八年级数学第7讲.分式的概念及性质.尖子班.教师版-(2).doc

分式的概念及性质7满分晋级代数式9级二次根式的概念及运算暑期班 第七讲暑期班 第九讲秋季班 第五讲代数式10级因式分解的常用方法及应用代数式8级分式的概念及性质漫画释义 分式or分柿知识互联网模块一 分式的基本概念知识导航定义示例剖析分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且例如分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即使有意义的条件是分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零即当且时，使值为0的x值为1夯实基础【例1】 下列式子：，其中是分式的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （人大附期中）当 时，分式有意义；当 时，分式有意义；（四中月考）当为何值时，下列分式的值为？ 【解析】 D； ， 为任意实数; ， ， ， ， .【教师备选】当为何值时，下列分式的值为零： 【解析】 ； ； 易错点：忽略分母不为零的条件能力提升【例2】 当 时，分式的值为1；如果分式的值为，则的值是_.当 时，分式的值为正数；当 时，分式的值为负数；当 时，分式的值为正整数. 当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则_. 【解析】 ， 0； ，即，解得；，即，解得；，=0、1、2或5. ，即，解得；，即 ，解得；或，不等式组无解.，模块二 分式的基本性质知识导航定义示例剖析分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.夯实基础【例3】 下列式子中，正确的是（ ）A. B. C. D. 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？ 不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数： 【解析】 D； ，不发生变化；，是原来的倍；，是原来的倍；，是原来的倍； ； .能力提升【例4】 约分： 求下列各组分式的最简公分母：与；，与通分：；，；， 下列分式为最简分式的是（ ）ABCD【解析】 ， ，； ； ， 先分解因式，而后找公分母为，； ，. 易错点：在通分的时候，分子的位置忘了同时乘. D.模块三 分式的基本运算知识导航分式的乘法分式的除法分式的乘方同分母分式相加减异分母分式相加减0指数幂负整数指数幂（，为正整数）1. 分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. 先把除法变为乘法；接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式 2. 分式的加减 同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。 异分母分式加减法则：运算步骤：先确定最简公分母；对每项通分,化为相同分母； 按同分母分式运算法则进行；注意结果可否化简，化为最简分式3. 分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 夯实基础【例5】 用科学计数法表示下列各数： 计算： 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. （人大附期中）【解析】 D能力提升【例6】 计算： 【解析】 ； ； ； ； 1； .【教师备选】1. 分式运算时注意：注意运算顺序例如，计算，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行错解：原式通分时不能丢掉分母例如，计算，出现了这样的解题错误：原式分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；忽视“分数线具有括号的作用”：分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略 最后的运算结果应化为最简分式【探究对象】分式运算的几种技巧【探究目的】在基本运算的基础上进行运算技巧的拓展，使学生更深入地掌握本讲内容【变式一】先约分后通分技巧计算【分析】两个分式均能约分，故先约分后再计算【解析】原式【变式二】分离整数技巧计算【分析】两个分式的分子、分母不能约分，分离整数方法可使计算化简【解析】原式=【点评】分离整数这种方法是复杂分式运算必考察，秋季讲义仍有专项练习，希望教师在暑假能有所铺垫【变式三】裂项相消技巧计算【分析】此类题可利用裂项相消计算【解析】原式【变式四】分组计算技巧计算【分析】通过观察发现原式中第一、四项分母乘积为，第二项、第三项分母乘积为，采取分组计算比较简捷【解析】原式【变式五】变形技巧已知，求的值【分析】将已知两边同除以可变出，然后利用完全平方公式的逆用可求出的值【解析】由，两边同除以，得，即探索创新【例7】 已知三个数x、y、z满足，则的值为.（2017四川内江中考）【解析】 由，得，裂项得同理，所以，于是，所以【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧【教师备选】全国中考分式运算八例（2017湖南益阳，14，6分）计算代数式的值，其中，【解析】原式=当，时，原式=3【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，注意化为最简后再代数。（2017云南省，15，5分）化简求值：，其中：【分析】如果用先算括号中的异分母的分式相加减，所得结果再与后项约分略显麻烦【解析】利用乘法分配率：原式当时，原式=1注意括号的添加：(2017山东省聊城，15，3分）计算：【解析】原式.(2017山东泰州，19，8分）计算：【解析】原式（2017贵州遵义，20，6分）化简分式，并从中选一个你认为合适的整数x代入求值【解析】原式由于当x=或x=1或x=0时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=或x=1或x=0，若取x=2，此时原式（2017河南，16，8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值【解析】原式，且为整数，若使分式有意义，只能取和1.若取=1时，原式=.(2017山东德州中考，17，6分)已知：，求的值 【解析】原式当，时，原式（2017广州市，20，10分）已知：，求的值。【解析】原式【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。思维拓展训练(选讲)训练1. 当取何值时，下列分式有意义：；.【解析】 ； x取任意实数； 且.训练2. 计算：； ；【解析】 原式 ； 方法：直接通分或拆分. 原式；方法：分步通分. 原式.训练3. 已知为实数，且，设请比较与的大小 .【解析】 由通分计算：，则由 可得 训练4. 计算【解析】实战演练知识模块一 分式的基本概念 课后演练【演练1】 已知分式的值为零，那么的值是 ,当 ,分式的值为正数 .【解析】 ； .知识模块二 分式的基本性质 课后演练【演练2】 若成立，则的值为 【解析】 .【演练3】 约分：；.【解析】 知识模块三 分式的基本运算 课后演练【演练4】 计算： （北京中考）【解析】 原式=.【演练5】 计算： 【解析】 原式= . 课后测测1. 当x_时，分式有意义，当x_时，分式无意义当x_时，分式的值为零当x_时，分式的值为正分式的值为零，则a_， 【解析】 .测2. 计算下列各式；【解析】 ； ；.测3. 计算；【解析】 ； ； 0 ； .一物二用的导游手帕在日本东京，“夫妻店”随处可见，它们就像小小的虾子一样，生机盎然。它们的存在往往都有着自己极不平常的经营妙方。有一家专卖手帕的“夫妻老店”，由于超级市场的手帕品种多，花色新，他们竞争不赢，生意日趋清淡，眼看经营了几十年的老店就要关门了，他们在焦虑中度日如年。一天丈夫坐在小店里漠然地注视着过往行人，面对那些穿着姣艳的旅游者，忽然灵感飞来，他不禁忘乎所以地叫出来，把老伴吓了一跳，以为他急疯了，正要上前安慰，只听他念念有词地说：