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北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：探究题（含答案）【东城二模】25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为米，篱笆长为米.则关于的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）： 根据函数的表达式，得到了与的几组值，如下表： 描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当= 时，有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.25. 解：；-1分 ； -3分 如图； -4分 . -5分 【西城二模】25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边. 按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.25解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1分 2分 3分 4分（2）所画正方形CHIJ见图7. 6分【海淀二模】25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费y0131415（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.当和时，平均单价依次为，则的大小关系是_；（用“”连接）若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围. 25（1） 行驶里程数x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5实付车费y01314151718（2）如图所示：（3）； 如上图所示.【朝阳二模】25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于点E，EDF=，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm图2（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.25. 解：（1）60 1分答案不唯一，如：（2）x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.562分5分（3）（4）3.22 6分【丰台二模】25数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.x/dm1y/dm31.32.22.73.02.82.51.50.9（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；25解：（1）.1分（2）0x2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）. 4分（5）3.876分【房山二模】25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是;(2) 下表是y与x的几组对应值x 43.5321 0 1 2 3 3.5 4 y