管调水系统水力瞬变 的数值模拟，采用明渠非恒定流的基本方程同时描述明渠的非恒定流和管道的有 压流，对有压流动采用了窄缝法求解，模拟计算了东深供水改造工程的恒定流和 水力瞬变流；王家亮等【6 】提出东深供水改造工程中多级泵站运行时的流量平衡控 制是整个供水工程正常和安全运行的基础；邱锦春等【”通过对比明渠非恒定流基 本方程和管道瞬变流方程，建立了管、渠非恒定流联合计算的数学模型，并用于 东深供水工程，曲世琳等【8 以瞬变流理论为基础，在对运动方程中的摩阻项进行 详细分析后，建立了求解长直输水管线瞬变流动的隐式特征线法数学模型和带有 河海大学硕士学位论文 附加项的玻尔兹曼网格法数学模型，并将其应用于长距离输水管线的非恒定流动 分析中；杨开林等【9 1 根据南水北调中线工程北京段输水系统工程布置的特点，研 究了事故断电条件下水力瞬变引起的液柱分离现象及其防止措施，提出了求解空 气阀瞬变过程的新模型；万五一等【1o 】分析了用普里斯曼方法计算明渠结合 池暗管结构的过渡过程的特点，给出了用明渠特征线方法计算有压流的基本 方程和建模过程：高双聚等【1 1 1 采用扩散格式模拟明渠非恒定流，提出一种边界 处理的新方法等等。上述这些研究，为泵站安全运行调度的计算机仿真提供了必 要的技术依据。 现代梯级泵站调水工程中泵站均为电力拖动，泵站装机功率大，电能消耗量 较大。提高泵站效率，有利于降低调水运营成本、提高调水经济效益。为此，我 国专家学者【1 猢4 针对泵站经济运行问题进行了较多的研究，为泵站经济运行调 度仿真建立了较好的基础。马文正等【1 3 1 针对多泵多站运行系统，在工作条件改 变的情况下，通过运用动态规划法确定水泵的开启台数、水泵叶片安放角，使得 运行费用达到最小。汪安南【”3 提出以大型全调节轴流泵运行费用最小为目标的 数学模型，采用动态规划法求解；陈守伦等【1 6 】通过建立相应的数学模型，采用 动态规划的方法确定泵站各时段的抽水量及各时段总流量在机组之间的合理分 配，可使泵站的经济效益得到明显提高；刘正祥【”1 对于多机组的多级泵站，以总 能耗最小为目标函数，用动态规划法确定每级泵站的机组最优开机组合，然后模 拟了系统的运行，同时考虑了级问的合理调配与站内机组的优化组合，可使泵站 的经济效益得到明显的提高；程芳等 1 8 1 利用大系统分解协调技术建立了两层谱 系结构的泵站优化调度模型；金明掣1 9 】提出了大型引水工程各梯级站水位优化 调度的数学模型，使得整个系统总能耗最少；戴振伟 2 0 1 利用系统工程理论，动 态规划技术和模拟技术对梯级泵站进行优化调度，产生了明显的经济效益；杨鹏 1 2 1 采用遗传算法进行泵站优化调度；李世芳1 2 2 1 提出了梯级泵站供水系统扬程优 化调度问题，并运用动态规划法求解；朱满林【2 习建立了级间无分水任务的梯级 泵站优化调度的动态规划数学模型，指出改善级间流量配合可以提高泵站效率； 刘德祥掣2 4 l 运用大系统理论对多级泵站群优化调度进行了分析评价，并指出以 各泵站的提水流量为关联变量，以各泵站为子系统建立多级泵站优化调度的子系 统模型等等。 4 第一章绪论 1 3 2 计算机仿真研究进展 对于计算机仿真技术的研究，我国学者【3 9 硝1 也进行了较多的研究。杨开林【3 9 提出为了保证调水工程建设的安全、可靠、经济运行，在规划设计阶段应当重视 调水工程运行的计算机仿真研究；章晋雄等 4 0 l 建立了渠道的非恒定流仿真模型， 对南水北调中线总干渠的输水系统进行了仿真研究和开发，为工程设计、运行管 理以及安全运行提供了参考和依据；樊红刚等【4 1 针对现有明满混合流动的数值 解法中存在稳定性差的缺点，在水电站的仿真计算中提出了一种新的计算格式 特征隐式格式法；对三峡等大型电站进行仿真计算；黄东等【4 2 】探讨了计算 机技术在明渠非恒定流数值模拟过程中数值计算和前后处理两部分中的应用；阮 新建等【4 3 】建立了渠道运行控制状态控件方程，应用最优控制理论研究渠道自动 运行系统的控制器设计方法，对所设计的最优控制器用m a t l a b 语言编程，对 实验渠道进行运行模拟仿真；王涛等】利用计算机技术建立了变速泵控制调节 前池水位的动态可视化仿真模型，并通过实例验证该模型；钟登华等【4 5 】以 m a t l a b 软件作为系统仿真平台，建立了复杂长距离输水系统优化调度的仿真 优化过程；在建的调水工程中已经进行了一些研究，丹麦d h lw a t e r & e n v i r o n m e n t i ) 1 = 究院正在为山西万家寨引黄入晋输水工程进行计算机仿真研究， 并为其开发软件；武汉大学也对东深供水工程进行运行仿真模拟研究，并在通用 软件平台上进行仿真软件开发，研究出了泵站及输水系统过渡过程仿真软件，泵 站及全系统流量平衡仿真软件等等。对于正在建设中的南水北调工程，工程规模 庞大，遇到的问题更加复杂，通过运用计算机仿真技术，可以对各种设计方案进 行优化，减少决策的失误，以此保证工程设计的安全可靠和工程运行的安全经济。 1 4 论文主要研究内容 我国学者所开展的一些计算机仿真研究，主要是在规划设计阶段对梯级泵站 的工程设计等进行研究，论文主要针对实际运行阶段所出现的各种工况，通过计 算机进行模拟，根据仿真计算结果验证调度指令，指导梯级泵站的安全稳定运行。 论文结合南水北调工程山东段南四湖东平潮之间的三级泵站输水系统的安全 稳定运行，对调水工程输水系统中明渠的非恒定流动进行计算机仿真研究，通过 河海大学硕士学位论文 建立明渠非恒定流基本方程，分析比较各种数值计算方法，并采用隐式差分格式 进行编程求解，在此基础上应用v i s u a lb a s i c 语言进行仿真界面的开发设计，并利 用f o r t r a n 动态链接库实现f o r t r a n 与v i s u a lb a s i c 语言的混合编程，最终实现梯级泵 站明渠输水系统的计算机仿真。结合梯级泵站水力系统计算机仿真研究的重点， 论文主要从以下几个方面进行分析研究： ( 1 ) 运行调度仿真的数学模型研究 根据明渠非恒定流的特征，建立明渠非恒定渐变流基本方程；分析比较进行 明渠非恒定流数值计算的各种方法；选用普里斯曼( p r e i s s m a n ) 隐式差分格式对 明渠非恒定渐变流基本方程进行差分离散；利用f o r t r a n 语言对差分方程进行求 解。 ( 2 ) 运行调度的计算机仿真技术研究 分析比较f o r t r a n 语言和v i s u a lb a s i c 语言各自的优、缺点，建立f o r t r a n 动 态链接库子程序，实现f o r t r a n 与v i s u a lb a s i c 语言的混合编程；介绍明渠非恒定 流的计算机仿真研究，通过南水北调东线工程南四湖东平湖段的梯级泵站的输 水系统，对设计的运行调度计算机仿真软件进行验证。 第二章运行调度仿真的数学模型 2 1 概述 第二章运行调度仿真的数学模型 梯级泵站运行调度仿真的基础是建立输水系统的数学模型，对于大型调水、 引水工程，主要是通过明渠以及无压隧洞输水，所以数学模型主要应用明渠( 无 压隧洞) 非恒定流理论。为了实现梯级泵站运行调度的计算机仿真模拟，首先必 须研究明渠的非恒定流动，通过一一维非恒定流动基本方程建立明渠非恒定流基本 方程，即描述明渠非恒定流动的偏微分方程组圣维南基本方程组，然后对明 渠非恒定流基本方程进行差分离散，利用f o r t r a n 语言进行编程计算，建立动态 链接库，为实现运行调度的计算机仿真做好技术准备。 明渠流动是指具有自由表面的一类流动，如天然河流、人工输水渠道以及无 压隧洞中的水流等。当水流中任意一点的水深或流速不随时间而变化，称为恒定 流；如果水流中任意一点的水流状态随时间变化，这种水流称为非恒定流动【1 。 电站和泵站的引水渠、尾水渠和无压隧洞中有很多非恒定流动的问题，例如：水 轮机尾水无压隧洞中的明满交替流；梯级泵站长距离输水明渠系统的充水等等。 明渠中由于某种原因在上游形成水位、流量的变化，在重力、惯性力以及摩 擦阻力的作用下，形成一种具有自由表面的向下游传播的波，同时质点随着这种 波动而移动，流量也随着转移，从而引起过流断面流量、流速和水位、水深的变 化，形成明渠非恒定流动。引起渠道中水位、流量变化的因素很多，暴雨径流、 潮汐、溃坝、闸门启闭、水电站或水泵站的调节等因素都有可能引起明渠或河道 中水位、流量等水力要素的变化。其基本特征是过水断面上的水力要素( 流量和 水位或者流速和水深) 既是时间t 的函数也是流程x 的函数，属于非恒定的非均 匀流动，可用下式表示： q = q b ，r ) 或v = v b ，t ) z = z ( x ，f ) 或h = h ( x ，t ) 式中q 、v 、z 和h 分别代表过水断面上的流量、流速、水位和水深。 明渠的非恒定流动形成的波动属于重力波的范畴，当波动发生过程比较缓 7 河海大学硕士学位论文 慢，所形成的波高相对于波长很小，瞬时水面坡度较缓，瞬时流线近似于平行直 线，其水力要素随时间和流程变化缓慢，可视为时间t 和流量x 的连续函数，这 样的流动称为非恒定渐变流，如河流中的洪水波，水电站日调节引起的非恒定流 动等等。当波动发生过程非常迅速，有突变的特征，甚至出现阶梯的形状，其水 力要素不再是时间t 和流量x 的连续函数，这样的流动称为非恒定急变流，如溃 坝波、潮汐涌波以及水电站迅速停机所引起的渠道中的逆涌波等等。论文研究的 梯级泵站之间的渠道非恒定流动属于非恒定渐变流。 2 2 基本方程 为了实现梯级泵站运行调度的计算机模拟，首先必须研究明渠的非恒定流 动，以一元总流为基础推导的一维非恒定流动基本方程适合明渠非恒定流动，根 据明渠流动特点建立明渠非恒定渐变流基本方程，即描述明渠非恒定流动的偏微 分方程组圣维南基本方程组，其中包括连续性方程和运动方程。 2 2 1 一维非恒定流动基本方程 ( 1 ) 连续性方程 沿液体流动方向任取总流中相距出的微小流段，设1 1 断面的面积为a ， 流入l 一1 断面的流量为q ，沿两岸汇入的质量流量为用，其中q 为单位长度上 的旁测入流量，如图2 1 所示。 12 i4 g l ( ) ( ) 一 ) l ff1l 图2 1 第二章运行调度仿真的数学模型 在出时段内，从断面1 1 流入此流段的液体质量为 m l = p q d t 同一时段内，从2 - - 2 断面流出的液体质量为 m ：= , o q d t + 昙出皿 在同一时段d t 内，控制体内的液体质量从原来的删如改变为 户一出+ 昙( 倒如) 出，故质量变化为 d m ，= 鲁汹出 根据质量守恒定律，流入和流出控制体的液体质量之差等于同一时段内控制 体内液体质量随时间的变化率，即 m i - m 2 = 一去出皿= 昙( 卅如= d m 。 整理得到 _ a c o a ) + 掣：冈 ( 2 1 ) 讲僦 式( 2 1 ) 即为非恒定流连续性方程。 ( 2 ) 运动方程 任取长为d x 的微小流段，如图2 2 所示。流动方向为x ，管轴线与水平线的 夹角为0 。过水断面面积为a ，流速为v ，湿周为z ，侧壁表面平均切应力为f 。 图2 2 考虑作用与流段上的所以外力沿s 方向的分力： 9 河海大学硕士学位论文 断面1 1 和断面2 2 的动水压力差为： d p = 只一只= p a 一( p + 害出) 一罢砌 重力沿s 方向的分力为： d g , ：d g s i n d ：y a d x s i n 搿：一r a 办a z 侧壁上的阻力为： d t = 一f 。z d x = 一y r j z d x = 一y a d d x 式中，f 。= 皿，；r 为水力半径；j 为水力坡度。 其次，由于流速v 是坐标x 和时间t 的函数，则加速度a 包括当地加速度和迁 移加速度，即 咖加a v 出西加 d t8 t0 xd t0 ta x 根据牛顿第二定律，有f = m a ，即 一挈删一脚出警一raddxoxo x= d 尝+ v 塞)、a r何， 整理得到 旦f z + 旦1 + 三生+ 三堡+ j ：0 ( 2 2 ) a xl ，g0 t ga x 式( 2 2 ) 即为非恒定流运动方程的一般形式。 2 2 2 明渠非恒定渐变流基本方程 ( 1 ) 连续性方程 对于渐变的明渠非恒定流动，水的压缩性可以忽略，可看作不可压缩液体流 动，若不考虑旁测入流，则有p = 删，g = 。，且有警= 瓦0 a 瓦0 h = b 芸= b 詈， 则式( 2 1 ) 可写成 曰丝+ 塑：o a r 1 0 ( 2 3 ) 第二章运行调度仿真的数学模型 式中： q ，z 渠中流量和水位 曰渠道水面宽度； ( 2 ) 运动方程 根据明渠非恒定无压流的特点，水面的波动是渐变的，其垂线方向的加速度 很小，过水断面的动水压强分布符合静水压强分布规律，即任一断面的水位z 就 是测压管水位p 店+ z ，同时局部水头损失可忽略不计，只考虑沿程损失，并 假定过水断面上的流速沿水深均匀分布，根据上述假定，考虑谢才公式 ，= 岳= 等 式( 2 2 ) 可改写为 p 丝+ 生+ v 生+ p = o ( 2 4 ) g 瓦+ 西+ v 瓦+ g 雨= o u 耳 式( 2 4 ) 为以变量z 和v 表示的运动方程，论文中为方便起见，统一使用水 深z 和流量q 表示基本方程，则方程( 2 4 ) 可改写为 署+ 昙 等 + 鲥罢+ 鲥f q 2 = 。 c z q ，z 渠中流量和水位； 一渠道过水断面面积； k 流量模数，k ：c a 瓦：三艘2 3 。 式( 2 3 ) 和式( 2 5 ) 构成了明渠非恒定渐变流基本方程组，即圣维南( s a i n t - - v e n a n t ) 方程组。 河海大学硕士学位论文 2 2 3 初始条件和边界条件 圣维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程组，需根据水流的初始条件 和边界条件求解圣维南方程组，求出水位和流量随时问和流程的关系。 ( 1 ) 初始条件 明渠非恒定渐变流的初始条件为某一时刻t = t 。时，渠道中的水位z 。和流量 q 0 ，即 z 。= z o g ) q f 。= q o g ) 初始时刻的选择，可以是尚未收到干扰的恒定流流动，也可以是已经发生的 非恒定流流动。 ( 2 ) 边界条件 明渠非恒定渐变流的边界条件是指渠道首端和末端过水断面在整个计算时 段中的水流情况。具体的边界条件大致可以分为三类：水位时间过程线、流量 时间过程线以及水位流量过程线。 上游断面的边界条件一般是起始断面的水位或流量随时间的变化曲线，即水 位过程线或流量过程线，可表示为： z 。= z e ) g ：。= q o ) 下游断面的边界条件一般有上述三种可能，即末尾断面水位过程线、流量过 程线或者水位流量关系曲线，可表示为： z 。= z o ) q ：，= q o ) z 。= z 娩：，) 1 2 第二章运行强度仿真的数学模型 2 3 计算方法 描述明渠非恒定流的圣维南方程组是一阶拟线性双曲型偏微分方程组，一般 情况下，无法求出其普遍的解析解，而只能使用近似的计算方法求解具体的明渠 非恒定流问题，其中包括手工简化求解法和计算机的数值求解法。 在计算机技术得到广泛应用之前，人们主要依靠手工计算求解，针对具体的 明渠非恒定流问题进行简化，忽略次要因素，利用手工计算和图表计算为主，这 种方法虽然对方程进行简化，但是计算工作量依然很大，而且简化对于成果精度 的影响较大，所以这种方法已经被淘汰。 随着计算机技术的发展，计算机程序语言的广泛应用，如今通常采用计算机 编制程序对圣维南方程组进行求解，特别是f o r t r a n 语言对数值计算有较高的精 度，所以数值求解法在水利计算中得到广泛的应用。它针对具体的明渠非恒定流 问题，采用某种计算方法对偏微分方程组进行离散，转化成一组代数方程，并根 据问题的初始条件和边界条件，通过编程由计算机求解这些方程，从而求出近似 解。这些方法物理概念明确，计算结果精度较高，其中如今最主要的计算方法包 括直接差分法和特征线法。 2 3 1 直接差分法 直接差分法是解决圣维南方程组的主要途径之一。其基本思想是在方程中用 差商代替偏导数，基本解法是在自变量域z t 平面差分网格上的结点处，用不 连续的差商逼近连续的微商，将连续的微分方程组离散成为不连续的结点上的差 分方程组，并结合初始条件和边界条件，借助计算机编程联立求解可以得到这些 结点上的未知量。x f 平面网格以流程x 为横坐标，时间t 为纵坐标，根据原始 资料、计算精度以及稳定性的要求，适当选取距离步长血和时间步长f ，其中 平行于z 轴的直线表示某时刻n ，平行于t 轴的直线表示某流程位置，两种直线 的交点表示某时刻和某距离位置，的水力要素的量，如图2 3 所示。 有限差分的主要形式有前差分、后差分和中心差分三种，所以通过不同的差 分代替微分，微分方程组也可以转换成不同的差分方程组。虽然差分方程形式各 河海大学硕士学位论文 异，但是不同的差分方程都必须满足相容性、收敛性和稳定性。相容性是指步长 缸和f 趋近于零时，差分方程的截断误差也趋进于零，即差分方程趋近于微分 方程；收敛性是指步长缸和f 趋近于零时，差分方程的解应收敛于微分方程的 解；稳定性是指在计算中，若舍入误差和初始误差始终被控制在一个有限范围内， 而不是无限增长，是计算的数值解近似于差分方程的真解。从求解方式而言，可 以分为显式差分法和隐式差分法。 一i n n l l d x l 。 i 出 j t jj + l x 图2 3 直接差分法网格布置图 ( 1 ) 显式差分法 显式差分法是对任一时段出，由前瞬时己知值，求解后一瞬时未知值， 整个过程可从上游到下游逐点求解。显式差分有多种格式，比如l a x 格式和耗散 界面( d i s s i p a t i v ei n t e r f a c e ) 、逆风格式( u p w i n ds c h e m e ) 、蛙跳格式( l e a p - - f l o g s c h e m e ) 等等。 ( 2 ) 隐式差分法 隐式差分法在求解后一瞬时的未知值时，不能由前一瞬时的已知值直接求 出，而需要联立求解组方程，从上游到下游各点同时求出。隐式差分格式的类 型有很多，常用的有普里斯曼( p r e i s s m a n ) 隐式差分格式，它是一种四点偏心格 式。 1 4 第二章运行调度仿真的数学模型 2 3 2 特征线法 根据偏微分方程的理论，双曲型偏微分方程组具有两族不同的实特征线，沿 特征线可将双曲型偏微分方程组降阶化成常微分方程组，再对常微分方程组进行 求解。这种可方便求解较复杂的偏微分方程组的方法称为特征线法。特征线法的 关键在于如何引入特征线方程。 取水位z 、流量q 为变量，圣维南( s a i n t - - v e n a n t ) 方程组为： 曾丝+ 塑：o ( 2 3 ) 瓦a q + 昙f 等1 + 鲥鼍+ 鲋等= 。 c z 鼬 式( 2 5 ) 可写成： 詈+ z 署罢一第罢+ 鲥罢+ 鲥罟= 。 c z m 在明渠非恒定流中，断面面积一是水位z 及流程x i i i i 数，则 丝：丝丝+ 丝i ：b 丝+ 丝i ( 2 7 ) 巩拟出出l = - c出如l z ：。 将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) ，有 詈+ z 号署+ 一一b 堡a 2 ) 丝a x q 一。28 如a k 。+ 鲥等= 。 c z 一般情况下，明渠通常为棱柱形渠道，有掣j ：o ，即当水深为常数时， 过水断面面积沿流程的变化率为0 ，则 丝l ：丝l + b f _ b f 如i h 巩k 式( 2 8 ) 化为 詈+ ：号警+ f 鲥一曰壁a 2 ) 丝o x = 尉譬一鲥譬= c z 扪 特征网格如图2 4 所示，通过尸点引出两条特征线p l 年f l p r ，分别称为顺特 征线和逆特征线，圣维南方程组的特征关系式为： 河海大学硕士学位论文 面d x = 吼= v + 压a b 曰如；面d z 一害= 一 式中： q ，z 渠中流量和水位； b ，a 水面宽度和过水断面面积 一常量，划( 号 2 _ 鲥罢； 时l 扮 矿l ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) j 一1jj盖x 图2 4 特征网格示意图 对于内部结点p ，可通过已知时层4 、m 、b 点的水力要素，根据直线内 插求得三和胄的水力要素；对于上游边界点p ，引用逆特征线p 尺，并结合上游 边界条件求得p 点水力要素；对于下游边界点p ，引用顺特征线咒，并结合下 游边界条件求得p 点水力要素，最后求出未知时层所有结点的水力要素。 2 3 3 计算方法分析 在实际工程计算中，直接差分法和特征线法都能够满足实际工程的计算精 度，但由于工程实际情况的不同，应该根据它们各自的适用条件、计算速度以及 精度要求选取适当的计算方法。 利用显式差分格式进行计算，其优点在于计算公式简单，容易编程，但是时 第二章运行调度仿真的数学模型 间步长不能取得过大，差分格式收敛的必要条件是柯朗条件： 塞| v j g 嚣i 由于a t l a x 的取值范围较小，故在实际工程汁算中适用于波幅变化较大的水流。 隐式差分格式从理论上可以证明是无条件稳定的，对时间步长没有限制，但 是由于原始资料等各种条件的影响，而且需要保证计算精度，时间步长也不可能 太长，空间步长也要适当，但是a t a x 的取值可比显示差分格式大得多，故隐式 格式适用于变化较缓慢的水流，对于水流变化比较急促的流动则不合适。权重系 数0 对计算的稳定性有很大的关系，当0 5 0 1 时格式是稳定的。 特征线法的优点是物理意义清晰，力学意义明确，便于计算机编程，但在具 体计算时，采用不同的插值方式，为了保证计算的稳定，时间步长和距离步长也 有一定的限制。 论文从计算精度、计算速度以及计算稳定要求出发，选择隐式差分法进行明 渠非恒定流的计算。 河海大学硕士学位论文 2 4 差分方程 隐式差分格式的类型很多，在实际应用中，人们最常用的是一种四点偏心格 式，即普里斯曼( p r e i s s m a n ) 隐式差分格式，在明渠非恒定流的计算中得到广泛 应用。 2 4 1 差分格式 对于任一矩形网格，如图2 5 所示，差分中心m 在x 方向位于河段中心，而 在时间t 方向是偏心的，有权重系数0 ( 0 0 1 ) ，即n + 1 时层的权重是0 ，n 时 层的权重是1 0 ，普里斯曼( p r e i s s m a n ) 隐式差分格式可在一个节点上同时求 出流量和水位。 图2 5 普里斯曼隐式格式网格布置图 函数厂及其导函数的差分格式为： 似，垆詈( 塌1 + 疗+ 半( b 。+ f ) 笪：臼丛l 二丛! + “一们丛二笪 8 x缸 ? 缸 第二章运行调度仿真的数学模型 a ! 蕞一 ：n 七 | n 一 ! 西2 a t 以上三式中具有上标n 的函数值为已知值。具体计算时常求出函数的增量 v ，即f ”1 = f “+ ，则上面三式可以写成： 八彬) = 詈( 奶+ 。+ 奶) + 三( 最+ 疗) 望：口a f + , - + n 一们f s - - f 7 a x血 、 缸 o f 一髯i “七鹭i 西2 a t 经过变换上式的未知量变为奶+ 。和蛎。 2 4 2 建立差分方程 考虑以水位z 和流量q 建立的明渠非恒定流微分方程( 2 3 ) 和( 2 5 ) ，式( 2 5 ) 考虑导反向流的影响，可改写成： 詈+ 鲁( 等 + 鲥( 甏+ - 剑k t 剑) 、= 。 c z t z ， 利用上述差分格式变换式( 2 3 ) 和式( 2 6 ) ，可以得到连续方程及运动方程 的差分形式如下： 竖丝+面面丽22at a b b ( 口( b ，+) + ( b ，+ 川) i 9 目垒坠二垒堕+ 缸 坠 鱼 ：o 出 1 ( 2 1 3 ) 一一一 塑塑奎堂堡主兰垡堡苎 一a q j + i + z x q j 0i 峨。+ z x q j + 1 ) 2 2 a t 止i - q + m + l 切+ t , q j ) 2 鹳+ 幽ih 譬一纠 + 呼一硝- g a 州收池川一蝎) 十二盱刁) + 了g o j + 业 2 l l 竺型丝+ a q j + l 】竦，+ t , q j + 】，+ 蛆x o ；+ 岛】妨+ a q j 】 呸：“+ 丝。1喀3 + 醢i l a q 鼻l f q 鼻。 k 卫1 ) 2 则方程的四个未知数为g 、心、a q j + , u a z 川。 ( 2 1 4 ) ( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 两式为第，个河段的非线性方