船舱通风散热系统的数学建模.pdf

第 2 8卷第 3 期 2 0 0 7年 6月 能源技术 E NERGY TECHNOI OGY Vo 1 2 8 No 3 J u n 2 0 0 7 船舱通风散 热系 统的数学建模 刘 涛 ， 舒 象海， 王 飞 ， 杨万枫 ( 上海海事大学， 上海 2 0 0 1 3 5 ) 摘要： 通过对船舱通风散热系统的传热传质分析 ， 建立 了船舱通风散热 系统的数 学模型， 同 时为了对该系统进行控制， 建立了具体的控制方程。为解决船舶系统的节能问题提供参考。 关键词： 传热； 传质 ； 紊流射流； 热力 系统； 冷藏集装箱 中图分类号 ： T K1 2 1 文献标识码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 5 7 4 3 9 ( 2 0 0 7 ) 0 3 0 1 4 1 - 0 3 Ve n t il a t io n a nd He a t Dis p e r s io n M a t h e ma t ica l M o de l in Ca r g o Ho l d LI U Ta o ， S HU Xia n g - h a i， W ANG F e i， YANG W a n - f e n g ( S h a n g h a i Ma r it i me Un i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 1 3 5 ， C h i n a ) Ab s t r a ct ：Th i s a r t i cl e d is cu s s e s t h e ma t h e ma t i ca l mo d e l o f t h e v e nt il a t i o n a n d h e a t d i s p e r s i o n i n ca r g o h o l d， co n s t r u ct s co n t r o l e q u a t i o n， t r y i n g t O p r o v id e r e f e r e n ce f o r e n e r g y s a v i ng i n s h ip s y s t e m K e y w o r d s ： h e a t t r a n s f e r ： ma s s t r a n s f e r ；t u r b u l e n t j e t ；t h e r mo d y n a mi c s y s t e r n ； r e fr i g e r a t e d co n t a i n e r 随着冷藏运输量的增加， 以往仅在甲板上装载 藏集装箱运输的方式已经不能满足要求， 冷藏集装 箱进舱已成为必然趋势。但是 目 前的船舱一般都用 常规风机送排风进行散热， 而且通风机及其风量都 是按外界最恶劣的环境进行设计的 ， 风机的效率低 能耗大， 导致能量浪费， 因此有必要研究船舱装载冷 藏集装箱后舱内的散热。 l 船舱通风散热的基本描述 目前， 冷藏集装箱进舱后船舱的通风散热一般 还是采用直接通风方式， 在船舱的一端直接向舱内 鼓风， 另一端也用风机从舱内向外抽风， 以便降低船 舱温度， 随着空气温度的下降， 湿度一般也有所上 升。船舱的气流循环图如图 1 。 风机 室 然进 风 机械排 图 1 船舱气流循环图 1 4 1 维普资讯 刘 涛等： 船舱通风散热系统的数学建模 此外假设船舱通风量为 Q， 送风温度为 ， 焓 值为 h ， 比热容为C ； 排风温度为 T 2 ， 焓为 h 。 ， 比热 容为 C 2 ， 舱内空气质量为 M； q 为船舱的漏热量， P 为风机耗功引起的热负荷， 舱内的传热传质模型 如图 2 所示。 图 2 船舱通风散热模型 由于传热传质非常复杂， 为简化模型， 将船舱的 传热传质过程进行分开分析， 先建立船舱的传热数 学模型， 再建立船舱的传质数学模型， 最后再组合成 船舱的热力模型。 2 船舱的传热数学模型 为了简化船舱传热数学模型， 可以根据船舱的 实际情况对一些条件作以下的处理。 ( 1 ) 一般大型集装箱船都为双层底， 有边舱， 而 且船舱舱盖上方也要放置集装箱， 船舱内外的温差 不是很大， 故可以假设舱壁为绝热的， 其热交换仅在 送入舱内的空气与舱内空气进行 。 ( 2 )由于在船舱环境 中， 空气 的流速一般来说 比音速低得多， 可以假设船舱 中的流( 空气) 是不可 压的， 在微分方程中， 空气密度可作为独立于压力之 外的变量 。 ( 3 )舱内热负荷可看作一个假设的内热源 ( 4 )舱内温度按集中参数来处理 ， 不考虑温度 的滞后 。 根据能量守恒定律 ： MCz 一 ( h 2- 一 ( q+ P ) ( 1 ) 其中Eq 为船舱的漏热量； 根据假设( 1 ) ， 式中 的船舶漏热量该项可以忽略。 对式( 1 ) 进行拉普拉斯变换， 有： MC2 s T2 ( 5 )= 3 6 0 0 ( C 2 ( 5 ) 一 C 1 T 1 ( 5 ) ) 一P ( 5 ) ( 2 ) 1 42 这是一个一阶非线性系统， 为了更好地应用于实践 ， 可以忽略其中的一些次要因素， 简化成线性系统。 为此将船舱散热系统中的风机耗功引起的热负荷变 化 P ( ) 作为扰动输入。 系统的传递函数： C1 丽T a ( s )一 ( 3 ) ( 5 ) 3 6 O 0 M I 1 0 Q 把 式 中 的 M 作 为 积 分 时 间 常 数T i ； 2作 J 0 U U W 为比例系数 K。可以得到船舱排风温度随风机风 量变化而变化的具有积分环节 的一阶线性系统的数 学模型： 厂( )一 3 船舱传质数学模型 由于船舱内空气流速不是无限大， 送风参数变 化时船舱排风温度将滞后一段时间变化， 因此从传 质角度出发， 系统除了因传热引起的一个简化了的 积分环节外， 还有一个惯性环节。其传递函数为 ： Tz ( 一 1 T1 ( 5 )T s+ 1 式中的惯性环节的时间常数与气流在船舱的流 动有关 。 船舱通排风一般采取中间送风 ， 两端排风 的方 式， 其气流流动为三维 流动 。根据实际情况及本论 文研究的目的， 假定船舱 内空气的热交换可忽略 ， 气 体流动为二维的， 船舱内空气为粘性不可压缩流体。 这样船舱空气流动可假定为二维不可压缩流体 紊流射流模型， 其运动方程式及连续方程式为： + + 婺一 妻 ( 4 ) 十 五十 一 + 一 0 ( 5 ) dz oy 式中一紊流剪切应力。 根据普兰特的第二假设， 有： r D u ： l b ( 一 ) ( 6 ) 一 ： = = 一 n b 式中 混合区域宽度 ； 经验常数 ； 甜 射流中心线速度。 由( 4 ) 及( 5 ) 可得 ： + 7 3 一 e 十 ， dz d d 维普资讯 刘 涛等：船舱通风散热系统的数学建模 由动量 守恒定 理知 遁 ： =地 ( ) b= = b o x Z 0 e ( 云 ) n 1 U 式 中朐经验常数 ； 射流半宽； 地距 出口 s 距离处的中心线速度 。 由流体动力学知道， 流函数方程为： 一 a - “ 0 童z 专F( 刁 ) 一 ； V 式中一自由射流的扩散系数。 联立 ( 5 ) 及( 1 1 ) 可得 ： “ 一 ( ) 1 O- -1 7 sX 。吾 ( 丢 F ) 将其代人式( 6 ) 可得： 1 + 式( 1 4 ) 及( 1 5 ) 为船舱空气流动的数学表达式。 查 已有的风机样本 ， 有 ： ( 8 ) 全压 p q -t 4 9 0 P a ， 静压 Pj 一1 3 7 3 8 P ( 9 ) 故 ： 动压 Pd 一1 1 6 2 P a 即： 一1 1 6 2 因此可解出送风 口空气流速 U 。 一1 3 9 ( m s ) 。 船舱 总长为 2 4 m， 假定送风、 排风对 舱 内空气 流动不相互影响， 则可由公式( 1 2 ) 求出舱内空气的 平均流速 “及舱 内空气从送风 口到排风 口的流动 时间( 即当舱外空气参数改变引起排风温度改变的 惯性时间常数) ： 一 1 r 6 “一 l u d x 3 9 8 U J 0 T ： 3 0 将船舱的传热、 传质模型进行组合就得到船舱 的热力模型的传递函数： T2( s ) 一 上 r f 1 ( s )T s+ 1 。 + 1 一 ( KT+ Ti) s + K+ 1 ( Ti s +) ( I s+ 1 ) ( 1 2 )4 结束语 其中边界条件为： 一0 时， F =0 及 -0 一时， F， 一O。又 一 l “ z 0 一 、 式 ( 1 2 ) 积分得到微分方程 ： F 2 + F， 一 1 ( 1 3 ) 其解为： F ： = =t a n h 利用流函数与速度分量的关系： “一 一一 o dZ 可以得到速度的表达式为： “一 譬 譬 ( 1 - ta n h 。 ( 14 ) 一 2 叩 ( 1 - ta n h ta n h ( 1 5) 式中】7 一 ； 为自由射流的扩散系数， 取7 6 7 ； K 一 吾 ；J 4 “ x ( ) _ 。 ，为 流 体 的 运 动 学 动 量 ， p 为流体密度。 ( 1 6 ) 本文通过对船舱通风散热系统 的一系列简化 ， 建立 了船舱通风散热系统 的热力模型， 对该热力系 统建立控制方程。由于船舱外界的温度是随着船舶 的航行区域的变化 随时变化 ， 经常出现实际温度 比 设计工况下的温度低 ， 这样按设计工况运行 时就浪 费了大量的能量， 本文的传递函数可以作为采用变 频风机进行反馈控制的基础 ， 为通过改变风机转速 进行节能提供了前提 。由于本文是通过假设建立起 来 的理论模型 ， 还需要实际运行的进行验证 。 参考文献 ： 1 范志勤 4 0 0 TE U全冷藏