（运筹学与控制论专业论文）非一致采样预测控制系统的分析与设计.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 本文研究了非一致采样预测控制的若干问题主要内容分为两部分：第一部分是非 一致采样预测控制系统的设计，包括非一致采样系统状态观测器的设计、非一致采样 m i n m a x 鲁棒广义预测控制算法；第二部分对非一致采样预测控制系统进行性能分 析论文的主要结果有：( 1 ) 针对连续时间单输入单输出系统非一致采样后得到的系统 模型，设计了非一致采样系统状态观测器针对采样后得到的非一致采样系统，通过提 升技术将控制信号提升，使输入输出同周期采样，提出一种计算量少的非一致采样系统 状态观测器设计方法，并且分别从时域和频域两个方面来说明方法的正确性由于提升 控制信号后，控制信号的计算仅仅依赖于采样时刻的观测状态，因此可以不用在采样间 隔内计算观测状态( 2 ) 针对一类在生产实际过程中有着广泛应用的非一致采样系统， 提出了一种基于观测器的状态反馈预测控制算法在先前设计的状态观测器的基础上， 应用线性矩阵不等式的方法，将无穷时域二次性能指标的优化问题转化为可求解的线性 规划问题，得到了有关非一致采样系统稳定性的新结论所得到的结果为非一致采样状 态反馈预测控制系统的设计提供了一个新的思路( 3 ) 给出了一类新的非一致采样 m i n - m a x 鲁棒广义预测控制此算法是针对已有文献中的双速率采样预测控制算法提出 来的通过增加受限输出时域和在性能指标中引入干扰项的方法，设计了鲁棒性较强的 控制律，有效的减弱了干扰对系统的影响在此基础上，对系统的鲁棒稳定性进行了分 析( 4 ) 对所提出的各类预测控制算法进行了仿真研究，证明了算法的有效性 关键词：多速率；预测控制；状态观测器；线性矩阵不等式( l m i ) ；鲁棒稳定性 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i ss t u d yn o n u n i f o r m l ys a m p l e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 t h ef i r s tp a r ti st h e a l g o r i t h md e s i g n ，w h i c hc o n s i s t so fd e s i g n i n go fs t a t e - e s t i m a t o rf o rn o n u n i f o r m l ys a m p l e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ，n o n - u n i f o r m l ys a m p l e d m i n m a xr o b u s tg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ； t h es e c o n dp a r ti st h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i so fn o n - u n i f o r m l ys a m p l e dp r e d i c t i v ec o n t r o l s y s t e m s t h em a i nr e s u l t sa l e ：( 1 ) s t a t e - e s t i m a t o ro ft h en o n - u n i f o r m l ys a m p l e dp r e d i c t i v e c o n t r o ls y s t e mi sd e r i v e d i tc o s t sl e s sc o m m u n i c a t i o na n di sa n a l y s e sf r o mt i m ed o m a i na n d f r e q u e n t l yd o m a i n ( 2 ) a na l g o r i t h mo fn o n u n i f o r m l ys a m p l e dp r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do n t h es t a t e - e s t i m a t o ri sp r o p o s e d ac l a s so fs y s t e mt h a tt h ec o n t r o li sa p p l i e da taf a s t e rr a t e t h a nt h ea v a i l a b l em e a s u r e m e n t so ft h e p l a n to u t p u ts i g n a l i sc h o s e nt oi l l u s t r a t et h e t e c h n i q u e as t a t ef e e d b a c kg a i nm a t r i xi sd e s i g n e du s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) m e t h o d t h i sr e s u l tp r e c e d e st h ef o r m e rr e s e a r c hw o r k ( 3 ) n o n - u n i f o r m l ys a m p l e dm i n - m a x r o b u s tg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mi sp r o p o s e d ，w h i c ha d d sac o n s t r a i n to u t p u t h o r i z o nt oi m p r o v et h es y s t e mp r o p e r t i e s ac o n t r o l l e rw i t hs t r o n gr o b u s t n e s si sd e r i v e d ， w h i c hi sr o b u s tt od i s t u r b a n c e sb ym i n i m i z i n gt h ec o s tf u n c t i o nw h i l ed i s t u r b a n c e sm a x i m i z e i t s o m er o b u s ts t a b i l i t yc o n d i t i o n sa l ed e r i v e d ( 5 ) c o m p u t e rs i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h e u s e f u l n e s so f t h ep r o p o s e da l g o r i t h m si nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：m u l t i - r a t es y s t e m ；p r e d i c t i v ec o n t r o l ；s t a t e - e s t i m a t o r ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y e q u a t i o n ( l m i ) ；r o b u s ts t a b i l i t y ； h 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成果作品对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担 作者签名：叶枷锯 吼冲6 月j j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书 不保私 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 醐那6 月日 吼1 年多月日 鲁东大学硕士学位论文 第一章绪论 本章将介绍多速率预测控制产生的背景、发展历史和研究现状，提出在非一致采样 预测控制中尚待进一步研究的问题和可能的发展方向 1 1 多速率采样预测控制产生的背景 在数字控制系统中，计算机的输入和输出信号都是数字信号而被控对象通常是连续 时间系统数字控制系统实际上是系统内部既有连续时间的模拟信号又有离散时间的数 字信号的混合系统。为了便于对这一系统进行分析，我们通常假定系统各处的采样器和 保持器都在同一瞬间同时采样或保持本文为区别起见，称这样的系统为单速率采样控 制系统随着控制理论和计算机科学的飞速发展，被控对象往往越来越大，越来越复杂， 给控制系统的研究带来了新的问题和挑战对于传统的控制理论中系统以同样的采样速 率进行工作这一假设，虽然有利于简化系统的数学模型和相应的分析与设计过程，但对 大而复杂的被控对象和多微机实施控制的集散控制系统来说是不实际的 厂 到主管部门 工厂级集中监督计算机 车间级监督计算机 测量 装置控制级计算机 来自其他工厂的 生产和库存数据 车间级监督计算机 嗣量 装置控制级计算机 输入通道l i 输出通道fti 输入通道i i 输出通道 初控对象 初控对象 图i 1 分级计算机控制系统 鲁东大学硕士学位论文 图1 1 是典型的分级计算机控制系统【4 纠，它由装置控制级、车间监督级、工厂集中 控制级、企业管理级等各级组成它将控制功能分散，用多台计算机分别执行不同的控 制功能，既降低了对单台计算机的要求，又增加了整个系统的可靠性在该系统的若干 个装置控制级中，分别利用不同的计算机，实现对不同的被控装置的控制由于各个被 控装置被控量变化速率差异很大，而且通常又分散在工厂或企业的各个地方，要求所有 的装置控制级都采用同样的采样周期实现控制，这显然是不实际的，甚至是不可能的 输入输出采用同一频率的单速率采样控制已不能满足工业要求，主要表现在以下几 个方面： ( 1 ) 输出的测量受到了时间和速率的限制，不能同时完成； ( 2 ) 统一传感器周期性分时测量不同的输出，或者所有的输出同时测量，但这些测 量值是按序列传送到控制器的； ( 3 ) 由于一些技术上的限制，使得控制量不能及时得到计算和更新，而被控变量的 获取没有任何限制 由此看来，对多速率采样控制系统的研究是由计算机控制系统在不断发展过程中所 产生的新问题引出来的面对上述情况，允许系统各处以不同的采样速率进行工作的多 速率采样控制系统的研究，近二十年得到了飞速的发展 最。热爿保持嚣f = 簟 字 控 控 制 瑚保持嚣衅 对 曩 图1 2 数字控制系统 多速率采样技术的发展促进了与之相适应的控制算法的研究，其研究涉及到多速率 系统的最优控制乜1 ，多速率系统的鲁棒控制口1 ，多速率系统的自适应控制h 1 ，多速率系 统的预测控制陌珈，多速率系统的推理控制n 们n 门等等领域 2 0 世纪6 0 年代发展起来的基于精确建模的最优控制理论，虽然在许多领域也是有 成效的，但是由于大量的工业过程具有不确定性( 环境结构和参数的未知性、时变性、 随机性、突变性) 、非线性、变量间的关联性，以及信息的不完全性和时滞等特点，要 想获得精确的数学模型是十分困难的因此基于精确建模的最优控制理论并不能完全应 对上述种种实际问题，在工业过程控制的应用中受到了限制，对于复杂的多速率采样系 统并不是最理想的控制算法随着市场竞争的日益激烈，对于工艺的要求越来越严格， 2 鲁东大学硕士学位论文 在实际应用中，大量使用的传统的p i d 调节器由于自身结构的限制，常常无法达到高质 量的控制，尤其是对于经常遇到的多变量多速率系统，p i d 控制也很难达到令人满意的 效果 在各种先进控制策略中，7 0 年代后期发展起来的预测控制是目前很有应用潜力的一 种它对数学模型要求不高，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具 有较好的鲁棒性，这些特点都是最优控制理论所不具备的对于传统的p i d 控制，预测 控制的基本出发点与之不同通常的p i d 控制是根据当前与过去的输出测量值和设定值 的偏差来确定当前的控制输入而预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，而且还利 用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略因此，从 基本思想看，预测控制优于p i d 控制这些优点使得预测控制更加符合工业过程的实际 要求，这是现代控制理论或p i d 控制无法相比的由于它采用多步预测、滚动优化和反 馈校正等控制策略，控制效果好、鲁棒性强，适用于不宜建立精确模型且比较复杂的工 业生产过程，在实际工业中已得到广泛重视和应用，并且必将获得更大的发展因而本 文研究多速率采样预测控制具有重要的理论意义和实用价值 多速率采样预测控制经过十多年的发展，目前已经被广泛应用到工业、化工、航空、 军事、自动化等领域，例如，航空自动飞行器控制，机器人控制，化工中的聚合反应堆 控制，蒸馏塔等等n 矿删 1 2 多速率采样预测控制国内外研究现状 多速率采样控制系统的研究可以追溯到2 0 世纪5 0 年代，早期的多速率采样系统与 航空器的控制有关第一个重要工作是k r a n c 在1 9 5 7 年提出的开关分解技术n 钔，解决 了输入更新和输出采样不能同一速率采样的问题，实现了许多单速率采样预测控制系统 所不具备的或难以实现的控制功能 1 2 1 多速率采样系统的研究方法 2 0 世纪5 0 年代，k r a n c 提出k r a n c 算子方法，这一方法至今仍然是分析多采样率 控制系统的有效方法0 6 1 c o f f e 和w i l l i a m s 提出了频域分解法，k r a n c 、c o f f e y 和 w i l l i a m s 等人应用传递函数方法1 6 4 1 ，分别给出了两种不同的计算系统特征多项式的算 法，以判断系统的稳定性基于传递函数的多采样率控制系统分析方法存在许多不足之 处，例如当采样速率超过两种时，其数学模型是非常复杂的，因此传统的传递函数方法 因为这些局限使其在多速率采样控制的应用中受到限制早在1 9 5 9 年，k a l m a n 和 3 鲁东大学硕士学位论文 b e r t r a m n 劬已经提出了时域分析法，即基于状态变量的研究方法但这种方法长期被人们 忽视，a m i t n 钉将利用这种方法的多速率采样引入最优控制系统设计中，时域方法才引起 控制界的重视1 9 8 6 年，a r a k i 和n 锄o t 0 得出了完整的多速率采样控制系统的状 态空间描述，尽管其状态方程模型维数相当高，但对于矩阵来说，维数的高低并不妨碍 其理论的推导他们的研究结果使多速率控制系统的研究进入一个崭新的阶段从此， 多速率采样控制系统的研究一下子明朗起来，现有的单速率时不变系统的分析与设计方 法基本上都可以推广到多速率采样控制系统中 与经典控制方法比较，状态空间法有如下优点： ( 1 ) 状态空间法不但适用于s i s 0 系统，也适用于多变量系统，在各种情况下，系统 模型具有统一形式； ( 2 ) 状态空间法还可应用于非线性系统、时变系统的分析与设计； ( 3 ) 采样状态空间法有利于直接利用计算机进行系统求解与分析； ( 4 ) 采用状态空间法有利于采用现代分析的方法，如优化方法等实现控制系统设计 多速率采样系统的研究方法有离散设计法和直接设计法 离散设计法就是先将被控对象离散化，然后在离散域中设计多速率离散控制器该 方法能较好的发挥计算机控制的优势，但是很难把模拟指标转换成离散指标，而且忽略 了采样时刻之间的系统信息，在系统精度要求很高时该方法不可行 直接设计法就是以系统的连续时间输入一输出特性为目标，直接在连续时间域中设 计离散控制器的方法关于多速率系统的直接设计方法，较系统的研究方法有：基于提 升技术的方法和基于r i c c a t i 方程的状态空间法等其中基于提升技术的方法是目前常 用的方法，它几乎适用于各种情况的研究，而其它方法只适用于某一具体情况，没有普 遍性多速率采样系统中连续信号和离散信号共存，相应的有连续空间的提升和离散空 间的提升，分别称其为连续提升技术和离散提升技术，由于连续提升技术把系统的输入 输出空间从有限维扩大成无限维，因而连续提升技术的研究和应用更繁琐提升技术 ( 1 i f t i n gt e c h n i q u e ) 口1 忉1 可将周期时变的多速率采样系统转化为时不变的系统，为分析多速 率采样预测控制提供了很好的工具 此外，d gl i 、j s h c n g 与t c h e n 等人n 0 1 3 幽1 矧提出了推理控制，在文 2 4 中对 提升技术与推理控制作了比较，指出二者之间有两大不同之处：一是基于提升技术的控 制器只有在慢速采样时刻得到更新，而推理控制使用快速率模型，控制器在每一个快速 采样时刻便可得到更新，能够获取更多系统信息二是基于推理控制的系统的自由度更 新频率比提升技术的快 4 鲁东大学硕士学位论文 1 2 2 多速率采样预测控制算法 多速率采样预测控制首先需要建立一个针对对象的多速率采样预测模型但是由于 这类模型的输入输出采用不同的速率，因此它与常规单速率预测模型又是有区别的比 如多速率脉冲响应模型渊、多速率阶跃响应模型、多速率输入输出模型1 和多速 率状态空间模型m 嗍 多速率预测控制算法与常规预测控制算法类似，也有多速率采样动态矩阵控制 ( m r s d m c ) 1 ，多速率采样模型算法控制唧m a c ) n 3 矧，多速率采样广义预测控制 ( m r s g p c ) 吲例拍1 等预测控制算法 最早的多速率采样模型算法控制的研究是基于最小方差的控制器，后来被推广到广 义最小方差多速率预测控制器上1 9 8 8 年s c a t t i o l i n j 汹1 采用广义最小方差( g 刖) 的方 法给出了多速率自校正预测控制算法然而在这类算法中，多速率采样模型的辨识是一 个比较困难的问题，l uw e i p i n g 啪1 等人研究了多速率采样系统在特定范围的辨识和输出 估计算法，估计误差被限制在与参数估计或者输入控制增量成比例的范围内但是毕竟 g m v 算法存在局限性，m a s a h i r o o n 3 3 基于阶跃响应模型，使用离当前时刻之前最近的可 测输出指代替当前实际输出值的方法研究了多变量模型预测控制褚静在智能预测 控制及其应用一书中对多速率采样预测控制系统的建模及算法进行了很好的阐述 啕k z m a o 与t y c h a ib 采用修正z 变换方法，给出了一种考虑采样点间信号响应 的模型预测控制算法 由于广义预测控制的良好性能，在1 9 9 0 年c a r i n i n 2 1 提出了基于输入输出模型的自校 正多速率采样广义预测控制l i n g 等人口1 将基于状态空间的广义预测控制运用到多速率 采样系统中，通过最小化一种终端状态加权的性能指标设计了一类状态反馈控制律，提 出一种对多速率与单速率采样系统均可使用的算法j s h e n g 等人嘲啪1 把状态空间广义 预测控制算法用于双速率采样系统中周立芳嘲对多速率多变量动态矩阵控制进行了 一系列的研究，针对输入输出频率都不同的多速率采样系统，充分利用所得到的被控对 象输出信息对滚动优化时间进行了改进，提出了改进的预测控制算法，并在文 3 7 中采 用定性分析的方法对多变量多速率预测控制与单速率预测控制的优缺点进行了仿真分 析比较，金元郁嘲基于脉冲响应模型研究了自适应密集预测模型算法控制，在一个模型 采样周期内进行数次预测控制，提高了预测精度陆顾新、朱学峰等啪儿删针对多变量自 衡和非自衡多速率采样系统，研究了基于不同建模周期和不同输出采样周期的预测控制 算法 鲁东大学硕士学位论文 由于提升技术的使用，使得非一致采样系统经提升后成为具有因果约束( c a u s a l i t y c o n s t r a i n t ) 的系统j s h e n g 、t w c h e n 在文 2 6 中给出了一种可以很好解决因果约束 问题的非一致采样多速率采样广义预测控制算法s i l v ar n 等将观测器加到 n o n u n i f o m l ys 锄p l e d 预测控制器中从而提高了控制性能【5 4 1 文 3 2 针对连续系统研究了周期分段常数输出反馈多速率采样预测控制，通过线性 矩阵不等式( l m i ) 解决了有限时域输出反馈优化控制问题 由于实际系统都带有一定的时滞、干扰、非线性、输入输出约束等因素，许多学者 在这方面做了一系列研究s c a a o l i n i 1 对带有随机干扰的模型预测控制系统进行了分析， 并针对有扰动的预测模型分别给出了状态反馈预测控制算法和输出反馈预测控制算法 g o p i n a t h 等人研究了有约束限制的单输入单输出多速率预测控制系统t r u m a n a w 3 提出一类时滞广义最小方差多速率采样控制非线性多速率采样这方面的研究主要 是针对一些特殊非线性系统进行的r s g o p i n a t h 等人n 钔基于n o n l i n e a rd r u gi n f u s i o n 系统采用q d m c 方法给出了多速率预测控制方案 1 2 3 多速率采样预测控制系统的性能分析 多速率采样系统的鲁棒稳定性研究无论在时域还是频域都有一系列的研究结果 n 鲫啪4 1 1 ，但是关于多速率采样预测控制系统性能分析结论不多 j s h e n g ，t w c h e n 等人啼1 针对双速率广义预测控制系统，给出了当模型具有不确 定性时的鲁棒稳定性条件0 m a s a h i r o n 3 1 对一步向前模型预测控制的闭环稳定性进行 了分析，运用小增益定理给出了模型失配的上界t r u m a na w 池1 针对快输出采样预测 控制系统，采用左右矩阵分式描述的方法对系统的性能进行了分析周立芳等人h 3 儿4 力 针对多速率采样动态矩阵控制算法，利用闭环系统的特征方程分析系统的稳定性；在文 6 0 中对基于阶跃响应模型的多变量多速率动态矩阵控制系统的内模结构进行了分析， 证明了多速率动态矩阵控制系统具有无稳态偏差的特点 1 2 4 多速率采样预测控制的实际应用 随着多速率采样预测控制理论研究的深入，多速率采样预测控制已经被应用到 玳t e r n e t ，航空自动飞行器控制，机器人控制，化工中的聚合反应堆控制，蒸馏塔、 气相层析控制等领域嘶1 例如：c a r i n i n 2 1 采用输入输出模型将自校正机制引入多速率采 样预测控制系统中，并在蒸馏塔实验中得到很好的验证m a s a h i r o0n 3 1 将多速率多变量 m p c 应用到聚合反应堆中，实验证明使用该方法不仅有传统m p c 的优点，而且对多速率 6 鲁东大学硕士学位论文 采样过程也有很好的鲁棒性 1 3 多速率采样预测控制的研究前景 虽然多速率预测控制研究已经取得了一些成果，但仍有许多有待研究的课题： ( 1 ) 如何根据多速率采样系统及预测控制特点，设计结构简单、性能优越的预测 控制算法 ( 2 ) 稳定性和鲁棒性分析由于系统的输入更新和输出采样频率不同，给非一致 采样预测控制闭环系统的性能分析问题带来了很大的困难，目前这方面所做 的工作还很少 ( 3 ) 许多实际系统中存在干扰、模型不匹配、时滞等不确定因素，因此不确定多 速率采样预测控制的研究是一个很有意义的课题如何针对不确定系统设计 好的m r s p c 算法值得研究 ( 4 )由于非线性系统本身的复杂多样，目前对非线性多速率采样预测控制的研究 工作较少，主要针对一类较简单的弱非线性系统进行研究现实系统大都带 有一定的非线性，因此对非线性多速率采样预测控制还有大量研究工作要做 ( 5 ) 关于n o n - u n i f o m l ys a m p l e d 系统的研究才刚刚起步作为一种广义的多速率 采样系统相对于已有的m r s p c 研究成果还有一系列的问题有待于进一步探讨 ( 6 ) 多速率采样预测控制主要是采用l i f t i n gt e c h n i q u e 方法，其中涉及到c a u s a l i t y c o n s t r a i n t 问题如何很好的解决这个限制问题，还有大量工作要做 ( 7 ) 将已有的多速率预测控制算法形成软件、硬件，应用到实际工业生产过程中 去 1 4 本文的主要内容及安排 本文主要研究非一致采样预测控制问题由于自适应多速率采样预测控制的侧重点 往往是参数的自适应，从其中很少能够看到多速率预测控制独有的特点为了摆脱自适 应方法的束缚，本文关于非一致采样预测控制的研究不考虑参数自校正的情形，并且侧 重点在于深入讨论非一致采样预测控制本身的性质主要内容如下： 第一章是关于多速率采样预测控制的综述介绍了多速率采样预测控制产生的背景 及国内外的研究现状，特别是对多速率采样预测控制算法做出了较详细地介绍 第二章介绍了多速率采样预测控制的预备知识内容包括多速率采样系统的基本概 念，多速率采样预测控制系统的分类及提升技术 7 鲁东大学硕士学位论文 第三章设计了非一致采样系统状态观测器首先给出输入不等间隔的非一致采样假 设，针对采样后得到的非一致采样系统，通过提升技术将控制信号提升，使输入输出同 周期采样，提出一种计算量少的非一致采样系统状态观测器设计方法，并且分别从时域 和频域两个角度对改进的设计方法进行分析；最后采用单输入单输出对象作为仿真算 例，验证了算法的有效性 第四章主要研究了非一致采样状态反馈预测控制算法在给出的基于状态空间的非 致采样状态观测器设计的基础上，应用线性矩阵不等式方法，将无穷时域二次性能指 标的优化问题转化为可求解的线性规划问题，给出非一致采样系统状态反馈预测控制器 存在的充分条件，并且给出了非一致采样预测控制算法；最后通过仿真算例验证了所提 出的算法的有效性 第五章主要给出了新的非一致采样预测控制算法一非一致采样m i n - m a x 鲁棒广义 预测控制首先给出算法的基本思想，然后分析了该算法的鲁棒稳定性，并通过与非一 致采样预测控制算法进行比较，进一步说明了新算法的优点 第六章是研究工作的总结 最后是参考文献目录 8 鲁东大学硕士学位论文 第二章多速率采样预测控制预备知识 本章将介绍多速率采样预测控制研究中需要的一些基本概念和基本理论 2 1 多速率采样系统的概念 随着计算机技术的发展，实际应用中对信息处理的要求越来越高，使得数字信号处 理理论逐步成熟，并形成了具有强大生命力的学科利用计算机来处理连续时间信号， 首先问题就是对连续信号进行采样，将连续信号转换成离散信号，得到数字信号所谓 采样，就是按照一定的时间间隔& 获取连续时间信号厂( f ) 的一系列采样值厂( 刀址) 对于采样时间系统，当存在两种或两种以上采样速率时，该系统称为多速率采样系 统如图1 ，& 为连续过程，珥，代表采样速率为互的零阶保持器，爵，代表采样速率为 瓦的采样器，v ( t ) 是一个零均值不相关随机干扰当控制更新速率互与输出采样速率乃 不相等时，我们得到最简单的多速率采样系统一双速率采样系统对于多变量系统，当 每个输入通道、输出通道的采样速率不相同时，就得到多速率采样系统双速率采样系 统是多速率采样系统的简单形式如果互= 互，则为传统的单速率采样系统单速率系 统是多速率采样系统的一个特例 图2 1 采样系统示意图 假设输入更新速率正= h ，输出采样速率不= q h ，可获得输入输出数据为 快速率更新的输入数据： 甜( 砌) ，k = o ，1 ，2 ， 慢速率采样的输出数据： y ( k q h ) ，七= o ，l ，2 ， 2 。2 多速率采样预测控制系统的分类 多速率采样预测控制( n l r s p c ) 作为多速率采样控制的重要组成部分，近年来得 到了国内外学术界的很大关注m r s p c 是一种新型的预测控制，它的特点是在预测控 制理论的框架下，对控制变量更新速率和输出变量采样速率采用不同的速率m r s p c 9 鲁东大学硕士学位论文 一般可以分为：输入多速率采样预测控制( i m s p c ) 、输出多速率采样预测控制 ( o m s p c ) 、广义多速率采样预测控制( g m s p c ，即非一致采样预测控制) 三大类 以二输入二输出多变量系统为例，设输入变量、坞对应的更新速率分别为瓦。、瓦：； 而输出变量m 、奶对应的采样速率分别为弓。、弓：，则有多速率采样预测控制的分类表， 如表2 2 i m s p co m s p cg m s p c ：输 ii 嵋 i i 嵋 ii 阮 ii 出 采 e 2 lii 叱 ii 叱 iii 2 ii 样 速 塞 y n iiliiii y l iil m liii1iliiiii 大 于 均iiiili均iiiii_ iii iiii圪iiiii 输 入 更 新 乏= 五= 零弦 霸 弦 乃l 瓦l ，弓l 石 乏= 乏镯 稿不巧i t 殇= 三墨= 三五：= i i t “ 弓： 石 弦 霸 砭 毛 新 弓i 瓦i ，弓l 瓦2 速 乏争2 缸警1墨= 私= 珥毛= 三乏= j 1 2 且7 = i 1 t 帕 2 7 二- ，弓2 7 二z ( 由( e )( f 1 )( f 2 ) 表2 2 多速率采样预测控制系统的分类表 2 2 1 输入多速率采样预测控制系统 1 0 如图1 2 若被控对象的输出儿( ，) 的各分量均以相同的采样周期瓦进行采样，而其输 鲁东大学硕士学位论文 u c ( t ) 则是由u ( k ) 的各分量通过不同的输入采样周期乙，扛1 ，2 ，m ( 通常假设乙 t o ) 的保持器得到的，则称这类系统为输入多采样率控制系统( m r i c ) 对于这类系统可以分 为两种情况： 第一种情况：系统输出采样速率大于输入更新速率( 如表2 2 ：a ) 此时由于输入更 新速率缓慢，控制量需要保持一个更新周期后才能发生变化，因而对于控制量为重要参 数不能频繁变化的系统，可以满足工业的要求 第二种情况：系统输出采样速率小于输入更新速率( 如表2 2 ：d ) 在一个输出采样 周期内，数次对被控制对象的输入进行更新，有利于获取更多被控对象的信息，增加了 控制器的控制能力，可以实现许多单速率采样预测控制系统所不具备的控制功能但值 得注意的是，采用这种方法虽然可以提高系统的快速性，增强对干扰的抑制能力，但会 使系统出现超调，鲁棒性降低 对于数字控制系统来说，被控对象的输入仅仅是在采样瞬间变化，而在相邻两个采 样瞬间的整个时间区间内，无论被控对象的输出如何变化，其输入的特性仅根据保持器 的特性而变化，即这时整个控制系统处于开环控制状态，m r i c 可以通过增加输入采样速 率，增加了数字控制器的控制能力，从而可以实现许多单速率数字控制系统所不具备的 控制功能在1 9 7 8 年，c h a m m a s 等人就开展了采用广义保持器的数字控制器实现极点配 置、最小拍控制的研究，他们的工作可以归纳在m r i c 这一范畴内 2 2 2 输出多速率采样预测控制系统 与输入多采样率控制系统相对应，如图1 2 ，控制对象的输2 入u c ( t ) 是材( 七) 通过采样 周期瓦的保持器而得到的，而被控对象的输出y c ( t ) 的各分量只改变一次，但是却数次 检测被控对象的输出y c ( t ) ，则称这类系统为输出多采样率控制系统( m r o c ) 对于这类系 统同样可以也分为两种情况： 第一种情况：系统输出采样速率大于输入更新速率( 如表2 2 ：b ) 采用这种系统可 以在性能指标中加大系统输出逼近期望值的比重，从而使得被控对象尽可能的接近设定 值当有干扰存在时，控制系统可以尽快抑制干扰对系统输出的影响，提高系统的抗干 扰能力，因此这种控制方法对抗干扰能力要求高的系统比较合适 第二种情况：系统输出采样速率小于输入更新速率( 如表2 2 ：e ) 例如在用组分分 析仪测试混合物组分时所需的采样时间会比较长，而其他控制量，如压力、流量等可以 很快获得对于这种被控系统就可以采用输出多速率采样预测控制方法但若输入更新 速率变化过于频繁，也有可能使系统产生抖振现象 鲁东大学硕士学位论文 2 2 3 非一致采样预测控制系统 非一致采样预测控制系统是在最广泛意义下的多速率采样预测控制在这类系统 中，不但输入更新速率和输出采样速率之间的关系可以不相同( 如表1 ：c l 与f 1 7 ) ( 1 改为2 2 ) ，并且输入各分量的更新速率和输出各分量的采样速率也可以是任意的( 如表 1 ：c 2 与f 2 7 ) ( 1 改为2 2 ) 前两类多速率采样预测控制系统可以看成是非一致采样预 测控制系统的特殊情况对于这类系统，我们通常有两类假设，一类是假定系统的各输 入通道和输出通道的所有采样速率之间成整数倍关系：另一类假设是同时性，即在t = o 时刻，系统各采样点都同时开始采样在这两种假设下，我们可以通过提升技术，得出 系统的线性时不变模型 2 3 提升技术 对于多速率采样系统，直接对之进行分析和设计是很困难的一般情况下，应设法 把多速率系统转化为等效的单速率系统，然后再利用预测控制方案进行分析处理多速 率采样系统的标准技术，在信号领域被称为块技术( b l o c k i n gt e c h n i q u e ) ，在控制领域中 称为提升技术( 1 i f t i n gt e c h n i q u e ) 多速率采样系统是周期时变系统，利用提升技术可以 把周期时变多速率采样系统变换成时不变单速率系统，并且即使对应的连续系统是单输 入单输出的，经提升后也可能变为多输入多输出系统 设 甜( i | ) 是一个定义在 o ，l ，2 ， 上的离散时间信号序列，它可以表示为 z ，= z ，( o ) ，z ，( 1 ) ，z ，( 2 ) ，z ，( 七) ， 对于整数g l ，定义g 重提升算子厶和q 重提升信号序列 丝( j | ) ，信号甜( 七) 与提 升信号丝( 嘉) 满足下列关系 丝= l q u ， 式中u = u ( o ) ”( 1 ) u ( q - 1 ) u ( q ) u ( q + 1 ) u ( 2 q - 1 ) u ( k q ) u ( k q + 1 ) 砧( 幻+ g 1 ) 从这个定义我们可以看到：提升运算并没有产生信息损失，提升信号丝( 七) 的维数 是原信号“( 七) 的q 倍如果“( 后) 的内在周期是 ，那么提升信号丝( 七) 的内在周期是 q h 逆算子厶一( 映射丝( 七) 到l ，( 七) ) 与算子厶满足等式： 1 2 鲁东大学硕士学位论文 l jl q = l ，l q l ? = i 1 3 鲁东大学硕士学位论文 第三章非一致采样状态观测器设计 文献 5 7 】设计了非一致采样系统的状态观测器，但是控制信号的计算不仅依赖于采 样时刻的状态观测，还依赖于采样时刻内的状态观测，由于输入更新速率快，观测状态 计算频繁，计算量大，由计算量产生的时滞将引发阻尼现象鲫因此，有必要改进非 一致采样系统状态观测器的设计方法，使得控制信号的计算只依赖于采样时刻的观测状 态 本文针对连续时间单输入单输出系统非一致采样后得到的系统模型，设计非一致采 样系统状态观测器首先，给出输入不等间隔的非一致采样假设；其次，针对采样后得 到的非一致采样系统，通过提升技术将控制信号提升，使输入输出同周期采样，提出一 种计算量少的非一致采样系统状态观测器设计方法，并分别从时域和频域两个角度来证 明方法的正确性最后，采用单输入单输出系统作为仿真对象，验证了所提出的算法的 有效性 3 1 问题的描述 考虑连续时间单输入单输出系统： 裟c 删x ( t ) 卜砌o ( 3 1 ) y ( f ) = 、7 其中，x r ”为系统状态；材r 1 为控制输入；b r 肋d 为输入矩阵；c r k ”为输出矩 阵 设丁为采样系统的基础采样周期，做如下采样假设， ( 1 ) 在第k 个采样周期 k t ，( 七+ 1 ) 丁) 内，对控制输入信号u 采样m 次，分别在采样 间隔翘+ ，j _ 1 ，2 ，m ，不失一般性，我们假设= 0 ，并且有 乞 乙 t 4 1 - l l ：-，j伽 it l t j 一屯专 i ， 走， 鲁东大学硕士学位论文 图3 1 非一致采样示意图 ( 2 ) 在第k 个采样周期【打，( 七+ 1 ) 丁) 内，输出信号只采样一次在时刻k t ，即夕采样 周期为系统的采样周期 3 2 非一致采样系统的状态观测器 根据文献【5 7 】，非一致采样系统状态观测器为： 聊柏： 乇以扣1 ，u 蛾吠扛l ，u j 一 ( 3 2 ) 【4 一i x ( 七，一1 ) + e l u ( k ，j 1 ) ，i = 2 , 3 ，m x ( k ，) = x ( k ，) + 厶e ( k ，f ) ( 3 3 ) u ( k ，f f ) = g c x ( k ，) ( 3 4 ) ；( 七，f ，) = ：iy ( k 。, 1 ，) f - ：c 2 x ，3 ( ，k , 1 ，) 刀, 嚏i = = l ( j ；5 ) 其中( 七，) = ( 七丁+ ) 是更新时刻，k t + t e ，i = 1 ，2 ，m - 1 为状态观测值， k = 【疋 o ，1 ，k 】r k ”为状态反馈增益，设她= + l t , i = l ，2 ，m 一1 及 a t = t - t ，那么， 4 = e a 舢 。量：p m d r b 3 6 可以看出，文献【5 7 】中的非一致采样系统的状态观测器需要在每个控制更新时刻 ，) 计算观测状态，计算量大，由计算量产生的时滞将引发阻尼现象4 4 1 为克服在每 个控制更新时刻( 七，) 计算观测状态带来的计算量大的困难，运用2 中给出的提升控制 信号重新设计( 3 2 ) - ( 3 5 ) ， x ( k ， ) = 4 x ( k - 1 ，1 ) + 耳材，( k - 1 ) ( 3 7 ) x ( k ，) = x ( k ，r 1 ) + l , e ( k ，) ( 3 8 ) 蚱( j i ) = k x ( k ，f 1 ) ( 3 9 ) e ( k ，f 1 ) = y ( k ，1 ) - c x ( k ，1 ) ( 3 1 0 ) 其中 1 6 鲁东大学硕士学位论文 4 = 兀4 = 一r r 脚 t = l 耳= r 却l i 墨，p 加。风小吃】，i = 1 ，2 ，m u r = 【“( 七，) ，u ( k ，f 2 ) ，u ( k ，乙) 】 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 在( 3 7 ) 一( 3 1 0 ) d 0 ，控制信号仅依赖采样时刻的状态观测 定理3 1 ：对于3 1 中描述的非一致采样系统，控制信号提升前的状态观测器设计 ( 3 2 ) - ( 3 5 ) 与控制信号提升后的状态观测器设计( 3 7 ) ( 3 1 0 ) ，控制反馈增益矩阵e 和误差 增益矩阵有如下关系： m - i ( 1 ) 墨= 疋【，4 + 骂疋，兀( 4 + 忍k ) 】 ( 3 1 4 ) ( 2 ) = 厶 3 3 非一致采样系统的状态观测器分析 3 3 1 时域分析 ( 3 1 5 ) 首先，我们离散化系统( 3 1 ) ，得到： 碱，= k 篡：篇瓮f 撼二 b 旧 且状态反馈为“( 七，) = k 。x ( k ，) 对于单速率系统，有： m - i x ( k + l ，o ) = x ( 七+ 1 ，1 ) = ( 厶+ 瓯疋) ( 4 一。+ 吃一。疋) x ( 七，乙) = ( 兀( 4 + 墨疋) ) x ( 七，) f = l ( 3 1 7 ) 然而，对于采样时刻为灯的系统来说，x ( k ，) ，i = l ，2 ，聊不可应用对于采样时 刻k t ，有 1 7 鲁东大学硕士学位论文 x ( k + 1 ，0 ) = a x ( k ，历) + 既甜( 七，_ ) = 4 ，4 ，一l x ( k ，乙一1 ) + 4 ，吃一l u ( k ，0 一1 ) + o u ( k ，乙) = ( i - i 一4 a x ( k ，1 ) + ( 兀一4 j ) g x ( k ，f 1 ) + + 吃”( 七，乞) ( 3 1 8 ) f f i lj f f i l = ( 兀4 ) x ( 后，1 ) + 耳”，( 七) f f i l = 4 x ( 七，f 1 ) + 耳甜，( 七) 其中，4 ，耳，u r 定义如( 3 1 1 ) - ( 3 1 3 ) 式所示，设计状态反馈： 材，( 七) = k , x ( k ，)( 3 1 9 ) 根