2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业新人教A版.docx

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义选题明细表知识点、方法题号向量的数量积运算1,3,13利用数量积解决垂直问题5,7,10与向量模有关的问题4,8,11,12与向量夹角有关的问题2,6,9基础巩固1.下列叙述正确的个数是(C)(1)若kR,且kb=0,则k=0或b=0.(2)若ab=0,则a=0或b=0.(3)若不平行的两个非零向量a,b,满足|a|=|b|,则(a-b)(a+b)=0.(4)若a,b平行,则ab=|a|b|.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为ab=|a|b|cos (为向量a与b的夹角)若ab=0,则有|a|=0或|b|=0或cos =0,即a=0或b=0或ab,故(2)错误;又因为ab时,a与b夹角可能为0或,所以ab=|a|b|或-|a|b|,故(4)错;只有(1)(3)正确.2.已知|a|=9,|b|=6,ab=-54,则a与b的夹角为(B)(A)45(B)135(C)120(D)150解析:cos =-,又0,180,所以=135.3.已知两个不共线的单位向量e1,e2的夹角为,则下列结论不正确的是(B)(A)e1在e2方向上的投影为cos (B)e1e2=1(C)=(D)(e1+e2)(e1-e2)解析:由于e1e2=|e1|e2|cos =cos ,当=0时,有e1e2=1,否则e1e21.故B不正确.4.(2018宣威市期中)已知向量a,b的夹角为120,且|a|=1,|b|=2,则a(a-2b)等于(D)(A)-1(B)1(C)-3(D)3解析:a2=1,b2=4,ab=12cos 120=-1,则a(a-2b)=a2-2ab=1-2(-1)=3.故选D.5.(2018鹰潭市期末)已知|a|=3,|b|=4,且(a+kb)(a-kb),则k等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为(a+kb)(a-kb),所以(a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,所以9-16k2=0,解得k=.故选B.6.(2018宜昌市期中)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,ab=-,则a与b的夹角为.解析:设a与b的夹角为,0,2,因为向量a,b满足|a|=1,|b|=2,ab=-,所以cos =-,所以=,答案:7.已知非零向量a,b,满足ab,且a+2b与a-2b的夹角为120,则=.解析:(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,因为ab,所以|a+2b|=,|a-2b|=.所以cos 120=-.所以=.所以=.答案:8.已知向量a,b的长度|a|=4,|b|=2.(1)若a,b的夹角为120,求|3a-4b|;(2)若|a+b|=2,求a与b的夹角.解:(1)ab=|a|b|cos 120=42(-)=-4.又|3a-4b|2=(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2=942-24(-4)+1622=304,所以|3a-4b|=4.(2)因为|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=42+2ab+22=(2)2,所以ab=-4,所以cos =-.又0,所以=.能力提升9.(2019南阳市月考)两个非零向量a,b的夹角为,则当a+tb(tR)的模取最小值时,t的值是(C)(A)|a|b|cos (B)-|a|b|cos (C)-cos (D)-cos 解析:两个非零向量a,b的夹角为,|a+tb|=,被开方数是关于t的二次函数,且该二次函数开口向上,对称轴为t=-cos ,故当t=-cos 时,|a+tb|取得最小值.10.点O是ABC所在平面上一点,且满足=,则点O是ABC的(B)(A)重心(B)垂心(C)内心(D)外心解析:因为=,所以(-)=0,即=0,则.同理,.所以O是ABC的垂心.11.(2018运城市期中)若向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=.解析:a,b,c两两所成的角相等,故每两个向量成的角都等于120,或都等于0,再由|a|=1,|b|=1,|c|=3解题,若平面向量a,b,c两两所成的角相等,且都等于120,所以ab=11cos 120=-,ac=13cos 120=-,bc=13cos 120=-.|a+b+c|2=1+1+9-1-3-3=4,所以|a+b+c|=2.平面向量a,b,c两两所成的角相等,且都等于0,则ab=11=1,bc=13=3,ac=13=3.|a+b+c|2=1+1+9+2+6+6=25,|a+b+c|=5;综上可得,则|a+b+c|=2或5.答案:2或512.已知a,b是两个非零向量,当a+tb(tR)的模取得最小值时,(1)求t的值(用a,b表示);(2)求证:b与a+tb垂直.(1)解:|a+tb|2=a2+t2b2+2tab=b2(t+)2+a2-.当t=-时,|a+tb|取最小值.(2)证明:(a+tb)b=ab+tb2=ab-b2=0,所以a+tb与b垂直.探究创新13.(2018榆林市一模)如图,在ABC中,已知点D,E分别在边AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE.(1)用向量,表示.(2)设AB=6,AC=4,A=60,求线段DE的长.解:(