（机械电子工程专业论文）大射电望远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制.pdf

摘要 本文根据新一代大射电望远镜机电光一体化创新设计的方案，分析了六自由 度柔索支撑系统的运动学及动力学模型，并在此基础上设计了l t 5 0 m 模型的馈源 柔索支撑系统的轨迹跟踪独立控制策略，仿真及实验验证了控制策略。 新一代大射电望远镜粗调系统是通过6 根索长的协调变化驱动馈源舱跟踪射 电源的六自由度运动，其工作特点类似并联机器人，因此被看作是柔索并联机器 人。柔索机器人的动力学模型采用拉格朗日方程建立，该模型解决了己知馈源舱 运动轨迹，求柔索驱动力的动力学逆问题，为实现大射电望远镜馈源指向跟踪系 统轨迹跟踪控制奠定了基础。 本文针对该柔索系统具有非线性、大滞后、弱刚度和耦合性等特点，在自适 应模糊控制方案上，利用第一类模糊逻辑系统直接作为非线性系统控制器，且在 传统方案的基础上加入鲁棒补偿项，进一步放宽稳定条件到最小近似误差有界。 基于新一代大射电望远镜馈源指向跟踪系统5 0 米缩比模型，仿真实验验证了控制 策略与方法的工程有效性和可行性。 关键词：大射电望远镜柔索支撑系统动力学分析自适应模糊控制 a b s t r a c t b a s e do nac o m p l e t e l yn e w d e s i g np r o j e c to fn e x tg e n e r a t i o nl a r g er a d i ot e l e s c o p e ( i n t e g r a t i n gt e c t o n i c sa n do p t i c st e c h n o l o g i e s ，t h ep a p e ra n a l y z ei t sa t h l e t i ca n d d y n a m i cm o d e lo fs i x - d o ff l e x i b l ec a b l es u p p o r ts y s t e m ，a n dt h en o v e li n d e p e n d e n t c o n t r o ls t r m e g yi sp r o p o s e dt ot h e5 0 mm o d e lo ff l e x i b l ec a b l es u p p o r ts y s t e mo ft h e f e e dc a b i n ，e m u l a t i o na n de x p e r i m e n ti se x e c u t e dt od e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h e m e t h o d o l o g y i nt h en e x tg e n e r a t i o nl t ，t h er o u g ha d j u s t m e n ts y s t e md r i v e st h ef e e dc a b i nt o t r a c ks o m er a d i os o u r c ei ns i x d o ft h r o u g ht h ec o o p e r a t i v ev a r i a t i o no fl e n g t h so fs i x l o n gc a b l e s s i n c et h eo p e r a t i o ni ss i m i l a rt oac a b l e s u p p o r t e dp a r a l l e lr o b o t ( c p r ) ，t h e c a b l ec a b i nf l e x i b l es t r u c t u r ef o rt h en e w g e n e r a t i o nl ti sv i e w e da sac p r t h e d y n a m i cm o d e lo fc p ri se s t a b l i s h e du s i n gl a g r a n g e se q u a t i o n s t h r o u g ht h em o d e l t h ei n v e r s ed y n a m i cp r o b l e mo fc p ri ss o l v e da n da f o u n d a t i o ni sm a d ef o rc p r c o n t r o lu s e df o rl t 5 0 m h l 舭p a p e r , c o n s i d e r i n gt h es h o r t c o m i n go fn o n l i n e a r i t y ，l a r g ed e l a y ，i n f o r m r i g i d i t y ，i n t e n s ec o u p l i n ge c t o ff l e x i b l ec a b l es y s t e m ，ak i n do ff u z z ya d a p t i v er o b u s t c o n t r o ls t r a t e g yi sp r e s e n t e d ，w h i c hu s i n gt h ef i r s tk i n do ff u z z yl o g i cs y s t e ma st h e c o n t r o l l e rf o rn o n l i n e a rs y s t e m r o b u s tc o m p e n s a t i o ni sa d d e db a s e do no r i g i n a lc o n t r o l p r o p o s a l ，t h es t a b l ec o n d i t i o ni sf u r t h e rb r o a d e nt om i n i m u ma p p r o x i m a t i o ne r r o rb o u n d t h ee f f e c t i v e n e s sa n de a s y e n g i n e e r i n gi m p l e m e n t a t i o no ft h i sn o v e li n d e p e n d e n t c o n t r o ls t r a t e g yi sv e r i f i e db yt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fas c a l e dm o d e lo ft h el t 、i t l l t h ed i a m e t e ro f5 0 m k e y w o r d s ：l a r g er a d i ot e l e s c o p e d y n a m i ca n a l y s i s f l e x i b l ec a b l es u p p o r ts y s t e m f u z z ya d a p t i v ec o n t r o l 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：墨塑 日期邋扯 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：与媚 一 导师签名：( 眍 第一章绪论 第一章绪论 1 1 大射电天文望远镜的研究背景 随着人类科学技术的不断发展进步，人们对探索宇宙奥秘的步伐也提上日程， 天文学家开始准备迎接天体物理在新世纪的挑战。由于光学望远镜自身的限制， 捕捉宇宙空间信息的任务只有依靠具有大接受面积的射电天文望远镜来完成。 1 9 9 3 年8 月2 6 日，在第2 4 届国际无线电科联( u r s i ) 京都大会上，澳、加、中、 法、德、印、荷、俄、英、美1 0 国天文学家根据对射电望远镜综合性能发展趋势 的预测，联合建议筹建接收面积为1 平方公里的大射电望远镜阵( l a r g er a d i o t e l e s c o p e ，简称l t ) ，并成立了u r s i 大射电望远镜工作组( l t w g ) ，协调各国 对l t 的科学动力，工程概念、技术可行性及总体造价等方面的研究。此后，中国、 荷兰、加拿大、美国、印度等国积极展开了新一代l t 天线阵的争建工作i l 】【2 】。 中国科学院于1 9 9 3 年3 月正式启动了大射电望远镜f a s t ( f i v e - h u n d r e d m e t e ra p e r t u r es p h e r i c a lt e l e s c o p e ) 计划，其研制体现了天文、工程力学、数学与 系统科学、空间科学、遥感、电子信息工程、机械工程、土木工程、材料工程等 多学科交叉：集成了高科技领域成果，如天线制造、高精度定位与测量、高品质 接收机、光纤通讯、海量数据处理、非线性时变性系统的控制等高新技术。1 9 9 5 年，我国主办了第三届国际l t 工作会，与会的国际同行专家考察了贵州省，为当 地的喀斯特地貌和较为洁净的电磁环境所吸引，使新一代l t 天线阵在中国建造的 方案成为首选，计划在贵州省建造一个5 0 0 m 口径的l t 天线阵的先导模型。 当前，在用的大型球面射电望远镜美国a r e c i b o3 0 5 m 口径天线，由于建 造时各种技术的局限性，使得其存在纯机械式扫描运动、背架结构过重( 约1 0 0 0 吨) 、结构稳定性差等三方面缺陷，建造新一代大射电望远镜力求避免并克服 a r e c i b o 天线所存在的缺点。为此，文献 3 】- - 6 提出了全新的l t 光机电一体化创 新设计方案。该方案在设计中尽可能的以软件代替硬件，以光机电一体化技术代 替传统的纯机械技术，悬挂馈源结构的重量从1 0 0 0 吨降到了2 0 吨，造价随之大 幅度降低。馈源舱在六根悬索驱动下做跟踪射电天体的运动，馈源更大范围的运 动空间使望远镜的天顶角由+ 2 0 0 提高至f j + 6 0 0 ，且现代数控技术和动态光学检测、 跟踪技术的采用使观测精度得以提高。新方案的3 d 效果如图1 1 所示。其采用大 跨度柔索控制馈源扫描运动的大胆设想和馈源结构光机电一体化设计思路引起了 国内外同行专家的广泛兴趣和关注，被评价为“变革式创新设计”。 人射电望远镜馈掠柔粜支撑系统的建模与控制 图ill t 光机电一体化创新设计方集3 d 效果围 2 0 0 2 年2 月，“f a s t 馈源支撑与指向跟踪系统的光机电一体化设计仿真与实 验研究”通过了中科院组织的专家罄定，获得了同行孥家的一致好评，为f a s t 先导模型的实现奠定了基础，扫清r 关键技术障碍。由于舱索系统具有非线性、 大滞后、大惯性和弱剐度等特点，且易受到风荷等外界干扰，因此，仅靠悬索的 控制难以使馈源达到4 m m 的定位精度。对此，文献f 7 1 提出了两级调整控制方案。 该方案主要由悬索、馈源舱子系统和与馈源舱相联的精调s t e w a r t 平台子系统组成。 一方面，并联悬索馈源舱子系统提供较大的工作空间，并实现馈源轨迹跟踪的 粗调，保证馈源舱的定位精度在5 0 m m 范围：另一方面，精调s t e w a r t 平台子系统 在租调稳定的基础上，实现高精度轨迹跟踪。粗调系统运动精度的实现是项目达 标的基础，精调系统运动精度的实现是项目达标的关键。控制的最终目标是保证 馈源的运动跟踪误差在4 r n m 以内。整个两级馈源支撑系统的示意图如图l2 所示。 l t 模型的主干是机电光体化，其细节涉及力学、机械、电子、控制、电机、 七、木、测量等众多方面。既有理论分析，又依托大量试验：既有软件分析，又 涉及系统硬件，馈源支撑系统的控制系统采用集中和分散相结合的策略，由复合 控制系统完成辊、精调系统的协调运行，舱索控制系统和s t e w a r t 平台控制协调分 别完成粗、精调系统的控制任务。 第一章绪论 图12 两级馈源支撑系统的示意图 根据这个创新方案，段宝岩教授及其领导的“新一代大射电望远镜光机电一 体化创新设计”小组，建造了5 0 米口径的缩比模型，进行了大量的实验，实现了 大射电望远镜馈源指向跟踪系统的高精度轨迹跟踪控制，取得了令人满意的阶段 性成果。 1 2 大射电天文望远镜的主要技术指标 5 0 0 米口径球面射电望远镜f a s t ，是国际上现有的及计划中的最大口径射电 望远镜，其综合性能比国际现有设备高一个数量级，它将使我国跻身世界射电天 文强国之列，为我国探测宇宙空问计划提供强大的技术支撑。 f a s t 的主要技术参数1 8 】： 望远镜位置：贵州南部海拔高度1 0 0 0 米，北纬- - 2 5 0 ，东经- - 1 1 5 0 地区 球反射面；曲率半径r - - 3 0 0 m ，开口直径d - - 5 0 0 m ，球冠张角0 - - 1 2 0 0 有效照明口径：d o a 一- - 3 0 0 m 天空覆盖：最大观测天顶角t l , 6 0 0 工作频率( g h z ) ：3 o4 6 ，04 6 - - 09 2 ，09 2 i7 2 ，21 5 23 5 ， 28 33 45 5 】，57 67 ，80 88 4 人射【也耀远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制 多波束，可旋转式馈源 灵敏度：9 x g b t ，5 4 x v l a ，2 3 x a r e c i b o 跟踪精度：4 ( 4 m m ) 快动寻源速度：1 0 0 m i n 1 3 项目研究现状 在过去6 0 年，射电天文学揭示了许多重大的天文发现。目前，正在着手研究 的具有一平方公里接收面积的大型射电天文望远镜天线阵，即平方公里天线阵 ( s k a ，s q u a r ek i l o m e t r ea r r a y ) ，其灵敏度将是迄今为止最强大的射电望远镜的 3 0 - - 1 0 0 倍，作为世界上最重要的射电天文仪器，s k a 势必引领现代天文学领域的 新发展【9 1 。 对于s k a 的研究己有十几年的发展历程，国际上主要有中国( l t 项目) 、加拿 大、美国、澳大利亚、印度和荷兰等国家从事s k a 的研究。在我国，国家天文台、 清华大学、哈尔滨工业大学、西安电子科技大学等科研单位从事该领域的实验研 究。目前，西安电子科技大学项目组己建立了l t 5 0 m 缩比模型，从软件仿真到硬件 实验，对馈源支撑系统的机械、控制、力学、电气等方面展开更全面、深入的研 究。l t 项目组主要有三大研究课题：柔索结构的精确建模及指向跟踪系统的控制； s t e w a r t 平台的优化设计与控制以及动力学耦合与复合控制。 从机构学原理上看，新一代大射电望远镜机电光一体化馈源指向系统，可以 看成是一个由两个并联机器人组成的宏一微机器人系统【1 0 1 。宏一微机器人系统首 先由s h a r o n 等于二十世纪九十年代提出来并进行了深入的研究，其泛指在一个大的 机器人子系统上串联一个小的机器人子系统，以提高单一机器人系统的综合性能。 西安电子科技大学段宝岩教授提出的新一代大射电望远镜馈源指向系统的粗调子 系统，可以看作为一个柔性悬索并联机器人系统，开创了国内悬索驱动并联机器 人研究与应用的先河。 1 4 本文的主要工作 本文基于新一代大射电望远镜光机电一体化设计方案的理论分析，探讨了6 悬索系统( 柔索并联机器人) 作为粗调平台，其馈源指向跟踪系统轨迹跟踪控制 的可行性。结合l t 5 0 m 模型，对柔索系统进行了运动学及动力学建模的分析，在 此基础上提出了自适应模糊鲁棒控制策略，应用于大射电望远镜柔索支撑系统的 独立轨迹跟踪控制。本文主要是在计算机仿真的基础上对控制策略进行分析和讨 论，主要工作如下： 第一章绪论 1 首先分析了悬索的悬链线方程以及柔索并联机器人应用于悬索系统的相关内 容，总结了现有的可行性较好的控制策略方案； 2 根据柔索一馈源舱系统的结构特点，利用多体系统的第二类拉格朗日方程建立 l t 5 0 m 舱索系统的动力学模型，解决了馈源舱调整运动规划，并对此建模进行 仿真验证，为实现l t 舱索系统的精确控制奠定基础； 3 根据柔索一馈源舱的机构特点，利用第一类模糊逻辑系统直接作为非线性系统 控制器，采用一种模糊自适应鲁棒控制策略，并在传统方案的基础上加入鲁棒 补偿项，来实现馈源舱轨迹的跟踪控制。基于上述控制策略，本文对该控制器 进行了详细的研究和设计，同时进行了数值仿真实验，结果表明该控制算法能 满足对轨迹跟踪精度的要求； 4 利用m a t l a b 仿真软件及其模糊逻辑等工具箱对系统进行数值仿真实验，结 果验证了该方案能较好地跟踪期望的信号和满足馈源柔索支撑系统轨迹跟踪 精度的要求，为进一步工程实现奠定了基础。 第二章人射电望远镜悬索馈源支撑系统概述 7 第二章大射电望远镜悬索馈源支撑系统概述 2 1 引言 大射电望远镜的悬索式支撑馈源系统是f a s t 项目中极具挑战性的研究课题。 1 9 9 2 年，美国n i s t 提出了一种基于s t e w a r t 平台概念的六悬索缆式起重机n i s t r o b o c r a n e t 】【1 2 1 ，此后n i s t 一直致力于这种缆式起重机的各种相关技术研究， 并完成了直径6 米的样机。从机构学原理上来看，新一代大射电望远镜机电光一体 化设计的馈源指向系统，实际上可看成一个由两个并联机器人组成的宏一微机器 人系统【l3 1 。并联机构具有刚度大、精度高等特点，从1 9 世纪8 0 年代至今是机器入 领域的研究热点。从结构上看，l t 馈源支撑系统通过改变六根悬索的长度来实现 馈源舱在预定轨迹上的平稳运行，它与s t e w a r t 平台的工作原理完全相同，因此也 被称为大柔性s t e w a r t 平台。大柔性s t e w a r t 平台是一种并联柔索机构，它是并联机 构的一种新的衍生形式，因此又称为并联机器人。 2 2 舱索系统简介 2 2 1 悬索馈源支撑系统简介 悬索馈源系统与s t e w a r t 平台的工作原理完全相同，不同之处在于悬索只能承 受拉力且刚度随张力而变化，s t e w a r t 平台的支撑杆既可承受拉力也可承受压力且 刚度很大。正因为悬索在并联机构中的应用，使悬索馈源系统具有其特殊性，主 要表现在以下几个方面： ( 1 )悬索的跨度较大，自重不可忽略，其挠曲线由悬链线方程确定。这使悬索 馈源系统成为非线性系统，悬索的张力必须由数值方法求得； ( 2 )悬索的刚度随张力变化，而悬索经常处于较低张力状态，使悬索馈源系统 呈现出大柔性特征： ( 3 )悬索只能承受拉力，使系统对馈源舱绕其对称轴运动的控制较为困难； ( 4 )在观测过程中，随着馈源舱位置的改变，悬索将相应地伸长和缩短，系统 为时变结构。 ( 5 )悬索除了对馈源舱起支撑作用外，还必须对馈源舱的空间定位、速度及加 速度进行精确控制； 综上所述，悬索支撑馈源系统是一种非线性、变结构、大柔性和高精度的并 联机构。 人射电望远镜馈源柔糍支撑系统的建模与控制 l t 5 0 r n 模型中，馈源舱是由八根上拉悬索悬吊于空中。六根上拉索经由六座 均匀分布于直径为4 5 m 的圆周，高度为2 l m 的钢筋水泥塔，通过地轮连至六个 上拉索驱动器。上拉索驱动器主要由驱动器、卷简、两级连轴器、驱动电机、电 磁制动器以及机架组成。 在实验现场实地布置有六台激光全站仪，实时、动态地检测馈源舱以及s t e w a r t 平台的空间位置和姿态，将测量到的实际位姿数据与理论规划的位姿数据比较， 由控制计算机按照适当的控制算法控制各驱动器作调整悬索长度的运动，使安装 于s t e w a r t 平台上的馈源运动在误差允许的理论轨迹上。它包括以下几个部分： ( 1 ) 馈源舱、s t e w a r t 平台及支架； ( 2 ) 六座支撑塔及塔顶上悬索的导向机构； ( 3 ) 六组地面上的导向地轮； ( 4 ) 六套拉索的收索与放索驱动器； ( 5 ) 悬索： ( 6 ) 其它辅助机械装置。 l t 5 0 r n 模型具有以下两个特点； ( 1 )大负载。l t 5 0 m 模型的馈源舱重量最大可达2 t 。 ( 2 ) l t 5 0 m 模型中需要连接s t e w a r t 平台，故必须在馈源舱上设置连接装置。 城 2 0 0 733 r 扩r r _ i = 医圈三 医 图2 ll t 5 0 m 室外模型实物 慝鬻瞪黔 第二章人射电望远镜恳索馈源支撑系统概述 9 2 2 2 悬索的悬链线方程 馈源舱柔索支撑系统中的6 根柔索一端绕过塔顶滑轮，另一端与舱体固接。馈 源舱的空间扫描运动是通过这六根大跨度悬索的牵引进行的，由于舱索系统的基 频很低，馈源舱的响应幅度、速度和加速度都很小，因此分析时使用舱体在某一 位姿静止时悬索的静态拉力替代在该位姿时悬索系统的动态作用力，进行准动力 学的简化分析1 1 4 1 。 l t 5 0 m 模型中舱索系统的运动学分析就是采用这种方法进行的。计算结果表 明n5 1 ：悬索在重力和惯性力的共同作用下已不再位于铅垂面内，动态作用力与静 态拉力的差别受馈源舱的速度和加速度的共同影响。当馈源舱以实际的观测速度 运行时，静态拉力与动态作用力的差别不超过1 n ，而这一差别对悬索长度的计算 没有任何影响，对馈源舱的位置更不会产生影响。当悬索长度锁定不变时，由动 平台的调整引起馈源舱运动的速度和加速均不会大于观测时舱体的运行速度和加 速度，因此完全可以利用静态拉力代替动态作用力，大大降低了计算工作量。 所用的悬索是一种柔性结构，它不能承受弯矩，只能承受轴向力。在下面的 推导过程中做如下的两个基本假设。 ( 1 ) 悬索是理想柔性的，既不能受压，也不能抗弯。 ( 2 ) 悬索的材料符合虎克定律。 这两条假设是符合l t 5 0 m 中悬索应用的实际情况的。 rd x ds ? 塞+ d 尘s ( z 生d s ) 丛 出 l7 d s 图2 2 悬链线微小索段的平衡 丁塞+ 丢( 丁塞) 出凼凼l 出j l o 人射电望远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制 悬索馈源系统的悬索在其自重及馈源舱重力的共同作用下，如果忽略悬索的 轴向变形，则当舱体处于某一位姿时，在悬索局部坐标系下，柔索的索端位置都 是己知的。悬索的挠曲线服从悬链线方程，详细推导如下： 考虑如图2 2 所示的一个悬索微段，在自重作用下保持平衡，其弹性模量为e ， 横截面积为d ，单位长度的重量为q o 。定义重力的方向沿z 轴负向。此时索段在竖 直方向的平衡方程为 舯豺g o ( 2 - ) 式中：丁为索段彳端张力。索段在水平方向的平衡方程为 静静o ( 2 - 2 ) 丁生：h 式中：h 为悬索张力的水平分量，该分量沿索长是不变的， 加水平载荷。将式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) ，得 h d 出2 z 。- = 吼d 忑s 应用如下的几何约束 ( 妒( 铲 式( 2 4 ) 可以写成 丝d x - - - t = 鲁 - 一- ：1 2 给定边界条件x = 0 时z = 0 和x = ，时z = h ，式( 2 6 ) 的解为 z = h ( 警廿c o s h 刁 式中 孝= 删n ( 煮卜 刁= 茄 ( 2 - 3 ) 因为没有在悬索上施 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 第二章人射电望远镜悬索馈源支撑系统概述 ii 式( 2 7 ) 就是悬索的悬链线方程。引入变量r ，对式( 2 7 ) 求导可得任意位置的斜 率为 办= s i n h d x ( 生h 刁 ( 2 - 1 0 ) 一j 、 对应的悬链线长度三满足 r = e - + ( 去 2 出= 弓s i n h 2 刁+ 厅2 c 2 - ， 当柔索两端固定时h 、z 均为己知量，可以得到柔索长度三关于刁的非线性函 数为 厂( 7 7 ) = 二亨s i n h 2r + h 2 一r = 0 ( 2 - 1 2 ) 将式( 2 1 2 ) 对r 求导可得 岳= 等s m 卜咎一半) p 于是，采用具有二次收敛性的n e 叭o n - r a p h s o n 迭代法求解式( 2 - 1 3 ) 就可以得到 与给定索长三对应的7 7 ，以期在索长解算时获得更快的求解速度。迭代时，7 的初值 可按下面方法确定。 定义参数 万= ( r 一办2 ) 2 2 ( 2 1 4 ) 证明万 1 。设柔索两个端点a ，b 之间的弦长为t o ，由图2 2 可知 r = h 2 + ，2 ( 2 1 5 ) 而柔索悬链线长度三总是大于厶，因此 厶2 h 2 + ，2 ( 2 - 1 6 ) 并且有 万= ( r h 2 ) ，2 2m ( 2 - 1 7 ) 文献【1 6 】表明，引入参数万，使用下面的表达式就可得到一个很好的估计值， 经过4 - - - 6 次迭代即可收敛。 当1 万3 6 7 时， ，7 ：1 2 0 6 2 0 ) 1 2 _ l o v 2 ( 2 - 1 8 ) 1 2 人射电银远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制 当3 6 7 万4 5 x1 0 5 时， r = 2 3 3 7 + 1 0 9 5 i n 8 0 0 0 4 7 3 ( 7 9 0 9 一i n 6 ) 2 4 6( 2 - 1 9 ) 由式( 2 i s ) 、( 2 1 9 ) 得到7 7 后可直接由式( 2 9 ) 求出柔索的水平张力h 。表达式 中的s i n h ( ) 和c o s h ( ) 分别指双曲正弦函数和双曲余弦函数。记悬链线在端点a 和 b 处的斜率分别为t a n q ，, 和t a n 妒，则竖直方向的拉力可以表示为 f o = h t a n 仍= 衅一乃酱 p 2 。， f b = h t a n 纺= 辩+ 厅盎j p 2 ， 分析式设定悬索局部坐标系的z 轴始终与全局坐标系的z 轴重合，由节点b 指向a 的向量在水平面内的投影单位化后记为口，同时记z 方向的单位向量为z ， 这样悬索对节点b 的作用力可以表示为 f = h a e z ( 2 2 2 ) 2 3 机器人学理论在f a s t 中的应用 在过去的2 0 年中，机器人得到了广泛的注意和发展，其有关技术也日趋成熟。 机器人从较为简单的取放、喷漆和焊接机器人，发展到能将电子元件插入印制板 的装配机器人和处理及运送零件的小车。当前，机器人己成为某些车间的标准配 置，机器人领域中的热点己转向危险环境、外科手术和微机电领域中应用的高精 尖机器人。 机器人分类方式很多，国际上没有制定统一的标准。例如从机器人的行动能 力区分，机器人可分为固定机器人和行走机器人，前者通常被称为机械手。从智 能水平上区分，可分为编程机器人和智能机器人，后者的运动行为己不仅仅取决 于事先编写的程序，而是可以在复杂环境中根据自己捕捉的信息进行决策，尽管 这种决策能力也是设计者通过更为高级的编程授予的。 我国的机器人专家从应用环境出发，将机器人分为两大类：即工业机器人和特 种机器人。所谓工业机器人就是面向工业领域的多关节机械手或多自由度机器人。 而特种机器人则是除工业机器人之外的、用于非制造业并服务于人类的各种先进 机器人，包括：服务机器人、水下机器人、娱乐机器人、军用机器人、农业机器人、 机器人化机器等。在特种机器人中，有些分支发展很快，有独立成体系的趋势， 如服务机器人、水下机器人、军用机器人、微操作机器人等。 第_ 二章人射电望远镜悬綮馈源支撑系统概述 1 3 机器人技术涉及力学、运动学、机械学、控制论、电工电子和计算机技术等， 是当代高新技术的汇合点之一。当代的工业机器人起源于数控机床和遥控操作器， 根据受控运动方式，工业机器人可分为点位控制型和连续控制型。点位控制为从 一个点位目标移向另一个点位目标，只在目标点上完成操作，且要求在目标点上 有足够定位精度：而在相邻目标点间的运动方式是各关节驱动以最快速度趋近终 点：各关节视其转动角位移大小不同，到达终点有先有后。连续控制的运动方式 是各关节同时趋近终点，由于各关节运动时间相同，所以角位移大的，运动速度 最高：机器人各关节同时作受控运动，使机器人终端按预期的轨迹和速度运动，为 此各关节控制系统需要通过逆向分析获取驱动机的角位移和角速度信号。 柔索驱动并联机器人是2 0 世纪8 0 年代发展起来的新型机器人。由于采用柔索 代替连杆作为机器人的驱动元件，使得柔索驱动并联机器人既具有并联机构高刚 度、高精度、高负载能力的优点，又具有柔索机构质量轻的优点，同时，由于没 有铰链副转角的限制，加大了工作空间。经过深入研究，现己形成比较完整的体 系，并且形式多种多样。f a s t 的创新设计方案是由6 根柔索控制具有6 自由度馈源 舱跟踪射电源运动，其工作特点与并联机器人类似，因此也称其为一种柔索驱动 并联机器人。 2 3 1 机器人机构学理论概述 机器人是由一个个关节连接起来的多刚体，每个关节有其驱动伺服单元，因 此每个关节的运动都在各自的关节坐标系度量，而且每个关节的运动对机器人末 端执行器的位置与姿态都做出贡献。机器人的位置分析是求解机构的输入与输出 构件之间的位置关系，这是机构运动分析的最基本的任务，也是机构速度、加速 度、受力分析、误差分析、工作空间分析、动力分析和机构综合等的基础【1 7 】。 ( 1 ) 机器人运动学 机器人运动学是研究物体运动规律，而在研究中不考虑产生运动的力和力矩， 它涉及到运动物体的位置、速度、加速度和位置变量对时间( 或其它变量) 的高阶 导数。实际上，机器人运动学研究有两类问题：一类是当已知机构主动件的位置， 求解机构的输出件的位置和姿态，称为位置分析的正解；另一类是若已知输出件 的位置和姿态，求解机构输入件的位置称为机构位置的反解。在串联机器人机构 的位置分析中，正解比较容易，而反解比较困难，相反在并联机器人机构的位置 分析中，反解比较简单而正解确十分复杂，这是并联机器人机构分析的特点。由 于并联机构结构的复杂性，位置正解的难度比较大，其中一种比较有效的方法是 采用数值方法求解一组非线性方程，从而求得与输入位移对应的受控对象的位置 和姿态，数值法的优点是其数学模型比较简单，并且省去了繁琐的数学推导。在 1 4 人射电望远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制 丌发或分析一个机器人系统时，运动学仿真提供十分有效的途径，可以分析机器 入的运动学或检查逆问题求解是否j 下确。它不同于动力学或控制仿真，由于动力 学或控制仿真是忽略了许多次要因素并通过线性化而得到的近似模型，因此仿真 结果与真实情况可能有较大差距，但运动学仿真结果完全是真实可靠的，这是由 运动学正、逆公式的准确与可靠保证的。 机器人雅可比( j a c o b i a n ) 矩阵，在机器人运动学中具有重要地位，因为它建立 起机器人关节速度和机器人终端作用器在基础坐标系下的速度关系，本文在第三 章中将详细介绍j a c o b i a n 矩阵的应用。 ( 2 ) 机器人动力学 机器人机构的动力学研究主要包括机构的惯性力计算、受力分析、动力平衡、 动力学模型、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力分析等内容。其中，动 力学分析是诸多动力学问题中的一个最重要的方面。由于l t 馈源支撑系统属于并 联机构，考虑到并联机构的复杂性，其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、 高度非线性、多参数耦合的复杂系统，寻找计算效率高的动力学分析方法一直是 人们研究并联机构的热点问题之一。 对于大多数工业机器人，它们的数学模型是基于多刚体动力学，对于一些柔 性臂机器人，它们的数学模型将更复杂，往往需要偏微分方程描述，而且控制起 来也更困难。一般采用两种理论来为具有刚性臂机器人建立数学模型，即矢量动 力学和分析动力学。矢量动力学的基础是牛顿运动定律的直接应用，它的注意力 集中在与系统的个别部分相联系的力、运动以及各部分之间的相互作用。而分析 动力学则更多的把系统看作一个整体并且利用如动能、势能之类的纯量来描述函 数。对它们进行某种运算，不必明显地解出作用力于系统各部分的约束力，就能 得到一个完全的运动方程组。拉格朗日第二类方程就是从能量的观点出发，用变 分法建立系统所服从的动力学规律，它给出了动力学问题一个普遍简单而又统一 的解法，是分析力学中最重要的动力学方程。牛顿一欧拉法是在向量力学的基础 上，用动量定理描述柔性体的移动，用动量矩定理描述柔性体的转动，且这两方 面都包含柔性体的变形运动。在用动量( 矩) 定理列出各分离体的动力学方程之后， 再用约束条件消去约束力。该法适合系统中有一个刚性主体的情况。拉格朗日方 程法是在虚位移和达朗伯原理基础上演变出的拉格朗日方程，是超大型天线舱索 结构的动力学分析与控制以标量力学为其主要特征，通过引入动力学函数建立系 统的动力学控制方程，目前该法应用最为普遍。为了正确地推导出一个系统的拉 格朗日方程，应该注意以下几个基本步骤。 1 ) 分析系统的约束条件及主动力性质，对系统的类型( 完整或非完整系统、定常 或非定常系统、保守或非保守系统) 做出正确的判断。 第二章人射电望远镜悬索馈源支撑系统概述 1 5 2 ) 确定系统的自由度并选定广义坐标。 3 ) 用选定的广义坐标表达系统的动力学量，如动能7 ( 吼，亩，) 、广义力厂( 侨，f ) 、 势能矿( 吼，) 。 4 ) 列出拉格朗日方程组。 拉格朗日第二类方程有以下几个特点： 1 ) 拉格朗日方程是以广义坐标表达的任意完整系统的运动方程，方程的数目等于 系统的自由度数，因而可以获得数目最少的运动方程。 2 ) 在建立运动方程时只需要分析已知的主动力而不必分析未知的约束力，因而， 对于复杂系统拉格朗日方程更能体现其优越性。 3 ) 拉格朗日方程具有很好的对称性，即对于同一位形空间中的每个坐标而言各方 程都有相同的形式。 4 ) 拉格朗日方程是以能量观点建立起来的运动方程。在建立系统的运动方程时， 只需分析系统的动能和广义力。广义力是分析主动力虚功的结果，对于主动力 有势能的系统，特别是保守系统，主动力的作用则完全归结为主动力的势能。 因此，本文采用拉格朗日第二类方程来建立l t 柔索机器人系统的动力学方程。 2 3 2 机器人控制技术 机器人技术水平的高低往往反映在机器人控制系统的性能和复杂程度上，因 此可以说机器人的发展史也是机器人控制系统发展的历史。机器人的控制分机构 控制( 上肢、下肢、手爪、移动等机构的控制) ，图象识别技术( 触觉、视觉、 听觉等的控制) ，系统控制技术等。 一个具有高度智能的机器人，它的机构控制实际上包含了“任务规划 、“动 作规划”、“轨迹规划”和基于规划的“伺服控制 等多个层次【l 引，如图2 3 所示。 机器人首先要通过人机接口获取操作者的指令，指令的形式可以是人的自然语 言、或者是由人发出的专用的指令语言( 用在大部分服务机器人上) ，也可以是通 过示教工具输入的示教指令( 如一般示教控制机器人) ，或者键盘输入的机器人指 令语言以及计算机程序指令( 如大部分工业机器人) ，机器人首先要对控制命令进 行解释理解，把操作者的命令分解为机器人可以实现的“任务”，这是任务规划， 然后机器人针对各个任务进行分解，这是动作规划。为了实现机器人的一系列动 作，应该对机器人每个关节的运动进行设计，这是机器人的轨迹规划。最底层是 关节运动的伺服控制。 1 6 人射电望远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制 机i 器 1 人 ! 控 l 裂 ： 的 i 功 i 能 i l 图2 3 机器人控制系统的一般构成 计算机控制系统是机器人控制技术的核心部分，它决定了控制性能的优劣， 也决定了机器人使用的方便程度。计算机控制系统有三种结构：集中控制、主从控 制和分布式控制。现代机器人控制系统中几乎无例外地采用分布式结构，即上一 级主控制计算机负责整个系统管理以及坐标变换和轨迹运算等，下一级由许多微 处理器组成，每一个微处理器控制一个关节运动，它们并行的完成控制任务，因 而提高了工作速度和处理能力。l t 柔索机器人系统也采用分布式控制结构。 1 9 6 5 年，著名的美籍华裔科学家傅京孙( k i n g s u nf u ) 首先提出把人工智能的 启发式推理规则用于学习控制系统，并于1 9 7 1 年论述了人工智能与自动控制的交 接关系。由于这些重要的贡献，他已成为国际公认的智能控制的先行者和奠基人。 1 9 6 7 年，利昂兹( l e o n d e s ) 等人首次正式使用“智能控制”一词。近十年来，随着 人工智能和机器人技术的快速发展，对智能控制的研究出现了一股热潮。各种智 能决策系统、专家系统、学习系统和故障诊断系统等己被应用于各类工业过程控 制系统、智能机器人系统和智能化生产系统。智能控制是一类无须( 或需要尽可能 少的) 人的干预就能够独立驱动智能机器实现其目标的自动控制。对许多难以建立 精确有效的数学模型和用常规控制理论进行定量计算与分析，而必须采用定量数 第二章人射电望远镜悬索馈源支撑系统概述 1 7 学解析法与基于知识的定性方法的混合控制方式。随着人工智能和计算机技术的 发展，己有可能把自动控制和人工智能以及系统科学的某些分支结合起来，建立 一种适用于复杂系统的控制理论和技术。智能控制同时具有以知识表示的非数学 广义世界模型和数学公式模型表示的混合控制过程，也往往含有复杂性、不完全 性、模糊性或不确定性以及不存在已知算法的非数学过程，并以知识进行推理， 以启发来引导求解过程。它是一门多学科交叉、综合性很强的边缘学科，主要是 针对那些具有复杂性( 多输入一多输出、强耦合、严重非线性、大时滞) 、非完 全性、模糊性或不确定性的受控对象，由数学模型与知识表示的非数学广义模型 相结合，具有高层组织级控制，控制工程师在设计未来的控制系统，从任务形式 化开始，至驱动器操作为止。很久一段时间内，控制过程设计被理解为系统各参 数的综合。后来，人们越来越清楚地认识到，控制过程的设计是系统模型和实际 结构的综合。 由于机器人的动力学模型存在非线性和不确定性因素，这些因素包括未知的 超大型天线舱索结构的动力学分析与控制系统参数( 如摩擦力) 、非线性动态特性 ( 如齿轮间隙和增益的非线性) 以及环境因素( 如负载变动和其他扰动) 等。另外， 机器人的工作速度和精度越来越高，特别是直接驱动型机器人和带有柔性臂机器 人的出现，促使各国学者把智能控制理论和现代控制理论应用到机器人控制领域， 以解决高度非线性及强耦合系统的控制问题。 智能控制系统的核心是智能控制器，它是对人脑神经结构、思维、专家决策 过程的一种模仿，甚至对仿生物进化和群体特性的优化算法。智能控制目前主要 包括模糊控制、神经远控制、专家控制系统、学习控制、人工生物进化( 包括遗 传、免疫和种群寻优) 算法等【1 9 】。 模糊控制是智能控制的一个活跃的领域。1 9 6 6 年莫扎德提出了模糊思维方法， 为传统控制理论的突破照亮了一盏明灯。对模糊数学思维加以量化，用模糊逻辑 语言给出模糊算法，作出决策，实现对系统的控制( 并非照搬) ，从而打开数学模 型这一棘手问题。模糊控制与传统控制完全不同，它不依赖精确的数学模型，不 需要知道影响模型的参数本身的性质及参数之间相互关系的性质，因此，可以克 服系统建模中所遇到的复杂问题。模糊控制是应用模糊集理论统筹考虑控制的一 种控制方式。它实质是一种语言控制器，反映了人在进行控制活动时的思维特点， 具有人工智能的因素。其主要特点是控制系统的设计并不需要前面所述的通常意 义上的被控对象的数学模型，而只是需要操作者或相关领域专家的经验、知识、 操作数据等等，并基于模糊逻辑一种非常接近人类思考和自然语言的逻样系 统，以提供一种算法来将基于专家或操作者的知识、经验等的语言控制策略转换 为自动控制策略。这样，对用经典数学模型方法感到棘手、很难处理的对象，则 可较为方便地得出控制策略1 2 。 1 8 人射电望远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制 模糊控制的有效性可从两个方面来考虑。一方面，模糊控制提供一种实现基 于知识( 基于规则) 的甚至语言描述的控制规律的新机理。另一方面，模糊控制提 供了一种改进非线性控制器的替代方法，这些非线性控制器一般用于控制含有不 确定性和难以用传统非线性控制理论处理的装置1 2 l 】。图2 4 给出了模糊控制系统的 结构框图。它包含了所有模糊输入输出部分的知识，术语集，基于模糊规则系统 的输入变量和控制对象的输出变量或控制作用的相应隶属函数。 图2 4 模糊控制系统的组成 针对一类非线性不确定系统，王立新于1 9 9 3 年提出了一种新的非线性自适应 模糊控制器，为模糊控制的领域划上了一个崭新的符号。本文采用的控制策略正 是在基于该模糊控制算法的基础上展开的探讨和研究。 2 4 小结 本章分析了大射电望远镜的悬索馈源支撑系统的结构特点，悬索结构以及其 受力分析，解决了悬索的悬链线方程，且将机器人相关理论与悬索馈源支撑系统 联系起来，将悬索馈源支撑系统看成是柔索并联机器人，探讨了机器人的控制技 术，并提出了本文所采用的自适应模糊控制策略。 第二章馈源舱索的动力学建模及分析 第