2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 章末复习（四）圆习题 （新版）新人教版.doc

章末复习(四)圆01分点突破知识点1垂径定理1(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EMCD.若CD4，EM8，则所在圆的半径为知识点2圆心角、圆周角定理2如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是(B)A45 B85 C90 D953如图，在O中，弦AC2，点B是圆上一点，且ABC45，则O的半径R知识点3三角形的外接圆4(贵阳中考)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm知识点4点、直线和圆的位置关系5(宜昌中考)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(A)AE，F，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F6在ABC中，已知ACB90，BCAC10，以点C为圆心，分别以5，5和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是相离、相切、相交知识点5切线的性质与判定7(湖州中考)如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是(B)A25B40C50D658如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为3，BAC60，求DE的长解：(1)DE与O相切，理由：连接OD，AOBO，BDDC，OD是BAC的中位线ODAC.又DEAC，DEOD.DE为O的切线(2)AO3，AB6.又ABAC，BAC60，ABC是等边三角形AC6，AD3.SADCACDEADDC，ACDECDAD.6DE33，解得DE.知识点6切线长定理及三角形的内切圆9九章算术中“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思为：今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形(内切圆)的直径是多少？(C)A4步 B5步C6步 D8步10如图，直线AB，CD，BC分别与O相切于B，F，G，且ABCD.若OB6 cm，OC8 cm，则BECG的长等于(D)A13 cm B12 cm C11 cm D10 cm知识点7正多边形和圆11如图，等边EFG内接于O，其边长为2，则O的内接正方形ABCD的边长为(C)A. B.C4 D5知识点8弧长、扇形面积12如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD.若BODBCD，则的长为(C)A B. C2 D313(怀化中考)如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB90，则阴影部分的面积为21连半径构造等腰三角形(如图1)(如T8) 图1 图2 图32过圆心作弦的垂线段构造直角三角形(涉及弦长、半径或圆心到弦的距离(如图2)(如T16)3连接弦或半径角度转化(通过同弧或等弧找到一些相等的角进行转化(如图3)(如T20)4见直径，连直角；遇直角，作直径(如图4) 图4 图5 图6 图75遇切线，连半径，得垂直(如图5 )(如T10)6判定直线与圆相切：(1)连半径证垂直；(2)作垂直证半径(如图6，7 )(如T21)02山西中考题型演练14(山西中考百校联考三)如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C40，则ABD的度数为(B)A40 B50 C80 D9015(宁波中考)如图，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中点O为圆心的O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(B)A. B. C D216(西宁中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(C)A. B2C2 D817(山西中考)如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是(B)A. B.C D18如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB2DE，若COD为直角三角形，则E的度数为22.519(株洲中考)如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且ABAC，BAMCAM，线段AB和AC分别交O于点D，E，BMD40，则EOM8020(天津中考)已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D.(1)如图1，求T和CDB的大小；(2)如图2，当BEBC时，求CDO的大小 解：(1)连接AC，AT是O切线，AB是O的直径，ATAB，即TAB90.ABT50，T90ABT40.由AB是O的直径，得ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40.(2)连接AD，在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65.BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.ADCABC50，CDOODAADC655015.21如图，AB是O的直径，E为弦AP上一点，过点E作ECAB于点C，延长CE至点F，连接FP，使FPEFEP，CF交O于点D.(1)证明：FP是O的切线；(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FDED.证明：(1)连接OP，OPOA，AAPO.ECAB，AAEC90.FPEFEP，FEPAEC，AECFPE.OPAFPA90.OPPF.OP为O的半径，FP是O的切线(2)四边形OBPD是菱形，PDAB，PBOB.OBOP，OPOBPB.OPB是等边三角形BBOP60.A30.AECFEP60.FPEFEP60.FPE是等边三角形PDAB，PDEF.FDED.03数学文化、核心素养专练22“割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”请问上述著名数学家为(A)A刘徽B祖冲之C杨辉 D秦九昭23如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、a为半径画弧，求图中阴影面积阴影部分是两个扇形(扇形正好是四分之一个圆)相交的部分，阴影的面积不能直接算，可用面积相减的方法求出，这体现了一种数学思想，该数学思想是(C)A整体思想 B分类讨论思想C转化思想 D数形结合思想24(山西一模)阅读与思考：婆罗摩笈多(Brahmagupta)是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的九章算术，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于O，对角线ACBD于点P，PMAB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CNDN. 证明：在ABP和BMP中，ACBD，PMAB，BAPABP90，BPMMBP90.BAPBPM.DPNBPM，BAPBDC，(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分；(2)已知：如图2，ABC内接于O，B30，ACB45，AB2.点D在O上，BCD60，连接AD，与BC交于点P，作PMAB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1解：(1)证明：DPNBPM，BAPBDC，DPNPDN.DNPN.