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界面端开裂扩展的数值模拟 摘要 在简支梁下表面粘贴异质材料构成界面端结构，对粘贴不同异材以及采用不同结 合角对界面端附近的应力分布进行了数值计算。计算结果表明，粘贴材料的性能及结 合角仅对界面端附近的应力数值产生影响，而对其分布规律影响不大。 基于界面端应力分布的特点，提出了界面端开裂扩展的最大切应力准则。应用最 大切应力准则与最大周向拉应力准则对界面端开裂扩展进行数值模拟。模拟结果表 明，界面端可能由最大切应力引起沿界面开裂扩展；也可能由最大周向拉应力引起垂 直界面在梁内开裂扩展。 本文工作有助于揭示界面端开裂扩展的规律，所得结果对工程结构粘贴修补具有 参考价值。 关键词：界面端，应力分布，开裂扩展，脆断准则，数值模拟 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fb r i t t l ec r a c ka n dg r o w t hf o ri n t e r f a c e e d g eo fb o n d e dm a t e r i a l s a b s t r a c t t h ee f f e c to fb e h a v i o ro fad i s s i m i l a rm a t e d a lb o n d e da tt h el o w e re d g eo fa s i m p l e s u p p o r t e db e a ma n di t sb o n d e da n g l eo nt h es t r e s sd i s t r i b u t i o nn e a rt h ei n t e r f a c e e d g ei ss t u d i e db yf e m n l er e s u l t ss h o wt h a tt h eb o n d e da n g l ea n dt h eb e h a v i o ro ft h e b o n d e dm a t e r i a lo n l ya f f e c tt h es t r e s sv a l u e s ，b u th a v el i r l ee f f e c to nt h es t r e s sd i s t r i b u t i o n a c c o r d i n g t ot h es t r e s sd i s t r i b u t i o n so ft h ei n t e r f a c ee d g e ，t h em a x i m u ms h e a rs t r e s s c r i t e r i o ni sp r o p o s e d t h e nt h ec r a c ka n dp r o p a g a t i o nf o rt h ei n t e r f a c ee d g ea r es i m u l a t e d n u m e r i c a l l yb a s e do nt h em a x i m u ms h e a rs t r e s sc r i t e r i o na n dt h em a x i m u mc i r c u m f e r e n t i a l t e n s i l es t r e s sc r i t e r i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec r a c ka n dp r o p a g a t i o ns h a l ld e v e l o pa l o n g t h ei n t e r f a c eu n d e rt h em a x i m u ms h e a rs t r e s s ，o rd e v e l o pi nt h ed i r e c t i o np e r p e n d i c u l a rt o t h ei n t e r f a c ei n t ot h eb e a mu n d e rt h em a x i m u mc i r c u m f e r e n t i a lt e n s i l es t l s s i ti sh e l p f u lt or e v e a lt h er u l eo ft h ec r a c ka n dp r o p a g a t i o nf o rt h ei n t e r f a c ee d g e ，a n d t h er e s u l t sa r eh e l p f u lt oe n g i n e e r i n gr e p a i r k e y w o r d s ：i n t e r f a c ee d g e ；s t r e s sd i s t r i b u t i o n ；c r a c ka n dp r o p a g a t i o n ；b r i t t l ef r a c t u r e c r i t e r i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 图2 - l 结合材孝斗界面端的一般模型 插图清单 图3 - 1 界面端附近应力分布的分析模型7 图3 - 2 整体有限元网格8 图3 - 3 界面端附近的有限元网格8 图3 _ 4 粱材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近切应力沿环向的分布l o 图3 - 5 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近周向应力沿环向的分布1 0 图3 - 6 粱材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近切应力沿径向的分布1 1 图3 - 7 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近周向应力沿径向的分布1 1 图3 - 8 粱材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近切应力沿环向的分布1 3 图3 - 9 粲材料为环氧树脂粘贴材料为铝台金时界面端附近周向应力沿环向的分布1 3 图3 - 1 0 梁材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近切应力沿径向的分布1 4 图3 - 1 1 梁材料为环氧树脂粘贴材聿斗为铝合金时界面端附近周向应力沿径向的分布1 5 图3 - 1 2 粘贴材料的弹性模量厶对界面端附近切应力分布的影响2 2 图3 - 1 3 粘贴材料的弹性模量e ，对界面端附近周向应力分布的影响2 2 图3 - 1 4 结合角对界面端附近切应力分布的影响2 9 图3 1 5 结合角对界面端附近周向应力分布的影响2 9 图5 - 1 沿界面开裂扩展的分析模型3 3 图5 2 垂直界面开裂扩展的分析模型3 3 图5 - 3 沿界面开裂裂尖附近的有限元网格3 4 图5 1 4 垂直界面开裂裂尖附近的有限元网格3 4 图5 - 5 沿界面开裂扩展时裂尖附近的切应力分布4 4 图5 - 6 沿界面开裂扩展时裂尖附近的周向应力分布“ 图5 - 7 垂直界面开裂扩展时裂尖附近的切应力分布5 0 图5 - 8 垂直界面开裂扩展时裂尖附近的周向应力分布5 0 表2 ，l 表3 1 表3 2 表3 3 表3 4 表3 5 表3 6 表3 7 表3 8 表3 9 表3 1 0 表3 1 l 表3 1 2 表3 1 3 表3 1 4 表5 1 表5 2 表5 3 表5 4 表5 5 表5 6 表5 7 表5 ，8 表格清单 铝合金环氧树脂不同结合角下的特征值 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近的应力沿环向的分布。9 粱材料为铝合金粘贴材料为环氧树腊时界面端附近应力沿径向的分布1 0 梁材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近的应力沿环向的分布1 2 梁材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近应力沿径向的分布1 4 粘贴材料弹性模量e ，= 1 0 g p a 时的计算结果1 5 粘贴材料弹性模量b = 3 0 g p a 时的计算结果1 6 粘贴材料弹性模量e ，= 5 0 g p a 时的计算结果1 8 粘贴材料弹性模量e ，= 7 0 g p a 时的计算结果1 9 粘贴材料弹性模量e ，= 9 0 g p a 时的计算结果2 0 结合角口= 3 0 。时的计算结果2 3 结合角a = 4 5 。时的计算结果2 4 结合角口= 1 2 0 。时的计算结果2 5 结合角口= 1 3 5 。时的计算结果2 6 结合角口= 1 5 0 。时的计算结果2 7 基于最大切应力准则的第一步模拟结果3 5 第二步模拟结果3 7 第三步模拟结果3 8 第四步模拟结果4 0 第五步模拟结果4 2 基于最大周向拉应力准则的第一步模拟结果4 5 第二步模拟结果4 6 第三步模拟结果4 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他入已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 盒蟹三些盔堂 或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名、奄毛嚷签字日期：m 年堋，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：- 岔毒仃菱 签字日期：如曰年p 月1 日 导师虢力f _ 掣 签字1 3 期：如年，2 月7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：仑以协量，i 电话：。竹，一跟卵。， 通讯龇饥馋r 、专事移吃口锄0 j ，蝴：1 妒， 致谢 本论文是在导师刘一华教授悉心指导下完成的。 在研究生学习阶段，导师给了我诸多帮助与教导，导师严谨的治学态度、敏锐的 学术思想、勤奋的工作精神都深深影响并感动着我，必将对我今后的学习和工作产生 深远的影响。导师崇高的品德更是我学习的楷模。在作者研究生学习期间，导师为作 者创造了良好的学习环境，帮助和关心作者的生活，谨此对导师致以崇高的敬意和衷 心的感谢。 衷心感谢杨伯源教授、王炯华教授、白嘉楠教授给予作者在学业与生活上的关心 与指导，衷心感谢李吴老师、吴枝根老师、王美芹老师给予作者无私的帮助。 作者还要感谢家人对作者在学习和生活上的支持与奉献。感谢所有关心作者的同 事、朋友和同学。 本文得到了安徽省教育厅自然科学重点科研项目( n o 2 0 0 3 k j 0 4 5 z d ) 的资 助，在此表示感谢。 作者：詹春晓 2 0 0 7 年1 1 月 第一章绪论 界面力学是8 0 年代未出现的一个新的固体力学分支，是以研究异质结合材 料的应力分析和强度评价方法为主要内容的学科。界面力学是随着复合材料、 结构陶瓷等在工程中的应用逐步建立起来的。界面在工程中无处不在：组合构 件的搭接界面，复合材料层合结构的层间界面，不同材料扩散连接形成的界面， 多晶体材料中不同晶粒之间的界面等。 界面端问题是界面问题的一个分支。界面端由于存在应力奇异性，常成为 断裂的起始点。界面端开裂后，裂纹将会由稳态扩展逐渐进入失稳扩展并最终 导致结构破坏。 对界面端开裂扩展路径的研究是界面力学研究的重要课题之一。 1 1 界面力学发展概述i l 咖 界面由于两侧材料的失配，且在界面形成过程中会不同程度存在工艺缺陷， 因此，界面断裂成为多相材料破坏的主要模式。 w i l l i a m s 哺1 于1 9 5 9 年首先分析了各向同性双材料界面裂纹问题，他采用渐 进级数展开法发现了界面裂纹尖端应力场的振荡奇异性、裂纹面叠合和材料的 相互嵌入现象。 为了消除裂纹面相互嵌入在物理上的不合理性，c o m n i n o u 于1 9 7 7 年提 出了界面接触区模型，通过假设裂纹面在裂尖附近光滑接触，得到了界面裂纹 在裂纹尖端附近存在平方根奇异性的结论。王晓东、邹振祝等人“1 采用此模型 讨论了动态载荷下界面裂纹的奇异特征。i t o u 。1 针对界面接触区模型进行了实 验研究，实验未能确认界面接触区的存在。d e l a l e 和e r d o g a n “在理想界面模 型的基础上提出了界面层断裂模型：假设在均质材料之间存在一个弹性模量e 和泊松比y 连续变化的过渡层。y a n g 及其合作者1 讨论了材料性质可任意连续 单调变化的界面层。王旭跃、邹振祝等“引在e r d o g a n 界面层模型基础上提出了 更为一般的界面层模型。r a h l e 和0 d o w d 等人”卜“实验观察证实，界面层宽 度从纳米级到微米级不等。n i x ”对界面层厚度随材料性质变化进行了测量。 上述作为理论分析和数值计算基础的各种界面模型，目前尚未有充分的实验提 供明确的支持。一些研究工作表明，按照界面模型理论所预估出来的结果与实 验结果存在相当大的差距。 不同于断裂力学，在对界面断裂问题进行分析时，无法直接运用临界应力 强度因子。这是由于界面裂纹的应力强度因子具有甚为复杂的量纲；界面裂纹 的应力强度因子为复应力强度因子，其实部和虚部互相耦合。r i c e “”从裂纹的 相似性原理出发，引进基准长度三，从而使界面裂纹应力强度因子的量纲与均 质材料中裂纹应力强度因子的量纲一致。e n g l a n d “”的研究则表明，基准长度三 的选取与实际情况有关。目前常采用界面断裂韧度作为表征界面抵抗断裂的特 征参量。界面断裂韧度由断裂能和相位角表示，其中断裂能对应于裂纹能量释 放率的临界值，相位角则表示外载的混合度，亦即i 型与i i 断裂的相对比值。 c a o 和e v a n s “剐介绍了四种测量界面断裂韧度的试件并给出了能量释放率的表 达式。w a n g 和s u o 1 射提出了一种圆盘夹层试件，其优点在于可以通过改变加 载角度来改变相位角。向毅斌等人n 们基于界面断裂力学理论，以界面的断裂能和 混合度为基本参数，揭示了界面断裂韧度随断裂混合度的变化规律。 1 2 界面断裂问题研究现状 随着复合材料、结构陶瓷等在工程中的应用日趋广泛对界面断裂问题的 研究也日趋深入。 w a n g 等人瞳研究了微裂纹对界面裂纹的影响，师俊平等人旺2 1 研究了椭圆 夹杂对界面裂纹的影响。刘玉岗等人吐”计算了界面裂纹的应变能释放率， v e n k a t e s h a 等人吃4 1 计算了平行界面裂纹的能量释放率，刘刘等人旺”计算了界面 裂纹的应力强度因子，王利民等人。“计算了垂直界面裂纹的应力强度因子。 s z e 呓7 和c h e n 呓8 1 通过假设位移分布提出了一种计算双材料界面应力奇异性的 杂交有限元法，s u k u m a r 等人o ”运过引入间断函数和裂纹尖端2 d 渐进位移场 提出了一种扩展有限元法，q i a n 等人口们提出了一种使用裂纹闭合技术计算界面 裂纹应力强度因子的有限元法，马开平等人o ”提出了计算界面裂纹的半权函数 法，黄佩珍等人口引提出了计算界面裂纹的高次权函数法。s h i 口引用特征展开趋 近法，l e e 1 用边界元法，f e t t 等人口5 1 用权函数法，h u a n g 等人3 6 3 用x f e m 法， h u a n g 等人m 1 用脱层解对应力强度因子进行了计算。c h a n g 等人晤舶用围线积分 法分析了j 积分与应力强度因子的关系，m a t s u m t o 等人口引用能量释放率对界面 裂纹应力强度因子进行了估算，q i a n 等人h ”对应力强度因子与有限扩展能量释 放率之间的关系进行了研究。s u n 等人1 采用裂纹闭合技术对能量释放率和应 力强度因子的关系进行了研究。r e e d y 4 ”、m u n z 和y a n g 4 粥、a k i s a n y a 和f l e c k 1 及i m 和k i m h ”则给出了求解界面端应力强度因子的解法。 s l o w i k 等人“对大型人造石混凝土双材料界面开裂进行了实验分析。杨 晓翔等人“”测量了橡胶钢界面裂纹i 临界j 积分。陈荣康等人h 钔对钢棒环氧复 合材料界面端的断裂韧性和应力奇异性进行了实验分析。m a r u r 等人h 训提出了 测量裂纹尖端应力强度因子的电测( 应变计) 法。r i c e i 等人巧们用电测法对 p s m 1 铝双材料界面裂纹的力学行为进行了测试。j i a n g 等人b 用三点弯曲实 验和有限元法对l y l 2 铝、l y l 2 钢两种双金属材料界面裂纹的j 积分阻力曲线 进行了测试。黄松海等人巧23 用四点弯曲实验对混凝土界面裂纹沿非界面扩展进 行了测试。蔡吴等人”用三点、四点弯曲实验结合有限元法对铝，环氧树脂界 面裂纹临界能量释放率进行了测量。b a e 等人巧4 1 用云纹干涉法结合有限元法对 铝p m m a 双材料在温度，载荷共同作用下界面裂纹的应力强度因子进行了测 量。k a n g 等人用云纹干涉法对垂直界面裂纹尖端的位移场进行了测量”，用 云纹干涉和局部杂交法对受弯曲载荷作用的双材料梁界面边缘应力和应变进行 了分析瞪们。张庆华等人巧”用云纹干涉法对三点弯曲铜钢焊接试件界面裂纹尖 端位移场进行了实验分析。祝伟荣等人b 引用云纹干涉法对双材料界面裂纹的应 力强度因子进行了测定。周灿林曙引将数字散斑法与显微放大技术结合，提出了 频率数字散斑相关法，对铜钢双材料界面裂纹进行了测定。 对于无明显初始缺陷的尖锐切口和界面端断裂问题，目前提出了周向拉应 力准则、临界体积能密度准则和临界界面端应力强度因子准则三种开裂判据。 s i h 和h o 哺0 1 于1 9 9 1 年提出了i 临界体积能量密度准则。r e e d y 等人”应用临界 界面端应力强度因子准则对钢环氧和铝环氧进行了断裂分析，l i u 和 f l e c k 怕羽、p a h n 和e a r m m e 晒引将临界界面端应力强度因子准则用于对界面端裂 纹扩展方向的预测上，g r a d i n 6 ”、g r o t h ”、h a t t o r i 和s a k a t a 【6 “以及q i a n 和 a k i s a n y a 等人”则对临界界面端应力强度因子准则进行了实验方面的研究。 1 3 所选课题的背景与意义 随着复合材料、异种结合材料和结构陶瓷等在工程中的应用，界面问题尤 其是界面断裂问题成为研究的重点。目前，对界面裂纹和界面端问题的研究已 经逐渐成熟，科研工作者已逐步将目光投向裂纹开裂扩展、裂纹侵入界面及偏 折等裂纹扩展路径的研究上，但对界面端开裂扩展的研究尚不多见。 本文基于合适的脆性断裂准则。通过对界面端开裂扩展的数值模拟，旨在 揭示界面端开裂扩展的特性。 在工程实际中存在着大量的由于受载荷或环境影响而开裂的工程构件，本 文工作对工程结构的粘贴修补将具有一定的参考价值。 1 4 本文主要内容 本文的主要内容包括： 1 对不同结合角、不同粘贴材料情况下界面端附近的应力分布进行计算分 析，得到界面端附近应力分布的特点。 2 根据界面端附近应力分布的特点，提出界面端开裂扩展的最大切应力准 则。 3 应用最大切应力准则和最大周向拉应力准则对界面端开裂扩展进行数值 模拟，给出界面端开裂扩展的规律。 第二章界面端问题的基本理论 b o g y 哺钔于1 9 7 1 年利用m e l l i n 变换，从基本方程出发，提出了界面端具有 应力奇异性的观点，但未给出奇异应力场的具体形式。此后，众多研究者利用 各种方法对界面端附近的位移场和奇异应力场的具体形式进行了求解，久保等 人引于1 9 9 1 年利用a i r y 应力函数求得了应力奇异性次数为实数时的位移场和 奇异应力场；许金泉、丁皓江等人”们借助弹性力学中的g o u r s a t 公式，于1 9 9 6 年给出了具有任意结合角的结合材料界面端附近的位移场和奇异应力场。崔书 文订 从平面问题的基本方程出发，推导出了界面端附近的位移场和奇异应力 场。 2 1 界面端模型 为了方便起见，在结合材料的界面端d 建立坐标系，将x 轴置于界面上， 如图2 一l 所示。在极坐标系( 口) 中，材料l 所占的区域为一鼠目0 ；材料2 所占的区域为0 8 s 幺。 y 图2 - 1 结合材料界面端的一般模型 2 2 界面端的奇异特征方程盯0 1 1 界面端关于特征值旯的特征方程为 a 2 4 + ( b + c e o s 2 a 0 l + d c o s 2 2 8 z ) 2 2 + e c o s 2 2 0 ic o s 2 2 0 2 + f s i n 2 2 8 1s i n 2 2 0 z + g c o s 2 2 0 l + h c o s 2 2 0 2 + ，= 0 ( 2 - 1 ) 4 式中 a = 2 ( c o s 2 8 1c o s 2 8 2 一c o s 2 8 t c o s 2 8 2 + 1 ) ( 口- p ) 2 b = 2 ( 口一) 2 + a p ( c o s 2 8 , + c o s 2 8 5 - 2 ) + ( s i n 2 8 is i n 2 8 2 一c o s 2 8 ic o s 2 0 2 + 1 ) ( 口2 1 ) + 2 p ( c o s z 8 2 一c o s 2 8 1 ) c = 2 ( - a ) ( p + 1 ) ( 1 一c o s 2 吼) d = 2 ( p - a ) ( p 1 ) ( 1 一c o s 2 8 , ) e = 2 f 1 2 一口2 1 f = 1 一口2 g = 2 ( a 一，2 ) h = 2 + 2 ) i = 口2 + 2 口2 + 1( 2 2 ) 其中口、口为双材料d u n d u r s 复合参数，即 口= ! ! 兰! ! ! 二! 兰2 1 2 r ( 1 + 1 ) + ( 2 + 1 ) ：些坚墼要 ( 2 3 ) 。 f ( t q + d + ( k 2 + 1 ) 当最= 岛= 石时，界面端问题变成界面裂纹问题。特征方程( 2 1 ) 式可简化 为 s i n 2 ( 丑丌) 2 + c o s 2 ( 五万) = 0 ( 2 - 4 ) 特征方程( 2 1 ) 的根最多可达到六个，满足0 r e 2 1 条件的五值最多为四 个7 们。 表2 1 给出了铝合金和环氧树脂两种异质材料构成的界面端结构的实特征 值的计算结果。其中材料1 为环氧树脂，弹性模量e 。= 3 5 g p a ，泊松比v 1 = 0 3 6 ， 结合角鼠分别为1 5 0 9 、1 3 5 。、1 2 0 。、9 0 。、6 0 。、4 5 。和3 0 。，材料2 为铝合金，弹 性模量e 2 = 7 0 g p a ，泊松比y 2 = 0 3 4 ，结合角岛= 1 8 0 。 表2 1铝合金环氧树脂不同结合角下的特征值 特征值 结台角鼠。 如 1 5 00 5 6 2 6 8 7 5 4 8 8o 6 5 0 4 7 4 8 6 4 2 1 3 50 5 5 8 9 7 8 2 5 8 90 8 1 5 7 5 9 3 3 1 3 1 2 00 5 7 5 6 8 7 1 1 】80 9 4 5 2 3 8 4 8 7 6 9 006 5 6 5 6 4 3 4 5l 0 9 9 917 9 9 4 2 4 6 0o 8 4 3 3 5 1 1 5 9 8 l 4 50 9 4 3 8 3 7 6 0 9 0 1 3 00 9 7 7 7 6 6 1 3 3 l 1 2 3 界面端附近的奇异应力场订 特征方程( 2 1 ) 有两个实特征值 和五时，界面端附近的奇异应力场可表 示为 a t 脚= 足l ，焉一，赢l ( 曰) + 石2 r 一1 。，k 2 ( 口) ( 2 5 ) 式中下标m = l ，2 分别表示材料l 和材料2 ，墨和k 2 、( 毋) 和：拶) 分别为对 应于特征值 和五的应力强度因子和应力角函数。，( 口) 和氘：( 目) 的具体表达 式见文献 7 1 。 6 第三章界面端附近应力分布的数值计算与分析 界面端附近由于存在应力奇异性，常是断裂的起始点。界面端的奇异性随 结合异质材料的性能和结合角的变化而变化。为了能够准确了解界面端开裂扩 展的特性，有必要先了解界面端附近应力分布的特点，了解粘贴不同异质材料 和采用不同结合角对界面端附近应力分布的影响。m o h a m m e d 等人7 2 1 曾对结合 角对界面端附近应力分布的影响进行了分析。 本文以简支梁下表面粘贴异质材料构成的界面端结构为模型，运用有限元 分析软件m s c p a t r a n n a s t r a n 对界面端附近的奇异应力场进行数值计算，对粘 贴不同异质材料以及采用不同结合角对界面端附近应力分布的影响进行分析。 3 1 分析模型 分析模型如图3 - 1 所示，简支梁跨长2 6 m m ，高4 m m ，粘贴材料长1 2 m m ， 厚l m m ，粘贴在梁下表面的正中间，粘贴结合角为口，横向载荷f = l k n 作用在 梁的中点。 材料分别为环氧树脂与铝合金，其中环氧树脂的弹性模量e ，= 3 g p a ，泊松 比y = 0 3 6 ，临界应力吼c = 3 5 6 5 m p a ，取吼。= 5 0 m p a ，临界应力强度因子 蜀。c = o 6 m p a m 。铝合金的弹性模量e 2 = 7 0 g p a ，泊松比y 2 = 0 3 4 ，临界应力 仃2 c = 3 3 0 m p a ，临界应力强度因子k 2 眦= 4 0 7 m p a 石m 。 l 。箨 梁 铲 图3 1 界面端附近应力分布的分析模型 有限元网格划分时，在界面端和过渡区域采用三节点等参单元，其余采用 四节点等参单元，单元的最小尺寸为7 1 8 6 1 0 。3 m n l 。图3 2 和图3 3 为其中一 种计算情况的有限元网格，其中图3 2 为划分的整体有限元网格，图3 - 3 为界 面端附近的有限元网格。 图3 - 2 整体有限元网格 图3 - 3 界面端附近的有限元网格 3 2 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近的应力分布特点 对结合角口= 4 5 。进行了计算。表3 1 给出了距离界面端，：o 0 8 0 7 5 4 m m 处 的切应力f ，和周向应力o r 。沿环向的计算结果。 图3 - 4 、图3 5 给出了距离界面端，= 0 0 8 0 7 5 4 m m 处的切应力f ，。和周向应 力沿环向的分布情况。从图3 4 可以看出，最大切应力出现在铝合金梁内， 大约位于4 5 。和1 3 5 。处；从图3 5 可以看出，最大周向拉应力出现在粘贴材料环 氧树脂内，大约位于一4 5 。处。 表3 1粱材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近的应力沿环向的分布 o 。 7 m m p ao d m p a 4 50 0 0 5 1 4 t0 0 7 0 3 8 1 3 9一o 0 】0 2 7 70 0 6 3 3 0 7 3 40 0 2 0 3 7 90 0 6 1 2 9 8 2 8- 0 0 3 0 0 0 80 0 5 9 2 4 4 2 20 0 3 8 9 0 3 0 0 5 7 1 9 6 1 7- 0 0 4 6 8 3 3 0 0 5 5 2 2 l 一1 1 - 0 0 5 3 5 7 7 00 5 3 3 6 7 - 6- 0 0 5 8 9 3 8 o 0 5 1 6 8 1 o- 0 0 9 0 6 4 20 0 5 1 5 7 8 60 1 7 4 8 5 20 0 5 1 9 5 6 1 l 一0 2 7 9 5 0 3 0 0 5 1 6 0 7 1 7 - 0 ，3 7 2 4 5 6 0 0 5 1 8 7 8 2 2- 04 5 0 2 8 30 0 5 2 6 3 0 2 80 5 1 0 | 6 70 0 5 3 7 6 7 3 4- 0 5 5 0 1 0 60 0 5 51 3 7 3 9- 0 5 6 8 7 7 20 0 5 6 6 0 2 4 50 5 6 5 7 2 4 00 5 7 9 7 4 5 10 5 4 1 2 9 8 00 5 9 1 9 2 5 6 0 4 9 6 6 1 90 0 6 0 0 6 8 6 20 4 3 3 6 3 0 0 0 6 0 4 8 6 6 8- 0 3 5 4 7 4 30 0 6 0 3 9 0 7 30 2 6 2 9 6 00 0 5 9 6 7 8 7 9 一o 1 6 1 7 6 60 0 5 8 3 2 3 8 40 0 5 4 7 6 7 0 0 5 6 3 2 0 9 000 5 4 1 6 40 0 5 3 6 7 5 9 60 1 6 1 1 4 50 0 5 0 4 4 8 1 0 1o 2 6 2 4 2 40 ，0 4 6 7 0 3 1 0 7 0 3 5 4 4 0 70 0 4 2 5 3 4 1 1 20 4 3 3 9 0 60 0 3 8 0 7 5 】1 80 4 9 8 1 0 90 0 3 3 4 2 7 1 2 4 0 5 4 4 7 6 10 0 2 8 7 6 0 1 2 90 5 7 2 2 0 lo 0 2 4 1 9 7 1 3 50 5 7 9 3 4 l0 0 1 9 8 3 6 1 4 10 5 6 5 7 8 0o0 1 5 8 5 2 1 4 60 5 3 1 8 1 80 0 1 2 2 9 7 1 5 20 4 7 8 5 0 90 0 0 9 2 5 0 1 5 80 。4 0 7 4 2 40 。0 0 6 7 9 5 1 6 30 3 2 0 8 8 8 0 0 0 4 9 1 4 1 6 90 2 2 18 5 90 0 0 3 6 3 5 1 7 4o 1 1 3 5 6 20 0 0 2 9 3 2 9 口 图3 - 4 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近切应力沿环向的分布 口 图3 - 5 粱材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近周向应力沿环向的分布 表3 2 给出了界面端附近护= 4 5 。和0 = 1 3 5 。处的切应力f 。和周向应力沿 径向的计算结果。图3 - 6 、图3 - 7 给出了界面端附近口= 1 3 5 。和p = 4 5 。处的切应 力f ，和周向应力沿径向的分布情况。 表3 2 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近应力沿径向的分布 p = 1 3 5 。 口= 4 5 。 ，m m g r b m p a0 6 m p a 7 m m p a oe 1 m p a o o l5 5 9 21 5 9 0 2 82 3 7 5 1 6 2 0 0 4 7 4 2 5 9 5 7 6 7 7 0 0 2 3 9 7 1 一1 2 6 8 1 41 7 2 3 3 5 5- 0 0 0 8 7 34 9 0 5 4 1 9 0 ，0 3 2 7 6 3一i 0 9 0 8 61 4 0 l7 9 3 - 0 0 4 0 3 64 2 2 2 7 4 4 0 0 4 1 9 8 90 9 7 4 9 5i 1 9 4 4 0 8- 0 0 6 1 7 63 7 4 0 0 2 7 0 0 5 1 6 7 30 8 9 2 3 2l0 4 5 4 3 4- 00 7 7 8 63 3 7 3 6 9 0 o ，0 6 1 8 3 40 ，8 2 8 7 2 0 9 3 0 5 2 5一o 0 9 1 1 33 0 8 1 8 6 3 1 0 d山暑-_ d_屯b ( 续) 护= 1 3 5 。日= 4 5 。 ，m m f ，f m p a1 7 口m p a 7 m m p a o 口m p a 0 0 7 2 4 9 70 7 7 8 2 90 8 3 8 2 1 60 1 0 2 4 72 8 4 11 7 9 0 0 8 3 6 8 7- 0 7 3 6 5 60 7 6 1 2 9 1一o 1 1 1 9 52 6 3 7 3 4 9 0 0 9 5 4 30 7 0 1 2 40 6 9 5 7 7 60 1 2 0 0 124 6 1 1 0 4 o 1 0 7 7 5 30 6 7 0 8 20 6 3 9 0 0 2o 1 2 6 8 82 3 0 6 1 7 l o 1 2 0 6 8 50 6 4 3 4 80 5 8 8 6 1 80 1 3 2 6 52 1 6 8 0 9 3 0 1 3 4 2 5 6一o 6 1 8 8 70 5 4 3 6 4 60 1 3 7 4 42 0 4 3 6 3 8 0 1 4 8 4 9 70 5 9 6 5 40 5 0 3 2 9 80 1 4 1 0 61 9 3 0 4 0 7 0 1 6 3 4 4 20 5 7 5 8 50 4 6 6 7 0 3- 0 ，1 4 3 7 21 8 2 6 5 5 5 0 1 7 9 1 2 60 5 5 6 6 0 0 4 3 3 3 3 3 - 0 1 4 5 3 81 7 3 0 6 1 7 o 1 9 5 5 8 4 05 3 8 4 0 0 4 0 2 7 7 5- 0 1 4 6 】91 6 4 】5 7 9 ，m m 图3 - 6 梁材料为铝合金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近切应力沿径向的分布 r f i l m 图3 7 粱材料为铝台金粘贴材料为环氧树脂时界面端附近周向应力沿径向的分布 d山鼍乜kh 芒圣qb 3 3 梁材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近的应力分布特点 对结合角a = 4 5 进行了计算，表3 3 给出了距离界面端r = 0 ，1 1 2 6 3 3 m m 处 的切应力f ，。和周向应力沿环向的计算结果。 图3 8 、图3 - 9 给出了距离界面端，= 0 1 1 2 6 3 3 m m 处的切应力f 。和周向应 力盯。沿环向的分布情况。从图3 8 可以看出，最大切应力出现在0 。处，即在界 面上：从图3 - 9 可以看出，最大周向拉应力分别出现在粘贴材料铝合金内大约 一3 0 。处和环氧树脂梁内大约9 0 。处。 表3 3梁材料为环氧树腊粘贴材料为铝合金时界面端附近的应力沿环向的分布 0 。 7 m m p a“目m p a - 4 5 - 0 0 4 9 5 2 1 0 9 0 4 9 4 8 - 3 9加1 0 9 9 5 91 0 2 3 8 5 0 - 3 4- 0 2 3 8 9 4 91 1 0 8 1 7 0 - 2 8- 0 3 8 2 5 7 61 1 1 5 8 5 0 - 2 2- 0 5 3 7 6 9 01 0 6 2 0 1 0 一1 7- 0 7 0 1 1 8 60 9 6 6 0 9 9 1 1- 0 8 6 9 4 5 90 8 5 0 4 6 0 61 0 3 8 5 3 0 0 7 3 8 4 1 4 o一1 _ 1 5 4 1 7 00 6 4 8 8 5 7 61 1 5 6 5 9 00 5 8 4 5 8 l 1 1一l 。0 9 0 8 9 00 5 3 6 8 5 0 1 7 - 1 0 0 9 3 8 0 0 5 0 4 7 1 1 2 2 - 0 9 1 3 5 3 30 4 9 0 3 7 5 2 8- 0 8 0 4 9 7 00 4 9 5 0 6 4 3 4- 0 6 8 5 4 8 0o 5 1 8 8 3 2 3 90 5 5 7 0 6 l0 5 6 0 4 4 4 4 5- 0 4 2 2 1 0 8o 6 17 3 6 3 5 i 一0 2 8 2 6 7 00 6 8 6 4 8 5 5 6一o 1 4 0 9 4 30 7 6 3 8 1 2 6 20 0 0 0 3 2 90 8 4 4 3 6 0 6 80 1 3 8 8 9 50 9 2 3 2 4 1 7 30 2 7 2 4 1 20 9 9 5 4 31 7 90 3 9 8 4 3 41 0 5 6 0 8 0 8 4 o 5 1 4 7 9 51 1 0 0 9 9 0 9 60 7 1 0 0 8 21 1 3 0 6 9 0 1 0 10 7 8 5 2 6 91 1 1 1 7 1 0 1 0 70 8 4 3 3 6 2 1 0 6 9 6 3 0 1 1 2 0 8 8 3 】0 l10 0 5 7 4 0 1 1 80 9 0 3 6 3 50 9 2 2 3 5 0 1 2 4 0 9 0 4 3 4 808 2 3 0 7 8 1 2 ( 续) 0 。 7 m m p a 4 目m p a 1 2 9 o 8 8 4 9 5 9o 7 1 2 5 2 2 1 3 50 8 4 6 0 0 60 5 9 5 4 0 8 1 4 10 7 8 7 9 4 50 4 7 7 3 9 7 1 4 60 7 11 7 9 80 3 6 4 0 3 3 1 5 20 6 19 5 7 30 2 6 0 11 0 1 5 8 o 5 1 2 9 9 4 0 1 7 0 3 6 7 1 6 30 3 9 4 6 2 70 0 9 8 2 6 7 1 6 90 2 6 7 6 0 30 0 4 6 1 9 3 1 7 40 1 3 4 7 9 00 0 1 5 2 8 5 一，。 图3 - 8 梁材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近切应力沿环向的分布 目， 图3 - 9 粱材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近周向应力沿环向的分布 芒_ m b 表3 4 给出了界面端附近0 = 1 3 5 。和0 = 7 5 。处的切应力t r e 和周向应力沿 径向的计算结果。图3 - 1 0 、图3 - 1 l 给出了界面端附近0 = 1 3 5 。和0 = 7 5 。处的切 应力和周向应力的沿径向的分布情况。 表3 4 梁材料为环氧树脂粘贴材料为铝合金时界面端附近应力沿径向的分布 口= 1 3 5 。p = 7 5 4 ，h i m t r o m p a4 日m p at r o m p ao 口m p a 0 0 3 1 0 2 41 9 1 2 4 01 6 0 6 5 1 61 1 1 3 3 61 6 6 1 9 3 4 00 4 8 4 7 61 4 6 9 2 l1 0 9 4 2 8 l- 0 9 0 6 7 41 4 9 3 0 5 5 0 0 6 7 3 6 9- 1 2 2 5 1 90 8 8 8 0 1 9- 0 7 5 7 4 91 3 1 3 4 4 0 00 8 7 8 1 6 1 0 6 0 1 80 7 5 7 4 7 9- 0 6 5 0 3 41 1 7 1 4 3 6 0 1 0 9 9 4 80 9 3 7 4 90 6 6 4 0 3 2- 0 5 6 8 4 41 0 5 6 5 9 0 0 1 3 3 9 0 3 - 0 8 4 1 31 0 5 9 2 9 9 3 0 5 0 2 9 2 o 9 6 1 2 0 8 0 1 5 9 8 3 3 - 0 7 6 2 9 50 5 3 6 4 3 204 4 8 5 8 0 8 7 9 8 4 3 0 1 8 7 8 9 80 6 9 7 1 70 4 8 9 6 8 8- 0 4 0 2 3 30 8 0 9 0 3 l 0 2 1 8 2 7 50 6 4 0 9 80 4 5 0 2 5 20 3