初三数学复习的方法与策略.ppt

初三数学复习的方法与策略 学生层面 1 学生的知识存储较零散2 学生的知识遗忘率较高3 学生的学习策略差异大 具体表现为 1 审题不清2 基本运算不过关3 三基 不扎实 部分知识点存在缺漏4 解题不规范 解题方法不够灵活5 阅读理解能力差6 综合应用能力差异明显 教师层面 1 三基如何扎实牢固 2 优秀学生与中下生的兼顾问题3 解题规律的总结如何系统性 4 解题能力培养的成效性5 应考能力与临场发挥的关系 在 教育过程 一书中指出 获得的知识 如果没有完满的结构把它联结在一起 那是一种多半会被遗忘的知识 一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命 一 教师要站在知识系统的高度 帮助学生梳理知识结构 美国心理学家 教育学家杰罗姆 布鲁纳 jeromeseymourbruner 1915 大家知道 我们浙江省的实验教材采用螺旋上升的发生方式设计 所以许多数学知识和内容分别七 八 九年级不同的阶段都有学习 所以教师首先要研究课标与考试说明 对考试的范围要求做到心中有数 对各知识点做到了如指掌 其次 教师要将这些知识 以网络 图表或列表的方式串起来 完善知识结构 有利于学生建立良好的知识结构 案例1 四边形单元复习 2007年杭州18题 我们学习了四边形和一些特殊的四边形 右图表示了在某种条件下它们之间的关系 如果 两个条件分别是 两组对边分别平行 有且只有一组对边平行 那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件 案例2 复习 统计 章节 案例3 复习 三角形 章节 在复习中 我们采用以上的不同方法 将学生在不同阶段学习的知识联系起来 将学生头脑中孤立的 零碎的知识梳理好 揭示他们的内在联系 使得它们形成某种知识块 便于学生的整体认知 使得相关知识系统化 条理化 促进学生的理解 帮助学生建立良好的认知结构 复习课不同于新授课 而知识点的复习与落实往往是以题目为载体呈现的 教师要精心挑选例题 设计好例题的层次性 递进性 我们要善于 以题代点 把多个知识点串联起来 二 教师要善于 以题代点 帮助学生打好基础知识关 如图 在 abc和 def中 下列那两组条件能判定 abc def 案例4 相似三角形判断方法的复习 文登众老师 如图是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 请尽可能多的说出一些结论 孙剑老师 将三角形相似的判定方法 二次函数的基本知识蕴涵于一个题目当中 让学生发散思维 加深了对三角形相似判定方法的理解 开拓了学生的思维 有很强的实效性 三 教师要重视 基本图形 帮助学生透析图形本质 实现多题归一 复习课中 有许多经常遇到的基本图形 它们出现的频率高 往往成为重点考查的知识之一 所以教师要关注这些基本图形 或把这些基本图形组合起来 组织教学 有助于学生做到多题归一 案例5 一副三角板 d 组合一 1 湖北省十堰市2008年 海中有一个小岛p 它的周围18海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在点a测得小岛p在北偏东60 方向上 航行12海里到达b点 这时测得小岛p在北偏东45 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁危险 请说明理由 2 如图 为了求河的宽度 在河对岸岸边任意取一点a 再在河这边沿河边取两点b c 使得 abc 60 acb 45 量得bc长为100米 求河的宽度 即求bc边上的高 组合二 组合三 3 2008年湖北省襄樊市 如图8 张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为 旗杆底部点的俯角为 若旗杆底部点到建筑物的水平距离米 旗杆台阶高1米 则旗杆顶点离地面的高度为米 结果保留根号 4 2008年河南省 如图所示 a b两地之间有一条河 原来从a地到b地需要经过dc 沿折线a d c b到达 现在新建了桥ef 可直接沿直线ab从a地到达b地 一直bc 11km a 45 b 37 桥dc和ab平行 则现在从a地到达b地可比原来少走多少路程 结果精确到0 1km 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 d 问题1楼房ab的高度是多少 问题2楼房cd的高度是多少 通过知识点的串联 图形组合的串联 认知结构的串联等 可以充分让学生体会其中的联系与变化 抓住问题的本质 从而达到对知识的全面复习 如果可以 将以上的问题可以放得更开些 形成系列问题 一个个抛出 让学生形成思维上的深层思考 进一步加深学生探究的兴趣 在复习中要立足于课本 离开了课本的复习必然是无源之水 特别是教师 要充分挖掘和发挥课本中的例题 习题的潜在的功能 教给学生通过类比 延伸 拓展出一些新颖的变式题 并加以解决 从中归纳整理出基础知识 基本技能 基本方法 掌握教材中的通性通法 四 教师要立足教材例题 变式拓展 帮助学生优化知识结构 案例5 九年级教材上册第118页 有一块三角形余料abc 它的边bc 120 bc边上的高ad 80 如果把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 问加工成的正方形零件的边长是多少 变式1 正方形改编成矩形 如果把它加工成长方形零件 使长方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 问加工成的长方形零件的最大面积是多少 变式2 把问题置于实际生活背景中 小明和几位同学做手的影子游戏时 发现对于同一物体 影子的大小与光源到物体的距离有关 因此 他们认为 可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置 于是 他们做了以下尝试 1 如图1 垂直于地面放置的正方形框架abcd 边长ab为30cm 在其正上方有一灯泡 在灯泡的照射下 正方形框架的横向影子a b d c的长度和为6cm 那么灯泡离地面的高度为 2 不改变图1中灯泡的高度 将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放 请计算此时横向影子a b d c的长度和为多少 3 有n个边长为a的正方形按图3摆放 测得横向影子a b d c的长度和为b 求灯泡离地面的距离 写出解题过程 结果用含a b n的代数式表示 案例6 八年级教材下册第147页第5题 如图 在正方形abcd中 点e f分别在边cd上 ae bf交于点o aof 90 求证 be cf 变式1 平移变化 如图 o为正方形abcd内一点 过点o的两条互相垂直的直线与正方形的两组对边交于点e f g h 求证 ef gh 变式2 横向变化 在例题中 如果将点o移动到正方形外 如图 其他条件不变 是否还类似的结论 结论如何表述 解决此问题后 再对例题进行变化 把正方形改编为矩形 如图 已知o为矩形abcd内一点 过点o作两条互相垂直的直线分别交矩形于点e f g h 则ef与gh又存在着怎样的关系呢 把点o移到矩形abcd外 是否还有同样的结论 结论又该如何表述 图 9 类似地 我们还可以进一步探究如下 如把矩形改为平行四边形 是否还有类似的结论 结论该如何表述呢 如果点o在平行四边形的外面呢 变式3 纵向变化 2010绍兴 23 1 如图1 在正方形abcd中 点e f分别在边cd上 ae bf交于点o aof 90 求证 be cf 2 如图2 在正方形abcd中 点e h f g分别在边ab bc cd da上 ef gh交于点o foh 90 ef 4 求gh的长 3 已知点e h f g分别在矩形abcd的边ab bc cd da上 ef gh交于点o foh 90 ef 4 直接写出下列两题的答案 如图3 矩形abcd由2个全等的正方形组成 求gh的长 如图4 矩形abcd由n个全等的正方形组成 求gh的长 用n的代数式表示 2006 江西 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中 得到了如下两个命题 如图1 在正三角形abc中 m n分别是ac ab上的点 若bm与cn相交于o bon 60 则bm cn 如图2 在正方形abcd中 m n分别是cd ad上的点 若bm与cn相交于o bon 90 则bm cn 然后运用类比的思想提出了如下命题 如图3 在正五边形abcde中 m n分别是cd de上的点 若bm与cn相交于o bon 108 则bm cn 任务要求 1 请你从上述 三个命题中选择一个进行证明 2 请你继续完成下面的探索 如图4 在正n n 5 边形abcde 中 m n分别是cd de上的点 bm ce相交于点o 问当 bon等于多少度时 结论bm cn成立 不要求证明 如图5 在正五边形abcde中 当m n分别是de ae上的点 且bm与cn相交所成的一个角为108 时 bm cn是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 在平时的复习教学中 我们若能经常这样来设计一定量相互衔接和过渡的 具有知识 能力层次 梯度要求的变式问题 必能优化学生的知识结构 提升学生灵活应用知识 分析问题 解决问题的能力 通过这样的变式教学 教师要有意识 有目的地引导学生从 不变 的本质中探究 变 的规律 使思维在所学知识中游刃有余 顺畅飞翔 初中数学中蕴含的数学思想方法很多 最基本的数学思想方法有化归的思想 数形结合的思想 分类讨论的思想 方程的思想 函数的思想等 突出这些基本思想方法 就相当于抓住了中学数学知识的精髓 五 教师要重视数学思想方法的渗透 帮助学生抓住中学数学知识的精髓 案例7 实验与探究 1 在图1 2 3中 给出平行四边形abcd的顶点a b d的坐标 如图所示 写出图1 2 3中的顶点c的坐标 它们分别是 5 2 2 在图4中 给出平行四边形abcd的顶点a b d的坐标 如图所示 求出顶点c的坐标 c点坐标用含a b c d e f的代数式表示 归纳与发现 3 通过对图1 2 3 4的观察和顶点c的坐标的探究 你会发现 无论平行四边形abcd处于直角坐标系中哪个位置 当其顶点坐标为a a b b c d c m n d e f 如图4 时 则四个顶点的横坐标a c m e之间的等量关系为 纵坐标b d n f之间的等量关系为 不必证明 运用与推广 4 在同一直角坐标系中有抛物线和三个点 其中c 0 问当c为何值时 该抛物线上存在点p 使得以g s h p为顶点的四边形是平行四边形 并求出所有符合条件的p点坐标 本题所涉及的思想思想方法有 数形结合思想 转化思想 由浅入深 由特殊到一般 和分类讨论思想 中考数学试题形式和知识背景千变万化 但其中运用的数学思想方法却往往是相通的 所以 选题的时候一定要抓住典型 渗透思想方法 才能提高学生的综合能力 在复习时要有 创新 意识 不简单的就事论事 简单重复 在对概念 性质的学习时就会努力去探寻其与其他知识之间的逻辑联系 在总结一般规律的同时还要挖掘