（物理电子学专业论文）薄膜生长的计算机模拟研究以及电子发射系统的全局优化设计.pdf

中文摘要 本硕士论文内容分为两部分：第一部分为薄膜生长的计算机模拟研究，第二 部分为电子发射系统的全局优化设计。 一薄膜生长的计算机模拟研究 1 蒙特卡罗( m c ) 方法模拟薄膜初期生长过程 随着表面检测技术的发展及其分辨率的提高，在实验上实现对薄膜的原予级 尺度的研究和观测已经成为可能。然而，人们在实验j 二尚无法完全跟踪原子沉积 和薄膜生长过程中的所有物理过程。本文采用蒙特卡罗方法，分别在二维、三维 原子尺度上，模拟了真空气相沉积成膜过程中，气态的原子( 分子) 吸附到基板 表面后，在表面发生迁移驰豫的过程。主要研究内容及结论如下： 卜原子间相互作用能对薄膜生长方式的影响：当薄膜原子之间相互作用能 e ，小于薄膜原子与基板原子之间相互作用能。时，薄膜生长方式为层状生长 ( f r a n kv a l qc l e f m e r w e ) 模式；当e h ? e 时薄膜生长方式为岛状生长 ( v o l m e r w e b e r ) 模式。此结果与前人实验相吻合。 1 i 基板温度对薄膜初始成核过程的影响：在相同的覆盖率下，成膜的初 始过程中，当基板温度较高的时候，所成的核较小，核的大小比较均匀( 二聚体 为主) ，数同相对较多，分布比较零散：而基板温度较低时，所成的核比较大， 核的大小基本成连续分布，数目相对较少，稳定岛出现比较早。 l h 蒸镀原子的饱和蒸汽压与成膜速率的关系：饱和蒸汽压越高，成膜速 率也就越大。 j v 基板温度与薄膜表面粗糙度的关系：在薄膜覆盖率一一定的情况h 随 着基板温度的升高，薄膜表面的均j j 。根粗糙度逐渐降低晟终达到个稳定值。 以上模拟结果与真空气相沉积成膜的实验基本符合。此外我们尝试采用轮盘 选择方法列传统的蒙特卡罗模拟薄膜生长的模型加以改进。 2 外延生长异质薄膜的分子动力( m d ) 学模拟 异质外延生长是薄膜技术领域中个重要课题，通常外延材料的细台需柏合 l - i 惜j 匹配的要求。然而通过利用范德瓦尔斯作用进行外延生长，实验j l 已经成功 的实现了在大的品格失配条件下 如马基板上外延生长c 。薄膜。本文应用分子动 力学方法对m o s ! 基板与c 。薄膜构成的系统进行了研究，模拟结果验证了在范德 瓦尔斯作用下确实能够在大的晶格失配条件下进行异质外延的薄膜生长。 二电子发射系统的全局优化设计 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 是一种新兴的直接搜索最优化算法，它模 拟达尔文遗传选择与自然进化的理论，根据“适者生存”和“优胜劣汰”的原则， 借助“复制”、“交换”、“突变”等操作可以得到全局最优解。本文将遗传算法运 用于电子枪发射系统的最优化设计，得到了使交叠点半径尽可能小的发射系统的 最佳结构和相应电参量。优化结果证明遗传算法解决了常用的优化设计方法易于 陷入局部最优解的问题，能有效的求出复杂问题在求解区域的全局最优解。 关键词 蒙特卡罗方法，薄膜生长，分子动力学，异质外延，遗传算法，最优 化设计，电子光学系统 分类号0 4 1 1 304 8 4 10 4 6 3 1 a b s t r a c t t h i st h e s i si n c l u d e st w op a r t s ：f i r s t ，t h ee a r l ys t a g e so ft h i nf i l mg r o w t ha r e s t u d i e db ym ca n dm dm e t h o d s e c o n d ，w eu s et h eg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a s ) t o o p t i m i z ea n e l e c t r o ne m i s s i o ns y s l e m i c o m p u t e r s i m u l a t i o no f t h eo ft h i nf i l mg r o w t h 1 ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o n so ft h ee a r l y s t a g e so f t h i nf i l mg r o w t h a st h es u r f a c ea n a l y s i sa n dd e t e c tt e c h n i q u ed e v e l o p e d ，i ti sp o s s i b l et oo b s e r v e t h es u r f a c eo na t o ms c a l e h o w e v e r ，w es t i l lc a n n o tf o l l o wt h ep r o c e s so ft h i nf i l m g r o w t h o ne x p e r i m e n t s ，i nt h i s p a p e r , t h ee a r l ys t a g e s o ft h i nf i l m g r o w t h a r e s i m u l a t e db ym o n t ec a r l om e t h o di nt w oa n dt h r e ed i m e n s i o n sr e s p e c t i v e l y t h e f o l l o w i n gt o p i c sa r es t u d i e da n d t h er e s u l t sa r eo f f e r e d ： i t h e r e l a t i o n s h i p b e t w i e e na t o m i ci n t e r a c t i o na n d g r o w t h m o d e ： w h e n e f f e i i t h ee f f e c to fs u b s t r a t et e m p e r a t u r eo nt h ei n i t i a ln u c l e a t i o np r o c e s s ：i ft h e c o v e r a g ei st h es a m e ，w ef i n da st h es u b s t r a t et e m p e r a t u r ei n c r e a s e s ，t h ec l u s t e rs i z e b e c o m e ss m a l l e ra n dt h es i z ed i s t r i b u t i o ni sm o r eu n i f o t i n ，t h et o t a ln u m b e ro fc l u s t e r i si n c r e a s e d ，t h ec l u s t e ri sm o r es c a | t e r e d i i i t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r e s s u r eo f v a p o u ra n dt h eg r o w t hr a t eo ff i l m t h e h i g h e rt h ep r e s s u r eo f v a p o u r t h ef a s t e rt h eg r o w t hr a t eo f t h i nf i l m i v t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h es u b s t r a t et e m p e r a t u r ea n dt h er o u g h n e s so f t h e f i l ms u r f a c e ：i ft h ec o v e r a g eo ft h ef i l ms u r f a c ei sf i x e d ，t h eh i g h e rt h es u b s t r a t e t e m p e r a t u r e ，t h el o w e r t h er o u g h n e s so f t h ef i l ms u r f a c e a b o v er e s u l t sa r ei ng e n e r a l l ya g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n to ft h i nf i l mg r o w t h ， i na d d i t i o n ，w et r yt ou s er o u l e t t ew h e e ls e l e c t i o nm e t h o dt oi m p r o v et h em cm o d e l 2 m o l e c u l a r d y n a m i c s s i m u l a t i o no f h e t e r o e p i t a x yg r o w t h h e t e r o e p i t a x y i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti s s u e si nt h i nf i l mt e c h n o l o g y g e n e r a l l y , g o o dh e t e r o e p i t a x y h a sb e e nr e a l i z e d o n l ya m o n gl a t t i c e m a t c h i n g m a t e r i a l s h o w e v e r , w h e n t h e e p i t a x i a lg r o w t hp r o c e e d s w i t hv a nd e rw a a l s i i i n t e r a c t i o n s ，t h el a t t i c e - m a t c h i n gc o n d i t i o n i sd r a s t i c a l l yr e l a x e d i ti sr e p o r t e dt h a tt h e e x p e r i m e n to t c 6 0 g r o w i n g o n m o s 2 s u b s t r a t eh a sb e e ns u c c e s s f u l l yc a r r i e do u t i n t h i st h e s i s ，t h i sk i n do fh e t e r o e p i t a x yi ss t u d i e db ym e a n so fm ds i m u l a t i o n t h e s i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tv a nd e rw a a t sf o r c em a k e si tp o s s i b l et oe p i t a x i a l l yg r o w h e t e r g e n o u sf i l m si nt h ec a s eo f s o m et | g h l yl a t t i c e - m i s m a t c h i n gs y s t e m s i i g l o b a l o p t i m i z a t i o nd e s i 9 1 l = f o r e l e c t r o ne m i s s i o n s y s t e mb y g e n e t i c a l g o r i t h m ss y s t e m t h eg e n e t i ca l g o r i f l u n s ( g a s ) i san o v e ld i r e c ts e a r c ho p t i m i z a t i o nm e t h o d b a s e do np r i n c i p l e so f n a t u r a ls e l e c t i o n a n d s u r v i v a lo ft h ef i t t e s t f r o mn a t u r a l e v o l u t i o n t h r o u g ht h e “r e p r o d u c t i o n ”，“c r o s s o v e f a n d m u t a t i o n ”i t e r a t i v ep r o c e s s ， g a sc a ns e a r c ht h e g l o b a lo p t i m u mr e s u l t w ea p p l i e dt h e g a st o o p t i m i z e a l l e l e c t r o ne m i s s i o n s y s t e m t h eo p t i m a l s t r u c t u r ea n d c o r r e s p o n d i n g e l e c t r i c a l p a r a m e t e r sw i t hac r i t e r i o no fm i n i m u mo b j e c t i v ef u n c t i o nv a l u e ，c r o s s o v e rr a d i u s ， h a v eb e e ns e a r c h e da n d p r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h er e s u l t ss h o w t h a tg a s ，a sad i r e c t s e a r c hm e t h o da n da na d a p t i v es e a r c ht e c h n i q u e ，h a ss i g n i f i c a n ta d v a n t a g ei nt h e o p t i m i z a t i o nd e s i g no f e l e c t r o no p t i c a ls y s t e m s k e yw o r d s ：m o n t ec a r l os i m u l a t i o n , t h i n f i l m g r o w t h ，m o l e c u l a rd y n a m i c s s i m u l 采i o n ，h e t e r o e p i t a x y , g e n e t i ca l g o r i t h m s ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n ，e l e c t r o no p t i c a l s y s t e m c a t e g o r yn u m b e r ：0 4 1 1 3o4 8 4 1o4 6 3 1 前言程g 戈擎硕士论文 月i j舌 近代科学技术的迅猛发展，使所研究的体系越来越复杂，传统的理论研究 中解析演绎、推导的方法已经不敷应用，甚至变得无能为力：通常实验研究中的 仪器设备的局限也限制了对复杂体系的研究，而且由实验得出的大量数据，不通 过特定物理模型下的计算机处理，也很难得出有价值的物理结果。随着计算科学 的发展和大规模高速计算机的出现，为科学研究提供了有效的手段。另方面， 研究对象的复杂性和期望对客观世界真实的认识和了解，促进了物理学的一个新 的独立分支除了理论物理与实验物理外的第三大分支计算物理学的产 生与发展 1 。 计算物理作为利用现代计算机对物理问题与过程进行数值模拟研究的一门 科学，有人也称作“模拟物理学” 2 ，经过半个多世纪的发展，计算物理在解决 科学和工程技术问题中所取得的成果以及其自身的完善，确定了它在当代科学研 究中作为理论研究与实验研究以外的第三种研究方法的地位。计算机模拟研究因 而也成为当代科学研究中的一个重要方面。 本论文的研究工作主要是对物理电子学领域中两个主要方面：薄膜与电子 光学系统的计算机模拟研究，基本内容分为以下两部分： 第一部分为薄膜生长的计算机模拟研究。 在首先介绍了薄膜生长的计算机模拟中经常采用的两种方法蒙特卡罗 ( m c ) 方法和分子动力学( m d ) 方法的基本原理与实现方法的基础上，分别采用m c 方法和m d 方法模拟并研究了薄膜的初期生长过程和胁s 基板上外延生长c 。薄 膜。主要内容有： 1 用蒙特卡罗方法模拟研究薄膜的初期生长过程。 本文用蒙特卡罗方法，分别在二维、三维原子尺度上，模拟了真空气相沉 积成膜过程中，气态的原子( 分子) 吸附在基板表面后，在表面发生迁移驰 豫，重新排列的过程。观察研究了以下几个问题： ( 1 ) 通过改变膜原子之间和膜原子与基板原子之间的相互作用能的比例 关系，定性研究了原子间相互作用能对薄膜生长方式的影响。 ( 2 ) 固定膜原子之间的结合能与膜原子和基板原子之间结合能的比例， 在一定的薄膜覆盖率下，模拟研究了基板温度对薄膜初始成核过程 的影响。 ( 3 ) 模拟了不同饱和蒸汽压强对成膜速率的影响。 ( 4 ) 薄膜表面的粗糙度是衡量薄膜质量的一个标准。固定薄膜覆盖率，模 前言 穗gk 晕硕士论文 拟并计算了薄膜表面粗糙度随基板温度变化的关系。 2 用分子动力学模拟方法对胁是基板上外延生长c 6 。薄膜进行了研究，证实范 德瓦尔斯外延可以克服较大的晶格失配问题。 第二部分为电子发射系统的全局优化设计。 电子光学系统的最优化设计问题曰益引起人们的广泛关注。但是传统的优化 设计方法，如单纯形法、p o w e l l 法等，它们在搜索的过程中，很容易陷入局部最 优解。遗传算法( g e n e t i ca l g o r jt h m s ) 是一种新兴的搜索寻优技术，它通过仿 效生物的进化与遗传过程，根据“适者生存”和“优胜劣汰”的原则，遗传算法 可以有效的求出给定求解区域的复杂问题的全局最优解。本文将遗传算法运用到 电子枪发射系统的最优化设计中，以寻求使交叠点半径尽可能小的发射系统的最 佳结构和相应电参量。 i 薄膜生长的计算机模拟研究 引言棋g 史擎硕士论文 第一章引言 1 1薄膜生长的计算机模拟方法 随着固态高科技产业( 集成电路产业、固体发光和激光器件产业、磁记录 材料和器件产业等) 的迅速发展，薄膜科学和技术越来越受到重视，其原因是薄 膜的研究和开发对生产的贡献日益增大，薄膜科学研究成果转化为生产力的速度 越来越快。 薄膜领域中科学研究和生产的联系变得十分紧密，没有对薄膜生长的原子 过程的深刻了解，没有在此基础上制定出来的高超的薄膜生长工艺，开发研究新 的功能薄膜将是不可能的。 这些年来，在高科技产业需求的推动下，对薄膜科学研究的深度和广度提出 了更高的要求，概括的讲有以下几方面： 1 为了不断提高器件的性能，要求通过外延生长出缺陷很少的单晶薄膜。 2 希望深入了解薄膜外延生跃的原子过程特别是了解促成二维逐层生长的 条件或三维岛优先横相生长的条件，以便更好的控制薄膜工艺。 3 改进和发展新的薄膜工艺，以便更好的控制薄膜的结构和性能。 4 为了精细的观察薄膜生长过程，改进和发展一系列纳米级、以至原子级 的研究方法。 从以上要求可以看出，今后薄膜科学研究领域的热点和难点是在原子级尺度 上了解成膜粒子到达基板后结合成膜的过程和机理以及薄膜微观结构( 薄膜晶粒 大小、形状、取向，薄膜粗糙度，空穴密度等) 与蒸镀条件( 基板温度、基板结 构、淀积速率、晶格匹配度等) 之间的相互关系。 随着表面检测技术的发展及其分辨率的提高，在实验上实现对薄膜的原子 级尺度的研究和观测已经成为可能。人们通过x 射线衍射、电子衍射、反射高能 电子衍射( r h e e d ) 3 、低能电子衍射( l e e d ) 4 3 等衍射方法实现了对薄膜微观结 构的探究。随着1 9 8 1 年b i n n i g 和r o h r e r 发明了扫描隧道显微镜( s t m ) 5 和1 9 8 6 年原子力显微术( a f m ) 的问世，使对晶体表面原子结构和薄膜生长原子的过程的 观测成为可能。然而在实验中，由于受到实验条件和环境的限制，以及实验中存 在的测量误差和系统误差，都会直接影响实验结果的可靠性。 也有人尝试用纯理论的方法研究薄膜领域的相关问题，但这是十分困难的： 薄膜系统中的原子数目对应用统计物理方法来说太少，对应用多体问题方法来说 又嫌太多。即使在薄膜和基板都是简立方晶格的情况下，只考虑近邻原子的相互 作用，这时间相关的多体系统所满足的方程组仍然很复杂。平均场近似和 引言柱g 上擎硕士论文 b e t h e 方法是两种常用的近似方法，一般可以将方程组简化至用解析方法或数值 计算方法易于求解。但是两种方法所包含的近似会影响解的精确性 6 8 。 因此仅仅依靠传统的实验和理论的研究方法是远远不够的。近几十年来， 随着计算机的迅速发展，在人类的科学活动中出现了一个新的领域计算机模 拟。它已成为与实验方法、理论数学方法并列的第三种研究手段，对科学研究的 定量化起了特殊的作用。并在理论与实验之间架起了桥梁。 计算机模拟相对于传统理论与实验方法具有突出的特点： ( 1 )计算机模拟比传统理论方法更适合研究复杂体系。 ( 2 ) 计算机模拟比传统实验省钱省时。传统实验设备投资巨大，建设周期 长，准备实验也要相当大的人力、物力和时间。而计算机来做“试验” 就简单的多。 ( 3 ) 计算机模拟比传统实验有更大的自由度和灵活性，它不存在实验中的 测量误差和系统误差，没有什么测试探头的干扰问题，可以自由选取 参数。 ( 4 ) 在传统实验很困难甚至不能进行的场合，仍可以进行计算机模拟。 如上所述计算机模拟有自己鲜明的优点，但是决不能认为它可以保罗一切， 去替代其他。计算机模拟和理论方法、实验方法各有特色，互相补充，相辅相成。 为了概括地说明计算机模拟与理论和实验的关系，我们用图1 1 表示这三者之间 的关系。 由于计算机模拟具有以上特点，所以它非常适合研究薄膜的生长过程和成 核现象。这方面的研究，到目前为止，大部分是对薄膜生长初期稳定岛的形成过 程模拟，注重于二维生长过程，模拟只进行到单原子层或几个原子层，分形生长 图1 1 实验方法、理论方法与计算机模拟的关系 引言棋g 史擎硕士论文 在这些模拟中经常被观察到；也有一些针对薄膜生长的整个过程，对三维生长进 行模拟，使用的方法和前者基本相同 9 。 薄膜生长的计算机模拟方法主要包括两大类：一类是以蒙特卡罗( m c ) 方法 为代表的随机性模拟方法，一类是以分子动力学( m d ) 方法为代表的确定性模拟方 法。这两种方法，各有特点，应根据具体研究的问题，选用不同的方法，下面我 们对这两种方法做一简单的介绍和比较： 蒙特卡罗是欧洲的一个著名的赌城。蒙特卡罗方法借用这一城市的名称， 虽属象征性的，但也反映该方法是以概率和统计为基本特点。故此方法也称统计 模拟方法，或统计实验方法、或随机抽样方法。 蒙特卡罗方法模拟薄膜生长的基本原理是每个吸附到基板表面上的粒子 ( 原子或分子) 首先停留在一个晶格结点上，然后由计算机产生随机数，依据一 定的概率确定粒子所进行的运动，接着计算吸附粒子在将要进行的迁移过程中的 末态和初态的能量，通过一定的判定标准，决定迁移是否成功，这样，就认为粒 子经历了一个蒙特卡罗步数的模拟，多个连续蒙特卡罗步数的模拟就反应了吸附 粒子在基板表面的迁移驰豫最终成膜的过程。蒙特卡罗方法中事件的概率是这样 设定的，首先考虑吸附粒子可能进行的所有运动，并且为每种运动指定相应的概 率，并且它们的和为l 。但是模拟过程如果考虑粒子的所有运动可能，势必使计 算量增大、物理模型复杂，其实只要保证每种运动对应的概率是合理的，并且所 有主要的运动方式都计算在内，那么我们就可以精确的模拟薄膜的生长过程。用 m c 方法模拟，建立模型的主要差异在于原子的运动方式不同。 在蒙特卡罗方法模拟中，并不具体研究吸附粒子的运动过程，不去求解原 子的运动方程，计算量比较小，且基板上吸附粒子的扩散受多种因素的影响，本 身具有一定的随机性，因此m c 适合模拟大规模的长时间的粒子运动过程，例如 真空原子气相淀积过程，吸附原子在基板表面扩散成膜的过程等等。 与蒙特卡罗方法不同，分子动力学方法是一种确定论模拟方法，经典分子 动力学方法就是通过直接数值求解所研究系统中n 个粒子( 分子或原子) 所满足 的运动方程，从而得到这些粒子每个时刻的坐标与动量，即相空间中的轨迹，进 而用统计方法计算出多体系统的宏观性质的。 这里提到的粒子所满足的运动方程是指所研究的系统中每个粒子都应遵 j2 ，f 从牛顿第二定律，即：之= 1 ，每个粒子所受的作用力通过粒子间的相互 作用势计算，如果粒子受到的作用势为中，则其所受的力可表示为：f = g r a d o 。 势函数一般采用经验势函数，即通过拟合一定的实验数据得到的势函数，使用这 6 引言棋g 土乎硕士论文 类势函数必须十分小心，因为它们有自己的适用范围。从前述可知，给定粒子的 初始条件( 粒子的初始位置和初始速度) 和运动过程中粒子之间的相互作用势函 数，则以后的系统状态就可以被精确求解。用m d 方法模拟，建立的模型的主要 差异在于粒子所受作用势的不同。 m d 方法的计算量很大，因为原子的振动频率通常是1 0 - 1 3 s ，模拟的时间步 长应小于原子的振动周期，一般取1 0 。1 5 s ，所以，计算几千步时间尺度才达到皮 秒量级。这一量级对模拟原子在基板表面的扩散运动是远远不够的。例如，如果 吸附原子在基板表面的扩散激活能是0 5 e v ，在室温下，这种扩散每1 0 5 j 发生 次，因此即使是扩散一步也是难以模拟的 1 0 。然而，m d 方法对模拟粒子的 个别行为( 事件) 还是十分有效的，如粒子的溅射、蒸发以及粒子的扩散形式( 种 类) 等。 综上所述，m c 和m d 各有特点，我们应根据具体的研究问题选择合适的方 法。值得一提的是，已经有人根捷 粥和m d 的各自特点，将二者结合使用，先用 m d 方法确定粒子的扩散种类，然后依据这些扩散种类，用m c 方法模拟薄膜的生 长过程，取得了比较好的模拟结果。 蒙特卡罗方法对薄膜初期生长过程的模拟研究棋口史擎硕士论文 第二章薄膜初期生长过程的 蒙特卡罗方法模拟研究 2 1 蒙特卡罗( m c ) 方法原理 2 1 1 历史和发展 蒙特卡罗( m c ) 方法作为最基本的思想，可以追溯到两百多年前古典概率论 里著名的蒲丰氏问题。1 7 7 7 年，法国数学家蒲丰( b u f f o n ) 用实验的方法求得7 【 的近似值：他把投针与平行线相交概率的随机试验与圆周率棚美系起来，通过随 机试验求解“的近似值。但是要模拟真实情况，需要进行大量的试验，工作量巨 大，所以在计算机没有出现之前，m c 方法没有得到很大发展和应用。到了2 0 世 纪4 0 年代，冯诺伊曼发明了计算机以后，使得由计算机完成大量随机试验成 为可能。另一方面，也由于当时在核武器研制中遇到大量复杂问题，提出了这种 需要，蒙特卡罗方法才作为一种独立的方法提出并得到广泛的应用。1 9 4 4 年， 冯诺伊曼和乌拉姆首先对中子链式反应作了随机模拟，并把这个程序叫做 m o n t ec a r l o ，标志着蒙特卡罗方法的诞生。1 9 4 8 年，费米、冯诺伊曼和乌拉 姆进一步把该方法应用于解薛定诺方程的本征值问题。5 0 年代初，m e t r o p o l i s 等又将蒙特卡罗方法应用于统计力学问题，以后在一系列领域中m c 得到了重要 的应用，逐渐成为计算机模拟的一个重要方法。 目前，对薄膜生长机制的研究认为，薄膜生长过程中，在稳定岛形成后，薄 膜生长会出现三种不同的模式：岛状生长( v o l m e r w e b e r ) 模式；层状生长 ( f r a n k v a nd e rm e r w e ) 模式；d 层岛生长( s t r a n s k i k r a s t a n o v ) 模式 1 1 。 由于薄膜生长是个随机的动力学过程，因此蒙特卡罗方法很自然地被用于研究 这一过程。模拟薄膜生长过程，关键问题是要建立一个合适的生长模型，一? 对应 于一定的生长模式，就有定的生长模型，从目前国内外研究动态来看，大多数 模型都集中在薄膜成核与核生长这个阶段。我们简单回顾一下这方面的工作 1 2 。 1 针对成核的分形生长模式。w i t t e n 等 1 3 提出了著名的受限扩散聚集模 型( d 【。a ，d i f f u s i o nl i m i t e da g g r e g a t i o n ) ，也是研究薄膜生长过程较早的模型。 该模型是考虑在正方格子的网格中，固定放置一粒种子粒子，然后第二个粒子从 足够远的地方被引进该系统进行随机行走，如果走到种子粒子的最邻近格点，它 就固定不动并与第一个粒子粘结形成二粒子集团，类似的第三个、第四个第 蒙特卡罗方法对薄膜初期生长过程的模拟研究援g 上擎硕士论文 n 个粒子随机行走到前一个粒子邻近格点上生长，最后形成一个树枝状的集团。 m e a k i n 1 4 改进了该模型，允许该模型中同时有很多粒子在点阵上经历随机行走 任何两个粒子处于相邻格点就粘连在一起并继续随机行走，类似地，第三个粒子 可加入该集团，集团与集团之间粘连更大集团，这个模型能较好地描述烟灰胶体 和肿瘤等实际生长过程。但这种模型并没有考虑到实际性生长条件，如沉积速率， 基底温度，表面形象，也具有一个最大的弊病，就是未考虑粒子随机行走的有限性 粒子与粒子之间的作用势没有考虑。 2 m c s 模型( m o n t ec a r l os t e p ) 。将方法用于研究薄膜生长过程，它的基 本思想是：首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解：然后通 过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征：最后给出所求解 的近似值。在薄膜生长中可以处理大量粒子在基片上沉积、迁移的随机运动过程。 例如，首批粒子到达基片，它们究竟落在哪个位置，基片上有一些缺陷，无论是点 缺陷还是线缺陷，究竟是怎样分布的，晶核在基片上的形成也是一个随机的过程， 晶核的长大，向什么方向长，以什么模式长，在不同的条件下有不同的随机性，以 及相应事件的发生概率。m c 方法j e 是解决这一系列随机性问题的有力工具。 最早由a b r a h o m 和s a l i k 1 5 提出表面分子的扩散运动及膜生长模型，这些模 型已经考虑到了原子扩散过程中与周围原子的相互作用以及基底温度的影响，但 不够详细。b r u s c h 等 1 6 比较详细地考虑了实验条件，把参与成核与生长的粒子 分三类：沉积原子，扩散原子和蒸发原子。某一个原子到底属于哪一类，由其相应 的速率计算相应的发生概率，而扩散速率由某个粒子与周围原子的相互作用与温 度来决定，模型中原子向各个方向运动时所要克服的位能利用v o t e r 理论 1 7 计 算结果。该模型能较好反应温度对成核与膜生长过程的影响，但有明显不足之 处，v o t e r 在考虑一个原子与周围原子作用时，只考虑了比较少的几种情况，不能 完整地反应吸附原子与周围原子( 最邻近和次邻近原子) 之间的相互作用及其运 动状况。 基于m c s 模型，围绕原子沉积( 成核吸附) 、蒸发( 解吸) 、扩散、生长( 粒子 粘连) 四个随机过程，在随机过程的概率与原子之间作用势的关系运算中，引入不 同的环境变量，发展了许多适用于特定的薄膜生长模式的模型。如王晓平等 1 8 利用m c 模型研究了多中心膜生长，通过扩散步长来控制原子的表面运动。刘祖黎 等 1 9 采用m c 模型比较详细地研究了基底温度和沉积原子入射能量对薄膜生长 的影响，较好地符合了m ic h e l y 2 0 ，b r u n e 等 2 1 用s t m 研究 p t p t ( 1 1 1 ) ，a g p t ( 1 1 1 ) 的观察发现。h u a n g 等 2 2 根据粒子沉积的表面团格，建 立了单晶格、双晶格( d m c ) 和多晶格蒙特卡罗( 删c ) 模型，成功应用于表面薄膜生 长不同织构的竞争以及晶粒晶界处的扩散研究。 蒙跨卡罗方法露薄膜初霸生长逵羲砖模耘霹霓 囊gj 乏擎矮士论文 3 k m c 模型( k i n e t i cm o n t ec a r l o ) 。将微观粒子动力学同m c 方向结台而产 生的一粪模型，称为动力学蒙特卡罗模型。是将个小的原子体系的能量计算， 结合m c 方法用于一个范围较大的原子随机过程运动。k m c 模型是一种综合模型， 它已成为艨予尺度豹研究模拟薄膜生长的有力工暴。实际上m c s 模型巾大多引入 了徽鼹渡予魂力学，箕中，怒瓣p 溺鑫嵇单鑫辏、多强硌) 弼方法穗缝合，毫成为 处理长时阀、大面积范围的表磷薄膜生长的一种整骚方法 2 3 。k m c 模拟结果依 赖于模型的建立，以及邻近原予的作用势计算。因而，有针对性地选择原子之间的 的势函数，确定参数，以及原予之间的作用对不同搿件发生速率的影响关系的理 论与计算方法，是k m c 模型有效憔的关键技术。随罄计算化学与计算物理豹理论 发震，疆蘸诗雾穰技末匏菱震，逶翅k m c 簇鍪霹薄袋黛长豹模按磷究貉燮鸯羹澡入。 本文程髓人的基础上，用m c 方法，在二维、三维原子尺度上，对冀空气相 沉积薄膜生长的过程( 吸附成核，核长大成岛，稳定岛兼并成膜) 进行了计算机 模拟，主骤研究了原子间相互作用能对薄膜生长方式的影响：基板温威对薄膜初 始成核过程的影晌；蒸镀材料的饱和蒸汽压强与成膜速率的关系：基檄濑度与薄 簇表瑟褪髓浚静关系；数及黠菠蠢 蒙莓卡罗模拟薅貘生长模型麴一些设惩。 2 i 2 蒙特卡罗方法的主要特点与应用 蒙特卡罗方法是一种很有特点的数值方法，其基本特点有以下三个方面： ( 1 ) 蒙特卡罗的程序结构麓单，占内存少。 ( 2 ) 蒙耱卡罗方法兹浚敛缀镶，蘧萁鼓敛速凄与维数无关。 蒙特卡罗方法鲢收敛是掇攀意义下的收敛，哭能说以多大的壤率诶差不超 过粜个值，这一点与一般数值方法是不同的，因此，一般不用黎特卡罗方 法求解精度很高的问题，似是m c 方法的误麓仅与标准差盯及取样数n 有 关，而与问题的维数无关，这就决定了m c 方法在解决高维问题对具有一 定瓣俊越瞧。 ( 3 ) 蒙糁卡罗方法受闯蘧的焱俘隈铡较少，如逡赘条件复杂芳不绘闷趱豁求鳃 带来很大的复杂性。 综上所述，蒙特卡罗方法特别适用于处理维数黼、边界复杂，而精度要求不 高的问题。 蒙特卡罗方法在物理与工程熬淘题磺究上应用缀广，倒如：量子力学中，分 子豫子缝稳计算等；统诗耱理中，平餐态平驽蓬诗箨、狭态方程、裰变磅究等； 试验的模拟分析中，表面生长、迁移过程；凝聚态联论中，等离子体、超譬理论、 磁性理论等；核试验模拟；真空技术中分子流动模拟；聚合物和蛋白威动力学； 光学研究中，统计光学、人工众息等；电子束显微分析；非线性物理：随机分行 1 0 蒙特卡罗方法对薄膜初期生长过程的模拟研究弦g 史擎硕士论文 生长模拟、逾渗研究等。 2 1 3 蒙特卡罗原理及实现 蒙特卡罗方法的基本原理是：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或 者是某个随机变量的期望值时，司以通过数字模拟试验的方法，得到这种事件出 现的频率，或者这个随机变量试验值的平均值，并用它们作为问题的近似解。 从蒙特卡罗的基本原理我们可以看出它是以抽样和随机数的产生为基础， 是一种随机性方法。但是蒙特卡罗模拟的精髓在于是将基元的随机过程与其多次 接连发生后的总的效果联系起来。因而，当基元过程的几率分布已知时，我们可 通过蒙特卡罗模拟对复杂过程的结果作出预言；另一方面，如果基元过程的几率 分布未知，我们可以对此分布作定的模型假定，然后，在此假定下进行蒙特卡 罗模拟，通过模拟结果与实验观测结果的比较来检验模型的假定的正确与否。本 文用蒙特卡罗方法对薄膜生长过程进行了模拟，接下来我们对这种问题的蒙特卡 罗模型作一个介绍。 蒙特卡罗方法是研究薄膜生长的常用方法之一。本文模拟的过程是从吸附 原子到达基板表面开始，模拟吸附原子在表面迁移、驰豫、成膜的过程。基本模 型是这样的：每个吸附粒子( 原子或分子) 到达基板表面后，只能在固定的晶格点 的位置存在，然后通过计算机产生的随机数决定粒子迁移事件的种类和方向，迁 移事件的种类有很多，如二聚体( 1 ) i m e r ) 迁移、层间跃迁( j u m pd o w n 、j u m pu p ) 、 沿边缘迁移( l e d g e ) 等等，具体可参见图2 1 。但是并不是所有的迁移都被接受， 判断迁移成功与否的指标是迁移前后吸附原子末位置和初位置的能量差e ，当 未位置的能量小于等于初位置的能量，说明系统能量降低，迁移被接受，因为这 过程符合在一给定温度下，系统的自由能总是趋于最小化的事实。另方面， 如果迁移带来的结果是使系统能量升高，那么只有一小部分满足一定条件的迁移 才被接受。如果我们禁止所有使系统能量升高的迁移发生，那么系统总的自由能 容易陷入局部最小值，所以为了保证系统自由能达到全局最小值，对于使系统能 量升高的迁移，我们采用o l 之间随机数r 与波尔兹曼因子e x p ( a e 。t ) 相比较 的方法，当r 小于e x p ( a e k 。t ) 时，迁移被接受，反之被否决。整个算法总结如 下： 1 ) 产生两个随机数用来确定新的吸附原子在成膜表面的位置； 2 ) 判断周围晶格空位情况，产生一个随机数用来确定迁移目标位置； 3 ) 计算目标位置和初始原子位置的能量差e ； 4 ) 如果a e 0 ，表明系统能量降低，迁移过程被接受； 5 ) 如果a e 0 ，产生一个 0 ，1 范围内的随机数r ，比较r 与b o l t z m a n n 蒙特卡罗方法对薄膜初期生长过程的模拟研究援g 上擎硕士论文 因子e x p ( 一a e k 。t ) 的大小，如果r e x p ( - e 丁) 迁移过程被接受， 否则迁移过程失败：( k 。为b o l t z m a n n 常数，t 为基板温度) 6 ) 吸附原子驰豫一定的蒙特卡罗步数； 7 ) 转向1 ) 开始新的吸附原子的迁移驰豫过程，循环直到吸附原子数目达到 预先规定数值为止。 图2 1 气相淀积成膜过程中，基板表面原子迁移事件主要种类 ( a ) 沉积原子d e p o s i t i o n ( b ) 吸附原子a d a t o m ( c ) 边缘原子l e d g ea d a t o m ( d ) 二聚体迁移d i m e r ( e ) 跃迂至下一层j u m pd o w n ( f ) 跃迁至上一层j u m pu p 2 2 蒙特卡罗( m c ) 方法模拟薄膜初期生长过程 2 2 1 引言 随着薄膜在光学仪器以及微电子器件中的广泛应用，对薄膜技术的基础理论 研究引起人们的广泛关注。借助计算机模拟真空气相沉积生长薄膜的过程，从而 探索薄膜生长的微观机理的研究工作已经开展了很多年。但是早期的模拟工作由 于受到计算机运算速度和算法的限制，绝大多数报道集中在二维阶段的定性模拟 研究上 2 4 - 2 6 。 本文采用蒙特卡罗方法，在二维、三维原子尺度上，对真空气相沉积薄膜生 长的过程( 吸附成核，核长大成岛，稳定岛兼并成膜) 进行了计算机模拟，主要 研究了原子间相互作用能对薄膜生长方式的影响：基板温度对薄膜初始成核过程 蒙特卡罗方法对薄膜初期生长过程的模拟研究棋宴上擎硕士论文 的影响：蒸镀材料的饱和蒸汽压强与成膜速率的关系：基板温度与薄膜表面粗糙 度的关系：以及对改进蒙特卡罗模拟薄膜生长模型的一些设想。 2 2 2 计算模型 我们采用的计算模型与文献 2 5 ，2 6 中相似本文通过调整e ，和e ，。的比 例关系( 我们用，表示膜原子之间相互作用能，e 。表示膜原子与基板原子之 间相互作用能) ，以及基板温度，蒙特卡罗驰豫步数等参数，分别在二维、三维 原子尺度上，定性研究了原子间相互作用能与薄膜生长方式之间的关系，基板温 度对薄膜成核过程的影响，饱和蒸汽压强对成膜速率的影响，以及基板温度与薄 膜表面粗糙度的关系。 2 2 2 1 晶格模型 薄膜生长方式的本质与晶格的类型无关 2 6 ，为使计算简便，对于二维模拟 我们选取二维正方晶格模型，三维模拟则采用三维简立方晶格模型，与此对应的 基板分别设定为四层正方、简立方晶格结构，在模拟过程中，基板原子固定不动， 具体晶格原子数设定参见模拟结果。在平行于基板表面的方向上，我们采用周期 性边界条件，而在垂直基板表面即薄膜生长方向上没有约束条件原子保持自由。 成膜原子与基板原子相同，即模拟同质外延成膜过程。吸附原子只能停留在晶格 节点上，并且每个节点只能容纳一个原子 2 2 2 2 势能函数 本文原子间相互作用势函数选用l e n n a r d j o n e s 势 撕舰槲2 俐 汜z t ， 表达式2 2 1 中，r 是相互作用原子间的距离，代表原子的半径，e f 代表原 子的结合能，本文用e ，表示薄膜原子间的结合能，e 。表示薄膜原子与基板原 子之间的结合能，每个吸附原子的能量为近邻原子对其作用能的总和，即 e 。= e 。，n 代表截断半径范围内的近邻原子。 2 2 2 3 截断半径的选取 实验中，我们取仃f = l a ，晶格常数口= 2 a ，当e = l e v 时，分别计算二维、 三维空间近邻原子的作用势能得表2 1 、表2 2 。从表2 1 数据我们可以看出， 在二维情况下，对原子能量起主要作用的是前四近邻原子