天津市静海区第一中学2019_2020学年高二数学12月学生学业能力调研试题.docx

天津市静海区第一中学2019-2020学年高二数学12月学生学业能力调研试题考生注意：本试卷分第卷基础题（135分）和第卷提高题（15分）两部分，共150分。知 识 与 技 能学习能力总分内容解析几何逻辑不等式数列立体规律总结150分数7015362915第卷 基础题（共135分）1、 选择题: (每小题5分，共45分)1.若命题 ,则命题的否定是（ ）A B ， C ， D ， 2.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）A 若且，则B 若，则 C若，则不等式 D若且，则4已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A. B. 1C. D. 5.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.在数列中， ，则 （ ）A. B. C. D. 7设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为( )A. B. C. D. 8已知双曲线为坐标原点，为的右焦点，过点作倾斜角为的直线与在第一象限的渐近线及轴的交点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或二、填空题：(每小题5分，共30分)9.已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为 10.双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为_11.(1)已知实数，则的最小值是_(2)正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为_.(3)设正实数满足，则的最小值为_12.已知直线过抛物线：的焦点，交于，两点，交的准线于点.若，则_.13.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题：(本大题共4小题，共60分)14（14分）已知数列的各项为正数，其前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项的和；（3）在（）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.15（16分）如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中 ，为的中点.EFEPEDECDEBACDEACDE（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值； （3）设为线段上一点， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.16.（15分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.17.（15分）设椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120，.(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.第卷 提高题（共15分）18（15分）已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.（）求椭圆的方程；（）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；（）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.静海一中2019-2020第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷答题纸得分框知识与技能学习能力（学法）习惯养成（卷面整洁）总分（备课组长阅）第卷 基础题（共135分）二、填空题（每题5分，共30分）9. 10._ 11.（1）_（2） （3）_ 12._ 13._ 三、解答题（本大题共4题，共60分）14.（14分）EFEPEDECDEBACDEACDE15.(16分）16.（15分）17.（15分）第卷 提高题（共15分）18.（15分）静海一中2019-2020第一学期高二 数学（12月）学生学业能力