（数量经济学专业论文）基于Copula函数的风险价值测算研究.pdf

中文摘要 金融资产的风险计量是金融理论研究的重要内容之一。v a r 方法的最大优点 在于能把投资的整体风险概括为一个简单数据来表示风险管理的核心一最大 潜在损失，这是传统风险计量指标所不能做到的。但传统的v a r 计算都是假定 单个资产收益的正态，以及资产组合中不同的风险资产收益线性相关。实证研 究证明，资产收益分布一般有比正态分布更厚的尾部，而且各资产收益之间存 在非线性关系。c o p u l a 理论与传统的建模方法不同，它是对整个联合分布建模， 因此可以提供更多有用信息，特别是可以捕捉到非正态、非对称分布的尾部信 息，从而提高v a r 的精度。 本文首先对风险管理进行了概述，介绍了风险的定义、金融风险的种类、 金融市场风险管理的必要性以及金融风险管理过程。接着深入介绍了国际上金 融市场风险测算的主流方法和应用。 运用本文的研究成果，提出使用c o p u l a 函数去完成股票资产组合的v a r 的分析以上证指数和深证综合指数的算例，证实在与传统的v a r 计算的比较 方面的改进的意义。 最后提出了v a r 理论应用于我国金融市场中的风险管理等金融领域的意义 和建议，并对其进行了总结，提出了需要进一步解决和研究的问题。 关键词：金融风险风险管理风险价值连接函数 a b s t r a c t t h em e a g u r e m g n to f t h er i s ko ft h ef i n a n c i a ia s s e t si so n eo ft h ei m p o r t a n t c o n t e n t st h a ti st h ef i n a n c i a lt h e o r e t i c a lr e s e a r c h t h eg r e a ta d v a n t a g eo f v h rm e t h o d i st h a ti tc a l le x p r e s st h ec o r eo f r i s k m a n a g e m e n tw i t hs i m p l e d a t a - - - m a x i m u m p o t e n t i a ll o s s 1 1 1 et r a d i t i o n a lm e a s u r e m e n to f r i s kc a n n o ta c h i e v et h i st a r g e t b u t t r a d i t i o n a lv a rm e t h o da l w a y sa s s u m et h a tt h ed i s t r i b u t i o no fi n d i v i d u a la s s e t si s i l o r m a ld i s t r i b u t i o na n dl i n e a rc o r r e l a t i o no fd i f f e r e n tr i s ka s s e t si n c o m e s n e r e s e a r c hd e m o n s t r a t et h a tt h ed i s t r i b u t i o no f a s s e t si n c o m eh a v et a i lw h i c hi st h i c k e r t h a nt h eo n eo f n o r m a ld i s t r i b u t i o ng e n e r a l l y , a n dt h e r ea r en o n - l i n e a rc o r r e l a t i o n b e t w e e na l la s s e t si n c o m e c o p u l at h e o r yd i f f e rf r o mt r a d i t i o n a lm o d e l i n gm e t h o d i tc a l lm o d e l 也ew h o l eu n i o nd i s t r i b u t i o na n do f f e rm o r eu s e f u li n f o r m a t i o n e s p e c i a l l yc a nc a t c ht h et a i l i n f o r m a t i o no f a s y m m e t r ya n dd i s t r i b u t en o n n o r m a l d i s t r i b u t i o n , t h u si m p r o v et h ep r e c i s i o no f v j l l t h i sp a p e rh a sc a r r i e do nt h es u m m a r yt or i s km a n a g e m e n ta tf i r s t , i n t r o d u c e d d e f i n i t i o n ，k i n d so f f i n a n c i a lr i s k s ，t h en e c e s s i t yo f m a n a g e m e n to f f i n a n c i a lm a r k e t r i s ka n dt h ep r o c e s so f m a n a g e m e n to ff m a n c i a lm a r k e tr i s k t h e nt h i sp a p e rh a s i n 拓o d u c e dt h em a j o rm e t h o da n d a p p l i c a t i o nt om e a s l n ef i n a n c i a lm a r k e tr i s ki nt h e w o r l dt h o r o u g h l y u s i n gr e s u l t so f t h er e s e a r c h ，p u tf o r w a r du s i n gc o p u l af u n c t i o nt of 协i s hs t o c k a n a l y s i so f i rt h a ts t o c ka s s e t sm a k eu p t h ee x a m p l eo f t h ea b o v e m e n t i o n e ds h a n ds zs t o c ki n d e xv e r i f yt h em e a n i n gw i t ht r a d i t i o n a lv a rm e t h o dc o m p a r a t i v et o i m p r o v e dm e t h o d f i n a l l y , p u tf o r w a r dt h em e a n i n ga n ds u g g e s t i o nf o rv a rm e t h o dt oa p p l yt o r i s km a n a g e m e n ti n 缸l do f f i n a n c i a lm a r k e t , a n ds u m m a r i z ei t t h i sp a p e rh a s p r o p o s e dt h ep r o b l e mn e e d i n g f u r t h e rs o l v e da n ds t i l d y e d k e yw o r d s ：f i n a n c er i s k ，m a n a g e m e n to f r i s k ， v a r , c o p u l a 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫洼盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月 e j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁洼盘生有关保留、使用学位论文的规定。 特授权岙洼盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：年月 日 导师签名： 签字日期：护6 年二月 o 一 天津大学硕士学位论文 第一章命融风险概论 第一章金融风险概论 2 0 世纪9 0 年代中期以来，全球风险管理业经历了一场长期而深刻的伟大变 革。从大范围的欧洲货币危机、墨谣哥金融危机、亚洲金融危机、阿根廷金融动 荡，到巴林银行、长期资本基金( l t c m ) 倒闭等，金融市场和金融机构不断经受着 各种风险带来的考验。这起因予全球金融市场的发展与全球化和衍生金融工具的 不断出现与复杂化，使得金融市场的波动更加频繁和加剧。这一切迫使人们不得 不更加重视金融风险的管理。金融业已经普遍接受风险管理的理念，认识到了风 险管理的重要性与必要性，而且风险管理已经被一些公司特别是金融机构纳入其 战略性管理的一部分，甚至发展到了全企业范围内的风险管理。另外，客大金融 机构也正在致力于提高风险管理的水平，不断改进风险度量的模型，提高风险度 量的准确度。 1 1 风险的定义 1 1 1 什么是风险 风险的定义是未来损朱的不确定性，也就是未来不可预期的波动性，风险可 以是由资产的波动引起的，也可以是由负债的波动引起的。引起风险的因素有很 多种，可以是人为造成的，比如经济周期、通货膨胀、政府政策的变动、或者战 争；也可以是由不可预期的自然现象造成的，比如恶劣的天气或地震：风险还可以 由于长期的经济增长和技术进步引起，因为技术革新导致现有的技术被淘汰和引 起部分职员失业。因此风险和承担风险是经济增长中本质的东西，许多金融和保 险行业致力于创造市场来分担风险。 理论上讲，风险是不可避免的，因为从风险的定义可以看出，不可预期的损 失才叫风险，既然不可预期，它的发生就是不可避免的，比如地震的发生造成损 失，谁也不能料到它会带来多大损失。义如：股价的波动是不可预测的，如果明 天股价急降，会给投资者带来损失，这也足不可避免的。但是，风险的后果是可 以避免的。风险管理者可以采取一定的预防措施降低风险后果的严重性。比如与 前面的例子相应的，人们可以通过买保险来减少地震带来的损失给人们造成的灾 难，这实际上是一种风险转移，但的确不是风险的消失。投资者可以通过投资多 元化( d i v e r s i f i c a t i o n ) 来减少某一股票价格降低带来的损失。所以我们一定要区分 天津大学硕士学位论文 第一章金融风险概论 风险与风险的后果。风险本身是不可管理的，但风险后果是可以管理的。我们通 常所说的风险管理实际上是指管理风险后果，但习惯上人们都称风险管理。 1 1 2 什么是金融风险 金融风险可以定义为金融市场中引起的不可预期的损失，例如由于利率变化 引起的损失，或债务人违约造成的损失。对于金融风险的暴露，金融机构可以妥 当管理达到最优化，根据自己承担风险的能力和专长，进行最优的资产组合，而 取得最优的业绩。金融风险普遍存在于经济活动中，任何金融t 具都有一种或多 种相联系的金融风险，因为任何金融工具都与市场条件紧密相关，当市场波动时 引起价格波动，从而形成各种风险。 1 1 3 风险管理的定义 风险管理是识别、度量和管理风险的过程。风险管理既然也是一种管理，则 必有其管理的科学性和艺术性。风险管理的科学性体现在风险度量、监测和控制 上，具体地讲，就是要用科学的分析工具和管理手段，比如用科学的方法来度量 金融风险，用先进的金融工具来控制或转移风险，从而达到避免风险的目的。最 简单的例子就是金融市场中常用衍生证券( 如期货、期权、互换等) 来进行套期保 值等活动，从而避免风险。风险管理的艺术性体现在管理本身具有一定的主观性， 因为在风险防范方面，不同的管理者会采取不同的管理措施。当然也会产生不同 的效果，于是这里就体现了风险管理者的重要职责 1 1 4 金融风险管理内容 金融风险管理是指设计和执行如何度量和控制金融风险的过程。全球化经 营、放松管制、交叉经营的背景下形成的发展趋势，使得风险管理成为金融机构 基本的战略性活动。实质上可以讲，金融机构的整个商业活动就是在反复地接收、 转移和处理风险。最近儿十年，全球金融市场的波动日益增大，对金融机构运营 的稳定性构成威胁，于是金融风险管理便应运而生。尤其是，当今的利率、汇率、 和商品价格的波动性日益增加，所以提高金融风险管理水平的必耍性与迫切性也 与日剧增，对新的金融工具和风险管理中的分析工具的需要也倍感迫切。 金融机构的首要任务就是积极地管理金融风险，金融机构认识到必须尽可能 天津大学硕士学位论文第一章金融风险概论 准确地识别风险来源以便合理地给风险定价和有效地控制风险。理解风险对于风 险管理者意味着下意识的为逆向结果做好计划，为不可避免的不确定性做好准 备，以防范金融风险带来的灾难性后果。 1 2 金融风险的种类 1 2 1 市场风险 金融市场风险是指，由于金融市场因子( 如利率、汇率、股价等) 的不利波动 而导致的金融资产损失的可能性。其中利率风险尤为重要。由于金融机构的资产 绝大部分是金融资产，利率波动会直接导致其资产价值的变化，使机构的持续经 营能力受到威胁，因此金融机构的风险管理中常把利率风险单独列出。 1 2 2 信用风险 金融机构的信用风险是指由于借款人或市场交易对手的违约而导致的损失 的可能性。更一般地，信用风险还包括由于借款人信用评级的降低导致其债务市 场价值的下降而引起的损失的可能性。信用风险对衍生金融产品和基础金融产品 的影响不同。对于衍生产品而言，对手违约带来的潜在损失小于产品的名义价值 损失，实际上它只是头寸价值的变化；对于基础产品而言，如公司债券或银行贷 款，信用风险所带来的损失就是债务的全部名义价值。信用风险还包括主权风 险，它是指当债务人所在国采取某种政策，如外汇管制，致使债务人不能履行债 务时造成的损失。这种风险的主要特点是针对国家，而它不像其他的违约风险那 样针对的是企业或个人。信用风险的形式包括结算前风险和结算风险。结算前风 险一般是指风险在正式结算前就已经发生：结算风险则是指在结算过程中发生的 不可预料的情况，即当一方已经支付了合同资金但另一方发生违约的可能性。这 种情况在外汇交易中较为常见，如交易的一方早晨在欧洲支付资金而后在美国进 行交割，在这个时间差中，结算银行的倒闭可能导致交易对手方不能履行合同口 1 2 3 流动性风险 金融机构的流动性风险生要包括两种形式：市场、产品流动性风险和现金流、 资金风险。前者是指由于市场交易不足而无法按照当前的市场价值进行交易所造 天津大学硕士学位论文第一章金融风险概论 成的损失这种风险在o t c 市场中进行动态对冲交易时表现得更为突出。后者是指 现金流不能满足债务支出的需求，这种情况往往迫使机构提前清算，从而使账面 上的潜在损失转化为实际损失，甚至导致机构破产资金收支的不匹配包括数量 上的不匹配和时间上的不匹配。流动性风险可视为一种综合性风险，它是其他风 险在金融机构整体经营方面的综合体现。例如，市场风险和信用风险的发生不仅 直接影响金融机构的资产和收益而导致流动性风险，还可能引发“金融恐慌” 而导致整个金融系统的非流动性 1 2 4 操作风险 操作风险是指由于金融机构的交易系统不完善、管理失误，控制缺失、诈骗 或其他一些人为错误而导致的潜在损失。它包括执行风险，即当交易执行错误或 不能执行而导致的较大延迟成本或受到惩罚，以及由于机构后台操作出现的一系 列相关问题。 操作风险还包括由于诈骗和技术问题而导致的风险。诈骗风险是指交易员故 意提供错误信息：技术风险是指交易系统的错误操作或崩溃而导致的损失，也包 括由于无法预料的自然灾害或关键人员出现事故而造成的损失。 特别需要指出的是，操作风险还包括风险定价过程中的模型风险，即交易人员或 风险管理人员使用了错误的模型，或模型参数选择不当，导致对风险或交易价值 的估计错误而造成的损失的可能性。 操作风险直接与机构的管理系统相关，虽然发生的概率相对较小，但引起的 损失可能非常巨大。 1 2 5 法律风险 法律风险是指当交易对手不具各法律或监管部门授予的交易权利时而导致 的损失的可能性。法律风险往往与信用风险直接相关。法律风险还包括合规性风 险和监管风险：违反国家有关法规如市场操纵、内幕交易等导致的风险。由于各 国的法规小同以及对不同类掣的金融机构的监管要求不同，因此，不同交易对手 的法律风险也存在较大的差异性。 天津大学硕士学位论文第一章会融风险概论 1 3 金融市场风险管理的必要性 在诸多不同类型的金融风险中，金融市场风险具有特殊的地位。不仅所有企 业都面临着金融市场风险，而且金融市场风险往往是其他类型金融风险的基础原 因。 近年来，随着经济全球化和金融自由化，一方面，金融市场的波动性不断加 剧，金融工具所蕴涵的风险结构越来越复杂：另一方面，金融市场在经济运行中 的作用和地位不断上升，全球经济运行的虚拟化程度不断提高，工商企业的经营 更加依赖金融市场，传统金融机构如商业银行的业务也趋向金融市场。这些因素 使得金融市场风险越来越成为现代工商企业和金融机构面临的主耍金融风险之 一。 自1 9 7 3 年“布林顿森林体系”崩溃以来，全球范围内汇率、利率、股票价格 和商品价格呈现出高度波动性，特别是9 0 年代以来，全球金融市场不断出现大幅 市场震荡。全球金融市场价格波动的主要原因在于，全球金融市场从固定价格体 系向浮动价格体系的转变。具体而言：1 9 7 3 年“布林顿森林体系”这一维系世界 外汇市场价格稳定的基本机制崩溃，世界主要汇率自由浮动，引起汇率波动性的 急剧上升 1 9 7 9 年，美联储将货币政策的控制目标由原来的利率改为货币供应量，8 0 年代西方主要发达国家放弃利率管制，引发了利率波动性的大幄上升；三、两次 石油危机及美国政府在8 0 年代初对石油价格管制的取消，导致石油商品价格的剧 烈波动，对各国经济造成极大的冲击，并进一步引发了全球商品价格的剧烈波动： 四、严重的通货膨胀及许多国家为解决其经济问题所采用的货币、金融、外贸及 宏观经济政策，导致了汇率、利率、股价和商品价格的波动性加剧。这些力量使 原本相对平静的经济、金融环境发生了彻底的改变。 9 0 年代以来，全球金融市场又发生了基础性的变化，主要包括以下方面。 一、经济全球化与金融体化趋势经济全球化导致企业市场和资源配置的全 球化，这导致了各国金融市场的开放程度不断加深，资本在全球范围内的大量、 快速和自由流动。经济全球化与金融一体化大大增强了全球经济、金融市场间的 相互依存性，全球金融市场间的价格协动使任何地区金融市场的局部波动都会迅 速波及、传染、放大到其他市场。 二、竞争与放松金融管制金融业的激烈竞争导致了金融创新浪潮，并由此引 发的政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，并为以衍生金融产品 为核心的金融创新提供了内在动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致了金融 市场不确定性和波动性的增加。 天津大学硕士学位论文 第一章金融风险概论 三、技术进步信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性进展，大大 提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的 准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长。 金融市场的复杂性和不确定性也大为增加。 四、金融创新与衍生金融产品的增长为规避金融风险、提高竞争力、逃避管 制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，形成金融 创新浪潮，导致了高风险的衍生金融市场的爆发性增长。事实上，衍生金融产品 本身就是金融市场风险加剧的产物，其目的在于对基础金融市场如股票市场、债 券市场、外汇市场、商品市场等存在的各种风险进行分解、剥离、组合、定价和 交易。由于具有能根据顾客风险和收益偏好“量身定做”及低成本、高杠杆性等 优点，衍生金融产品作为一种高效的金融风险管工具为各种类型的企业大量使 用。作为风险管理工具，衍生金融产品的使用使企业的金融风险得到有效分散和 转移，但衍生金融产品的复杂性和特殊的交易特点又使其成为金融市场风险的新 来源。除了具有与其他金融产品和交易类似的市场风险、信用风险、操作风险、 流动性风险和法律风险外，衍生产品还具有集成风险( a g g r e g a t i o nr i s k ) 或称内部 关联风险( i n t e r c o n n e c f i o n f i s k ) 。它是指一些衍生产品的交易往往涉及到多个金融 市场和多种金融工具，它们之间复杂的相互作用会给交易者带来额外风险。更重 要的是，一家交易机构出现问题，会迅速传染给其他交易机构，使整个金融市场 的稳定性受到威胁。衍生产品交易从以下几方面加大了金融市场的系统风险，增 加了金融市场的潜在不稳定性。 1 总体信用风险暴露的不确定性或动态性。交易的总体信用风险对有关交 易方的信息及资产价格的变化极为敏感，使得信用风险暴露有可能突然成倍增 大，超出交易者的控制而给金融市场带来巨大冲击。 2 信息的不对称使市场交易者对交易对方的风险状况缺乏及时和充分了解， 从而难以提前采取防范措施。 3 衍生产品交易的高杠杆性可能导致金融机构的过度风险承担，增加了金 融机构的脆弱 4 衍生产品交易高度集中于一些主要金融机构中，导致了与这些机构进行 交易的其他金融机构的风险敏感性和脆弱性，这些主要金融机构的危机会迅速传 播到全球金融体系中，从而增加了全球金融市场的系统风险，如美国长期资本管 理公司的金融危机对全球金融市场 的负面影响， 5 衍生产品的性质和功能决定了衍生产品交易市场与全球金融市场、金融 中心及许多金融机构都有着密切的联系，在国际金融体系中处于中心地位，这使 天津大学硕士学位论文 第一章金融风险概论 得衍生产品交易市场极易成为散布和传播风险的工具。 6 衍生产品交易还有一个显著的特征，即衍生产品的风险极其复杂和难以 测量。总之，全球金融市场的基础性变化在提高金融市场效率的同时，也大幅度 地加剧了市场的波动性和系统风险。这也使得对金融风险的管理变得十分必要和 重要。 1 4 金融风险管理过程 1 4 1 金融风险的识别 风险识别，即识别金融机构或一般工商企业在经营中所面临的金融市场风险 的类别。并对风险的影响程度做出初步评估。包括金融市场风险识别、风险因子 分析、风险结构估计与风险状况报告等。其目的在于全丽理解企业经营中所面临 的金融市场风险的暴露状况，以确定下一步风险管理的重点所在。这是风险管理 的首要环节。 1 4 2 金融风险的测量 风险测量，即测定和评估市场风险的大小和影响。这是风险管理的核心。 1 4 3 金融风险的处理 风险处理，即综合考虑企业所面临的金融市场风险的性质、大小以及企业的 经营目标、风险承受能力和风险管理能力、核心竞争力等因素，选择合适的风险 管理策略和工具，对所面临的金融市场风险进行处理，包括风险回避、风险转移、 风险保留及风险防范与控制。 1 4 4 金融风险管理的实施、评估和调整 风险管理的实施是为保证风险管理策略、方法和过程的有效进行丽展开的一 系列管理活动包括企业风险管理系统的组织结构形式、风险管理系统中各职能部 门的功能设置和安排，以及风险管理信息系统的构建等。风险管理的评估与调整 是指对风险管理策略实施的有效性进行评价，并在此基础上进行调整和改进。随 着时间的推移、市场环境和企业的经营业务的变化，企业面临的市场风险状况可 天津大学硕士学位论文第一章金融风险概论 能发生了变化、出现了更好的风险测量手段和更有效的风险管理手段和工具，这 就决定对风险管理的评估不仅要对当前的风险测量方法及风险处理手段的合理 性和有效性进行事后评价，还要结合对市场环境状况和企业经营业务发展变化趋 势的分析，对现有风险管理的策略与实旅进行动态调整。 风险管理的评估可分为内部评估和外部评估。内部评估是指企业管理部门对 企业风险管理效果的评价和调整。企业风险管理部门将企业的风险暴露状况、风 险管理各阶段的实旌情况及风险管理的结果，形成内部报告报送企业有关的管理 监督部门或向企业的股东公布：有关部门对前期风险管理的效果进行评估，并提 出改进的指导性建议：企业风险管理部门根据评价的结论和建议，并结合新的市 场环境状况和企业经营业务对下一期的风险管理策略进行改进和调整。评估的主 要内容包括：风险管理程序的合理件、风险测量模型和结果的正确性、风险处理 策略选择和实行的准确性和有效性，以及风险管理职能部门的相关能力和工作效 率等方面的问题。 外部评估一般指风险监管部门对企业风险状况和风险管理能力及效果的评 估。监管部门评估的主要内容包括：企业总体风险的暴露情况、企业风险管理方 法和模型的合理性、企业抵抗风险损失的能力，以及企业风险管理部门的能力和 效率等。其中企业风险资本金水平、风险管理方法和模型的选择与使用是监管的 重点。 天津大学硕士学位论文 第章金融市场风险的测量方法a r 方法 第二章金融市场风险的测量方法v a r 方法 如何度量风险是风险管理中最基本的问题，因为在进行管理和控制风险之 前，首先要对风险有一个量的认识，才可能采取一定的措施和运用某些工具如衍 生证券去控制风险造成的后果。传统地，人们用变量的方差或标准差来测量风险， 因为从统计上讲，方差提供了变量的真实值偏离期望值的程度的有关信息，使得 人们对风险大小有一定的认识，但是这个度量是粗糙的，衡量风险并不全面且不 准确。随着人们对风险的认识越来越深刻，风险管理的理论越来越深刻和全面， 加上计算机技术不断进步，人们用来管理风险的工具也越来越复杂。 以下列举了金融风险管理理论的重大发展，从简单的债券期度模型开始，直 到最近产生的全企业范围内的风险管理理念。 表2 - 1 ：金融风险管理理论的发展 1 9 3 8 形成的理论 1 9 5 2 债券期度模型 1 9 6 3 m a r k o w i t z 的均值一方差模型 1 9 6 6 s h a r p e 的资本资产定价模型( c a p m ) 1 9 7 3 多因子模型 1 9 7 9 b l a c k - ，s c h o | e s 期权定价模型 1 9 8 3r a r o c ，基于风险调整的回报 1 9 8 6 由期度对风险暴露的限制 1 9 8 8 银行持有的风险加权资产 1 9 9 2 压力测试( s t r e s st e s t i n g ) 1 9 9 3v a r 1 9 9 4r i s k m e t r i c s 1 9 9 7c r c d i t m e t r i c s 1 9 9 8 市场风险与信用风险的整合 2 0 0 0 全企业范围的风险管理 天津大学硕士学位论文第二章金融市场风险的测量方法v a r 方法 2 1v a r 的基本概念与单个资产v a i l 的计算方法 2 1 1v a r y - 法的基本概念 v a r 方法是通过密度函数或累积函数来表示风险的。密度函数或累积函数是 一种广泛应用于各种领域的标准统计技术，在金融风险估计中，借助于投资组合 市场价值变化概率分布的密度函数或累积函数来表示投资的风险属性，将各利一市 场因素所引起的风险整合为一个一维的度量值一最大潜在损失值，就形成了金 融市场风险度量的v a r 方法。p h i l i p p ej o r i o n 给出v a r 方法的定义是在正常的市场环 境下，给定一定的时间区间和置信度水平，测度预期最大损失的方法。此处的测 度对象是某一金融资产或证券组合，它们可以包括股票、债券及其它的各种金融 衍生工具用数学公式可简单表示为p r o b ( p v a r 产i n 。明显地。计算v a r 要涉 及三个要素，未来资产组合价值的分布特征、持有期间和置信度水平。“未来资 产组合价值的分布特征”是决定v a r 计算方法的至关重要的前提条件，如果假定 历史的资产价值分布能够恰当地反映未来，则可以利用资产价值的历史分布特征 来估计v a r ：如果认定未来的资产收益分布服从一定的条件，则可以利用该条件分 布的参数来求得v a r 。 一般分布条件下w a r 的计算方法适用范围很广，但在操作中存在诸多不便： 相反，如果假设资产收益服从一定的参数分布，则可不同程度地简化v a r 的计算。 实际上在v a r 的估算过程中，都或多或少地对未来资产收益的分布做一些假设。 本节以单个资产为例，分别讨论满足一般分布条件和参数分布条科：v a r 的两种基 本计算思想，由于正态分布应用最为广泛，在此我们以正态分布为例说明参变量 v a r 模型的估算方法。 2 i 2 一般分布条件下的v a r 计算 如果以下式表示目标期间末的投资组合价值： 矿= ( 1 + 固 其中：w 表示目标期末资产价值； 矾表示目标期初投资额； r 表示投资同报率。 那么在给定置信度水平n 下，期末最小投资组合价值可表为 + = w o o + r 1 其中：w 表示置信度n 水平下，期末最小投资组合价值； ( 2 i ) ( 2 2 ) 天津大学硕士学位论文第二章金融市场风险的测量方法- v a r 方法 r 表示置信水平n 下期末最小资产投资回报率。 根据( 2 1 ) 和( 2 2 ) 式，在置信度水平a 下，v a r 可表示为： ，么r = e ( h 1 一形= 一【r 以r ) 】( 2 3 ) 其中：e ( w ) 表示期末投资组合价值的期望值： e ( r ) 表示投资组合期末收益期望值。 ( 2 3 ) 式是以期望值为基础的v a r 值。如果以绝对损失为基础表示v a r 值， 则有： 玩吗= 一矿= 一w o r ( 2 4 ) 2 1 3 正态分布假设条件下v a r 的计算 在j 。p m o r g a n 银行开发的金融风险管理系统r i s k m e r r i c s 中就是假定 预期收益r 的概率分布为n ( u ，o2 ) ，使得v a r 的计算可进一步简化。 当预期收益r 的概率分布为n ( u ，a2 ) 时月满足： 口2 j 。，( r 沙 ( 2 5 ) l - c i = i 叶o b ( r 0 由于且通常为负值，可以将上式修改如下：- z o ：! 蔓竺。用积分形式表 示以上推导： l a = f 。f ( w ) d w = r 蛋( m ( 2 7 ) j 一 j 一 于是，v a r 的计算则转换为求z n 并使其左边的面积等于1 - c 的问题，利用累 积标准正态分布表，然后变换等五：坐竺，求得尺：- z ，+ 。，并代入v a r 的 表达式( 2 4 ) 式和( 2 5 ) 式，即可求得v a r 值如下。 以期望值为基础的v a r 值为： p 缸冀= 耳) 一w = 一 r l 耳盖) f = 一z 。a ( 2 8 ) 天津大学硕士学位论文 第二章金融市场风险的测量方法v a r 方法 以绝对损失为基础表示v a r 值： v a & = 一w - - - 一r = 一u w o + z 口 ( 2 9 ) 在后面的研究或实证分析中，主要使用以期望值为基础的v a r 值概念 2 2v a r 模型体系及其计算方法 当持有大量金融资产作为组合投资时，单一资产v a r 的估算方法就远远不能 满足要求了，开发投资组合v a r 的估算方法因此成为大势所趋。投资组合v a r 估算 方法与单一资产v a r 估算方法类似，为了描述资产组合价值分布特征，人们建立 了不同的模型，从而形成了不同的v a r 体系，包括：方差一协方差方法、解析法( 德 尔塔近似、德尔塔一伽马近似、全额评价) 、历史数据法与历史模拟法、应力测 试法和蒙特卡罗模拟法。然而直到今天，对于哪种v a r 模型更优，业界仍无定 论，不同模型的选用，除了对评估结果精度的把握，计算成本是非常重要的考虑 因素。 2 2 1 方差一协方差方法 方差一协方差方法基于正态分布假设，它假定投资组合中所有资产收益均符 合正态分布，投资组合收益因而也服从正态分布，投资组合收益可以式表示： 弓川= q ，s + i ( 2 1 0 ) 其中： 4 砖。表示t + l 时刻投资组合的收益率： q 表示t 时刻投资组合中资产i 的权重： r 。表示t + l 时刻组合中第i 种资产的收益率。 投资组合收益的方差可表示为： = q ( 2 i i ) 其中： 表示投资组合中各资产的协方差矩阵= ”矽7 ，是r 1 个金融产品收益率的均方差矩阵 p = ( p i ，j ) ( l j = i 2 n ) 是n 个金融产品的相关系数矩阵。 如果计算时间间隔为1 个交易日的v a r 值，那么相关系数就可通过计算每两个 o o ；吒 一；o0吒；o q o ；o = 矿 天津大学硕士学位论文第二章合融市场风险的测量方法v a r 方法 金融产品之间每日收益的相关系数来得到 壹( 而一；) ：锄一升 口= ( 2 1 2 ) 其中，毛，朋为金融产品x ，y 在第i 个交易日的日收益率，x , y 分别代表它们 的日收益率的均值 根据( 2 1 0 ) 式，对于只投资于原始因子市场的投资组合，v a r 可通过因子 的协方差矩阵和头寸向量直接进行计算： v a r p = 一。q 矿= _ z n 厨 ( 2 1 3 ) 2 2 2 解析法 解析法是通过推导资产价值与其基础资产收益变动问的关系，用数学表达式 来表示金融资产风险的方法。本节以b l a c k - s c h o l e s 模型为基础，从期权风险( 以 欧式买入期权为例) 的解析表达式的推导来介绍解析方法。进一步，我们可以对 期权风险的解析表达式进行不同程度的简化，得出德尔塔( d c l 诅) 近似方法、德尔 塔一伽马( d e l t a - g a m m a ) 近似方法以及全额评价( f u l l v a l u a t i o n ) 方法。期权属于非 线性资产，b l a c k - s c h o l e s 模型中，期权的价值变动与以下五种因素有关，资产价 格s ，资产价格的波动a ，无风险利率r 、基础资产收益率y ，时间r ，我们以下式 表示： c = f ( s ，口，r ，弘r )( 2 1 4 ) 则期权的风险可以下式表示： d e = 鬈出+ 咣，筹豳2 + 荔加+ 等毋+ 岳咖+ 等打 c z s ， 根据默顿对b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型的扩展持续支付红利股票的欧式买 入期权价值为： c = & 一”( 4 ) 一勋一” ，( 如)( 2 1 6 ) 其中： r 表示时间间隔： k 表示合约约定的到期购买价： n ( d ) 表示标准正态分布的累积分布函数 扛i n ( & ”r a k e - ) + 生 一口、，r 十t 吐= 吐一一石 在概率分布中n ( d ) 可由下式表示： ( 2 1 7 ) ( 2 i 8 ) 天津大学硕士学位论文 第_ 章金融市场风险的测量方法v a r 方法 m = 似啦= 去。中出 ( 2 1 9 ) 其中垂( x ) 表示正态分布函数。 需持有的资产比例也称为对冲比率，即期权的德尔塔值( d e l t a ，以表示， 一i a 0 时，表明新增资产增加了组合的风险：当i v a r o 时，表明新增 资产对冲了组合的风险；当i v a r = 0 时，表明新增资产不影响组合的风险。 直接计算增量v a r ，意味着需要重新计算新的投资组合的斜方差矩阵以及新 的组合v a r ，比较费时。通常可以对重新组合的v a r 进行近似估计，以减轻计 算上的负担。对肠耳+ 。进行泰勒展开，可得： v a r r + 。= v a r e + ( m v a r ) 1 a + ( 2 4 1 ) 当n 相对p 较小时，增量v a r 可近似表示为： i v a r ( m g a r ) 7 口( 2 4 2 ) 假定只有一项资产被加入资产组合中，我们可以通过选择合适的投资数量使 组合的风险最小化，这一过程称为最加对冲。另珥为新增的投资金额，而新的投 资组合目= ，+ 珥，新的组合回报的方差： 盛碥= 砖p + 知| p d ，+ t tt 2 4 3 1 对a j 求偏导，可得 尝譬22 ：2 啊+ 勰砰( 2 朋) o a j 当式为零时，即为最佳对冲，由此可得风险最小化的新增投资量为： 斤2 口= 一p 萼= 一鹏等( 2 4 5 ) o ：o i 在实际金融交易中，交易员或资产管理者的交易活动受风险限额的约束，如 组合的最大风险暴露必须小于某一特定风险限额。为此，交易员不得不在投资或 交易时选择增量v a r 最小的交易。假定交易员或资产管理者面对多种备择资产 或交易，在这种情况下，其投资选择的方法是计算每一项交易的增量v a r 并进 行排序和选择，最终得出使组合风险最小化的投资或交易。 天津大学硕士学位论文 第二章金融市场风险的测量方法v a r 方法 综上所述，边际v a r 、成分v a r 和增量v a r 等v a r 分析t 具为交易员或资 产管理者的投资决策提供了便利，有利于对组合的风险进行分解。了解具体每一 项资产对组合的风险的贡献，以及通过增加或删除组合中的某项资产达到调整组 合v a r 的目的，使组合v a r 在给定的风险限额之内。 2 5v a r 模型的检验 2 5 1 检验v a r 模型的必要性 从前面关于v a r 概念和计算方法等内容的介绍中我们可以看到，v a r 是一个统 计估计值，实际应用中，v a r 的准确程度要受到估计偏差的影响，这些偏差主要 来源于以下几个方面： 1 数据抽样过程中产生的偏差。无论是否使用参数，所有的方法都不无例外 地依赖于历史数据的选择，如果选择的样本不具有代表性，则估计结果将会与实 际风险之间存在较大的偏差。例如，如果选择的历史样本区间上，碰巧市场因子 具有较低的波动性，则计算出来的v a r 将低估组合的实际风险：相反，如果时间序 列中包含了1 9 9 7 年亚洲金融危机和2 0 0 1 年美国“9 1 1 ”事件之类的异常变化，则 估计出的v a r 值就可能会高估了实际风险。这种在抽样过程中产生的误差对直接 依赖于历史数据的历史模拟法的影响更大。 2 模型假设条件不当引起的偏差。这种误差主要产生在参数方法中，该方法 对于分布的假定可能不能充分描述市场因子的实际分布。现实情况下，几乎所有 市场因子变化的分布都并不或不完全遵循正态分布，这必然会导致结果中出现偏 差。 3 建模过程中产生的偏差。这一过程涉及到相关市场因子的选择，以及各个 市场因子的标准差和相关性等参数的估计，主观性较强，计算量也很大，尤其在 用到较大数据量时就更是复杂，因此就很容易出现偏差，导致估计结果与现实情 况不符。另外，v a r 计算过程中的动态性假定、随机因素和人为因素的影响，乃 至v a r 概念中关于“置信水平”的规定，都会使v a r 的估计值与实际值产生偏离。 总之，无论采用哪一种方法来计算v a r 值，偏离是不可避免的，监管部门和金融 机构必须时刻意识到这一点。但显然并非仅仅意识到就己足够，为了准确理解v a r 估计结果的有效性并改进v a r 模型，我们还必须对模型的准确性进行检验和评估， 即所谓的准确性榆验。准确性榆验通过比较v a r 模型的估计( 预侧) 结果与实际损 益情况，来评估v a r 模型的有效性。由于准确性检验是在事后进行的，所以也称 后验测试( b a c k - t o s t ) 。这也是v a r 技术中关键的一环，巴塞尔委员会在关于使用 天津大学硕士学位论文 第_ 章金融市场风险的测量方法v a r 方法 “后验测试”方法检验计算市场风险资本要求的内部模型法的监管框架文件中 也专门对v a r 模型的检验进行了详细的说明。后验测试包括正态性检验( 检验数据 分布的正态性) 和准确性检验( 检验v a r 模型的估计结果对实际损失的覆盖程度) 。 2 5 2v a r 模型的正态性检验 v a r 模型中，分析方法通常假定金融工具的回报服从正态分布，因此检验实 际损益分布的正态性是评价v a r 模型有效性的重要方法。正态性检验的方法有很 多，其中最简单的检验方法是检验偏度和峰度。 偏度是用来描述分布曲线的偏斜程度的，而峰度则是用来描述分布曲线的陡 缓程度的。对于任一随机变量r ，若其均值为u ，方差为o ，那么它的偏度被定义 为该随机变量的标准化的三阶中心矩为 s ( ，) ：研坐二；蚂( 2 4 6 ) 峰度被定义为该随机变量的标准化的四阶中心矩 x ( ，) ：研峭 ( 2 4 7 ) 口 正态分布的偏度等于0 ，峰度等于3 ；所有对称分布的偏度都为零，厚尾分布 的峰度大于3 ，有的甚至具有无限的峰度。 一般来说，总体的各阶矩是未知的，但是当数据较多时可以用样本的各阶矩 去估计偏度和峰度。如果有回报数据r ，( i ：1 ，2 ，t ) ，那么样本均值r 和样本 方差分别为： ；= 毒 ( 2 4 8 ) 4 ，z l ；2 = ；1 7 ( 一- ) ( 2 4 9 ) 于是样本偏度为 = 专( 一- ) ( 2 5 0 ) 仃，2 j 样本峰度为 露= 七( 一- ) ( 2 5 1 ) y t 7j _ l 如果数据是来自正态分布的，并目样本容量t 较大时，那么样本偏度应服 从均值为o 、方差为o z 的正态分布，样本峰度应服从均值为3 、