（机械电子工程专业论文）平面二次包络四轴四联动数控磨床建模及精度分析.pdf

平面二次包络四轴四联动数控磨床建模及精度分析机械电子工程研究生：和法洋指导教师：黎亚元平面二次包络环面蜗杆传动是我国二十世纪7 0 年代首创的一种新型传动方式，与其它蜗杆传动相比，它具有承载能力大、传动效率高、使用寿命长等优点，因而具有广阔的发展空间。但由于设计和制造较复杂，阻碍了其推广和应用。为此西华大学数控技术研究所与重庆大学机械传动国家重点实验室联合开发了平面二次包络四轴四联动数控磨床。与传统加工方法相比，该磨床加工工艺范围大、机床调整方便、加工效率高。由于这种新型磨床联动轴数多，影响蜗杆精度的误差因素多，所以有必要对其进行精度分析。本文首先介绍了平面二次包络环面蜗杆的传统加工方法，阐述了新型平面二次包络四轴四联动数控磨床的加工原理，分析了各联动轴的运动参数。通过对比，指出了新型四联动加工工艺的优点。其次，采用刚体运动学法建立了理想状态下的该磨床的数学加工模型，以及蜗杆齿面的瞬时接触线方程、一界、二界界限曲线方程。通过计算可以精确的确定数控加工过程中任意时刻蜗杆齿面任意点的坐标值，为精度检测提供标准值依据。针对环面蜗杆参数多的特点，开发了参数设计和仿真系统，实现了v i s u a lb a s i c 、e x c e l 、m a t l a b 三者间的无缝链接。在设计阶段就可以进行仿真分析，查看蜗杆的齿面形状和各界限曲线图形。通过观察界限曲线的分布，可以判断啮合质量的好坏，以便改进设计参数进一步提高啮合质量。利用该系统可以明显缩短计算时间，提高设计效率。介绍了影响数控机床加工精度的误差因素几何误差、热致误差和力致误差。建立了含2 4 项几何误差的四联动数控磨床综合误差数学模型。重点分析了a 轴的几何偏心误差、回转误差，x 、z 轴的插补误差，以及y 轴的回转误差对加工精度的影响。在磨床设计和制造阶段，已经采取一系列措施，使机床精度达到设计要求。针对不同误差对蜗杆加工精度影响不同，今后应重点提高z 轴传动精度和砂轮回转台绕y 轴的转动精度。提高) j 口l - 精度的方法主要有误差防止技术和误差补偿技术两种。随着精加工要求的不断提高，采用误差防止来提高! j n - r 精度变得越来越困难。误差补偿技术作为一种经济、有效的方法，可以在六个自由度方向进行全方位的补偿，具有广阔的发展前景。由于误差补偿是一项复杂的技术，本文仅仅分析了其中的误差辨识技术，介绍了激光干涉仪、球杆仪的工作原理，为即将开展的误差补偿研究工作做了技术准备。关键词：平面二次包络环面蜗杆数控磨床仿真误差建模精度分析l lt h em o d l i n go fp l a n e - - q u a d r a t i c - e n v e l o p ef o u r - a x i sl i n k a g e d o u r - a x i s - l l n k a g e og r i n d i n gm a c h i n ea n da n a l y s i so nt h ec u t t i n gp r e c i s i o nm a j o r ：m e c h a n i c a la n de l e c t r o n i c a le n g i n e e r i n gg r a d u a t es t u d e n t ：h ef a y a n gs u p e r v i s o r ：l iy a - - y u a nt h et r a n s m i s s i o no fp l a n e q u a d r a t i c e n v e l o p ea n n u l a rw o r mi san e wt y p em o d e i tw a so r i g i n a t e di no u rc o u n t r yi n19 7 0 s f o ri tc o m p a r e sw i t ho t h e rw o r mg e a r s ，i th a sb i g g e rb e a r i n gc a p a c i t y ，h i g h e re f f i c i e n c y , a n dl o n g e rs e r v i c el i f e ，t h e r e f o r eh a st h eb r o a dd e v e l o p m e n to p p o r t u n i t i e s b u tb e c a u s eo ft h ec o m p l e xd e s i g nc a l c u l a t i o na n dm a n u f a c t u r i n gp r o c e s s ，t h ep r o m o t i o na n da p p l i c a t i o nw a sh i n d e r e d f o rt h i sr e a s o n ，p l a n e q u a d r a t i c e n v e l o p ef o u r - a x i s - l i n k a g e dg r i n d i n gm a c h i n ew a sd e v e l o p e du n d e rj o i n tr e l a t i o n s h i po ft h es t a t ek e yl a b o r a t o r yo fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o nw i t hn cr e s e r a c hi n s t i t u t eo fx i h u au n i v e r s i t y c o m p a r e sw i t ht h et r a d i t i o np r o c e s s i n gm e t h o d ，t h i sp l a np r o c e s s i n gc r a f ts c o p ew a sm o r ew i d e n ，m o r e o v e rt h ee n g i n eb e d ，a d j u s t m e n tw a sm o r ec o n v e n i e n t ，a n dh i g h e rp r o c e s s i n ge f f i c i e n c y a sar e s u l to ft h i st h en u m b e ro fn e wg r i n d i n gm a c h i n eh a sm o r ei n t e r a c t i o na x i s t h ea c c u r a c yo fe r r o rf a c t o ri nt h ew o r mw a sa f f e c t e d s oi t sn e c e s s a r yt oa n a l y s i st h ea c c u r a c y t h et r a n s m i s s i o n st r a d i t i o np r o c e s s i n gm e t h o do fp l a n e q u a d r a t i c - e n v e l o p ea n n u l a rw o r mw a si n t r o d u c e df i r s t l y a n dt h e nt h ep r o c e s s i n gp r i n c i p l eo fn e wp l a n e 。q u a d r a t i c e n v e l o p ef o u r - a x i s 1 i n k a g e dg r i n d i n gm a c h i n ew a si n t r o d u c e d ，t h em o v e m e n ta x i so ft h el i n k a g ep a r a m e t e r sw a sa n a l y z e d b yc o n t r a s t ，t h en e wf o u r - l i n k a g ep r o c e s s i n ga d v a n t a g ew a sp o i n t e do u t b a s e do nt h eh o m o g e n e o u sc o o r d i n a t et r a n s ；f o r m a t i o nt h e o r y , t h em a t h e m a t i c a lp r o c e s s i n gm a c h i n eo ff o u r - a x i s 1 i n k a g e dg r i n d i n gm a c h i n ew a ss e tu p ，a n dt h eb o u n d a r i e sc u r v ee q u a t i o nw h e nt o o t hs u r f a c ec o n t a c ti n s t a n t a n e o u sw a sf o u n db a s eo nt h ef o u r - a x i s 1 i n k a g e dg r i n d i n gm a c h i n e ，s oa st h ef i i s ta n ds e c o n db o u n d a r ye q u a t i o n a n yp o i n ta ta n yt i m eo ft h ec o o r d i n a t e so r lw o r mt o o t hf a c ec a nb ep r e c i s ec o n f i r m e dt h r o u g hc a l c u l a t i n gt h ec n cm a c h i n i n gp r o c e s s ，a n di tp r o v i d e dt h es t a n d a r dv a l u ef o ra c c u r a c yo fd e t e c t i o n i nv i e wo fp a r a m e t e r so fa n n u l a rw o r mw e r et o om u c h ，t h ep a r a m e t e r sd e s i g na n dt h es i m u l a t i o ns y s t e mh a v eb e e nd e s i g n e d ，a n di tr e a l i z e dt h r e es e a m l e s sl i n k si i ia m o n gv i s u a lb a s i c ，e x c e l ，a n dt h em a t l a b a tt h ed e s i g ns t a g es i m u l a t i o na n a l y s i sc a nb ec a r r i e do u t ，a ts a m et i m ew o r mt o o t hs u r f a c ec u r v es h a p ea n dt h eb o u n d a r i e so fg r a p h i c sc a nb es e e n b yt h eo b s e r v a t i o nb o u n d a r yc u r v e sd i s t r i b u t i o nt h eq u a l i t yo fm a s h i n gi sg o o do rb a dc a nb ej u d g e d ，s ot h a td e s i g np a r a m e t e r sc a nb ei m p r o v ea n dt h eq u a l i t yo fm e s h i n gw i l lb ee n h a n c e d b yu s i n gt h i ss y s t e m ,c a l c u l a t i o nt i m ec a nb es h o r t e n e do b v i o u s l y , a n dt h ed e s i g ne 衢c i e n c yw i l lb ei n c r e a s e d a f f e c t i n gt h ea c c u r a c yo fc n cm a c h i n i n ge r r o rf a c t o r s g e o m e t r i ce r r o r ,t h e r m a l i n d u c e de r r o ra n df o r c e i n d u c e de r r o rw a si n t r o d u c e d c o m p o s i t ee r r o rm a t h e m a t i c a lm o d e lw a se s t a b l i s h e d i tc o n t a i n e d2 4g e o m e t r i ce r r o r s t h eg e o m e t r i ca x i se c c e n t r i ce r r o r , r o t a t i o ne r r o r , x ，za x i si n t e r p o l a t i o ne r r o rw a sa n a l y z e de m p h a t i c a l l y , a n dt h ey - a x i so ft h er o t a t i n ge r r o rt ow o r k i n ga c c u r a c yi n f l u e n c e i nm a c h i n et o o ld e s i g na n dm a n u f a c t u r i n gs t a g e s w eh a v ea d o p t e das e r i e so fm e a s u r e st oa c h i e v eap r e c i s i o nm a c h i n et o o ld e s i g nr e q u i r e m e n t s i nv i e wo ft h ee r r o rf o rd i f f e r e n tm a c h i n i n ga c c u r a c yo ft h ew o r ma f f e c t e d ，i nf u t u r e ，i ts h o u l db ei n c r e a s et h eza x i st r a n s m i s s i o np r e c i s i o na n dt h er o t a t i o np r e c i s i o nt h a tt h eg r i n d i n gw h e e lr o t a r ya r o u n dt h eya x i ss h o u l db ei m p r o v e dw h e nm a c h i n et o o l si sd e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d a l o n gw i t ht h ei m p r o v e m e n to fp r e c i s i o nm a c h i n i n g ，i t sm o r ed i f f i c u l tt oi n c r e a s et h ew o r k i n ga c c u r a c yb yt h i st r a d i t i o n a lt e c h n o l o g y , t h i st e c h n o l o g yu s e dak i n do fm e t h o dw h i c ht h r o u g hi m p r o v i n gt h ea c c u r a c yo ft h em a n u f a c t u r ea n di n s t a l l a t i o nt op r e v e n te l r o r s e r r o rc o m p e n s a t i o nt e c h n i q u ei sa ne c o n o m i c a la n de f f e c t i v em e t h o d e r r o rc o m p e n s a t i o nt e c h n i q u ei sn o tl i m i t e dt or e v e r s ep i t c hc o m p e n s a t i o na n dt h ec o m p e n s a t i o ng a p ，b u ta l s oo nt h eo m n i d i r e c t i o n a lc o m p e n s a t i o ni ns i xd e g r e e o f - f r e e d o md i r e c t i o n s f o rt h ee r r o rc o m p e n s a t i o ni sf lc o m p l e xt e c h n o l o g y , t h ee r r o rr e c o g n i t i o nw a sa n a l y z e do n l y , a n dl a s e ri n t e r f e r o m e t e r 、t h eb a l lr o dm e t e r sp r i n c i p l eo fw o r kw a si n t r o d u c e d i th a sd o n ep e r i o dt e c h n o l o g yp r e p a r a t o r yw o r dw e l lf o rt h ef o r t h c o m i n ge r r o rc o m p e n s a t i o nw o r k sr e s e a r c h k e y w o r d s ：p l a n e - q u a d r a t i c e n v e l o p ea n n u l a rw o r m ，n cg r i n d i n gm a c h i n e ，s i m u l a t i o n ，e r r o rm o d l e ，p r e c i s i o na n a l y s e两华大学硕士学位论文声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本学位论文的成果是本人在西华大学读书期间在导师黎亚元教授的指导下取得的，论文成果归西华大学所有，特此声明。作者签名：泵玖洋叮年f 月1 日翮虢移锄芦年多月日西华大学硕上学位论文西华大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，西华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1 、保密口，在年解密后适用本授权书；2 、不保密凶适用本授权书。( 请在以上口内划)学位论文作声躲杂法湃日期：可f指导教师签名：鹈之日期：彦伊7 多两华大学硕十学位论文1 绪论1 1 平面二次包络环面蜗杆副1 1 1 平面二次包络环面蜗杆副的优点蜗杆传动是一种重要的机械传动方式，具有传动比大、传动平稳、易于实现自锁的优点，无论在传递动力还是传动运动的空间机构中都有广泛的应用，在机械传动中占有不可替代的地位。最早的蜗杆传动是圆柱蜗杆传动，包括阿基米德蜗杆、延长渐开线蜗杆、渐开线蜗杆等类型。虽然圆柱蜗杆传动应用范围广，但其成型原理决定了普通圆柱蜗杆相对滑动速度大、相对滑动速度方向与接触线之间的夹角小、不易形成动压油膜，蜗轮与蜗杆啮合齿面之间的诱导法曲率大，重合系数较低等特点，这就造就了摩擦损耗功率大、效率低、寿命短等缺陷，为了克服普通圆柱蜗杆的这些缺点，扩大蜗杆传动的应用范围，长期以来，许多国家的研究人员对蜗杆传动进行了富有成效的研究【。自英国首先提出弧面蜗杆传动后，相继出现了美国的c o n ew o r m ，德国的c a v e xw o r m 和日本的p l a n aw o r m 等几种蜗杆传动方式。我国于二千世纪7 0 年代初在吸收了p l a n aw o r m 和c o n ew o r m 的优点的基础上首创了一种新的蜗杆传动形式平面二次包络环面蜗杆传动。与普通圆柱蜗杆传动相比，它具有以下优点：一1 、同时接触齿数较多，蜗杆啮入端双线接触，蜗杆包围蜗轮，合理选择修形参数可以有效地利用蜗杆全长。多齿同时接触，使分摊到每一接触点的载荷较小【引。2 、齿面瞬时接触线形状有利于齿面间的弹性流体动力润滑。交错轴蜗杆传动，齿面接触点处的相对润滑速度很大，齿面易磨损和胶合，相互接触齿面间是否产生承载油膜和油膜的厚度是评价啮合质量的关键。根据弹性流体动力润滑理论可以近似的算出油膜厚度，但更简单而又直接的办法是通过相对滑动速度与瞬时接触线的夹角滑动角，来评价齿面的润滑条件。环面蜗杆传动滑动角接近9 0 0 ，润滑条件好。3 、瞬时接触线法向的诱导法曲率小。二次包络的蜗轮齿面接触区，一般由滚刀产形螺旋面一次接触产生的蜗轮齿面原接触区和产形螺旋面二次接触两华大学硕上学位论文产生的新接触区组成。蜗杆副新接触区的瞬时接触线法向诱导法曲率很小，齿面接触应力小。在当今世界上应用最普遍的5 种蜗杆传动形式中，平面二次包络环面蜗杆副凭借承载能力大、传动效率高、使用寿命长的特点，越来越得到广大用户的欢迎。对5 种蜗杆传动在相同条件下的机械功率对比见图1 纠，速度比i = 4 0 ，中心距a = 1 0 0 - - 5 0 0m m ，输入转速n = 1 5 0 0r m i n 。f i g 1 1m e c h a n i c a lp o w e rc o n t r a s tb e t w e e n5k i n d so fw o r md r i v e图1 15 种蜗杆传动机械功率对比经美国“c o n ed r i v e 公司测试，平面二次包络环面蜗杆副的承载能力为他们相应产品的2 2 倍。由经济导报出版的世界制造技术与装备市场，把它誉为“当代最优越的蜗杆传动”。由于平面二次包络环面蜗杆副具有上述特点，所以其广泛用于矿冶、石化、起重运输、船舶、劳力和轻工机械的传动装置，经济效益十分显著。1 1 2 平面二次包络蜗杆副的发展平面二次包络环面蜗杆传动在我国问世以后，受到各方面的重视。许多高等院校、科研单位、工矿企业相继开展了对这种传动的研究、实验和试制工作，取得了很大的成果。特别是南开大学严志达、吴大任、骆家舜教授领导的齿轮啮合理论研究组的一系列论文 4 - 8 i ，在我国产生了巨大的影响。他们2约街笱，；l西华大学硕士学位论文将相对微分，绝对微分的概念引入啮合理论的研究之中，利用微分几何建立了一整套齿轮啮合的理论体系。使得齿轮啮合理论能够为广大工程技术工作者所理解和接受，促进了蜗杆传动研究向纵深发展，特别是为平面二次包络环面蜗杆传动的研究提供了方便和有效的数学工具。重庆大学张光辉教授等在首钢试制成功我国第一套平面二次包络蜗轮副，并对其传动进行了深入的理论研究，其所发表的论文 9 - 1 3 j ，分析和探讨了这种传动从啮合理论到具体设计加工中的许多问题。北京科技大学的沈蕴方、容尔谦等用相似微分包络法对平面二次包络的啮合原理进行了探讨，分析了平面二次包络环面蜗杆齿廓形状以及接触线上各点诱导曲率l l4 l 。中国矿业大学的孟惠荣和唐劲松对可展环面蜗杆传动的承载能力计算方面进行了较深入的研究【15 | 。随着国内科技工作者的努力，平面二次包络环面蜗杆传动在理论和应用发明上取得了显著的进展，主要表现为：分析了共扼曲面相互决定的三个条件：啮合条件、第一类界定条件、第二类界定条件，讨论与之相应的三种基本函数：啮合函数、一界函数、二界函数i l 纠；推导并计算了齿面接触线，分析了蜗杆齿面根切和蜗轮啮合干涉现象u 叫；推导并计算了诱导法曲率，接触线切矢与相对速度的夹角：分析了平面包络环面蜗杆传动用于小传动比场合存在的问题，以弹性动压润滑理论为基础，提出了齿面综合参数作为全衡量齿面啮合性能的判据：综合考虑了接触线分布状况及诱导法曲率对齿面润滑状态影响f 1 8 】。1 2 平面二次包络环面蜗杆副数控加工现状平面二次包络环面蜗杆传动问世3 0 多年来得到广泛发展，取得了一定的进展，某些成果处于世界先进水平。但高精度、高效率的设计和制造问题没有得到根本解决，主要的薄弱环节在于：设计与制造技术、检测设备与质量控制、计算机应用等。设计制造仍然是凭经验靠类比，检测设备和手段落后、质量不稳定，计算机仅用于代替人的手工计算和绘图而没有用于设计决策和加工控制的核心方面。目前，蜗杆副的加工方法主要有以下几种【1 9 1 ：西华大学硕土学位论文1 、对偶范成加工法。就是加工蜗轮轮齿所用的滚刀的几何形状与蜗杆相同( 为了蜗杆、蜗轮在传动时具有一定的径向间隙，滚刀的外径稍大于蜗杆的外径) ，滚刀与蜗轮轮坯的相对位置及运动关系均与蜗杆、蜗轮传动时相同。2 、非对偶范成加工法1 2 引。这是一种有目的的可控修形或修正的工艺方法，此时，蜗杆副呈点接触，它不但可以减小蜗杆副对安装工艺的敏感性，而且可以制造出“人工油涵”，改善润滑条件，点接触变成弹性面接触，减小接触应力，提高表面强度。这就是齿轮传动制工艺中所谓的修形1 2 1 | 。3 、数控加工法。提高蜗杆副传动精度的先决条件是提高蜗杆和蜗轮的制造精度。数控加工法不仅可以提高蜗杆副的制造精度，而且可以实现蜗杆、蜗轮的完全非对偶加工。平面二次包络环面蜗杆副目前多采用对偶范成法加工。长期以来，该蜗杆的加工均采用一种移动磨头回转工作台调节中心距的方法，这种结构造成机床工作层面多，结构庞大复杂，影响加工精度与效率，同时还带来机床强度方面的问题，尤其加工小中心距蜗杆时，机床结构很难实现。平面二次包络四轴四联动数控磨床正是为解决这些问题而提出来的。平面二次包络环面蜗杆副的组成零件形状复杂，其工作面由复杂曲面组合而成，加工种类多，同型号产品生产批量一般不大，所以特别适合用数控机床进行加工。早在2 0 世纪9 0 年代，天津华盛昌齿轮公司与德国克林贝格公司k l i n g e l n b e r g 合作生产了三台以螺纹磨床为基础的h n c 3 5 t p 平面包络环面蜗杆数控磨床。目前，数控专用蜗杆机床已经出现，如大连第二机床厂可加工中心距3 2 0 m m 的数控专用蜗杆机床，宝鸡广环机床有限公司的g j k 5 0 多功能数控蜗杆机床等，环面蜗杆专用机床的设计制造已从厂家自行研制到专业机床厂生产。数控蜗杆磨床的应用，一方面提高了工件的加工精度及质量，另一方面也提高了生产效率，降低了劳动强度，自动化程度大为提高1 2 2 | 。1 3 数控加工精度分析数控技术和数控机床的诞生开创了控制和生产领域的新时代，给机械制造业带来了一次新的技术革命，目前数控机床发展状况已影响到一个国家机床生产的国际竞争力。我国数控机床的研究和发展经过多年努力取得了长足4西华大学硕士学位论文进步，一些制约数控机床发展的关键技术取得了突破。但是由于我国起步晚、投入低、相关技术相对落后，数控机床的总体发展水平与国际先进水平有一定的差距，相对工业发达国家来说，无论在产量、产值和拥有量的数控化率方面，还是在品种、性能、可靠性等技术方面，都还有较大差距。首先是精度普遍不够，只有少数几种产品达到欧洲标准定位精度1 2 引。我国过去对数控机床技术的研究主要集中在机床数控化方面，而对数控机床精度问题的研究没有给与足够的重视。近年来，随着我国数控机床关键技术的突破，开始关注数控机床的性能，数控机床精度的研究受到重视。由于数控机床加工精度受到材料、制造、安装、检测、控制、环境等诸多因素影响，靠单一的精度控制方法不能或很难保证数控机床的加工精度。一般而言，数控机床的加工误差来源于以下几个方面1 2 4 j ：l 、机床的零部件和结构在制造和装配时产生的几何误差，包括零件尺寸误差和装配误差。2 、机床内、外部热源引起的热变形误差。3 、机床自重、切削力变形及由于动刚度不足产生的振动误差。4 、机床伺服系统产生的伺服跟随误差。5 、数控插补算法产生的插补误差。6 、其它误差，如外界振动、湿度、气流变化等产生的环境误差以及检测系统中产生的检测误差等。伺服系统的跟随误差决定于伺服系统的各个环节，是比较复杂的事情，本文不深入研究。插补误差仅取决于插补算法和系统分辨率，插补误差可以直接根据插补算法确定，目前的各种插补算法的插补误差一般不大于一个脉冲当量，对于交流伺服电机驱动的数控机床，插补误差相对小得多，不是影响加工精度的主要误差源。鉴于此，本文对插补误差也不作深入研究，重点放在数控机床建模、机床综合误差建模和蜗杆精度分析。1 4 研究的目的、意义、课题来源及主要研究内容综上所述，平面二次包络环面蜗杆副在工业中发挥着越来越重要的作用，其中加工蜗杆的设备起着重大的作用。西华大学数控技术研究所受重庆大学西华大学硕士学位论文机械传动国家重点实验室的委托，对蜗杆加工设备进行了研究。在本课题中与重庆大学机械传动国家重点实验室共同开发了一台四轴四联动的数控磨床，成功实现了平面二次包络环面蜗杆的数控化加工。由于在开发阶段对数控机床加工精度的问题没有给与足够的重视，所以加工出的蜗杆的精度不是很高。为了进一步提高加工精度，在前期研究的基础上，本论文开展了以下几个方面的工作：1 、介绍了新型平面二次包络四轴四联动数控磨床的加工原理，针对联动轴数多、运动关系复杂的特点，详细分析了各联动轴的运动要求。2 、分析了从砂轮产形面上的啮合点到蜗杆齿面的坐标变换过程，运用齐次坐标变换理论，建立了四轴四联动数控磨床的数学加工模型。3 、结合啮合理论，建立了基于四联动磨床的平面二次包络环面蜗杆的瞬时接触线方程，齿面方程、和一界、二界界限曲线方程。4 、针对平面二次包络环面蜗杆设计参数多、计算复杂、结果不直观的特点，利用v i s u a lb a s i c 和m a t l a b 开发出了一套参数设计和仿真系统。实现了对各点的“定量”分析，为误差分析奠定了基础。5 、以具体的要求为例，基于四联动磨床进行了设计计算和仿真分析。在设计阶段，就可观察到加工后的齿面形状和一界、二界界限曲线。6 、分析了影响机床加工精度的因素，建立了机床误差综合数学模型。重点分析了联动轴的运动误差对蜗杆加工精度的不同影响。7 、介绍了在机床开发阶段为满足加工要求而进行的试验研究。通过采取一系列措施，使机床各项主要精度指标达到了设计要求。8 、对误差辨识和补偿技术进行了说明，介绍了激光干涉仪和球杆仪的工作原理，为了进一步提高加工精度做了技术准备。6西华大学硕十学位论文2 平面二次包络四轴四联动数控磨床平面二次包络环面传动，由于具有承载能力大，润滑性好，传动效率高以及齿面可精确磨削等特点而得到广泛应用。平面二次包络环面蜗杆副是多齿双线啮合，对实际工况下存在的制造误差和承载弹性变形十分敏感，这意味着要提高制造精度要求，增加了制造成本和制造难度。近年来，在环面蜗杆的加工方面西华大学数控技术研究所做了一些研究工作，设计了平面二次包络四轴四联动数控磨床，从加工原理、机床结构方案等方面都有了进一步改善，效果良好。2 1 环面蜗杆的传统加工方法2 1 1 平面包络环面蜗杆的磨削原理传统的加工方法为平面包络法磨削，即用平面砂轮分别磨出蜗杆的两个侧面。l 、蜗杆2 、基圆3 、砂轮架4 、砂轮产形面5 、回转工作台f i g 2 一lc u t t i n gt h e o r yo fw o l i i l图2 1 蜗杆加工原理图2 1 表示了蜗杆的磨削原理：磨削蜗杆齿面的砂轮平面即产形面是形成蜗杆齿面的母平面。砂轮产形面不仅要与蜗轮的基圆( 图2 1 中的2 ) 相切，而且还要倾斜一个蜗杆的螺旋角角，所以砂轮的产形面应是一个精确平面，这个平面代表相配的一个齿面。加工前应根据蜗杆副的啮合要求调整砂轮产形面与基圆2 相切；再根据蜗杆螺旋角，使砂轮偏转一个角，使它仍与基圆两华大学硕士学位论文2 相切；还要调整回转工作台，保证工作台回转中t l , 位于蜗杆喉径圆弧中心线上，同时保证回转工作台的中心与工件中心的距离a 等于蜗杆副的中心距。在保证了这些要求之后，为使砂轮处于工件的一个合理的位置，还要考虑砂轮头的上下调整、前后调整，在加工中，回转工作台作回转运动使砂轮以0 为圆心作回转，砂轮工作面形成一个基圆锥( 见图2 - 2 ) ，与此同时，工件轴与回转运动一起实现二轴联动完成啮合成形加工1 2 ”。f i g2 - 2 c u t t i n g f a c eo f g i n d i n g w h e e l g e n e r a t e db yb a s e - c i r c l e t a p e r图2 - 2 砂轮加工面形成基圆2 2 新型四联动磨床加工方案2 2 1 四联动数控磨床的加工原理从上面的传统加工方法可以看出，当加工中心距较大的蜗杆时，机床的回转工作台的中心移动距离也较大；加工小中心距蜗杆时，机床的回转工作台的移动距离又很小，这将导致机床结构很庞大，而且加z 4 中心距蜗杆时，机床结构很难实现。平面二次包络四轴四联动数控磨床的设计就是为解决此问题而提出的。这种磨床的结构得到了很大的简化，更为紧凑，加工的蜗杆的中心距范围也得到了扩大，而且调整方便，自动化和精度也进一步得到提高。四轴四联动磨床新方案的工作原理如图2 - 3 所示，x 向和z 向双层工作台上安装了可绕自身旋转的砂轮回转台，上面又安装了磨削头。x 、z 轴联动实现圆插补，带动砂轮回转台和磨削头作轨迹为圆的平移运动，与此同时如让砂轮回转台带动磨削头按一定规律沿过回转中心0 2 的y 轴作旋转运动，西华大学硕士学位论文实现x 、z 、y 三轴联动即可保证砂轮的产形面始终与基圆相切。它们与蜗杆的主回转运动a 合成即实现四轴联动，就可实现蜗杆与蜗轮的啮合运动完成整个加工。其效果与用原始回转台带动磨削头回转一样。f i g 2 3c u t t i n gt h e o r yo fw o r m图2 - 3 加工原理图这里应强调，在四轴联动过程中必须正确确定运动参数，包括插补中心、插补半径、砂轮回转台回转运动的速度、砂轮产形面与基圆的初始相切位置、砂轮回转台回转中心的初始位置，以及螺旋角和砂轮垂直方向调整等。只有当四联动的运动参数正确选定后，砂轮产形面才能实现与蜗杆工件之间的正确啮合。f i g2 - 4f o u r - a x i s - l i n k a g e dg r i n d i n gm a c h i n e图2 - 4 四轴四联动数控磨床两华大学硕十学位论文2 2 2 四联动运动分析1 、x 、z 插补中心0 0 的确定以加工工件的位置为基准，插补圆的圆心由工件蜗杆副的中心距a 决定，同时应在工件喉颈圆弧中心线上，它也是蜗轮的基圆圆心，这个插补圆心可以通过数控编程实现，所以非常灵活也很容易实现。这样就不必为了制造大中心距的蜗杆而制造大型的磨床，大大简化了磨床结构，调整也比较方便。2 、插补半径及初始位置的确定如图2 5 所示，d n 为插补圆、基圆、理想磨削圆的圆心，d ，为砂轮回转台的回转中心。a b 为砂轮产形面，a 表示加工蜗杆的砂轮产形面上的磨削边缘点。为了说明原理，只绘出了砂轮一部分。f i g 2 - 5g r i n d i n gw h e e lm o v e m e n t图2 5 运动示意图x 、z 作逆圆插补时，砂轮回转台回转中心由0 2 - - 40 2 一0 2 。若是没有添加回转台自身的回转运动y ，砂轮磨削边缘点移动的轨迹就是图中的彳_ 4 _ 4 ，很明显可以看出这时磨削边缘点的位置超出了磨削圆的轨迹，与基圆不同心。要使产形面与基圆相切，必须把磨削头绕中心d 转一角度进行补偿。若添加了回转运动，磨削边缘点的位置由彳j4 4 ，其运动轨迹就是要求的磨削圆。且a b 、4 e 、4 b 的延长线均与基圆相切，满足了环面蜗杆的啮合原理。1 0西华大学硕十学位论文只有选择以砂轮转台的回转中心0 2 到插补圆心o o 的距离为插补半径，再沿y 轴回转相应的角度进行补偿，才能保证砂轮产形面与基圆相切同时保证砂轮刀尖始终在切削圆上p 1 。对于不同型号的环面蜗杆，在加工前已经确定了基圆半径、蜗杆的齿顶圆弧半径r 。和齿根圆弧半径。磨削半径4 0 0 的大小介于齿顶圆弧半径和齿根圆弧半径之间。磨削边缘点a 的坐标，在对刀时确定。a b 、d 2 b 的大小在机床设计阶段已经确定了。结合蜗杆的其它参数就可以推导出插补半径d 瓯的大小及其在机床坐标系中的初始位置。详细推导见3 5 2 数控加工仿真。3 、回转运动y 的确定经研究发现，砂轮回转台绕自身的回转中心口回转的角度与圆插补轨迹的回转角度有一定的几何关系，以下是对此几何关系的详细证明 2 7 】：如图2 - 6 所示，a b 为砂轮磨削的初始位置，与基圆相切，其延长线省略，4 骂的延长线也省略。砂轮随着双层工作台的插补运动，转过角度幺，平动到a o 倒位置，为使磨削边缘点4 位于理想的磨削圆上，砂轮绕砂轮架回转中心0 2 7 转动角度岛，到达位置d 2 7 4 局。下面证明皖与岛之间的几何关系：砂轮是固定在砂轮回转台上的，故：a b = 4 且；0 2 4 = 噬4 ；0 0 彳与q 4 都是磨削圆半径，0 0 a = 0 0 4 ：0 0 d 2 与0 0 0 2 都是插补圆半径，所以哦0 2 = q d 2 ；所以，m q 0 2 = a 4 , 0 0 0 2 ；因此，别q o o - - 4 d 2 q ；z a 、z b 分别与_ 4 0 2 。o o 、刨d 2 0 0 互补，所以l a = z b ；由于a q 7 4 蜀7 是0 2 a b 平动得来的，所以么q 4 0 2 ：c = z a + e ：；而么c 又为z o ：o o o 的补角，西华大学硕士学位论文所以z c = l b + e 3 ；岛= 岛；d 2 爿b 随插补运动平移至q 7 4 7 且位置时，绕过d 2 7 的】，轴转动的角度岛与回转工作台随插补运动转过的角度幺相等时，砂轮磨削边缘点的位置正好在磨削圆上，满足加工要求。o of i g 2 - 6a n g l e - c o m p e n s a t i o no fg r i n d i n gw h e e l图2 6 角度补偿图2 3 四轴联动方案的优点与传统的加工方法相比，采用四轴四联动磨床进行加工具有以下优点：1 、加工零件的工艺范围较大此方案不仅可以实现环面蜗杆的加工，变节距、变传动比蜗杆的加工，还可以实现对普通圆柱蜗杆和丝杆的加工，只需要实现x 、z 联动即可。同时还可以作为一般的普通机床使用1 2 引。2 、加工零件尺寸范围较大普通以蜗杆蜗轮为传动副的回转工作台结构方式对加工环面蜗杆的中心距太大或太小都难以实现。这次改造后的磨床克服了这个毛病，加工尺寸可以在很大范围内变化，因为圆弧插补中心是以零件尺寸编程时设定的参数，并不需要工作台移动到实际位置，工作台工作时实际移动的距离为x 、z 蜗杆的圆弧半径。尺寸增大或减小时，x ，z 的变化很小，所以加工的尺寸基本不受限制。而且机床结构更紧凑。3 、调整方便普通蜗杆磨削机床加工工件时必须根据蜗杆的弧半径移动回转工作台的西华大学硕上学位论文中心到指定位置，然后对砂轮架的纵向和横向运动调整。而本机床只需通过参数设定就可以调整，校正，机床操作极其方便，加工时只需输入一些参数即可通过编程计算自动确定圆弧中心坐标，特别是基圆调整，可通过数控z轴按坐标精确定位，由它引起的砂轮架回转中心的移动，可在编程中补偿。如把砂轮主轴头绕砂轮中心在垂直面内的回转运动和砂轮架在竖直方向上的移动也采用伺服电机控制，机床的效率和自动化程度将进一步提高。4 、加工效率高传统的加工方法，在砂轮磨削回程时要按原来的磨削轨迹返回，然后再进刀，由于在这段时间砂轮并不进行磨削，所以浪费了很多时间。数控加工方案中，在回程时可以通过程序设定，使砂轮退出蜗杆一段距离，快速返回，然后再进刀，这样效率大约提高一倍。两华大学硕上学位论文3 平面二次包络四轴四联动数控磨床建模在机械加工中，加工精度最终是由机床上刀具相对于工件的相对位移来决定的。机床上刀具相对于工件的相对位移可以用运动学建模方法来计算。为了分析机床误差对蜗杆精度的影响，首先建立四联动磨床理想状态下的数学加工模型。数控机床的误差建模先后有三角几何法、误差矩阵法、神经网络法、矢量描述法、刚体运动学法和多体系统理论法等。在这里采用刚体运动学法建立数学模型，刚体运动学法的核心是齐次坐标变换矩阵，它具有以下优点【2 8 j ：l 、齐次坐标变换矩阵可以描述刚体的位姿，描述坐标系的相对位姿。2 、齐次坐标变换矩可以表示点从一个坐标系的描述转换到另一个坐标系的描述。3 、齐次坐标变换矩可以表示刚体运动前、后描述的变换。3 1 齐次坐标变换理论齐次坐标变换理论描述刚体的位置和姿态的方法是这样的，首先规定一个坐标系，相对于该坐标系，某点的位置可以用3 维列向量表示，刚体的方位可用3 x 3 的旋转矩阵来表示。而4 x 4 的齐次变换矩阵则可以将刚体位置和姿态的描述统一起来。3 1 1 刚体的位置和姿态描述1 、位置描述刚体的位置可以用它在某个参考坐标系中的坐标向量来描述1 2 9 】1 3 0 。例如在参考坐标系 彳】中有一刚体g 在g 上选择一点p ，则g 在空间 a 】中的位置可以用三维向量a p 来表示。a p = l p 。p 队p “j( 3 1 )其中，上标a 表示a p 是相对于 么】而言；p 。p 鲰p ：。是点p 在 彳) 中的三个坐标分量；a p 也被称为位置矢量。1 4两华大学硕十学位论文