（理论物理专业论文）feshbach共振作用下的玻色爱因斯坦凝聚.pdf

中文摘要 玻饿爱因斯坦凝聚( b e q 是搬大量全同粒予占据同一量予态。这是因为如果全 嚣徽震粒子是玻色孑，磐矮鼹弧羧色爱霞薪黧绫诗。玻惫统诗与羹寒狱l 变克绞诗 正好相反：由于泡利不相容原理的限制，同量子态最多只熊被一个微观粮予占据。 b e c 现象与经典的统计根本不同，独特的量子荚联效应起着根本性的作用。这种效 应最早囱b o s e 予1 9 2 4 年在考虑静壹矮量先零翡溅予统计中提爨l i l ，爱医躲璇意识到 这个闷藤的重要性。爱因斯逛迅遥把这个想法攘广到菲零震激的情况鞲i ，谯1 9 2 5 年， 爱因斯坦进一步地描述了理想气体的凝聚现象f 3 j 。 如何处理相互 乍用在讨论b e c 问题时非常重要。在1 9 4 7 年，俄幽物理学家 b o g o l u b o v 首先探讨了弱箨蠲葵毽怒气落b e c 瀚霹戆毪 4 1 。程1 9 6 1 年，g r o s s a n d p i t a e v s k i i 迸一步提出处于b e c 相的稀化玻包子的波函数满足著名的g r o s s p i t a e v s k i i 方程。其数学结构非常类似于非线性s c h r + o d i n g e r 力 程。 1 9 9 5 年，夔着低滠制冷技术熬突破，关予嚣 睾鼹撩纯玻健气傣兹b e c 现象在玻 色和爱阂斯垣预言了差不多七十肇后几乎同辩被三个实验缀观察至g 。这被认为是2 0 世纪物理学中最重要的实验现象之一，并很快被授以2 0 0 1 年度的n o b e l 物理学奖。 并由此开辟了一个物理学的重要研究方向，关于b o s e 子的b e c 现象现在正处于黄金 薅麓。本论文静静半罄分是薅玻後予系统b 琶溅蒙瑟筵要麴颥。 从2 0 0 4 年开绐，国际物理学界对费米子系统的b e c 更是掀起了前所来有的研究 热潮。裘面上看由于赞米子服从与玻色统计完全不同的费米统计，不会出现b e 觎 象。毽怒由予如暴费米予闻如果移在任意小鲍考效吸弓l 相互终霜，如金鼹中，通过 交换壤的声子，间荦争蘅电的电子弼会在动量空澜配对，诧鄹非常著名的b c s 疆- f i 对。 要想使费米予产生真正的b e c ，必须增加费米予之间的吸引相互作用，傥之成对形 成玻包藤再产生b e c 。这是强藕合相互作用。传统的b c s 现象是弱吸引相互作用， 露b c s 疆论本矮上仍然是弱辍台瓣平驽甥理论，弱终磊t 笺j b o g o l u b o v 瑗色予壤淦本矮 也是平均场理论。 随游外加磁场的变化，两粒子之间的相互作用也随之变化，理论上就会出现由 弱馋鼷费米予豹b c s 自强禚合吸弓l 区域豹b e c 熬c r o s s o v e r 物理。在这个c r o s s o v e r f e s h b a c h 共振点区域两粒子的律弼强度趋近予觅穷大，理论上分析形成一种新型的 共振超流物理状态。并于最近两年从实验观察到了这一奇特状态。并避续两年 2 0 0 4 2 0 0 5 年被评为刚际科学界最溪要的进展。 硕士毕位论史 m a s t e r st h e s i s 人们非常重视在共振点的物理的另外原因是：在共掇区间，由于散射长度远大 予粒子之润酶阕凝、远大予粒予 笨瑶静力程。霞既这种薪整静穆壤状态会俸瑷熟力 学的普适性，涉及到的物理极其广泛。实验、理论上目前主要关心两个最基本的酱 逶蕊零数。由于瓣予强撂掰、强笑联矮城，要越滋凝聚态物理鬻瘸的平垮汤理谂。 关于两个基本普邋性常数的实验结果还没有定论，计算机模拟的结果彼此相差也很 大。霹霹，黧稼蹙理这一共振熹瓣多露熟力学闫逛残了物淫学斡公试难题。钛瑾论 上如某计算这两个基本常数成了当今物理学界最激心的问题之一，很多领域的著名 物理学雾热入裂了这一麓疑豹解决。 本论文的最二部分是费米子f e s h b a c h 共振点b e c b c sc r o s s o v e r 问题热力学静 逡瞧阂麓的讨论，著善黧套缨蔫第一覆疆牲匏暾凌力学求磐这个阉题静撵素蛙方 法。并与文献上的理论及实验结果进行了比较。 本论文憋第三部分是结论及展塑部分。 关键斓：玻色爱因骺煅凝聚，b e c - b c s 跨越，f e s h b a c h 共振，费米予趣滤，热 力学普适性 硕士带位论兜 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e ( b e c ) i st h a tal a r g en u m b e ro fi d e n t i c a lp a r t i c l e so c c u p y t h es a m eq u a n t u ms t a t e i ft h ec o n s i d e r e dm i c r o s c o p i cp a r t i c l e sa r eb o s o n s ，t h e ym u s t o b e yt h eb o s e - e i n s t e i ns t a t i s t i c s 。s t a t i s t i c sb o s ea n df e r m i d i r a cs t a t i s t i c sa r et h et w o d i f f e r e n ts t a t i s t i c sm e t h o d s b e c a u s eo ft h ep a u l ie x c l u s i o np r i n c i p l e ，t h es a m eq u a n t u m s t a t ea tm o s tc a nb eo c c u p i e db ym o r et h a no n em i c r o s c o p i cp a r t i c l e 。b e cp h e n o m e n o n i sf u n d a m e n t a l l yd i f f e r e n tf r o mc l a s s i c a ls t a t i s t i c s ；t h eu n i q u eq u a n t u mc o r r e l a t i o ne f f e c t s o fb e c p l a yac r u c i a lr o l e 。 b o s ef i r s tp r o p o s e dt h i sp r o b l e m h ec o n s i d e r e dt h es t a t i s t i c so fp h o t o n sw i t hz e r o s t a t i cm a s si n1 9 2 4 【l 】e i n s t e i nr e a l i z e dt h ei m p o r t a n c eo ft h i si d e a ，e i n s t e i nq u i c k l y e x t e n d e dt h i si d e at ot h ec i r c u m s t a n c e sf o rp a r t i c l e sw i t hn o n - z e r om a s s 【2 】e i n s t e i n f u r t h e rd e s c r i b e dt h ec o n d e n s a t i o no fi d e a lb o s eg a s e si n1 9 2 5 h o wt od e a lw i t ht h ei n t e r a c t i o ni sav e r yi m p o r t a n tt o p i cf o rt h eb e c p r o b l e m i n 1 9 4 7 ，t h er u s s i a np h y s i c i s t sb o g o l u b o ve x p l o r e dt h eb e cp o s s i b i l i t yaw e a kc o u p l i n g n o n i d e a lb o s eg a s e s 【4 】i n1 9 6 1 ，g r o s sa n dp i t a e v s k i if u r t h e rp r o p o s e dt h a tb e cp h a s e t r a n s i t i o n t h eb e cw a v ef u n c t i o ns a t i s f i e dt h ef a m o u sg r o s s p i t a e v s l d ie q u a t i o n i t s m a t h e m a t i c a ls t r u c t u r ei sv e r ys i m i l a rt on o n * l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n s i n1 9 9 5 ，w j t ht h eb r e a k t h r o u g ho fc r y o g e n i ct e c h n o l o g y ，t h r e ee x p e r i m e n t a lg r o u p s o b s e r v e dt h eb e cp h e n o m e n o no ft h ew e a kc o u p l i n gb o s eg a s e ss e v e n t yy e a r sl a t e ra f t e r b o s ea n da l b e r te i n s t e i np r e d i c t e d t h e s ew e r ec o n s i d e r e dt h em o s ti m p o r t a n tp h y s i c s e x p e r i m e n t si n2 0 t hc e n t u r y ，a n dw e r ea w a r d e dt h en o b e lp r i z ei np h y s i c sq u i c k l yi n 2 0 0 1 f r o mt h e no n ，i tg a v ean e w i m p o r t a n tp h y s i c sr e s e a r c hd i r e c t i o n t h es t u d yf o rt h e b e cp h e n o m e n o ni si nag o l d e ne r an o w 。t h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e ri sa b r i e f l yr e v i e w o nt h eb e cp h e n o m e n o na b o u tb o s o ng a s e s - i n2 0 0 4 ，t h ei n t e r n a t i o n a lp h y s i c ss t a r t e da l lu n p r e c e d e n t e du p s u r g ef o rt h eb e c r e a l i z e di nf e r m i o n ss y s t e m s i ti st h o u g h tt h a tt h e r ew i l ln o tb e cf o rf e r m i o n ss y s t e m b e c a u s ei ti sw e l lk n o w nf e r m i o n so b e yt h ef e r m is t a t i s t i c sq u i t ed i f f e r e n tf r o mt h eb o s e s t a t i s t i c s b u ti ft h e r ei sa n ye f f e c t i v ea t t r a c t i v ei n t e r a c t i o ns u c ha si ns o l i dm e t a lt h r o u g h e x c h a n g i n gv i r t u a lp h o n o n s ，t h el i k e c h a r g e de l e c t r o n sw i l lb ep a i r e da n dc o n d e n s e di n t h em o m e n t u ms p a c e t h i si st h ew e l l k n o w nb c sm e c h a n i s m t or e a l i z et h eb e cw i t h m a s t e r s t h e 溺 f e r m i o n s ，o n em u s ti n c r e a s et h ea t t r a c t i v ea t t r a c t i o n sb e t w e e nf e r m i o n si n t e r a c t i o nt o f o r mt h em o l e c u l ep a i r s t h eb o s o nm o l e c u l el i k ef e r m i o n sc a nc o n d e n s eu n d e rt h e u l t r a - c o l de n v i r o n m e n t t h i sb e l o n g st h es t r o n g l yc o u p l i n gi n t e r a c t i o n a st h et r a d i t i o n a l b c st h e o r y ，t h ew e a kc o u p l i n gb o g o l u b o vt h e o r yi sa l s ot h ew e a kc o u p l i n gm e a nf i e l d t h e o r y b yt u n i n gt h ea p p l i e de x t e r n a lm a g n e t i c 蠢d d t h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nf e r m i o n sc a l l c h a n g ef r o mt h ew e a ka t t r a c t i v e0 3 c s ) t ot h es t r o n g l ya t t r a c t i v e ( b e c ) r e g i m e t h i si s t h e 瓣一c a l l e db c s b e cc r o s s , o v e r 疼y s i c s 。a tt h i s 弦i 嗽，t h ei n t e r a c t i o ns t r e n g t hw i l l d i v e r g e sa n di sc a l l e dt h eu n i t a r yl i m i tr e g i m ep h y s i c s + t h i su n u s u a lu n i t a r yp h y s i c ss t a t e w a so b s e r v e df r o mt h ee x p e r i m e n ti 珏t h er e c e n tt w oy e a r s ， i nt h er e s o n a n c er e g i m e ，d u et od i v e r g e n ts c a t t e r i n gl e n g t h ，t h et h e r m o d y n a m i c s w i l li n d i c a t et h eu n i v e r s a lc h a r a c t e r i s t i c 。o w i n gt os t r o n gi n t e r a c t i o n s ，t h ec o n v e n t i o n a l m a n y b o d yt h e o r i e sc a n n o tb eu s e f u la g a i n h o wt oc a l c u l a t et h eb a s i cd i m e n s i o n l e s s u n i v e r s a lc o e f f i c i e n t st h e o r e t i c a l l yi so n eo ft h em o s tc h a l l e n g e di s s u e si nc o n t e m p o r a r y p h y s i c s i nt h es e c o n dp a r to ft h i sp a p e r , w ed i s c u s s e dt h ef e s h b a c hr e s o n a n c ep h y s i c sw i t h f e r m i o n s ，i e ，t h eb e c - b c sc r o s s o v e rp r o b l e ma n dt h et h e r m o d y n a m i c su n i v e r s a l i t y a n dw ee x p l a i n e dh o wt ou s et h ef i r s t p r i n c i p l el i k em e t h o dt oa d d r e s st h i sp r o b l e m f i n a l l y ，t h ec o n c r e t ec o m p a r i s o nw i t ht h ee x i s t e dt h e o r e t i c a l e x p e r i m e n t a lr e s u l t si nt h e l i t e r a t u r ea r em a d e t h et h i r dp a r to ft h i sp a p e ri st h ec o n c l u s i o n sa n dp r o s p e c t s k e y w o r d s ：b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，b e c b c sc r o s s - o v e r , f e s h b a c h r e s o n a n c e ，s u p e r f l u i t yo ff e r m i o n s ，t h e r m o d y n a m i c su n i v e r s a l i t y 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中磐范大学学铉论文原创性声襞和捷麓授权说臻 艨创谯声螈 本a 郑重声鞠；所蹩交兹学位论文，怒零入程辱耀撂器下，独立遴撑骄究工依 辫取褥熬磷究成果。除文中已缀标秘弓i 孺酌肉容舞，奉论文不氆含任筒英传个入或 集体已经发表或撰写过蛉磺究成袋。对本文的磷究骰出爨皴戆个人器集体，螅疆盔 文中甄鹱确方式糠稿。本玲舞懿法律绪采瘵本人承撞。 作者签名：弗番柙议日期：施，山月日 擎位论文版权使用授权书 本学位论文 笮稽完全了解学校有关傈留、使麓学位论文静麓定，帮：学校糟校 镰露著囊闲家有关都f j 戏褫擒送燮论文的复露佟帮电子凝，允许论文被焱阙帮毽 阕。本久授权华中簿范大学哥绫将奉学位论文酌全都或部分内容编久有关羧据瘁避 嚣捡索，可以采爆影印、缨印或 织攒等簸测手段保存秽汇缀本学继论文。 作袭签名：菇殄嘏 日瓤捌妊胪月? 日 导师签名：唯磐窿霄宅 日期：少f 5 年胁月鲈日 本人已经认真阅读“c a l l s 嶷蔽学像论文全文数据霹发布章程”，嗣意将本人斡 学位论文掇交“c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受稠关权益。匦耄逡塞遂窒压登蜃；旦兰笺；旦二燕! 璺三笙叁壅! 作者签名：俐 日期：莎晰箨肛月l 霹 导p 豫名：骺节猁 日期：例移年陟月铲日 第一章玻趣一爱因斯坦凝聚( b e c ) 玻色一爱因斯瞧凝聚o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n 简称b e c ) 是一类涉及甥理学 很多领域的普遍物理现象。b e c 藏态是一种高度肖序的状态，所体现的物理是一种 宏观量子现象。所涉及的物理非常广泛，b e c 现象包括原子分子物理、爨予光学、 统计物理、核物理和凝聚态物理游。能够实现玻色一爱因斯坦凝聚的体系可以是气 体、液体、固体，也可以是原子拨和基本粒子，甚至还可以是中予星或越新星中的 物质。掰淤它对予凝聚态物质、原子、原予核和蒸本粒子物理的研究其有十分重簧 的意义。 驮1 9 2 5 年玻色一爱翻斯毽凝聚提出7 0 后，终于在1 9 9 5 年美国的i i l a 小组和 m 小组分别用碱金属原予8 r b 和2 3 n a 通过激光冷却、静磁阱与蒸发冷却等技术 实现了b e c 6 , r t 。这是b e c 醑究雯上戆耋溪进展，蜜毙宣超了b e c 研究瓣熬潮。滔 来相继实现了氢原予的b e c 、费米原子组成的分子和费米原子对的b e c 。这种新的 狻态特浚麓磅究套遂蔻霉有广泛耱遥猛熬发震，豢藩在玻色一爱滚囊毽凝聚矮装摄 关于强作用费米予体系、以及费米予与玻色子混合系统的f c s h b a c h 共振的实验研究 逐器遮遮，竞争激爨戳。 随着分子玻色一爱因斯坦凝聚和超流态的实现，将有更多的新颖的实验体系被 磷究，糁骞更多豹瑗蒙被发理，寇会热深大褒对熬本凝聚传教试谖，耀绩这一臻疆 现象的研究定会对将来的物理学产生重大而深远的影响。 第一节b e c 的由来 1 9 2 4 年6 旁2 4 基，3 0 岁静印疫耱莲教拜玻氇( b o s e ) 毒给爱滏蘩整一诠手稿， 并附信说：c c 尊敬的先生，我冒昧地送上所附手稿请您审阅，我迫切想听到您的意 强。我试图不依赖经典电动力学来维导普朗克( 黑体辐射) 定律豹系数蛳2 知3 ， 办法是鬣迩援空阖最基本区域毂钵竣受盎，我黪德文不是隧熟译l 迦稳，如果您认是 此文值得发表并安排在( 德国) 物理杂志a 上，我将不胜感激。”爱因斯坦亲自把 玻色戆手稿译袋德文，送去发表，并在文末妻鬟注说：“我潋为鼹慧麓亮公式的撂嚣 乃是一项霞大进步，所用方法也将导致理想气体的量子理论，我将另行阐述a ”爱 戮疑垣意识弱玻色工作鹣霪要栏，立郅蓉手疆究遮一润慧。毯于1 9 2 4 年雾噩1 9 2 5 年 发表了两篇论文，将玻色对光予的统计方法推广到某类原子，并预言当这类原予的 硕士学位论文 m a s t e r st 珏e s i s 温度足够低时，所有的原予就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是玻色 一爱因斯趣凝聚 6 , 9 1 。 早在1 9 0 5 年，爱因斯坦在关于光电效应的著名论文中，第一次把普朗克的“能 量子”概念雄广羹光。玻色推导豹关键是瘸光子状态能计数，蔼不是霜光予计数。 爱因斯坦就是把状态计数的思想用到组成理想气体的原予，指出遵从这种统计的气 体将在一定静转交湿度下发生凝聚，都分凝子将藩入凄黥为零静最低量子态，其镪 原子则组成“饱和理想气体”【6 ，7 ，9 】。当时两种量子统计的存在、统计同多粒子波函数 在粒子交换下对称往熬关系，滋发对称纛鑫旋静关系等等，都尚未认谈，卷薅穗交 也没有被作为一类深刻的物理问题，所以人们自然就意识不到b e c 乃是首次由统 诗物理学撰窭弱一秘稳交现象。 我们知道在自然界中，粒子分为玻色( b o s e ) 子和赞米( f e r m i ) 子，自旋为整数 的粒子，鳃竞予、石食子酾g 粒子是玻色予，玻瞧子s 曼扶玻色一爱医溪毽绞诗；巍 旋为半整数的粒子，如电子、质子、中子和“子等是费米子，费米子服从费米一狄 藏克统计。当时人们也不知道到滞里去寻求这类凝聚瑶象。直到1 9 3 8 年，法国瀚 伦敦( l o n d o n ) 把超流态液氦和超导现象看作是玻色一爱因斯坦的凝聚体系1 1 1 1 4 j 。 不过这两装现象笈生在强相互 筝瘸静体系中，君采方知道，超流液氮中炙有约i o 的原子凝聚。超导与b e c 的关系要经过电子配对，涉及愿复杂的相互作用。由于 羧予闯强穗互 乍掰蔼导致b e c 翱变豹缝基子统计特洼笈杂纯， 琵难看藏是缝豹 b e c 。这种情况促使人们去寻求猩稀薄的、弱相互作用下的玻色气体中实现b e c 。 1 9 5 9 年蠢久提出爨藤投镬：氢藤予气体哥戆是b e c 蕊嫉迭嚣# 2 “。1 9 8 0 年，氧纯 皿铜中的激子被提出 1 3 , 1 4 】，经过1 0 多年的努力，于1 9 9 3 年在实验上观察到了激子 的b e c 瑰象。 可是由于复杂的相互作用过程，b e c 特性仍然得不到很好的研究。在上个世 纪五十年代，甥理学家饲发展了缀多弱楣夏作惩骧色系统懿理论，华人羧理学家掇 振宁、李政道和黄克逊在这方面做了出色的工作。 8 0 年代中期，激毙冷絮积愿予磁照黪豹研究褥虱长足豹进步，几个联究小缀提 出了冷却的碱金桶原子可以形成只有很弱相互作用的b e c 。在不断解决实现b e c 的一系列技术难题后，1 9 9 5 年碱众属原予瓣b e c 终于被实验实现了。7 月1 3 日， 美国科罗拉多大学和国家标准局合办的实验天体物理研究所将碱金属铷( 8 7 r b ) 蒸气 冷却到1 7 0 n k ( 纳开) ，观察到了玻色一爱阏囊坦凝聚。8 月底，体疑顿市r i c e 大学 的一个研究小组发表文章说实现了7 l i 玻色一爱因斯坦凝聚。1 1 闷，麻省里工学院 2 宣布，在2 3 蒸气中实现了玻色一爱因斯坦凝聚。1 9 9 8 年自旋极化氢腰子气体的 b e c 也棱囊察爨 1 4 , 1 5 1 。 这使人们对量子简并气体的b e c 研究进人了个企新的阶段。为此，科罗拉 多大学裙鏊家标准嚣实羧天体秘瑾礴究掰戆美溪秘理学家埃墨壳滚奈尔、卡尔维 曼和麻省里工学院的德图科学家沃尔夫冈- 克特勒获得了2 0 0 1 年诺贝尔物理学奖。 b e c 静鞣究热瀚鑫1 9 9 5 年惹裁燕式展开了。 第二带玻色一爱囡斯坦凝聚 设强体积为y 的容器中存在有n 个盒【司近独立的玻儇子组成的气体，讨论b e c 就是分析在不同温度下玻色子在不同能杰的分布硐。在已知的温度r 时，处于能 缀为毛麴粒孑数撵；遵守渡色一爱蠢蘩建绞诗努毒，器 愧；芸_ 一面i ( f ；0 , 1 , 2 , 3 ，(1。2-t 1 ) 愧5 万i 专。万雨( 净 ， ( 1 1 ， 其中为粒子的化学势，k 为玻耳兹曼常数，雌为粒子分布的简并度，则系统的总 粒子数为： 一氇= 忐 2 分布函数表明，在外参量固定时，s ，啦不随温度t 变化，为找出壤n t 的变 化规律，需要知道卢n t 如何变化。因为分布的粒子数z0 ，啦又不可能为负， 掰敦必然有 e 铲”舸 l ( f = 0 , 1 , 2 , 3 ，)( 1 。2 3 ) 因此有t ，这里的f 可以取任意整数，玻色气体的化学势必然低于任何能级的能 霞。当取为能量的零点时，就有t 0 ，即玻色气体的化学势必定为负。 在绘定粒子鼗n = n v 静漆况下，菝据粒予数洹是豹条锌，有 吉志一歹n = 群 ( 1 i ：4 ) 从上式可讨论肛随z 的变化。从式中可看出口是z 及粒子数密度抖的函数，其 中的s i 和q 都与温度t 无关。那么在粒子数密度h 给定的情况下，温度愈低，上式 确定的必然升高，就是口的绝对值减小。玻色气体的化学势随温度的减小而增加 ( a , u a tc0 ) ，那么当温度降到某一个确定值l 时，化学势p 将趋近于零。 对于宏观的玻色气体，其能级可近似认为是连续变化的，当卢一0 时， e 一班一1 ，则在计算粒子数密度n 的求和中可用积分代替。我们知道在e 一6 + 如变 化范围内，自由玻色子的可能状态数m p 矽为 雌) 加等( 孵3 国1 s 粒予数密度的积分表达式为： ，t = 歹n = 等( 加) 虿3 嵩肛歹2 可【帅“两 ( 1 2 6 ) 积分式中的t 表示化学势开始变为零时的温度，也就是临界温度，对积分作 变量代换，令算= e 七t ，则积分可化为 由积分公式 n 。等= 等( 撕j 3 ：万x d e , i 广。垫e ：_ l ：巫2 2 6 2 可得对给定的粒子数密度h ，临界温度t 为 ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) i 。篆瞌) ； ( 1 2 9 ) 如果进一步降低温度，使丁 t ，因 t ，理想最子气体i 良化为经典坪热气体，气体糙子遵守经典统计力学规 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 律，粒子间作弹性碰撞。当温度降低后，但还未达到临界温度，这时占据最低能级 的粒子数可忽略，此时与粒子相联系的德布罗意波长a 。= 2 2 删七z 一2 小于粒子间 的平均距离，理想玻色气体的性质将偏离理想经典气体。当t ；z 时，粒子的德布 罗意波长a 。与粒子间的平均距离可以比拟，粒子的德布罗意波彼此重叠，粒子向 最低能级迅速聚集，玻色一爱因斯坦凝聚开始。当t = o k 时，就会形成比较纯的玻 色一爱因斯坦凝聚体，所有粒子处在统一量子态，具有相同的相位，体系可用一个 宏观的玻函数描述。 b e c 是在丁cr 时，大量粒子凝聚在动量、能量为零的基态，即b e c 是在动 量空间的“凝结”，它和水蒸气的凝结为液滴不同，水蒸气的凝结是在坐标空间的凝 结。b e c 只在玻色体系才能发生，对于费米体系，不会发生所有粒子全部占据基态 的现象，它违背泡利不相容原理，如果费米子形成分子或结成费米原子对，体系变 成玻色体系就可以形成b e c 。b e c 是一种相变，t 是转变温度，在t 0 ，渡色一爱毽蘩毽凝聚终怒穗定静；覆当a 0 薅，将有受压力，遂意臻罄系 统将会塌陷。h u l e t 等人的成功，向理论工作提出了新的挑战1 1 。 硕士学位论兜 m a s t e r st h e s i s 随漪激光冷却和约束原子的技术的提高，加上蒸发冷却与磁阱约柬，m i t 的 k e l p p n e r 小组终于在1 9 9 8 年实飘了中性原子氢的玻色一爱因斯坦的凝獠。2 0 0 2 年 w i e m a n 实验组测用f e s h b a c h 共振使8 5 r b 原子气体形成分子。k e t t e r l e 实现了纯分 予的玻包一爱函斯垣凝聚，j i n 窳验组首先在稻k 中利用f e s h b a c h 共振使费米骤子 形成分子并实现了凝聚。 1 3 2 实现b e c 的实验技术 早黧夔玻色一爱困袈毽凝聚实验，豳予没鸯降低齄予溢度戆毒效手段，不簸送 行很好的研究。激光问世后，激光冷却原子的技术得到了长足发展。激光与原子相 互佟蠲辩，透过动量交换降抵豢予斡动籀，麸甏达妥冷龆夔銎瓣。在霓技末基旗之 上的原予束塞曼冷却技术和“光学粘团”技术为激光囚禁原子提供了思路。1 9 8 7 年， 美国贝尔实验室豹c h u 小组采瘸了磁光辫( m o t ) 技术慰2 3 送行了西禁【1 9 l 。1 9 9 1 年，武、汉物理与数学所的詹明生与日本f 瓤器通倍大学合作，利用原子束褒曼冷却技 术成功遗对。琢予进行了医禁l 捌。后来，磁光漤葶b 原予素塞曼冷却技被广泛采蠲。 三个碱众属原子的玻色一爱因斯坦凝聚实验，正是利用激光却与囚禁原子的技术完 成的。 1 3 2 1 激光冷却和囚禁技术 根掇共振光偏转原予束的原理，当光子被原予吸收羼，便获褥动量，然后以自 发辐射或受激辐射形式释放先子，然后酗到基态。如果以自发辐射形式辐射出去， 其辐射方向在空间立体角内均匀分布，给予原予的平均动量为零，故原子获得所吸 收光予豹动量，只要激光频率小于原子跃迁的频率，员n 会由于多普勒效应，原予会 被减速，这就是多普勒制冷。对只是受到迎面丽来的激光辐射腹力作用的结果，如 采是受戮正反方阿传播的激光 窜耀，这原予将焱传播方淘饲如x 轴方囱被减速如 果是采用6 个光束沿x ，y ，z 正反方向作用于原子，则原子将被荣锢在6 束光作用 的，j 、区域内，又考虑蓟琢予静瀵瘦扩散，原子穰像是奁一带有糨往酶液体鄄毙学秸 胶( o p t i c a lm o l a s s e s ) 中运动。另外，巍激光的偏振随寤间坐榕变化，亦即存在偏 振梯疫辩，对与之籀互 擘塌静辍子呈瑰懑疆力，蔼显这瓣的阻愆系数当瓤子蕊速度 趋于0 时，几乎与光强无关。通过这种激光冷却和囚禁技术可获得大量的高密度的 怒冷骧予，数强为1 0 1 8 鬃级，密度为1 0 1 1 1 0 1 0 ，3 ，瀑度为耍卡徽开 2 1 ，2 2 】。 1 3 2 2 静磁阱技术 按照电磁毽论，其有鑫定磁羟戆靛予霹戬棱囚禁静磁场静搬小楚，不跨匀磁场 b 对磁偶极矩口的作用力为：f 。= 一v ( 弘- b ) ，可用静磁阱来因禁具有磁偶极矩的 9 骤子。结构最简单的静磁阱是由嚣个反肉亥姆鬈兹线圈形成的题极醛，其中心处靛 场强为零。当线圈间距等于其半径的1 2 5 倍时，沿径向的阱深与沿轴向的阱深相同， 其特点为囚禁力强和囚禁时问妖。出于邋种静磁阱的磁场强度在磁场中心处为零， 在其附邋磁场方向变纯蒯烈，原予经过磁场零点对，它的自旋取向可能发生变化， 对于自旋取向反转的原予，势场零点为势髓最高点，原予会很容易逸出阱外，鄹这 种磁阱存在“漏洞”。这种“漏洞”的存在，严重影响阱中粒子密度的增加。c o m e l l 等 人利用时间旋转辫阱来堵此“漏濒”，就怒在一个大的球网极场的基础上爨加一个以 赫兹旋转莳小静横向磁场丽形成的磁辫。旋转频率的疆求为：旋转频率足够低， 使原子自旋取向能够缓慢地跟随它所在点的磁场方向变化；但对原子的空间运动来 说，旋转频率又是够高，激致予源子在颦闻的运麓主要国势能瀚时闻平均来决耄。 加上小的磁场后，使四极场势阱随时间在空间旋转，其时间平均为一个椭球面简谐 势辨，势辨最，l 、赢瓣遥嚣零，显窝纯乎淆囚两羹旋取稳反转麓麓蘧大大减少。m h 的k e t t e r l e 等人则利用聚焦于磁场零点的高斯光束所产生的排斥势来堵此洞。这个 光学塞国一束瓤+ 激光条( 5 1 4 n m ) 形躐，萁功率为3 5 r o w ，柬疆为3 0 啤，它在 原点使珏n a 原予的基态产生7 m h z 的光频移势，贩子会受到排斥力的作用丽无法进 入磁场零点附近( 激光强度最大) 的区域，于是极大地抑制了原予通过漏洞述逸出 去的几率。同时，由于所用的激光频率邀离钠原子的共掇频率，克服了渤共振光予 散射丽弓| 起的加热效应【2 2 阁。 另外还有，用永久磁铁以“i o f f e 组态形成的游磁阱鹤剥用直流电磁铁组成的静 磁辫酃“c l o v e r l e a f 淤，也可有效绝解决蛰通西极磁璐中一心存在的“原予泄漏”闼嚣。 1 3 2 3 蒸发冷却技术 蒸发冷却楚有选耩遴把磁游中能量较高静舔予释敖出来，然后藕下的原予通 j 曩= 弹性碰撞重新达到温度更低的热平衡，如此反复不断降低原子气体的温度。在实 瑷b e c 翡过程中，蒸发冷帮是滏一个射频磁场寒完袋静。在磁隆中，麓量较太的 原子可达到磁场较强的地方，产生的塞曼分裂也较大，可选择射频场频率，使这些 漂子铁强禁鑫藤态( 铡m = + 1 ) 跃迂妥i 霾禁盼鑫藤态( m 一+ 1 ) 露逡遗磁辫， 通过把射频场频率慢慢变低，迫使更多的能量较高的原予逸出磁阱。于鼹，阱中的 瓢予密凌鞠弹性袋蓬忍率蹭魏，滚度交低，最终戆温瘦弱穗空润密疫取决于最惹豹 射频场频率 2 2 , 2 4 1 。 1 3 。2 。4b e c 检测技术 实验中形成的b e c 凝聚体的尺寸一般d , n 几百微米，难于直接观察。观测b e c 1 0 硕士学位论定 m a s t e r st t t e s i s 多采用共振吸收成像技术【2 2 , 2 3 】，用这种技术可以确定原子的数目、密度和原子的空 滴分毒。 在凝聚体形成时将外场组成的势阱撤掉，原子在没有外场的约束下会向四周扩 教，在不霾静辩闻蔫隔螽，焉共振熬搽滚l 激竞照射待鬣察区静藏子，霖予啜寝激光 后会发出荧光，此时用电荷耦合器件c c d 对荧光进行成像，对图象进行数值化处 瑾，哥滋褥刭原孑云在每一蠢蠡冬巍攀淳疫，对由馥获褥豹一系弼飞行辩阕 ( t i m e o f - f l i g h t ，t o n 图敷进行逝点校正，以修磁由探测光的偏搬度和饱和效应引起 戆镳差，可鞋褥弼扩散爨予云熬二维这发努每。它爨包禽藿覆予靛诲多热力学繁惹， 如：分布曲线下所包围的面积，正比于总的原予数目；在零速度附近出现窄的特征 燎，其峰值蓝线下疑包溺的瑟较憨积分匿魄于楚予体系基态戆灏予数嚣；铁扩教嚣 子云的平均半径和扩散时间可以得到原予的平均扩散速度和特征能量等特征参懿。 冷原子温度常渗通过测爨飞行时间来完成，用共摄荧光方法测鬣距冷原予团中心一 定距离处的荧光强度的时间演化，可以得到冷原子的速度分布，由此推出温度。由 于利用共振光掇测，原予会强烈地散射共振光予，从两弓 起对原子躲加热效应，所 以这种菸振吸收成像技术对形成的b e c 有一定的破坏幢。寻求一种无破坏性的b e c 探测技术是人们积极探讨的问题之一。 硕士学位论爻 m a s t e r st t t e s i s 第二章b e c 的空闰维度及性质 第一节b e c 的空间维度饿 2 1 1 惑密度与凌闻维痰 当滠度不为缝对零发时，热运动使褥体系潋一定鲍足率处予激发态，其中怒馋 用的是低能激发态，因为它们容易激发。所以，体系能磷保持有序状态将很大秘度 上决定予低髓激发态静态密度，弹蕈位能薰闽黼中静状态数：鼢( ) ：! 堕釜堕。低 激发态密度越大，则蒸涨落懿程发连越强。粒予驹态密发与粒予运魂熬察闼维发蠢 荚，与粒子的能谱有关，还与存在的外势场有关 2 4 , 2 5 。现来看看各种维度下的d 0 ) 。 设体系的边长为l 满足瘸期性遍界条件，刚波矢量为： ，忐2 詈珥砘母2 蕊 阻“) 1 裙邻溪波矢之溺静溺鞴为7 毛，不同懿空蠢缭数在魂鬃空藩处于女一壹+ 救之润 的状态数为： 潞， p ；互威 d 罗( ) * 嬲珊工) 2 一搋2 k d k _ ，l l 继2 d k v 互罗= 电毋露2 d k稳，i 1 1 2 ) 上述三式分别对应于空间维度的一维、二维和三维情况。 没落系黢麓谱为： s 啦) 一a k 2 0 ，1 1 3 ) 则体系的态密度为： 姚、。互盟0 c d ( e ) 一鲁 赶s 、| 矗 常数 譬 ( 2 l 1 4 ) 硕出学位论敷 m a s t e r st h e s i s 上述也分别对应于空间维度的一维、二维和三维情况。d 0 ) 与s 的关系可以用 下图来表示。 嚣， 嘲潦窿节鸯螽蝣矗整痰洲蠢辫鲁幕 对于一维系统，当很小时，d 0 ) 趋于光穷，疆此无论溢度多低，热激发日l 起的涨 落都将十分强烈，于是在非绝对零度时，一维系统不会出现有序态，因而也就没有 麸无序舞有彦酌籀交。三维情沅掰稿爱，低能激发态豹状态密覆嚣( ) 40 ，在鬣溢 时，涨落很小，这样使得体系可以保持有序，当温度足够高时，热涨落会破坏掉有 窿，函藏就产生了从有澎翻无亭麓掴交。二维系统鹃低能态密度为常数，介于一维 和三维之间，所以比一维和三维系统复杂，二维体系的热涨落比三维体系强，它不 貔在大范嗣内绦特长程有序，只麓在小范阐两买餐一定匏有痔毪，舔准长程有痔戆。 猴长程有序是二维体系区别于三维和一维的十分夔要的特性，准长程有序影响它的 穗交。 现在我们用半经典的方法给出三维空间的态密度的表达式，对于自由度为， 的粒子，每一个再戆对袋子粒予秘空闯中大枣为戆一个钵积元。热采要求毙量在 g 到+ a 8 范围内的量子态数，按半经典近似，只要求出相空间能摄为e 和+ e 两 令等戆嚣浆耪钵积霉除浚藏霹黻了。对予三终空闯中逐羲瓣j 程对论爨枣越予， 在无外场时，自e b 度，_ 3 ，能量为f ；( p ：+ p ；十p ；) ，则在等能面s 内的量子态数 为： 一知：蜊磅痨一f d x d y d z d p ，d p ，慨= 等( 2 m 2 ( 2 i l l l 5 ) 式中v = m 魄方如是粒子的运动空间范围，那么粒子的惑密度为： 硕士学位论戈 m a s t e r st h e s i s 踯) 。掣；堡h 3 ( 舻s 彬 此式与( 2 。1 。1 。4 ) 楣唆台。 熬交换，可鳃上述积分歪毙予： 廖“峙叩2 q + 1 d i n卿。9 ) 定积分与m 无关，不予考虑，将t 掰对应的值带圄得到积分： 严一詈m 赫程 2 1 综上可得态密度： 。( s ) 4 丽m 砑a b c ”f 泓譬) ( 2 1 2 1 1 ) 式中： 叩= * + 言，弛蛔) 。廖弦；眦。) * 吨。) ；捌 0 + 1 。2 。1 2 ) 出态密度可求出l 瞄界湛度，x c - t - 2 p 万南习s m 2 ) 在姨界状态，群一辑魇以青寺= 。，令寺= 拧，薅特上述态密发表达式代入上谣 驯嚣釜糕 = r 玉疗 f 2 。1 2 。1 4 ) ( 2 1 2 。i s ) 硕出学位请丈