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东北大学硕士学位论文 摘要 键合图理论在汽车振动系统中的应用 摘要 在工业自动化中，控制系统用得越来越多。因为人类物质文明的建设，要求 产业界不仅仅生产出足够的满足人类需求的物质，而且对产品的质量要求也越来 越高。实际的系统，经常是处于动态工作过程，因此还要求它具有良好的动态特 性。键合图技术是建立在系统的状态方程上的一门研究系统动态特性的技术，它 通过键合图直接得到描述系统的状态方程。键合图用状态方程作为系统的模型， 从建立模型到数值计算、系统分析都可以由计算机自动完成。本文在研究键合图 基本理论的基础上，运用键合图理论对二自由度、四自由度、五自由度振动模型 的主动、被动控制系统进行了建模，并利用最优控制理论对各个模型进行仿真。 本文主要研究内容如下： 1 键合图基本理论及其研究 键合图方法是一种工程系统动态分析的新方法。在键合图理论中，用标准的 图形符号构造了有限个基本元件来代替系统的真实器件。键合图由通口、键、键 变量、变换器及回转器、节点等构成，用简明的图形来表示相互作用的动力系统 和单元的能量变换，贮存和消耗。键合图用图形来描述系统功率的传输、转化， 因此键合图是真实而自然，不加省略，而且它可以将机械、电、流体等多种参数 和变量统一在一个图中，适合于机、电、液一体化系统的动态分析。键合图理论 不仅可以研究振动、随机振动，而且其推导状态方程的方法也很适合于主动控制 悬架方面的研究。 2 应用键合图理论进行建模的研究 着重分析了汽车两自由度垂直振动系统、纵向角振动被动、主动控制系统的 键台图模型的建立与系统状态方程的求取：四自由度振动系统：五自由度振动 被动、主动控制系统的键合图模型的建立与系统状态方程的求取。 3 键合图仿真的研究 作为动态设计所感兴趣的是计算机仿真，因为一个系统如果有了初步拟定的 物理模型，也就有了必需的各种参数。根据键合图技术描绘出的系统键图模型， 可以推导出反应系统动态特性的状态方程并进行算计仿真，在机器上求出所要了 东北大学硕士学位论文 摘要 解的主要变量的过渡过程时域解。文章应用现代控制论的方法，对汽车行驶过路 面时的响应进行了计算机仿真分析，并对仿真结果进行比较，得出被动与主动悬 架的不同特性。为在设计阶段预测系统动态性能打下基础，提高设计效率并保证 设计质量。 关键词键合图 垂直振动纵向角振动仿真主动控制被动控制 查! ! 查堂堡圭兰垡堡壅 垒! 也竺! t h e a p p l i c a t i o n o ft h eb o n d g r a p ht h e o r y i n a u t o m o b i l ev i b r a t i o n a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fc o n t r o lt h e o r yi sm o r ea n dm o r ew i d e l yu s e di ni n d u s t r i a l a u t o m a t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fh u m a nn e c e s s i t i e sc u l t u r e ，w er r er e q u i r e dn o t o n l yt om e e tt h en e e d so fh u m a n b a s i cn e e d s ，b u ta l s ot h eq u a l i t yo fp r o d u c t s t h e a c t u r a ls y s t e ms h o u l dh a v ee x c e l l e n td y n a m i cf e a t u r e s f o ri t s d y n a m i cw o r k i n g p o w e r s t h et h e o r yo fb o n dg r a p hb a s e so ns y s t e ms t a t ee q u a t i o nw h i c h d e s c r i b e s t h es t a t ee q u a t i o nd i r e c t l y b o n dg r a p hs e t ss t a t ee q u a t i o na st h em o d e l ，f r o mt h e m o d e l i n g t ot h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，s y s t e ma n a l y s i s ，a l lt h ep r o c e s sc a nb e c o m p l e t e db yc o m p u t e ra u t o m a t i c a l l y t h ep a p e rl i e so n t h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo f b o n dg r a p h ，s e t u p t h em o d e lo ft w of r e e d o m ，f o u rf r e e d o ma n df i v ef r e e d o m p a s s i v e l ya n da c t i v e l yv i b r a t i o ns y s t e m ，a tt h es a m et i m e ，s i m u l a t et h em o d e l s i nt h e l i g h to fo p t i m a lc o n t r o lt h e o r y t h eg e n e r a lc o n t e n t s o fm ys e a r c hi sa sf o l l o w s ： 1 r e a s e a r c ho f p r i m a r yt h e o r y o fb o n d g r a p ha n di t sa p p l i c a t i o n t h et h e o r yo fb o n dg r a p hi san e wm e t h o di ne n g i n e e r i n gd y n a m i ca n a l y s i s i t s u b s t i t u t e sf i n i t eb a s i c c o m p o n e n tc o m p o s e db y s t a n d a r d s y m b o l s f o ra c t u r a l c o m p o n e n t t h eb o n dg r a p h c o n s i s t so f w a y s ，b o n dv a r i a b l e s ，c o n v e n t o ra n dr o t a t o r , k n o t s ，e t c i tr e p r e s e n t st h ei n t e r a c t i n gd y n a m i cs y s t e ma n dt h et r a n s f o r m a t i o n ， r e s e r v a t i o na n dc o n s u m eo fu n i te n e r g y ，b o n dg r a p hd e s c r i b e st h eg r a p h s ，i ti sr e a l a n d n a t u r a l ，w i t h o u to m i t t i n g ，i t i sf i tf o rt h e d y n a m i ca n a l y s i s o f m e c h a n i c a l ，e l e c t r i c a la n dh y d r a u l i cs y s t e m t h et h e o r yc a nb eu s e df o rt h er e s e a r c ho fv i b r a t i o n ，r a n d o mv i b r a t i o n ，i ti s s u i t a b l ef o rt h er e s e a r c ho fi n i t i a t i v ec o n t r o lo fs u s p e n s i o ns y s t e m 2 t h er e s e a r c ho fm o d e l i n gw i t ht h ea i do fb o n dg r a p ht h e o r y t h ea r t i c l e p u t se m p h a s i so nt h e t w of r e e d o mv e r t i c a l l yv i b r a t i o ns y s t e m ，p i t c h i n gv i b r a t i o n s y s t e ma n dt w of r e e d o ma n df i v ef r e e d o mm o d e l s ，t o g e t h e rw i t ht h ea u q u i s i t i o no f s t a t ee q u a t i o n j v 东北大学硕士学位论文a b s t r a c l 3 ，t h e d y n a m i cd e s i g np u t se m p h a s i s o nt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n i fa s y s t e m h a si n i t i a l p h y s i c a lm o d e l ，i th a sa l l t h ep a r a m e t e r sn e c e s s a r yt h es y s t e mm o d e l b a s e do nb o n dg r a p ht e c h n o l o g yc a nd e d u c et h es t a t ee q u a t i o no fs y s t e md y n a m i c f e a t u r e sa n dg e tt h et i m ef i e l da n s w e ro f p r i m a r yv a r i a b l e st h r o u g hs i m u l a t i o n + t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sc a np r e d i c tt h ed y n a m i cs y s t e mc h a r a c t e r i s t i c sd u r i n gt h ed e s i g n p h r a s e ，i m p r o v ee f f i c i e n c y a n dm a k e q u a l i t yg u a r a n t e e d ，a n d t h e a m e n d i n g m e a s u r e m e n t sc a nb e p r o p o s e d t h e p a p e rm a k e s t h es i m u l a t i o n r e s p o n s ea n a l y s i so f a u t o m o b i l ew h e ni tp a s s e s t h er o a dw i t hm o d e m c y b e r n e t i c s ，g e tt h ec o r r e s p o n d i n gf e a t u r e so fp a s s i v e l ya n d a c t i v e l yc o n t r 0 1 k e yw o r d s b o n d g r a p h v e r t i c a lv i b r a t i o n p i t c h i n gv i b r a t i o n s i m u l a t i o na c t i v ec o n t r o l p a s s i v ec o n t r o l - v - 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。 论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得 其它学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人签名： 日期： 麂佑茵 加牛2 一侈 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 在工业自动化中，控制系统用得越来越多。因为人类物质文明的建设，要求 产业界不仅仅生产出足够的满足人类需求的物质，而且对产品的质量要求也越来 越高。传统的、常规的生产方法和技术不但解决不了数量问题，更解决不了质量 问题。高质量的产品必然出自高精度的设备，而高精度的设备就不但是指根据几 个技术指标和要以类比或经验的方式进行简单的模仿设计，因为这是一种静态模 式，是建立在大致的、粗略的、近似的基础之上的方式。而现代化设备除了要能 完成所要求的自动工作循环，主要参数应该选择正确，能满足静态要求以外，由 于实际的系统，经常是处于动态工作过程，因此还要求它具有良好的动态特性。 系统是：“具有特定功能的、相互有机联系又相互制约的一种有序性整体。”系统 动态特性研究的是系统的稳定性、快速性和精确性。 研究系统动态特性的方法，一般用的较多的是古典控制工程中的传递函数分 析法，这种分析方法主要用于分析系统的稳定性，而且只限于线性系统，非线性 系统要进行线性化。对于严重非线性系统则难以进行。同时，这种方法主要适用 于单输入、单输出以及初始条件为零的情况。因此，传递函数分析法受到很大的 限制。在传递函数分析法的基础上演变而来的频率特性分析法是应用比较普遍。 但这种方法仍然只限于单输入、单输出的系统，也只限于线性系统。 近年来，现代控制理论及计算机的发展，给系统动态特性的开辟了新的途径。 这就是现在已经广泛使用的计算机仿真，用这种方法进行辅助设计和分析是非常 有效的。仿真所依据的数学模型就是现代控制理论所叙述的状态方程。用状态方 程研究系统动态特性的方法，称为状态变量法。它拓宽了研究系统的动态特性的 范围，可以用于多输入、多数出的系统也适用于非线性的系统，并且状态变量 的初始值不一定限于零。键合图技术是建立在系统的状态方程上的一门研究系统 动态特性的技术，它通过键图直接得到描述系统的状态方程。 键合图是一种统一处理能量范畴系统的动态建模与分析的图解表示方法。它 将多种物理量统一归纳为4 种状态变量，即势变量、流变量、变位变量与动量变 量，采用表征基本物理性能和描述功率变换与能量守恒的基本定律的元件，将研 究多种能量范畴的动态特性的方法统一起来。并且，该方法能充分反映系统内部 的信息流向、功率流向与元件间的负载效应。功率键合图法用状态方程作为系统 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 数学模型懿表达形式。姨键食蜜懿形成爨状态方程裂状态方程致建立都哥以按照 定程序进行。若借助于计算机，则可以使上述过程实现自动化。 1 。1 键合匿理论发展概提 1 1 1 键合豳发展的历史阶段 键合图方法是在5 0 年代后期由美国麻省理工学院的教授提出来的，经过近2 0 年的发旋积许多学考豹努力，形或了完整靛功搴键合嬲理论。摄据这一瓒论，露 以先按系统中备部分的物理舰律建立相威子系统的键合图模型。然后将各个子系 统戆珐豢键舍瓣鎏模鬣按照定豹怒律适接莛慕，形藏系统完整的功率键合国禳 型。该方法可以描述运动大系统与子系统之间功率等能量的传输与转化，可以将 予系统能量流联系统一起来，可班应用予线性系统亦可以应用于菲线性系统。本 文以键台图基本理论方法必基础，霆点阐述该方法在汽车扳动系统中斡应耀。 1 1 。2 镳食图理论发展状况 ( 1 ) 键合图与信息论 信怠论方法最显著的特点是撇开系统静其俸镭构箍强调倍惠的传递与转换，键 合图方法中研究的信号流向和因果关系是信息论方法的上述思想鲍具体倦现。就 单掇键而言，功率的流向是动态的，比如：惯魏元件和容性元件都是储能元，在 其中必然存在缝量的露镶秽释教过程，毅鼗，东其连接链上的功率簸盘嚣个哥熬 的方向。为研究问题方便起见，在确定系统模型中的功率流向时，以“功率从源 流囱受载“为淼猁，绘每校键个絮定魏功率流向( 班半箭头表示) ，邵：令功率 流从每一个源元件出发，贯穿每一个结点元件，最后搬向每一个状态元件。每一 稂键除表示了功率流经过的路径，还代表了势、流两种变量的信息流向，即以因 果关系反映了功率键熬输入、输出关系，这秘关系是鼹因果划( 垂妻子键鲍短线) 表示，因果划的位置与功率流的方向无关而与功率变量的指向有关，势变爨总是 摇离强暴越。滋蘧可凳，功率键台懑实豁上是一手孛双信号瀛黧，是信惠论方法豹 具体应用。这种方法强调于尉系统性能的分析和研究。 ( 2 ) 键台圈与系统伉仡设计 优化方法是键舍图方法的具体应鼹。所谓优化，由鼹个方瑟鲍含义，一是系绞 结构参数的优化，二鼹系统性能的优化。结构参数的优化是指系统性能可以满足 东北大学硕士学位论文 第i 章绪论 要求时系统结构参数的优化组合；系统性能的优化是指系统性能与期望值的性能 相符合时系统结构参数的最佳组合。结构参数的优化并不意味着系统性能的优化， 对于控制系统而言，希望它有优化的结构参数，但是更主要的还是系统性能的优 化。 功率键合图方法是一种“白盒法“，不仅便于对照实物建立系统的动态模型， 而且便于研究某个参数对系统性能的影响。为了获得系统良好的运动性能、动力 特性和功率特性，当系统结构不可能做出重大改进时，可以采用两种方法实现系 统性能的优化。 调整系统的结构参数，使之在允许的范围内变化，以获得期望的系统性能 或尽可能接近所要求的系统性能。在计算机技术与优化设计方法日益发展和完善 的条件下，这是完全可行的。 应用计算机技术和现代控制理论，充分利用系统的全部状态变量的信息， 采取全状态反馈的方法，通过适当配置系统的极点，来获得期望的系统性能。总 之，应用功率键合图建立系统的动态模型，完全可以实现系统性能的最优化。 ( 3 ) 键合图数字仿真的优点 对系统进行动态分析，目的是了解系统的动态性能。用控制理论的方法可以 了解系统的稳定性、响应的快速性及精确性。要真正了解这一点，一般必须在系 统设计并制造出来后，对系统进行试验才能等到。但是当机器制造出来以后，经 过试验，如发现动态特性达不到要求，再进行改进设计，则会影响产品的质量和 延长使用周期。随着计算机技术的发展与普及。利用计算机进行辅助设计的作法 已经较为普遍。这样可以把动态特性的研究放在设计阶段。 作为动态设计所感兴趣的是计算机仿真，因为一个系统如果有了初步拟定 的物理模型，也就有了必需的各种参数，根据键合图技术描绘出的系统键图模型， 可以推导出反应系统动态特性的状态方程并进行算计仿真，在机器上求出所要了 解的主要变量的过渡过程时域解。因此，这种仿真可以在设计阶段预测其动态性 能，大大提高设计效率和保证设计质量。若是对已有的系统进行数字仿真，则可 以分析其动态特性，并提出改进措施。所以，利用计算机仿真研究系统的动态特 性是学习键合图技术的目的之一。 一般说来，键合图技术适用于各种类型的具有功率流动和信号传递的函数。 但由于键合图仿真是建立在状态方程的基础上，且可以处理非线性的函数关系。 因此，对具有非线性含义的系统，用键合图仿真比较合适。 查! ! 盔堂堡主堂堡兰塞 兰! 童堑丝 1 2 振动系统分析方法 1 2 1 振动分析传统方法 解振动微分方程是工程系统建模中最常见的方法，在机械类系统的基础上， 由于其力学模型都是用机械形式的元件及参数构成，从力学模型看不出整车的特 征，而且这种方法会多出些假设条件及关系式和量纲分析，加大建模过程的 工作量，显得比较繁杂。 1 2 2 键合图分析方法 近年来，由于电子计算机技术的发展和数学、力学方法的完善，出现了多刚 体系统动力学、键合图理论等许多研究振动的新方法。 键合图方法，其力学模型和键图模型是通过分析对应的系统结构，确定系统 的状态变量和基本元件得到的，因此更能贴近整车结构，忠实地反映出整车各部 件的存在状态，键合图的特点如下： 首先，键合图最主要的特点就是提供了一种统一处理多种能量范畴混合工程 系统的动态分析方法，用四种广义变量和十一种基本元件将机械、流体等多种参 量统一在一个图中，不必对不同物理量进行转换，显得自然而直观。而且键合图 模型以简明的线图形式，清楚而形象地显示出相互作用的系统和单元的功率传输、 转化等动态过程。 其次，应用键合图理论，从建立各元件及其连接方式的力学模型，直到得出 数学模型和解析结果，都是程式化的。根据键合图模型，可以很容易地按照固定 的规则步骤推导系统的状态空间方程，而这种用功率变量和能量变量等实际存在 的物理量描述的数学模型，作为仿真分析的依据，其数值计算与动态特性分析， 都可由计算机自动完成。而对于振动微分方程，尤其是多自由度系统，要进行降 价处理后才能进行计算机数字仿真，并要对阻尼矩阵作大量的复杂计算，且精度 不高。 另外，在实践中，为了真实地反映系统特性，所建的模型常常需要修改，键 合图模型可以很方便地通过增减键来实现，而其它分析方法则会产生很大困难。 键合图模型基本上将各部分的状态都描述出来，因此它的简化也最少。 1 2 3 键合图理论在振动分析中的运用 键合图方法是一种工程系统动态分析的新方法。在键合图理论中，用标准的 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 图形符号构造了有限个基本元件来代替系统的真实器件。键合图由通口、键、键 变量、变换器及回转器、节点等构成，用简明的图形来表示相互作用的动力系统 和单元的能量变换，贮存和消耗。键合图用图形来描述系统功率的传输、转化， 因此键合图是真实而自然，不加省略，而且它可以将机械、电、流体等多种参数 和变量统一在一个图中，适合于机、电、液一体化系统的动态分析。键合图用状 态方程作为系统的模型，从键合图形成到状态方程列出一般可以按一定程序进行， 因此十分便于完全计算机化，从建立模型到数值计算、系统分析都可以由计算机 自动完成。键合图理论不仅可以研究振动、随机振动，而且其推导状态方程的方 法也很适合于主动控制悬架方面的研究。运用键合图理论对工程振动系统进行分 析的一般步骤是： 建立工程振动系统的等效力学模型，即是将工程振动系统抽象成由由刚体 和一个模型系统； 根据系统的力学模型建立系统的键图模型，这一步是对真实系统的进一步 抽象： 依据系统键图模型，按照键合图理论推导振动系统的状态方程并进行求解。 1 3 本文研究工作的意义和主要内容 1 3 1 本课题研究的意义 键合图方法与解振动微分方程、多刚体系统动力学方法相比，在及仿真分析 过程中具有如下特点和优势： 键合图方法与传统解振动微分方程相比，可以方便、灵活地建立系统的状态 方程和传递函数；能在复域、时域中进行动态特性的数字仿真：也可以进行静特 性的数字仿真，而不需要采用微分方程所进行的转换和降价处理；而且微分方程 方法进行系统分析时要对阻尼进行假设处理，降低了计算精度。 键合图方法与多刚体系统动力学相比，也有着突出的优点：多刚体系统动力 学在求解、分析过程中建模工作量大，计算方法复杂，要求计算机容量大。此外， 键台因方法建立的模型十分便于修改和完善，而且修改简单，工作量小。 应用键合图理论进行振动分析研究是可行的，而且从建模到计算都非常简单 和实用，便于计算机自动完成，不易出错，尤其是在数学建模方面更为简便，只 需进行简单的加、减、乘、除运算即可以获得状态方程。因此，键合图理论应用 前景是广阔的。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 3 2 本课题研究的内容 本文以汽车模型为研究对象，应用种新的建模方法键合图理论，对不 同车辆模型进行仿真和分析。汽车振动系统模型及其相应的键合图模型，考虑了 汽车的垂直与纵向振动及前后轮胎激励对整车振动的影响，适合于汽车动力学研 究。主要内容如下： 1 键合图理论的基本原理与特点，键合图方法在建模中的应用。 根据键合图模型，可以很容易地按照固定的规则步骤推导系统的状态空间方 程，而这种用功率变量和能量变量等实际存在的物理量描述的数学模型，作为仿 真分析的依据，其数值计算与动态特性分析，都可由计算机自动完成。 键合图模型以简明的线图形式，清楚而形象地显示出相互作用的系统和单元 的功率传输、转化等动态过程。 2 利用键合图方法对汽车振动不同特点进行建模，得到以下结论： 只考虑车身平面内的铅直位移和绕其质心转动的角位移，并忽略非簧载质 量的影响时，可以将汽车简化为一个弹性支撑于两点的具有两自由度的刚体振动 系统。车体运动时，其前后悬架将路面随机载荷传给车架，车架在这些力作用下 产生垂直和俯仰运动，这是纵向角振动模型。 只考虑车身平面内的铅直位移，并考虑非簧载质量的影响时，可以将汽车 简化为一个弹性支撑于一点的具有两自由度的刚体振动系统。车体运动时，其悬 架：舟路面随机载荷传给车架，车架在这些力作用下产生垂直运动，这是垂直振动 模型。 本文建立的5 自由度汽车振动系统模型及相应的键图模型，考虑了汽车的 垂直振动和纵向角振动，及前后轮激励对整车振动的影响适合于汽车动力学研 究用。 3 应用现代控制论的方法，对汽车行驶过路面时的响应进行了计算机仿真分 析。在被动控制与主动控制状态下，对悬架主要性能指标进行比较。 本文提出的最优控制性能指标，既考虑了对汽车行驶乎顺性影响最大的垂 直振动和纵向角振动，又考虑了尽可能减少控制能量的消耗，同时，性能指标为 二次式，计算方法简单。因此可以说，这个指标是比较全面而实用的。 仿真结果表明，具有主动控制力的悬架系统，可明显降低汽车的纵向角 振动和垂直振动，提高汽车的乘坐舒适性。 6 东北大学硕士学位论文 第2 章键合图基本原理及特点 第2 章键合图基本原理及特点 键合图是- , e e 统一处理能量范畴系统的动态建模与分析的图解表示方法。它 将多种物理量统一归纳为4 种状态变量，即势变量、流变量、变位变量与动量变 量，采用表征基本物理性能和描述功率变换与能量守恒的基本定律的元件，将研 究多种能量范畴的动态特性的方法统一起来。并且，该方法能充分反映系统内部 的信息流向、功率流向与元件间的负载效应。功率键合图法用状态方程作为系统 数学模型的表达形式。从键合图的形成到状态方程到状态方程的建立都可以按照 一定程序进行。若借助于计算机，则可以使上述过程实现自动化。表1 1 为键合 图基本元件。 表1 1 键合图基本元件 t a b l e1 1t h eb a s i cc o m p o n e n to f b o n d g r a p h 类型 名称符号 类型 名称符号 变换器e i f l旱f e 2 f 2 阻性元件 e fr 二 通 通 回转器 e 1 9 1 g ee f2 口 口 容性元件 e fc 调制变换嚣 e 】f 1 ；f 1e 。f2 惯性元件 e fi 调制回转器 e l f lh ：；e 计2 一 二 势源 通 0 结 e t g 1 一 e3 f 3 3 e 一 口 流源s f 1 结 e t 9 11 e3 f3 l 2 1 系统科学方法 系统是由一定数量的相互作用着的一些成分( 要素或子系统) 组成的具有一 定功能的有机统一体，它借助于物理边界或概念范围与所属领域的其余部分( 即 东北大学硕士学位论文 第2 章键合图基本原理及特点 系统的外部环境) 分离出来。系统功能大于各部分功能之和是系统存在的前提 也是系统的根本特征。系统有简单与复杂之分，简单系统是一种流系统，有一组 输入流( 如物质流、能量流、信息流等) 通过提供同一性共同的要素进行传递转 换，最后变为一组输出流。复杂系统由两组或两组以上的、自成系统的要素( 子 系统) 组成，各组要素有各自的输入流并产生各自的输出流，通过各要素的有机 结合来实现系统的总功能。系统科学方法是系统论、信息论、控制论等科学方法 的总称，是一种综合性的科学方法。 系统论方法从系统的全局出发，着重研究系统与部分、部分与部分、系统与 环境的相互联系，综合的、精确地考察对象，以把握系统的性质和其运动规律， 从而得到最佳处理问题的科学方法，其显著特点是整体性、综合性与最优化。 信息论方法是信息观点的应用，它仅仅把系统运动抽象为信息的传递与转换 过程。这种方法撇开系统的具体结构，仅考虑系统与环境之间的关系( 即系统信 息的输入与输出) ，获得对系统的整体认识。 控制论方法是利用反馈方法可导系统输出量与规定值的偏差，并以该偏差信 息调整控制系统的方法。 2 2 功率键合图 功率键合图是一种统一处理多种能量范畴系统的动态建模与分析的图解表示 方法。它将多种物理量统一归纳为四种状态变量，即势变量、流变量、变位变量 和动量变量，采用表征基本物理性能和奥数功率变换与能量守恒的基本定律的元 件，将研究多种能量范畴系统的动态特性的方法统一起来。另外，在系统的键合 图模型中，还能充分反映系统内部的信息流向、功率流向、和原籍纳键的负载效 应。可以说，功率键合图方法是系统科学方法的具体应用和体现。实际应用表明， 这是一种之有效的系统动力学方法。因此，功率键合图方法从自然科学的角度证 明了系统科学的正确性。 2 2 1 功率键合图的系统性 功率键合图作为系统动力学的图解表示方法，以能量守恒定律为依据，从机 械、电子、液压模拟相似的原理出发，将整个物质世界统一于能量系统中。功率 键合圈所规定的四种变量中，势变量与流变量之积是功率，因此称为功率变量： 变位变量是流变量对时间的积分，动量变量是势变量对时间的积分，因为功率对 时间的积分结果为能量，所以，变位变量与动量变量统称为能量变量。 东北大学硕士学位论文 第2 牵键含图摹本原理赦特点 按照上面的定义，采用功率键合图对机、电、液压系统或它们耦合所得到的系 统进行动力学醑究是十分简便瓣。然褥，对手像锅炉、汽轮发亳祝、梭电靖的压 力系统等热力学系统，定义温腰为势变量、热变爨为流变量，埘以很好地模拟热 力学系统。然而。由于热流本身就具有功率的量纲。显然，势与流之积并不潦示 功率，嚣熙，不熊使之与其它类型豹能量系统勰会起来。装定义壤为漩变量，上 述问题便迎刃而解，这就是功率键合图理论的派生伪键合圈所作的贡献，这 襻弱可敬爨统一懿方法采磺究备类魏爱系统。 2 。2 。2 功率键台图的绩构层次 功率键仑图是在5 0 年代后期由美国寐省理工学院的教授提出来的，经过近2 0 年的发展和许多学者的努力，形成了完整的功率键合图璎论。撒据这一理论，可 戳毙按系缝中套郝分豹物理援律建立糖应予系统熬魏理模型，然嚣将务子系统魏 功率键合图模型按照一定的规律连结起来，形成系统完整的功率键合豳理论。在 标凑键台图瑾论中，总共有三炎彳乍臻不阕静元件，是深元件，包括势源与浚湃， 是至少有一个功率变量不受系统影响的元件；二是结点元件，包括0 结点( 表示物 理系统并联) 、1 结点( 表示物理系统串联) 、变换器与回转器( 均表示能量的转 换，髓者不敬变势变量与流变爨的作翅，后袭改变) ，结点元磐袭援了系统中功率 的转换与汇合；三是状态元件，包括阻性元( 消耗功率) 、容性元和惯性元( 均不 溃耧凌率，毽在动态系绞中宠戏轻量戆存薅与释放) ，鑫l 它键决定系统麓获态。一 般系统的键合图模型都是由这就九种基本元索构成的。 醚着键合图瑗论应掰范围静扩大，薪的键台圈元俘氇不断派生密采，如：谪 制变换器与调制凰转器，他们的变换系数都是受系统中某个参数控制的。另外， 各种结型缩构和多通口场也可以看成楚由标准键合图派生出来的新元彳牛，它们都 育自已的缝擒和功能特点。结熬结魏怒多个结点元件豹缝合，凌予绩点元件黢不 消耗能量也不储存或释放能量。它们程系统中只保证功率的传递和平衡。所以， 结型结聿毒是动态系统中番部分之阉豹辍量编缝菇其它嚣逶强处豹净功率为零。 而多通口场则是一个多状态元件的组合，如：多个阻性元件组合在一起就形成一 个耗能场。结墅缩构和多通口场对处疆大型复杂系统非常有效。 2 。2 。3 键会图元件阕鳇裙嚣俸震 系统豹键台銎模型般豢是爨续纛与元传( 包懿淫裂变挨器、谓裁飘转器、缍 型结构等) 将源元件与状态元件连接起来构成的。通过键相互逡结的元件间总是 存在一定静裙互作臻，元俘闯躺体现在两个方面，是功率信号的传递与转捺， 东北大学硕士学位论文 第2 章键合图基本原理及特点 二是在每根键上的两个功率变量中必然有一个是引起功率变化的原因变量，而另 一个是受其作用的结果变量，这就时间合图理论中的因果关系问题。在结点元件 间存在功率的汇合、传递、转换，而不存在功率的消耗，因此，功率是守恒的。 当各个子系统通过键连接成完整的系统模型时，自然而然地就通过因果关系将远 近或子系统间的负载效应考虑在内了。 另外，在键合图理论中，将外界对系统的作用以源元件的形式纳入系统，从 而将外界作用于系统一起作为统一体来研究，充分体现了系统论方法的整体性原 则，同时，在一定程度上使被研究的问题得到了简化。 2 2 4 功率键合图的应用 功率键合图既可以用于建立系统的动态模型有可以用于建立系统的静态模 型。应用功率键合图建立的系统具有以下特点：可以包含多种能量范畴，并可解 决多种非线性问题；准确反映系统内部的信号流向、功率流向和元件间的负载效 应，便于对照实物建立系统模型；状态变量具有确定的物理意义，便于对系统进 行性能分析：可以进行组件化建模，修改模型迅速方便：可以按照一定规则直接 有键合图模型求得系统状态方程，配合适当程序，甚至可以直接由键合图模型得 到系统的响应。 2 3 键合图语言 2 3 1 键合图基本原理 系统根据能量守则的基本原则，由一些基本元件以一定的连接方式用规定的 符号来表示，称为系统键合图。键合图是系统动态性能统一的直观图形表示。构 成它的基本元件称为键合圈元，键合图元件的连线代表功率的流动，称为键。一 个键合图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为通口。键合图理论将多种 物理参量统一的归纳成四种广义变量，即势变量、流变量、广义动量和广义位移。 其中势变量e ( f ) 和流变量，( r ) 的标量积称为功率p ( r ) ，即p ( f ) = e ( r ) ，( f ) 。 广义动量p ( f ) 定义为势变量的时间积分，即p ( r ) = f 。0 协或 p ( r ) = p 。+ e 0 净，其中，是在时间b 时的初始动量。 东托大学硕士学位论文 第2 鬻键台图基本原理擞特矗 广义位移窖囊) 定义为滚变量的时间积分，即孽擘) = f ，0 扭或 窜( f ) = g 。+ ，章泌其中，繇是在嚣阗孙露熬襁始毽移。广义凌爨耱广义谴移楚憝 量交量。通过一狠键静能量交爨可戳写成嚣每) = f e 0 ) ，昏净或嚣 f ) = f ， p 洒稻 e o ) = f e 白硒可以得出，势交蹙e ( r ) 为广义位移q 0 ) 的函数e 0 ) ，流变量，) 为 广义动量p 和) 的涎数，p ) 。功率流斡方向代表能鬣流动的方向。 袭2 1 机械变量与广义交量的对应关系 机械变量 广义变蘩 名称单位 灸f牛壤融) 势变量e 转矩丁牛顿米( n m ) 速度v米，秒( m s ) 流变量， 熊速度w弧度秒( r a d s ) 动量p牛顿米( n m ) 广义动量p 蕉动量女串颁米移冬一m s ) 位移工米( m ) 广义位移 角位移疗弧度( m d ) p = f v 功率p = e f瓦特( w ) p = m f ( p ) = 卜d p 动能g ( 尹) = i f d p 丘驰) = f w d h 焦耳9 ) 势能e ( * ) = f f d x e = i e d q e ( 。) = f t d o 垄! ! ；荃登鍪圭黧望笙塞 整! 童堡垒鬻至查蹩垄垄鳖塞 2 4 基本键合图元 表2 2 电变量与广义变量的对虚关系 t a b l e2 2 t h e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i po f e l e c t r i c a la n dg e n e r a lv a r i a b l e s 电变量 广义变擞 名称单位 势变量# 电压t l伏特( v ) 浚交釜歹瑰渡f安培f a ) ，1 。义动量p 磁邋链 ， 韦伯( w b ) 广义位移q电稿q 库仑( c ) 功率p = e f功率p = 埘瓦特( w ) ) = f f d p 要和) = 靠d ￥( 磁能) 焦耳( j ) e b ) = 弘d q 层0 ) = s u d q ( 电能) 袭2 + 3 渡压交蟹与广义变量瓣瓣应关系 t a b l e2 3t h e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i po fh y d r a u l i ca n dg e n e r a lv a r i a b l e s 液压变量 广义变量 名称萃寝 努变量e压力p牛顿米2n m 。) 流变量，流麓q米，移m ，s ，“义动量p匿力勘量五帕秒( p a - s ) ，义位移q体积y米3 m 3 功率p = e f功率p = p a瓦w ) 暑= f d pe 轨) = 融d 九( 动能) 焦耳( j ) 白) = e d qe ( v ) - - f p d v ( 势能 东北大学硕士学位埝文 第2 章键台图摹本原理及特点 2 4 。1 一通口元件 ( 1 ) 阻性元件r 游变擞9 0 ) 和流变凝，妇) 之间存在某种静态关系的键台图元定义为阻性元 件。一通口阻性元件的符号如图2 1 ( a ) 所示。阻性元件是耗能键合霞元。电路 中豹电疆、摄械系统中妁阻尼嚣、流体管道巾的多孔赛等郝可以耀疆矬元婷表示。 线性阻性元件的特性方程是4 0 - - r o ，0 ) 其中，r o 是线性阻抗，由于线性元件的 势与滚残委毙，投怒尧零数。 ( 2 ) 容性元件c 努交羹8 每广义位移g ) 之闯存在某稀静态获系静键合图元，窥义为容往 元件。一避口容慢元件的符号如图2 1 ( b ) 所示。容性元件为炙源键会图元，电 路中的电容器、机械系统中的弹簧以及流体动力系统中的蓄能器都可以用容性元 件采表示。线性容往元件的将疑方程是。o ) = 孽0 ) 其中c o 为线性容度参数， l 0 为誊数。 释线淫容往元俘懿特性方稳是# = 绥f 譬) 容陵元 孛怒耪麓能元件， 设在t = 0 时所储存的扔始能蹩是零，则时间t 时线性察性元件所储存的能量 为：e ( f ) = f s ( f ) ，o ) d r = c o l e ( f ) 专竽d r = 喜c o e 2 0 ) 因为容性元件的势是广义位移的 代数函数，敞可以得到层( g ) = 踟。( q ) d q = 嘉口2 。 ( 3 ) 惯性元件， 流交羹，0 ) 与广义动量p f f ) 之闻存在的菜静静态关系的键念凿元意义为谖性 元件。一通口惯性元件的符号如图2 1 ( c ) 所示。惯性元件与容性元件都是能量 守恒的键合图元件，在储能与释能的过程中没有任何能量损失。线性惯性元件的 祷往方程惑，0 ) = p 和) j 绫往镶经元件的待浚方程楚f = 仍( p ) 惯性元件 0 是一释褚熊元件，设在t = 0 露辨储存蠡搴耪焱麓量爨零，粼对阕熊掌线穗浚注元俘 繇缫孬兹憝量失：o ) = l e 搴涉d t = 1 0 l ，o ) 盟d f = 昙毛f 2 0 ) 爨戈援瞧嚣转载淡 是广义魂爨靛饯数凿数，敖毒( 尹) = 争，( p ) d p = 雾d 尹= i 知2 。 ( 4 ) 势源s ， 势源是有源键合元件，用来描述环境对系统的势的作用。势源s ，的符号如图 2 k 1 ( d ) 酝示。毫鼯中静毫匿源和辊械系统中的歪力源等都可醴莆势深表示。势 东托太学硬学位论文第2 章键台瓣基本瓣瑾及特赢 源具有如下特点：势源的势与它的流无关，不随它所作用的系统不同而改变； 势深的豹大，j 、与方向决定与它掰俸鬟的系统；当势漾翡势交塞与瀛变量懿 乘积为难值时，势源起源的作用，向系统输送功率，负值时则作为负载出现，从 系统吸收功率。 ( 5 ) 流源s ， 流源是有源键畲元件，用来摘述环境对系统的流的作用。流源s ，的符号如图 2 ，l ( e ) 瑟示。电路中约惑滚源、掇藏聚绞孛瓣速度源班及浚傣动力系绕孛豹定 髓液压浆皆可用流源表示。流源具有如下特点：流源的流与它的势无关，不随 它所俸甭的系统不同丽改交。流源静静大小与方向决定等它所作用的系统。 当流源的势变量与流变量的乘积为正值肘，流源起源的作用，向系统输邀功率； 负值时则作为负载出现，从系统吸收功攀。 二3 8 ( a ) 。 c 毽 ( b ) s e e ( e ) i f ( c ) s f ( f ) 图2 1 一避誊基本键合銎嚣表示符号 f i g - 2 1 t h e s i g n a lo f o n e - w a y b a s i cb o n dg r a p hc o m p o n e n t 2 4 2 二通口元件 二遥鞠元讳蔡有瑟个逶弱，在输入一锱透露楚势与流静乘积总是等于令一蹙努 与流的乘积。 ( 1 ) 变换器t f ( m t f ) 变换器熙来搂述系统能量传递过程中势变爨对势变量、沆变爨对流变量之闯 的变换关系。变换器的符母如图2 , 2 ( a ) 所示。变换器的特性方程为 e = m e | 。，? ( 2 1 ) 矿2 = ，lj 英中，参数珑称为交换器模数。当参数饿蹩交量的函数时，交换器被称为可 调变换器，其符号如图2 2 ( c ) 所示。电力系统中的变压嚣、流体动力系统中的 液压泵和液压缸、机械系统中的此轮减速器等都可用变换器表示。可调变压器、 变量泵投速魄可调变速器畿可爱可