（机械电子工程专业论文）三自由度球基微操作器机理分析及其驱动器的研究.pdf

堕查堡三些查兰翌圭兰堡篁三 摘要 微小零件迸行加工、调整和检查、微机电系统( m e m s ) 的装配作业，都 需要微操作机器人的参与。在自适应光学、光纤对接、医学、生物学，特别 是动植物基因工程和微细手术等精细操作领域，更离不开高精度的微操作机 器人系统。微操作机器人是人们探索微观世界不可缺少的重要工具。 四分压电陶瓷管驱动下的球基微操作器由于具有结构尺寸紧凑，运动灵 活，运动范围大等优点，成为了研究的热点。本文从摩擦学角度入手，选取 了l u g r e 动态摩擦模型对s t i c k s l i p 粘滑驱动原理进行了分析：将s t i c k s l i p 驱动过程划分为4 个阶段，并求得每个阶段的动力学方程；在此基础上绘制 了系统参数特性曲线，为系统参数选取提供参考。建立了球基微操作器的等 效电学模型，通过理论计算求得了等效电学模型的部分电学参数。 在等效电学模型分析的基础上，设计了具有1 2 路信号输出的3 自由度 球基微操作器驱动器。该驱动器主要由波形发生器，单片机控制器，以及数 模转化和放大装置构成。波形发生器采用直接数字合成技术和基于静态存储 器查表原理合成输出波形，波形具有较高频率分辨率以及优良的动态频响特 性。高压放大器采用直流放大原理：最终输出的1 2 路信号相位同步，频率 可调，各路幅值和方向单独可调。 对驱动器进行了性能测试，并应用驱动器对球基微操作器进行了运动学 实验研究。测试分析驱动器在高频和低频时的波形，高压放大器的静态特性 和动态特性，得到驱动器性能指标。基于运动学理论，使用驱动器对球基微 操作器3 自由度驱动，并测量了操作器绕三轴转动步长。最终证明了驱动器 具有良好性能，可以满足实现球基微操作器的三自由度运动要求。 关键词球基微操作器；粘滑原理：驱动器：直接数字合成 窒尘堡三些奎兰翌老耋堡竺兰 ， a b s t r a c t m i c r o m a n i p u l a t et e c h n o l o g yi sw i d e l yu s e di n m a n u f a c t u r em i c m - p a r t s ， a d j u s t i n g ，e x a m i n i n ga n dm e m sa s s e m b l e i na d a p t i v eo p t i c s ，o p t i c a l f i b e r c o u p l e ，m e d i c i n e ，b i o l o g ya n de s p e c i a l l yi ng e n ee n g i n e e r i n g ，m i c r o o p e r a t i o n ， m i c r o m a n i p u l a t et e c h n o l o g ya c ta sa ni m p o r t a n tr o l e w ec a ns e et h a tw e c a n t d i s c o v e rm i c r o - w o r l dw i t h o u t m i c r o m a n i p u l a t e r o b o t s p h e r i c a lm a n i p u l a t o r a c t u a t e d b yq u a r t e r e dp i e z o e l e c t r i c t u b eh a st h e a d v a n t a g e so fs m a l ls i z e ，m o v i n gf l e x i b l ea n dw i d es p h e r eo fm o v e m e n t ，s oi t i s w i d e l yu s e d i nt h i sp a p e r , a u t h o rs t a r t sf r o mt r i b o l o g ya n di n t r o d u c ed y n a m i c a l f r i c t i o nm o d e li ns t i c k - s l i p r e s e a r c h u s i n gl u g r em o d e l ，a u t h o rp a r t i t i o n st h e s t i c k s l i p a st h ef o u rp a r t sa n dl i s tt h e i r d y n a m i c a le q u a t i o n s d r a w i n gt h e c h a r a c t e r i s t i cc u r v eo fd y n a m i c a lp a r a m e t e r sa n dg a i nt h eo p t i m i z ep r o j e c to f t h e s e p a r a m e t e r s t h e e l e c t r i c a lm o d e lo fs p h e r i c a l m i c r o - m a n i p u l a t o r w a s e s t a b l i s h e da n du s i n gt h e o r ym e t h o do b t a i n e ds o m ep a r a m e t e r so fe l e c t r i c a l m o d e l b a s e do n a n a l y s i s o ft h e3 d o f s p h e r i c a lm i c r o m a n i p u l a t o r e l e c t r i c a l m o d e l ，ar o b o td r i v e rs y s t e mw h i c hh a s1 2c h a n n e l ss i g n a lw a sd e s i g n e d t h e d r i v e rs y s t e mm a i n l yc o n s i s t so fs a w t o o t hw a v eg e n e r a t o r , s m sc o n t r o l l e ra n d a m p l i f i e r sw i t hd a c b a s e do nd d s ( d i r e c td i g i t a ls y n t h e s i s ) a n dt h es r a m t a b l e ，t h ew a v e g e n e r a t o r c a n g e n e r a t ew a v e ，w h i c h h a s h i g hf r e q u e n c y r e s o l u t i o na n ds t a b i l i t y f i n a l l y , w eg o tt h e12c h a n n e l ss i g n a la n dt h e s es i g n a li s s y n c h r o n o u s t h ef r e q u e n e yo f 12c h a n n e l ss i g n a li sa d j u s t a b l ea n dt h ea m p l i t u d e a n dd i r e c t i o no fe a c hc h a n n e l s i g n a li sa d j u s t a b l e e x p e r i m e n t sw e r ec a r r i e do u tt oe v a l u a t et h ed r i v e rb yd r i v i n gt h es p h e r i c a l m i c r o m a n i p u l a t o r h i g hf r e q u e n c ya n dl o wf r e q u e n c yw a v e s w e r e g e n e r a t e da n d t h ed r i v e rs y s t e mh a ss h o w nag o o d d y n a m i cq u a l i t y 。f i n a l l yw e t e s tt h ed r i v i n g r e s o l u t i o n ，p r o v i n g t h a tt h ed r i v e r s y s t e m c a nd r i v e rt h e s p h e r i c a l m i c r o m a n i p u l a t o rr o t a t ei n3 d o f k e y w o r d s ：s p h e r i c a lm i c r o m a n i p u l a t o r ，s t i c k s l i p ，d r i v e r ；d d s - i i - 第1 章绪论 1 1 引言 随着纳米技术的迅猛发展，研究对象不断向微细化发展，对微小零件进行 加工、调整和检查、微机电系统( m e m s ) 的装配作业等工作都需要微操作机器 人的参与。在自适应光学、光纤对接、医学、生物学，特别是动植物基因工 程，农产品改良育种等领域，需要完成注入细胞融合，微细手术等精细操作， 更离不开高精度的微操作机器人系统。总之，微操作机器人是人们探索微观世 界不可缺少的重要工具。 微操作技术是指末端工具在一个较小的工作空间内( 如厘米尺度) 进行系统 精度达到微米或亚微米的操作。微操作系统不同于微机电系统，微操作系统进 行的操作是微细的，而装置本身并不是微型的。这种系统一般是多种技术集成 ( 如精密机械、计算机技术、控制技术、光学等) 而成，而微机电系统是以微电 子工艺( 主要是硅加工工艺) 制成的尺度微小的部件。 微操作系统一般由以下几个方面组成： ( 1 ) 高倍频、高分辨率的显微视觉系统： ( 2 ) 两个自由度以上的高精度、大范围运动的作业平台及辅助设备： ( 3 ) 能够改变操作对象位姿的多自由度操作机器人手： ( 4 ) 适于微小物体操作的微操作装置，如进行微型零件装配用的夹持器， 进行微细外科手术用的注射器、手术刀 1 1 。 球基操作器相当于第三个方面，是整个微操作机器人系统的关键部件之 。微操作器作为微夹持器的驱动载体，其主要功能是给微夹持器提供足够的 运动自由度，并驱动微夹持器，完成各种任务，其性能直接影响微操作机器人 的操作能力【2 1 。这就要求微操作器具有较高的精度和高度的灵活性，传统的机 械方式是很难满足这一要求的，因此就必须采用其它的设计理论及新兴材料来 设计微操作驱动器。摩擦驱动原理及新兴的陶瓷材料为设计这种驱动器提供了 很好的理论基础与材料保障。 驱动器是微操作机器人的一个研究热点。尺蠖电机是利用压电效应根据仿 生原理研制的一种驱动器，它具有行程大、运动分辨率高、输出力大等特点。 但外形体积大，作为微驱动的致动源有对受到空间的限制。直流电机、步进电 机、音圈电机、超声波电机等也可作为微操作机器人的驱动器，其控制方法成 哈尔滨工业大学硕士学位论文 熟，运动分辨率高( 可达5 0 n m ) ，外形体积较小；但是回差大，因而重复精度不 好。形状记忆合金也是一种很好的微操作驱动器它具有体积小、重量轻、精度 高、动作柔性好、不易受周围环境影响等优点，缺点是响应速度慢。电磁驱动 具有原理简单、易实现、动作平稳、响应频率快、动作范围大等优点。同时， 它的结构相对复杂，装配精度要求高i ”。 压电陶瓷驱动。以其结构紧凑、运动分辨率高、响应快、输出力大、无机械 损耗、无磁场、无污染等优点，成为本课题首选。 1 2 国内外微操作器研究发展现状及分析 1 2 1 国外微操作器研究概述 在国外，由于起步较早，在微操作的研究方面已经取得了很多积极的成 果。1 9 8 8 年，日本的h i g u c h i 等人首先提出了冲击驱动原理，并以此原理研制了一 个3 自由度的平刽”。几年后，日本静冈大学又研制成功了尺蠖驱动原理的行走 机构。美国、德国、以及其他欧洲国家都有人在进行这方面的研究，取得了一 定的成果。 德国k a r l s r u h e 大学受欧盟e s p r i t 计划资助，成功研制了 m i n i m a n ( m i n i a t u r i s c dr o b o tf o rm i c r om a n i p u l a t i o n ) 系列微操作机器人。如图1 1 所示是其中具有代表性的m i n i m a n l i i 微操作机器人，该机器人采用了互成 9 0 。的三根压电陶瓷管驱动金属球的独特结构。 图卜1m i n i m a ni i i 微操作器 f i g 1 - 1t h e m i c r o - m a n i p u l a t o r o f m i n i m a n l i i m i n i m a n v 机器人由两个背靠背的特殊压电雄陶瓷定子组成，该定予为6 个压电堆陶瓷堆集成，通过供给电压可以实现该压电堆陶瓷向任意方向弯曲， 哈尔滨工业大学硕士学位论文 单顶端的运动限制在一个菱形区域内，通过不同的驱动电压波形可以实现菱形 区域内的不同运动轨迹【5 】 如图l 一2 ，1 3 所示。微位置单元压电堆陶瓷顶端设计 为坚固的锥体，微操作单元压电堆陶瓷顶端设计为尖圆球形，以提高与金属球 的接触，最高定位精度达到2 0 r i m 。 图1 - 2 m i n i m a n v 微操作器 f i g 1 - 2t h em i c r o - m a n i p u l a t o ro f m i n i m a n v 图1 - 3m i n i m a nvs y s t e m 压电堆陶瓷 f i g 1 - 3t h ep i e z o e l e c t r i cs t a c ko f m i n i m a n v 如图1 - 4 所示为日本的东京电通大学a o l a b 实验室研制的微小机器人及微 操作单元。其微操作单元均具有多个自由度，在驱动定位单元的配合下，可驱 动微夹持器完成多种任务【6 】。 此外还有美国s a n d i a 实验室研制的用于l i g a 零件装配的实验系统【7 】，美 国华盛顿大学生物机器人研究室研制了用于蛋白晶体操作和处理的微细作业系 统学1 ，日本东京大学m a m o r u 等人研制了用于微外科手术的机器人微操作系统 一j ，这些微操作系统都是各具特色。 图1 - 4a o l a b 实验室研制的微小机器人的微操作单元 f i g 1 - 4t h em i c r o - m a n i p u l a t o ro f a o l a b 1 2 2 国内微操作器研究概述 国内在微操作领域也进行了一些研究，主要有尺蠖驱动法和惯性摩擦驱动 法。多所大学及其他研究机构先后开展了微操作驱动器的研究，图1 5 是上海 交通大学研制的基于惯性摩擦驱动原理的四自由度微驱动器。该微驱动器采用 圆柱形结构，由三根相互正交的压电陶瓷驱动一金属球，当给压电陶瓷施加图 1 - 6 的驱动信号时，可实现金属球绕x 、y 、z 三轴转动，此外，整个微操作驱 动器还可在管道内做一维直线运动，共四个自由度 1 0 1 。 图1 - 5 惯性摩擦驱动的四自由度微操作器 f i g 1 5t h em i a o - m a n i p u l a t o rb a s e do n p r i n c i p l eo f s t i c k - s l i p u 图1 - 6 驱动控制电压 f i g 1 6d r i v e rs i g n a lo f m i c r o - m a n i p u l a t o r 1 2 3 国内外s t i c k - s l i p 驱动原理研究状况 国内外对于s t i c k - s l i p 的认识和研究已经进行了和长一段时间，但仅仅是停 留在如何避免其在精密伺服系统中，在摩擦现象中引起的失稳和损耗：而把它 应用到驱动工作中，开始于八十年代中期。 哈尔滨工业大学硕士学位论文 由于压电材料良好的响应特性，s t i c k - s l i p 粘滑驱动原理最广泛的应用在了 压电材料驱动上。1 9 8 1 年日本新生工业公司( s h i n s e i ) 的总裁指田年生( t o s m i k u s a s h i d a ) 带l j 作了世界上第一台具有实用价值的振动片型压电驱动器【l l 】；韩国 k y u n g p o o k 国家大学的y o n g r a er o b 博士等人对行波压电直线马达的运动机理 进行了研究【l ”。德国的p h y s i ki n s t r u m e n t e ( p i ) 公司近年来生产了一系列的压电 马达，并且将马达应用于直线驱动系统【1 3 】【h 】。以上驱动器都是以s t i c k - s l i p 为基 本原理。 国内，1 9 8 6 年至1 9 9 0 年期间，四川压电与声光技术研究所的王大春、刘 一声等人将日本有关压电驱动的研究情况介绍到国内【”一引。国内最早研制出压 电马达实验样机的单位有清华大学应用物理系和哈尔滨船舶工程学院( 现哈尔 滨工程大学) 水声研究所。而后，哈尔滨工业大学、上海交通大学，以及国内 的其他高校都对s t i c k - s l i p 粘滑驱动原理进行了研究，并研制出基于该原理的压 电驱动设备。 1 2 4 压电陶瓷驱动电源研究状况 微操作器的压电陶瓷需要一个驱动电源，通常它就是一个信号发生器。信 号发生器在7 0 年代前多采用模拟电子技术，由分立元件或模拟集成电路构成， 其电路结构复杂，存在着尺寸大、价格贵、功耗大等缺点，通过电位器的调节 来实现输出频率的调节，很难将频率调到某一固定值【1 9 - 2 1 1 。 在7 0 年代以后，由于微处理器的出现，以软件方法产生各种简单的波形， 其实质是采用微处理器对数字模拟转换芯片的程序控制。这种方法最大缺点就 是输出波形的频率低，如果想提高频率可以改进软件程序减少其执行周期时间 或提高c p u 的时钟周期，但这些办法是有限度的，根本的办法还是要改进硬件 电路嘲。 现代电子和数字信号处理等技术的发展，极大地促进了数字化技术在电子 测量仪器中的应用，数字信号发生器随之逐渐发展起来【2 3 埘】。数字信号发生器 的基础就是直接数字合成技术，用高速存储器做查询表，以数字形式存入波形 信号的幅值，由高速数模转换芯片产生所需要的任意波形。直接数字合成技术 可以得到较宽的连续可调频率的各种波形信号，输出的波形信号频率分辨率 高、频率转换速度快、频率稳定度高。 图1 - 7 是日本建伍公司生产的f g 2 7 5 a 函数信号发生器，其输出正弦波频 率可达2 m h z ，其他标准波形达i o o k h z ；可输出正弦、三角等七种波形。 哈尔滨工业大学硕士学位论文 图l - 7f g 2 7 5 a 函数信号发生器 f i g 1 7t h ef g 2 7 5 af u n c t i o ng e n e r a t o r 美国a a - l a bs y s t e m 公司开发的一种专门用于驱动压电陶瓷器件的高压 驱动电源如图1 8 所示，其最大输出电压在2 0 0 v ，在o 1 l a f 的负载下频率响应 可达2 5 k h z 。 图1 - 8 美国从- l a bs y s t e m 公司研制的驱动电源 f i g 1 8 a d r i v e r i n g p o w e r b y a a - l a b s y s t e m c o 1 3 课题来源、主要研究内容 1 3 1 课题来源 本课题在国家8 6 3 项目“面向m e m s 精密作业的微小型移动机器人的研 究”( 编号：2 0 0 3 a a 4 0 4 1 9 0 ) 的资助下，对球基微操作器进行深入研究。 1 3 2 本文主要研究内容 ( 1 ) 球基微操作器驱动原理的摩擦学选型首先将对s t i c k s l i p 粘滑驱动原理 进行介绍，分析它的驱动特性；然后将对摩擦学进行了深入研究：详细研究各 种摩擦学模型，包括静态摩擦模型、动态摩擦模型，最终选取一种动态摩擦模 哈尔滨工业大学硕士学位论文 型对球基微操作器的驱动机理进行分析：并建立球基微操作器动力学等效工程 模型。 ( 2 ) 球基微操作器驱动原理的动力学分析将用选定的动态摩擦模型对球基 微操作器工程模型进行动力学分析：将s t i c k - s l i p 的驱动过程划分为s t i e k 初始、 s t i c k 、s l i p 零前、s l i p 零后四个阶段；分别求得各个阶段动力学方程：用m a t l a b 求解动力学微分方程，绘制各个阶段的特性曲线；为球基微操作器设计参数选 取提供了参考。 ( 3 ) 建立球基微操作器的等效电学模型将根据球基微操作器的实际工作条 件和驱动频率，建立其压电陶瓷驱动器的等效电学模型；并理论求得静态等效 电容等电学参数具体数值：为球基微操作器的驱动器研制作以理论铺垫。 ( 4 ) 球基微操作器驱动器的研制将设计一个专门用于四分压电陶瓷管驱动 的球基微操作器驱动器，其由三部分组成：锯齿波信号发生器、单片机控制 器、数模转换及功率放大电路。基于此结构研制三个电路板，其中锯齿波信号 发生器的设计拟使用现场可编程门阵列( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ) f p g a 器 件，采用数字频率合成的方法，实现较高频率范围内的高分辨率调频。 ( 5 ) 球基微操作器实验研究实验研究的内容主要包括3 自由度球基微操作 器驱动器的性能测试实验和驱动器驱动微操作器的应用实验。前者将主要测试 了驱动器的频率线性度，动态特性，并进行基于设计要求的一些性能测试实 验；在后者应用实验中将通过球基微操作器的运动学的正解逆解分析，得到绕 三个轴转动的驱动方式，根据得到的驱动方式对操作器进行了3 自由度转动驱 动实验，最后对微操作器运动步长进行测量。 兰奎鎏王些查兰翟圭兰些兰兰 第2 章球基微操作器的机理分析 2 1 引言 本文研究的球基微操作器是一种新型结构微机器人的微操作装置，其关键 部件是由三个互成9 0 。的四分压电陶瓷管以及由它们端部共同支撑的一个钢球 组成，如图2 - 1 所示。 图2 - l 四分压电陶瓷管驱动的球基微操作器 f 蟾2 1s p h e f i c a lm i c r o m a n i p u l a t o rd r i v e nb yp i e z o e l e c t r i ct u b e 为了提高系统刚度和摩擦特性，压电陶瓷管的端部镶嵌了红宝石。四分压 电陶瓷管是一个中空的圆柱形的陶瓷管，在其内圆柱表面涂以导电涂层，而外 表面是四个紧挨着，各占9 0 。面积，但彼此间不导电的导电层。在内表面的导 电层和外表面的导电层之间加电压可以使陶瓷管变形，实现弯曲和伸长。在球 基操作器工作时，三个四分压电陶瓷管在驱动电压信号的作用下，基于s t i c k - s l i p 粘滑驱动原理，使钢球实现多自由度的3 6 0 。旋转。 本章在对s t i c k - s l i p 粘滑驱动原理分析的基础上对摩擦学理论进行了深入研 究，选取了描述s t i c k s l i l i 的动态摩擦模型。建立球基操作器的简化工程模型， 并基于此工程模型求得球基微操作器的动力学方程。采用m a t l a b 软件绘制动力 学方程的特性曲线，为参数选取提供参考。最后建立球基微操作器的等效电学 模型，为其电压信号驱动器的设计作以理论铺垫。 2 2 球基微操作器的工作原理 球基微操作器是基于s t i c k - s l i p 粘滑驱动原理来工作的，图2 2 是它的工作 原理示意图。该原理的工作过程可以划分为三个阶段：初始阶段在没有驱动电 压信号的情况下，压电陶瓷和被驱动的滑板保持静止：第二阶段，随着一个缓 哈尔滨工业大学硕士学位论文 滑板 图2 - 2 s t i c k - s l i p 粘滑驱动机理 f i g 2 - 2f u n c t i o n i n gp r i n c i p l eo f as 廿c k - s l i pa c t u a t o r 慢上升的电压信号的到来，压电陶瓷和滑板共同运动即s t i c k 阶段，二者“粘” 在一起；第三阶段，电压信号急速下降，压电陶瓷由于其良好的响应特性，立 即发生了快速的收缩；由于惯性力的存在，滑板不会及时的随压电陶瓷同步收 缩，即s l i p 阶段，发生了相对滑动，如此进入了下一个周期1 2 6 1 。 微操作器就是基于这种机理工作的，只是驱动体由压电陶瓷堆变成了四分 压电陶瓷管：压电陶瓷堆的收缩变成了压电陶瓷管的屈伸；驱动对象由滑板变 成了钢球。如图2 3 所示，在连续不断的锯齿波电压信号下，钢球实现连续转 动【2 7 五9 1 。 金属球 u 、转动轴 、红宝石球 、陶瓷管 驱动信号 图2 - 3 微操作器驱动机理 f i g 2 - 3d r i v i n gp r i n c i p l eo f s p h e r i c a lm i c r o - m a n i p u l a t o r 哈尔滨工业大学硕士学位论文 2 3 球基微操作器摩擦模型的研究 摩擦力是整个球基微操作器系统的驱动力，在对它的机理进行分析建立动 力学方程之前应该对摩擦的情况加以研究分析，并选取最为适合的摩擦模型。 现在很多基于摩擦模型的机理分析采用的都是经典摩擦模型，如库仑摩擦模 型、粘滞摩擦模型；但在高精度定位和低速运动的场合，这样的模型得到的结 果通常都不是令人满意的。最近的研究表明要想准确的描述摩擦现象，建立一 个动力学的摩擦模型是非常有必要的【3 0 】。 2 3 1 静态摩擦模型分析 静态摩擦模型主要是指经典摩擦模型。经典摩擦模型又包含很多种类型的 摩擦模型，它们各自的侧重点有所不同。但是他们有一个共同的主旨，就是摩 擦力与接触表面运动方向相反，其大小与速度和接触面积无关。这一思想可以 描述为如下方程： f = e cs g n ( v )( 2 - 1 ) 耳是正比于正压力目的摩擦力，如下式： fc=胪i(2-2) 式中r 摩擦表面间的正压力； 表面间摩擦系数 这就是著名的库仑摩擦力，如图2 4 ( a ) 所示。 5 j f v q f l - - 一 _ v ， b j f i ， - v 一一 a ， f r 一 v 图2 - 4 静态摩擦曲线 f i g 2 - 4e x a m p l e so f s t a t i cf r i c t i o nm o d e l s 库仑摩擦只是一种理想的摩擦模型，它不能确切的描述出零速度时刻的摩 哈尔滨工业大学硕士学位论文 擦力大小。实际上该时刻的速度可以是足和+ 足之间的任何数值。但是由于库 仑摩擦模型的简单易用，在一些精度要求不是很高的摩擦补偿场合得到了广泛 的应用d 2 。 在图2 4 中的另外几个静态摩擦曲线都是以库仑摩擦为基础先后建立起来 的静态摩擦模型。图2 4 ( b ) 是基于库仑摩擦考虑了粘滞摩擦的静态摩擦模型： 图2 - 4 ( c ) 是又考虑最大静摩擦力的摩擦模型；图2 - 4 ( d ) 是考虑了s t r i b e c k 效应的 摩擦模型。s t r i b e c k 效应是一种摩擦力由最大静摩擦力随速度连续变化减少的现 象，它通常是低速摩擦系统失稳的主要原因。 综上，以经典摩擦模型为代表的静态摩擦模型虽然能够解决工程实践中的 一些问题，但是它既不能解释变速度系统中的摩擦力迟滞现象，又不能随最大 静摩擦力时刻的到来而发生改变，还不能够描述出静摩擦阶段摩擦接触表面发 生的微小位移 3 3 “3 6 ；这对球基微操作器进行机理分析，描述非线性的s t i c k - s l i p 粘滑驱动原理都是远远不够的。这就需要引入更为先进的摩擦模型，随着精密 伺服对摩擦补偿需求和硬件技术发展，动态摩擦模型提供了这样的方便【3 7 】。 2 3 2 动态摩擦模型之d a l l l 模型 d a l a i 模型是由美国学者p d a h l 最早引入的一种摩擦模型【3 8 枷 。这种摩擦模 型最初被用于适应性摩擦补偿。d a h l 的灵感来自于几个具有球轴承的伺服系统 的摩擦试验，从中他发现轴承的摩擦与固体摩擦非常相似。由此d a l a i 进入了一 种比较简单的动态摩擦模型，这种模型被广泛应用来模拟球轴承系统。 图2 5 定性的描述了d a l h 模型，可以看出d a l h 摩擦模型反映了摩擦力的 迟滞现象。d a m 模型通过微分方程描述如下式 f _ e ，晏歹7 ，夕w e 姊雄；d 夕 图2 - 5d a l a i 模型摩擦力作为位移函数的曲线 f i g 2 - 5f r i c t i o nf o r c ea sa f u n c t i o no f d i s p l a c e m e n tf o rd a h lm o d e l _ d f = c z ( 1 一娄s g n v ) a ( 2 3 ) 出 疋 7 、。 式中x 摩擦表面相对位移； f 摩擦力； b 库仑摩擦力： 盯摩擦表面性质决定的刚度； 口个由多种参数决定的量，决定着d a l a i 曲线形状 式2 3 给出了摩擦力仅仅与位移和速度的符号有关，而与速率无关。这是 d a h l 模型的重要特性，它使愿从理论上对摩擦中的迟滞问题进行分析成为了可 能。对式2 - 3 进一步变形，可阻建立摩擦力与时间之间的关系，如下： i d f ：譬害：譬v = o r ( 1 一导s g n v ) a v ( 2 - 4 ) d l叔d t出f d a h l 模型可以被看成是库仑模型的广义化，此模型虽然能够描述出摩擦现 象中的迟滞现象，但是却不能够描述s t r i b e c k 效应和静摩擦阶段的状态。虽然 后来两名意大利学者利用线性空间不变式推出了d a h l 模型二代，能够描述 s t r i b e c k 效应1 4 ”，但是这种描述是瞬态的，当发生速度反转时这种描述将不复存 在。 除了d a l a i 模型，还研究了a r m s t r o n g 在文献 4 2 1 中的七参量摩擦模型， r i c e 和r u i n a 两名学者在文献 4 3 1 0 0 的摩擦模型，他们都有各自的不足。最终 选择了能够最大程度描述除s t i c k s l i p 粘滑驱动原理的l u g r e 摩擦模型。 2 3 3 动态摩擦模型之l u g r e 模型 l u g r e 模型是由墨西哥c a n u d a s 学者于1 9 9 5 年提出的一种动态摩擦模型。 c a n u d a s 把摩擦表面的接触模拟成两个带有弹性刚毛的毛刷的接触。当有切向 力施加时，刚毛会像弹簧一样发生变形，产生摩擦力，如图2 - 6 所示。 皿 图2 - 6 刚毛理论示意图 f i g 2 - 6t h e f r i c t i o ni n t e r f a c eb e t w e e nt w os u r f a c e si st h o u g h to f a sac o n t a c tb e t w e e nb r i s t l e 哈尔滨工业大学硕士学位论文 为了分析方便起见，假设下层的刚毛不发生弯曲。如果施加的力大到一定 程度，上层刚毛的变形达到一定程度两摩擦表面就会发生相对滑动。由于摩擦 表面的不规则，刚毛的弯曲位移是随机的。两位学者在他们的一篇论文中建立 了刚毛的模型，很好的描述了刚毛平均弯曲位移这一不规则量。刚毛的平均弯 曲位移用z 表示，其模型如下式： d 西z = v g i ( v 万 z ( 2 5 ) 西 g 两2 ( 2 。3 式中v 两摩擦表面间的相对速度 式2 - 5 表明刚毛的平均弯曲位移正比于v 的积分。而下式则给出了当两表 面间相对速度达到常值时，z 的情况： z ”。高刺= g ( v ) s g i l v ( 2 _ 6 ) 函数g ( v ) 是一个有材料、温度、几何形状等多方面决定的正函数，它不一 定是对称的a 对于典型的轴承摩擦，随着速度提升，g ( v ) 将会从g ( 0 ) 单调下 降，这就正好对应了s t r i b e c k 效应。由刚毛的弯曲位移产生的摩擦力，可以描 述为： f 2 c r 0 ：+ q i d z ( 2 - 7 ) 式中 c r 0 摩擦表面性质决定的刚度； 仉阻尼系数 考虑到高速状态下的粘滞摩擦2 7 可变为下式： n 邓竹1 鲁h 2 v ( 2 - 8 ) 由式2 - 8 看出，模型是由c r o ，q ，仃：，g 决定的。其中，因为稳态运动时 假设象为零，c r o g ( v ) + d ：v 就可以通过检测当速度达到常值稳态是的摩擦力大 小获得。 l u g r e 模型还把参数化了的函数g 用来描述s t f i b e c k 效应，如下式： 一( 二) 2 t t o g ( v ) = + ( 瓦一层) e “( 2 - 9 ) 式中只最大静摩擦力； 生玺鎏王些查兰堡圭兰堡篁兰 v s 发生s t r i b e e k 效应时刻的速度 综上，由式2 - 5 到式2 - 9 ，可以得到在稳态速度常值的情况下摩擦力的大 小，如下式： 一( 兰) 1 ，k = o - o g ( v ) s g n ( v ) + 盯2 v = f cs g n ( v ) + ( f s 一最) g s g n ( v ) + 盯2 v ( 2 - 1 0 ) 以上就是l u g r e 动态摩擦模型，它很好的描述了精密系统中的摩擦现象， 如迟滞现象，最大静摩擦力，s t r i b e e k 效应；并且涵盖了d a h l 模型( 当 q = 盯：= o ) ，能够很好的描述球基微操作器的驱动机理s t i c k s l i p 粘滑驱动 原理。基于以上分析和研究，选用l u c r r e 模型来对球基微操作器进行机理分 析。 2 4 基于l u g r e 模型的球基微操作器动力学分析 2 4 1 球基微操作器的简化工程模型 由于四分压电陶瓷管是由多种不同特性的材料复合而成，包括具有机电耦 合特性的压电陶瓷材料、金属弹性板和耐磨的化合物材料，它们都具有不同的 刚度特性，所以要对该模型进行分析就必须进行等效力学模型简化。此外，为 了分析方便，根据球基操作器的几何特性可以建立系统的等效工程模型。 对于四分压电陶瓷管与钢球之间的s t i c k - s l i p 现象，因为压电陶瓷管端部的 红宝石球与钢球的直径比达到了l ：1 0 ，可以近似的把红宝石球与钢球之间的摩 擦看成红宝石球与钢板之间的摩擦，如图2 7 所示。这样分析对象就变成了球 与面的s t i c k - s l i p 。 图2 - 7 红宝石与滑板摩擦假设图 f i g 2 - 7i d e a ls t a t eo f f r i c t i o nb e t w e e nr u b y s l i d e r 等效平板 球基微操作器是由三个四分压电陶瓷管和一个钢球构成，建立动力学方程 时以一个四分压电陶瓷管为s t i c k - s l i p 的研究对象；另外两个陶瓷管与钢球之间 的摩擦假设成为基于库仑模型的滑动摩擦。 丝查鎏王些查兰堡圭兰堡篁塞 ，。： 基于以上理论，建立了球基微操作器的工程简化模型如图2 - 8 所示。 图2 - 8 球基微操作器工程模型 f i g 2 8e n g i n e e r i n gm o d e lo f s p h e r i c a lm i c r o - m a n i p u l a t o r 这个工程模型是由滑动体、质量球、阻尼器、弹簧和理想压电陶瓷构成， 它们分别对应球基微操作器其中的不同部分。滑动体对应球基微操作器的钢 球；质量球对应红宝石；质量球、阻尼器和弹簧三个共同对应四分压电陶瓷 管。此处需要指出，压电陶瓷被等效模拟成了电学和机械两部分：它的电学部 分有个电容和理想压电陶瓷管构成，当施加电压信号时，压电陶瓷管按理想 状况伸缩；其机械部分由与陶瓷管相连的弹簧和一个阻尼器构成；弹簧的右侧 输出端刚性连接了质量球。 球基微操作器工程模型中各个参数：m 。是滑动体质量；m ，是质量球质 量；，是弹簧弹性系数c ，是阻尼器阻尼系数；x ，是质量球位移；x ，。是理想压 电陶瓷输出位移：凡是质量球与滑动体间摩擦力；而厂是下表面对滑动体的摩 擦力，相当于另两个陶瓷管对钢球的摩擦力。 2 4 2 球基微操作器动力学方程 由图2 - 8 ，根究牛顿第二定律，可以列写出对于质量球的动力学方程 肌，膏，= e 一- p l ( 2 - 1 1 ) 式中 疋四分压电陶瓷管产生的驱动力 在等效工程模型中它是指弹簧对与其刚性连接的质量球的作用力。该力的 大小可以由下式获得： f q = kp ( x j b x f ) 一c f i ft 2 - 1 2 ) 堕查堡三些查兰翟土兰堡篁耋 对于滑动体，即真实系统中的钢球；由牛顿动力学定律同样有 , 4 2 ， 优，孚= f r 一 ( 2 1 3 ) 如前所述，在球基微操作器系统中，厂来自另外两个四分压电陶瓷管：它 们与钢球之间的摩擦发生在钢球与红宝石的不同摩擦阶段：或是静摩擦，或是 滑动摩擦。由于它对s t i c k - s l i p 的分析影响很小，可以假定其为滑动摩擦，且为 恒值。 f _ - 风( 2 1 4 ) 式中“钥球与红宝石之间的摩擦系数： 凡滑动体对地面的正压力，它是钢球对红宝石正压力的2 倍 根据滑动体的运动的速度特征，利用前面的提到l u g r e 动态摩擦模型将球 基微操作器的s t i c k - s l i p 分解为四个阶段并对它们各自的动力学状况进行了分析 和讨论。因为最终被驱动的是滑动体，所以以其为研究对象分别列写其各阶段 的动力学方程。 i s t i c k 初始阶段此阶段质量球与滑动体的滑板部分发生摩擦，属于静摩擦 范畴。在平衡点利用l u g r e 模型将式2 1 3 于( v ，z ，e ) = ( o ，0 ，0 ) 做线性化，以 向右的方向为正可得到平衡点附近的线性方程如下； 一生：当垒v + 鱼z 一上 f 2 1 5 ) d t m ，t n ，r n 5 。 粤：v ( 2 啪) 斫 、 又v = 等，将( 2 1 5 ) 式经整理化简后可以得到下式 d f 筹巾一z ) 鲁+ o o x - - = 0 p 1 7 ) 坍s j 歹+ 【吼+ 仃2 ) i 2 ( 2 “17 j 此处需要指出，上式的x 指的并不是滑动体的位移芹。，v 所指的也不是滑 动体相对于地面的速度；而是滑动体与质量球之间的相对位移和速度。由上式 可知，当质量球与滑动体之间处在静摩擦力区间，且输入的力很小时，即处在 驱动力刚刚施加的s t i c k 的初始阶段，系统的行为近似于一个二阶非线性时变系 统，或者说是一个质量一弹簧一阻尼系统。 2 s t i c k 阶段此阶段，滑动体在质量球的带动下与质量球共同运动；从宏观 上看，二者不存在相对的位移；然而这只是宏观上的结果，从微观的角度，基 于l u g r e 模型，二者是存在相对的位移的，但仍处在静摩擦力的区间。 堕! ：堡三些查耋璧圭兰堡篁兰 在l u g r em o d e l 中，摩擦力主要由c r o z ，q 兰，盯2 v 着三项构成，而当系 “l 统处于静摩擦阶段尤其是s t i c k 阶段时，z ，霉，v 在数值一l i i j i i w i 、，而在参 数选定上，c r 0 会远远大于吼和盯：，因此可以将摩擦力近似表述为 b * c r o z( 2 - 1 8 ) 则有：生，将此式带入l u g 托模型的( 2 。5 ) 中，有： o o 土生：，一且生r 2 1 9 1 盯o d t g ( v ) 仃。 进一步整理，得出摩擦力与相对位移之间的关系 去誓石d x = 去堕v v l ，一纛s 鲥i d rv ，l 一u l i 仃。西c 前 盯o l仃o g ( v ) l 睾砜一去s 刮 陋z 。， 在静摩擦区间，两个摩擦面之间的相对速度在此阶段可以近似看为没有， 即v = 0 ，则根据l u g r e 模型的( 2 9 ) 有最= 0 ，则t y o g ( o ) = 乓：则方程( 2 2 0 ) 可 化为 生d x = c r o 愕s 叫p z j ? 3 s l i p 零前阶段从此阶段开始，质量球与滑动体的滑板部分开始发生宏的 相对滑动；在球基操作器中即压电陶瓷管在电压信号突降的情况下复位的过 程。此时红宝石与钢球之间具有了明显的相对速度、相对位移。滑动体于此阶 段在一和，两个与其运动方向相反的摩擦力的作用下开始减速，直到零为止； 称此阶段为s l i p 零前阶段。因为x 轴正方向为正运动，其动力学方程描述为： m s 冬一旷f m 5 虿一。f 一， 哈尔滨工业大学硕士学位论文 将l u g r e 模型带入，有： 等一( o 0 2 + o ii d z 坞v h ( 2 - 2 2 )研，万一(i + 盯2 ”) _ 在滑动阶段，l u g r e 模型中的刚毛切向平均弯曲位移量可以认为达到稳定状 态，即等= 0 ；于是整理( 2 2 2 ) 得到s l i p 零前状态的动力学方程： 茅竹